最新数学核心素养和小学数学教学(史宁中)
数学史宁中数学核心素养与小学数学教学
数学史宁中数学核心素养与小学数学教学数学在人类历史中扮演着重要的角色，它不仅是自然科学的基石，也是解决实际问题的重要工具。
对于小学生来说，培养数学核心素养是其数学学习的基础。
本文将探讨数学史宁中数学核心素养与小学数学教学之间的关系，并提出一些有效的教学方法。
1. 数学史宁中数学核心素养的概念数学史宁中数学核心素养，指的是学生在数学学习中所应具备的基本素养和能力。
这些素养包括数学知识、数学思维和数学方法三个方面。
数学知识是指学生对数学基本概念、定理和公式的掌握。
小学阶段的数学知识主要包括数的认知、数的运算、平面几何和简单的统计等。
数学思维是指学生在解决数学问题时所运用的思维方式和方法。
它包括逻辑思维、创造性思维、问题解决思维和证明思维等。
数学方法是指学生在学习和解决数学问题时所使用的方法和策略。
小学阶段的数学方法包括观察法、比较法、归纳法和演绎法等。
2. 数学史宁中数学核心素养与小学数学教学的关系数学史宁中数学核心素养与小学数学教学密不可分。
教师应该通过合理的教学设计和实施，培养学生的数学核心素养。
首先，教师需要建立良好的数学学习环境。
课堂应该充满探究和思考的氛围，让学生主动参与到数学学习中。
其次，教师应该注重培养学生的数学思维能力。
在解决数学问题时，鼓励学生使用不同的思维方式和方法，培养他们的逻辑思维和创造性思维。
此外，教师还应该注重培养学生的数学方法。
通过引导学生使用不同的解决问题的方法，提高他们的问题解决能力和证明能力。
3. 小学数学教学中的有效方法为了培养学生的数学核心素养，教师可以采用一些有效的教学方法。
首先，教师可以将数学概念与日常生活相联系。
通过真实的例子，让学生更好地理解数学的意义和应用。
其次，教师可以通过游戏和竞赛等活动激发学生的兴趣。
数学学习应该是有趣和有挑战性的，让学生在积极互动中提高核心素养。
此外，教师还可以采用多样化的教学资源和工具。
例如，使用教学软件、实物模型和互动性教学等方式，提高学生的学习效果和兴趣。
史宁中：解读小学数学教育如何在课堂中落实数学核心素养
史宁中：解读小学数学教育如何在课堂中落实数学核心素养自2005年教育部让我主导制定国家数学课程标准至今，数学的课程标准一直处于变化和发展当中，从“双基”到“四基”，再到数学核心素养。
今天，我讲述的重点是数学核心素养及其未来发展的方向。
数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力及情感、态度、价值观的综合体现，这些是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。
简而言之，通过数学学科教育，我们究竟要培养一个什么样的人？我们提出了数学教育的终极目标，无论我们的学生未来是否从事与数学相关的职业，我们都希望他们具备以下三点能力：01会用数学的眼光观察世界02会用数学的思维思考世界03会用数学的语言表达世界其中，数学眼光指的是数学抽象、直观想象，代表数学的一般性；数学思维指的是逻辑推理、数学运算，代表数学的严谨性；数学语言指的是数学模型、数据分析，代表数学应用的广泛性。
“三会”就是我们在学生的数学能力和数学思维习惯培养上的终极目标。
作为教师无论处在哪一个学段，在进行数学教育教学的时候心里应该始终牢记这一终极目标。
“三会”的内涵包括数学基本思想：01数学眼光：数学抽象02数学思维：逻辑推理03数学语言：数学模型因此，数学核心素养的主线是“三会”，内涵是数学思想，基础是知识，获取方式是过程，是经验的累积，是思维的习惯和做事的习惯。
我们现目前使用的数学教材存在一定问题，没有有意识地让学生感悟数学的基本思想，没有有意识地引发学生思考、帮助学生积累思维和实践的经验。
例如初中和高中都会教函数，初中以变量的方式教函数，高中以对应的方式教函数，但我们的教材却没有对为什么这样教其背后的原因作进一步阐释，没有引导孩子理解这背后所体现的数学思想，这就是问题。
我在一次对某中学的调查中曾向学生们提问，我们为什么要学函数？居然有孩子这么回答：函数是老师考察学生数学学得好坏与否最重要的指标。
如果数学教到这个份上就没有意义了。
史宁中数学课程标准修订解读
史宁中数学课程标准修订解读义务教育数学课程标准（2022年版）的修订与核心素养一、数学课程标准修订背景与要点1.时代发展的需求随着科技的飞速发展，社会对人才的需求越来越高，数学教育在我国教育体系中占据着重要地位。
为了培养具有创新精神和实践能力的人才，我们需要对数学课程标准进行修订，以适应时代发展的需求。
2.国内外数学教育现状的反思与对比在充分调查国内外数学教育现状的基础上，我国数学家、数学教育家及广大数学教师深入研讨、论证，形成了具有前瞻性的、有利于我国数学教育事业发展的《义务教育数学课程标准（2022年版）》。
3.课程标准修订的要点（1）坚持数学本质，强调数学素养的培养；（2）注重学生的个性化发展，关注学生的主体地位；（3）强化数学实践，提高学生的应用能力；（4）融入现代教育技术，提升教学效果；（5）完善评价体系，促进学生的全面发展。
二、核心素养理解与表达1.数学核心素养的内涵数学核心素养主要包括：数学思维能力、数学语言能力、数学应用能力、数学情感态度和数学审美能力。
这些素养相互渗透，共同构成了学生的数学综合素质。
2.核心素养在课程标准中的体现（1）关注学生的数学思维过程，培养学生的数学思维能力；（2）运用数学语言表达问题，提高数学语言能力；（3）强化数学应用，培养学生解决实际问题的能力；（4）培养学生的数学情感态度，激发学生学习数学的兴趣；（5）注重数学美的挖掘，提升学生的数学审美能力。
三、内容变化与教学建议1.内容变化（1）增加数学文化教育，培养学生对数学的热爱；（2）优化课程结构，强调数学知识的内在联系；（3）调整课程难度，使之更符合学生的认知规律；（4）引入现代教育技术，提高教学手段的多样性；（5）强化实践教学，提高学生的动手操作能力。
2.教学建议（1）关注学生的个体差异，实施个性化教学；（2）创设生动有趣的教学情境，激发学生的学习兴趣；（3）引导学生参与教学活动，提高学生的参与度；（4）运用现代教育技术，提升教学效果；（5）开展课外实践活动，丰富学生的数学经验。
史宁中2022版数学课程标准解读
史宁中2022版数学课程标准解读2022版历史宁中数学课程标准解读一、基本要求1.认知性要求：根据历史宁中数学课程标准提出的目标，学生应当具有：感知与运用数学知识的能力；获取、组织数学信息及解决数学问题的技能；理解、使用具体数学技巧及方法的能力；普遍运用数学思维解决实际问题的能力；求学数学，善于发现及习得新知识的兴趣与意识；培养友善待数学，善用数学的眼光，建立正确的数学观的原则性意识等。
2.能力要求：根据历史宁中数学课程标准提出的要求，学生应当具备以下能力：理解和灵活使用符号语言，熟悉和发现数学关系；理解数学形式化及抽象化思维能力；掌握心算和计算技巧；掌握基本的空间想象和推理能力；理解常用数学概念和性质；能够正确应用数学知识；构建数学模型等。
3.核心素养：根据历史宁中数学课程标准的要求，学生在学习数学的过程中，应当培养良好的品格修养，具备勤于思考，善于创新，勇于尝试，善于检验结论，勤于实践等核心素养。
二、学科特征1.数学要以实践为导向：历史宁中数学课程标准强调，在追求理论精深和抽象思想运用的同时，应当注重实践的运用和实践的引导，使数学可视化、可体验化，加强教材和教法的实践性。
2.数学积极发展：历史宁中数学课程标准重视跨学科的交叉互动，在充分呈现数学的基础知识、运算规则的同时，注重数学发展的方向，以鼓励学生运用自身的思维去探索未知。
3.使用合适的教学方式：历史宁中数学课程标准体现了以学生为中心，倡导使用多元化的教学方法，合理将科学技术、艺术与数学结合起来，打造激发学生学习兴趣的课堂氛围。
三、新的教学目标1.强化基础：历史宁中数学课程标准要求培养学生深入理解和灵活应用及解决实际问题的能力，以数学符号语言为工具，以懂得发掘及综合利用数学知识为先决条件，确立数学本质观念等。
2.重视趣味性：历史宁中数学课程标准强调以趣味化教学创设丰富多彩的课堂氛围，提高学生的积极性，让学生在融入趣味动感的氛围中感受数学乐趣，乐于参与实践性数学活动，激发学生的思考积极性和愿望。
2022新课标中的数学核心素养——史宁中（节选）
2022新课标中的数学核心素养——史宁中（节选）2022年版义务教育数学课程标准把数学教育所应形成和发展的核心素养，统一表述为“三会”，并分别描述了“三会”在小学阶段和初中阶段的具体表现。
一、数学的眼光是什么？主要是数学抽象。
数学抽象形成了数学的第一个基本特征——数学的一般性。
2022年版义务教育数学课程标准希望学生达成的目标是：小学阶段形成符号意识、数感、量感；初中阶段形成抽象意识；高中阶段上升为抽象能力。
二、数学的思维是什么？主要是逻辑推理。
逻辑推理形成了数学的第二个基本特征——数学的严谨性。
2022年版义务教育数学课程标准希望学生达成的目标是：小学阶段能够形成一些推理意识；初中阶段逐步形成推理能力；高中阶段上升为形式化的逻辑推理。
三、数学的语言是什么？主要是数学模型。
数学模型形成了数学的第三个基本特征——数学应用的广泛性。
2022年版义务教育数学课程标准希望学生达成的目标是：小学阶段能够具备一定的模型意识、数据意识；初中阶段形成模型观念、数据观念；高中阶段则要建立模型思想、数据分析思想。
应当注意的是，我国基础教育阶段的数学教育，一直没有强调抽象能力的培养，传统的数学“三大能力”是指运算能力、逻辑思维能力和空间想象力，这些是分析问题和解决问题应具备的能力。
如果希望培养创新型人才，那么许多数学问题就要从源头开始思考，甚至需要研究者自己提取和表达研究对象，发现和验证研究对象的性质、关系及规律。
这些都依赖研究者的抽象能力。
为了便于实施基于核心素养的教学，在数学抽象的基础上，还需要强调数学的抽象结构。
所谓“抽象结构”，用现在流行的表述方式，可以表示为“研究对象+”的形式，其中“+”的内容可以是性质、关系，也可以是运算。
就是说，在数学教学过程中，单纯研究对象的教学是不全面的，应同时表达“+”的那些内容。
义务教育阶段的数学教育，要关注学生现实生活的需要，更要关注学生未来发展的可能性；要关注学生知识技能的掌握，更要关注学生思维能力的提升；要关注学生数学知识的进阶，更要关注学生核心素养的发展。
小学数学学科核心素养的培养与教学(读史宁中教授小学数学学科核心素养的培养与教学)
感悟数学本质培育核心素养——读史宁中教授小学数学学科核心素养的培养与教学史宁中教授在《学科核心素养的培养与教学》中，以数学学科核心素养的培养为例介绍了数学核心素养的内容与培养方法。
今天我就结合一些数学实例跟大家一起分享史宁中教授提到的培养方法。
其中有一些我个人的理解，不对的地方请帮我指出。
史宁中教授认为教育的终级目的是会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界。
也就是一些学生在不再从事数学专业工作时，所学的数学公式、定理、解题方法早已忘记，但是深深铭刻在头脑中的数学逻辑思维与数学理性精神却随时随地发挥作用，使他们思考问题全面而深刻，做事思路清晰而干练，这就是使人终身受益的核心素养。
这样看来，数学教学就是培养孩子的这三大能力，其中小学数学的具体教学中，主要通过数学抽象让学生学会用数学的眼光看，通过逻辑推理让学生学会用数学的思维想，通过数学模型让学生学会用数学的语言说。
关于数学抽象，课程标准中提到的核心词中的符号意识、数感、几何直观和空间想象都可以归为数学抽象这个素养中。
在教学过程中让学生经历事实——概念——性质（数量关系）——结构（联系）——应用的过程，从事实到应用都融“数学抽象”于其中。
比如，启发学生理解数是什么，数的本质是什么时，我们将两匹马这一事实，抽象出两个圆圈，进而对应数学符号2，抽象出2这个数的本质。
我们还要通过两匹马、三只羊对应比较，抽象出3和2的大小这一数量关系。
数学是通过抽象得到一般结论，但抽象的东西又是不具体存在的，而是抽象的存在。
比如，我们抽象出2这个符号时，使用到现实世界又不是独立存在的，总是与量一起存在的。
比如两个人...在教学中培养学生数学抽象的核心素养，应从创设合适的教学情境中（事实），提出合理的问题，通过独立思考与交流（交流），感悟数学的本质（性质），并将累积起来的经验（即数学本质）来解决现象中的问题，这就是用数学的眼光看。
例如在教学认识圆柱时通过从生活通过生活中圆柱形状物体的，实例引入，抽象归纳出圆柱体的概念、特征，以及表面积和体积。
主旨报告：基于核心素养的小学数学课堂 史宁中
三、基于数学核心素养的教学：数与代数
数的整体性：强调数位或者单位：在同样的数位上才能比较大小 建议：1∽9，0和10；认识万：10000与万的区别（用千表达的数） 认识数的关键是理解数的表达（符号意识） 如何读 2002：关键在于符号、数位
基于核心素养的 小学数学课堂
东北师范大学 史宁中
课程改革最终要落实于课堂
报告提纲
一、数学核心素养在小学阶段表现 二、小学数学课程的变化趋势 三、基于数学核心素养的教学 四、基于数学核心素养的评价
Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University
要求教师：把握数学的本质，知道学生的认知过程 创设合适的情境、提出合适的问题，启发学生思考
鼓励教师：以主题为基础、集体设计教学方案 关注小学数学的整体性和一致性（教材） 关注数学知识蕴含的核心素养（教材） 每位教师每堂课分步实施
Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University
理解算理，培养运算能力：运算的一致性
Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University
三、基于数学核心素养的教学：数与代数
三、常见的量 量是人为的规定，最初都与日常生活和生产实践有关 秦始皇统一中国之后，在全中国范围内统一了度量衡
Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University
数学史宁中数学核心素养与小学数学教学
数学史宁中数学核心素养与小学数学教学数学史宁中数学核心素养与小学数学教学数学作为人类智慧的结晶，一直以来都是教育领域中不可或缺的一部分。
而在小学数学教学中，数学核心素养的培养更是被视为重中之重。
本文将围绕数学史宁中的数学核心素养及其对小学数学教学的影响展开探讨，以期为小学数学教育提供一些有益的参考。
数学史宁中，数学核心素养被视为学生适应未来社会发展必备的能力之一，其中包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析等方面。
这些核心素养的培养不仅有助于学生掌握数学知识，更有助于学生将数学知识应用于实际问题的解决中。
在小学数学教学中，如何培养学生的数学核心素养呢？首先，教师可以引导学生进行数学抽象，从具体的实例中抽象出数学概念和规律，从而培养学生的数学抽象能力。
其次，教师可以设计具有逻辑性的问题，引导学生进行逻辑推理，从而培养学生的逻辑推理能力。
此外，教师可以引导学生通过实际问题的解决，培养他们的数学建模和数学运算能力。
同时，通过直观的教学手段和实例，可以培养学生的直观想象能力。
最后，借助现代技术手段，教师可以引导学生进行数据分析，从而培养他们的数据分析能力。
对比传统的小学数学教学，注重数学核心素养培养的教学方式更加注重学生的能力培养，而非仅仅关注知识的传授。
这种教学方式可以让学生在未来的学习和生活中更加游刃有余地应对各种挑战。
总结起来，数学核心素养的培养对于小学数学教学具有深远的影响。
它不仅有助于学生掌握数学知识，还有助于学生适应未来社会的发展。
因此，小学数学教师应该在实际教学中注重培养学生的数学核心素养，以帮助学生更好地适应未来的学习和生活。
为了实现这一目标，小学数学教师需要在日常教学中融入数学核心素养的培养，例如在数学知识的教学中穿插数学史宁中的相关内容，使学生了解数学知识的演变过程，从而更好地理解数学知识的本质。
此外，教师可以结合实际生活，设计具有实际背景的问题，引导学生运用数学知识解决实际问题，从而培养学生的数学应用能力。
基于核心素养的小学数学单元整体教学策略
基于核心素养的小学数学单元整体教学策略福建省宁德市寿宁县鳌阳中心小学 355500摘要：小学数学教师正确把握现阶段核心素养指导下小学数学课堂教学的方向，聚焦“双减”背景下小学数学单元整体课堂教学研究，响应“双减”政策，不断探究、不断创新，让小组合作成为打造优质、高效教学的有力抓手。
关键词：核心素养；小学数学；单元教学引言：单元整体教学是史宁中先生在2021版新课标中提倡的大观念背景下的一种结构化的教学方式，这个方式的核心思想旨在培养学生的系统思维，在双减的政策下为了让学生能学有所获，教师要注重提高效率，因此对教师的教学能力提出了更高的要求。
一．基于核心素养的小学数学单元整体教学原则单元整体教学要关注教材、教学和学生，做到深研课程标准，深入学生实际，深究教学本质，深悟数学思维。
大概念视角下数学单元整体教学设计应包括四个关键步骤，即大概念的把握、学习目标的确立、教学过程的设计和评价标准的建立，只有从提升学生核心素养出发，从更高层面、更广视野的大概念视角出发，建构新的单元整体教学系统，才能真正克服传统教学的弊端，使小学数学教学更具整体性、科学性、针对性和创造性，才能不断激发学生的强大学习动力，为学生的终身发展打下坚实的基础。
二．基于核心素养的小学数学单元整体教学策略1.对单元教学做整体规划教师在开展单元教学前，必须熟知单元中的各部分内容，做到合理规划单元教学内容。
例如：教师在教学《小数的意义》时候，本课基于大单元教学，将《小数的意义（一）》和《小数的意义（二）》整合到一起对《小数的意义》单元进行教材解读及整体规划《意义》单元前测进行分析，在前测中学生回答两个问题：1.你心目中的小数是什么样的？举个例子说说它的意思。
2.你在哪里见过小数？你知道为什么有小数吗？通过前测发现每个学生心中的小数都有自己的样子，大部分学生能借助生活中具体的情景找到小数，但对小数的意义理解的并不深刻。
于是基于学情对《小数的意义》做了以上设计。
史宁中教授的《数学课标修订与核心素养》
史宁中教授的《数学课标修订与核心素养》史宁中教授是中国数学教育界的著名专家，他一直致力于推动数学课程的改革和教学理念的创新。
最近，他发布了一篇名为《数学课标修订与核心素养》的文章，向广大教师和学生阐述了他对数学教育的思考和建议。
在文章中，史宁中教授首先回顾了我国数学教育的历史和现状，指出了当前数学教育存在的一些问题，如课程内容单一、教学方法陈旧、学生应试心态等等。
他认为，这些问题的根源在于我们对数学教育的认识和理解还不够深入，需要从核心素养的角度重新审视数学教育的目标和意义。
史宁中教授提出，核心素养是指学生在学习数学的过程中所需要掌握的基本技能和能力，如数学思维、数学表达、数学建模、数学推理等等。
他认为，这些素养是数学教育的核心内容，是学生将来参加高校教育和从事职业工作的基础。
基于核心素养的理念，史宁中教授提出了《数学课程标准》的修订方向和目标。
他认为，新版数学课程标准应该强化对核心素养的要求，注重培养学生的数学能力和素质，同时适当减少一些单调乏味的计算题，增加一些有挑战性和启发性的数学问题。
史宁中教授的这篇文章引起了广泛的关注和讨论。
许多教师和学生纷纷表示，他们从中受益匪浅，对数学教育的重要性和意义有了更深刻的认识。
相信在史宁中教授的带领下，我国数学教育将不断创新和发展，培养更多具有数学素养的优秀人才。
史宁中：《义务教育数学课程标准最新修订解读》（2021年版）
史宁中：《义务教育数学课程标准最新修订解读》（2021年
版）
史宁中
东北师范大学原校长，现任荣誉教授、博导，教育部义务教育数学课程标准研制组组长。
专家讲座
最近聆听了史宁中教授《小学数学课程的变化——对教学的启示》主题讲座。
史教授的讲座分别从小学阶段的数学核心素养、小学数学课程的变化趋势、关注数学课程的整体性与一致性以及关注学生思维能力的培养等四个方面展开，详细阐述了未来的小学数学课程与教学的改革，解读了最新修订的《义务教育数学课程标准》。
通过学习，对今后一段时间的教学，明确了努力的方向。
/小学阶段的数学核心素养/
/小学数学课程的变化趋势/
/关注数学课程的整体性与一致性/
/关注学生思维能力的培养/
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史宁中小学数学新课标
史宁中小学数学新课标
史宁中小学数学新课标是针对当前教育改革和学生发展需求而制定的一套教学标准和指导方针。
它强调数学教学应以学生为中心，注重培养学生的数学思维、解决问题的能力以及创新精神。
新课标在内容设置、教学方法、评价体系等方面都有所创新和调整，以适应新时代教育的要求。
在内容设置上，新课标注重数学知识的系统性和连贯性，同时强调数学与现实生活的联系。
它将数学知识分为数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个领域，每个领域都有其特定的学习目标和内容要求。
例如，在数与代数领域，学生将学习数的认识、运算以及代数表达式的运用；在图形与几何领域，学生将探索图形的性质、变换和空间关系。
教学方法上，新课标倡导探究式学习和合作学习。
教师应引导学生通过实际操作、实验探究和问题解决来理解数学概念和原理。
同时，鼓励学生在小组合作中交流思想、分享发现，以促进彼此之间的学习。
这种教学方式有助于激发学生的学习兴趣，提高他们的主动性和创造性。
评价体系方面，新课标强调过程性评价和结果性评价的结合。
过程性评价关注学生在学习过程中的表现，如参与度、合作精神、探究能力等；结果性评价则侧重于学生学习成果的评估，如解题能力、数学思维等。
这种评价方式旨在全面了解学生的学习情况，促进学生的全面发展。
此外，新课标还提倡利用现代信息技术辅助教学，如使用计算机软件进行数学模拟、数据分析等，以提高教学效率和学生的学习体验。
总之，史宁中小学数学新课标旨在通过更新教学内容、方法和评价体系，培养具有扎实数学基础、创新能力和实践精神的学生，以适应未来社会的发展需求。
史宁中数学课程标准核心素养解读
史宁中数学课程标准核心素养解读史宁中学数学课程标准核心素养解读史宁中学数学课程标准核心素养的提出是为了促进学生的整体素质发展，培养具有创造性、批判性思维和问题解决能力的学生。
在数学的学习过程中，学生将会获得数学知识和技能的同时，还要培养一系列的核心素养。
这些核心素养包括数学思维能力、沟通能力、解决问题的能力、数学建模能力以及对数学的情感态度等方面。
首先，数学思维能力是数学学习的基础，也是核心素养的核心。
数学思维能力包括观察、归纳、推理和创造等多个方面。
通过数学学习，学生可以培养观察问题的能力，善于发现问题的本质和规律。
同时，通过归纳和推理，学生能够总结和运用数学知识，从而解决各种数学问题。
创造性思维能力是指学生在解决问题过程中能够提出新的思路和方法，以及运用多种方法解决问题的能力。
通过培养数学思维能力，学生可以更好地理解和应用数学知识。
其次，沟通能力是培养学生数学素养的重要途径。
学生在数学学习的过程中需要与他人进行交流和合作。
通过与同学和老师的讨论，学生可以分享自己的思考和观点，理解他人的观点，从而共同解决数学问题。
在沟通过程中，学生需要用准确的数学语言表达自己的思想，同时也需要听取和理解他人的观点。
通过沟通，学生可以提高自己的问题解决能力和表达能力。
解决问题的能力是学生在数学学习中最为重要的能力之一。
解决问题的过程中，学生需要分析问题，制定解决方案，并进行实施和评估。
学生需要善于应用数学知识和方法，从而解决实际问题。
通过解决问题的经验，学生可以培养自己的批判性思维能力和创造性思维能力，同时也可以更加深入地理解和应用数学知识。
数学建模能力是指学生运用数学知识和方法解决实际问题的能力。
在数学学习中，学生不仅需要学习数学理论和方法，还需要将这些知识和技能应用到实际问题中，从而解决实际问题。
通过建模的过程，学生可以培养自己的应用能力和创新能力，同时也可以提高自己的问题解决能力和批判性思维能力。
最后，对数学的情感态度是培养数学素养的重要方面。
史宁中校长谈中小学数学教师素养
中小学数学教师素养史宁中（东北师范大学校长）于北京一、中小学数学教师素养（一）教师的基本素养我认为现在的中、小学教师应追求一个新的目标——努力成为一名好的教师。
我们国家在教育上有一个基本的转变：过去努力解决一个能上学的问题，现在要解决的是上好学的问题。
我想，能上学的问题主要是政府的行为，那么能上好学的问题主要是校长和教师的责任。
一个好的校长实在太重要了。
怎样当一个好的教师呢？1、热爱教育事业。
热爱教育事业应该主动去热爱，这是兴趣之所在，是人生价值之所在，不是被动的责任感式的热爱。
而是要真心的热爱，只要有了这个劲头的话就可能当一个好的教师。
光有热爱还不行，还需要有一个很重要的教育理念。
2、树立明确的教育理念。
对于中、小学教师来说很重要的教育理念是：知识的掌握是一方面，教育理念的掌握是另一方面。
这个教育理念必须是以人为本的教育理念。
几乎所有的领域都在谈以人为本，而以人为本这个理念是从教育上先提出来的，这之前的理念是以知识为本的理念。
以知识为本的理念在本质上只关心两件事情，就是我们应该教什么？应该让学生掌握到什么程度？在这个理念指导下，我们整个的教学就是三个中心，就是凯洛夫提到的，以课堂为中心；以课本为中心；以教师为中心。
这三个中心对中国的教育影响是非常大的，到现在为止很多提法在很多地方还是这三中心，这个问题实质上是指教师是整个教学活动的中心、主人。
以知识为本的教育我不是说它不好，它只适应于大工业时代。
大工业时代的特点是标准化，个个工区的标准化以及产品的标准化，因此它需要的人才也是标准化的人才，实施的教育也应是标准化的教育，所以他的教学模式以及考试形态基本是标准化的，这是传统的教育。
但是近几十年来，因为知识经济的出现，信息产业的出现，使得我们不可能进行标准化的工作，因此在这个新的经济模式之下，在这个社会发展的驱动之下，我们必须改变我们的教育理念，这就是以人为本的教育理念。
我试着解释一下以人为本的教育：①、关注学生的全面成长、培养合格的人。
史宁中谈数学核心素养和小学数学教学
史宁中谈数学核心素养和小学数学教学XXX是一位教育界的资深人士，他曾任XXX校长，担任过多个国家级教育评议组的成员，同时也是一位数学教学方面的专家。
在他的演讲中，他提到了小学数学教学和数学核心素养的关系，以及他对于教学方法的看法。
教学方法没有绝对的最佳选择，因为教育教学是一门艺术，需要根据不同的场合和不同的听众采取不同的方式。
例如，在引入新概念时，可以通过举例子的方式来让学生理解；而在接续以前的概念时，则可以直接讲解。
虽然教学方法没有绝对的最佳选择，但是教学需要遵循一些基本的规则。
因此，XXX中呼吁通过新常态的讨论来确定课堂教学的原则和评价标准。
他认为，教书是一门艺术，和科学不同，艺术的好坏取决于个人的价值观。
在中国的《义务教育法》中，国家鼓励学校和教师采用启发式教育教学方法，提高教育教学质量。
对于小学数学教学，XXX认为，培养孩子的终极目标是让他们学会用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界。
因此，在教学过程中，教师需要注重培养学生的眼光、思维和语言能力。
此外，启发式教学也非常重要，因为这种教学方法可以激发学生的思考能力，让他们更好地理解和掌握数学知识。
最后，史宁中呼吁教师们要认真对待数学教学，因为这不仅关乎学生的未来，也关乎整个社会的发展。
为了实现终极目标，我们需要教学质量达到什么水平呢？我们需要把握数学内容的本质，创造适宜的教学情境，启发学生思考，提出好的问题。
让学生自然而然地学会思考是很难的，所以教师的责任之一就是帮助学生掌握思考的技巧，勇于思考，善于思考。
在情境中让学生掌握知识技能，领悟数学内容的本质，积累数学思维的经验，这也就是课标所说的四基：基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
孩子是否会思考问题不是老师教会的，而是自己领悟出来的，是一种经验的积累。
因此，老师需要帮助孩子积累经验，包括思维经验和做事经验。
老师需要记住三件事情：第一，让孩子掌握知识；第二，提高能力；第三，发展素养。
史宁中数学课程标准核心素养解读
数学课程标准核心素养解读
在《数学课程标准核心素养解读》一文中，对数学课程标准的核心素养主要包括以下几个方面：
首先，是对数学基本概念、基本技能的掌握和运用。
这是数学学习的基础，也是其他数学素养的基础。
学生需要通过学习和实践，掌握数学的基本概念，如数、式、方程、函数等，以及基本技能，如计算、推理、证明等。
其次，是对数学思维的培养。
数学思维是数学素养的重要组成部分，包括抽象思维、逻辑推理、空间想象、数学模型构建等。
学生需要通过学习和实践，培养和提高这些数学思维能力。
再次，是对数学应用的理解和应用。
数学不仅仅是一门理论学科，更是一门应用学科。
学生需要理解数学在实际生活中的应用，学会用数学解决实际问题。
最后，是对数学的态度和兴趣。
对数学的积极态度和浓厚兴趣，是学生持续学习和提高数学素养的重要动力。
教师需要在教学中引导学生发现数学的美，激发学生对数学的兴趣和热爱。
数学课程标准的核心素养不仅仅是知识和技能的掌握，更重要的是能力和素质的培养。
这就需要我们在教学过程中，注重学生的全面发展，注重培养学生的创新精神和实践能力，注重激发学生的学习兴趣和学习动力。
数学课程标准的核心素养是一个整体，各个素养之间相互关联，相互影响。
我们不能孤立地看待和
处理任何一个素养，而应该从整体上把握和处理。
总的来说，这篇文章为我们提供了一个全新的视角，帮助我们更深入、更全面地理解数学课程标准的核心素养，对我们今后的数学教学具有重要的指导意义。
漫谈中小学数学教师的素养 史宁中
• 1、要以人为本。 • 以知识为本的教育： 教学是“以课堂为中 心，以课本为中心，以教师为中心”。 • 以人为本的教育：一是关注学生的全面成 长，培养合格的人，这就是我们常说的素 质教育；二是学会站在受教育者的立场上 思考问题。这也是东北师大所提出的“尊 重的教育”的实质。
椅子数
16 15 14 ……
凳子数
0 1 2 ……
腿的总数
4×16=64 4×15+3×1=63 4×14+3×2=62 ……
• 如果要求列方程，仍然可以用尝试的方法
椅子数 凳子数 腿的总数
a=16
a=15
16-a=0
16-a=1
4xa+3x(16-a)=64
4xa+3x(16-a)=63
a=14
• 误区之二：形式=道理 • 不要过多地追求形式，怎么答题了，怎么写等号了，这都 不是关键，只要头脑清晰就是好样的，不能本末倒置。 • 如：教学方程，首先要弄清方程的本质是什么，方程的本 质就是“等号”（等量关系），就是同一件事情用不同的 方式表示出来，再用等号连接起来。其次是解方程，就是 把有x的放到一边，把没有x的放到另一边。告诉学生字母 和数一样，是可以运算的就行了。关键是让孩子们知道： 用符号进行运算和推理得出的结果是具有一般性的，这是 数学的真谛。用所有的数算，算出的结果都是特例。数学 要的是一般的结果，而不是具体的结果。.
• 在一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳 子共16个，如果椅子腿和凳子腿加起来共 60条， 有几个椅子和几个凳子？ • 这是有关鸡兔同笼的问题。鸡与兔相差2条 腿，太难了，咱们变简单些。椅于和凳子 相差1条腿，有利于学生进行“尝试”。 • 所有的问题部是从最简单的数想起，例举 几个看看对不对，确定对了之后把它推广 开来就行了。
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数学核心素养和小学数学教学（一）史宁中（东北师范大学数学系教授，博士生导师）数学核心素养和小学数学教学，因为你们在讨论常态的数学教学，后来张老师让我讲核心素养，我就把这两个放在一起了，“数学核心素养与小学数学教学”。
我先讲个前言就是小学数学教学和数学核心素养怎么能挂上钩，我的第一个观点你们一定不同意，但是我坚持我的想法。
教无定法，绝对不能说哪种教学方法是最好的办法，教育教学是个艺术，艺术就是在不同的场合、不同的情况下会采取不同的方式，所以根据你讲课内容的不同，根据听众的不同，甚至根据你那天讲的心情的不同，你可以用不同的教学方法，比如一个新概念的引入，你可能会举一些例子来说明这个概念是怎么回事；如果要是接续以前的概念，你可能就不要引入很现实的例子，直接就讲下去了，我认为都可以，教无定法，但是教书得有一个基本的规则，所以我希望经过新常态的讨论能定下一个原则，就是说课堂教学应该遵循的原则是什么，或者说评价一堂课好或不好的标准是什么，教书是一门艺术，艺术同科学的最大区别是什么？科学是无论是谁，无论在哪里，无论在什么时候得到的结论都是一样的，这就叫做科学。
艺术是会随着人的不同、时间的不同、场合的不同有所改变，因此艺术的好坏有一个标准，基本标准就叫做价值观，由你的价值观来判断这个艺术是好或是不好，有人认为好，有人认为非常不好。
价值观是什么，就是一堂课的评判标准是什么，在此，中国的《义务教育法》中，国家鼓励学校和教师采用启发式教育教学方法，提高教育教学质量，就是不管你怎样教书，采用怎样的办法，一定要启发学生思考，启发式教学，在法律中只有这句话，因此在修改《普通高中数学课程标准》明确指出，数学教学活动的关键是启发学生学会数学思考，启发学生思考是非常重要的。
现在在讨论核心素养，核心素养就很难讨论特别清楚，但是有一句话是非常好的，就是培养一个孩子，这个孩子可能未来不从事数学，那培养的终极目标是什么呢？终极目标就是学会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，眼光、思维、语言，你在讲课的过程当中，在备课的过程之中，这个是很重要的，我认为是终极目标。
因此在这样一个终极目标下，我们好的教学质量应该是怎样的呢？就是把握数学内容的本质，创设合适的教学情境，在教师的启发下，提一个好的情境、好的问题引发学生思考，学生让他自然而然的学会思考是很难的，教师的责任之一就是要他学会思考，敢于思考，善于思考，这是教师的责任，让学生在情境中掌握知识技能，感悟数学内容的本质，积累数学思维的经验，这就是课标说的四基：基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
孩子是否会想问题不是老师教会的，是自己领悟出来的，是一种经验的积累，所以老师要帮这孩子积累经验，一个是思维的经验：会想问题；一个是做事的经验：会做事情，这两个经验是很重要的。
最后加上一句话，形成数学的核心素养。
这样的话你们就记住三件事情，第一个就是让孩子们掌握知识，这是必须的；第二个提高能力；第三个发展素养。
素养是终极目标，这样我就把常态教学和核心素养结合在一起了，终极目标是最难实现的。
下面我来谈三个问题，一、什么是数学核心素养；二、如何在小学数学教学活动中体现数学核心素养；三、如何在小学数学教学评价中考查数学核心素养。
什么是数学核心素养，原来我不知道这个词，所以在写课标时写的是核心概念，我们国家在教育部文件《教育部关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务》中提到了核心素养，并且要求修改课程标准，要把学科核心素养贯穿始终，“数学素养”我知道，但是我不知道“数学核心素养”。
学科核心素养的概念在这个文件中体现出来的，这个标准出来之后，北师大组成专家团队在研究核心素养，他们是这样定义的，是指学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，那么变成数学核心素养就是：具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的、具有数学特征的关键能力与思维品质。
必备品质是比较难理解的，在此我提出的核心素养供你们参考和理解。
我理解的核心素养是后天形成的，是在特定场合才能表现出来的，是跟人的行为有关的知识能力和态度。
涉及三方面：人与社会、人与自己、人与工具，这是我脑袋中想的，只供参考。
不是后天的，怎么还会在学校里？学习时刻东西表现是本能，这不用你教，是特定场合表现出来的，是和人的行为有关的，是思维习惯，是智商，说到底是一种习惯，有点像修养式的一个习惯，是在特定场合表现人的行为有关的。
我估计在这个课标公布后都会讨论，我是根据经合组织、科教文组织、欧盟组织等相关资料，进行总结合并出这几句话，你要是查原文的话，我建议去查经合组织和欧盟，那是我归拢总结出来的。
现在根据这个想法，我们高中阶段的核心素养定了六个方面，最本质的是数学抽象、逻辑推理、数学建模，剩余的虽不是本质，但是高中阶段表现的是直观想象、数学运算、数据分析，在写义教课标的时候给了八个核心词，正好和义务教育的数学核心素养刚好相应：数感和符号意识正好对上数学抽象；数学抽象在小学阶段主要表现在符号意识和数感，推理能力及逻辑推理，模型思想及数学建模，直观想象在义务教育中体现的就是几何直观和空间想象，几何直观比较好建立，代数直观非常难建立，还有统计直观更难建立。
所以义教阶段只提了几何直观，我在会上提出过任何学科应该把这个学科的直观作为培养终极目标，但是义教阶段是不能都建立起来的，把整个数学直观都建立是很难的一件事情，所以只强调几何直观，在高中时候就多了一点，在大学时候要都建立起来。
数学的直观是看出来了的，不是证出来的。
小学老师教直观就是教孩子把结论看出来，是培养这个直观。
这三个是很重要的：应用意识、创新意识和学会学习。
原来十个关键词的时候有应用意识和创新意识，在义教阶段我不知道怎么样，反正在高中阶段学会学习是很重要的。
那么为什么定这几个核心词呢？它的理由同我终极培养目标是有关的。
刚才说会用数学的眼光观察现实世界，数学的眼光就是学过数学的人看世界同没学过数学的人看世界有什么差异呢？学过数学的人看世界会抽象，会一般地看问题，因此就是抽象，包括直观想象。
其实抽象是看出来的，感情色彩很多是靠直观想象的，那么引发的数学特征是什么？就是数学具有一般性，我们数学研究的东西不是个案的，是一般的。
一定记住你反复做题时你培养技巧是不行的，技巧是个案的，你要培养技能，但是很多老师培养的是技巧，对这道题好使，数学培养的是对很多题都好使。
小学数学老师经常会碰到这样的问题：3x+2=5，直接就看出X=1，直接就得出结论x=1，我说不行，你必须用解方程的方法一步步算，通信通法往往比你解一道题的方法更重要。
第二个，数学的思维是什么？学过数学的人想问题和没学过数学的人想问题的本质是什么，一般人都认为学过数学的人想问题有逻辑，这就是数学的逻辑，引发的数学特征就是数学的严谨性。
数学的语言是什么？数学有直接应用，数学真正应用到化学和物理这些学科是靠模型，义教阶段比较少，因为模型的原因，它引发数学的特征是数学的广泛性。
现在我进入我要谈的主要内容，在小学数学中如何教核心素养，主要谈三件事情。
第一如何教数学的抽象，我认为义教阶段的符号意识、数感甚至把几何直观和空间想象都归到数学抽象；第二讲逻辑推理，小学核心词中提到的运算能力和推理能力；第三讲数学模型的模型思想、数据分析观念。
先谈数学抽象。
什么是数学抽象？数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究的对象，数学研究对象来自两点，一个是数量与数量关系，一个是图形与图形关系。
你们记住这件事情，光记住概念是不够的，也没有什么意义的，得到概念的同时，要不得到概念的性质，要不得到概念的之间的关系，这是很重要的，舍去一切物理属性，说起来容易，做起来并不是很容易。
我们在讲课的过程中经常会忘记这句话，课标上有一个例子：天安门城门是一个轴对称图形，有的学生就提出不对，旗帜没有对称。
对称是指什么呢，数学要抽象，主要是教材有缺陷，其实应该把所有的物理属性都剔除，就剩下轮廓同颜色也没有关系，天安门城楼的轮廓是轴对称图形，所以数学应该是去除一切物理属性的。
抽象的对象，我现在就干一件事情就是把每件事情说得特别仔细，绝不含糊，我也不跟你云山雾罩，可能说得不全，容易让人挑毛病，所以一般人都愿意说得云山雾罩，让你挑不出毛病，但是对于小学老师则不行，我必须把话说透，所以我写了书《基本概念与运算法则30问题》，谈得非常仔细。
今天我也采取这块原则，抽象的对象，一个是数量，一个是图形。
抽象之后得到了数学研究的对象，得到了概念、关系和规律。
现在我提出一个问题，就是在小学教学的过程当中，抽象大概要经过哪几个必要的步骤？我不是很清楚，这是你们的事，我就往下具体谈了，义教阶段先谈数、再谈运算和几何。
不仅小学数学，整个数学，抽象本质上两种方法，第一个方法是对应的方法，第二个方法是内涵的方法。
对应的方法的方法就是起个名字，但是这个起名字是极为重要的，我建议小学一、二年级用对应的方法，有的概念一开始引入得用对应的方法，然后用内涵的方法，现在我提第一个问题：数是什么？数的本质是什么？表示数的关键是什么？这个问题比较泛，我不知道，曾问过东北师范大学研究教育的一位老先生，他回答不上，我就比较着急，因为最根本的问题答不上，我就开始研究了。
数是什么？关于理解它涉及到两个素养，一个涉及符号意思，另一个涉及到数感。
数是符号，是对数量的抽象，光有概念不很重要，关系很重要，既然是从数量中抽象出来的，那么数的关系来自于数量的关系。
你们仔细想想数量关系的本质是什么，数量关系的本质是多少。
我讲一个例子：来了一只狼，一只狗敢对付；来一群狼，狗是不是掉头就跑。
动物知道多还是少，所以动物知道就是本质的，最根本的。
数量的本质是多和少，抽象到数就是大和小，数的大和小是数的本质。
你光教数字“2”是没有意义的，你要教2比3小，比1大，怎么教呢？你们教科书上都是这样教的：三个苹果，三只鸡对应三个小方块，然后用一个拐弯的符号表示3，就是这样抽象出来的，所以3就是个符号，对不对？记住，这个叫做模式，三只鸡、三个苹果对应三个小方块这是重要的，这是一个开始的模式，因为有一个研究数学教育的老师曾经问我为什么有的孩子老也分不清楚3和4，我就问他是不是讲3的时候讲3个苹果，讲4的时候讲4个梨呢，他说是。
这就不行了，孩子小，他不知道你讲的3跟苹果无关，你讲的4跟梨无关，他不知道这件事情。
因此我同师大附小的老师说，基于孩子比较小，在一学期中你用小方块就老用小方块，别一堂课用小方块，下堂课用圆，再下堂课用小长条，把孩子的脑袋搞乱了，要怎么简洁怎么来，慢慢地就懂得了。
关于负数，我都呼吁好几次了，负数按我这么讲，你们一般是加完等于0的那个就是负数。
我给你们讲个故事，以后用这个故事讲负数。