最新高考数学二轮复习解析几何

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．将圆O:4y x 2

2

=+上各点的纵坐标变为原来的一半（横坐标不变）,得到曲线C.设O 为坐标原点,直线l ：3x my =+与C 交于A 、B 两点, N 为线段AB 的中点,延长线段ON 交C 于点E ．若

2OE ON =u u u r u u u r

，则m= ( )

A ．22

B ．22-

C ．8

D ．22±

【答案】D

2．如图，直线0:1=+-b y ax l 与直线)0(,0:2≠=-+ab a y bx l 的图像应是( )

【答案】A

3．与直线l 1：012

=--y m mx 垂直于点P （2，1）的直线l 2的方程为( )

A ．01=-+y x

B ．03=--y x

C ．01=--y x

D ．03=-+y x 【答案】D 4．已知函数y ＝f （x ）在（0，1）内的一段图象是如图所示的一段圆弧，若0

A ．<

B ．＝

C ．>

D ．不能确定

【答案】C

5．圆22

9x y +=和圆0118622=--++y x y x 的位置关系是( ) A ．相离 B ．内切 C ．外切 D ．相交 【答案】D 6．已知点是直线

上一动点，是圆

的两条切线，

是切点，若四边形

的最小面积是2，则的

值为( ) A ．3 B ．

C ．

D.2

【答案】D

7．下列曲线中离心率为

6

2

的是( ) A ．22124x y -= B ．22146

x y -=

C ． 22142x y -=

D ． 22

1410

x y -=

【答案】C

8．θ是第三象限角，方程x 2+y 2

sin θ=cos θ表示的曲线是( )

A ．焦点在x 轴上的椭圆

B ．焦点在y 轴上的椭圆

C ．焦点在x 轴上的双曲线

D ．焦点在y 轴上的双曲线 【答案】D

9．双曲线C 和椭圆22

41x y +=有相同的焦点，它的一条渐近线为2y x =，则双曲线C

的方程为( )

A ．22

421x y -= B ．22

21x y -= C ．2

2

421x y -=- D ．2

2

21x y -=-

【答案】C

10．已知1F 、2F 为双曲线22

:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，

则12cos F PF ∠=( ) A ．

14

B ．

35

C ．

34

D ．

45

【答案】C

11．点A 是抛物线C 1：2

2(0)y px p =>与双曲线C 2： 22

221x y a b

-=(a>0，b>0)的一条渐近

线的交点，若点A 到抛物线C 1的准线的距离为p ，则双曲线C 2的离心率等于( ) A ．2 B ．3

C ．5

D ．6

【答案】C

12．设曲线220x y -=与抛物线2

4y x =-的准线围成的三角形区域（包含边界）为D ，

),(y x P 为D 内的一个动点，则目标函数52+-=y x z 的最大值为( )

A ．4

B ．5

C ．8

D ．12

【答案】C

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．直线l 与圆0422

2

=+a y x y x －＋＋ (a<3)相交于两点A ，B ，弦AB 的中点为（0，1），则直线l 的方程为 . 【答案】x-y+1=0

14．直线0543=-+y x 到直线01543=++y x 的距离是 【答案】4

)0,0(122

>>=-b a b

x 的一条渐近线方程为320x y -=，则双曲线的离心

【答案】313

16

．已知函数1

y x

=-

的图象为双曲线，在此双曲线的两支上分别取点,P Q ，则线段PQ 长的最小值为

【答案】2

三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．试求直线1l ：20x y --=，关于直线2l ：330x y -+=对称的直线l 的方程．

【答案】解法一：由方程组20330x y x y --=??-+=?得52

92

x y ?=-????=-??

∴直线1l 、2l 的交点为A (52-，9

2-)．

设所求直线l 的方程为95

()22

y k x +=+，即22590kx y k -+-=．

由题意知：1l 到2l 与2l 到l 的角相等，则313

13113k k

--=

+?+，7k =-∴． 即所求直线l 的方程为7220x y ++=． 解法二：在1l 上任取点P (1x ，1y )（2P l ?），

设点P 关于2l 的对称点为Q (x '，y ')．

则1111

3302231x x y y y y x x ++?-+=???+?=-+??g g ''''解得11

43953495x y x x y y -+-?=???+-?=??''''

又点P 在1l 上运动，1120x y --=∴．

439343

2055

x y x y -+-++--=∴

''''．

即7220x y ++=''，也就是7220x y ++=．

18．在平面区域内作圆，其中面积最大的圆记为⊙．

(Ⅰ）试求出⊙的方程；

(Ⅱ）圆与轴相交于、

两点，圆内的动点使、、成等比数列，

求

的取值范围．

【答案】（Ⅰ）解法一：由概率知识得；⊙为三角形区域的内切圆。 设⊙

的方程为

，则点

在所给区域的内部．

于是有

即

解得:

,所求圆方程为：

。

解法二：由已知条件知，⊙为三角形区域的内切圆。

设由确定的区域为（如图）。

直线与直线关于轴对称，且的倾斜角为，

三角形的一个内角为。

直线与的平分线垂直，点，，为正三角形，

且三角形的高为6，内切圆圆心为的重心，即，半径为，

所求圆方程为：。

(Ⅱ）不妨设，,。由即得，。

设，由、、成等比数列，

得，即．

由于点在圆内，故

由此得．所以的取值范围为．

19．已知点A(2,0),B(0,6),O 为坐标原点

(1)若点C 在线段OB 上,且∠BAC=45°,求△ABC 的面积.

(2)若原点O 关于直线AB 的对称点为D,延长BD 到P,且|PD|=2|BD|,求P 点的坐标。 (3)已知直线L:ax+10y+84-1083=0经过P 点,求直线L 的倾斜角. 【答案】（1）设直线AC 的斜率为k,则有直线AB 到直线AC 所成的角 为45°，即得到k=-2,所以

5=?S ABC

(2)D(5

18,56)设点P(x ，y)

由2︱BD ︱=︱PD ︱

-=2有P ）

，（5

6

518-

C

O B

A

y x

(3)P ）

，（

5

6

518-代入直线方程得到斜率k=332- 20．已知抛物线2

:2C x my =(0)m >和直线:l y kx m =-没有公共点（其中k 、m 为常数），动点P 是直线l 上的任意一点，过P 点引抛物线C 的两条切线，切点分别为M 、

N ，且直线MN 恒过点(,1)Q k .

(1

）求抛物线C 的方程；

(2）已知O 点为原点，连结PQ 交抛物线C 于A 、B 两点， 证明：OAP OBQ OAQ OBP S S S S ?????=?. 【答案】（1）如图，设11(,)M x y ，22(,)N x y

由22x y m =，得x y m '= ∴PM 的斜率为1x m

PM 的方程为11x y x y m =

- 同理得22:x

PN y x y m

=- 设00(,)P x y 代入上式得1001

2002x y x y m x y x y m ?

=-????=-??

，

即11(,)x y ，22(,)x y 满足方程00x

y x y m

=- 故MN 的方程为0000()x x

y x y x kx m m m =

-=-- 上式可化为0()x

y m x mk m

-=-，过交点(,)mk m

∵MN 过交点(,1)Q k ， ∴mk k =，1m = ∴C 的方程为2

2x y =

(2）要证OAP OBQ OAQ OBP S S S S ?=?V V V V ，即证||||

||||

PA QA PB QB = 设33(,)A x y ，44(,)B x y 则

303340340

4044042()()2||||||||()()

x x k x x x k x x x kx PA QA PB QB x x x k x x x k ---+++-=-=---- (1） ∵00(,)P x y ，(,1)Q k ∴PQ 直线方程为001

1()y y x k x k

--=

--， 与2

2x y =联立化简20000

00102x y y k x x x k x k

---+=--

∴003402y k x x x x k -=?

- ① 03402(1)

y x x x k

-+=- ②

把①②代入（Ⅰ）式中，则分子 00034034000004()2(1)

2()()2()2y k x y x x k x x x kx k x kx x k x k

---+++=

-++--

2

2000000

042(1)()224y k y k x kx k x x x k

--++--=- (2）

又P 点在直线1y kx =-上，∴001y kx =-代入Ⅱ中得：

∴||||||||PA QA PB QB -22

22000000

022*******kx k kx x x k k x k x x k

--+-++-==- 故得证

21．已知点F 是抛物线C ：x y =2的焦点，S 是抛物线C 在第一象限内的点，且|SF|=

4

5

.

(Ⅰ）求点S 的坐标；

(Ⅱ）以S 为圆心的动圆与x 轴分别交于两点A 、B ，延长SA 、SB 分别交抛物线C 于M 、N 两点；

①判断直线MN 的斜率是否为定值，并说明理由；

②延长NM 交x 轴于点E ，若

|EM|=3

1

|NE|，求cos ∠MSN 的值.

【答案】（1）设),(00y x S (0y ＞0)，由已知得F )0,41(，则|SF|=1,4

5

4100==+x x ，

∴0y =1，∴点S 的坐标是(1,1)

(2）①设直线SA 的方程为),,(),0)(1(111y x M k x k y ≠-=-

由???=-=-,

),1(12x y x k y 得,012=-+-k y ky ∴11

,1111-==+k y k y ，∴)11,)1((2

2--k k k M 。

由已知SA=SB ，∴直线SB 的斜率为k -，∴)11

,)1((2

2--+k k k N ，

∴21)1()1(1

1112

2

22-=+--++-=k k k k k k k MN ②设E(t,0)，∵|EM|=31|NE|，∴EN EM 3

1

=，

∴,)1((31)11,)1((2

222t k k k t k k -+=--- )11--k ，则),11(3111--=-k k ∴2=k

∴直线SA 的方程为12-=x y ，则)0,21(A ，同理)0,2

3

(B

∴5

3

2cos cos 222=?-+=∠=∠SB SA AB SB SA ASB MSN

22．已知椭圆C :22221(0)x y a b a b

+=>>的一个顶点为(2,0)A ,2

.直线

(1y k x =-）

与椭圆C 交于不同的两点M,N. (Ⅰ）求椭圆C 的方程;

(Ⅱ）当△AMN

得面积为3

时,求k 的值.

【答案】 (1)

由题意得2

2222a c

a a

b

c =??

?=

??=+??

解得b =所以椭圆C 的方程为22142x y +=.

(2)由22(1)142

y k x x y =-???+

=??得2222

(12)4240k x k x k +-+-=.

设点M,N 的坐标分别为11(,)x y ,22(,)x y ,

则11(1)y k x =-,22(1)y k x =-,2122412k x x k +=+,2122

24

12k x x k

-=+

由因为点A(2,0)到直线(1y k x =-）

的距离d =,

所以△AMN

的面积为1||2S MN d =?=

由2||123

k k =+,解得1k =±.