初中一元二次方程根与系数的关系知识点及练习题

知识点

一、一元二次方程根与系数的关系

（1） 若方程02=++c bx ax (a ≠0)的两个实数根是x 1，x 2，

则x 1+x 2= -a b ，x 1x 2=a c

（2） 若一个方程的两个根为x 1,，x 2，那么这个一元二次方程为

()[]

021212=+++x x x x x x a (a ≠0) （3） 根与系数的关系的应用：

① 验根：不解方程，利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两

根；

② 求根及未知数系数：已知方程的一个根，可利用根与系数的关系求出另一个数及未

知数系数.

③ 求代数式的值：在不解方程的情况下，可利用根与系数的关系求关于x 1和x 2的代

数式的值，

如；

④ 求作新方程：已知方程的两个根，可利用根与系数的关系求出一元二次方程的一般

式.

二、解一元二次方程应用题：

它是列一元一次方程解应用题的拓展,解题方法是相同的。其一般步骤为：

1．设：即适当设未知数（直接设未知数，间接设未知数），不要漏写单位名称，会用含未知

数的代数式表示题目中涉及的量；

2．列：根据题意，列出含有未知数的等式，注意等号两边量的单位必须一致；

3．解：解所列方程，求出解来；

4．验：一是检验是否为方程的解，二是检验是否为应用题的解；

5．答：怎么问就怎么答，注意不要漏写单位名称。

一元二次方程的练习题

1、 若关于x 的二次方程(m+1)x 2

-3x+2=0有两个相等的实数根，则m=__________

2、 设方程0432=-+x x 的两根分别为x 1，x 2，则x 1+x 2=________，x 1·x 2=__________ x 12+x 22=_________，（x 1-x 2）2=__________，x 12

+x 1x 2+3x 1=____________

3、 若方程x 2-5x+m=0的一个根是1，则m=____________

4、 两根之和等于－3，两根之积等于－7的最简系数的一元二次方程是_____________

5、 若关于x 的一元二次方程mx 2+3x-4=0有实数根，则m 的值为______________

6、 方程kx 2+1=x-x 2无实根，则k____________

7、 若方程x 2

-x+p=0的两根之比为3，则p=__________

8、方程(x 2+3)(x 2-2)=0的解的个数是 （ ）

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

9、方程03)1(222=+--m x m x 的两个根是互为相反数，则m 的值是（ ）

（A ）m=±1 （B ）m= -1 （C ）m=1 （D ）m=0

10、若方程2x （kx －4）－x 2+6=0没有实数根，则k 的最小整数值是（ ）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

11、一元二次方程一根比另一根大8，且两根之和为6，那么这个方程是（ ）

A 、x 2－6x －7=0

B 、x 2－6x+7=0

C 、x 2+6x －7=0

D 、x 2+6x+7=0

12、若方程x2+px+q=0的两根之比为3∶2，则p,q 满足的关系式是

（A ）3p 2=25q （B ）6p 2=25q （C ）25p 2=3q (D)25p 2=6q

13、设α、β是方程x 2+x-2012=0的两个实数根，则α2+2α+β的值

（ ） .

A ．2009 B.2010 C.2011 D.2012

14、解方程：（1）042212=-??

? ??+x （2）x 2+6x+6=0 (3)(2x-3)2-5(2x-3)+6=0

15、方程3x 2-x-1=0的两个根是x 1,x 2,求代数式

111221+++x x x x 的值

16、一元二次方程02)12(2=++--k x k kx ,当k 为何值时,方程有两个不相等的实数根?

17、某城市居民最低生活保障在2009年是240元，经过连续两年的增加，到2011年提高到

345.6元，则该城市两年最低生活保障的平均年增长率是多少呢？