第九章齿轮传动
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第9章_齿轮传动
直齿
斜齿 人字齿轮
外啮合 内啮合
齿轮齿条 直齿
两轴相交 圆锥齿轮传动 斜齿
空间齿轮传动 （两轴不平形）
两轴交错
蜗杆传动
曲齿
交错轴斜齿轮传动
三、齿轮结构
• 齿轮轴：齿轮与轴做成一体，一般用于直 径很小的齿轮。
• 制造工艺复杂，同时制造，同时报废。
• 实心式齿轮：齿顶圆直径da≤160mm • 齿轮与轴分开制造
当基圆半径趋 于无穷大时，渐开 线成为斜直线。它 就是渐开线齿条的 齿廓。
C3
C2
C1
K
N1 N2
ri
rb2
O2
O
3
8
推论
➢ 同一基圆上渐开线形状相同
➢ 同一基圆所生成的同向渐开
线为法向等距曲线
A2
A1
➢ 两反向渐开线公法线处处相
等（等于两渐开线间的基圆
弧长）
➢ 同一基圆上任意两条渐开 线的公法线处处相等
C1
N1 N2
C3
N1 K1
N2
N
K2
O
4、 基圆以内无渐开线。
弧长等于发生线， 基圆切线是法线， 曲线形状随基圆， 基圆内无渐开线。
5、渐开线上点Ｋ的压力角
在不考虑摩擦力、重力和惯性力
的条件下，一对齿廓相互啮合时，齿
轮上接触点Ｋ所受到的法线与受力点
速度方向之间所夹的锐角，称为齿轮
齿廓在该点的压力角。
2、承载能力大 即要求齿轮传动能传递较大的动力，且体积
小、重量轻、寿命长。
为了满足基本要求，需要对齿轮齿廓曲线、啮 合原理和齿轮强度等问题进行研究。
第二节 齿廓啮合的基本定律
齿轮传动的基本要求之一就是要保证传动平 稳。所谓平稳，是指啮合过程中瞬时传动比：
第九章齿轮传动改
弧齿（曲线齿）
交错轴斜齿轮传动 交错轴 蜗杆传动
准双曲面齿轮传动
1）平行轴间齿轮传动
2） 空间非平行轴传动，如图所示。
2、按照齿轮传动工作情况分：
1）开式
2）闭式
3）半开式
3、按照齿面硬度（350HBS）分： 1）软齿面齿轮
2）硬齿面齿轮
4、按照齿轮圆周速度分：
1）低速 （v<3m/s)
2）中速
分度圆、模数
z 设 d r为任意圆的直径， 为齿轮的齿数，根据齿距的定义可得 d p 或 pr r d r r z mr z z
分度圆 上式中含有无理数“ ”，为了便于设计、制造及互换使用，我 pr 们在齿轮上取一圆，使该圆上的 值等于一些比较简单的数值， 并使该圆上齿廓的压力角等于规定的某一数值，这个圆称为分度 圆。分度圆上的压力角以 表示，我国采用20°为标准值，其他 各国常用的压力角还有15°、14.5°等等。 模数 分度圆上的齿距对 的比值以m 来表示，称为模数。
啮合弧 齿距 p
DC
标准圆柱齿轮的重合度的近似计算
标准圆柱齿轮的重合度可按下式近似计算：
1 1 1.88 3.2 cos z 1 z2
对于直齿圆柱齿轮， 0 。若大、小齿轮的齿数 z 2 z1 17 ，代 入上式得 1.504 。可见，一般情况下 总大于1。齿轮精度高。 允许的 值可小些；反之，精度愈低， 值就要求大些。
*
d f 2 ( z 2 2ha 2c * )m (70 2 1 2 0.25) 2 135mm
*
h (2ha c* )m (2 1 0.25) 2 4.5mm d d2 m 2 a 1 ( z1 z 2 ) (20 70) 90mm 2 2 2
第九章 齿轮传动
⌢⌢ BK = AB
2、发生线即是渐开线任意点的法线， 又是基圆的切线。 3、渐开线齿廓接触点的法线与该点速 度方向线所夹的锐角 α 称为该点压 k 力角。
cos α k = OB rb = OK rk
4、基圆内无渐开线。 5、切点B是K点的曲率中心， 线段BK是K点的曲率半径。
2、渐开线的特性 、
§ 9.5.4齿轮传动精度的选择
§ 9.6.1 轮齿的失效形式
• 1 轮齿折断 发生在齿根部分： 齿根弯曲应力最 大、受到脉动循 环或对称循环的 变应力；有应力 集中。 严重过载或大的 冲击载荷。
2 齿面疲劳点蚀
• 对于开式齿轮传动，因其齿 面磨损的速度较快，当齿面 还没有形成疲劳裂纹时，表 层材料已被磨掉，故通常见 不到点蚀现象。因此，齿面 点蚀一般发生在软齿面闭式 齿轮传动中。
3齿面磨损 齿面磨损
• 齿面磨损是开式齿 轮传动的主要失效 形式。 形式。
4 齿面胶合
• 齿面胶合通常出现在齿 面相对滑动速度较大的 齿顶和齿根部位。 齿顶和齿根部位。齿面 发生胶合后，也会使轮 齿失去正确的齿廓形状， 从而引起冲击、振动和 噪声并导致失效。
§ 9.6.2
齿轮材料
1．锻钢 锻钢 锻钢因具有强度高、韧性好、便于制造、便于热处理等 优点，大多数齿轮都用锻钢制造。 (1)软齿面齿轮：齿面硬度<350HBS，常用中碳钢和中碳 合金钢，如45钢．40Cr，35SiMn等材料，进行调质或正火 处理。这种齿轮适用于强度。精度要求不高的场合，轮坯 经过热处理后进行插齿或滚齿加工，生产便利、成本较低。 在确定大．小齿轮硬度时应注意使小齿轮的齿面硬度比 大齿轮的齿面硬度高30一50HBS，这是因为小齿轮受载荷 次敷比大齿轮多，且小齿轮齿根较薄．为使两齿轮的轮齿 接近等强度，小齿轮的齿面要比大齿轮的齿面硬一些。
机械原理第九章 轮系.ppt
定轴轮系的传动比计算
轮系的传动比
i1 k
1 k
✓ 传动比的大小 ✓ 输入、输出轴的转向关系
定轴轮系的传动比计算
一、传动比的大小
i15
1 5
?
i1
2
1 2
z2 z1
i23 32
z3 z2
i34
3 4
z4 z3
i45
4 5
z5 z4
i1 5 1 i1i1 52 i23 i3 4i4 51 2 3 4
2、输入、输出轮的轴线相互平行 画箭头方法确定，可在传动比大小前加正或负号
3、输入、输出齿轮的轴线不平行 画箭头方法确定，且不能在传动比大小前加正或负号
§9.3 周转轮系的传动比计算
定轴轮系传动比计算公式
周转轮系传动比计算
?
反转法原理，将周转 轮系转化为定轴轮系
周转轮系的传动比计算
一、周转轮系传动比计算的基本思路
5
2345
z2z3z4z5 z1z2 z3 z4
所有从动轮齿数的乘积 所有主动轮齿数的乘积
二、传动比转向的确定
定轴轮系的传动比计算
1、平面定轴轮系（各齿轮轴线相互平行）
i15
1 5
(1)3 z2 z3 z4 z5 z1z2 z3 z4
z2z3z4z5 z1z2 z3 z4
惰轮
i1k
1 k
i1H 1i1HK
如果给定另外两个基本构件的角速度1、H中的任意一
个，可以计算出另外一个，从而可以计算周转轮系的传 动比。
周转轮系的传动比计算
三、使用转化轮系传动比公式时的注意事项
1、转化轮系的1轮、k轮和系杆H的轴线需平行
i1H3 1 3 H H(1)2Z Z1 2Z Z23
齿轮传动
设计式：
m
3
2 K F T1
d z12
YFaYsaY
[ F ]
（9－18）
注意：1）
F1
F2
，应按
F 较小者计算齿根弯曲强度。
YFaYSa
2）影响齿根弯曲强度的尺寸是： m 和 b 。
3）采用正变位、斜齿轮可提高齿轮的强度，参见图9－19。
4）动力传动，一般 m≥1.5～2mm。
直齿轮弯曲强度计算3
不均的系数。（见表9－9）
轮齿变形倾斜
T
1 主动
T
2
§9-5直齿轮接触强度计
算1§9-5 直齿圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强度计算
目的：防止“点蚀”。
一、计算公式
接触应力的计算点： 节点
强度条件：H ≤ H
详细说明
力学模型： 将一对轮齿的啮合简化为 两个圆柱体接触的模型。
基本公式： 赫兹公式， 式(9－9)。
式中： d1 －－为小轮的分度圆直径（mm）。
T1 －－为小轮的名义转矩（N·mm）。
主动轮 Ft 的方向与其转向相反；
从动轮 Ft 的方向与其转向相同。
径向力 Fr 的方向指向各自的轮心（外齿轮）。
圆柱齿轮的载荷计算2
练习
2. 斜齿圆柱齿轮 切向力：
将 Fn 分解
径向力： 轴向力：
Ft
2T1 d1
H ZE ZH Z Z
2 K H T1 bd12
u 1 u
≤
H
d1 3
2 K H T1
d
u
u
1
Z
E
ZH
Z
H
Z
2
（9－24） （9－25）
机械设计基础第3版ppt作者王大康齿轮传动
12
ndd z
2
2
1
b1
1
2．渐开线齿轮的啮合线及啮合角
啮合线
齿轮传动过程中，齿廓啮合点的 轨迹称为啮合线。因为不论两渐开线 齿廓在何点啮合，该啮合点必在 N1N2 线上，因此， N1N2线称为渐开线齿轮 传动的理论啮合线。
发生线
公法线
N1N2
内公切线 压力线
啮合线
啮合角
啮合线与两齿轮节圆的公切线 tt 的夹角 α′ 称为啮合角。由于啮合线 与两齿廓接触点的公法线重合，所以 啮合角等于齿廓在节圆上的压力角。
OB
_____
OK
r b
r k
压力角 αk 的大小随K点的位置 而变化，基圆上的压力角等于零，k 点距圆心越远，则压力角越大。
F α Fcosα
渐开线的形成
二、渐开线齿轮 以渐开线为齿廓的齿轮称为渐开线齿轮，轮齿两侧齿廓 是由同一基圆上展开的两条反向渐开线。
1．齿轮各部分名称 1）齿顶圆 da 2）齿根圆 df 3）分度圆 d 4）齿顶高 ha 、齿根高 hf 、 全齿高 h = ha + hf
展成法加工轮齿的原理是保持刀具和轮坯之间按渐开 线齿轮啮合的运动关系切制轮齿。加工精度高，生产率高， 但需用专用机床。
（1） 插齿
（2）滚齿
齿轮插刀
齿条插刀
二、根切现象及避免根切的方法
1．根切现象 （1）根切
用展成法加工齿轮时，若被切齿 轮的齿数太少，则切削刀具的齿顶就 会将轮齿根部切去一部分，这种现象 称为根切现象。
齿轮安装后，中心距O1O2为定长，所以只要P为定点， 则齿轮传动比恒定不变。
齿廓啮合基本定律：两齿廓在任何点接触，过接触点 所作两齿廓的公法线必须与两齿轮中心连线交于一定点。
齿轮传动的类型及应用课件
齿轮传动的类型及 应用课件
• 齿轮传动概述 • 齿轮传动的类型 • 齿轮传动的应用 • 齿轮传动的维护与保养
01
齿轮传动概述
齿轮传动的定义
总结词
齿轮传动是一种通过两个或多个齿轮之间的相互作用，实现转矩和运动传递的 机械传动方式。
详细描述
齿轮传动是一种常见的机械传动方式，通过两个或多个齿轮之间的啮合，实现 转矩和运动的传递。齿轮传动具有高效、稳定、可靠等优点，因此在各种机械 系统中得到广泛应用。
交错轴齿轮传动
总结词
通过交错轴上的齿轮传递动力。
详细描述
这种传动方式通常用于需要同时改变传动方向和传递较大动力的情况，如某些机械臂和 机器人中的齿轮传动。它的优点是能够同时实现方向的改变和较大的动力传递，但需要
复杂的几何形状和精确的安装技术。
03
齿轮传动的应用
工业领域应用
工业领域是齿轮传动应用最广泛的领域之一，包括各种机械设备、生产线、自动 化控制系统等。齿轮传动可以用于传递动力、改变运动方向和速度，提高机械设 备的效率和精度。
齿轮的维护与保养规范
建立维护保养制度
制定详细的维护保养制度， 规定保养周期、保养内容、 操作规程等。
严格执行保养制度
严格按照维护保养制度进 行操作，不得省略或简化 任何步骤。
定期检查与评估
定期对齿轮传动系统进行 检查与评估，及时发现并 处理潜在问题。
THANK YOU
感谢观看
在航空航天领域中，齿轮传动主要用于发动机、起落架、操 纵系统等关键部位，以及飞机和直升机的传动系统和操纵系 统中。此外，在卫星和火箭中，齿轮传动也用于传递动力和 控制机构。
船舶领域应用
船舶领域中，齿轮传动主要用于大型船舶的主机和螺旋桨 的驱动，以及船舶的各种辅助机械和设备中。例如，舵机、 锚机、绞车等都广泛应用齿轮传动。
• 齿轮传动概述 • 齿轮传动的类型 • 齿轮传动的应用 • 齿轮传动的维护与保养
01
齿轮传动概述
齿轮传动的定义
总结词
齿轮传动是一种通过两个或多个齿轮之间的相互作用，实现转矩和运动传递的 机械传动方式。
详细描述
齿轮传动是一种常见的机械传动方式，通过两个或多个齿轮之间的啮合，实现 转矩和运动的传递。齿轮传动具有高效、稳定、可靠等优点，因此在各种机械 系统中得到广泛应用。
交错轴齿轮传动
总结词
通过交错轴上的齿轮传递动力。
详细描述
这种传动方式通常用于需要同时改变传动方向和传递较大动力的情况，如某些机械臂和 机器人中的齿轮传动。它的优点是能够同时实现方向的改变和较大的动力传递，但需要
复杂的几何形状和精确的安装技术。
03
齿轮传动的应用
工业领域应用
工业领域是齿轮传动应用最广泛的领域之一，包括各种机械设备、生产线、自动 化控制系统等。齿轮传动可以用于传递动力、改变运动方向和速度，提高机械设 备的效率和精度。
齿轮的维护与保养规范
建立维护保养制度
制定详细的维护保养制度， 规定保养周期、保养内容、 操作规程等。
严格执行保养制度
严格按照维护保养制度进 行操作，不得省略或简化 任何步骤。
定期检查与评估
定期对齿轮传动系统进行 检查与评估，及时发现并 处理潜在问题。
THANK YOU
感谢观看
在航空航天领域中，齿轮传动主要用于发动机、起落架、操 纵系统等关键部位，以及飞机和直升机的传动系统和操纵系 统中。此外，在卫星和火箭中，齿轮传动也用于传递动力和 控制机构。
船舶领域应用
船舶领域中，齿轮传动主要用于大型船舶的主机和螺旋桨 的驱动，以及船舶的各种辅助机械和设备中。例如，舵机、 锚机、绞车等都广泛应用齿轮传动。
第九章 圆柱齿轮精度设计
～
齿距累积总偏差（ΔFp）及 齿距累积偏差（ΔFpk）
规定ΔFpk是为了限制齿距累积误差集中在局部圆周上 。 齿距累积误差反映了一转内任意个齿距的最大变化，它 直接反映齿轮的转角误差，是几何偏心和运动偏心的综 合结果。因而可以较为全面地反映齿轮的传递运动准确 性，是一项综合性的评定项目。 对于一般齿轮传动，不需要评定ΔFpk，但对于齿数较多 且精度要求很高的齿轮、非圆整齿轮或高速齿轮要评定 ΔFpk。 测量一个齿轮的ΔFp和ΔFpk时，合格条件是：
不同圆柱齿轮的传动精度要求
上述4项要求，对于不同用途、不同工作条件的齿轮其 侧重点也应有所不同。 如：对于分度机构，仪器仪表中读数机构的齿轮，齿轮 一转中的转角误差不超过1′～2′，甚至是几秒，此时， 传递运动准确性是主要的； 对于高速、大功率传动装置中用的齿轮，如汽轮机减速 器上的齿轮，圆周速度高，传递功率大，其运动精度、 工作平稳性精度及接触精度要求都很高，特别是瞬时传 动比的变化要求小，以减少振动和噪声； 对于轧钢机、起重机、运输机、透平机等低速重载机械， 传递动力大，但圆周速度不高，故齿轮接触精度要求较 高，齿侧间隙也应足够大，而对其运动精度则要求不高。 HOME
切向综合总偏差（ΔF i′）：是指被测齿轮与 测量齿轮单面啮合检测时，在被测齿轮一转内， 被测齿轮分度圆上实际圆周位移与理论圆周位移 的最大差值。 ΔFi′是指在齿轮单面啮合情况下测得的齿轮一 转内转角误差的总幅度值，该误差是几何偏心、 运动偏心加工误差的综合反映，因而是评定齿轮 传递运动准确性的最佳综合评定指标。
一、影响齿轮传递运动准确性的主要误差
影响齿轮传递运动准确性的误差：是齿轮齿 距分布不均匀而产生的以齿轮一转为周期的 误差，主要来源于齿轮的几何偏心和运动偏 心。 以滚切直齿圆柱齿轮为例，分析在切齿过程 中所产生的主要加工误差 。
齿轮传动的类型及应用课件
传输。
缺点
01
02
03
04
成本高
齿轮的制造需要高精度的机床 和工具，因此制造成本较高。
维护困难
齿轮传动需要定期润滑和维护 ，否则容易出现磨损和故障。
噪音大
齿轮传动时会产生较大的噪音 ，特别是在高速运转时。
不适合大角度传动
对于大角度的传动，齿轮难以 实现精确的传动比，需要采用
其他传动方式。
CHAPTER 05
特点
承载能力高，运转平稳， 振动和噪音较小。
应用
适用于中、高速传动，如 汽车变速器、工业机械等 。
圆锥齿轮传动
定义
两个圆锥齿轮的轮齿相互咬合， 使两个旋转轴之间传递运动和动
力。
特点
可以改变传动方向，传动效率高， 承载能力大。
应用
适用于重型机械、农业机械、石油 化工机械等。
蜗杆传动
定义
蜗杆与蜗轮相互咬合，使 蜗杆旋转，同时蜗轮得到 旋转运动。
齿轮传动利用了齿轮之间的齿廓啮合原理，实现动力的传递和运动的变化。当 两个齿轮相互啮合时，一个齿轮的旋转会引起另一个齿轮的旋转，从而实现转 矩和运动的传递。
齿轮传动的历史与发展
齿轮传动的起源
齿轮传动可以追溯到古代，最初用于水力机械和纺织机械中 。
齿轮传动的发展
随着工业革命的兴起，齿轮传动得到了广泛的应用和改进。 现代齿轮传动技术已经高度发展，出现了各种类型的齿轮， 如圆柱齿轮、圆锥齿轮、蜗轮蜗杆等，满足了各种不同的传 动需求。
齿轮传动的未来发展
新材料的应用
高强度材料
采用高强度材料如钛合金、复合材料等，提高齿 轮的承载能力和寿命。
耐磨材料
研发新型耐磨材料，提高齿轮表面的硬度和耐磨 损性能，减少磨损和疲劳断裂。
缺点
01
02
03
04
成本高
齿轮的制造需要高精度的机床 和工具，因此制造成本较高。
维护困难
齿轮传动需要定期润滑和维护 ，否则容易出现磨损和故障。
噪音大
齿轮传动时会产生较大的噪音 ，特别是在高速运转时。
不适合大角度传动
对于大角度的传动，齿轮难以 实现精确的传动比，需要采用
其他传动方式。
CHAPTER 05
特点
承载能力高，运转平稳， 振动和噪音较小。
应用
适用于中、高速传动，如 汽车变速器、工业机械等 。
圆锥齿轮传动
定义
两个圆锥齿轮的轮齿相互咬合， 使两个旋转轴之间传递运动和动
力。
特点
可以改变传动方向，传动效率高， 承载能力大。
应用
适用于重型机械、农业机械、石油 化工机械等。
蜗杆传动
定义
蜗杆与蜗轮相互咬合，使 蜗杆旋转，同时蜗轮得到 旋转运动。
齿轮传动利用了齿轮之间的齿廓啮合原理，实现动力的传递和运动的变化。当 两个齿轮相互啮合时，一个齿轮的旋转会引起另一个齿轮的旋转，从而实现转 矩和运动的传递。
齿轮传动的历史与发展
齿轮传动的起源
齿轮传动可以追溯到古代，最初用于水力机械和纺织机械中 。
齿轮传动的发展
随着工业革命的兴起，齿轮传动得到了广泛的应用和改进。 现代齿轮传动技术已经高度发展，出现了各种类型的齿轮， 如圆柱齿轮、圆锥齿轮、蜗轮蜗杆等，满足了各种不同的传 动需求。
齿轮传动的未来发展
新材料的应用
高强度材料
采用高强度材料如钛合金、复合材料等，提高齿 轮的承载能力和寿命。
耐磨材料
研发新型耐磨材料，提高齿轮表面的硬度和耐磨 损性能，减少磨损和疲劳断裂。
齿轮传动PPT课件
（二）直齿圆柱齿轮的基本参数
决定齿轮尺寸和齿形的基本参数有5个： 齿轮的模数 m、 压力角、 齿数 z、 齿顶高系数ha* 顶隙系数c*。以上5个参数，除齿数 z 外均已标准化了。
1.模数m
分度圆上的周节 p 对 的比值称为模数，用m（mm）表示，即： m= p/ （3－37） 模数是齿轮几何尺寸计算的基础。显然，m越大，则 p越大，轮齿就越大，轮齿的抗弯曲能力也越高。 我国已规定了标准模数系列。
2．齿面磨损
齿面磨损主要是由于灰砂、硬屑粒等进入齿面间而引起的磨粒性磨损；其次是因齿面互相摩擦而产生的跑合性磨损。磨损后齿廓失去正确形状（图3－42），使运转中产生冲击和噪声。
齿面点蚀
轮齿工作时，其工作表面产生的接触压应力由零增加到一最大值，即齿面接触应力是按脉动循环变化的。在过高的接触应力的多次重复作用下，齿面表层就会产生细微的疲劳裂纹，裂纹的蔓延扩展使齿面的金属微粒剥落下来而形成凹坑，即疲劳点蚀，继续发展以致轮齿啮合情况恶化而报废。 实践表明，疲劳点蚀首先出现在齿根表面靠近节线处（图3－43）。齿面抗点蚀能力主要与齿面硬度有关，齿面硬度越高，抗点蚀能力也越强。
（三）标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸关系
模数、压力角、齿顶高系数及顶隙系数均取标准值，分度圆上齿厚与齿槽宽相等的齿轮称为标准齿轮。因此，对于标准齿轮有： s＝e＝p/2=m/2 （3－39） 分度圆直径d、齿顶圆直径da 和齿根圆直径df的计算式为： d =zm (3－40) da =d+2ha=2ha*+z (3－41) df=d-2hf=(z-2ha*-2c*)m (3－42)
第七节 齿轮轮齿的失效形式
齿轮最重要的部分为轮齿。它的失效形式主要有四种： 轮齿折断 齿面磨损 齿面点蚀 齿面胶合
决定齿轮尺寸和齿形的基本参数有5个： 齿轮的模数 m、 压力角、 齿数 z、 齿顶高系数ha* 顶隙系数c*。以上5个参数，除齿数 z 外均已标准化了。
1.模数m
分度圆上的周节 p 对 的比值称为模数，用m（mm）表示，即： m= p/ （3－37） 模数是齿轮几何尺寸计算的基础。显然，m越大，则 p越大，轮齿就越大，轮齿的抗弯曲能力也越高。 我国已规定了标准模数系列。
2．齿面磨损
齿面磨损主要是由于灰砂、硬屑粒等进入齿面间而引起的磨粒性磨损；其次是因齿面互相摩擦而产生的跑合性磨损。磨损后齿廓失去正确形状（图3－42），使运转中产生冲击和噪声。
齿面点蚀
轮齿工作时，其工作表面产生的接触压应力由零增加到一最大值，即齿面接触应力是按脉动循环变化的。在过高的接触应力的多次重复作用下，齿面表层就会产生细微的疲劳裂纹，裂纹的蔓延扩展使齿面的金属微粒剥落下来而形成凹坑，即疲劳点蚀，继续发展以致轮齿啮合情况恶化而报废。 实践表明，疲劳点蚀首先出现在齿根表面靠近节线处（图3－43）。齿面抗点蚀能力主要与齿面硬度有关，齿面硬度越高，抗点蚀能力也越强。
（三）标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸关系
模数、压力角、齿顶高系数及顶隙系数均取标准值，分度圆上齿厚与齿槽宽相等的齿轮称为标准齿轮。因此，对于标准齿轮有： s＝e＝p/2=m/2 （3－39） 分度圆直径d、齿顶圆直径da 和齿根圆直径df的计算式为： d =zm (3－40) da =d+2ha=2ha*+z (3－41) df=d-2hf=(z-2ha*-2c*)m (3－42)
第七节 齿轮轮齿的失效形式
齿轮最重要的部分为轮齿。它的失效形式主要有四种： 轮齿折断 齿面磨损 齿面点蚀 齿面胶合
互换性与技术测量基础
条设计齿廓迹线间的距离（见图9-2(a)）。应小 于或等于其对应的公差值。
互换性与技术测量基础
9.1.2 齿廓偏差
3.齿廓形状偏差（ffa） 定义：指在计值范围内，包容实际齿廓迹线的两
条与平均齿廓迹线完全相同的曲线间的距离，且 两条曲线与平均齿廓迹线的距离为常数（见图92(b)）。应小于或等于其对应的公差值。
互换性与技术测量基础
齿轮各部分的名称和符号
图示为直齿外齿轮的一部分。齿轮上每个凸起的部分称为齿， 相邻两齿之间的空间称为齿槽。齿轮各部分的名称及符号规定 如下： ①齿顶圆：过齿轮各齿顶所作的圆。 ②齿根圆：过齿轮各齿槽底部的圆。 ③分度圆：齿顶圆和齿根圆之间 的圆，是计算齿轮几何尺寸的基准圆。 ④基圆：形成渐开线的圆。
1.齿轮加工误差的来源
1）偏心 运动偏心：滚齿加工时机床分度蜗轮与机床工作台回转轴
线有安装偏心时，就会使齿轮在加工过程中出现蜗轮蜗杆 中心距周期性的变化，产生运动偏心，引起了齿轮切向误 差。 几何偏心和运动偏心产生的误差在齿轮一转中只出现一次， 属于长周期误差。
互换性与技术测量基础
9.4.2 齿轮加工误差及其对传动、载荷的影响
齿轮轴线同心的圆上，实际齿距与理论齿距的代 数差。 特点：fpt应在对应的极限偏差范围内。
互换性与技术测量基础
9.1.1 齿距偏差
2.齿距累积偏差（Fpk） 定义：指任意k个齿距的实际弧长与理论弧长的代
数差。理论上等于k个齿距的各个单个齿距偏差的 代数和。 特点：Fpk的允许值适用于齿距数k为2到小于z/8 的弧段内。它应在对应的极限偏差范围内。
齿距（k个齿距）作为基准，将仪器指示表调零， 然后沿整个齿圈依次测出其他实际齿距与作为基 准的齿距的差值（称为相对齿距偏差），经数据 处理求出，同时也可求得单个齿距偏差。
互换性与技术测量基础
9.1.2 齿廓偏差
3.齿廓形状偏差（ffa） 定义：指在计值范围内，包容实际齿廓迹线的两
条与平均齿廓迹线完全相同的曲线间的距离，且 两条曲线与平均齿廓迹线的距离为常数（见图92(b)）。应小于或等于其对应的公差值。
互换性与技术测量基础
齿轮各部分的名称和符号
图示为直齿外齿轮的一部分。齿轮上每个凸起的部分称为齿， 相邻两齿之间的空间称为齿槽。齿轮各部分的名称及符号规定 如下： ①齿顶圆：过齿轮各齿顶所作的圆。 ②齿根圆：过齿轮各齿槽底部的圆。 ③分度圆：齿顶圆和齿根圆之间 的圆，是计算齿轮几何尺寸的基准圆。 ④基圆：形成渐开线的圆。
1.齿轮加工误差的来源
1）偏心 运动偏心：滚齿加工时机床分度蜗轮与机床工作台回转轴
线有安装偏心时，就会使齿轮在加工过程中出现蜗轮蜗杆 中心距周期性的变化，产生运动偏心，引起了齿轮切向误 差。 几何偏心和运动偏心产生的误差在齿轮一转中只出现一次， 属于长周期误差。
互换性与技术测量基础
9.4.2 齿轮加工误差及其对传动、载荷的影响
齿轮轴线同心的圆上，实际齿距与理论齿距的代 数差。 特点：fpt应在对应的极限偏差范围内。
互换性与技术测量基础
9.1.1 齿距偏差
2.齿距累积偏差（Fpk） 定义：指任意k个齿距的实际弧长与理论弧长的代
数差。理论上等于k个齿距的各个单个齿距偏差的 代数和。 特点：Fpk的允许值适用于齿距数k为2到小于z/8 的弧段内。它应在对应的极限偏差范围内。
齿距（k个齿距）作为基准，将仪器指示表调零， 然后沿整个齿圈依次测出其他实际齿距与作为基 准的齿距的差值（称为相对齿距偏差），经数据 处理求出，同时也可求得单个齿距偏差。
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2、齿面疲劳点蚀——闭式软齿面齿轮的主要失效形式
位置：节线附近 原因：(1) 单对齿啮合接触应力较大。 (2) 节线处相对滑动速度低，不易形成润滑油膜。
(3) 润滑油起到媒介作用。
防止轮齿疲劳点蚀的措施： (1) 提高齿面硬度。 (2) 降低表面粗糙度。
(3) 采用变位齿轮以增加综合曲率半径。
(4) 选用较高粘度润滑油。 (5) 提高加工安装精度，改善散热。
1.03 1.04
K H
1.03 1.04 1.06 1.08 1.10
滚压塑变 形式 锤击塑变
防止塑性变形措施：
(1) 提高齿面硬度； (2) 采用高粘度的润滑油或加极压添加剂。
二、设计准则
闭式齿轮传动
硬齿面齿轮 （HBS>350） 齿根弯曲疲劳折断
软齿面齿轮 （HBS≤350） 齿面疲劳点蚀
齿面接触疲劳强度准则开式齿轮传动 齿面磨损
齿根弯曲疲劳强度准则
增大m和降低许用弯曲应力
影 响 因 素
(4) 制造、安装精度越高， 齿向载荷分布系数越小。
减小Kβ措施： 1）提高制造安装精度； 2）提高支承刚度，尽量避免悬臂布置； 3）采用鼓形齿； (0.0005~0.001)b
b
4）螺旋角修形——沿小齿轮齿宽进行修形，以补偿由 于轴的弯曲和扭转变形引起的啮合 线位置的改变。
K H
3、非金属材料 —— 适合高速、轻载和精度不高传动。 包括：工程塑料、夹布胶木等。 特点：噪音较低，无需润滑。
4、其他 —— 在某些低速、轻载和仪器仪表中还铜合金
和铝合金，具有耐腐蚀和自润滑等特性。
二、齿轮材料的选择原则
1、齿轮材料必须满足工作条件的要求。 2、正火碳钢——轻度冲击；调质钢——中等冲击。 3、合金钢——高速，重载，冲击载荷。 4、飞行机器中的齿轮——表面硬化的高强度合金钢。 5、考虑齿轮尺寸的大小,毛坯成型方法和热处理及制造工艺。 6、钢制软齿面齿轮要求小齿轮硬度大于大齿轮30-50 HBS。 原因： (1) 小齿轮齿根强度较弱; (2) 小齿轮的应力循环次数较多; (3) 当大小齿轮有较大硬度差时，较硬的小齿 轮会对较软的大齿轮齿面产生冷作硬化的 作用，可提高大齿轮的接触疲劳强度。
形式
防止齿面胶合措施： (1) 采用抗胶合能力强的润滑油；
(2) 降低滑动速度（变位或减小模数和齿高）；
(3) 提高齿面硬度； (4) 降低粗糙度；
(5) 配对齿轮有适当的硬度差；
(6) 改善润滑与散热条件。
5、齿面塑性变形——低速重载齿轮的主要失效形式
齿面在过大的摩擦力作 用下处于屈服状态，产生沿 摩擦力方向的齿面材料的塑 性流动，从而使齿面正确轮 廓曲线被破坏。
闭式
渐开线、摆线、圆弧
§9—2 齿轮传动的失效形式与设计准则
一、失效形式 1、轮齿折断——闭式硬齿面齿轮的主要失效形式
弯曲疲劳折断 过载折断
直齿齿轮折断发生在齿根部位 折断部位： 斜齿轮折断为局部折断
提高轮齿抗折断的能力： ——设计时限制齿根弯曲应力小于许用值。 (1) 减小齿根应力集中。 (2) 提高安装精度及支承刚度，避免偏载。 (3) 改善热处理使其有足够的齿芯韧性和齿面硬度。 (4) 齿根部分进行表面强化处理(喷丸、滚压等)。
2
p' b2
2 2
p' b2
2 2
p b1
p
2
p b2
p b2
P 1
p b1 p b2
P 1
2 2 2 P 1 1 1
2
P
p b1 p b2
(2) 圆周速度V的影响：
1.8 Kv 1.6 10 9 8 1.4 7 1.2
十分精密齿轮装置
6
1.0
0
10
20
30
40 v(m/s)
50
降低 KV 措施： 1）提高齿轮制造安装精度 2）减小V（减小齿轮直径d） 3）齿顶适当修缘(高速和硬齿面齿轮)
考虑齿轮啮合时，外部因素引起的附加动载荷对 传动的影响。 外部因素：与原动机、工作机、联轴器等有关。
2、动载荷系数——Kv 考虑齿轮制造、安装误差及弹性变形等内部因素 引起的附加动载荷的影响。 主要影响因素：
(1) 齿轮的制造精度Pb1≠Pb2 (2) 圆周速度V
(1) 齿轮制造精度的影响：
a）当Pb2>Pb1时 b）当Pb2<Pb1时
3、齿向载荷分布系数——Kβ
考虑轴的弯曲、扭转变形、轴承、支座弹性变 形及制造和装配误差而引起的沿齿宽方向载荷分布 不均匀的影响。
(1) 支承情况 对称布置——好 非对称布置——差 悬臂布置——差 (2) 齿轮宽度↑ 齿向载荷分布系数↑ (3) 齿面硬度越高，越易偏载， 齿面较软时有变形退让。
p max p max
第九章 齿轮传动
公元前二世纪西汉初年 的金属铸造齿轮
§9—1
一、齿轮传动的特点
概 述
优点：效率高，传动比恒定；结构紧凑，寿命长。 缺点：制造、安装精度要求；中心距不宜较大。
二、齿轮传动的主要类型
1、按传动轴相对位置
平行轴齿轮传动 相交轴齿轮传动 交错轴齿轮传动 3、按齿形 2、按工作条件 开式 半开式
3、齿面磨损——开式齿轮的主要失效形式
类型：齿面磨粒磨损 防止齿面磨损措施： (1) 提高齿面硬度
(2) 降低表面粗糙度
(3) 降低滑动系数 (4) 润滑油清洁更换
(5) 变开式为闭式
4、齿面胶合——高速重载齿轮的主要失效形式
高速重载
压力大、滑动速度高
摩擦热大，产生高温
啮合齿面粘结(冷焊结点) 结点材料被剪切，形成剪切痕迹 热胶合——高速重载 冷胶合——低速重载，缺润滑油
§9—4
齿轮传动的计算载荷
名义载荷Fn —— 理想工作条件下齿面接触线 上的法向载荷。 计算载荷Fnc —— 实际工作条件下齿面所受载荷。
Fnc= K Fn
载荷系数： K K A K v K K
齿间载荷分配系数 齿向载荷分布系数
动载荷系数
工作情况系数
1、工作情况系数——KA
§9—3
一、常用的齿轮材料
齿轮材料及热处理
基本要求—— 齿面要硬、齿芯要韧！
1、钢 ——最常用，可通过热处理改善机械性能。 锻钢 软齿面—— 适合对精度、强度和速度要求 不高的齿轮传动。
硬齿面—— 适合高速重载及精密机械。
铸钢 ： 用于尺寸较大齿轮，强度稍低。 2、铸铁 —— 脆、机械强度、抗冲击和耐磨性较差， 但抗胶合和点蚀能力强。 用于工作平稳，低速，小功率场合。 齿轮用铸铁可分为：灰铸铁和球墨铸铁。