椭圆经典例题(带答案,适用于基础性巩固)
椭圆标准方程典型例题(参考答案)
例1 已知椭圆06322=-+m y mx 的一个焦点为（0，2）求m 的值．
解：方程变形为
126
2
2
=+
m
y
x
．因为焦点在y 轴上，所以62>m ，解得3>m ．
又2=c ，所以2262=-m ，5=m 适合．故5=m ．
例2 已知椭圆的中心在原点，且经过点()03，P ，b a 3=，求椭圆的标准方程．
解：当焦点在x 轴上时，设其方程为()012
22
2>>=+
b a b
y a
x ．
由椭圆过点()03，P ，知
1092
2
=+
b
a
．又b a 3=，代入得12=b ，92
=a ，故椭圆的方程为
19
2
2
=+y x
．
当焦点在y 轴上时，设其方程为
()012
22
2>>=+
b a b
x a
y ．
由椭圆过点()03，P ，知
1092
2
=+
b
a
．又b a 3=，联立解得812=a ，92
=b ，故椭圆的方程为
19
81
2
2
=+
x
y
．
例3 ABC ?的底边16=BC ，AC 和AB 两边上中线长之和为30，求此三角形重心G 的轨迹和顶点A 的轨迹．
解： （1）以BC 所在的直线为x 轴，BC 中点为原点建立直角坐标系．设G 点坐标为()y x ，，由20=+GB GC ，知G 点的轨迹是以B 、C 为焦点的椭圆，且除去轴上两点．因10=a ，8=c ，有6=b ， 故其方程为
()0136
100
2
2
≠=+
y y
x
．
（2）设()y x A ，，()y x G ''，，则
()0136
100
2
2
≠'='
+
'
y y x ． ①
由题意有???
?
??
?
='='3
3y y x x ，
代入①，得A 的轨迹方程为
()01324
900
2
2
≠=+
y y
x
，其轨迹是椭圆（除去x 轴上两点）．
例4 已知P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为3
54和
3
52，过P 点作焦点所在轴的垂线，
它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程． 解：设两焦点为1F 、2F ，且3
541=
PF ，3
522=
PF ．从椭圆定义知52221=+=PF PF a ．即5=
a ．
从21PF PF >知2PF 垂直焦点所在的对称轴，所以在12F PF Rt ?中，2
1sin 1
221==
∠PF PF F PF ，
可求出6
21π
=
∠F PF ，3
526
cos
21=
?=π
PF c ，从而3
102
22=
-=c a b ．
∴所求椭圆方程为
110
352
2
=+
y x
或
15
10
32
2
=+
y
x ．
例5 已知椭圆方程
()012
22
2>>=+
b a b
y a
x ，长轴端点为1A ，2A ，焦点为1F ，2F ，P 是
椭圆
上一点，θ=∠21PA A ，α=∠21PF F ．求：21PF F ?的面积（用a 、b 、α表示）．
解：如图，设()y x P ，，由椭圆的对称性，不妨设()y x P ，，由椭圆的对称性，不妨设P 在第
一象限．由余弦定理知： 2
2
1F F 2
2
2
1
PF PF +=12PF -·2
24cos c PF =α．①
由椭圆定义知： a PF PF 221=+ ②，则－①②2
得 α
c o s 122
21+=
?b
PF PF ．
故αsin 2
1212
1
PF PF S PF F ?=
? αα
sin cos 12212
+=
b
2
tan
2
α
b =．
例6 已知动圆P 过定点()03，-A ，且在定圆()64322
=+-y x B ：
的内部与其相内切，求动圆圆心P 的轨迹方程． 解：如图所示，设动圆P 和定圆B 内切于点M ．动点P 到两定点， 即定点()03，-A 和定圆圆心()03，B 距离之和恰好等于定圆半径，
即8==+=+BM PB PM PB PA ．∴点P 的轨迹是以A ，B 为两焦点，
半长轴为4，半短轴长为7342
2=
-=
b 的椭圆的方程：
17
16
2
2
=+
y
x
．
例7 已知椭圆
122
2
=+y x
，
（1）求过点??
? ??2121，P 且被P 平分的弦所在直线的方程； （2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程； （3）过()12，A 引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程； （4）椭圆上有两点P 、Q ，O 为原点，且有直线OP 、OQ 斜率满足2
1-
=?OQ OP k k ，
求线段PQ 中点M 的轨迹方程．
解：设弦两端点分别为()11y x M ，，()22y x N ，，线段MN 的中点()y x R ，，则 ??????
?=+=+=+=+④
，
③，②，①，
y y y x x x y x y x 22222221
212
22
22121
①－②得()()()()022*******=-++-+y y y y x x x x ．
由题意知21x x ≠，则上式两端同除以21x x -，有()()
022
1212121=-+++x x y y y y x x ，
将③④代入得022
121=--+x x y y y
x ．⑤
（1）将2
1=x ，2
1=y 代入⑤，得2
12
121-=--x x y y ，故所求直线方程为： 0342=-+y x ． ⑥
将⑥代入椭圆方程2222=+y x 得04
1662=--y y ，04
16436>?
?-=?符合题意，0342=-+y x 为所求．
（2）将
22121=--x x y y 代入⑤得所求轨迹方程为： 04=+y x ．
（椭圆内部分） （3）将
2
12
121--=
--x y x x y y 代入⑤得所求轨迹方程为： 022222=--+y x y x ．（椭圆内部分）
（4）由①＋②得 ：
(
)
22
2
2212
2
21=+++y y x x ， ⑦， 将③④平方并整理得
212
222124x x x x x -=+， ⑧， 212
2
22
124y y y y y -=+， ⑨
将⑧⑨代入⑦得：
(
)
2244
24212
2
12
=-+-y y y x x x ， ⑩
再将212121
x x y y -=代入⑩式得： 221242212
212
=??
? ??--+-x x y x x x ， 即 12
12
2
=+y x ． 例8 已知椭圆1422=+y x 及直线m x y +=．（1）当m 为何值时，直线与椭圆有公共点？
（2）若直线被椭圆截得的弦长为5
102，求直线的方程．
解：（1）把直线方程m x y +=代入椭圆方程1422=+y x 得 ()142
2=++m x x ， 即012522=-++m mx x ．()()020*********
≥+-=-??-=?m m m ，解得
2
52
5≤
≤-
m ．
（2）设直线与椭圆的两个交点的横坐标为1x ，2x ，由（1）得5
221m x x -
=+，5
12
21-=
m x x ．
根据弦长公式得 ：510251452112
2
2
=-?
-??
? ??-?+m m ．解得0=m ．方程为x y =． 例9 以椭圆
13
12
2
2
=+
y
x
的焦点为焦点，过直线09=+-y x l ：上一点M 作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点M 应
在何处？并求出此时的椭圆方程． 解：如图所示，椭圆
13
12
2
2
=+
y
x
的焦点为()031，-F ，()032，F ．
点1F 关于直线09=+-y x l ：的对称点F 的坐标为（－9，6），直线2FF 的方程
为
032=-+y x ．
解方程组??
?=+-=-+0
9032y x y x 得交点M 的坐标为（－5，4）．此时21MF MF +最小．
所求椭圆的长轴：562221==+=FF MF MF a ，∴53=a ，又3=c ， ∴()
3635
32
2
2
2
2
=-=-=c a b ．因此，所求椭圆的方程为
136
45
2
2
=+
y
x
．
例10 已知方程
135
2
2
-=-+
-k
y
k x
表示椭圆，求k 的取值范围．
解：由??
?
??-≠-<-<-,35,03,
05k k k k 得53< 例11 已知1cos sin 22=-ααy x )0(πα≤≤表示焦点在y 轴上的椭圆，求α的取值范围． 解：方程可化为 1cos 1sin 12 2 =+ α α y x ．因为焦点在y 轴上，所以0sin 1cos 1>> - α α ． 因此0sin >α且1tan -<α从而)4 3, 2 ( ππ α∈． 例12 求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过)2,3(-A 和)1,32(-B 两点的椭圆方程． 解：设所求椭圆方程为122=+ny mx (0>m ，0>n )．由)2,3(-A 和)1,32(-B 两点在椭圆上可得 ?????=?+-?=-?+?, 11)32(, 1)2()3(2222n m n m 即???=+=+,112,143n m n m 所以151=m ，51=n ．故所求的椭圆方程为151522=+y x ． 例13 知圆122=+y x ，从这个圆上任意一点P 向y 轴作垂线段，求线段中点M 的轨迹． 解：设点M 的坐标为),(y x ，点P 的坐标为),(00y x ，则2 0x x = ，0y y =． 因为),(00y x P 在圆122=+y x 上，所以12020=+y x ． 将x x 20=，y y =0代入方程12020=+y x 得1422=+y x ．所以点M 的轨迹是一个椭圆1422=+y x ． 例14 已知长轴为12，短轴长为6，焦点在x 轴上的椭圆，过它对的左焦点1F 作倾斜解为3 π 的直线交椭圆于A ，B 两 点，求弦AB 的长． 解：(法1)利用直线与椭圆相交的弦长公式求解． 212 1x x k AB -+= ]4))[(1(212 212x x x x k -++=．因为6=a ，3=b ，所以33=c ．因为焦点在x 轴上， 所以椭圆方程为 19 36 2 2 =+ y x ，左焦点)0,33(-F ，从而直线方程为93+=x y ． 由直线方程与椭圆方程联立得：0836372132 =?++x x ．设1x ，2x 为方程两根，所以13 37221- =+x x ， 13 83621?= x x ，3=k ， 从而13 48]4))[(1(1212 212212 = -++=-+=x x x x k x x k AB ． (法2)利用椭圆的定义及余弦定理求解． 由题意可知椭圆方程为 19 36 2 2 =+ y x ，设m AF =1，n BF =1，则m AF -=122，n BF -=122． 在21F AF ?中，3 cos 22112 2 12 12 2π F F AF F F AF AF -+=，即2 1362336)12(22???-?+=-m m m ； 所以3 46- = m ．同理在21F BF ?中，用余弦定理得3 46 += n ，所以13 48=+=n m AB ． (法3)利用焦半径求解． 先根据直线与椭圆联立的方程0836372132 =?++x x 求出方程的两根1x ，2x ，它们分别是A ，B 的横坐标． 再根据焦半径11ex a AF +=，21ex a BF +=，从而求出11BF AF AB +=． 例15 椭圆 19 25 2 2 =+ y x 上的点M 到焦点1F 的距离为2，N 为1MF 的中点，则ON （O 为坐标原点）的值为A ．4 B ．2 C ．8 D ． 3 例16 在面积为1的PMN ?中，2 1tan =M ，2tan -=N ，建立适当的坐标系，求出以M 、N 为焦点且过P 点的椭 圆方程． ∴所求椭圆方程为 13 15 42 2 =+ y x 例17 已知)2,4(P 是直线l 被椭圆 19 36 2 2 =+ y x 所截得的线段的中点，求直线l 的方程． 解：方法一：设所求直线方程为)4(2-=-x k y ．代入椭圆方程，整理得 036)24(4)24(8)14(2 22=--+--+k x k k x k ① 设直线与椭圆的交点为),(11y x A ，),(22y x B ，则1x 、2x 是①的两根，∴1 4)24(82 21+-=+k k k x x ∵)2,4(P 为AB 中点，∴1 4)24(42 42 2 1+-= += k k k x x ，2 1- =k ．∴所求直线方程为082=-+y x ． 方法二：设直线与椭圆交点),(11y x A ，),(22y x B ．∵)2,4(P 为AB 中点，∴821=+x x ，421=+y y ． 又∵A ，B 在椭圆上，∴3642 12 1=+y x ，3642 22 2=+y x 两式相减得0)(4)(2 22 12 22 1=-+-y y x x ， 即0))((4))((21212121=-++-+y y y y x x x x ．∴ 2 1) (4)(21212 121- =++-= --y y x x x x y y ．∴直线方程为082=-+y x ． 方法三：设所求直线与椭圆的一个交点为),(y x A ，另一个交点)4,8(y x B --． ∵A 、B 在椭圆上，∴36422=+y x ①。 36)4(4)8(22=-+-y x ② 从而A ，B 在方程①－②的图形082=-+y x 上，而过A 、B 的直线只有一条，∴直线方程为082=-+y x ． （教师版）椭圆标准方程典型例题 例1已知椭圆的一个焦点为（0，2）求的值． 分析：把椭圆的方程化为标准方程，由，根据关系可求出的值． 解：方程变形为．因为焦点在轴上，所以，解得． 又，所以，适合．故． 例2已知椭圆的中心在原点，且经过点，，求椭圆的标准方程．分析：因椭圆的中心在原点，故其标准方程有两种情况．根据题设 条件，运用待定系数法， 求出参数和（或和）的值，即可求得椭圆的标准方程．解：当焦点在轴上时，设其方程为． 由椭圆过点，知．又，代入得，，故椭圆的方程为． 当焦点在轴上时，设其方程为． 由椭圆过点，知．又，联立解得，，故椭圆的方程为． 例3 的底边，和两边上中线长之和为30，求此三角形重心的轨迹和顶点的轨迹． 分析：（1）由已知可得，再利用椭圆定义求解． （2）由的轨迹方程、坐标的关系，利用代入法求的轨迹方程． 解：（1）以所在的直线为轴，中点为原点建立直角坐标系．设点坐标为，由，知点的轨迹是以、为焦点的椭圆，且除去轴上两点．因，， 有， 故其方程为． （2）设，，则．① 由题意有代入①，得的轨迹方程为，其轨迹是椭圆（除去轴上两点）． 例4已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为和，过点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方 程． 解：设两焦点为、，且，．从椭圆定义知．即． 从知垂直焦点所在的对称轴，所以在中，， 可求出，，从而． ∴所求椭圆方程为或． 例5已知椭圆方程，长轴端点为，，焦点为，，是椭圆上一点，，．求：的面积（用、、表示）． 分析：求面积要结合余弦定理及定义求角的两邻边，从而利用求面积．解：如图，设，由椭圆的对称性，不妨设在第一象限． 由余弦定理知：·．① 由椭圆定义知：②，则得． 故． 例6 已知动圆过定点，且在定圆的内部与其相内切，求动圆圆心的轨迹方程． 分析：关键是根据题意，列出点P满足的关系式． 解：如图所示，设动圆和定圆内切于点．动点到两定点， 即定点和定圆圆心距离之和恰好等于定圆半径， 即．∴点的轨迹是以，为两焦点， 半长轴为4，半短轴长为的椭圆的方程：． 说明：本题是先根据椭圆的定义，判定轨迹是椭圆，然后根据椭圆的标 （一）椭圆的定义： 1、椭圆的定义：平面内与两个定点1F 、2F 的距离之和等于定长（大于12||F F ）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点 1F 、2F 叫做椭圆的焦点，两焦点的距离12||F F 叫做椭圆的焦距。 对椭圆定义的几点说明： （1）“在平面内”是前提，否则得不到平面图形（去掉这个条件，我们将得到一个椭球面）； （2）“两个定点”的设定不同于圆的定义中的“一个定点”，学习时注意区分； （3）作为到这两个定点的距离的和的“常数”，必须满足大于| F 1F 2|这个条件。若不然，当这个“常数”等于| F 1F 2|时，我们得到的是线段F 1F 2；当这个“常数”小于| F 1F 2|时，无轨迹。这两种特殊情况，同学们必须注意。 （4）下面我们对椭圆进行进一步观察，发现它本身具备对称性，有两条对称轴和一个对称中心，我们把它的两条对称轴与椭圆的交点记为A 1， A 2， B 1， B 2，于是我们易得| A 1A 2|的值就是那个“常数”，且|B 2F 2|+|B 2F 1|、|B 1F 2|+|B 1F 1|也等于那个“常数”。同学们想一想其中的道理。 （5）中心在原点、焦点分别在x 轴上，y 轴上的椭圆标准方程分别为： 22 22 2222 x y y x 1(a b 0),1(a b 0),a b a b +=>>+=>> 相同点是：形状相同、大小相同；都有 a > b > 0 ，2 2 2 a c b =+。 不同点是：两种椭圆相对于坐标系的位置不同，它们的焦点坐标也不同（第一个椭圆的焦点坐标为（－c ，0）和（c ，0），第二个椭圆的焦点坐标为（0，－c ）和（0，c ）。椭圆的 焦点在 x 轴上?标准方程中x 2项的分母较大；椭圆的焦点在 y 轴上?标准方程中y 2 项的分母较大。 （二）椭圆的几何性质： 椭圆的几何性质可分为两类：一类是与坐标系有关的性质，如顶点、焦点、中心坐标；一类是与坐标系无关的本身固有性质，如长、短轴长、焦距、离心率．对于第一类性质，只 要22 22x y 1(a b 0)a b +=>>的有关性质中横坐标x 和纵坐标y 互换，就可以得出2222 y x 1(a b 0)a b +=>>的有关性质。总结如下： 椭圆 1．椭圆的两种定义 (1) 平面内与两定点F 1，F 2的距离的和等于常数(大于21F F )的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫做椭圆的 ， 之间的距离叫做焦距．注：①当2a ＝|F 1F 2|时，P 点的轨迹是 ．②当2a ＜|F 1F 2|时，P 点的轨迹不存在． (2) 椭圆的第二定义：到 的距离与到 的距离之比是常数e ，且∈e 的点的轨迹叫椭圆．定点F 是椭圆的 ，定直线l 是 ，常数e 是 ． 2．椭圆的标准方程 (1) 焦点在x 轴上，中心在原点的椭圆标准方程是： 12 22 2=+ b y a x ，其中( > >0，且 =2a ) (2) 焦点在y 轴上，中心在原点的椭圆标准方程是12 22 2=+ b x a y ， 其中a ，b 满足： ．（3）焦点在哪个轴上如何判断 3．椭圆的几何性质(对 12 22 2=+b y a x ,a > b >0进行讨论) (1) 范围： ≤ x ≤ ， ≤ y ≤ (2) 对称性：对称轴方程为 ；对称中心为 ． (3) 顶点坐标： ，焦点坐标： ，长半轴长： ，短半轴长： ；准线方程： ． (4) 离心率：=e ( 与 的比)，∈e ，e 越接近1，椭圆越 ； e 越接近 0，椭圆越接近于 ． (5) 焦半径公式：设21,F F 分别为椭圆的左、右焦点，),(00y x P 是椭圆上一点，则 =1PF ，122PF a PF -== 。 4．焦点三角形应注意以下关系（老师补充画出图形）：(1) 定义：r 1＋r 2＝2a (2) 余弦定理：21r ＋22r －2r 1r 2cos θ＝(2c ) 2 (3) 面积：21F PF S ?＝2 1 r 1r 2 sin θ＝2 1·2c | y 0 |(其中P(00,y x )为椭圆上一点，|PF 1|＝r 1，|PF 2|＝r 2，∠F 1PF 2＝θ)基础过关 椭圆知识点及经典例题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 椭圆知识点 知识要点小结： 知识点一：椭圆的定义 平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常)2(2121F F a PF PF >=+ ,这个动点P 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意：若)(2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ； 若)(2121F F PF PF <+，则动点P 的轨迹无图形. 知识点二：椭圆的标准方程 1．当焦点在x 轴上时，椭圆的标准方程：122 22=+b y a x )0(>>b a ，其中 222b a c -= 2．当焦点在y 轴上时，椭圆的标准方程：122 22=+b x a y )0(>>b a ，其中 222b a c -=； 3.椭圆的参数方程)(sin cos 为参数??? ? ??==b y a x 注意：1．只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程； 2．在椭圆的两种标准方程中，都有)0(>>b a 和 222b a c -=； 3．椭圆的焦点总在长轴上. 当焦点在x 轴上时，椭圆的焦点坐标为)0,(c ， )0,(c -； 当焦点在y 轴上时，椭圆的焦点坐标为),0(c ，),0(c - 知识点三：椭圆的简单几何性质 椭圆：122 22=+b y a x )0(>>b a 的简单几何性质 （1）对称性：对于椭圆标准方程122 22=+b y a x )0(>>b a ：说明：把x 换成x -、或把 y 换成y -、或把x 、y 同时换成x -、y -、原方程都不变，所以椭圆122 22=+b y a x 是 以x 轴、y 轴为对称轴的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。 （2）范围： 椭圆上所有的点都位于直线a x ±=和b y ±=所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足a x ≤，b y ≤。 （3）顶点：①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。 ②椭圆122 22=+b y a x )0(>>b a 与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分 别为 )0,(1a A -，)0,(2a A ，),0(1b B -，),0(2b B ③线段21A A ，21B B 分别叫做椭圆的长轴和短轴，a A A 221=,b B B 221=。a 和 b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 （4）离心率： ①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e 表示，记作a c a c e == 22。 ②因为)0(>>c a ，所以e 的取值范围是)10(< 椭圆典型题型归纳 题型一. 定义及其应用 例1.已知一个动圆与圆22:(4)100C x y ++=相内切，且过点(4,0)A ，求这个动圆圆心M 的轨迹方程； 练习： 1.6=对应的图形是（ ） A.直线 B. 线段 C. 椭圆 D. 圆 2.10=对应的图形是（ ） A.直线 B. 线段 C. 椭圆 D. 圆 4.1m =+表示椭圆，则m 的取值范围是 5.过椭圆22941x y +=的一个焦点1F 的直线与椭圆相交于,A B 两点，则,A B 两点与椭圆的 另一个焦点2F 构成的2ABF ?的周长等于 ； 6.设圆22 (1)25x y ++=的圆心为C ，(1,0)A 是圆内一定点，Q 为圆周上任意一点，线段AQ 的垂直平分线与CQ 的连线交于点M ，则点M 的轨迹方程为 ； 题型二. 椭圆的方程 （一）由方程研究曲线 例1.方程22 11625 x y +=的曲线是到定点 和 的距离之和等于 的点的轨迹； （二）分情况求椭圆的方程 例2.已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点(3,0)P ，求椭圆的方程； （三）用待定系数法求方程 例3.已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点1P 、2(P ，求椭圆的方程； 例4.求经过点(2,3)-且与椭圆22 9436x y +=有共同焦点的椭圆方程； 注：一般地，与椭圆22221x y a b +=共焦点的椭圆可设其方程为22 2221()x y k b a k b k +=>-++； （四）定义法求轨迹方程； 例5.在ABC ?中，,,A B C 所对的三边分别为,,a b c ，且(1,0),(1,0)B C -，求满足b a c >> 一、填空题 1．计算机网络系统的逻辑结构包括通信子网和- 资源子网两部分。 （主要网络：电信网络、有线电视网络、计算机网络） （计算机主要功能：资源共享（就是共享网络上的硬件资源、软件、 数据通信、分配式处理）资源、信息资源）2．ARPANET 是Internet的前身。 （互联网：ISO、IEEE、ARPA） 3．计算机网络按网络覆盖范围分为局域网 LAN 、 城域网 MAN 和广域网 WAN 3种。 (常见的拓扑结构：总线型、星型、环型、混合型) 4．模拟数据的数字化必须经过采样、量化、编码三 个步骤。 5．数据交换技术主要有电路交换、报文交换，分组 交换，其中分组交换交换技 术有数据报和虚电路之分。 （存储交换：报文交换、分组交换） （数据：模拟数据和数字数据） 模拟通信系统通常：信源、调制器、解调器、信宿以及噪声 源组成。） （数字数据调制：移幅键控ASK、移频键控FSK、移相键控PSK） 6．决定局域网特性的主要技术要素包括介质访问控制方 法、拓扑结构和传输介质三个方面。7．局域网体系结构仅包含OSI参考模型最低两层，分别是_物理层__层和_数据链路__层。 （OSI模型：应用层、表示层、会话层、传输层、网络层、数据链路层、物理层） 8．CSMA/CD方式遵循“先听后发，__边听边发__，_冲突 停发__，随机重发”的原理控制数据包的发送。 （以太网是当今现有局域网采用的最通用的通信协议标准，它定义了局域网中采用的电缆类型和信号处理方法，使用CSMA/CD技术，并以10Mbit/s的数据传输速率运行在多种类型的电缆上。） 9．广域网由局域网及城域网组成。 10．现在以太网接入技术主要的解决方案有 DSL 和 Cable Modem 。 11．Internet上的文件服务器分专用文件服务器和匿 圆锥曲线与方程 椭 圆 知识点 一．椭圆及其标准方程 1．椭圆的定义：平面内与两定点F 1，F 2距离的和等于常数()212F F a >的点的轨迹叫做椭圆，即点集M={P| |PF 1|+|PF 2|=2a ，2a ＞|F 1F 2|=2c}； 这里两个定点F 1，F 2叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距2c 。 （212F F a =时为线段21F F ，212F F a <无轨迹）。 2．标准方程： 222c a b =- ①焦点在x 轴上：122 22=+b y a x （a ＞b ＞0）； 焦点F （±c ，0） ②焦点在y 轴上：122 22=+b x a y （a ＞b ＞0）； 焦点F （0, ±c ） 注意：①在两种标准方程中，总有a ＞b ＞0，并且椭圆的焦点总在长轴上； ②两种标准方程可用一般形式表示：22 1x y m n += 或者 mx 2+ny 2=1 二．椭圆的简单几何性质： 1.范围 （1）椭圆12222=+b y a x （a ＞b ＞0） 横坐标-a ≤x ≤a ,纵坐标-b ≤x ≤b （2）椭圆12222=+b x a y （a ＞b ＞0） 横坐标-b ≤x ≤b,纵坐标-a ≤x ≤a 2.对称性 椭圆关于x 轴y 轴都是对称的，这里，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称 中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 3.顶点 （1）椭圆的顶点：A 1（-a ，0），A 2（a ，0），B 1（0，-b ），B 2（0，b ） （2）线段A 1A 2，B 1B 2 分别叫做椭圆的长轴长等于2a ，短轴长等于2b ，a 和b 分别叫做椭 圆的长半轴长和短半轴长。 4．离心率 （1）我们把椭圆的焦距与长轴长的比 22c a ，即a c 称为椭圆的离心率， 记作e （10< 椭圆练习题1 A组基础过关 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．(2012·厦门模拟)已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于 ( )． A.1 2 B. 2 2 C. 2 D. 3 2 解析由题意得2a＝22b?a＝2b，又a2＝b2＋c2 ?b＝c?a＝2c?e＝ 2 2 . 答案B 2．(2012·长沙调研)中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是( )． A.x2 81 ＋ y2 72 ＝1 B. x2 81 ＋ y2 9 ＝1 C. x2 81 ＋ y2 45 ＝1 D.x2 81＋ y2 36 ＝1 解析 依题意知：2a ＝18，∴a ＝9,2c ＝1 3×2a ，∴c ＝3， ∴b 2 ＝a 2 －c 2 ＝81－9＝72，∴椭圆方程为x 2 81 ＋ y 2 72 ＝1. 答案 A 3．(2012·长春模拟)椭圆x 2＋4y 2＝1的离心率为( )． A. 32 B.34 C.22 D.23 解析 先将 x 2＋4y 2＝1 化为标准方程x 21＋y 214 ＝1，则a ＝1，b ＝12，c ＝a 2－b 2＝3 2 . 离心率e ＝c a ＝3 2. 答案 A 4．(2012·佛山月考)设F 1、F 2分别是椭圆x 24＋y 2 ＝1的左、右焦点，P 是第一象 限内该椭圆上的一点，且PF 1⊥PF 2，则点P 的横坐标为( )． A ．1 B.83 C ．2 2 D.26 3 解析 由题意知，点P 即为圆x 2＋y 2＝3与椭圆x 24 ＋y 2＝1在第一象限的交点， 解方程组???? ? x 2＋y 2＝3，x 24＋y 2 ＝1，得点P 的横坐标为 26 3 . 答案 D 5．(2011·惠州模拟)已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为 3 2 ，且椭圆G 上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为( )． 典型例题一 例1 椭圆的一个顶点为()02， A ，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． 分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置． 解：（1）当()02， A 为长轴端点时，2=a ，1=b ， 椭圆的标准方程为：11 42 2=+ y x ； （2）当()02， A 为短轴端点时，2=b ，4=a ， 椭圆的标准方程为：116 42 2=+ y x ； 说明：椭圆的标准方程有两个，给出一个顶点的坐标和对称轴的位置，是不能确定椭圆的横竖的，因而要考虑两种情况． 典型例题二 例2 一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分，求椭圆的离心率． 解：3 1 222??=c a c ∴223a c =， ∴3 331-= e ． 说明：求椭圆的离心率问题，通常有两种处理方法，一是求a ，求c ，再求比．二是列含a 和c 的齐次方程，再化含e 的方程，解方程即可． 典型例题三 例3 已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆与直线01=-+y x 交于A 、B 两点，M 为AB 中点， OM 的斜率为0.25，椭圆的短轴长为2，求椭圆的方程． 解：由题意，设椭圆方程为1222 =+y a x ， 由?????=+=-+1012 22y a x y x ，得()0212 22=-+x a x a ， ∴222112a a x x x M +=+=，211 1a x y M M +=-=， 41 12=== a x y k M M OM ，∴42=a ， ∴14 22 =+y x 为所求． 说明：（1）此题求椭圆方程采用的是待定系数法；（2）直线与曲线的综合问题，经常要借用根与系数的关系，来解决弦长、弦中点、弦斜率问题． 典型例题四 例4椭圆19252 2=+y x 上不同三点()11y x A ，，?? ? ??594，B ，()22y x C ，与焦点()04，F 的距离成等差数列． （1）求证821=+x x ； （2）若线段AC 的垂直平分线与x 轴的交点为T ，求直线BT 的斜率k ． 证明：（1）由椭圆方程知5=a ，3=b ，4=c ． 由圆锥曲线的统一定义知： a c x c a AF = -12 ，∴115 4 5x ex a AF -=-=． 同理2545x CF -=．∵BF CF AF 2=+，且5 9 =BF ， ∴51854554521=??? ??-+??? ? ? -x x ，即821=+x x ． （2）因为线段AC 的中点为??? ??+2421y y ，，所以它的垂直平分线方程为 ()422 12 121---= +- x y y x x y y y ． 又∵点T 在x 轴上，设其坐标为()00，x ，代入上式，得() 212 2 21024x x y y x --=- 计算机网络基础知识参考试题及答案解析 －、单项选择题 （1）广域网一般采用网状拓扑构型，该构型的系统可靠性高，但是结构复杂。为了实现正 确的传输必须采用（）。 I.光纤传输技术Ⅱ.路由选择算法Ⅲ.无线通信技术Ⅳ.流量控制方法 A）I和Ⅱ B）I和Ⅲ C）Ⅱ和Ⅳ D）Ⅲ和Ⅳ 答案：C）解析：网状拓扑结点之间的连接是任意的，可靠性高，结构复杂，广域网基本上都采用这种构型。网状拓扑的优点是系统可靠性高，但是结构复杂，必须采用路由选择算法与流量控制方法来实现正确的传输。目前实际存在和使用的广域网基本上都是采用网状拓扑 构型。 （2）常用的数据传输速率单位有Kbps、Mbps、Gbps，lGbps等于（）。 A）1×103Mbps B）1×103Kbps C）l×106Mbps D）1×109Kbps 答案：A）解析：本题考查简单的单位换算。所谓数据传输速率，在数值上等于每秒钟传输构成数据代码的二进制比特数，单位为比特／秒，记做b／s或bps。对于二进制数据，数据传输速率为s＝l／T，常用位／秒千位／秒或兆位／秒作为单位。 lKbps＝1 000bps， lMbps＝1 000Kbps， lGbps＝1 000Mbps。 （3）Internet 2可以连接到现在的Internet上，但其宗旨是组建一个为其成员组织服务的 专用网络，初始运行速率可以达到（）。 A）51.84mbps B)155.520Mbps C）2.5Gbps D)10Gbps 答案：D）解析：Internet 2是非赢利组织UCAID的一个项目，初始运行速率可达10Gbps。 （4）下列哪项不是UDP协议的特性？（） A）提供可靠服务 B)提供无连接服务 C）提供端到端服务 D)提供全双工服务 答案： A）解析：传输层的作用定义了两种协议：传输控制协议TCP与用户数据报服务协议UDP。其中，UDP协议是一种不可靠的无连接协议。 （5）VLAN在现代组网技术中占有重要地位，同一个VLAN中的两台主机（）。 A）必须连接在同一交换机上 B）可以跨越多台交换机 C）必须连接在同一集线器上 D）可以跨业多台路由器 答案：B）解析：同VLAN中的主机可以连接在同一个局域网交换机上，也可以连接在不同的 局域网交换机上，只要这些交换机是互联的。 （6）TCP／IP协议是一种开放的协议标准，下列哪个不是它的特点？（） A）独立于特定计算机硬件和操作系统 B）统一编址方案 C）政府标准 D）标准化的高层协议 答案：C）解析：TCP／IP具有下列特点：①开放的协议标准，免费使用，并且独立于特定的计算机硬件与操作系统；②独立于特定的网络硬件，可以运行在局域网、广域网，更适 圆锥曲线与方程--椭圆 知识点 一?椭圆及其标准方程 1椭圆的定义：平面内与两定点Fι, F2距离的和等于常数2a ■ F1F21J的点的轨迹叫做椭圆，即点集M={P∣∣PF ι∣+∣PF 2∣=2a，2a>∣F1F2∣=2c}; 这里两个定点F i, F2叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距2c。 (2a = F1F2时为线段F i F2, 2a C RF?无轨迹)。 2 2 2 2?标准方程：c= a- b 2 2 χ+y _ 1 ①焦点在X轴上：盲TT = 1( a> b> 0);焦点F(± C, 0) a b 2 2 y X ②焦点在y轴上：—2 = 1(a>b>0)；焦点F (0, ±C) a b 注意：①在两种标准方程中，总有a> b> 0,并且椭圆的焦点总在长轴上； 2 2 ②两种标准方程可用一般形式表示：X y =1或者mχ2+ny2=1 m n 二?椭圆的简单几何性质： 1. 范围 2 2 (1)椭圆X- y- =1 (a> b> 0)横坐标-a ≤x≤a ,纵坐标-b ≤X≤b a2b2 2 2 (2)椭圆-y2x2 =1 (a>b>0) 横坐标-b ≤X≤b,纵坐标-a ≤x≤a a2b2 2. 对称性 椭圆关于X轴y轴都是对称的，这里，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称 中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 3. 顶点 (1)椭圆的顶点：A (-a , 0), A (a, 0), B (0, -b), B- (0, b) (2)线段AA, BB分别叫做椭圆的长轴长等于2a,短轴长等于2b, a和b分别叫做椭 圆的长半轴长和短半轴长。 4 .离心率 (1) 我们把椭圆的焦距与长轴长的比 2c ,即E 称为椭圆的离心率, 2a a e = O 是圆； e 越接近于O (e 越小)，椭圆就越接近于圆 e 越接近于1 ( e 越大)，椭圆越扁； 注意：离心率的大小只与椭圆本身的形状有关，与其所处的位置无关 小结一：基本元素 (1) 基本量：a 、b 、c 、e 、(共四个量)， 特征三角形 (2) 基本点：顶点、焦点、中心(共七个点) (3) 基本线：对称轴(共两条线) 5 ?椭圆的的内外部 2 2 x 2 y 2 亠 —x o + y o W 1 (1) 点 P(X O , Y O )在椭圆-2 -每=1(a b - 0)的内部 J 2 U2 1 a b a b 2 2 x 2 y 2 亠 X O * y O 彳 (2) 点 P(x 0, y 0)在椭圆-2 =1(a b 0)的外部 2 TT 1. a b a b 6. 几何性质 (1) 点P 在椭圆上， 最大角? F 1PF 2 max =∕F 1 B 2F 2, (2) 最大距离，最小距离 7. 直线与椭圆的位置关系 (1) 位置关系的判定：联立方程组求根的判别式； (2) 弦长公式： ________________________ (3) 中点弦问题：韦达定理法、点差法 记作 e ( 0 < e < 1), 椭 圆 1．椭圆的定义：把平面内与两个定点21,F F 的距离之和等于常数（大于21F F ）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距(设为2c). 2.椭圆的标准方程： 12222=+b y a x （a ＞b ＞0） 122 22=+b x a y （a ＞b ＞0） 焦点在坐标轴上的椭圆标准方程有两种情形，为了计算简便，可设方程为mx 2 +ny 2 =1(m>0，n>0)不必考虑焦点位置，求出方程 3.求轨迹方程的方法: 定义法、待定系数法、相关点法、直接法 . ,.2,,1的轨迹中点求线段段轴作垂线向从这个圆上任意一点半径为标原点已知一个圆的圆心为坐如图例M P P P P x P ''解:(相关点法)设点M(x, y),点P(x 0 , y 0 ), 则x ＝x 0, y ＝ 2 0y 得x 0＝x ， y 0＝2y. ∵x 02 ＋y 02 ＝4, 得x 2 ＋(2y)2 ＝4, 即.14 2 =+y x 所以点M 的轨迹是一个椭圆. 4.范围. x 2≤a 2，y 2≤b 2 ，∴|x|≤a ，|y|≤b ． 椭圆位于直线x ＝±a 和y ＝±b 围成的矩形里． 5.椭圆的对称性 椭圆是关于y 轴、x 轴、原点都是对称的．坐标轴是椭圆的对称轴． 原点是椭圆的对称中心．椭圆的对称中心叫做椭圆的中心． 6.顶点 只须令x ＝0，得y ＝±b ，点B 1(0,－b)、B 2(0, b)是椭圆和y 轴的两个交点；令y ＝0，得x ＝±a ，点A 1(－a,0)、A 2(a,0)是椭圆和x 轴的两个交点．椭圆有四个顶点：A 1(－a, 0)、A 2(a, 0)、B 1(0, －b)、B 2(0, b)．椭圆和它的对称轴的四个交点叫椭圆的顶点． 线段A 1A 2、B 1B 2分别叫做椭圆的长轴和短轴. 长轴的长等于2a. 短轴的长等于2b.a 叫做椭圆的 长半轴长．b 叫做椭圆的短半轴长． |B 1F 1|＝|B 1F 2|＝|B 2F 1|＝|B 2F 2|＝a ． 在Rt △OB 2F 2中，|OF 2|2＝|B 2F 2|2－|OB 2|2， 即c 2＝a 2－b 2 ． a A 1y O F 1F 2 x B 2 B 1 A 2c b y O F 1F 2x M c c x F 2 F 1 O y M c c y x P O P ' M 椭圆练习题 一.选择题： １.已知椭圆 上的一点P ，到椭圆一个焦点的距离为３，则P 到另一焦点距离为（ D ） A ．２ B ．３ C ．５ D ．７ ２．中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（ C ） A. B. C. D. ３.与椭圆9x 2 +4y 2 =36有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是( B ) A ４．椭圆的一个焦点是，那么等于（ A ） A. B. C. D. ５．若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于( B ) A. B. C. D. ６．椭圆两焦点为 ， ，P 在椭圆上，若 △的面积的最大值为12，则椭圆方程为（ B ） A. B . C . D . ７．椭圆的两个焦点是F 1(－1, 0), F 2(1, 0)，P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2| 的等差中项，则该椭圆方程是（ C ）。 A ＋＝1 B ＋＝1 C ＋＝1 D ＋＝1 ８.椭圆的两个焦点和中心，将两准线间的距离四等分，则它的焦点与短轴端点连线的夹角为( C ) (A)450 (B)600 (C)900 (D)120 ９．椭圆 上的点M 到焦点F 1的距离是2，N 是MF 1的中点，则|ON |为（ A ） A. 4 B . 2 C. 8 D . 116 252 2=+y x 22143x y +=22134x y +=2214x y +=22 14 y x +=5185 8014520125201 20 252222222 2=+=+=+=+y x D y x C y x B y x 2 2 55x ky -=(0,2)k 1-1512 21(4,0)F -2(4,0)F 12PF F 221169x y +=221259x y +=2212516x y +=22 1254 x y +=16x 29y 216x 212y 24x 23y 23x 24 y 222 1259 x y +=2 3 椭圆经典例题分类汇总 1.椭圆第一定义的应用 例1 椭圆的一个顶点为()02， A ，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． 分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置． 解：（1）当()02， A 为长轴端点时，2=a ，1=b ， 椭圆的标准方程为：11 42 2=+y x ； （2）当()02， A 为短轴端点时，2=b ，4=a ， 椭圆的标准方程为：116 42 2=+y x ； 说明：椭圆的标准方程有两个，给出一个顶点的坐标和对称轴的位置，是不能确定椭圆的横竖的，因而要考虑两种情况． 例2 已知椭圆19822=++y k x 的离心率2 1=e ，求k 的值． 分析：分两种情况进行讨论． 解：当椭圆的焦点在x 轴上时，82+=k a ，92=b ，得12-=k c ．由2 1= e ，得4=k ． 当椭圆的焦点在y 轴上时，92=a ，82+=k b ，得k c -=12． 由21= e ，得4191=-k ，即4 5-=k ． ∴满足条件的4=k 或45-=k ． 说明：本题易出现漏解．排除错误的办法是：因为8+k 与9的大小关系不定，所以椭圆的焦点可能在x 轴上，也可能在y 轴上．故必须进行讨论． 例3 已知方程1352 2-=-+-k y k x 表示椭圆，求k 的取值范围． 解：由?? ???-≠-<-<-,35,03,05k k k k 得53< 出错的原因是没有注意椭圆的标准方程中0>>b a 这个条件，当b a =时，并不表示椭圆． 例4 已知1cos sin 2 2=-ααy x )0(πα≤≤表示焦点在y 轴上的椭圆，求α的取值范围． 分析：依据已知条件确定α的三角函数的大小关系．再根据三角函数的单调性，求出α的取值范围． 解：方程可化为1cos 1sin 122=+ααy x ．因为焦点在y 轴上，所以0sin 1cos 1>>-αα． 因此0sin >α且1tan -<α从而)4 3,2( ππα∈． 说明：(1)由椭圆的标准方程知 0sin 1>α，0cos 1>-α ，这是容易忽视的地方． (2)由焦点在y 轴上，知αcos 12-=a ，α sin 12=b ． (3)求α的取值范围时，应注意题目中的条件πα<≤0 例5 已知动圆P 过定点()03，-A ，且在定圆()64322 =+-y x B ：的内部与其相内切，求动圆圆心P 的轨迹方程． 分析：关键是根据题意，列出点P 满足的关系式． 解：如图所示，设动圆P 和定圆B 内切于点M ．动点P 到两定点， 即定点()03， -A 和定圆圆心()03，B 距离之和恰好等于定圆半径， 即8==+=+BM PB PM PB PA ．∴点P 的轨迹是以A ，B 为两焦点， 半长轴为4，半短轴长为7342 2=-=b 的椭圆的方程：17162 2=+y x ． 说明：本题是先根据椭圆的定义，判定轨迹是椭圆，然后根据椭圆的标准方程，求轨迹的方程．这是求轨迹方程的一种重要思想方法． 2.焦半径及焦三角的应用 例1 已知椭圆13 42 2=+y x ，1F 、2F 为两焦点，问能否在椭圆上找一点M ，使M 到左准线l 的距离MN 是1MF 与2MF 的等比中项？若存在，则求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由． 解：假设M 存在，设()11y x M ，，由已知条件得 2=a ，3=b ，∴1=c ，2 1= e ． ∵左准线l 的方程是4-=x ， ∴14x MN +=． 又由焦半径公式知： 计算机网络基础习题 一、单项选择题 1．局域网的网络硬件主要包括服务器、工作站、网卡和 A．网络拓扑结构 B．计算机 C．网络传输介质 D．网络协议 2．目前，局域网的传输介质主要是同轴电缆、双绞线和 A．电话线 B．通信卫星 C．光纤 D．公共数据网 3．第二代计算机网络是以网为中心的计算机网络 A．分组交换 B．共享交换 C．对等服务 D．点对点 4．网络节点是计算机与网络的。 A．接口 B．中心 C．转换 D．缓冲 5．上因特网，必须安装的软件是 A．C语言 B．数据管理系统 C．文字处理系统 D．TCP/IP协议 6．下列叙述中正确的是 A．将数字信号变换为便于在模拟通信线路中传输的信号称为调制 B．在计算机网络中，一种传输介质不能传送多路信号 C．在计算机局域网中，只能共享软件资源，不能共享硬件资源 D．以原封不动的形式将来自终端的信息送入通信线路称为调制解调 7．为网络提供共享资源的基本设备是 A．服务器B．工作站 C．服务商D．网卡 8．计算机网络系统由硬件、和规程三部分内容组成 A．软件 B．线路 C．服务商 D．协议 9．要使用WindowsXP系统电脑上网，首先要对进行设置 A．Modem B．工作站 C．服务器 D．网络和拨号连接 10．若干台有独立功能的计算机，在的支持下，用双绞线相连的系统属于计算机网络。A．操作系统 B．TCP/IP协议 C．计算机软件 D．网络软件 11．计算机网络最突出的优点是。 A．共享软、硬件资源 B．处理邮件 C．可以互相通信 D．内存容量大 12．广域网和局域网是按照来分的。 A．网络使用者 B．传输控制规程 C．网络连接距离 D．信息交换方式 椭圆知识点 知识要点小结： 知识点一：椭圆的定义 平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常)2(2121F F a PF PF >=+ ,这个动点P 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意：若)(2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ； 若)(2121F F PF PF <+，则动点P 的轨迹无图形. 知识点二：椭圆的标准方程 1．当焦点在x 轴上时，椭圆的标准方程：12222=+b y a x )0(>>b a ，其中2 22b a c -= 2．当焦点在y 轴上时，椭圆的标准方程：12222=+b x a y )0(>>b a ，其中2 22b a c -=； 3.椭圆的参数方程)(sin cos 为参数?? ? ?? ?==b y a x 注意：1．只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程； 2．在椭圆的两种标准方程中，都有)0(>>b a 和2 2 2 b a c -=； 3．椭圆的焦点总在长轴上. 当焦点在x 轴上时，椭圆的焦点坐标为)0,(c ，)0,(c -； 当焦点在y 轴上时，椭圆的焦点坐标为),0(c ，),0(c - 知识点三：椭圆的简单几何性质 椭圆：122 22=+b y a x )0(>>b a 的简单几何性质 （1）对称性：对于椭圆标准方程122 22=+b y a x )0(>>b a ：说明：把x 换成x -、或把y 换成y -、 或把x 、y 同时换成x -、y -、原方程都不变，所以椭圆122 22=+b y a x 是以x 轴、y 轴为对称轴 的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案。每小题2分，共30分)。 1、快速以太网的介质访问控制方法是（A）。 A．CSMA/CD B．令牌总线C．令牌环D．100VG-AnyLan 2、网络协议的三要素为（C） A．数据格式、编码、信号电平B．数据格式、控制信息、速度匹配 C．语义、语法、同步D．编码、控制信息、同步 3、X.25网络是（A）。 A．分组交换网B．专用线路网C．线路交换网D．局域网 4、Internet 的基本结构与技术起源于（B） A.DECnet B.ARPANET C.NOVELL D.UNIX 5、在OSI七层结构模型中，处于会话层与应用层之间的是（D） A、物理层 B、网络层 C、传输层 D、表示层 6、计算机网络中，所有的计算机都连接到一个中心节点上，一个网络节点需要传输数据，首先传输到中心节点上，然后由中心节点转发到目的节点，这种连接结构被称为（C） A．总线结构B．环型结构C．星型结构D．网状结构 7、在OSI的七层参考模型中，工作在第二层上的网间连接设备是（C） A．集线器B．路由器C．交换机D．网关 8、令牌总线的介质访问控制方法是由（D）定义的。 A、IEEE 802.2Ｂ、IEEE 802.3 C、IEEE 802.4 D、IEEE 802.5 9、物理层上信息传输的基本单位称为(B) 。 A. 段 B. 位 C. 帧 D. 报文 10、100BASE-T4的最大网段长度是：（B） A.25米 B. 100米 C.185米 D. 2000米 11、ARP协议实现的功能是：（C） A、域名地址到IP地址的解析 B、IP地址到域名地址的解析 C、IP地址到物理地址的解析 D、物理地址到IP地址的解析 12、在网络互联系统中,其中互联设备----路由器处于（C） A.物理层B、数据链路层C、网络层D、高层 13、三次握手主要是用于（B）。 A.流量控制Ｂ、传输连接的建立Ｃ、重复检测Ｄ、重传检测 14、托普学校内的一个计算机网络系统，属于（B） A.PAN https://www.360docs.net/doc/9718225987.html,N C.MAN D.WAN 15、下列那项是局域网的特征（D） A、传输速率低 B、信息误码率高 C、分布在一个宽广的地理范围之内 D、提供给用户一个带宽高的访问环境 16、ATM采用信元作为数据传输的基本单位，它的长度为（D）。 A.43字节 B.5字节 C.48字节 D.53字节 17、在常用的传输介质中，带宽最小、信号传输衰减最大、抗干扰能力最弱的一类传输介质是（C） A.双绞线 B.光纤 C.同轴电缆 D.无线信道 18、在OSI/RM参考模型中，（A）处于模型的最底层。 A.物理层 B.网络层 C.传输层 D.应用层 19、使用载波信号的两种不同频率来表示二进制值的两种状态的数据编码方式称为(B) A.移幅键控法 B.移频键控法 C.移相键控法 D.幅度相位调制 20、在OSI的七层参考模型中，工作在第三层上的网间连接设备是（B） A．集线器B．路由器C．交换机D．网关 21、数据链路层上信息传输的基本单位称为(C) 。 特别解析：椭圆经典例题分类 题型一 .椭圆定义的应用 例1 椭圆的一个顶点为()02， A ，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． 分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置． 解：（1）当()02， A 为长轴端点时，2=a ，1=b ，椭圆的标准方程为：1142 2=+y x ； （2）当()02， A 为短轴端点时，2=b ，4=a ，椭圆的标准方程为：116 42 2=+y x ； 说明：椭圆的标准方程有两个，给出一个顶点的坐标和对称轴的位置，是不能确定椭圆的横竖的，因而要考虑两种情况． 例2 已知椭圆 19822=++y k x 的离心率2 1 =e ，求k 的值． 分析：分两种情况进行讨论． 解：当椭圆的焦点在x 轴上时，82+=k a ，92=b ，得12 -=k c ．由2 1 =e ，得4=k ． 当椭圆的焦点在y 轴上时，92 =a ，82 +=k b ，得k c -=12 ． 由21= e ，得4191=-k ，即4 5-=k ． ∴满足条件的4=k 或4 5 -=k ． 说明：本题易出现漏解．排除错误的办法是：因为8+k 与9的大小关系不定，所以椭圆的焦点可能在x 轴上，也可能在y 轴上．故必须进行讨论． 例3 已知方程 1352 2-=-+-k y k x 表示椭圆，求k 的取值范围． 解：由?? ? ??-≠-<-<-,35,03,05k k k k 得53<高中数学椭圆经典例题(学生+老 师)
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