第3课时整式2导学案附配套练习

第3课时整式（2）

我们学习的目标是：

1.了解幂的意义，会进行幂的运算，注意“符号”问题和区分各种运算时指数的不同运算。

2.会进行整式的乘法运算，其中单项式乘法是关键，其他乘除都要转化为单项式乘法。

3.运用乘法公式进行计算，要注意观察每个因式的结构特点，灵活运用公式使计算简化。

4.理解因式分解的意义，会解答简单的因式分解问题。

学习重难点：理解因式分解的意义，会解答简单的因式分解问题

学习方法：

我们学习的过程是：

【复习指导】

1．分解因式的概念

（1）分解因式：把一个多项式化成几个____________的形式。

（2）分解因式与整式乘法的关系：

2．分解因式的基本方法：

（1）提公因式法：_____________=++mc mb ma 。

（2）运用公式法：（1）平方差公式：_________22=-b a ；

（2）完全平方公式：__________222=+±b ab a 。

知识点1：因式分解

例1：下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）

A ．21a +

B ．269a a +﹣

C ．25x y +

D ．25x y ﹣ 例2：因式分解：28116a a +-=（

） 知识点2：求代数式的值

例1：若23a b ==，，则2

24a ab -的值为

例2：已知32ab a b =-+=，，求代数式33a b ab +的值

例3：如图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形a b >（）,将剩余部分拼成一个梯

形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为（ ）

A ．

2222a b a ab b --=+（） B ．2222a b a ab b -=++（） C ．22)(a b a b a b -=-+（）

D ．2a ab a a b +=+（）

知识点4：开放性问题 例：给出三个整式22222x xy y xy x ++，，中，请你任意选出两个进行加（减）法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解。

基础巩固

1.因式分解：34a a -=

2.把多项式22369xy x y y --分解因式，最后结果为

3.把下列各式分解因式：

（1）222 416a a +-（） （2）()

()22827x y x x y xy --++

4.甲、乙两名同学在将2

x ax b ++分解因式时，甲看错了b ，分解结果为()()24x x ++；乙看错了a ，分解结果为()()19x x ++。请你分析一下，a b 、的值分别为多少？并写出正确的因式分解过程。

【变式拓展】

1.若多项式2

4x mx ++能用完全平方公式因式分解，则m 的值为 2. 先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：()()22223 a b a b a ab b ++=++，就可以用图1的面积关系来说明．

（1） 根据图2写出一个等式 ：

（2）已知等式()()()2 x p x q x p q x pq ++=+++，请你画出一个相应的几何图形加以说明。

例3（中考指要）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式223x x --的方法.

（1）二次项系数212=?；

（2）常数项 3131(3)-=-?=?-验算：“交叉相乘之和”；

132(1)1?+?-= 1(1)235?-+?= 1(3)211?-+?=- 112(3)5?+?-=-

（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1(3)211?-+?=-，等于一次项系数-1，即22(1)(23)232323x x x x x x x +-=-+-=--，则223(1)(23)x x x x --=+-.像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法.仿照以上方法，分解因式：23512x x +-= ．