spssau逐步回归分析操作
逐步回归分析
逐步回归分析研究X(自变量,通常为量数据)对Y(因变量,定量数据)的影响关系情况,X可以为多个,但并非所有X均会对Y产生影响;当X个数很多时,可以让系统自动识别出有影响的X;这一自动识别分析方法则称为逐步回归分析;如果全部X均没有显著性,此时系统默认返回回归分析结果
分析步骤共为四步,分别是:
●第一步:首先对模型情况进行分析
首先分析最终余下的X情况;以及被模型自动排除在外的X; 接着对模型拟合情况(比如R平方为0.3,则说明所有余下X可以解释Y 30%的变化原因),模型共线性问题(VIF 值小于5则说明无多重共线性).
●第二步:分析X的显著性
模型余下的X一定具有显著性;具体分析X的影响关系情况即可.
●第三步:判断X对Y的影响关系方向
回归系数B值大于0说明正向影响,反之负向影响.
●第四步:其它
比如对比影响程度大小(回归系数B值大小对比X对Y的影响程度大小)
分析结果表格示例如下:
* p<0.05 ** p<0.01
备注:逐步回归分析仅在回归分析的基础上，加入了一项功能，即自动化移除掉不显著的X，通常逐步回归分析用于探索研究中。
逐步回归分析之后，可对回归模型进行检验。可包括以下四项：
?多重共线性：可查看VIF值，如果全部小于10（严格是5），则说明模型没有多重共线性问题，模型构建良好；反之若VIF大于10说明模型构建较差。
?自相关性：如果D-W值在2附近（1.7~2.3之间），则说明没有自相关性，模型构建良好，反之若D-W值明显偏离2，则说明具有自相关性，模型构建较差。自相关问题产生时建议对因变量Y数据进行查看。
?残差正态性：在分析时可保存残差项，然后使用“正态图”直观检测残差正态性情况，如果残差直观上满足正态性，说明模型构建较好，反之说明模型构建较差。如果残差正态性非常糟糕，建议重新构建模型，比如对Y取对数后再次构建模型等。?异方差性：可将保存的残差项，分别与模型的自变量X或者因变量Y，作散点图，查看散点是否有明显的规律性，比如自变量X值越大，残差项越大/越小，这时此说明有规律性，模型具有异方差性，模型构建较差。如果有明显的异方差性，建议重新构建模型，比如对Y取对数后再次构建模型等。
另外，如果回归分析出现各类异常，请查看数据中是否有异常值（可通过比如描述分析、箱盒图、散点图等查看），找出异常值，并且处理掉异常值（使用“异常值”功能）。也或者使用稳健回归（Robust回归进行分析，Robust回归是专门处理异常值情况下的回归模型）
SPSSAU操作截图如下：
SPSS多元线性回归分析实例操作步骤
SPSＳ统计分析 多元线性回归分析方法操作与分析 实验目得： 引入1998~2０08年上海市城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年贷款利率与房屋空置率作为变量，来研究上海房价得变动因素。 实验变量: 以年份、商品房平均售价(元／平方米)、上海市城市人口密度(人/平方公里)、城市居民人均可支配收入(元)、五年以上平均年贷款利率(%)与房屋空置率（％)作为变量。 实验方法：多元线性回归分析法 软件:spsｓ１9、0 操作过程: 第一步:导入Ｅxceｌ数据文件 1.open daｔａｄoｃumenｔ——ｏpeｎ datａ——ｏpen; 2、Ｏpening exｃel dａta ｓourcｅ——ＯＫ、
第二步: 1、在最上面菜单里面选中Ａnalyze——Ｒegｒesｓｉｏn——Ｌiｎear ，Ｄｅpenｄenｔ(因变量)选择商品房平均售价,Indepｅｎdeｎts（自变量)选择城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年贷款利率、房屋空置率；Methoｄ选择Sｔｅpｗｉse、 进入如下界面: 2、点击右侧Staｔiｓｔｉcs，勾选ReｇressiｏｎCｏｅｆｆiｃｉｅｎts（回归系数)选项组中得Esｔiｍates；勾选Ｒeｓｉｄuaｌs(残差)选项组中得Durｂiｎ-Watson、Casewise diagnoｓtｉｃｓ默认;接着选择Ｍｏdel fit、Collinｅａritｙdiａgｎｏticｓ;点击Conｔiｎuｅ、
3、点击右侧Pｌoｔs,选择*ZPRED(标准化预测值)作为纵轴变量，选择DEPENDＮT(因变量)作为横轴变量;勾选选项组中得Standarｄiｚed Resi ｄｕal Ｐlots(标准化残差图)中得Hiｓｔｏgrａm、Normal probabｉlity ploｔ;点击Ｃｏntinue、 4、点击右侧Savｅ,勾选Ｐｒｅdiｃted Vanｉueｓ（预测值)与Reｓｉｄu ａｌs（残差)选项组中得Ｕｎsｔａnｄarｄized;点击Cｏntinue、
基本图形绘制和操作
第一讲： 一、西瓜 1、新建一文档，并新建一层，用椭圆选区工具画一个椭圆。 2、将前景色设为一种淡黄色，背影色设为墨绿色，用径向渐变工具从左上角至右下角进行渐变。 3、新增一层，用矩形选区工具画一长条，填充深绿色，这一层用来制作瓜纹。
4、按住ALT键拖动矩形长条进行复制（这种方法复制的内容不会新增层）。 5、确定当前层为瓜纹层，按住CTRL键点击瓜体层，将其浮动，执行“滤镜/扭曲/波纹”命令，参数可自定，本例设置大小为中，数量为285 6、继续执行“滤镜/扭曲/球面化”命令，数量设为100%。完成后反选，将多余瓜纹删除。 7、制作瓜蒂。新增一层，画一矩形选区，填充上深褐色，并添加杂色，用“编辑/液化”命令变形至瓜蒂形状。 8、将瓜蒂、瓜纹与瓜体层合并。为使西瓜效果更为真实，用减淡工具和加深工具将高光区和暗调区进行适当调整。 瓜瓤的制作 1、新建一层，用椭圆选区和矩形制作出如图所示的选区，并填充上红色。 2、西瓜肉表面不可能这么光滑，所以给它添加一些杂点，数量大致为11%左右。
3、将选区上移并按CTRL+SHIFT+I反选，再按住CTRL+ALT键单击此层，得出如图所示的选区。 4、保持选区浮动，新增一层，填充深绿色。 5、将选区上移，使之与下一层有少许重叠，再次新增一层后填充淡黄色，进行微量的高斯模糊并适当降低透明度。 6、将瓜肉与瓜皮等三层合并。用画笔工具和铅笔工具在瓜肉上随意点上几点作为瓜籽，前景色为黑色，笔刷大小均为5。 7、切开的西瓜上面不可能这么平整，因此用套索工具拉出一不规则选区后删除。 8、用减淡和加深工具分别对瓜肉层和瓜皮层进行适当加工，使效果更逼真，完成后将三层合并。
图形认识的理解与教学
图形认识的理解与教学 小学关于几何图形的教学主要分平面图形和立体图形两部分，正确理解与把握《标准》对图形认识的要求，分析学生学习这部分内容时的特点，对于课程的实施和目标的达成是十分重要的。 问题1 小学阶段图形认识教学的内容要求、特点和作用是什么？ 内容：在第一学段，《标准》要求“能根据具体事物、照片或直观图辩认从不同角度观察到的简单物体”，“能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何休”，“能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形”等，其中既涉及了对简单几何体的认识，也涉及了经过抽象后的三维图形和二维图形。 在第二学段，认识的图形增加了线段、射线和直线等一维图形；对角的认识扩大到了平角、周角，增加了梯形、扇形，对三角形的认识从一般三角形到等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等；三维图形的认识对象增加了圆锥。与其他二维、三维图形相比，点、直线、平面这些基本图形抽象的程度更高，因此必须结合对现实生活中的物体的抽象才能更好地理解它们。 《标准》关于“图形的认识”内容的安排，体现了从生活到数学，从直观到抽象，从整体到局部的特点，且三维、二维、一维图形交替出现，目标要求逐渐提高。 要求：图形认识的要求主要包括两个方面，一是对图形自身特征的认识，二是对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识。 对图形自身特征认识，是进一步研究图形的基础。在三个学段中，认识同一个或同一类图形的要求有明显的层次性：从“辨认”到“初步认识”，再从“认识”到“探索并证明”。这种要求的层次性，既体现了从整体到局部的认识过程，也符合学生的认知特点，逐渐深入，循序渐进。 对图形的各元素之间、图形与图形之间的关系的认识，主要包括大小、位置、形状之间关系的认识。 特点：《标准》要求的共同特点是通过观察与操作认识图形，直观地、整体地认识立体图形和平面图形。从对实物观察与操作过程来认识图形的特征和性质，既符合学生认识事物的规律，也符合数学课程的目标要求。这样的过程有助于学生发展能力，初步体会数学的思想方法，发展积极的情感与态度。 作用：人类生活在三维的空间，了解探索和把握空间，能够使学生更好的生存活动和成长，儿童生下来，最选感知的应该是三维世界，人们认识周围事物的时候，常常都需要描述事物的形状、大小。几何图形性质，是我们准确描述现实世界、空间关系，解决学习生活和工作中各种问题的一个必备工具。比如说学习三角形的稳定特性，还有平行四边形的不稳定特性，都会帮助我们在生活中解决一些问题，所以图形与几何的教育价值，首先应该表现在学生更好的认识理解和把握生存空间。 图形认识的教学不仅能够有效的发展学生观察、操作、想象、分析推理的能力，而且能够让学生在这个过程当中，不断地云积累，能够从不同的角度认识图形，刻画现实世界，体验数学学习的乐趣，领悟数学的思想方法，感受数学推理的力量。同时图形的认识对于学生系统学习知识起了很大的作用，比如通过认识三角形来为学生进一步学习三角形的面积，还有第三学段学习三角形的特征及定理打下坚实的基础。 问题2 小学阶段图形认识教学有哪些方式和途径？ 1、注重儿童几何学习的经验 儿童在玩各种积木或玩具的过程中，在选择和使用各种生活用具的过程中，在接触到的各种自然现象中，甚至于他们在玩类似“过家家”的游戏中，逐渐感觉到了各种用具在几何方面的特点。
回归分析方法及其应用中的例子
3.1.2 虚拟变量的应用 例3.1.2.1：为研究美国住房面积的需求，选用3120户家庭为建模样本，回归模型为： 123log log P Y βββ++logQ= 其中：Q ——3120个样本家庭的年住房面积（平方英尺） 横截面数据 P ——家庭所在地的住房单位价格 Y ——家庭收入 经计算：0.247log 0.96log P Y -+logy=4.17 2 0.371R = （0.11）（0.017） （0.026） 上式中2β=0.247-的价格弹性系数，3β=0.96的收入弹性系数，均符合经济学的常识，即价格上升，住房需求下降，收入上升，住房需求也上升。 但白人家庭与黑人家庭对住房的需求量是不一样的，引进虚拟变量D ： 01i D ?=?? 黑人家庭 白人家庭或其他家庭 模型为：112233log log log log D P D P Y D Y βαβαβα+++++logQ= 例3.1.2.2：某省农业生产资料购买力和农民货币收入数据如下：（单位：十亿元） ①根据上述数据建立一元线性回归方程：
? 1.01610.09357y x =+ 20.8821R = 0.2531y S = 67.3266F = ②带虚拟变量的回归模型，因1979年中国农村政策发生重大变化，引入虚拟变量来反映农村政策的变化。 01i D ?=?? 19791979i i <≥年 年 建立回归方程为： ?0.98550.06920.4945y x D =++ （9.2409）（6.3997） （3.2853） 20.9498R = 0.1751y S = 75.6895F = 虽然上述两个模型都可通过显著性水平检验，但可明显看出带虚拟变量的回归模型其方差解释系数更高，回归的估计误差（y S ）更小，说明模型的拟合程度更高，代表性更好。 3.5.4 岭回归的举例说明 企业为用户提供的服务多种多样，那么在这些服务中哪些因素更为重要，各因素之间的重要性差异到底有多大，这些都是满意度研究需要首先解决的问题。国际上比较流行并被实践所验证，比较科学的方法就是利用回归分析确定客户对不同服务因素的需求程度，具体方法如下： 假设某电信运营商的服务界面包括了A1……Am 共M 个界面，那么各界面对总体服务满意度A 的影响可以通过以A 为因变量，以A1……Am 为自变量的回归分析，得出不同界面服务对总体A 的影响系数，从而确定各服务界面对A 的影响大小。 同样，A1服务界面可能会有A11……A1n 共N 个因素的影响，那么利用上述方法也可以计算出A11……A1n 对A1的不同影响系数，由此确定A1界面中的重要因素。 通过两个层次的分析，我们不仅得出各大服务界面对客户总体满意度影响的大小以及不同服务界面上各因素的影响程度，同时也可综合得出某一界面某一因素对总体满意度的影响大小，由此再结合用户满意度评价、与竞争对手的比较等因素来确定每个界面细分因素在以后工作改进中的轻重缓急、重要性差异等，从而起到事半功倍的作用。 例3.5.4：对某地移动通信公司的服务满意度研究中，利用回归方法分析各服务界面对总体满意度的影响。 a. 直接进入法 显然，这种方法计算的结果中，C 界面不能通过显著性检验，直接利用分析结果是错误
matlab基本操作与绘图教案
实验一MATLAB基本操作和绘图 1.1实验目的 1.熟悉MATLAB编程环境； 2.学习MATLAB的基本使用方法； 3.熟悉plot和stem等绘图函数的用法。 1.2实验原理 1.2.1MATLAB简介 1.1所示。从版本8开始，MATLAB采用了全新的MATLAB是matrix laboratory 的缩写，是Mathworks公司开发的一款商业软件。它是一种用于数值计算、算法开发、数据分析和可视化的高级编程语言和编程环境。除向量和矩阵运算、绘制函数/数据图像等基本功能外，MATLAB也可用来创建图形用户界面（GUI），并可与其他高级语言（如C、C++和FORTRAN等）进行混合编程。 MATLAB附带众多的工具箱（工具箱是特定领域的一些专用函数的集合），涵盖了诸如信号和图像处理、通信、金融建模和分析等各种不同的领域。除了进行数值计算，MATLAB也提供了一个符号运算工具箱，因此也可进行符号运算。另外MATLAB带有一个软件包Simulink，提供了可视化开发环境，可用于动态系统模拟仿真和嵌入式系统开发等方面。 经过近30年的发展，MATLAB已广泛用于学术研究和工程开发中。作为一种以矩阵和向量运算为基础的交互式编程语言，MATLAB特别适用于各种系统的分析和模拟，已成为线性代数、自动控制、数字信号处理、动态系统仿真等的基本工具。
1.2实验原理实验一MATLAB基本操作和绘图 MATLAB是一个很容易学习和使用的工具。通过使用MATLAB，可使我们在做本课程的实验时，将精力集中在学习信号和系统上，而不是在编程上。下面仅侧重于信号与系统实验中将要使用到的相关功能，对MATLAB作一个简短的介绍。更详尽的介绍和帮助，可参阅MATLAB的在线帮助和相关书籍。 1.2.2MATLAB的工作环境 目前MATLAB的最新版本是2015年3月 5 日推出的R2015a(版本8.5)，启动后的用户界面如图1.1所示。从版本8开始，MATLAB采用了全新的Ribbon用户界面（一种以面板和标签页为主的用户界面，不同于以往以菜单和工具栏为基础的用户界面），使用上更为简便，但图中所示的界面与旧版本的有所 不同。 虽然不同版本的用户界面有所不同，但是在编程和使用上还是基本相同的。图1.1中左边当前文件夹（Current Folder）窗口显示的是当前文件夹中的文件；中间是命令行窗口（Command Window），在“>>”提示符后输入命令，MATLAB便会执行相应的操作；右上工作区（Workspace）窗口显示的是MATLAB命令和程序生成的变量名及其数值；右下是Command History窗口显示输入命令的历史记录。所有这些窗口都可改变大小、浮动、关闭及重新打开。 图1.1MATLAB R2013a的操作界面 如图1.1所示，在命令行窗口中输入一条命令（或称为一条语句），按Enter键，该命令会被立即执行并显示结果，如果希望命令行窗口不显示结果，只需在命令后面添加分号“;”。
SPSS多元线性回归分析实例操作步骤
SPSS 统计分析 多元线性回归分析方法操作与分析 实验目的： 引入1998~2008年上海市城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年贷款利率和房屋空置率作为变量，来研究上海房价的变动因素。 实验变量： 以年份、商品房平均售价（元/平方米）、上海市城市人口密度(人/平方公里)、城市居民人均可支配收入(元)、五年以上平均年贷款利率(%)和房屋空置率(%)作为变量。 实验方法：多元线性回归分析法 软件： 操作过程： 第一步：导入Excel数据文件 1.open data document——open data——open；
2. Opening excel data source——OK. 第二步： 1.在最上面菜单里面选中Analyze——Regression——Linear ，Dependent（因变量）选择商品房平均售价，Independents（自变量）选择城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年贷款利率、房屋空置率；Method 选择Stepwise.
进入如下界面： 2.点击右侧Statistics，勾选Regression Coefficients（回归系数）选项组中的Estimates；勾选Residuals（残差）选项组中的Durbin-Watson、Casewise diagnostics默认；接着选择Model fit、Collinearity diagnotics；点击Continue.
3.点击右侧Plots，选择*ZPRED（标准化预测值）作为纵轴变量，选择DEPENDNT（因变量）作为横轴变量；勾选选项组中的Standardized Residual Plots（标准化残差图）中的Histogram、Normal probability plot；点击Continue.
图像分析操作步骤
一．通用部分 1．1 标定标尺 （只做一次就可以，目录为软件下的scale文件夹）打开软件—打开标尺图象 点击工具栏上的测量—标定标尺 显示标定标尺窗口如下：选择任意向线段
在图象上用鼠标画出一段标尺的长度 通常选择公制 视长度：电脑自动计算（鼠标所画出的线经过的像素点的个数）； 物理长度：鼠标所画出的线的实际长度（一般情况，一小格为10um） 放大倍数：当前标尺图象的倍数 点保存标尺，输入当前的倍数并保存。同样的方法标出其他的倍数。（有几组放大倍数就要标定几次）
1．2 加载系统标尺（默认路径为软件下的SCALE文件夹） 在进行测量分析之前，必须选定正确的系统标尺，如果没有选定正确的标尺，不能得出实际物理长度。 方法一（推荐）：打开图象后，点（自动打开SCALE文件夹下的标尺列表），从列表中选取当前图象的标尺，点“加载”即可（或者双击） 方法二：测量—选定标尺 调入标尺：可以从硬盘中其他位置调入标尺 单位制式 将选中的标尺加载到系统中 卸载当前的标尺 加载特殊倍数的标尺，如80X 选定后，在软件的状态栏中有显示，。 软件会自动记录上一次的系统标尺，所以分析相同倍数的照片时，不必每次都加载系统标尺， 只要核对一下当前的系统标尺是否与图象倍数一致即可。 若图象命名时，结尾的标号与标尺名称相同时，软件会自动加载正确的系统标尺（只适合新打开的图象）。例如：图象的名称为：轴承钢—心部001—200X ，打开此图象时，软件会自动加载200X的系统标尺文件。
1．3 图象亮度对比度的调整 如果对采集的图象的亮度不满意，可以用此功能进行调节。点工具栏上的。 处理前 处理前处理后 这三个调钮分辨调整图象的亮度、对比度和r值。 应用：执行当前操作 恢复：恢复到图象的原始形态 保存：保存当前的对比度参数（默认路径为软件下LUT文件夹） 调入：调用已保存的对比度参数
多元逐步回归算法
逐步回归分析的基本思想 在实际问题中, 人们总是希望从对因变量y有影响的诸多变量中选择一些变量作为自变量, 应用多元回归分析的方法建立“最优”回归方程以便对因变量y进行预报或控制。所谓“最优”回归方程, 主要是指希望在回归方程中包含所有对因变量y影响显著的自变量而不包含对影响不显著的自变量的回归方程。逐步回归分析正是根据这种原则提出来的一种回归分析方法。它的主要思路是在考虑的全部自变量中按其对y的作用大小, 显著程度大小或者说贡献大小, 由大到小地逐个引入回归方程, 而对那些对作用不显著的变量可能始终不被引人回归方程。另外, 己被引人回归方程的变量在引入新变量后也可能失去重要性, 而需要从回归方程中剔除出去。引人一个变量或者从回归方程中剔除一个变量都称为逐步回归的一步, 每一步都要进行F检验, 以保证在引人新变量前回归方程中只含有对y 影响显著的变量, 而不显著的变量已被剔除。 逐步回归分析的实施过程是每一步都要对已引入回归方程的变量计算其偏回归平方和(即贡献), 然后选一个偏回归平方和最小的变量, 在预先给定的水平下进行显著性检验, 如果显著则该变量不必从回归方程中剔除, 这时方程中其它的几个变量也都不需要剔除(因为其它的几个变量的偏回归平方和都大于最小的一个更不需要剔除)。相反, 如果不显著, 则该变量要剔除, 然后按偏回归平方和由小到大地依次对方程中其它变量进行检验。将对影响不显著的变量全部剔除, 保留的都是显著的。接着再对未引人回归方程中的变量分别计算其偏回归平方和, 并选其中偏回归平方和最大的一个变量, 同样在给定水平下作显著性检验, 如果显著则将该变量引入回归方程, 这一过程一直继续下去, 直到在回归方程中的变量都不能剔除而又无新变量可以引入时为止, 这时逐步回归过程结束。 在供选择的m个自变量中，依各自变量对因变量作用的大小，即偏回归平方和（partial regression sum of squares）的大小，由大到小把自变量依次逐个引入。每引入一个变量，就 ≤时，将该自变量引入回归方程。新变量引入回归方程后，对方对它进行假设检验。当Pα 程中原有的自变量也要进行假设检验，并把贡献最小且退化为不显著的自变量逐个剔出方程。因此逐步回归每一步（引入一个自变量或剔除一个自变量）前后都要进行假设检验，直至既没有自变量能够进入方程，也没有自变量从方程中剔除为止。回归结束，最后所得方程即为所求得的“最优”回归方程。 逐步回归分析的特点：双向筛选，即引入有意义的变量（前进法），剔除无意义变量（后退法） 多元线性回归的应用 1．影响因素分析 2．估计与预测用回归方程进行预测时，应选择 具有较高2 R值的方程。 3．统计控制指利用回归方程进行逆估计，即通 过控制自变量的值使得因变量Y为 给定的一个确切值或者一个波动范 围。此时，要求回归方程的2R值要 大，回归系数的标准误要小。 1．样本含量 应注意样本含量n与自变量个数m的比例。通常，
多元线性回归模型的各种检验方法
对多元线性回归模型的各种检验方法 对于形如 u X X X Y k k +++++=ββββ 22110 （1） 的回归模型，我们可能需要对其实施如下的检验中的一种或几种检验： 一、 对单个总体参数的假设检验：t 检验 在这种检验中，我们需要对模型中的某个（总体）参数是否满足虚拟假设0 H ：j j a =β，做出具有统计意义（即带有一定的置信度）的检验，其中j a 为某个给定的已知数。特别是，当j a =0时，称为参数的（狭义意义上的）显著性检验。如果拒绝0H ，说明解释变量j X 对 被解释变量Y 具有显著的线性影响，估计值j β?才敢使 用；反之，说明解释变量j X 对被解释变量Y 不具有显 著的线性影响，估计值j β?对我们就没有意义。具体检验 方法如下： （1） 给定虚拟假设 0H ：j j a =β；
（2） 计算统计量 )?(?)?()(?j j j j j j Se a Se E t βββββ-=-= 的数值； 11?)?(++-==j j jj jj j C C Se 1T X)(X ，其中σβ （3） 在给定的显著水平α下（α不能大于1.0即 10%，也即我们不能在置信度小于90%以下的前提下做结论），查出双尾t （1--k n ）分布的临界值2/αt ； （4） 如果出现 2/αt t >的情况，检验结论为拒绝 0H ；反之，无法拒绝0H 。 t 检验方法的关键是统计量 )?(?j j j Se t βββ-=必须服从已 知的t 分布函数。什么情况或条件下才会这样呢？这需要我们建立的模型满足如下的条件（或假定）： （1） 随机抽样性。我们有一个含n 次观测的随机样(){}n i Y X X X i ik i i ,,2,1:,,,,21 =。这保证了误差u 自身的随机性，即无自相关性，
数学中各种回归分析方法总结
1、稳健回归 其主要思路是将对异常值十分敏感的经典最小二乘回归中的目标函数进行修改。经典最小二乘回归以使误差平方和达到最小为其目标函数。因为方差为一不稳健统计量，故最小二乘 回归是一种不稳健的方法。为减少异常点的作用，对不同的点施加不同的权重，残差小的点权重大，残差大的店权重小。 2、变系数回归 地理位置加权 3、偏最小二乘回归 长期以来，模型式的方法和认识性的方法之间的界限分得十分清楚。而偏最小二乘法则把它 们有机的结合起来了，在一个算法下，可以同时实现回归建模(多元线性回归)、数据结构简化(主成分分析)以及两组变量之间的相关性分析(典型相关分析)。偏最小二乘法在统计应用 中的重要性体现在以下几个方面：偏最小二乘法是一种多因变量对多自变量的回归建模方法。偏最小二乘法可以较好的解决许多以往用普通多兀回归无法解决的问题。偏最小二乘法之所以被称为第二代回归方法，还由于它可以实现多种数据分析方法的综合应用。能够消除自变量选取时可能存在的多重共线性问题。普通最小二乘回归方法在自变量间存在严重的多 重共线性时会失效。自变量的样本数与自变量个数相比过少时仍可进行预测。 4、支持向量回归 能较好地解决小样本、非线性、高维数和局部极小点等实际问题。 传统的化学计量学算法处理回归建模问题在拟合训练样本时，要求残差平方和”最小，这样将有限样本数据中的误差也拟合进了数学模型，易产生过拟合”问题，针对传统方法这一不足之处,SVR采用“不敏感函数”来解决过拟合”问题,即f(x)用拟合目标值yk时,取:f(x) =E SVs( a a *i)K(xi,x) 上式中a和a许为支持向量对应的拉格朗日待定系数,K(xi,x)是采用的核函数[18],X为未 知样本的特征矢量,xi为支持向量(拟合函数周围的&管壁"上的特征矢量),SVs 为支持向量的数目?目标值yk拟合在yk-刀SVs(a-ia *i)K(xi,xk) 时?即认为进一步拟合是无意 义的。 5、核回归 核函数回归的最初始想法是用非参数方法来估计离散观测情况下的概率密度函数(pdf)。为了避免高维空间中的内积运算由Mercer条件，存在映射函数a和核函数K(?,?)，使 得:
数学(心得)之几何图形的分析与应用
数学论文之几何图形的分析与应用 图文结合是中学几何课程的的重要特点之一，学生能否准确理解几何概念，正确进行推理，很大程度在于能否正确分析和使用图形。培养分析使用几何图形的能力，将是学习几何形成良好的逻辑思维能力、空间想象能力的重要方面。根据自己多年的教学实践，谈谈有关方面的体会。 1. 借用图形，理解概念 几何知识中，表示概念的符号，除了语言文字外，还采用一种与概念相对应的特殊的 视觉符号――直观图形。直观图形传递概念时，它给人的信息不仅是完整的，显示结构的，而且是直觉感受到的。因此直观图形能直接反映相应概念的本质特征，使学生迅速准确地理解概念的内涵。教学中通过分析某类对象或图形和特征，进而学习与之相应的数学概念，这样既符合学生的认识规律，又符合循序渐进的教学原则。 通过借用图形，图文并举，把抽象概念和学生熟悉的事物联系起来，由浅入深通过直觉联想理解概念的内涵。这种方法对那些高度抽象，高度概括的数学理论往往有事半功倍的效果。 2.分析图形，突出本质 分析图形，避免用常识性的理解代替本质属性。例如观察比较两面三刀个角的大小，有不少学生会一眼看出哪个较大，因为他们选择的观察对象是这两个角的两条边，经过试题可以引导学生分析得出：角的大小与角的边长无关。几何教学中类似的例子举不胜举。初学几何，学生往拄凭直觉，想当然。不认真分析就草率结论，从而导致错误。因此在几何教学中教师一定要注意引导学生分析图形，通过直观的教学引导学生抓住数学理论的本质。另外几何学习中还有一类突出的错误就是学生常常把非本质的属性理解为本质属性：例如总认为三角形的高线一定在三角形的内部。如果教师举一钝角三角形加以说明，就能使复杂问题具体化。学生的学与教师的教都在一种宽松、直观、生动的
多元线性回归的计算方法
多元线性回归的计算方法 摘要 在实际经济问题中，一个变量往往受到多个变量的影响。例如，家庭 消费支出，除了受家庭可支配收入的影响外，还受诸如家庭所有的财富、物价水平、金融机构存款利息等多种因素的影响，表现在线性回归模型中的解释变量有多个。这样的模型被称为多元线性回归模型。 多元线性回归的基本原理和基本计算过程与一元线性回归相同，但由 于自变量个数多，计算相当麻烦，一般在实际中应用时都要借助统计软件。这里只介绍多元线性回归的一些基本问题。 但由于各个自变量的单位可能不一样，比如说一个消费水平的关系式中，工资水平、受教育程度、职业、地区、家庭负担等等因素都会影响到消费水平，而这些影响因素（自变量）的单位显然是不同的，因此自变量前系数的大小并不能说明该因素的重要程度，更简单地来说，同样工资收入，如果用元为单位就比用百元为单位所得的回归系数要小，但是工资水平对消费的影响程度并没有变，所以得想办法将各个自变量化到统一的单位上来。前面学到的标准分就有这个功能，具体到这里来说，就是将所有变量包括因变量都先转化为标准分，再进行线性回归，此时得到的回归系数就能反映对应自变量的重要程度。这时的回归方程称为标准回归方程，回归系数称为标准回归系数，表示如下： Zy=β1Zx1+β2Zx2+…+βkZxk 注意，由于都化成了标准分，所以就不再有常数项a 了，因为各自变量都取平均水平时，因变量也应该取平均水平，而平均水平正好对应标准分0，当等式两端的变量都取0时，常数项也就为0了。 多元线性回归模型的建立 多元线性回归模型的一般形式为 Yi=β0+β1X1i+β2X2i+…+i i i i h x υβ+ =1,2,…,n 其中 k 为解释变量的数目，j β=（j=1,2,…,k)称为回归系数 （regression coefficient)。上式也被称为总体回归函数的随机表达式。它的非随机表达式为 E(Y∣X1i,X2i,…Xki,)=β0+β1X1i+β2X2i+…+βkXki βj 也被称为偏回归系数（partial regression coefficient) 多元线性回归的计算模型
SPSS多元线性回归分析实例操作步骤之欧阳歌谷创编
SPSS 统计分析 欧阳歌谷（2021.02.01） 多元线性回归分析方法操作与分析 实验目的： 引入1998~2008年上海市城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年贷款利率和房屋空置率作为变量，来研究上海房价的变动因素。 实验变量： 以年份、商品房平均售价（元/平方米）、上海市城市人口密度(人/平方公里)、城市居民人均可支配收入(元)、五年以上平均年贷款利率(%)和房屋空置率(%)作为变量。 实验方法：多元线性回归分析法 软件：spss19.0 操作过程： 第一步：导入Excel数据文件 1.open data document——open data——open； 2. Opening excel data source——OK. 第二步： 1.在最上面菜单里面选中Analyze——Regression——Linear ，Dependent（因变量）选择商品房平均售价，Independents（自变量）选择城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年贷款利率、房屋空置率；Method选择Stepwise. 进入如下界面： 2.点击右侧Statistics，勾选Regression Coefficients（回归系数）选项组中的Estimates；勾选Residuals（残差）选项组中的Durbin-Watson、Casewise diagnostics默认；接着选择Model fit、Collinearity diagnotics；点击Continue. 3.点击右侧Plots，选择*ZPRED（标准化预测值）作为纵轴变量，选择DEPENDNT（因变量）作为横轴变量；勾选选项组中的Standardized Residual Plots（标准化残差图）中的Histogram、Normal probability plot；点击Continue. 4.点击右侧Save，勾选Predicted Vaniues（预测值）和Residuals （残差）选项组中的Unstandardized；点击Continue. 5.点击右侧Options，默认，点击Continue.
传统图形分析
传统图形分析（Classical Chart Analysis ) 第一节如何正确理解传统图形分析 传统图形分析是指以Edwards and Magee “Technical Analysis of stock Trends " ( 1948 年第一版）一书所归纳总结的图形分析方法体系。应当指出的是，传统图形分析并非始于该书，而是经由二位作者对前人的经验第一次给以了全面系统的整理说明。在此之后，传统图形分析技术虽然继续有所演化，但其墓本原则仍沿续了E & M 一书所确立的准则。 传统图形分析包括两大基本技术体系，即“画线技术”与“图形识别技术”。现在的传统图形分析中，还与其他图形分析方法共同使用着“比率分析技术”。当这里对图形分析方法进行分类时，作者所使用的分类原则是技术体系的基本特征及其依据的哲学思想，而不是分析方法作用对象的图形类别。因此，例如无论是美式线图、日式线图、P 乙F 图、等量图等，其图式本身并不构成这里所说的技术体系的差别。我们所关注的，只是作用于这些图形之上的技术方法上的特征差别。 传统图形分析属于纯主观型的图形分析方法。 按照图形分析技术客观化程度的差别，图形分析技术可分为以下三大类别： 纯主观型图形分析―以E & M 传统图形分析为代表 混合型图形分析―以W , D . Gann 图形分析为代表 纯客观型图形分析―现代计算机化图形分析 在上述图形分析的三大类别中，以传统图形分析为代表的纯主观型图形分析方法基本不具备客观化因素，以甘氏图形分析为代表的混合型图形分析具有较多的客观化因素；而现代计算机化图形分析，则可达到100 ％客观化的程度． 现代计算机化图形分析，是本世纪90 年代才开始逐步发展的分析技术，具有极强的生命力。国际上对此类现役技术，目前仍看不到任何书刊介绍。． 传统图形分析的核心思想是“确认趋势”。因此，无论是使用传统图形分析中的“画线技术”，还是“图式识别技术”，或者“比率分析技术”，其着眼点都在可发现市场价格的运动趋势。传统图形分析这一“确认趋势”的核心思想在相当大的程度上背离了投资交易的基本原则。投资交易的基本原则不是“确认趋势”，而是寻找风险／效益比率有利于己的投资机会。为了达到这一目标，“趋势”的确认只是其中的一个手段，而决不是终极目的．如果我们能够确认市场趋势，当然会更加有助于我们寻找风险／效益比率有利于己的投资机会。反之，如果我们能够通过某种技术手段寻找到风险／效益比率有利于己的投资机会，如统计模型交易方式和P er Lynch 的“常识”投资方法，则是否知道市场处于何种趋势对投资者已不重要。 传统图形分析这一指导思想上的偏差，表明传统图形分析技．术不属于投资家的分析系统，而是基本上属于分析师的分析系统，如同本书第一章第一节中所举“乘火车”游戏一样。投资家所关注的并不限于分析师所关注的“火车”的走向这一点判断。由于投资家与分析师的根本区别在于投资家要亲身上下飞驰的火车。
逐步回归分析
逐步回归分析 １、逐步回归分析的主要思路 在实际问题中, 人们总是希望从对因变量有影响的诸多变量中选择一些变量作为自变量, 应用多元回归分析的方法建立“最优”回归方程以便对因变量进行预报或控制。所谓“最优”回归方程, 主要是指希望在回归方程中包含所有对因变量影响显著的自变量而不包含对影响不显著的自变量的回归方程。逐步回归分析正是根据这种原则提出来的一种回归分析方法。它的主要思路是在考虑的全部自变量中按其对的作用大小, 显著程度大小或者说贡献大小, 由大到小地逐个引入回归方程, 而对那些对作用不显著的变量可能始终不被引人回归方程。另外, 己被引人回归方程的变量在引入新变量后也可能失去重要性, 而需要从回归方程中剔除出去。引人一个变量或者从回归方程中剔除一个变量都称为逐步回归的一步, 每一步都要进行检验, 以保证在引人新变量前回归方程中只含有对影响显著的变量, 而不显著的变量 已被剔除。 逐步回归分析的实施过程是每一步都要对已引入回归方程的变量计算其偏回归平方和(即贡献), 然后选一个偏回归平方和最小的变量, 在预先给定的水平下进行显著性检验, 如果显著则该变量不必从回 归方程中剔除, 这时方程中其它的几个变量也都不需要剔除(因为其它的几个变量的偏回归平方和都大于 最小的一个更不需要剔除)。相反, 如果不显著, 则该变量要剔除, 然后按偏回归平方和由小到大地依次对方程中其它变量进行检验。将对影响不显著的变量全部剔除, 保留的都是显著的。接着再对未引人回归方程中的变量分别计算其偏回归平方和, 并选其中偏回归平方和最大的一个变量, 同样在给定水平 下作显著性检验, 如果显著则将该变量引入回归方程, 这一过程一直继续下去, 直到在回归方程中的变量都不能剔除而又无新变量可以引入时为止, 这时逐步回归过程结束。 ２、逐步回归分析的主要计算步骤 (1) 确定检验值 在进行逐步回归计算前要确定检验每个变量是否显若的检验水平, 以作为引人或剔除变量的标准。 检验水平要根据具体问题的实际情况来定。一般地, 为使最终的回归方程中包含较多的变量, 水平不宜取得过高, 即显著水平α不宜太小。水平还与自由度有关, 因为在逐步回归过程中, 回归方程中所含的变量的个数不断在变化, 因此方差分析中的剩余自由度也总在变化, 为方便起见常按计算自由度。为原始数据观测组数, 为估计可能选人回归方程的变量个数。例如, 估计可能有2～3个变量选入回归方程, 因此取自由度为15-3-1＝11, 查分布表, 当α＝0.1, 自由度, 时, 临界值, 并且在引入变量时, 自由度取, , 检验的临界值记, 在剔除
《图形与几何》教案设计
《图形与几何》 教案设计 设计说明 本节课的复习内容包括两部分:位置和多边形的面积。 1．重视动手操作和同桌合作学习的作用，进一步培养空间观念。 复习用数对确定物体位置时，重视动手操作和同桌合作学习的作用，创设五子棋的情境,用数对说一说每下一手棋的位置，让学生通过动手操作，逐步理解有关确定物体位置的知识。 2．加强各部分知识间的联系，培养学生综合运用各种知识解决问题的能力。 复习多边形的面积时，要注意加强各部分知识间的联系，培养学生综合运用各种知识解决问题的能力,同时让学生逐渐学会用转化的数学思想方法解决问题。复习这部分知识时,除了要求学生正确地应用多边形面积计算公式进行计算以外，更要注意引导学生回忆这些公式的推导过程,加强知识间的内在联系,掌握转化的数学思想方法。让学生认识到掌握数学方法和记忆数学结论都是很重要的，即使学生忘记某个多边形面积的计算公式，也可以自行推导。 课前准备 教师准备PＰT课件课堂练习卡 学生准备五子棋 教学过程 ⊙谈话导入，知识回顾 师:今天这节课我们来复习位置和多边形的面积。(板书课题:图形与几何) 师：我们先回顾一下学过的知识,打开教材看看第二单元和第六单元的内容,想一想，这两个单元我们都学习了哪些知识？（学生以小组为单位讨论、交流) 师：哪个小组愿意汇报你们小组的交流情况? (老师指导并归纳,将总结写在黑板上） 位置——要先确定第几列,再确定第几行。 多边形的面积错误! 师：你认为这两个单元哪些内容比较难，哪些内容最容易出错? 学生看书，小组合作交流进行归纳。 设计意图:通过引导学生以小组为单位进行交流、汇报,明确复习内容,形成知识网络。 ⊙重点复习,强化巩固
逐步回归分析(教材)
第6节逐步回归分析 逐步回归分析实质上就是建立最优的多元线性回归方程，显然既实用而应用又最广泛。 6.1逐步回归分析概述 1 概念 逐步回归模型是以已知地理数据序列为基础，根据多元回归分析法和求解求逆紧凑变换法及双检验法而建立的能够反映地理要素之间变化关系的最优回归模型。 逐步回归分析是指在多元线性回归分析中，利用求解求逆紧奏变换法和双检验法，来研究和建立最优回归方程的并用于地理分析和地理决策的多元线性回归分析。它实质上就是多元线性回归分析的基础上派生出一种研究和建立最优多元线性回归方程的算法技巧。主要含义如下： 1）逐步回归分析的理论基础是多元线性回归分析法； 2）逐步回归分析的算法技巧是求解求逆紧奏变换法； 3）逐步回归分析的方法技巧是双检验法，即引进和剔除检验法； 4）逐步回归分析的核心任务是建立最优回归方程； 5）逐步回归分析的主要作用是降维。 主要用途：主要用于因果关系分析、聚类分析、区域规划、综合评价等等。 2 最优回归模型
1）概念 最优回归模型是指仅包含对因变量有显著影响的自变量的回归方程。逐步回归分析就是解决如何建立最优回归方程的问题。 2）最优回归模型的含义 最优回归模型的含义有两点： （1）自变量个数 自变量个数要尽可能多，因为通过筛选自变量的办法，选取自变量的个数越多，回归平方和越大，剩余平方和越小，则回归分析效果就越好，这也是提高回归模型分析效果的重要条件。 （2）自变量显著性 自变量对因变量y 有显著影响，建立最优回归模型的目的主要是用于预测和分析，自然要求自变量个数尽可能少，且对因变量y 有显著影响。若自变量个数越多，一方面预测计算量大，另一方面因n 固定，所以 Q S k n Q →--1 增大，即造成剩余标准差增大，故要求自变量个数要适 中。且引入和剔除自变量时都要进行显著性检验，使之达到最优化状态，所以此回归方程又称为优化模型。 3 最优回归模型的选择方法 最优回归模型的选择方法是一种经验性发展方法，主要有以下四种： (1）组合优选法 组合优选法是指从变量组合而建立的所有回归方程中选取最优着。其具体过程是：
SPSS回归分析操作流程
SPSS回归分析操作流程 （关系到平时成绩，进一步就是期末成绩，so…不多说了吧。） 第一步 按图中所示操作即可 第二步 将变量x19移入上边第一个方框，变量x6—x18移入第二个框，并在method右边的三角标上点击stepwise。
第三步 点击右边第一个选项，把该画勾的画上，然后点continue 第四步 把该勾的勾上，把移近XY的两个选项拖进去，然后continue
数据分析 （这两个图就是个简单的描述，不用怎么解释） （这个图的官方名称是“变量移入/移出的方式”，通过这个图我们可以看到有5个变量进入了回归方程，依次是x9，x6……）
（中间这个小图，是一个模型概述的表，由表可知，model5的R值为0.889，这个数值说明这5个自变量对于回归方程的贡献为88.9%，所以有继续研究的必要。） （这是个方差分析表，很重要，以第一个为例解释。 F分布的显著性概率为o.ooo，显著，即拒绝原假设“回归系数B=0”，所以回归系数不为零，即变量x9的回归效果很好。）
（这是又一个重要的表，叫做“回归系数表”） （以第一个为例，constant（截距）对应的t值的显著性水平为0.000，显著，因此拒绝“截距=0”的原假设，即总体中回归方程的截距不为零，斜率对应的T值的显著性水平为0.000，显著，拒绝“斜率=0”的原假设，综上所述，x9对x19具有线性相关关系。） （从第二个模型开始用到VIF值，VIF不大于10，说明没有多重共线性，可以继续分析。） （这个叫做“被剔除的变量信息表”，看第一个发现已经没有X9变量了，第二个没有X6变量，说明他们依次被剔除了。）
2.多元回归分析方法及其程序实现
第二章 多元回归分析方法及其程序实现 在生产过程和科学实验中，我们经常是需要研究变量与变量间的关系。变量间的关系，总的来说可分为两种，即函数关系和相关关系。 当变量间的关系为确定性关系，即对于一个变量的每一个值都有另一个变量的一个或几个完全确定的值与它对应，我们就说变量间存在函数关系，对两个变量的函数关系可表示为，一旦变量间的函数关系建立，事物发展变化的规律就随之确定。由此可以看出，建立变量间的函数关系，研究函数关系在生产实践中就显得特别重要。 然而在许多实际问题中，由于各种关系错综复杂，要精确的建立变量间的数学表达式又特别困难，同时很多工程问题的变量之间还受到其它偶然因素的影响，使它们之间的关系具有不确定性，因此在这种情况下要建立准确的数学关系是不可能的，该如何解决这个问题呢? 回归分析方法就是在大量试验观测数据的基础上，找出这些变量之间的内部规律性，从而定量地建立一个变量和另外多个变量之间的统计关系的数学表达式。因此简单地说，回归分析就是研究一个变量与其它变量间关系的一种统计方法。 回归分析中被回归的变量称为因变量，影响变化的其它变量称为自变量。如果自变量只有一个，称为一元回归；如果自变量是两个或者以上，则称为多元回归；如果与，间的关系是线性的，则称线性回归，否则称非线性回归。 § 2.1 多元线性回归数学模型建立 §2.1.1 模型的建立 设随机变量与个自变量存在线性关系： （2.1） （2.1）式称为回归方程，其中称为回归系数。为随机变量，称为随机误差，它可理解为无法用表示的其它各种随机因素造成的误差。我们的问题是要用 来估计随机变量的均值，即 这里假定。 是与无关的待定常数。 设有组样本观测值数据 ………………………… 其中表示第次试验或第个样本关于变量的观测值，于是有 …… （2.2） 其中为个待定参数，为个相互独立的且服从同一正态分布的随机变量，（2.2）式称为多元（元）线性回归数学模型。 （2.2）式亦可写成矩阵形式，设 )(x f y =y y m x x x ,,,21 y 1x m x x ,,2 y m m x x x ,,,21 εββββ+++++=m m x x x y 22110m ββββ,,,,210 εy m x x x ,,,21 m m x x x ββββ +++22110y )(y E m m x x x y E ββββ++++= 22110)()),((~),,0(~22σσεy E N y N 210,,,,σβββm m x x x ,,,21 n 2 22221 1112 11y x x x y x x x m m n nm n n y x x x 21ij x i i j x 2 2222211021112211101εββββεββββ++++=++++=m m m m x x x y x x x y n nm nm n n n x x x y εββββ++++= 22110m ββββ,,,,210 1+m n εεε,,,21 n ),0(2σN m