新北师大版五年级下册第一单元分数加减法教案
第一单元分数加减法
单元导学
本单元的主要内容有：异分母分数加减法及其应用；分数的加减混合运算；分数与小数的互化。
分数加减法是《数学课程标准》“数与代数”领域“数的运算”中的重要内容，也是本册的重点，教材注重实践和探究，以直观操作为载体，帮助学生理解异分母分数加减法的意义与计算方法；以解决实际问题为手段，通过解决实际问题来巩固所学知识；以学生自主探索为主线，引导学生发现分数与小数相互转化的方法，为学习分数乘除法及应用打下基础。
本单元是在学生已经掌握了简单的同分母分数加减法，又学习了倍数与因数以及通分的基础上进行教学的。教材注重直观模型和“转化”思想的运用，通过它们使学生初步掌握分数加减法的基本方法，并解决一些实际问题，也为后面的分数加减混合运算打下了基础。
备内容
备目标
知识与技能过程与方法情感、态度与价值观
1.经历探索异分母分数加减法的计算方法的过程，理解算理，能正确计算异分母分数加减法。
2.结合解决实际问题的过程，借助直观图形了解整数加减混合运算的运算顺序与整数加法的运算律对分数同样适用，能正确计算分数加减法。
3.结合比较小数与分数大小的具体例子，探索小数与分数的大小比较方法，掌握分数与小数相互转化的方法。1.体验分数直观模
型和转化思想在解
决问题中的运用。
2.在计算分数加减
混合运算时，采用整
数加减混合运算的
计算方法，体现了迁
移类推的思想。
3.结合表示分数或
小数的直观模型，进
一步体会小数与分
数相互转化的方法。
1.经历探索异分母分
数加减法的计算方法
的过程，体会数学知
识之间的内在联系，
发展主动探索精神。
2.经历运用分数加减
法的相关知识解决生
活中的实际问题的过
程，体会数学与生活
的密切联系，感受数
学思想方法的魅力。
3.在解决分数与小数
相互转化的过程中发
备重难点
重点
1.异分母分数加减法和分数加减混合运算的计算方法。
2.分数与小数相互转化的方法。
难点
1.理解异分母分数加减法的算理，并能正确计算
2.掌握分数加减混合运算的运算顺序，并能正确计算。
折纸
教学目标：
1、理解分母分数加减法的算理，掌握异分母分数加减法的
计算方法。
2、能正确计算异分母分数的加减法。
教学重点：掌握异分母分数加减法的计算方法，并能正确计算。教学难点：理解先通分，再加减的算理。
教学准备：课件
教学过程
第1课时
⊙创设情境，复习导入
1．口算下面各题，并说出你是怎样计算的。
3 4＋
2
4
12
20
－
6
20
4
24
＋
6
24
生总结算法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。
2．用分数表示下面的阴影部分，并观察两个分数表示的部分是否相同。
生：上图中的阴影部分分别用1
2和
2
4
表示，
1
2
和
2
4
表示的部分相
同，但是两个分数的分母不同。
师：是的，我们把分母不相同的分数称为“异分母分数”，异分母分数加减法应该怎样计算呢？这节课我们就来探究这个问题。(板书课题)
设计意图：从同分母分数加减法过渡到异分母分数加减法，着力点放在新旧知识的衔接上，既有利于学生迁移学习，又有利于学生理解异分母分数加减法的算理。这样创设问题情境，既激发了学生探究新知识的欲望，又使学生明确了探究目标与方向。
⊙合作交流，探究新知
1．创设情境，提出问题。
课件出示教材2页情境图。
师：从情境图上你获取了哪些数学信息？
(学生交流情境图中的数学信息)
师：根据这些信息，你能提出什么问题？你会解决这些问题吗？
预设
生1：他俩一共用了这张纸的几分之几？
(1
2
＋
1
4
)
生2：笑笑比淘气多用了这张纸的几分之几？
(1
2
－
1
4
)
……
设计意图：让学生主动获取情境图中的数学信息，提出问题并引导学生列出算式。本片段致力于培养学生发现问题、提出问题的能力，为下一步探究异分母分数加减法创造了问题条件。
2．探究计算方法，解决问题。
师：异分母分数加减法应该怎样计算呢？下面我们先以1
2＋1 4
为例进行研究。
(1)学生独立探究。
师：先来估计一下它们的和是多少，再说一说你是怎么估计的。
(学生汇报)
师：计算1
2＋
1
4
。
教师提示：可以利用手中的学具折一折、涂一涂，也可以用学过的知识想一想、算一算。
(2)汇报交流，理解算理。
方法一：运用画图法计算。
学生汇报画图计算的过程，教师适时引导学生说出将1
2
再次
平均分成两份的意义。
方法二：运用通分法计算。
1 2＋
1
4
＝
2
4
＋
1
4
＝
3
4
汇报过程中师生展开交流，明确异分母分数的分母不同，就是分数单位不同，通分后分母相同了，分数单位也就相同了，就能直接相加了，向学生适当渗透转化的数学思想。
(3)比较、发现。
师：观察上面两种方法，想想它们之间有什么相同之处。
预设
生1：画图法和通分法本质上是一样的，画图是把通分的过程用图形表示出来，这就是数和形的完美结合。
生2：都是把异分母分数转化成同分母分数来计算。
(4)尝试计算，优化算法。
用自己喜欢的方法计算3
4＋
5
8
。
引导学生明确通分是解决异分母分数加法的一般方法。
设计意图：在操作、交流的过程中，通过画图、通分等方法体会可以用多种方法计算异分母分数加法，感受多种方法的相同之处都是把不同的计数单位转化为相同的计数单位。
3．自主探究异分母分数减法。
师：刚才我们共同探究了异分母分数加法的计算方法，现在
就请同学们独立尝试计算1
2－
1
4
的结果。
学生尝试计算，独立汇报。
预设
生1：我是通过画图计算出结果的。
1 2－
1
4
＝
2
4
－
1
4
＝
1
4
生2：我根据异分母分数加法的计算方法，先通分变成同分母分数，然后按照同分母分数减法的计算方法进行计算。
1 2－
1
4
＝
2
4
－
1
4
＝
1
4
4．归纳异分母分数加减法的计算方法。 (1)归纳。
师：回顾前面的计算过程，你能归纳出异分母分数相加减的计算方法吗？
①分母不同的分数相加减，要先通分，化成分母相同的分数，再相加减。
②计算结果能约分的要约成最简分数。 (2)算一算，说一说。 34＋58 56－23 学生独立计算，交流计算过程。
设计意图：通过知识的迁移，让学生进一步加深对异分母分数加减法的算理的理解，在交流与反馈中发现问题，及时指导，明确方法。
⊙课堂练习，提升反馈 1．判断。
(1)分数的分母不同，分数单位也就不同。( ) (2)大于36且小于56的分数只有一个，是4
6
。( )
(3)由于56和3
7的分数单位不同，所以不能直接相加减。( )
2．看图填一填。
13 ＋ 1
9 ＝ ( ) ＋( ) ＝( )
3．完成教材3页2题。 ⊙课堂总结
这节课你学到了什么？你认为进行异分母分数加减法计算时要注意些什么？
⊙布置作业 教材3页3题。 板书设计 折纸(1) 12＋14＝24＋14＝34 12－14＝24－14＝14
计算异分母分数加减法时，应先通分，化成同分母分数，再相加减。
第2课时折纸
⊙复习导入
1．算一算，说一说。
1 2＋
3
8
5
9
＋
2
3
1
2
－
3
8
2
3
－
4
9
说一说异分母分数加减法应该怎样计算。
2．揭题：今天这节课我们继续探究异分母分数加减法。
设计意图：通过复习，让学生回顾异分母分数加减法的计算方法，为下一步探究做准备。
⊙合作交流，探究新知
1．尝试计算，展示交流。
算一算7
10－
1
6
，并与同伴交流你的做法。
(1)学生自主尝试，师巡视。
(2)选择不同算法的学生板演。预设
2．思考，质疑。
这两种算法有什么不同？你认为哪种算法比较简便？
预设
生1：我发现这两种算法在通分的过程中所取的分母不同。
生2：我发现第二种算法是取分母10和6的最小公倍数来进行转化的。这种算法比较简便。
3．小结。
异分母分数相加减，要先通分，将分母不同的分数化成分母相同的分数，再相加减。通分可以选择两个分母的最小公倍数，这样比较简便。最后的结果能约分的要约分，化成最简分数。
4．尝试巩固。
算一算，并与同伴交流你的做法。
2 3＋
1
8
3
4
－
1
6
5．尝试验算。
通过刚才的学习我们已经掌握了异分母分数加减法的计算方法，请你猜一猜：异分母分数加减法应该怎样验算？(学生主动猜测)
学生活动：以小组为单位，选择算式进行验算。
设计意图：有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。本环节将学习的自主权交给了学生，学生经历了自主探究，合作交流，算法多样化的过程。在此过程中理解、掌握了异分母分数加减法的计算方法，同时培养了良好的验算习惯。
⊙应用巩固，拓展延伸
1．完成教材4页4题。
2．完成教材4页5题。
引导学生交流发现的错误并改正。
3．完成教材4页6题。
设计意图：层次分明的练习，由浅入深，螺旋上升，不断引发学生思维的发展，在掌握新知的同时提升计算技能，发展了学生的数感。
⊙课堂总结
这节课你学到了什么？你认为进行异分母分数加减法计算时要注意些什么？
⊙布置作业
教材4页7、8题。
板书设计
折纸(2)
教学反思：
星期日的安排
教学目标：
1、掌握分数加减混合运算的运算顺序，能正确地进行分数加减混合运算。
2、能运用运算律和性质使分数加减混合运算简便。
教学重点：掌握分数加减混合运算的运算顺序。
教学难点：能正确计算分数加减混合运算。
教学准备：课件
教学过程
⊙创设情境，谈话导入
师：同学们，双休日你们都在干什么？
生：去爷爷奶奶家、去同学家、在家看书、看电视……
师：通过调查我了解到了咱们班同学星期日的活动安排，你们想知道大家都在干什么吗？
生：(齐声)想。
设计意图：从学生日常生活中感兴趣的话题引入，吸引了学生的注意力，激发了学生的表现欲望和求知的兴趣，为新知的学习作了铺垫。
⊙合作交流，探究新知
1．创设情境，揭示课题。
教师调查了本班同学星期日的活动安排，调查结果如下。(课件出示)
表格1：
男生星期日活动安排表
表格2：
女生星期日活动安排表
师：观察表格1，你能获得哪些数学信息？
(学生交流从表格中获得的数学信息)
师：根据这个表格，你能提出哪些数学问题？
预设
生1：留在家中的男生人数占男生总数的几分之几？
生2：户外活动的男生人数和去少年宫的男生人数共占男生
总数的几分之几？
生3：户外活动的男生人数比去少年宫的男生人数少占男生总数的几分之几？
……
2．引导参与，探究、理解运算顺序。
师：同学们，如果要计算留在家中的男生人数占男生总数的几分之几，怎么解决呢？
(1)独立计算，自主探究。
(2)小组讨论，全班交流，探索算法。
预设
生1：我是通过画直观图得出解决问题的方法的。把全班男生看成一个整体，平均分成7份，户外活动的占2份，去少年宫
的占3份，留在家中的占2份，即2
7。
1－2
7
－
3
7
＝5
7－3
7
＝2
7
生2：我是通过画线段图得出解决问题的方法的。把全班男生看成一个整体(单位“1”)，先计算出户外活动和去少年宫的男生人数共占男生总数的几分之几，然后再计算留在家中的男生人数占男生总数的几分之几。
1－? ??
???
27＋37 ＝1－5
7
＝27
(3)思考、质疑。
分数加减混合运算的运算顺序和整数、小数加减混合运算的运算顺序有什么相同的地方？
(4)教师小结：分数加减混合运算的运算顺序与整数、小数加减混合运算的运算顺序相同，都是按从左往右的顺序进行计算，有括号的要先算括号里面的。
3．自主探究，巩固分数加减混合运算的计算方法。 (1)获取信息，提出问题。
师：观察表格2，你能获得哪些数学信息？
生：38的女生户外活动，1
6
的女生去少年宫，其余的女生留在
家中。
师：根据这些信息，你能提出哪些数学问题？ 预设
生：留在家中的女生人数占女生总数的几分之几？ (2)引导探究。
师：同学们，要计算留在家中的女生人数占女生总数的几分之几，应该怎样计算呢？
①独立计算，自主探究。
②汇报、交流解题思路和计算过程。 算法一： 1－38－1
6
＝58－16 ＝1124
算法二：
1－? ??
???
38＋16 ＝1－?
??
???924＋424 ＝2424－1324 ＝1124
③思考、质疑。
引导学生小组讨论：这两种算法对吗？各有什么特点？
全班交流。(围绕运算过程进行交流)
④归纳小结：分数加减混合运算主要有以下两种计算方法：一是先将所有的分数进行通分，再计算；二是先根据需要对算式的某一部分进行通分。这两种方法哪种合适，需要根据具体的算式特点来确定。
4．师生共同总结分数加减混合运算的运算顺序。
(1)分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。
(2)在没有括号的算式里进行分数加减混合运算，可以先把算式中的分数通分，再按照从左到右的顺序依次进行计算；也可以直接从左往右依次计算。
(3)在有括号的算式里进行分数加减混合运算，要先算括号里面的，再算括号外面的。
设计意图：鼓励学生自主探索，在交流的基础上取得共识。利用画图的方式表示问题中的数量关系，帮助学生更好地学习新知并解决问题。让学生从多种角度去学习计算方法，知道了分数