二元一次方程组及其解法教案沪科版
沪科版七年级数学上册优秀教学案例：3.3二元一次方程组及其解法(3课时)
3.关注学生的个体差异，对不同层次的学生给予不同的评价，使每个学生在评价中都能感受到成功的喜悦。
在教学过程中，我将密切关注学生的学习情况，根据学生的反馈及时调整教学策略，确保每个学生都能在课堂上充分发挥自己的潜能。同时，注重培养学生的人文素养，让数学教学充满人性化的温度。
在教学过程中，我将以人性化的语言，关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，让每个学生在课堂上都能充分参与、尽情表达，从而提高他们的数学素养。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：以现实生活中的人物、事件、场景为背景，设计富有生活气息的二元一次方程组问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.故事情境：通过生动有趣的故事，引出二元一次方程组的问题，激发学生的学习兴趣。
五、案例亮点
1.情境创设：本节课通过生活情境、故事情境和竞赛情境的创设，使学生充分感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
2.问题导向：本节课以问题为导向，设计具有挑战性的问题，引导学生独立思考、主动探究，培养学生的问题解决能力和批判性思维。
3.小组合作：本节课充分利用小组合作学习，让学生在讨论中思考、在思考中讨论，提高学生的合作能力和思维品质，培养学生的团队精神和集体荣誉感。
沪科版七年级数学上册优秀教学案例：3.3二元一次方程组及其解法（3课时）
一、案例背景
沪科版七年级数学上册“3.3二元一次方程组及其解法”是学生在掌握了二元一次方程的基础上进一步探究的知识点，是初中学段数学的重要内容，也是学生学习初中数学的关键所在。在实际教学中，我发现许多学生在学习这一部分内容时存在一定的困难，主要表现在对二元一次方程组的理解不够深入，解法运用不够熟练。为了帮助学生更好地理解和掌握这一部分内容，我设计了本节课的教学案例。
二元一次方程组及其解法3教案 沪科版
二元一次方程组及其解法(3)教案沪科版第三课时加减法解二元一次方程组教学目标 1．使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤． 2．能运用加减法解二元一次方程组．教学重难点灵活运用加减消元法的技巧解二元一次方程组．教学过程导入新课 (1)用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？(2)用代入法解下列方程组，并检验所得结果是否正确． 3x＋2y＝13，①3x－2y＝5. ②x＝3，y＝2 学生活动：口答第(1)题，在练习本上完成第 (2)题，一个同学说出结果．上面的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到了方程组的解．对于二元一次方程组，是否存在其他方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？这就是我们这节课将要学习的内容――加减法解二元一次方程组(板书课题)．推进新课问题1：教师：第(2)题的两个方程中，未知数y的系数有什么特点？(互为相反数)根据等式的性质，如果把这两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加，就可以消掉y，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解．解：①＋②，得6x＝18，解得x＝3. 把x＝3代入①，得 9＋2y＝13，所以y＝2. 所以x＝3，y＝2. 学生活动一：比较用这种方法得到的x，y值是否与用代入法得到的相同．(相同) 上面方程组的两个方程中，因为y的系数互为相反数，所以我们把两个方程相加，就消去了y.观察一下，x的系数有何特点？(相等)方程①和方程②经过怎样的变化可以消去x？(相减) 学生活动二：观察、思考，尝试用①－②消元，解方程组，比较结果是否与用①＋②得到的结果相同．(相同) 教师总结：我们将原方程组的两个方程相加或相减，把“二元”化成了“一元”，从而得到了方程组的解．像这种解二元一次方程组的方法叫加减消元法，简称“加减法”．教师提问：①比较上面解二元一次方程组的方法，是用代入法简单，还是用加减法简单？(加减法) ②在什么条件下可以用加减法进行消元？(某一个未知数的系数相等或互为相反数) ③什么条件下用加法、什么条件下用减法？(某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法) 问题2：例题分析【例1】解方程组6x＋7y＝－15，①6x－5y＝21.② 教师：哪个未知数的系数有什么特点？(x的系数相等)把这两个方程怎样变化可以消去x？(相减) 学生活动：回答问题后，独立完成例1，一个学生板演．解：①－②，得 12y＝－36，所以y＝－3. 把y＝－3代入②，得 6x－5×(－3)＝21，所以6x＋15＝21. 所以x＝1. 所以x＝1，y＝－3. 教师：(1)检验一下，所得结果是否正确？(2)用②－①可以消掉x吗？(可以)是用①－②，还是用②－①计算比较简单？(①－②简单)(3)把y＝－3代入①，x的值是多少？(4)是代入①计算简单还是代入②计算简单？(代入系数较简单的方程) 即时小结：用加减法解二元一次方程组的条件是某个未知数的系数的绝对值相等．【例2】解方程组9x＋2y＝15，①3x＋4y＝10.② 教师分析：(1)上面的方程组是否符合用加减法消元的条件？(不符合) (2)如何转化可使某个未知数系数的绝对值相等？(①×2或②×3) 解：①×2，得18x＋4y＝30.③ ③－②，得15x＝20，x＝43. 把x＝43代入②，得 4＋4y＝10，y＝32.所以x＝43，y＝32. 归纳：如果两个方程中，未知数系数的绝对值都不相等，可以在方程两边都乘以同一个适当的数，使两个方程中有一个未知数的系数绝对值相等，然后再加减消元．学生活动：独立解题，并把一名学生的解题过程在投影仪上显示．即时小结：用加减法解二元一次方程组的步骤：①变形，使某个未知数的系数绝对值相等；②加减消元；③解一元一次方程；④代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解．问题3：巩固训练课本练习．本课小结通过这节课的学习，我们学会了什么？还有什么困惑？一、足球有多少黑块和白块说起足球，大家都很熟悉，它是由三十二块黑色与白色的皮子做成的．你能告诉我，足球上面有多少块黑五边形和多少块白六边形吗？哈哈，你也许没有数过吧．好吧，让我们来一起数吧．如果我们捏住其中的六块黑色的，再数一数，会发现还有六块黑色的．那么，不用说黑色的就是12块了．白色的比黑色的要多一些，当然，我们也可以用刚才的方法来数，或者在已数过的块上写上数字以示区别．但是，黑块的数目已经出来了，我们能不能利用已知的几个数字，轻而易举地把白块的数目数出来呢？看来可能不是没有，不过我们得先分析一下：黑色的是五边形，白色的是六边形，每块黑皮的五条边和五块白皮的一条边重合．每块白皮的三条边分别与三块黑皮缝在一起．整个足球表面是封闭的，黑皮和白皮紧密相连．若白皮有W(WH I TE)块，那么一共有6W条白边．一部分与白皮相连，另一部分与黑皮相连．每块白皮有三条边与黑皮相连，那么，一共有3W条白边与黑色的相连．黑色的一共有60条边，所以白块就是20块．是不是很有趣呀！其实我们还可以用方程组的方法求解的．若我们分别设黑色的为x块，白色的为y块，则可得解这个方程组，得这样我们就可以简单地求出黑块与白块的数目了．二、二元一次方程组的解法――代入消元 1．直接代入【例1】解方程组2x＋3y＝5，2x＝1－6y.①② 分析：只需将②直接代入①即可消去x. 2．移项代入【例2】解方程组2x－y＝5，3x＋4y＝2.①② 分析：由①变形，得y＝2x－5.③ 然后将③代入②消去y. 3．整体代入【例3】解方程组x＋y＝2 800，①96%x＋64%y＝2 800×92%.② 分析：将②化简，得96x＋64y＝2 800×92，即32x＋64(x＋y)＝2 800×92.③ 将x＋y看成一个整体，将①代入③即可． 4．分离系数后代入【例4】解方程组2x＋3y＝－1，4x－9y＝13.①② 分析：方程②中x的系数是方程①中x 的系数的2倍．解：由②，得(4x ＋6y)－15y＝13，即2(2x＋3y)－15y＝13.③ 将①代入③，得2×(－1)－15y＝13. 所以y＝－1. 把y＝－1代入①，得x＝1. 所以原方程组的解是x＝1，y＝－1. 三、二元一次方程组的解法――加减消元法 1．直接加减【例1】解方程组 2m＋3n＝16，m－3n＝－1.①② 分析：方程①②中n的系数互为相反数，①＋②可消去n. 解：①＋②，得3m＝15，m＝5. 把m＝5代入②，得n＝2. 所以原方程组的解是m＝5，n＝2. 2．整体加减【例2】解方程组6x＋5y＝20，3x＋4y＝25.①② 分析：方程①②中x，y的系数和都是9，又y的系数相差1. 解：①＋②，得9x＋9y＝45，即x＋y＝5.③ ①－②，得3x＋y＝－5.④ ④－③，得2x＝－10，x＝－5. 把x＝－5代入③，得y＝10. 所以原方程组的解是 x＝－5，y＝10. 3．消常数项【例3】解方程组4x －7y＝2，12x－25y＝－2.①② 分析：方程①②中常数项互为相反数．解：①＋②，得16x－32y＝0，即4x－8y＝0.③ ①－③，得y＝2. 把y＝2代入③，得x＝4. 所以原方程组的解是x＝4，y＝2.4．简化系数【例4】解方程组3x＋2y＝5，2x＋5y＝7.①② 分析：方程组中x的系数相差1，由①②相减可得到一个系数较简单的方程．解：①－②，得x－3y＝－2，即x＝3y－2.③ 把③代入①，得3(3y－2)＋2y＝5. 所以y＝1，代入③，得x＝1. 所以原方程组的解是x＝1，y＝1.。
七年级数学上册3.3二元一次方程组及其解法(1)教案沪科版
二元一次方程组及其解法项目内容课题 3.3二元一次方程组及其解法（1）修改与创新教学目标1. 掌握一元一次方程的概念，知道什么是方程的解。
2. 能够熟练应用等式的性质解一次方程。
3. 了解二元一次方程组的概念。
4. 会根据已知条件列出二元一次方程组。
教学重、难点1. 重点：①理解二元一次方程组的概念②会分析实际问题中蕴含的数量关系，列出二元一次方程组2. 难点：二元一次方程组的解法，步骤的灵活运用。
教学准备交互式多媒体教学过程（－）创设情境，复习导入问题1 已知关于x方程（m+2）x m-1+5＝0是一元一次方程，求m2+m 的值。
分析：此题是求代数式的值，而代数式中含有唯一字母m，所以必须通过前面已知条件求出m，又因为（m+2）x m-1+5＝0是一元一次方程，则m－1＝1且m+2≠0得m＝2，将m＝2代入欲求的代数式，即可求得代数式中的值。
解：∵（m+2）x m-1+5＝0是一元一次方程∴m－1＝1且m+2≠0∴m＝2＝m2－m－m2+m+m2+m＝m2+m把m＝2代入得：m2+m＝×22+2＝3注意，有些同学为计算简便，把欲求代数式中的分母除去（像解方程一样去分母）这就错了，因为方程是等式，可以利用等式的性质；代数式不是等式，不能随意的扩大（或缩小）代数式中的每一项。
（二）．探索新知，讲授新课问题2：某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45棵．已知樟树苗每棵2元，白杨树苗每棵1元，购买这些树苗用了60元．问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵?设：樟树苗买了x棵，白杨树苗买了y棵，根据两种树苗总数为45棵，得x+y＝45，①又根据购买树苗的钱数是60元，得2x+y＝60．②上面得到的两个方程含有两个未知数（元），并且未知数的次数都是l，像这样的方程叫做二元一次方程．这里的x、y既要满足树苗总数关系①，又要满足购买树苗钱数关系②，就是说它必须同时满足上面①、②两个方程．因此，我们把上面两个方程加上括号联合在一起，写成：像上面这种由两个一次方程组成的，并且含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组。
沪科版七年级上册数学精品教案之二元一次方程组及其解法第1课时教案
3.3 二元一次方程组及其解法(第1课时)- 教案合肥一六八玫瑰园学校张小娟一、教学背景1.教材分析本节内容是沪科版七年级上册第三章第三节的内容，本节之前已学过一元一次方程及其应用，具备了一定的方程思想的基础。
教科书是通过“实际问题”建立数学模型，从学生熟悉的实际问题入手，让学生经历自主探索与合作交流的活动，体会方程的出现源于实践的需要，同时方程又是解决问题的重要工具。
2.学情分析七年级学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，而且经过前面一元一次方程及学习，学生已经初步具有了从实际问题抽象出等量关系，从而来建立简单方程模型的能力，为本节课的学习奠定了基础.。
二、教学目标1.经历从实际实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程组是刻画现实世界有效的数学模型,感受数学的应用价值。
2.了解二元一次方程组及二元一次方程组的解的概念。
三、教学重点与难点重点：二元一次方程组及二元一次方程组的解的概念；难点：从实际实际问题中抽象出二元一次方程组。
四、教学方法分析及学习方法指导采用“探索——发现——比较”的教学方法.五、教学过程(一) 情境引入你能解决著名的“鸡兔同笼”问题吗？今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？探索活动:问题一：“鸡兔同笼”问题中的未知量有几个？有哪些相等关系？未知量：鸡的只数，兔的只数相等关系(1)“上有35头”，指鸡、兔共35只，即“鸡的只数+兔的只数=35（只），”相等关系(2)“下有94足”，指鸡的腿与兔的腿共有94条，即“鸡腿的条数+兔腿的条数=94（条）”问题二：你能用数学式子表达出“鸡兔同笼”问题中的相等关系吗？设鸡有x 只，兔有y 只，则有：35x y +=，2494x y +=.将这两个方程联立在一起，可写成35,2494.x y x y +=⎧⎨+=⎩(二) 新知学习1.一元二次方程组的概念问题三：这个方程组有哪些特点？你能再写出几个这样的方程组吗？方程中含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程.由两个一次方程组成的含有两个未知数的方程组叫二元一次方程组.例1. 下列方程组是二元一次方程组吗？21,2.m n m n -=⎧⎨+=⎩（1） 23,1.x y y z -=⎧⎨+=⎩（2） 1,2 5.x x y =⎧⎨+=⎩（3） 25,4.x y x y ⎧+=⎨-=⎩（4） 例2：某班学生39人，到公园划船，共租用9艘船，每艘大船可坐5人，每艘小船可坐3人，每艘船都坐满。
沪科初中数学七年级上册《3.3二元一次方程组及其解法》教案
5x 3 8 x 34 . 解得： x 5 . 把 x 5 代入③得： y 3.
所以原方程组的解为：
x 5, y 3.
注：用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知
数的系数的绝对值是 1 的
方程进行变形； 若未知数的系数的绝对值都不是 1，则选取系数的绝对值较小的方程变
形.
x 2 y 4,
2 x 5 y 7① ⑴
2x 3y 1②
解：② - ①，得： 8 y 8 , 解得： y 1 ,
把 y 1 代入①，得： 2x 5 7 , 解得： x 1 ,
所以方程组的解为
x1 .
y1
例题 3
⑵ 2 x 3y 12① 3x 4 y 17②
解： ①× 3，得： 6x 9 y 36 ， ③
ห้องสมุดไป่ตู้
②× 2, 得： 6x 8 y 34 ， ④
③－④，得： y 2 .
将 y 2 代入①，得： x 3 .
所以原方程组的解是
x3 .
y2
练习、
x y 3,
（ 1）
x y 1.
3x 4 y 15,
（2）
2x 4 y 10.
4 x 3 y 5,
（ 3）
4 x 6 y 14.
4x y 5,
（ 4）
3x 2 y 1.
5x 4 y 6,
（ 5）
2x 3 y 1.
二元一次方程组的解法
解二元一次方程组的核心是通过 消元 二元一次方程组化归到一元一次方程 .
一、 代入消元法： 第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用
含有另一个未知数的代数式表示出来 .
第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程
二元一次方程组-沪科版七年级数学上册教案
二元一次方程组-沪科版七年级数学上册教案
一、教学目标
1.理解二元一次方程组的概念与本质。
2.掌握解二元一次方程组的一般方法。
3.培养学生解决实际问题的能力。
二、教学重难点
1.二元一次方程组解法的灵活运用。
2.综合运用数学知识，解决实际问题。
三、教学内容及预期效果
1. 二元一次方程组
•了解二元一次方程组的定义。
•掌握二元一次方程组的解法。
•掌握二元一次方程组解法的灵活运用。
2. 综合应用
•能够综合运用数学知识，解决实际问题。
•提高学生的实际问题解决能力。
四、教学过程与设计
1. 导入
通过引导学生回忆一元一次方程的概念和解法，进而引入二元一次方程组的概念。
2. 讲解
1.二元一次方程组的定义和一般形式。
2.解法分析和例题演示。
3.练习题训练。
3. 练习
通过练习题训练，巩固学生对二元一次方程组解法的掌握，注意培养学生解决实际问题的能力。
4. 拓展
通过引导学生思考一元二次方程和三元一次方程的概念，拓展学生的数学知识。
五、教学评价与总结
通过给学生做题和发表意见等方式，来评价学生对所学知识的理解程度，同时对本节课的教学过程和效果进行总结。
六、教学资源
1.课本：沪科版七年级数学上册。
2.练习题：提供大量相关习题。
3.教案：提供详细讲解和操作指导。
沪科版数学七年级上册《二元一次方程组的解法——代入消元法》教学设计2
沪科版数学七年级上册《二元一次方程组的解法——代入消元法》教学设计2一. 教材分析《二元一次方程组的解法——代入消元法》是沪科版数学七年级上册的教学内容。
本节课的主要内容是让学生掌握二元一次方程组的解法——代入消元法，并能够运用该方法解决实际问题。
教材通过生动的例题和丰富的练习题，帮助学生理解和掌握代入消元法的原理和步骤。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二元一次方程的基本概念和性质，具备了一定的数学基础。
但是，对于代入消元法这种解题方法，学生可能比较陌生，需要通过具体的例题和练习题来逐渐理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解代入消元法的原理，掌握代入消元法的步骤，并能够运用代入消元法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作和讨论，培养学生的合作意识和团队精神，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：代入消元法的原理和步骤。
2.难点：如何运用代入消元法解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解代入消元法的原理和步骤，引导学生理解和解题方法。
2.示例法：教师通过具体的例题，演示代入消元法的解题过程，让学生模仿和理解。
3.练习法：学生通过大量的练习题，巩固和提高代入消元法的解题能力。
4.小组合作法：学生通过小组合作和讨论，共同解决问题，培养合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教材和教辅：准备沪科版数学七年级上册的教材和相关的教辅资料。
2.课件和幻灯片：制作课件和幻灯片，用于辅助教学。
3.练习题：准备一定数量的练习题，用于学生的课后练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一个实际问题，激发学生的兴趣，引出本节课的主要内容——代入消元法。
2.呈现（15分钟）教师通过讲解和示例，向学生介绍代入消元法的原理和步骤，让学生理解和掌握。
3.操练（15分钟）学生通过解决一些具体的例题，运用代入消元法进行解题，巩固和提高解题能力。
新沪科版七年级数学上册《二元一次方程组及其解法》教案
新沪科版七年级数学上册《二元一次方程组及其解法》教案《二元一次方程组及其解法》教案学前温故12．在一个方程中，只含有一个未知数x(元)，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程．新课早知1．含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程．联立在一起的几个方程，称为方程组．由两个二元一次方程联立起来得到的方程组就叫做二元一次方程组．2．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )．1??xy－1＝7，?x－2y＝1，?A．? B．? ?x＋y＝84x－7y＝0C．?2y＝?3xxy＝2，32 ??x＋y＝6， D．?22 ?x＋y＝12?答案：C3．两只布娃娃与一只卡通猫售价共39.7元，一只布娃娃与两只卡通猫售价共49.7元，求一只布娃娃与一只卡通猫售价分别为多少元．若设一只布娃娃售价为x元，一只卡通猫售价为y元，则列出二元一次方程组为__________．2x＋y＝39.7，答案：? ?x＋2y＝49.7?1．对二元一次方程组的理解【例1】判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由．x＋y＝2，?2x－3y＝7，??(1)?(2)? ??x＋3z＝6；4x＋5y＝8；??xy＝3，?x－2y＋xy＝5，?(3)(4)??5x－7y＝9；?? 1?2x＋4y＝9；3x－6y＝10，(5)? ?x＋y＝0.?分析：二元一次方程组的定义要落实到关键的两个词上“二元”和“一次”．判别时，可先看方程组中未知数的个数是否为两个，再看方程组中的两个方程是否都为一次方程，只有同时满足“二元”与“一次”这两个条件的方程组，才为二元一次方程组．解：(1)不是二元一次方程组，因为方程组中所含的未知数不是两个，而是三个．(2)是二元一次方程组，符合二元一次方程组的定义． (3)不是二元一次方程组，因为方程x －2y＋xy＝5不是一次方程，而是二次方程．1(4)不是二元一次方程组，因为方程－y＝3不是整式方程，不是一次方程． x(5)是二元一次方程组，符合二元一次方程组的定义．点拨：判断一个方程组是不是二元一次方程组，应该注意两点：(1)方程组中的两个方程是否都为一次方程；(2)方程组中是否含有两个未知数．。
沪科版七年级数学上册说课稿：3.3二元一次方程组及其解法(3课时)
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我将设计以下巩固练习或实践活动：
1.设计不同难度的练习题，让学生逐步提高解题能力。
2.安排小组讨论，让学生在小组内互相讲解解题思路，共同解决难题。
3.通过实际案例，让学生将所学知识应用于解决实际问题，提高他们的应用意识。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生可能已经具备了一些前置知识或技能，如解一元一次方程、了解方程的概念等。然而，学生在学习本节课时可能面临以下学习障碍：首先，对于二元一次方程组的理解可能不够深入，容易将二元一次方程组与一元一次方程混淆。其次，学生在运用代入消元法和加减消元法求解方程组时，可能会在运算过程中出现错误。此外，将实际问题转化为二元一次方程组的过程，可能会因为对问题理解不透彻而造成困难。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将按照以下步骤逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.首先，介绍二元一次方程组的定义和表示方法，通过具体例题让学生直观感受二元一次方程组的结构。
2.其次，讲解代入消元法和加减消元法的原理，通过示例演示如何运用这些方法解二元一次方程组。
3.接着，通过练习题让学生尝试运用所学方法，及时巩固知识点。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到可能出现的问题包括学生对新概念的理解困难、解题过程中的运算错误、课堂互动不足等。为应对这些问题，我会适时调整教学节奏，通过实例讲解和练习帮助学生加深理解，强调运算的准确性，并通过提问和小组讨论增加课堂互动。课后，我将通过作业批改、小测验和学生的反馈来评估教学效果。具体的反思和改进措施包括：根据学生的反馈调整教学策略，针对学生的弱点进行针对性辅导，以及不断优化教学方法和手段，以提高教学效果。
沪科版数学七年级上册《二元一次方程组的解法——代入消元法》教学设计3
沪科版数学七年级上册《二元一次方程组的解法——代入消元法》教学设计3一. 教材分析《二元一次方程组的解法——代入消元法》是沪科版数学七年级上册的教学内容。
本节课主要让学生掌握二元一次方程组的解法——代入消元法，通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生解决实际问题的能力。
教材通过例题和练习题，引导学生掌握代入消元法的步骤和应用。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了二元一次方程的基本概念和一元一次方程的解法。
但学生在解决二元一次方程组问题时，往往还停留在用一元一次方程的思想去解决，不能很好地运用到二元一次方程组中。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生认识到二元一次方程组的特点，以及如何将一元一次方程的解法巧妙地运用到二元一次方程组中。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握二元一次方程组的解法——代入消元法，并能灵活运用解决实际问题。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握二元一次方程组的解法——代入消元法。
2.难点：如何引导学生将一元一次方程的解法运用到二元一次方程组中，以及如何判断和运用加减消元法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过解决实际问题，引导学生认识二元一次方程组的特点，以及如何运用代入消元法解决实际问题。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师引导学生发现二元一次方程组的特点，自主探索解法，培养学生的独立思考能力。
3.小组合作学习：通过小组讨论和交流，让学生互相学习，共同提高。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，设计好教学过程和教学活动。
2.学生准备：预习教材内容，了解二元一次方程组的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的内容，让学生思考如何解决这个问题。
例题：某商店同时销售两种商品A和B。
沪科版初一上册数学《二元一次方程组及其解法1》教案1
沪科版初一上册数学3教学内容利用二元一次方程组分析与解决实际问题，二元一次方程组及其相关概念.教学目标1、明白得二元一次方程、二元一次方程组的概念，培养用类比的方法发觉新知识的能力.2、通过创设问题情境，引导学生摸索，从而得出概念.3、体验二元一次方程组模型在解决实际问题中的优越性，感受学习数学的乐趣.在解决问题的过程中，增进对建立方程及方程组解决问题的必要性的认识.教学重点二元一次方程、二元一次方程组的含义.教学难点弄明白二元一次方程组解的含义，利用二元一次方程组分析与解决实际问题.教具预备交互式多媒体设备，自制课件，粉笔等.教学过程一、回忆一元一次方程概念.含有未知数(元)，未知数的次数是、系数，且等式两边差不多上的方程叫做一元一次方程.使方程的值，叫做方程的解.一元方程的解，也叫做方程的.引入新课板书课题.二、自主学习.阅读课本P98~99，弄清二元一次方程概念，大胆判定下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说出你的理由.(1)2x+5y=10；(2)2x+y+z=1；(3)x+y=20；(4)x+2x+1=0；(5)2a+3b=5；(6) 2x+10xy=0对比并摸索：你找出的二元一次方程都有哪些相同点？1：2：3：4：板书定义：含有两个未知数，同时所含未知数的项的次数差不多上1的方程叫做二元一次方程.三、情形活动.研究以下对话并解决问题.老牛：累死我了！小马：你还累？这么大的个，才比我多驮了2个.老牛：哼！我从你背上拿来1个，我的包裹数确实是你的2倍！请你帮小马和老牛评判一下谁驮的多？四、探究.1、在那个问题中，有几个未知数？列一元一次方程能解吗？2、假如设两个未知数x，y，你能列出几个独立的方程？把两个一次方程合在一起后共有两个未知数，如此就组成了一个二元一次方程组.板书定义：在一个方程组中，含有两个未知数，同时每个方程差不多上一次方程，如此的方程组是二元一次方程组.五、练习判定下列方程组哪些是二元一次方程组？六、课堂小结.小组合作，师生共同总结.七、学习展现.1、关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则a、b的值为( ).A、a=0且b=0B、a=0或b=0C、a=0且b≠0D、a≠0且b ≠02、已知方程⑴5x+3y=7 ⑵5x-7=2 ⑶2xy=1 ⑷x2-y=1 ⑸5(x-y)+2(2x-3y)=4其中二元一次方程的个数是( ).A、1B、2C、3D、43、下列方程组(x、y 为未知数)中，二元一次方程组的个数是( ).x+y=3 2x+y=1 x=3 x=a⑴2x-y=3 (2) y+z=2 (3) y=4 (4) x-y=bA、1B、2C、3D、44、星期天全家8口人去公园游玩，门票花了34元.已知成人票每人5元，儿童票每人3元，请问全家去了几个大人？几个小孩？请列出二元一次方程组.5、请列二元一次方程组解决问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？八、作业布置.完成99页的练习1、2.。
沪科版七年级数学上册 第三章 3.3 二元一次方程组及其解法 教案设计
3.3 二元一次方程组及其解法第1课时二元一次方程组【教学目标】【知识与技能】1.了解二元一次方程和它的解的概念，了解二元一次方程组的概念.2.会把一些简单的实际问题中的数量关系，用二元一次方程组表示出来.3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，同时培养学生观察、归纳、概括能力.【过程与方法】从一个学生熟悉的生活实例引入二元一次方程组的概念，并通过各种师生活动加深学生对“二元一次方程”和“二元一次方程组”的概念的理解；并使学生在解决问题的过程中经历知识的产生过程.【情感态度】从学生的生活实际提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生养成关注身边的事例、关心他人的习惯，培养一种社会责任感.【教学重点】重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组的概念.【教学难点】难点是列出简单的二元一次方程组.【教学过程】一、情境导入,初步认识【情境1】在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？【情境2】实物投影，并呈现问题：昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？【教学说明】 学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生设两个未知数，从而得出二元一次方程.情境1中若设老牛驮x 个包裹，小马驮y 个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：x+1=2(y-1).情境2中若设有x 个成年人，有y 个儿童，亦可以得到方程x+y=8和5x+3y=34.【教学说明】 通过现实情景再现，让学生体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，列出具有两个未知数的方程，为后续关于二元一次方程的讨论学习提供了素材，同时，有趣的情境，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.二元一次方程概念问题1什么是二元一次方程？上面各方程是二元一次方程吗？问题2上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？【教学说明】 学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.2.二元一次方程组概念问题1上面的两方程x-y=2,x+1=2(y-1)中的x 含义相同吗？y 呢？它们分别表示什么？x+y=8和5x+3y=34中的x 含义相同吗？y 呢？它们分别表示什么？问题2用大括号将x 、y 的含义分别相同的两个方程联立起来.【教学说明】 一方面让学生明确方程组中相同的未知数表示的意义相同，另外让学生初步感知二元一次方程组的表示形式.【归纳结论】 如()2121x y x y -=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，53348x y x y +=⎧⎨+=⎩等，由两个二元一次方程联立起来得到的方程组就叫做二元一次方程组.三、运用新知，深化理解1.下列方程有哪些是二元一次方程：（1）x+3y-9=0（2）3x 2-2y+12=0 （3）3a-4b=7 （4）2m -5m=1 2.判断下列方程组是否是二元一次方程组：(1) 21,3512;x y x y -=⎧⎨+=⎩(2) 21,35x y x y +=-=⎧⎨⎩ (3) 73,351;x y y z -=⎧⎨+=⎩ (4) 1,2;x y =⎧⎨=⎩ 3.二元一次方程x+y=6的正整数解为__________________.4.买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x 桶，乙种水y 桶，请列出二元一次方程组.5.请设计一个问题情景，编一道应用题，设其中-个量为x,另一个量为y,使x,y 满足738 5.y x y x =-+⎩=⎧⎨， 试一试,你能行.【教学说明】 通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对合并同类项有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.【答案】1.(1),(3).2.(1)和(4)是二元一次方程组.3.有24x y =⎧⎨=⎩,51x y =⎧⎨=⎩,15x y =⎧⎨=⎩,42x y =⎧⎨=⎩,33x y =⎧⎨=⎩ 4.解：依题意可列8625075%x y y x+=⎧⎨=⎩ 5.(答案不唯一)如:课外活动小组的同学准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人.求课外活动小组的人数x 和应分成的组数y.四、师生互动，课堂小结1.什么叫做二元一次方程？什么叫做二元一次方程组？举例说明.2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.布置作业：从教材第99页“练习”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.基于本节课内容的特点和七年级学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合.与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围.在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率.第2课时代入消元法解二元一次方程组【教学目标】【知识与技能】1.了解二元一次方程组的解，会判断一组未知数的值是否为二元一次方程组的解.2.理解并掌握解二元一次方程组的方法，能运用“代入法”解方程组.3.体会解二元一次方程组的“消元”思想，感受“化归”的广泛作用，发展学生分析问题和解决问题的能力以及运算技能，进一步激发学生学习数学的兴趣.【过程与方法】从一个学生熟悉的生活实例引入二元一次方程组解的概念，并通过各种师生活动加深学生对“二元一次方程组的解”和“代入法”解方程组的理解；经历代入消元法解二元一次方程组的过程，体会化未知为已知的化归思想方法，知道用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤.【情感态度】针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论，享受学习的乐趣和成功感，培养学生大胆发言的习惯，敢于面对挑战.【教学重点】重点是二元一次方程组解的概念和“代入法”解方程组.【教学难点】难点是消元转化的过程.一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：问题:（1）用含x的代数式表示y①2x+9=y-3 ②4x-3y=72（2）解下列方程①2x+4=5x-5 ②8-3(2x-1)=3x+1【情境2】 实物投影，并呈现问题：篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜、负场数应分别是多少？你能分别用方程组和方程解决问题吗？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？【教学说明】 学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确列出带有括号的整式和不带有括号的整式，对比所列结果，通过观察、比较，给学生以充分的时间去交流和归纳，关注学生对法则的表述，从而得出法则.情境1中（1）①y=2x+12；②4723x y -=； （2）①x=3；②x=109 情境2中设胜x 场,则有：2x+(22-x)=40设胜x 场，负y 场则有：22240x y x y +=⎧⎨+=⎩，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方程.【教学说明】 通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.二元一次方程组的解的概念问题1填表问题2上面各组值x,y 对应值中，有哪一组都适合二元一次方程组43612120x y x y +=+=⎧⎨⎩的两个方程？你能类比-元-次方程的解的概念得出二元一次方程组的解的概念吗？【归纳结论】 使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解.二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的每一个方程.【教学说明】引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移与类比，让学生用原有的认知结构去同化新知识，符合建构主义理念.2.代入消元法问题1解二元一次方程组的思想是什么？问题2什么是代入消元法？代入消元法解方程的步骤是什么？【教学说明】学生在掌握一元一次方程的解法的基础上，在经过观察、分析、类比、转化后能得出结论.【归纳结论】解二元一次方程组的基本思想是“消元”，也就是要消去其中一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程.从一个方程中求出某个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.用代入消元法解二元一次方程组的步骤①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x(或y)的代数式表示y(或x)，②将变形后的方程代入另一个方程中，消去y(或x)，得到一个关于x(或y)的一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出x(或y)的值；④把x(或y)的值代入方程中，求y(或x)的值；⑤用“联立两个未知数的值”，得到方程组的解.三、运用新知，深化理解1.二元一次方程组2102x yy x+==⎧⎨⎩的解是（）2.已知方程x-2y＝6，用x表示y，则y＝_________；用y表示x，则x＝________.3.解下列方程组：(1)3214,3;x yx y+==+⎧⎨⎩(2)2316,413.x yx y+=+=⎧⎨⎩【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对代入消元法有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.【答案】 1.C2.12x-3 6＋2y3.(1)解：将②代入①，得：3y+3+2y=14. 解得：y=1.把y=1代入②，得：x=4.所以原方程组的解为：4,1. xy=⎧⎨=⎩(2)由②，得：x=13-4y ③将③代入①，得：2(13-4y)+3y=16. 解得：y=2.将y=2代入③，得：x=5.所以原方程组的解是5,2. xy=⎧⎨=⎩四、师生互动，课堂小结1.什么是二元一次方程组的解？代入消元法的一般步骤是什么？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.布置作业：从教材第101页“练习”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中应始终抓住消元的思想方法.讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法.使学生对已学知识进行实际的运用，真正达到熟能生巧.第3课时加减消元法解二元一次方程组【教学目标】【知识与技能】1.理解并掌握“加减消元法”并会用“加减法”解二元一次方程组.2.熟练地运用“代入消元法”和“加减消元法”解二元一次方程组3.体会解二元一次方程组的“消元”思想，感受“化归”的广泛作用，发展学生分析问题和解决问题的能力以及运算技能，进一步激发学生学习数学的兴趣.【过程与方法】经历加减消元法解二元一次方程组的过程，体会化未知为已知的化归思想方法，知道用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤.【情感态度】针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论，享受学习的乐趣和成功感，培养学生大胆发言的习惯，敢于面对挑战.【教学重点】重点是用加减法解二元一次方程组.【教学难点】难点是探索如何用加减法将“二元”转化为“一元”的消元过程.【教学过程】一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：（1）根据等式性质填空:若a=b,那么a±c=______.若a=b,那么ac=______.思考若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗?（2）解二元一次方程组基本思路是什么？（3）代入法解方程组的步骤是什么？【情境2】实物投影，并呈现问题：昨天我去水果市场买了1公斤苹果和1公斤梨共花费了22元钱，碰到我们班的地理老师也在，他买了2公斤苹果和1公斤梨共花了40元，问同学们一下，苹果和梨各是多少一公斤？除了代入法解方程组外还有别的方法吗？由此你能得出什么结论.怎样解下面的二元一次方程组呢？【教学说明】 学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生回顾已学的知识，为本节要解决的问题做好铺垫.通过学生的观察方程组的特征，发现并归纳出加减消元法解方程组.情境1中（1）b ±c ；bc 若a=b,c=d,那么a+c=b+d.（2）解二元一次方程组基本思路是消元.（3）用代入消元法解二元一次方程组的步骤：①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x(或y)的代数式表示y(或x)；②将变形后的方程代入另一个方程中，消去y(或x)，得到一个关于x(或y)的一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出x(或y)的值；④把x(或y)的值代入方程中，求y(或x)的值；⑤用“{”联立两个未知数的值，得到方程组的解.情境2中设苹果x 元一公斤，梨y 元一公斤，根据题意得出关系式22240x y x y +=⎧⎨+=⎩两方程相减也能达到消元的目的. 【教学说明】 通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知加减消元问题1什么是加减消元法？问题2加减消元法解方程组的一般步骤是什么？【教学说明】 学生通过回顾代入消元，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】 将两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法.用加减法解二元一次方程组的一般步骤：（1）如果某个未知数的系数的绝对值相等时，采用加减消去一个未知数.（2）如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等，那么应选出一组系数求出它们的最小公倍数，然后将原方程组变形，使新方程组的这组系数的绝对值相等，再加减消元.（3）对于较复杂的二元一次方程组，应先化简，再作如上加减消元的考虑.三、运用新知，深化理解1.用加减法解方程组67196517x y x y +=-⎧⎨-=⎩应用（ ）A.①-②消去yB.①-②消去xC.②-①消去常数项D.以上都不对 2.方程组3213325x y x y +=⎧⎨-=⎩消去y 后所得的方程是（ ）A.6x=8B.6x=18C.6x=5D.x=183.解方程组：325,28.x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 4.解方程组：()()()3155135.x y y x -=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩ 5.已知方程组46ax by ax by -=⎧⎨+=⎩与方程组35471x y x y -=⎧⎨-=⎩的解相同，求a ，b 的值.【教学说明】 通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对加减消元法有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.【答案】1.B 2.B3.解：将方程②×2，得4x-2y ＝16，③③＋①，得7x ＝21，解得x ＝3.把x ＝3代入②，得2×3-y ＝8，y ＝-2.所以原方程组的解是32x y =⎧⎨=-⎩. 4.解：原方程组化简，得38,5320.x y y x -=⎧⎨-=⎩①②①＋②，得4y ＝28，y ＝7.把y ＝7代入①得3x-7＝8，解得x ＝5.所以原方程组的解为57x y =⎧⎨=⎩.5.解方程组35471x yx y-=⎧⎨-=⎩得21xy=⎧⎨=⎩.把21xy=⎧⎨=⎩.代入方程组46ax byax by-=⎧⎨+=⎩.得2426a ba b-=⎧⎨+=⎩，，解得521. ab⎧=⎪⎨⎪=⎩，四、师生互动，课堂小结1.加减消元法的一般步骤是什么？什么是加减消元法？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.【课后作业】1.布置作业：从教材第105页“练习”和教材第106页“习题3.3”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.【教学反思】这节课首先从复习与这节课有关的方面着手，解决了教学过程中需要解释的问题，因为数学是一门严密的学科，然后以生活实际引入，这样降低了学习的难度，也对学生的学习兴趣的培养起到一定的作用，特别是对问题提出另外的解法的时候，学生讨论积极，经点拔后就能想到加减的方法，提高了自信心.学生的学习活跃度比较高，化归的思想体现的也比较好.。
最新沪科版七年级数学上册《二元一次方程及其解法》全课时教学设计
3.3 二元一次方程组及其解法第1课时二元一次方程组教学目标【知识与技能】理解二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义,并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解.【过程与方法】经历认识二元一次方程和二元一次方程组的过程,感受类比的学习方法在数学学习过程中的作用.【情感、态度与价值观】学会用类比的方法迁移知识,体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性,感受学习数学的乐趣.教学重难点【重点】理解二元一次方程组的解的意义.【难点】求二元一次方程的正整数解.教学过程一、创设情境,引入新课古老的“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡、兔各几何?”教师描述:这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题.它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣,这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣.怎样来解答这个问题呢?学生思考并自行解答,教师巡视.最后,在学生动手动脑的基础上,集体讨论并给出各个解决方案.教师展示幻灯片:方法1:算筹解法.(孙子算经,用算筹研究代数.)方法2:图形解法.(尚不成熟的符号语言,但很直观.)方法3:算术解法.兔数(94÷2)-35=12鸡数35-12=23方法4:一元一次方程的解法.解:设鸡有x只,则兔有(35-x)只,则可列方程:2x+4(35-x)=94解得:x=23则鸡有23只,兔有12只.请同学们自己思考.教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念,“元”是指什么?“次”是指什么?二、尝试活动,探索新知1.讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念.教师提问:上面的问题可以用一元一次方程来解,那么还有其他方法吗?方法6:设有x只鸡,y只兔,依题意得:x+y=35 ①2x+4y=94 ②针对学生列出的这两个方程,教师提出如下问题:(1)你能给这两个方程起个名字吗?(2)为什么叫二元一次方程呢?(3)什么样的方程叫二元一次方程呢?教师结合学生的回答,板书定义1:含有两个未知数,并且未知数的指数都是1的方程,叫做二元一次方程.同时教师引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移与类比,让学生用原有的认知结构去同化新知识,符合建构主义理念.教师追问:在上面的问题中,鸡、兔的只数必须同时满足①、②两个方程.把①、②两个二元一次方程结合在一起,用大括号来连接.我们也给它起个名字,叫什么呢?学生思考,教师板书定义2:把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.2.讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念.探究活动:满足x+y=35,且符合问题的实际意义的值有哪些?请填入表中.x…y…教师启发:(1)若不考虑此方程与上面实际问题的联系,还可以取哪些值?(2)你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗?(3)它与一元一次方程的解有什么区别?教师板书定义3:使二元一次方程两边相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解,记为教师提问:那么什么是二元一次方程组的解呢?学生讨论达成共识:二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程.即:既是方程①的解,又是方程②的解.教师板书定义4:二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.注意:二元一次方程组的解是成对出现的,用大括号来连接,表示“且”.请同学们议一议:将上述“鸡兔同笼”问题的几种方案进行优劣对比,你有哪些想法呢?学生通过对比,体验到从算术方法到代数方法是一种进步.当我们遇到求多个未知量,而且数量关系较复杂时,列二元一次方程组比列一元一次方程容易,它大大减轻了我们的思维负担.三、例题讲解【例】下列各对数值中不是二元一次方程x+2y=2的解的是( )A. B.C. D.解法分析:将A、B、C、D中各对数值逐一代入方程检验是否满足方程,选D.变式练习:上题中的选项是二元一次方程组的解的是( )解法分析:在例1的基础上,进一步检验A、B、C、D中各对值是否满足方程2x+y=-2,使学生明确认识到二元一次方程组的解必须同时满足两个方程.教师总结:本例题先检验二元一次方程的解,再检验二元一次方程组的解,符合从简单到复杂的认知规律,使学生更深刻地理解二元一次方程组的解的概念.四、巩固练习1.根据下列语句,列出二元一次方程:(1)甲数的一半与乙数的3倍的和为11;(2)甲数和乙数的2倍的差为17.2.方程x+2y=7在自然数范围内的解( )A.有无数组B.有两组C.有三组D.有四组3.若mx+y=1是关于x、y的二元一次方程,那么( )A.m≠0B.m=0C.m是正有理数D.m是负有理数【答案】 1.(1)0.5x+3y=11 (2)x-2y=17 2.D 3.A五、课堂小结本节课学习了哪些内容?你有哪些收获?(什么叫二元一次方程?什么叫二元一次方程组?什么叫二元一次方程组的解?)第2课时用代入消元法解二元一次方程组教学目标【知识与技能】1.用代入法解二元一次方程组.2.了解解二元一次方程组时的“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.3.会用二元一次方程组解决实际问题.4.在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程解决实际问题的意识和能力.5.将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体,进一步培养解方程组的能力.【过程与方法】通过观察、验证、讨论、交流等学习方式经历代入消元的过程,深刻体会到转化的作用,发展学生的抽象思维能力,培养学生有条理的表达能力和与人交流的能力.【情感、态度与价值观】1.了解二元一次方程组的“消元”思想、初步理解“化未知为已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中,享受学习数学的乐趣,增强学习数学的信心.2.培养学生合作交流、自主探索的良好习惯.3.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生应用数学的意识.4.在用方程组解决实际问题的过程中,体验数学的实用性,激发学生学习数学的兴趣.教学重难点【重点】用代入消元法解二元一次方程组.【难点】探索用代入消元法将“二元”转化为“一元”的消元过程.教学过程一、创设情境,引入新课教师出示下列问题:问题1:篮球联赛中,每场比赛都要分胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好的名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数分别是多少?问题2:在上述问题中,我们也可以设出两个未知数,列出二元一次方程组,那么怎样求解二元一次方程组呢?二、尝试活动,探索新知教师引导:什么是二元一次方程组的解?(方程组中各个方程的公共解)学生列式计算后回答:满足方程①的解有:……满足方程②的解有:……这两个方程的公共解是教师追问:这个问题能用一元一次方程来解决吗?学生思考并列出式子:设胜x场,负(22-x)场,解方程:2x+(22-x)=40 ③学生观察并思考:上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?教师提问:1.在一元一次方程的解法中,列方程时所用的等量关系是什么?2.方程组中方程②所表示的等量关系是什么?3.方程②与③的等量关系相同,那么它们的区别在哪里?4.怎样使方程②变为只含有一个未知数呢?结合学生的回答,教师做出讲解:由方程①进行移项得y=22-x,由于方程②中的y与方程①中的y都表示负的场数,故可以把方程②中的y用(22-x)来代换,即得2x+(22-x)=40.这样,二元就化为一元了.解得x=18.问题解完了吗?怎样求y?将x=18代入方程y=22-x,得y=4.能代入原方程组中的方程①、②来求y吗?代入哪个方程更简便?这样,二元一次方程组的解就是教师归纳并板书:这种通过代入消去一个未知数,使二元方程转化为一元方程,从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法,简称代入法.三、例题讲解【例1】用代入法解方程组:本题较简单,直接由学生板演,师生共同评价.【答案】把①代入②,得3(y+3)-8y=14.所以y=-1.把y=-1代入①,得x=2.所以解后反思,教师引导学生思考下列问题:(1)选择哪个方程代入另一方程?其目的是什么?(2)为什么能代入?(3)只求出一个未知数的值,方程组就解完了吗?(4)把已求出的未知数的值代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便?(5)怎样检验你运算的结果是否正确呢?(与解一元一次方程一样,需检验.其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中,看方程的左、右两边是否相等.检验可以口算,也可以在草稿纸上验算.)【例2】(例1的变式)解方程组:分析:(1)从方程的结构来看:例2与例1有什么不同?例1是用x=y+3直接代入②的,而例2的两个方程都不具备这样的条件,都不能直接代入另一个方程.(2)如何变形?把一个方程变形为用含x的式子表示y(或含y的式子表示x).(3)选用哪个方程变形较简便呢?通过观察,发现方程①中y的系数为-1,因此,可先将方程①变形,用含x的代数式表示y,再代入方程②求解.【答案】由①得y=x-3,③把③代入②,得(问:能否代入①中?)3x-8(x-3)=14,所以-x=-10,解得x=10.(问:本题解完了吗?把x=10代入哪个方程求y较简单?)把x=10代入③,得y=×10-3,所以y=2.所以四、巩固练习1.二元一次方程组的解是( )A. B.C. D.2.解方程组【答案】 1.A 2.原方程组的解为五、课堂小结你从本节课的学习中体会到代入法的基本思路是什么?主要步骤有哪些呢?让学生在互相交流的活动中完成本节课的小结,并能通过总结与归纳,更加清楚地理解代入消元法,体会代入消元法在解二元一次方程组的过程中反映出来的化归思想.第3课时用加减消元法解二元一次方程组教学目标【知识与技能】1.掌握用加减消元法解二元一次方程组.2.使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法.3.体验数学学习的乐趣,在探索过程中体验成功的喜悦,增强学好数学的信心.【过程与方法】1.通过探索二元一次方程组的解法,了解二元一次方程组的“消元”思想,使学生养成良好的探索习惯.2.通过对具体实际问题的分析,组织学生自主交流、探索,经历列方程的建模过程,培养学生应用数学的意识.【情感、态度与价值观】1.让学生在了解二元一次方程组的“消元”思想以及初步理解“化未知为已知”和“化复杂问题为简单问题”的化归思想的过程中,享受学好数学的乐趣,增强学好数学的信心.2.使学生养成合作交流、自主探索的良好习惯.3.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生应用数学的意识.4.在用方程组解决实际问题的过程中,体验数学的实用性,激发学生学习数学的兴趣.教学重难点【重点】如何用加减法解二元一次方程组.【难点】如何运用加减法进行消元.教学过程一、创设情境,引入新课教师提出问题:王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨,共花了14元,李老师以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨,共花了12元,梨每千克的售价是多少?比一比看谁算得快.教师总结最简便的方法:抵消掉相同部分,王老师比李老师多买了1千克的梨,多花了2元,故梨每千克的售价为2元.二、例题讲解【例1】解方程组:分析在这个方程组中,直接将两个方程相加或相减,都不能消去未知数x或y,怎么办?我们可以对其中一个(或两个)方程进行变形,使得这个方程组中x或y的系数相等或互为相反数,再来求解.解法一(消去x),将①×2,得8x+2y=28.③②-③,得y=2.把y=2代入①,得4x+2=14.x=3.所以解法二(消去y) 请同学们自己完成.【例2】解方程组:分析比较方程组中的两个方程,y的系数的绝对值比较小,将①×3,②×2,就可使y的系数绝对值相等,再用加减法即可消去y.【答案】①×3,得12x+6y=-15.③②×2,得10x-6y=-18.④③+④,得22x=-33,x=-.把x=-代入①,得-6+2y=-5,y=.所以师生共析:1.用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.2.用加减法解二元一次方程组的一般步骤:第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数.第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元.第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母、去括号、合并同类项等,通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边、常数项在方程的右边的形式),再作如上加减消元的考虑.三、巩固练习1.用加减法解下列方程组时,你认为先消去哪个未知数较简单,填写消元的方法.(1)消元方法: .(2)消元方法: .2.用加减消元法解下列方程组:(1) (2)【答案】 1.(1)①×2-②消去y(2)①×2+②×3消去n2.(1) (2)四、课堂小结本节课我们主要学习了二元一次方程组的另一种解法——加减法.通过把方程组中的两个方程进行相加或相减,消去一个未知数,化“二元”为“一元”.请同学们回忆:加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么?用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些?。
沪科版数学七年级上册3.3二元一次方程组及其解法(第2课时)教学设计
a.采取多元化的评价方式，如课堂提问、课后作业、小组讨论、阶段测试等，全面了解学生的学习情况。
b.关注学生的个体差异，给予针对性的指导和鼓励，提高学生的学习信心。
c.鼓励学生自我评价和互相评价，培养学生的批判性思维和自我反思能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在新课的导入阶段，我将利用学生的生活经验，提出一个与二元一次方程组相关的实际问题：“小华和小明一起去书店买书，小华买了3本科技书和2本小说，共花费了56元；小明买了2本科技书和4本小说，共花费了64元。请问：科技书和小说的单价各是多少？”这个问题既能够激发学生的兴趣，又能够让学生感受到数学与现实生活的紧密联系。
（五）总结归纳
在课堂的最后，我会引导学生进行总结归纳，梳理本节课所学的内容：
1.二元一次方程组的定义、解法（代入法和加减法）及解的概念。
2.将实际问题抽象为二元一次方程组的方法和技巧。
3.在解决二元一次方程组问题时，如何运用数形结合的方法，提高解题效率。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，检验学生的学习效果，同时培养学生的独立思考和解决问题的能力，我设计了以下几项作业：
c.在解题过程中，鼓励学生尝试不同的解法，培养学生思维的灵活性和创新意识。
3.教学方法与手段：
a.采用启发式教学，引导学生主动探究、发现和总结知识。
b.利用多媒体教学手段，如PPT、动画等，生动形象地展示解题过程，提高学生的学习兴趣。
c.组织小组合作学习，让学生在互动交流中互补知识，提高解决问题的能力。
作业布置要求：
1.学生需认真完成作业，注意解题过程的规范性和书写格式。
2.对于选做题，鼓励学生根据自己的能力和兴趣进行选择，培养学生的学习兴趣和自主学习能力。
2024七年级数学上册第3章3.4二元一次方程组及其解法第4课时二元一次方程组的解法课件新版沪科版
得ቊ
解得൞
+ = ，
＝ .
即 a ， b 的值分别为 ，
1
2
3
.
4
5
6
7
8
− = ，
8. 已知关于 x 和 y 的二元一次方程组ቊ
和
＋＝ −
+ = ，
ቊ
的解相同，求(3 a ＋ b )2 024的值.
+ =
比较大，也容易出错.如果把方程组中的2 x ＋3 y 和2 x －3
y 看作整体，通过换元，可以解决问题.以下是他的解题
过程：
令 m ＝2 x ＋3 y ， n ＝2 x －3 y .
＋
这时原方程组化为ቐ
＋
= ，
= ，
解得ቊ
＝ − .
= ，
= ，
把ቊ
代入 m ＝2 x ＋3 y ， n ＝2 x －3 y ，
− = ，
ቊ
和ቊ
具有相同的解，
− =
＋ =
− = ，
= ，
所以可得到方程组ቊ
解得ቊ
= .
＋ = ，
− = ，
= ，
将ቊ
代入方程组ቊ
=
+ = ，
1
2
3
4
5
6
7
8
＝ ，
− = ，
【解】因为关于 x 和 y 的两个二元一次方程组的解相同，
− = ，
所以这两个方程组的解也是方程组ቊ
的解，
+ =
二元一次方程组及其解法教案沪科版
4. 代入消元法：代入消元法是解二元一次方程组的另一种方法。它的基本思想是将一个方程中的一个未知数表示为另一个未知数的函数，然后将这个表达式代入另一个方程中，从而得到一个一元一次方程。最后，解这个一元一次方程，得到一个未知数的值。将得到的值代入原方程组中，求解另一个未知数的值。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3. 实验器材：本节课不涉及实验操作，但如果需要进行小组讨论或实践操作，确保实验器材的完整性和安全性。例如，准备一些计算器、纸张、笔等学习工具，以便学生进行自主学习和合作探究。
4. 教室布置：根据教学需要，对教室进行适当的布置。将教室分为讲台区、小组讨论区和实验操作区等不同区域，以便于教师进行课堂讲解、学生进行小组讨论和实验操作。在小组讨论区，摆放一些桌椅，让学生能够舒适地进行讨论和学习。在实验操作区，设置一些实验台，准备实验所需的器材和材料。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
五、总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二元一次方程组的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二元一次方程组的解法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
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3. 3二元一次方程组及其解法第1课时二元一次方程组教学目标1•了解二元一次方程组的概念.2•会根据已知条件列出二元一次方程组.重点难点重点理解二元一次方程组的概念.难点学会根据实际问题中的等量关系列二元一次方程组.教学过程一、创设情境，导入新知前面我们学习了一元一次方程及解法，下面同学们看一下这个问题能用一元一次方程解决吗？二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《•》“预习导学”部分.三、师生互动，理解新知探究点一：二元一次方程及二元一次方程组的概念问题1:某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45棵，已知樟树苗每棵2元，白杨树苗每棵1元，购买这些树苗用了60元，问樟树、白杨树苗各买了多少棵？学生活动一：引导学生分析问题中的已知量和未知量以及量与量之间的相等关系，得出:(1) 樟树的棵数+白杨树的棵数= 45棵，(2) 购买樟树苗的钱+购买白杨树苗的钱= 60元.提问一：上述问题中有几个未知量，能列一元一次方程解吗？学生活动二：教师作如下引导，让学生分组讨论：(1) 若设樟树苗为x棵，则白杨树苗如何用含x的代数式表示？(45 —x)(2) 列出怎样的一元一次方程？(3) 若设白杨树苗为x棵，则列出的一元一次方程一样吗？(4) 解两个形式不同的方程，问题的结果会不一样吗？提问二：如果设樟树苗为x棵，白杨树苗为y棵，你能列出几个独立的方程？学生活动三：教师引导，学生分组讨论：(1) 购买樟树苗的钱如何表示？白杨树苗呢？(2x元、y元)(2) 是根据什么条件来列方程的？(上面的两个等量关系式：樟树的棵数(x) +白杨树的棵数(y) = 45棵，购买樟树苗的钱(2x) +购买白杨树苗的钱(y) = 60元)学生活动四：结合一元一次方程的概念，观察方程x + y = 45①、2x + y= 60②的特点，分组讨论如何给这样的方程下定义？学生活动五：让学生把通过解一元一次方程得出的樟树苗的棵数（x = 15）和白杨树苗的棵数（y = 30）分别代入以上方程①和方程②，引导学生发现这里的 x 和y 必须同时满足上面x + y = 45,①，②两个方程，从而得出问题的二元一次方程组模型：*并进一步给出二元一 2x + y = 60, 次方程组的概念：（板书课题）含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程. 联立在一起的几个方程，称为方程组.由 两个二元一次方程联立起来得到的方程组就叫做二元一次方程组.探究点二：列二元一次方程组学生活动六：议一议：上述提问一中如果设购买樟树苗x 元，白杨树苗y 元，能列出相 应的二元一次方程组吗？引导学生分组讨论，得出如下结论：2+y = 45,.x + y = 60.学生活动七：完成课本问题2趣味练习：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡、 兔各几何？四、应用迁移，运用新知1 •识别二元一次方程（组）xy = 1， 例1有下列方程组：① l x +y =2；3x - y = 5；x 十 n = 3，一 ⑤f 其中二元一次方程组有（） x — y = 1.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个解析：①方程组中第一个方程含未知数的项xy 的次数不是1;②方程组中第二个方程 不是整式方程；③方程组中共有 3个未知数.只有④⑤满足，其中⑤中的 n 是常数.方法总结：识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法： 一看方程组中的方程是否都是整式方程；二看方程组中是不是只含两个未知数；三看含未知数的项的次数是不是都为1.2. 利用二元一次方程的定义求参数的值例2 已知|m — 1|x |m| + y 2n — 1 = 3是关于x 、y 的二元一次方程，则 m 十n= ________ .解析：根据二元一次方程满足的条件，即只含2个未知数，未知数的项的次数均为 1 的整式方程，即可求得 m n 的值.根据题意得|m| = 1且|m —1|丰0， 2n — 1 = 1，解得m=— 1， n = 1.所以 m 十 n = 0.方法总结：本题的解题关键是正确理解二元一次方程的定义，根据定义求出未知数.3. 列二元一次方程组例3小刘同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元.设1x — y = 3， 2x 十 z = 0， x = 5,②$1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，那么x，y所适合的一个方程组是（）/+ 2y = 10解析：根据题意可得到两个相等关系： （1）1元贺卡张数+ 2元贺卡张数=8（张），即x+ y = 8; （2）1元贺卡钱数+ 2元贺卡钱数=10（元），即x + 2y = 10.方法总结：要判断哪个方程组符合题意，可从题目中找出两个相等关系， 然后代入未知数，即可得到方程组，进而得到正确答案.五、 尝试练习，掌握新知课本P 99练习第1、2题.《•》“随堂演练”部分.六、 课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习了解二元一次方程组的概念，会根据已知条件列出二元一次方程组.七、 深化练习，巩固新知课本P 105〜106习题3.3第1〜4题.《•》“课时作业”部分. 对爸爸的印象，从记事的时候，就有了，他留给我的印象就是沉默少言的，但是脸上却始终有微笑，不管家里遇到了什么样的困难，只要有爸爸在，一切都能够雨过天晴的，小时候，家里很 穷，可是作为孩子的我们（我和哥哥） ，却很幸福。
爸爸从来不会因为缺钱，而让我们感觉得些许的拮据和紧张，哪怕的低三下气的问人借钱，爸爸都会按时给我们交了学费，从来都不会给我们兄妹俩拖欠学费。
爸爸闲下来的时候，就会给我和哥哥讲他们生活的那个年代，很苦很累，还经历过自然灾害，穷的时候，连饭都吃不饱。
在我的印象里，最深的一件事情就是过年的时候， 不管这一年钱赚的多还是少，爸爸总会让妈妈带着我和哥哥去买新衣服，当然了，妈妈也必须买新的，唯有爸爸，他是家里面唯一一个可以穿旧衣服过新年的人，这就是我关于爸爸的儿时的 印象，他爱家人，从来不肯委屈自己的妻子和孩子。
成长岁月里的爸爸在我们渐渐成长的的岁月里，作为孩子，我们都有了自己的认知和想法，青春期的叛逆，我们也给爸爸惹了不少祸，但 是，不管我们闯的祸有多大，最后都是爸爸出面，来摆平解决一切。
在这个渐渐懂事的过程中，爸爸扮演着一位良师的角色，事情过后，爸爸也会趁机好好的教育我们，让我们懂得，我们做 的是对的，值得鼓励的，还是不对的，今后需要去改正的。
爸爸在社会上经历的多了，懂得的道理也比我们多很多。
我们是在跌跌撞撞的认知中去探索这个社会，而爸爸就是这条探索道路的 指明灯！在我们长大的青春光阴里，我们在爸爸身上看到了责任、懂得了承担的重要性！爸爸，在我们的生活中，必不可少，他让我们（大哥和我）拥有了正确的人生观和价值观，他教会了 我们如何看待这个世界，如何去更好的创造自己想要的生活！渐渐上了年纪的爸爸：我只想用“渐渐上了年纪”来形容现在的爸爸，不想要用已经“老去”来形容爸爸。
没错，岁月是真的很 无情的，不知不觉间，爸爸的眼角多了些许的皱纹，额头的皱纹也不自觉的来向他报到了，爸爸再伟大，也终究抵不过岁月的蹉跎。
两角鬓白的爸爸，让我们看着多了很多的心疼，一向雷厉 风行、无所不能的爸爸，渐渐地，变得老了，特别是当我们都成家以后，爸爸也算是把他一生最重要的任务也都完成了，上了年纪的爸爸，更多的心思，留在了妈妈的身上，一路走来，是妈 妈的陪伴和默默的奉献，才让爸爸能够在外工作的时候，毫无杂念！妈妈，就是爸爸最为坚强的后盾，而我们，是爸爸努力奋斗的最大动力，如今，爸爸渐渐地老了，作为儿女，我们无法让 时光倒流，能做的就是多陪伴他们，让他们的晚年生活能够幸福！爸爸的一生，都在付出，为了家和家人而付出，如今的我们，都已经成家，更加体会到了为人父母的心酸苦楚，我们能做的 就是常回家看看！让父母不感到孤独！ 我们都是母亲身上掉下来的一块肉，我们跟母亲之间的关系，血浓于水，彼此间的那种爱，是神圣而又不可侵犯的，是妈妈给了我们生命，也是妈妈无怨无悔的把我们抚养成人，在我们成长的过程中，不管是好还是不好，妈妈都一味的去包容，去引领着我们我和妈妈的温情小生活，母爱，总是那么的伟大！都说慈母多败儿，其实啊，母 亲在我们的生活着，扮演着不可或缺的角色，没有母亲的无私奉献，又怎会有我们的今天呢？更多的时候，是我们忽略了母亲的重要性，甚至是把母亲对我们的关心和爱护变成了理所当然！ 其实啊，也是因为我们从出生的时候，就拥有了母亲的爱，也就变得不那么的珍惜了！我觉得，我们生活在这个世上，更要好好地对待我们的母亲，在我的记忆深处，母亲总是很慈祥的，她 也有属于她自己的小忧愁，但是，却从来都不会让我们知道，不管生活中，遇到了什么困难或者坎坷，她总是自己一个人想办法面对和解决！以至于曾经的我一直觉得母亲是万能的，没有什 么困难事情是母亲不能解决的！儿时记忆中，最深刻的一件事情就是那年的的大冬天，下了很厚很厚的雪，我跟哥哥上学的地方是需要骑着自行车去的，妈妈早早的叫醒了我和哥哥，并且告 诉我们下大雪了，路上滑，要早点出发，路上慢一点走，当我们吃了早饭准备出发的时候，妈妈也跟着一起出发了。
大冬天的，天黑黑的，母亲拿着手电筒，给我和哥哥照明，因为下了雪， 有的路段不好走，我们就推着自行车，一路上有说有笑的，时不时的哥哥还会调皮一下，就这样，母亲拿着照明灯，一路护送我和哥哥到了学校，现在回想起来曾经的岁月，满满的回忆，满 满的温暖！不知不觉间，我们就都长大了，哥哥也成家了，有自己的孩子，妈妈看着我们生活幸福，她也就是开心满足了，可是，岁月却是那么的无情，不知不觉间，妈妈的眼角就多了些许 的皱纹，她在岁月的淘洗中，渐渐地老去了！她没有多么伟大的理想，唯一的希望，就是我们都能够生活的健康，平安，快乐，幸福！母亲，从来都不曾奢望我们能够有多么大的丰功伟绩, x +2=10,x + y = 10,x + 2y = 8DP X + y = 8, x + 2y = 10最大的心愿就是我们平安快乐，她的一生心血，都在我们这些孩子身上，而对于她自己，似乎总是少了很多的关心，作为儿女，长大后的忙碌，确实忽略了对母亲的爱，当我们真正的意识到母亲老去的时候，岁月一晃已经过去了几十年！母爱，虽然平凡，但是却很伟大，我跟妈妈的温情小生活，那些记忆中的点滴，一直萦绕在脑海中，让我感受到幸福，感受到温暖！爱你，亲爱的妈妈，愿你生活幸福，健康平安！其实也就是平凡的一年，和往常相比较，也没有太多的区别，唯一的不同就是自己就业了，不再是学生了，也不再是那个向父母伸手就要钱的小姑娘了！步入社会的自己，很开心，同时也很紧张，毕竟社会才是一个真正的大染缸，才能让一个人真正的成长和坚强！父母的爱，平凡中渗透着伟大，这一年，感恩父母！在初入社会的这一年里，是要感恩很多的朋友同事领导，但是，我最想要感恩的两个人，其实就是我的爸爸妈妈！也许，你会觉得很奇怪，步入社会，经历的很多人或事，不应该都是单位或者工作吗？怎么会是要感恩父母呢？没错，我最最想要感恩的就是我们爸爸和妈妈！为什么呢？且听我慢慢道来！每一年的母亲节和父亲节，都只有一天，我想先和大家分享一下父亲节发生的小故事，虽然很平凡，很普通，但是我的心确实五味杂陈暖暖的！这一年的自己，已经参加了工作，也有了自己的收入，虽然工资不是很高，但事多多少少还是有些结余的，父亲节到了，那天早上一醒来，我就给父亲微信上发了红包，金额不多，也就只有100 元的红包，这一天，我一直在等待着父亲领红包！可是，等啊等啊等啊，眼看着24 小时就要过去了，可是父亲还是没有领取红包，难道是忙碌着，一直没有看到吗？或者是信息太多，被挤下去了，于是，我就告诉了妈妈，让妈妈去提醒父亲，记得领取父亲节的红包。