等差数列单元测试题含答案 百度文库(1)
一、等差数列选择题
1.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且110a =,56S S ≥,下列四个命题:①公差d 的最大值为2-;②70S <;③记n S 的最大值为M ,则M 的最大值为30;④20192020a a >.其真命题的个数是( ) A .4个
B .3个
C .2个
D .1个
2.数列{}n a 是项数为偶数的等差数列,它的奇数项的和是24,偶数项的和为30,若它的末项比首项大21
2
,则该数列的项数是( ) A .8
B .4
C .12
D .16
3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ,若S 2=8,38522a a a +=+,则a 1等于( ) A .1
B .2
C .3
D .4
4.等差数列{}n a 中,22a =,公差2d =,则10S =( ) A .200
B .100
C .90
D .80
5.在巴比伦晚期的《泥板文书》中,有按级递减分物的等差数列问题,其中有一个问题大意是:10个兄弟分100两银子,长兄最多,依次减少相同数目,现知第8兄弟分得6两,则长兄可分得银子的数目为( ) A .
825
两 B .
845
两 C .
865
两 D .
885
两 6.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且3944a a a +=+,则15S =( ) A .45 B .50 C .60 D .80 7.在等差数列{a n }中,a 3+a 7=4,则必有( )
A .a 5=4
B .a 6=4
C .a 5=2
D .a 6=2
8.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,则下列判断错误的是( ) A .S 5,S 10-S 5,S 15-S 10必成等差数列 B .S 2,S 4-S 2,S 6-S 4必成等差数列 C .S 5,S 10,S 15+S 10有可能是等差数列
D .S 2,S 4+S 2,S 6+S 4必成等差数列
9.已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2
6780a a a -+=,数列{}n b 是等比数列,且
77b a =,则3810b b b =( )
A .1
B .8
C .4
D .2
10.已知等差数列{}n a 前n 项和为n S ,且351024a a a ++=,则13S 的值为( ) A .8
B .13
C .26
D .162
11.数学著作《孙子算经》中有这样一个问题:“今有物不知其数,三三数之剩二(除以3余2),五五数之剩三(除以5余3),问物几何?”现将1到2020共2020个整数中,同时满足“三三数之剩二,五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列,构成数列{},n a 则该数列共有( )
A .132项
B .133项
C .134项
D .135项
12.已知等差数列{}n a 中,前n 项和2
15n S n n =-,则使n S 有最小值的n 是( )
A .7
B .8
C .7或8
D .9
13.在等差数列{}n a 中,若n S 为其前n 项和,65a =,则11S 的值是( ) A .60
B .11
C .50
D .55
14.“中国剩余定理”又称“孙子定理”,1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年,英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理,因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整除问题:将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列,构成数列{} n a ,则5a =( ) A .103
B .107
C .109
D .105
15.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且132a a +=,422a a -=,则5S =( ) A .21
B .15
C .10
D .6
16.在等差数列{}n a 中,已知前21项和2163S =,则25820a a a a ++++的值为( )
A .7
B .9
C .21
D .42
17.已知递减的等差数列{}n a 满足22
19a a =,则数列{}n a 的前n 项和取最大值时n =( )
A .4或5
B .5或6
C .4
D .5
18.在数列{}n a 中,11a =,且11n
n n
a a na +=+,则其通项公式为n a =( ) A .
21
1n n -+
B .2
1
2n n -+
C .22
1
n n -+
D .2
2
2
n n -+
19.在1与25之间插入五个数,使其组成等差数列,则这五个数为( ) A .3、8、13、18、23 B .4、8、12、16、20 C .5、9、13、17、21
D .6、10、14、18、22
20.等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ,若231
n n a n b n =+,则2121S T 的值为( )
A .
13
15
B .
2335
C .
1117 D .
49
二、多选题
21.斐波那契数列,又称黄金分割数列、兔子数列,是数学家列昂多·斐波那契于1202年提出的数列.斐波那契数列为1,1,2,3,5,8,13,21,……,此数列从第3项开始,每一项都等于前两项之和,记该数列为(){}
F n ,则(){}
F n 的通项公式为( )
A .(1)1()2
n n F n -+=
B .()()()11,2F n F n F n n +=+-≥且()()11,21F F ==
C .(
)n n
F n ???=-?????? D .(
)n n F n ???=+??????
22.已知数列{}n a 满足()
*11
1n n
a n N a +=-∈,且12a =,则( ) A .31a =- B .201912
a =
C .332
S =
D . 2 0192019
2
S =
23.(多选题)已知数列{}n a 中,前n 项和为n S ,且2
3
n n n S a +=,则1n n a a -的值不可能为
( ) A .2
B .5
C .3
D .4
24.首项为正数,公差不为0的等差数列{}n a ,其前n 项和为n S ,则下列4个命题中正确的有( )
A .若100S =,则50a >,60a <;
B .若412S S =,则使0n S >的最大的n 为15;
C .若150S >,160S <,则{}n S 中7S 最大;
D .若89S S <,则78S S <.
25.无穷等差数列{}n a 的前n 项和为S n ,若a 1>0,d <0,则下列结论正确的是( ) A .数列{}n a 单调递减 B .数列{}n a 有最大值 C .数列{}n S 单调递减
D .数列{}n S 有最大值
26.已知无穷等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,67S S <,且78S S >,则( ) A .在数列{}n a 中,1a 最大 B .在数列{}n a 中,3a 或4a 最大 C .310
S S =
D .当8n ≥时,0n a <
27.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,公差为d .已知312a =,120S >,70a <则( ) A .60a >
B .数列1n a ??
?
???
是递增数列
C .0n
S <时,n 的最小值为13
D .数列n n S a ??
?
???
中最小项为第7项 28.在下列四个式子确定数列{}n a 是等差数列的条件是( )
A .n a kn b =+(k ,b 为常数,*n N ∈);
B .2n n a a d +-=(d 为常数,
*n N ∈);
C .(
)
*
2120n n n a a a n ++-+=∈N ; D .{}n a 的前n 项和2
1
n S n n =++(*n N ∈).
29.已知{}n a 为等差数列,其前n 项和为n S ,且13623a a S +=,则以下结论正确的是( ). A .10a =0
B .10S 最小
C .712S S =
D .190S =
30.设公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1718S S =,则下列各式的值为0的是( ) A .17a
B .35S
C .1719a a -
D .1916S S -
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一、等差数列选择题 1.B 【分析】
设公差为d ,利用等差数列的前n 项和公式,56S S ≥,得2d ≤-,由前n 项和公式,得
728S ≤,同时可得n S 的最大值,2d =-,5n =或6n =时取得,结合递减数列判断
D . 【详解】
设公差为d ,由已知110a =,56S S ≥,得5101061015d d ?+≥?+,所以2d ≤-,A 正确;
所以7710217022128S d =?+≤-?=,B 错误;
1(1)10(1)0n a a n d n d =+-=+-≥,解得10
1n d
≤-
+,11100n a a nd nd +=+=+≤,解得10n d
≥-, 所以1010
1n d d
-
≤≤-+,当2d =-时,56n ≤≤, 当5n =时,有最大值,此时51010(2)30M =?+?-=,
当6n =时,有最大值,此时61015(2)30M =?+?-=,C 正确. 又该数列为递减数列,所以20192020a a >,D 正确. 故选:B . 【点睛】
关键点点睛:本题考查等差数列的前n 项和,掌握等差数列的前n 和公式与性质是解题关
键.等差数列前n 项和n S 的最大值除可利用二次函数性质求解外还可由1
0n n a a +≥??≤?求得.
2.A 【分析】
设项数为2n ,由题意可得()21
212
n d -?=,及6S S nd -==奇偶可求解. 【详解】
设等差数列{}n a 的项数为2n , 末项比首项大
212
, ()212121;2
n a a n d ∴-=-?=① 24S =奇,30S =偶,
30246S S nd ∴-=-==奇偶②.
由①②,可得3
2
d =,4n =, 即项数是8, 故选:A. 3.C 【分析】
利用等差数列的下标和性质以及基本量运算,可求出1a . 【详解】
设等差数列{}n a 的公差为d ,
则3856522a a a a a +=+=+,解得652d a a =-=,
212112228S a a a d a =+=+=+=,解得13a =
故选:C 4.C 【分析】
先求得1a ,然后求得10S . 【详解】
依题意120a a d =-=,所以101104545290S a d =+=?=.
5.C 【分析】
设10个兄弟由大到小依次分得()1,2,,10n a n =???两银子,数列{}n a 是等差数列,
810
6
100a S =??
=?利用等差数列的通项公式和前n 项和公式转化为关于1a 和d 的方程,即可求得长兄可分得银子的数目1a . 【详解】
设10个兄弟由大到小依次分得()1,2,,10n a n =???两银子,由题意可得 设数列{}n a 的公差为d ,其前n 项和为n S ,
则由题意得8106100a S =??=?,即1
176109
101002a d a d +=??
??+=??,解得186585a d ?
=????=-??
. 所以长兄分得86
5
两银子. 故选:C. 【点睛】
关键点点睛:本题的关键点是能够读懂题意10个兄弟由大到小依次分得
()1,2,,10n a n =???两银子构成公差0d <的等差数列,要熟练掌握等差数列的通项公式和
前n 项和公式. 6.C 【分析】
利用等差数列性质当m n p q +=+ 时m n p q a a a a +=+及前n 项和公式得解 【详解】
{}n a 是等差数列,3944a a a +=+,4844a a a ∴+=+,84a =
1158158()15215
156022
a a a S a +??=
===
故选:C 【点睛】
本题考查等差数列性质及前n 项和公式,属于基础题 7.C 【分析】
利用等差数列的性质直接计算求解 【详解】
因为a 3+a 7=2a 5=4,所以a 5=2.
8.D 【分析】
根据等差数列的性质,可判定A 、B 正确;当首项与公差均为0时,可判定C 正确;当首项为1与公差1时,可判定D 错误. 【详解】
由题意,数列{}n a 为等差数列,n S 为前n 项和,
根据等差数列的性质,可得而51051510,,S S S S S --,和24264,,S S S S S --构成等差数列,所以,所以A ,B 正确;
当首项与公差均为0时,5101510,,S S S S +是等差数列,所以C 正确;
当首项为1与公差1时,此时2426102,31,86S S S S S =+=+=,此时24264,,S S S S S ++不构成等差数列,所以D 错误. 故选:D. 9.B 【分析】
根据等差数列的性质,由题中条件,求出72a =,再由等比数列的性质,即可求出结果. 【详解】
因为各项不为0的等差数列{}n a 满足2
6780a a a -+=,
所以2
7720a a -=,解得72a =或70a =(舍);
又数列{}n b 是等比数列,且772b a ==,
所以3
3810371178b b b b b b b ===.
故选:B. 10.B 【分析】
先利用等差数列的下标和性质将35102a a a ++转化为()410724a a a +=,再根据
()
11313713132
a a S a +=
=求解出结果.
【详解】
因为()351041072244a a a a a a ++=+==,所以71a =,
又()
1131371313131132
a a S a +=
==?=, 故选:B. 【点睛】
结论点睛:等差、等比数列的下标和性质:若(
)*
2,,,,m n p q t m n p q t N +=+=∈,
(1)当{}n a 为等差数列,则有2m n p q t a a a a a +=+=;
(2)当{}n a 为等比数列,则有2
m n p q t a a a a a ?=?=.
11.D 【分析】
由题意抽象出数列是等差数列,再根据通项公式计算项数. 【详解】
被3除余2且被5除余3的数构成首项为8,公差为15的等差数列,记为{}n a ,则
()8151157n a n n =+-=-,令1572020n a n =-≤,解得:2135
15
n ≤, 所以该数列的项数共有135项. 故选:D 【点睛】
关键点点睛:本题以数学文化为背景,考查等差数列,本题的关键是读懂题意,并能抽象出等差数列. 12.C 【分析】
215n S n n =-看作关于n 的二次函数,结合二次函数的图象与性质可以求解.
【详解】
2
2152251524n S n n n ??=-=--
???
,
∴数列{}n S 的图象是分布在抛物线2
1522524y x ??=--
??
?上的横坐标为正整数的离散的
点.
又抛物线开口向上,以15
2x =为对称轴,且1515|
7822
-=-|, 所以当7,8n =时,n S 有最小值. 故选:C 13.D 【分析】
根据题中条件,由等差数列的性质,以及等差数列的求和公式,即可求出结果. 【详解】
因为在等差数列{}n a 中,若n S 为其前n 项和,65a =, 所以()
1111161111552
a a S a +===.
故选:D. 14.B 【分析】
根据题意可知正整数能被21整除余2,即可写出通项,求出答案.
【详解】
根据题意可知正整数能被21整除余2,
21+2n a n ∴=, 5215+2107a ∴=?=.
故选:B. 15.C 【分析】
根据已知条件得到关于首项1a 和公差d 的方程组,求解出1,a d 的值,再根据等差数列前n 项和的计算公式求解出5S 的值. 【详解】
因为134222a a a a +=??-=?,所以122222a d d +=??=?
,所以101a d =??=?,
所以5154
550101102
S a d ?=+=?+?=, 故选:C. 16.C 【分析】
利用等差数列的前n 项和公式可得1216a a +=,即可得113a =,再利用等差数列的性质即可求解. 【详解】
设等差数列{}n a 的公差为d ,则()
1212121632
a a S +=
=, 所以1216a a +=,即1126a =,所以113a =, 所以()()()2582022051781411a a a a a a a a a a a +++
+=++++++
111111111122277321a a a a a =+++==?=,
故选:C 【点睛】
关键点点睛:本题的关键点是求出1216a a +=,进而得出113a =,
()()()2582022051781411117a a a a a a a a a a a a +++
+=++++++=即可求解.
17.A 【分析】
由22
19a a =,可得14a d =-,从而得2922
n d d S n n =
-,然后利用二次函数的性质求其最值即可 【详解】
解:设递减的等差数列{}n a 的公差为d (0d <),
因为2219a a =,所以22
11(8)a a d =+,化简得14a d =-,
所以221(1)9422222
n n n d d d d
S na d dn n n n n -=+=-+-=-, 对称轴为92
n =
, 因为n ∈+N ,
02
d
<, 所以当4n =或5n =时,n S 取最大值, 故选:A 18.D 【分析】
先由11n n n a a na +=+得出111n n n a a +-=,再由累加法计算出212
2
n n n a -+=,进而求出n a .
【详解】 解:
11n
n n
a a na +=
+, ()11n n n a na a ++=∴,
化简得:11n n n n a a a a n ++=+, 两边同时除以1n n a a +并整理得:
111
n n
n a a +-=, 即
21
11
1a a -=,32112a a -=,43113a a -=,…,1111(2,)n n n n n z a a --
=-≥∈, 将上述1n -个式子相加得:
213243111111+a a a a a a --+-+ (1)
11
123n n a a -+-=+++…1n +-, 即
111(1)
2
n n n a a --=, 2111(1)(1)2=1(2,)222
n n n n n n n n n z a a ---+∴=++=≥∈, 又
1
1
1a =也满足上式, 212()2
n n n n z a -+∴=∈, 2
2
()2
n a n z n n ∴=
∈-+.
故选:D. 【点睛】
易错点点睛:利用累加法求数列通项时,如果出现1n -,要注意检验首项是否符合. 19.C 【分析】
根据首末两项求等差数列的公差,再求这5个数字. 【详解】
在1与25之间插入五个数,使其组成等差数列,
则171,25a a ==,则71251
4716
a a d --=
==-, 则这5个数依次是5,9,13,17,21. 故选:C 20.C 【分析】
利用等差数列的求和公式,化简求解即可 【详解】
2121S T =12112121()21()22
a a
b b ++÷=121121a a b b ++=1111a b =211
3111??+=1117.
故选C
二、多选题
21.BC 【分析】
根据数列的前几项归纳出数列的通项公式,再验证即可; 【详解】
解:斐波那契数列为1,1,2,3,5,8,13,21,……,
显然()()11,21F F ==,()()()3122F F F =+=,()()()4233F F F =+=,
,
()()()11,2F n F n F n n +=+-≥,所以()()()11,2F n F n F n n +=+-≥且
()()11,21F F ==,即B 满足条件;
由()()()11,2F n F n F n n +=+-≥, 所以(
)(
)(
)()11F n n F n n ?+-
=--???
所以数列(
)()1F n n ????
+??????
是以12+
为首项,12+为公比的等比数列, 所以(
)(
)1n
F n n +-=??
11515()n F F n n -
+=++, 令
1
n
n n F b
-=
??
,则11n n b +=
+,
所以1
n n b b +=-
, 所以n
b ??
????
?
的等比数列,
所以1
n n b -
+,
所以()11
15n n n n
F n --?
???
+??=+=- ? ?????????
?
?????
??; 即C 满足条件; 故选:BC 【点睛】
考查等比数列的性质和通项公式,数列递推公式的应用,本题运算量较大,难度较大,要求由较高的逻辑思维能力,属于中档题. 22.ACD 【分析】
先计算出数列的前几项,判断AC ,然后再寻找规律判断BD . 【详解】
由题意211122a =-=,31
1112a =-=-,A 正确,313
2122
S =+-=,C 正确;
41
121
a =-
=-,∴数列{}n a 是周期数列,周期为3. 2019367331a a a ?===-,B 错;
201932019
67322
S =?=,D 正确.
故选:ACD . 【点睛】
本题考查由数列的递推式求数列的项与和,解题关键是求出数列的前几项后归纳出数列的性质:周期性,然后利用周期函数的定义求解. 23.BD 【分析】
利用递推关系可得12
11
n n a a n -=+-,再利用数列的单调性即可得出答案. 【详解】 解:∵2
3
n n n S a +=
, ∴2n ≥时,1121
33
n n n n n n n a S S a a --++=-=-, 化为:
112
111n n a n a n n -+==+--, 由于数列21n ??
?
?-??
单调递减, 可得:2n =时,2
1
n -取得最大值2. ∴
1
n
n a a -的最大值为3. 故选:BD . 【点睛】
本题考查了数列递推关系、数列的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 24.ABD 【分析】
利用等差数列的求和公式及等差数列的性质,逐一检验选项,即可得答案. 【详解】
对于A :因为正数,公差不为0,且100S =,所以公差0d <, 所以1101010()
02
a a S +=
=,即1100a a +=, 根据等差数列的性质可得561100a a a a +=+=,又0d <, 所以50a >,60a <,故A 正确; 对于B :因为412S S =,则1240S S -=,
所以561112894()0a a a a a a ++???++=+=,又10a >, 所以890,0a a ><, 所以115815815()15215022a a a S a +?=
==>,116891616()16()
022
a a a a S ++===, 所以使0n S >的最大的n 为15,故B 正确; 对于C :因为1158
15815()15215022
a a a S a +?=
==>,则80a >, 116891616()16()022
a a a a S ++=
==,则890a a +=,即90a <,
所以则{}n S 中8S 最大,故C 错误;
对于D :因为89S S <,则9980S a S =->,又10a >, 所以8870a S S =->,即87S S >,故D 正确, 故选:ABD 【点睛】
解题的关键是先判断d 的正负,再根据等差数列的性质,对求和公式进行变形,求得项的正负,再分析和判断,考查等差数列性质的灵活应用,属中档题. 25.ABD 【分析】
由10n n a a d +-=<可判断AB ,再由a 1>0,d <0,可知等差数列数列{}n a 先正后负,可判断CD. 【详解】
根据等差数列定义可得10n n a a d +-=<,所以数列{}n a 单调递减,A 正确; 由数列{}n a 单调递减,可知数列{}n a 有最大值a 1,故B 正确;
由a 1>0,d <0,可知等差数列数列{}n a 先正后负,所以数列{}n S 先增再减,有最大值,C 不正确,D 正确. 故选:ABD. 26.AD 【分析】
由已知得到780,0a a ><,进而得到0d <,从而对ABD 作出判定.对于C,利用等差数列的和与项的关系可等价转化为160a d +=,可知不一定成立,从而判定C 错误. 【详解】
由已知得:780,0a a ><,
结合等差数列的性质可知,0d <,该等差数列是单调递减的数列, ∴A 正确,B 错误,D 正确,
310S S =,等价于1030S S -=,即45100a a a ++?+=,等价于4100a a +=,即160a d +=,
这在已知条件中是没有的,故C 错误. 故选:AD. 【点睛】
本题考查等差数列的性质和前n 项和,属基础题,关键在于掌握和与项的关系. 27.ACD 【分析】 由已知得()
()612112712+12+2
2
0a a a a S ==
>,又70a <,所以6>0a ,可判断A ;由已知
得出24
37
d -
<<-,且()12+3n a n d =-,得出[]1,6n ∈时,>0n a ,7n ≥时,
0n a <,又
()1112+3n a n d =-,可得出1n
a 在1,6n n N
上单调递增,1
n
a 在
7n n
N ,
上单调递增,可判断B ;由()
313117
713+12
2
03213a a a S a ?=
=<=
,可判断C ;判断 n a ,n S 的符号, n a 的单调性可判断D ; 【详解】
由已知得311+212,122d a a a d ===-,()
()612112712+12+2
2
0a a a a S =
=
>,又
70a <,所以6>0a ,故A 正确;
由716167
1+612+40+512+3>0+2+1124+7>0
a a d d a a d d a a a d d ==?==??==?,解得24
37d -<<-,又()()3+312+3n a n d n d a =-=-,
当[]1,6n ∈时,>0n a ,7n ≥时,0n a <,又()11
12+3n a n d =-,所以[]1,6n ∈时,1>0n
a ,7n ≥时,1
0n a <,
所以1
n
a 在1,6n
n N
上单调递增,1
n
a 在7n
n N ,上单调递增,所
以数列1n a ??
????
不是递增数列,故B 不正确;
由于()
313117
713+12
2
03213a a a S a ?=
=<=
,而120S >,所以0n S <时,n 的最小值为13,故C 选项正确 ;
当[]1,6n ∈时,>0n a ,7n ≥时,0n a <,当[]1,12n ∈时,>0n S ,13n ≥时,
0n S <,所以当[]7,12n ∈时,0n a <,>0n S ,
0n
n
S a <,[]712n ∈,时,n a 为递增数列,n S 为正数且为递减数列,所以数列n n S a ??
????
中最小项为第7项,故D 正确; 【点睛】
本题考查等差数列的公差,项的符号,数列的单调性,数列的最值项,属于较难题. 28.AC 【分析】
直接利用等差数列的定义性质判断数列是否为等差数列.
【详解】
A 选项中n a kn b =+(k ,b 为常数,*n N ∈),数列{}n a 的关系式符合一次函数的形式,所以是等差数列,故正确,
B 选项中2n n a a d +-=(d 为常数,*n N ∈),不符合从第二项起,相邻项的差为同一个常数,故错误;
C 选项中()
*
2120n n n a a a n ++-+=∈N ,对于数列{}n a 符合等差中项的形式,所以是等差
数列,故正确;
D 选项{}n a 的前n 项和21n S n n =++(*n N ∈),不符合2
n S An Bn =+,所以{}n a 不
为等差数列.故错误. 故选:AC 【点睛】
本题主要考查了等差数列的定义的应用,如何去判断数列为等差数列,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型. 29.ACD 【分析】
由13623a a S +=得100a =,故A 正确;当0d <时,根据二次函数知识可知n S 无最小值,故B 错误;根据等差数列的性质计算可知127S S =,故C 正确;根据等差数列前n 项和公式以及等差数列的性质可得190S =,故D 正确. 【详解】
因为13623a a S +=,所以111236615a a d a d ++=+,所以190a d +=,即100a =,故
A 正确;
当0d <时,1(1)(1)922n n n n n S na d dn d --=+=-+2(19)2
d
n n =-无最小值,故B 错误;
因为127891*********S S a a a a a a -=++++==,所以127S S =,故C 正确; 因为()1191910
191902
a a S a
+?=
==,故D 正确.
故选:ACD. 【点睛】
本题考查了等差数列的通项公式、前n 项和公式,考查了等差数列的性质,属于中档题. 30.BD 【分析】 由1718S S =得18
0a =,利用17180a a d d =-=-≠可知A 不正确;;根据351835S a =可
知 B 正确;根据171920a a d -=-≠可知C 不正确;根据19161830S S a -==可知D 正确. 【详解】
因为1718S S =,所以18170S S -=,所以18
0a =,
因为公差0d ≠,所以17180a a d d =-=-≠,故A 不正确;
13518
351835()35235022
a a a S a +?=
===,故B 正确; 171920a a d -=-≠,故C 不正确;
19161718191830S S a a a a -=++==,故D 正确.
故选:BD. 【点睛】
本题考查了等差数列的求和公式,考查了等差数列的下标性质,属于基础题.