06气体动理论习题解答 - 副本
第六章 气体动理论
一 选择题
1. 若理想气体的体积为V ，压强为p ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子总数为( )。
A. pV /m
B. pV /(kT )
C. pV /(RT )
D. pV /(mT )
解 理想气体的物态方程可写成NkT kT N RT pV ===A νν，式中N =ν N A 为气体的分子总数，由此得到理想气体的分子总数kT
pV
N =
。 故本题答案为B 。
2. 在一密闭容器中，储有A 、B 、C 三种理想气体，处于平衡状态。A 种气体的分子数密度为n 1，它产生的压强为p 1，B 种气体的分子数密度为2n 1，C 种气体的分子数密度为3 n 1，则混合气体的压强p 为 ( )
A. 3p 1
B. 4p 1
C. 5p 1
D. 6p 1 解 根据nkT p =，321n n n n ++=，得到
1132166)(p kT n kT n n n p ==++=
故本题答案为D 。
3. 刚性三原子分子理想气体的压强为p ，体积为V ，则它的内能为 ( )
A. 2pV
B.
2
5pV C. 3pV D.27pV
解 理想气体的内能RT i
U ν2
=，物态方程RT pV ν=，刚性三原子分子自由度i =6，
因此pV pV RT i U 326
2===ν。
因此答案选C 。
4. 一小瓶氮气和一大瓶氦气，它们的压强、温度相同，则正确的说法为：( ) A. 单位体积内的原子数不同 B. 单位体积内的气体质量相同 C. 单位体积内的气体分子数不同 D. 气体的内能相同
解：单位体积内的气体质量即为密度，气体密度RT
Mp
V m ==ρ（式中m 是气体分子
质量，M 是气体的摩尔质量），故两种气体的密度不等。
单位体积内的气体分子数即为分子数密度kT
p
n =
，故两种气体的分子数密度相等。 氮气是双原子分子，氦气是单原子分子，故两种气体的单位体积内的原子数不同。
根据理想气体的内能公式RT i
U 2
ν=，两种气体的内能不等。
所以答案选A 。
5. 麦克斯韦速率分布曲线如题图所示，图中A 、B
两部分的面积相等，则该图表示（ ）
A. v 0为最可几速率
B. v 0为平方速率
C. v 0方均根速率
D. 速率大于v 0和速率小于v 0的分子各占一半 解：根据速率分布曲线的意义可知，分子速率大于v 0和小于v 0的概率相等。
所以答案选D 。
6. 在一定温度下分子速率出现在v p 、v 和2v 三值附近d v 区间内的概率
( ) A. 出现在2v 附近的概率最大，出现在v p 附近的概率最小 B. 出现在v 附近的概率最大，出现在2v 附近的概率最小 C. 出现在v p 附近的概率最大，出现在v 附近的概率最小 D. 出现在v p 附近的概率最大，出现在2v 附近的概率最小
解：v p 是最概然速率，2v 值最大，根据麦克斯韦速率分布可知，分子速率出现在v p 值的概率最大，出现在2v 值的概率最小。
所以答案选D 。
7. 在容积不变的封闭容器内理想气体分子的平均速率若提高为原来的2倍，则 ( )
A. 温度和压强都为原来的2倍
B. 温度为原来的2倍, 压强为原来的4倍
C. 温度为原来的4倍, 压强为原来的2倍
D. 温度和压强都为原来的4倍 解：根据分子的平均速率M RT π8=
v ，及理想气体公式V
RT
p ν=，若分子的平均速率若提高为原来的2倍，则温度和压强都为原来的4倍。
所以答案选D 。
选择题5图
8. 三个容器A 、B 、C 装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，而方均根速率之比
为212121)( :)( :)
( 2C 2B 2A v v v =1:2:3，则其压强之比p A :p B :p C 为 ( ) A. 1:2:4 B. 4:2:1 C 1:4:16 D. 1:4:9
解：方均根速率与T 成正比，因此三个容器的温度之比为T A : T B : T C =1:4:9，而压强nkT p =，故p A :p B :p C =1:4:9。
所以答案选D 。
9. 一定量的理想气体贮于某一容器内，温度为T ，气体分子的质量为m 。根据理想气体分子模型和统计假设，分子速度在x 方向分量的平均值为（ ）
0 D. π38 . C π831 B. π8 A.==?==
x x x x m
kT
m kT m kT v v v v 解：在热平衡时，分子在x 正反两个方向上的运动是等概率的，故分子速度在x 方向分量的平均值为零。
所以答案选D 。
10. 气缸内盛有一定量的氢气(可视作理想气体)，当温度不变而压强增大一倍时，
氢气分子的平均碰撞频率Z 和平均自由程λ的变化情况为 ( )
A. Z 和λ都增大一倍。
B. Z 和λ都减为原来的一半。
C. Z 增大一倍而λ减为原来的一半。
D. Z 减为原来的一半而λ增大一倍
解：温度不变，分子的平均速率不变，而压强增大一倍时，根据公式nkT p =，气体的分子数密度也增大一倍。而Z 与n 成正比，λ与n 成反比，故Z 增大一倍而λ减为原来的一半。
所以答案选C 。
二 填空题
1. 一容器内储氧气，其压强Pa 1001.15?=p ，温度C 27?=t ，已知氧气的摩尔质量为
13mo l kg 100.32--??=M ，则单位体积内的分子数n = ；氧气的质量密度ρ = ；氧
分子的质量m = 。
（325
m 10
4.2-?；3m kg 3.1-?；kg 103.525-?）
2. 在常温常压下，摩尔数相同的氢气和氮气，当温度相同时，下述量是否相同，分子每个自由度的能量 ；分子的平均平动动能 ；分子的平均动能 ；气体的内能 。
解：分子每个自由度的能量与具体分子无关，故分子每个自由度的能量相同；分子的平均平动动能都是kT 2
3
t =
ε，故相同；氢和氮都是双原子分子，分子的平均动能kT 25k =
ε，故相同；内能RT U ν2
5
=，故摩尔数相同、温度相同的气体内能也相同。 3. 储有氢气的容器以某速度v 作定向运动，假设该容器突然停止，全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，此时容器中气体的温度上升0.7K ，求容器作定向运
动的速度 m ? s –1，容器中气体分子的平均动能增加了 J 。
解：氢气是双原子分子，其分子自由度等于5。设容器内的气体有ν 摩尔，则气体
的内能为RT U ν25=，内能的增量T R U ?=?ν2
5
。所有分子的定向运动动能为
)21
(2H A 2v m N ν。若此动能全部变为气体分子热运动的动能，使容器中气体的温度上升，
则有
)2
1
(252H A 2v m N T R νν=? 整理上式得到容器作定向运动的速度
6.120100.27
.031.85553
H H 22=???=?=?=
-M T R m T k v m/s 因分子的平均动能kT 2
5
k =
ε，所以气体分子的平均动能增加了 2323k 1042.27.01038.12
5
25--?=???=?=
?T k εJ 4. 1mol 氧气（视为刚性双原子分子的理想气体）贮于一氧气瓶中，温度为27℃，
这瓶氧气的内能为 J ；分子的平均平动动能为 J ；分子的平均动能为 J 。
解：1mol 氧气的内能5.623230031.8125
25=???==RT U νJ
分子的平均平动动能2123t 1021.63001038.123
23--?=???==kT εJ
分子的平均动能2023k 10035.13001038.12
5
25--?=???==kT εJ
5. 若用f （v ）表示麦克斯韦速率分布函数，则某个分子速率在v →v +d v 区间内的概率为 ，某个分子速率在0→v p 之间的概率为 ，某个分子速率在0→∞之间的概率为 。
解： d )(v v f ；
?
p
d )(v v v f ；
1d )(0
=?
∞
f v v 6. 假设某种气体的分子速率分布函数f (v )与速率v 的关系如图所示，分子总数为N ，则
()=?
0230
d v v v f ；而
()?
d v v v Nf 的意义是 。 解：根据分子速率分布函数的物理意义，
()1d 0230
=?
v v v f ；
()?
d v v v Nf 的意义是速
率在0~ v 0区间内的分子数。
7. 一密度为ρ，摩尔质量为M 的理想气体的分子数密度为 。若该气体分子的最概然速率为v p ，则此气体的压强为 。
填空题6图
0v
解：M
N V m M N V M m
N V
N n A A A
ρ====
； 2p 2p A A 2p 2
122v v v ρρ=??===k N M k M N R M nk
nkT p 8. 密闭容器中贮有一定量的理想气体，若加热使气体的温度升高为原来的4倍，
则气体分子的平均速率变为原来的 倍，气体分子的平均自由程变为原来的 倍。
解：因M
RT
π8=
v ，则气体分子的平均速率变为原来的2倍。 n
d 2π21
=
λ，因为密闭容器中气体分子数密度n 不变，故平均自由程不变，即变为原来的1倍。
三 计算题
1. 在一具有活塞的容器中盛有一定量的气体，如果压缩气体并对它加热，使它的温度从27℃升至177℃，体积减少一半，求气体压强是原来的多少倍？
解 已知T 1=273+27=300K ，T 2=273+177=450K ，V 2= V 1/2。 由理想气体物态方程
2
2
2111T V p T V p = 得到
111122123300
4502p p p T V T V p =?==
即气体压强是原来的3倍。
2. 目前好的真空设备的真空度可达到10-15大气压，求此压力下，温度为27℃时，1m 3体积中有多少气体分子？
解 1m 3体积中的气体分子数就是分子数密度n 。根据公式nkT p =，得到
3
1023155m /102.45= 300
1038.11010013.1个×××××--=RT p n=
3. 已知某种理想气体的物态方程为pV = cT ，试求该气体的分子总数N 。
解 将本题中的理想气体的物态方程pV = cT 与公式pV =νRT 对比，得到νR =c 。因此气体的分子总数k
c
R cN N N ==
=A A ν。
4. 1 mol 的氢气在温度为27℃时，它的平动动能和转动动能各为多少？
解 氢分子为双原子分子，平动自由度为3，转动自由度为2，所以1mol 的氢气的
平均平动动能为
31074.330031.82
3
23?=??=RT J ；，转动动能为310493.230031.82
2
?=?=RT J 。
5. 一密封房间的体积为5×3×3m 3，室温为20℃，室内空气分子热运动的平均平动动能的总和是多少？如果气体温度升高1.0K ，而体积不变，则气体的内能变化多少？（已知空气的密度ρ=1.29kg ? m –3，摩尔质量M = 29×10-3kg ? mol –1，且空气分子可认为是刚性双原子分子。）
解：设气体的分子总数为N ，根据kT m 2
3
212=v ，可以得到室内空气分子热运动的
平均平动动能的总和为
NkT m N 2
3
212=v 6A 21031.723232321?====RT M V RT M m kT N M m m N ρv J 根据内能公式 2
RT i
M m U =，得气体的内能变化
T R i M V T R i
M m U ?=?=?2
2ρ
43
1016.40.131.82510
2933529.1?=???????=-J
6. 在地下球状洞穴中，一次核爆炸释放出4×1015焦耳的能量，洞穴半径为200米，试求洞穴中压强升高多少？
（提示：将空气当作理想气体，并假定爆炸产生的能量全部转化为空气的内能） 解：，爆炸产生的能量全部转化为空气的内能。空气主要成分是N 2和O 2，故可近似看作是双原子分子气体。设洞穴内空气分子总数为N ，则
N kT U )25
(=
U NkT 5
2=
由理想气体物态方程
334.5252R U V
U kT V N p π=
== 由此得到压强的变化
33
4
.52R U p π?=
?
所以洞穴中压强升高
Pa 108.420014.33
4
5104273
15
××××××==?p
7. 将质量都是0.28千克的氮气和氦气由20℃加热到70℃，问氮气和氦气的内能增加多少？（已知氦气的摩尔质量为4g/mol ）？
解 氮分子为双原子分子，具有5个自由度，内能表达式 2
5
RT M m U 氮氮氮=，当温度升高时，内能增加
5.10387)2070(31.82
5
028.028.0 25=-????=
?＝氮氮氮T R M m U J 同样地，氦分子为单原子分子，具有3个自由度，内能表达式 23
RT M m U 氦氦氦
=，当温度升高时，内能增加
5.43627)2070(31.82
3
004.028.0 23=-????=
?＝氦氦氦T R M m U J
8. 设N 个粒子系统的速率分布函数为
d N = R d v （0 < v < u , R 为常数） d N = 0 （v >u ） 试：（1）画出分布函数图；（2）用N 和u 定出常数R ；（3）用u 表示出平均速率和方均根速率。
解：（1）我们将分布函数d N = R d v 写成如下一般形式
常数===N
R
N N f v v d d
)( 其分布函数如图。
（2）对d N = R d v 积分，
??=u
N
R N 0
d d v v
得RV N = 即u
N R =
（3）平均速率2
d d 0
u N
R N
N u
N
=?=?=??v v v v
R /
方均根速率3
d 02
2
u N
R u
=
?=
?v
v
v
9. 摩尔质量为89g/mol 的氨基酸分子和摩尔质量为5.0?104g/mol 的蛋白质分子，它们在37℃的活细胞内的方均根速率各是多少？
解 根据方均根速率公式M
RT
3rms =
v ，代入数据即得氨基酸分子在37℃的活细胞内的方均根速率为
7.294089
.0)
37273(31.83rms =+??=
v m/s
蛋白质分子在37℃的活细胞内的方均根速率为
4.1250
)
37273(31.83rms =+??=
v m/s
10. (1) 求氮气在标准状态下的平均碰撞频率。(2) 若温度不变，气压降到1.33×10- 4Pa ，平均碰撞频率又为多少？（设分子有效直径为10 -10m ）
解：（1）在标准状态下，氮气分子的算术平均速度
454028
.014.3273
31.88π8=???==M RT v m/s 由公式p =nkT 得
3
25235m 1069.22731038.110013.1--===××××kT p n 由平均自由程n
d 2π21
=λ得
m 1039.810
69.2)10(14.321
725
210--==×××××λ 所以平均碰撞频率187
2
s 1042.51039.81055.4 --==
=
×××λv
Z
（2）气压降低之后的平均碰撞频率为Z '，因为温度不变，所以平均速率不变，故平均碰撞频率与压强成正比，即
p p Z
Z '=' 所以 s 71.01042.510
013.11033.1 185
4
--=='='××××Z p p Z
11. 若在标准压强下，氢气分子的平均自由程为6×10 - 8米，问在何种压强下，其平均自由程为1cm ？（设两种状态的温度一样）
解：根据 21 2n d π=λ即 π21
2λ
d n =， 和p =nkT 有： λ2
π2 d kT
p = 则
λλλ00011
==p p
即 0.61Pa =atm 1061011061 62
80
0---==
=
××××λ
λp p
10 气体动理论习题详解
习题十 一、选择题 1．用分子质量m ，总分子数N ，分子速率v 和速率分布函数()f v 表示的分子平动动能平均值为 [ ] （A ）0 ()Nf v dv ∞ ? ； （B ） 20 1 ()2 mv f v dv ∞? ； （C ）20 1 ()2 mv Nf v dv ∞? ； （D ）0 1 ()2 mvf v dv ∞? 。 答案：B 解：根据速率分布函数()f v 的统计意义即可得出。()f v 表示速率以v 为中心的单位速率区间内的气体分子数占总分子数的比例，而dv v Nf )(表示速率以v 为中心的dv 速率区间内的气体分子数，故本题答案为B 。 2．下列对最概然速率p v 的表述中，不正确的是 [ ] （A ）p v 是气体分子可能具有的最大速率； （B ）就单位速率区间而言，分子速率取p v 的概率最大； （C ）分子速率分布函数()f v 取极大值时所对应的速率就是p v ； （D ）在相同速率间隔条件下分子处在p v 所在的那个间隔内的分子数最多。 答案：A 解：根据()f v 的统计意义和p v 的定义知，后面三个选项的说法都是对的，而只有A 不正确，气体分子可能具有的最大速率不是p v ，而可能是趋于无穷大，所以答案A 正确。 3．有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气，如果两种气体分子的方均根速率相等，那么由此可以得出下列结论，正确的是 [ ] （A ）氧气的温度比氢气的高； （B ）氢气的温度比氧气的高； （C ）两种气体的温度相同； （D ）两种气体的压强相同。 答案：A rms v =222222221 ,16 H O H H H O O O T T T M M M T M ===，所以答案A 正确。 4．如下图所示，若在某个过程中，一定量的理想气体的 热力学能（内能）U 随压强p 的变化关系为一直线（其 延长线过U —p 图的原点），则该过程为[ ] （A ）等温过程； （B ）等压过程； （C ）等容过程； （D ）绝热过程。 答案：C
大学物理第七章气体动理论
第七章 气体动理论 一．选择题 1［ C ］两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n ，单位体积内的气体分子的总平动动能(E K /V )，单位体积内气体的质量ρ的关系为： (A) n 不同，(E K /V )不同，ρ 不同． (B) n 不同，(E K /V )不同，ρ 相同． (C) n 相同，(E K /V )相同，ρ 不同． (D) n 相同，(E K /V )相同，ρ 相同． 解答：1. ∵nkT p =，由题意，T ，p 相同∴n 相同； 2. ∵kT n V kT N V E k 2 323==，而n ，T 均相同∴V E k 相同 3. 由RT M m pV =得RT pM V M ==ρ，∵不同种类气体M 不同∴ρ不同 2［ C ］设某种气体的分子速率分布函数为f (v )，则速率分布在v 1~v 2区间内的分 子的平均速率为 (A) ?2 1d )(v v v v v f ． (B) 2 1 ()d v v v vf v v ?． (C) ? 2 1 d )(v v v v v f /?2 1 d )(v v v v f ． (D) ? 2 1 d )(v v v v v f /0 ()d f v v ∞ ? ． 解答：因为速率分布函数f (v )表示速率分布在v 附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分率，所以 ? 2 1 d )(v v v v v f N 表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子的速率总和，而 2 1 ()d v v Nf v v ? 表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子数总和，因此 ? 2 1 d )(v v v v v f / ? 2 1 d )(v v v v f 表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子的平均速率。 3［ B ］一定量的理想气体，在温度不变的条件下，当体积增大时，分子的平均碰撞频率Z 和平均自由程λ的变化情况是： (A) Z 减小而λ不变． (B)Z 减小而λ增大． (C) Z 增大而λ减小． (D)Z 不变而λ增大． 解答：n d Z 22π= ，n d 2 21πλ= ，在温度不变的条件下，当体积增大时，n 减小，所以 Z 减小而λ增大。 4［ B ］若室内生起炉子后温度从15℃升高到27℃，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了
06气体动理论习题解答课件
第六章 气体动理论 一 选择题 1. 若理想气体的体积为V ，压强为p ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子总数为( )。 A. pV /m B. pV /(kT ) C. pV /(RT ) D. pV /(mT ) 解 理想气体的物态方程可写成NkT kT N RT pV ===A νν，式中N =ν N A 为气体的分子总数，由此得到理想气体的分子总数kT pV N = 。 故本题答案为B 。 2. 在一密闭容器中，储有A 、B 、C 三种理想气体，处于平衡状态。A 种气体的分子数密度为n 1，它产生的压强为p 1，B 种气体的分子数密度为2n 1，C 种气体的分子数密度为3 n 1，则混合气体的压强p 为 ( ) A. 3p 1 B. 4p 1 C. 5p 1 D. 6p 1 解 根据nkT p =，321n n n n ++=，得到 1132166)(p kT n kT n n n p ==++= 故本题答案为D 。 3. 刚性三原子分子理想气体的压强为p ，体积为V ，则它的内能为 ( ) A. 2pV B. 2 5pV C. 3pV D.27pV 解 理想气体的内能RT i U ν2 =，物态方程RT pV ν=，刚性三原子分子自由度i =6， 因此pV pV RT i U 326 2===ν。 因此答案选C 。 4. 一小瓶氮气和一大瓶氦气，它们的压强、温度相同，则正确的说法为：( ) A. 单位体积内的原子数不同 B. 单位体积内的气体质量相同 C. 单位体积内的气体分子数不同 D. 气体的内能相同 解：单位体积内的气体质量即为密度，气体密度RT Mp V m ==ρ（式中m 是气体分子
气体动理论剖析
1
质量为 m 摩尔质量为 M 的理想气体，在平衡态下，压强 p、体积 V 和热力学温度 T 的关系 式是
?
A、pV=(M/m)RT B、pT=(M/m)RV C、pV=(m/M)RT D、VT=(m/M)Rp
?
?
?
正确答案： C 我的答案：C 得分： 9.1 分
2
一定量某理想气体按
=恒量的规律膨胀，则膨胀后理想气体的温度
?
A、将降低 B、将升高 C、保持不变 D、升高还是降低，不能确定
?
?
?
正确答案： A 我的答案：A 得分： 9.1 分
3
在标准状态下，任何理想气体每立方米中含有的分子数都等于
? A、
? ? B、
? ? C、
? ? D、
?
正确答案： C 我的答案：A 得分： 0.0 分
4
有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分隔成两边，如果其中的一边装有 0.1 kg 某一温度的氢气， 为了使活塞停留在圆筒的正中央， 则另一边应装入同一温度的氧气的质量 为
?
A、0.16 kg B、0.8 kg
?
?
C、1.6 kg D、3.2 kg
?
正确答案： C 我的答案：C 得分： 9.1 分
5
若理想气体的体积为 V，压强为 p，温度为 T，一个分子的质量为 m，k 为玻尔兹曼常量， R 为普适气体常量，则该理想气体的分子数为
?
A、pV / m B、pV / (kT) C、pV / (RT) D、pV / (mT)
?
?
?
正确答案： B 我的答案：C 得分： 0.0 分
6
一定量的理想气体在平衡态态下，气体压强 p、体积 V 和热力学温度 T 的关系式是
? A、
? ? B、
第8章 气体动理论习题解答
习题 8-1 设想太阳是由氢原子组成的理想气体，其密度可当成是均匀的。若此理想气体的压强为1.35×1014 Pa 。试估计太阳的温度。（已知氢原子的质量m = 1.67×10-27 kg ，太阳半径R = 6.96×108 m ，太阳质量M = 1.99×1030 kg ） 解：m R M Vm M m n 3π)3/4(== = ρ K 1015.1)3/4(73?===Mk m R nk p T π 8-2 目前已可获得1.013×10-10 Pa 的高真空，在此压强下温度为27℃的1cm 3体积内有多少个气体分子？ 解：3462310 /cm 1045.210300 1038.110013.1?=????===---V kT p nV N 8-3 容积V ＝1 m 3的容器内混有N 1＝1.0×1023个氢气分子和N 2＝4.0×1023个氧气分子，混合气体的温度为 400 K ，求： （1） 气体分子的平动动能总和；（2）混合气体的压强。 解：（1） J 1014.41054001038.12 3)(233232321?=?????=+=-∑N N kT t ε （2）Pa kT n p i 32323 1076.210540010 38.1?=????== -∑ 8-4 储有1mol 氧气、容积为1 m 3的容器以v =10 m/s 的速率运动。设容器突然停止，其中氧气的80%的机械运动动能转化为气体分子热运动动能。问气体的温度及压强各升高多少？（将氧气分子视为刚性分子） 解：1mol 氧气的质量kg 10323 -?=M ，5=i 由题意得 T R Mv ?=?ν2 5 %80212K 102.62-?=??T T R V p RT pV ?=???=νν
第七章气体动理论(答案)
一、选择题 ［ C ］1、（基础训练2）两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n ，单位体积内的气体分子的总平动动能(E K /V )，单位体积内气体的质量?的关系为： (A) n 不同，(E K /V )不同，??不同． (B) n 不同，(E K /V )不同，??相同． (C) n 相同，(E K /V )相同， ??不同． (D) n 相同，(E K /V )相同，??相同． 【提示】① ∵nkT p =，由题意，T ，p 相同，∴n 相同； ② ∵kT n V kT N V E k 2 3 23==，而n ，T 均相同，∴V E k 相同； ③ RT M M pV mol =→RT pM V M mol ==ρ，T ，p 相同，而mol M 不同，∴ρ不同。 ［ B ］2、（基础训练7）设图示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线；令() 2 O p v 和() 2 H p v 分别表示氧气和氢气的 最概然速率，则 (A) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线； ()2 O p v /() 2 H p v = 4． (B) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线； ()2 O p v /() 2 H p v ＝1/4． (C) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线； ()2 O p v /() 2 H p v ＝1/4． (D) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线； ()2 O p v /() 2 H p v ＝ 4． 【提示】①最概然速率p v =p v 越小，故图中a 表示氧气分子的速率分布曲线； ②23 ,3210(/)mol O M kg mol -=?， 23 ,210(/)mol H M kg mol -=?， 得 ()() 2 2 O v v p p H 14 = ［ C ］3、（基础训练8）设某种气体的分子速率分布函数为f (v )，则速率分布在v 1~v 2
第四章 气体动理论 总结
第四章 气体动理论 单个分子的运动具有无序性 布朗运动 大量分子的运动具有规律性 伽尔顿板 热平衡定律(热力学第零定律) 实验表明：若 A 与C 热平衡 B 与C 热平衡 则 A 与B 热平衡 意义：互为热平衡的物体必然存在一个相同的 特征--- 它们的温度相同 定义温度：处于同一热平衡态下的热力学系统所具有的共同的宏观性质,称为温度。 一切处于同一热平衡态的系统有相同的温度。 理想气体状态方程: 形式1: mol M PV =RT =νRT M 形式2: 2 2 2111T V p T V p ＝形式3: nkT P = n ----分子数密度(单位体积中的分子数) k = R/NA = 1.38*10 –23 J/K----玻耳兹曼常数 在通常的压强与温度下,各种实际气体都服从理想气体状态方程。 §4-2 气体动理论的压强公式 V N V N n ==d d 1）分子按位置的分布是均匀的 2）分子各方向运动概率均等、速度各种平均值相等 k j i iz iy ix i v v v v ++=分子运动速度 单个分子碰撞器壁的作用力是不连续的、偶然的、不均匀的。从总的效果上来看，一个持续的平均作用力。 2213 212()323 p nmv p n mv n ω === v----摩尔数 R--普适气体恒量 描述气体状态三个物理量： P,V T 压 强 公 式
12 2 ω=mv 理想气体的压强公式揭示了宏观量与微观量统计平均值之间的关系,说明压强具 有统计意义； 压强公式指出:有两个途径可以增加压强 1)增加分子数密度n 即增加碰壁的个数 2)增加分子运动的平均平动能 即增加每次碰壁的强度 思考题：对于一定量的气体来说，当温度不变时，气体的压强随体积的减小而增大（玻意耳定律）；当体积不变时，压强随温度的升高而增大（查理定律）。从宏观来看，这两种变化同样使压强增大，从微观（分子运动）来看，它们有什么区 别？ 对一定量的气体，在温度不变时，体积减小使单位体积内的分子数增多，则单位时间内与器壁碰撞的分子数增多，器壁所受的平均冲力增大，因而压强增大。而当体积不变时，单位体积内的分子数也不变，由于温度升高，使分子热运动加剧，热运动速度增大，一方面单位时间内，每个分子与器壁的平均碰撞次数增多； 另一方面，每一次碰撞时，施于器壁的冲力加大，结果压强增大。 §4-3 理想气体的温度公式 nkT p =23 p =n ω 1322 2 ω=mv =kT 1. 反映了宏观量 T 与微观量w 之间 的关系 ① T ∝ w 与气体性质无关；② 温度具有统计意义，是大量分子集 体行为 ，少数分子的温度无意义。2. 温度的实质：分子热运动剧烈程度的宏观表现。3. 温度平衡过程就是能量平衡过程。 二.气体分子运动的方均根速率 kT v m 2 32 1 2 = ?2 m ol 3kT 3R T v = =m M 在相同温度下，由两种不同分子组成的混合气体，它们的方均根速率与其质量的平方根成正比 当温度T=0时，气体的平均平动动能为零，这时气体分子的热运动将停止。然而事实上是绝对零度是不可到达的(热力学第三定律)，因而分子的运动是永不停息 的。 μRT m kT v v x = ==22 31 分子平均平动动能 温度的微观本质：理想气体的温度是分子平均平动动能的量度 摩尔质量
第七章气体动理论习题
1.两瓶装有不同种类的理想气体，若气体的平动动能相等，两种气体的分子数密度不同，则两瓶气体的( ) (A)压强相等，温度相等； (B)压强相等，温度不等； (C)压强不等，温度相等； (D)压强不等，温度不等； 2.在一封闭容器中，理想气体分子的平均速率提高为原来的2倍，则( ) (A)温度和压强都提高为原来的2倍； (B)温度为原来的2倍，压强为原来的4倍； (C)温度为原来的4倍，压强为原来的2倍； (D)温度和压强都提高为原来的4倍。
3.一打足气的自行车内胎，当温度为7.0℃时，轮胎中空气的压强为 4.0×105Pa，温度变为37.0℃时，轮胎内的压强为。（设胎内容积不变） 4.已知n为气体的分子数密度f(v)为麦克斯韦速率分布函数，则nf(v)dv的物理意义 。 。
5.一容器内贮有氧气，压强为1.0×105Pa ，温度为27℃，求(1)气体分子数密度; (2)氧气的密度; (3)分子的平均平动动能; (4)分子间的平均距离。 6.氧气瓶的容积为3.2×10-2m3，其中氧气的压强为1.30×107Pa，氧气厂规定压强降低到 1.00×106Pa时，就应重新充气，以免经常洗瓶。若平均每天用去0.40m3，压强为1.01×105Pa的氧气，问一瓶氧气能用几天？（设温度不变）
1.1mol刚性双原子分子理想气体，当温度为T时，其内能为( )
3.2g氢气(刚性双原子)与2g氦气分别装在两个容积相等的封闭容器中内，温度相同，则氢气分子与氦气分子的平均平动动能之比压强之比；内能之比。 4.现有两条气体分子速率分布曲线(1)和(2)，如图所示。若两条曲线分别表示同一种气体处于不同温度下的速率分布，则曲线表示气体的温度较高。若两条曲线分别表示同一温度下的氢气和氧气的速率分布，则曲线表示的是氧气。
气体动理论
气体动理论 一、选择题 1．按照气体分子运动论，气体压强的形成是由于 （ ） （A ）气体分子之间不断发生碰撞； （B ）气体分子的扩散； （C ）气体分子不断碰撞器壁； （D ）理想气体的热胀冷缩现象． 2．理想气体中仅由温度决定其大小的物理量是（ ） （A ）气体的压强 （B ）气体分子的平均速率 （C ）气体的内能 （D ）气体分子的平均平动动能 3. 在一个容积不变的封闭容器内理想气体分子平均速率若提高为原来的2倍，则（ ） A ．温度和压强都提高为原来的2倍 B ．温度为原来的2倍，压强为原来的4倍 C ．温度为原来的4倍，压强为原来的2倍 D ．温度和压强都为原来的4倍 4．关于温度的意义，下列几种说法中错误的是：（ ） A ．气体的温度是分子平均平动动能的量度． B ．气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义． C ．温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同． D ．从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度． 5．容积为V 的容器中，贮有1N 个氧分子、2N 个氮分子和M kg 氩气的混合气体，则混合 气体在温度为T 时的压强为（其中A N 为阿佛伽德罗常数，μ为氩分子的摩尔质量）[ ] （A ）kT V N 1 （B ）kT V N 2 （C ）kT V MN A μ （D ）kT N M N N V A )(121μ ++ 6．一瓶氦气和一瓶氮气(均为理想气体)都处于平衡状态，质量密度相同，分子平均平动动 能相同，则它们( ) A 、温度相同、压强相同； B 、温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强； C 、温度、压强都不相同； D 、温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强 7．压强、温度相同的氩气和氮气，它们的分子平均平动动能k ε和平均动能ε的关系为 （ ） （A ）和k ε都相等 （B ）和k ε都不相等 （C ）k ε相等，而 ε不相等 （D ）ε相等，而k ε不相等 8．mol 2的刚性分子理想气体甲烷，温度为T ，其内能可表示为：( ) A 、kT 5； B 、kT 6； C 、RT 5； D 、RT 6.
气体动理论习题解答,DOC
习题 8-1设想太阳是由氢原子组成的理想气体，其密度可当成是均匀的。若此理想气体的压强为1.35×1014Pa 。 解：（1） J 1014.41054001038.12 3)(233232321?=?????=+=-∑N N kT t ε（2）Pa kT n p i 323231076.21054001038.1?=????==-∑
2 8-4储有1mol 氧气、容积为1 m 3的容器以v =10 m/s 的速率运动。设容器突然停止，其中氧气的80%的机械运动动能转化为气体分子热运动动能。问气体的温度及 体的温度需多高？ 解：（1）J 1065.515.2731038.12 323212311--?=???==kT t ε （2）kT 23 J 101.6ev 1t 19-==?=ε
8-7一容积为10 cm 3的电子管，当温度为300K 时，用真空泵把管内空气抽成压强为5×10-4mmHg 的高真空，问此时（1）管内有多少空气分子？（2）这些空气 量。 解：RT i E ν2= ，mol 1=ν 若水蒸气温度是100℃时
4 8-9已知在273K 、1.0×10-2atm 时，容器内装有一理想气体，其密度为1.24×10-2 kg/m 3。求：（1）方均根速率；（2）气体的摩尔质量，并确定它是什么气体；（3） 分子间均匀等距排列） 解：（1）325/m 1044.2?==kT p n
（2）32kg/m 297.1333====RT P RT p v p μμρ （3）J 1021.62 3 21-?==kT t ε （4）m 1045.3193-?=?=d n d （2）K 3.36210 38.1104.51021035.12322=??????==-Nk pV T 8-13已知)(v f 是速率分布函数，说明以下各式的物理意义：
大学物理气体动理论热力学基础复习题集与答案解析详解
第12章 气体动理论 一、填空题： 1、一打足气的自行车内胎，若在7℃时轮胎中空气压强为4.0×5 10pa .则在温度变为37℃， 轮胎内空气的压强是 。（设内胎容积不变） 2、在湖面下50.0m 深处（温度为4.0℃），有一个体积为531.010m -?的空气泡升到水面上 来，若湖面的温度为17.0℃，则气泡到达湖面的体积是 。（取大气压强为50 1.01310p pa =?） 3、一容器内储有氧气，其压强为50 1.0110p pa =?，温度为27.0℃，则气体分子的数密度 为 ；氧气的密度为 ；分子的平均平动动能为 ； 分子间的平均距离为 。（设分子均匀等距排列） 4、星际空间温度可达2.7k ，则氢分子的平均速率为 ，方均根速率为 ， 最概然速率为 。 5、在压强为5 1.0110pa ?下，氮气分子的平均自由程为66.010cm -?，当温度不变时，压强为 ，则其平均自由程为1.0mm 。 6、若氖气分子的有效直径为82.5910cm -?，则在温度为600k ，压强为2 1.3310pa ?时，氖分子1s 内的平均碰撞次数为 。 7、如图12-1所示两条曲线(1)和(2),分别定性的表示一定量的 某种理想气体不同温度下的速率分布曲线,对应温度高的曲线 是 .若图中两条曲线定性的表示相同温 度下的氢气和氧气的速率分布曲线,则表示氧气速率分布曲线的 是 . 图12-1
8、试说明下列各量的物理物理意义： （1） 12kT ， （2）32 kT ， （3）2i kT ， （4）2 i RT ， （5）32RT ， （6）2M i RT Mmol 。 参考答案： 1、54.4310pa ? 2、536.1110m -? 3、2533 2192.4410 1.30 6.2110 3.4510m kg m J m ----???? 4、2121 121.6910 1.8310 1.5010m s m s m s ---?????? 5、6.06pa 6、613.8110s -? 7、（2） ，（2） 8、略 二、选择题： 教材习题12-1，12-2，12-3，12-4. （见课本p207～208） 参考答案：12-1～12-4 C, C, B, B. 第十三章热力学基础 一、选择题 1、有两个相同的容器，容积不变，一个盛有氦气，另一个盛有氢气（均可看成刚性分 子）它们的压强和温度都相等，现将 5 J 的热量传给氢气，使氢气温度升高，如果使氦气也 升高同样的温度，则应向氦气传递的热量是 （ ） （A ） 6 J （B ） 5 J （C ） 3 J （D ） 2 J 2、一定量理想气体，经历某过程后，它的温度升高了，则根据热力学定理可以断定： （1）该理想气体系统在此过程中作了功； （2）在此过程中外界对该理想气体系统作了正功；
第7章 气体动理论习题解答
第7章 气体动理论 7.1基本要求 1.理解平衡态、物态参量、温度等概念，掌握理想气体物态方程的物理意义及应用。 2.了解气体分子热运动的统计规律性，理解理想气体的压强公式和温度公式的统计意义及微观本质，并能熟练应用。 3.理解自由度和内能的概念，掌握能量按自由度均分定理。掌握理想气体的内能公式并能熟练应用。 4.理解麦克斯韦气体分子速率分布律、速率分布函数及分子速率分布曲线的物理意义，掌握气体分子热运动的平均速率、方均根速率和最概然速率的求法和意义。 5.了解气体分子平均碰撞频率及平均自由程的物理意义和计算公式。 7.2基本概念 1 平衡态 系统在不受外界的影响下，宏观性质不随时间变化的状态。 2 物态参量 描述一定质量的理想气体在平衡态时的宏观性质的物理量，包括压强p 、体积V 和温度T 3 温度 宏观上反映物体的冷热程度，微观上反映气体分子无规则热运动的剧烈程度。 4 自由度 确定一个物体在空间的位置所需要的独立坐标数目，用字母i 表示。 5 内能 理想气体的内能就是气体内所有分子的动能之和，即2 i E RT ν= 6 最概然速率 速率分布函数取极大值时所对应的速率，用p υ表示，p υ= =≈其物理意义为在一定温度下，分布在速率p υ附近的单位速率区间内的分子在总分子数中所占的百分比最大。 7 平均速率 各个分子速率的统计平均值，用υ表示，υ==≈8 方均根速率 各个分子速率的平方平均值的算术平方根，用rms υ表示，
rms υ= =≈ 9 平均碰撞频率和平均自由程 平均碰撞频率Z 是指单位时间内一个分子和其他分子平均碰撞的次数；平均自由程λ是每两次碰撞之间一个分子自由运动的平均路程，两者的关系式为: Z υ λ= = 或 λ= 7.3基本规律 1 理想气体的物态方程 pV RT ν=或' m pV RT M = pV NkT =或p nkT = 2 理想气体的压强公式 2 3 k p n = 3 理想气体的温度公式 2132 2 k m kT ευ== 4 能量按自由度均分定理 在温度为T 的平衡态下，气体分子任何一个自由度的平均动能都相等，均为12 kT 5 麦克斯韦气体分子速率分布律 （1）速率分布函数 ()dN f Nd υυ = 表示在速率υ附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比或任一单个分子在速率υ附近单位速率区间内出现的概率，又称为概率密度。 （2）麦克斯韦速率分布律 2 3/22 2()4()2m kT m f e kT υ υπυπ-= 这一分布函数表明，在气体的种类及温度确定之后，各个速率区间内的分子数占总分子数的百分比是确定的。 麦克斯韦速率分布曲线的特点是：对于同一种气体，温度越高，速率分布曲线越平坦；而在相同温度下的不同气体，分子质量越大的，分布曲线宽度越窄，高度越大，整个曲线比质量
第章气体动理论
第10章 气体动理论题目无答案 一、选择题 1. 一理想气体样品, 总质量为M , 体积为V , 压强为p , 绝对温度为T , 密度为?, 总分子数为N , k 为玻尔兹曼常数, R 为气体普适常数, 则其摩尔质量可表示为 [ ] (A) MRT pV (B) pV MkT (C) p kT ρ (D) p RT ρ 2. 如T10-1-2图所示，一个瓶内装有气体, 但有小孔与外界相通, 原来瓶内温度为300K ．现在把瓶内的气体加热到400K (不计容积膨胀), 此时瓶内气体的质量为 原来质量的______倍． [ ] (A) 27／127 (B) 2／3 (C) 3／4 (D) 1／10 3. 相等质量的氢气和氧气被密封在一粗细均匀的细玻璃管内, 并由一 水银滴隔开, 当玻璃管平放时, 氢气柱和氧气柱的长度之比为 [ ] (A) 16:1 (B) 1:1 (C) 1:16 (D) 32:1 4. 一容器中装有一定质量的某种气体, 下列所述中是平衡态的为 [ ] (A) 气体各部分压强相等 (B) 气体各部分温度相等 (C) 气体各部分密度相等 (D) 气体各部分温度和密度都相等 5. 一容器中装有一定质量的某种气体, 下面叙述中正确的是 [ ] (A) 容器中各处压强相等, 则各处温度也一定相等 (B) 容器中各处压强相等, 则各处密度也一定相等 (C) 容器中各处压强相等, 且各处密度相等, 则各处温度也一定相等 (D) 容器中各处压强相等, 则各处的分子平均平动动能一定相等 6. 理想气体能达到平衡态的原因是 [ ] (A) 各处温度相同 (B) 各处压强相同 (C) 分子永恒运动并不断相互碰撞 (D) 各处分子的碰撞次数相同 7. 理想气体的压强公式 k 3 2 εn p = 可理解为 [ ] (A) 是一个力学规律 (B) 是一个统计规律 (C) 仅是计算压强的公式 (D) 仅由实验得出 8. 一个容器内贮有1摩尔氢气和1摩尔氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为p 1和p 2，则两者的大小关系是： [ ] (A) p 1> p 2 (B) p 1< p 2 (C) p 1＝p 2 (D)不确定的 9. 在一密闭容器中，储有A 、B 、C 三种理想气体，处于平衡状态．A 种气体的分子数密度为n 1，它产生的压强为p 1；B 种气体的分子数密度为2n 1；C 种气体的分子数密度为3 n 1．则混合气体的压强p 为 [ ] (A) 3 p 1 (B) 4 p 1 (C) 5 p 1 (D) 6 p 1 10. 若室内生起炉子后温度从15?C 升高到27?C, 而室内气压不变, 则此时室内的分子数减少了 [ ] (A) % (B) 4% (C) 9% (D) 21% 11. 无法用实验来直接验证理想气体的压强公式, 是因为 T10-1-2图 T 10-1-3图
第四章气体动理论
第四章 气体动理论 2-4-1选择题： 1、处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，都处于平衡态。以下说法正确的是： （A ）它们的温度、压强均不相同。 （B ）它们的温度相同，但氦气压强大于氮气压强。 （C ）它们的温度、压强都相同。 (D) 它们的温度相同，但氦气压强小于氮气压强。 2、三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，方均根速率之比 4:2:1::222=C B A v v v ， 则其压强之比C B A p p p ::为： (A) 1 : 2 : 4 (B) 1 : 4 : 8 (C) 1 : 4 : 16 (D) 4 : 2 : 1 3、一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m . 根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值为: (A) 2 x v =m kT 3 (B) 2x v = m kT 331 (C) 2 x v = m kT 3 (D) 2x v = m kT 4、关于温度的意义，有下列几种说法： (1) 气体的温度是分子热运动平均平动动能的量度. (2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义. (3) 温度的高低反映物质内部分子热运动剧烈程度的不同. (4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度. 上述说法中正确的是 （A ） (1)、(2)、(4) （B ） (1)、(2)、(3) （C ） (2)、(3)、(4) (D) (1)、(3)、(4) 5、两容器内分别盛有氢气和氦气，若它们的温度和质量分别相等，则： (A) 两种气体分子的平均平动动能相等. (B) 两种气体分子的平均动能相等. (C) 两种气体分子的方均根速率相等. (D) 两种气体的内能相等. 6、一容器内装有N 1个单原子理想气体分子和N 2个刚性双原子理想气体分子，当该系统处在温度为T 的平衡态时，其内能为 (A) ??? ??++kT kT N N 2523)(21 (B) ??? ??++kT kT N N 2523)(2121
气体动理论习题解答
习题 8-1 设想太阳是由氢原子组成的理想气体，其密度可当成是均匀的。 若此理想气体的压强为x 10 14 Pa 。试估计太阳的温度。(已知氢原子的质量 m = x 10-27 kg ，太阳半径 R = x 108 m,太阳质量 M = x 1030 kg ) 8-2 目前已可获得x 10 -10 Pa 的高真空，在此压强下温度为 27C 的1cm 3 体积内有多少个气体分子 8-3 容积V = 1 m 3 的容器内混有 N =x 1023 个氢气分子和 N 2=x 10 23 个 氧气分子，混合气体的温度为 400 K ，求: (1) 气体分子的平动动能总和； (2)混合气体 的压强。 解: ( 1) 3 3 QQ QQ Q t kT(N 1 N 2) 1.38 10 400 5 10 4.14 10 J 2 2 23 23 3 (2) p n i kT 1.38 10 400 5 10 2.76 10 Pa 8-4 储有1mol 氧气、容积为1 m 的容器以v =10 m/s 的速率运动。设 容器突然停止，其中氧气的 80%勺机械运动动能转化为气体分子热运动动 能。 问气体的温度及压强各升高多少(将氧气分子视为刚性分子) 解：1mol 氧气的质量M 32 10 3 kg , i 5 解：n —M m Vm M (4/3) n 3 m P nk (4/3) R 3 m Mk 1.15 107 K 解：N nV —V kT 1.013 10 10 23 1.38 10 300 10 6 4 3 2.45 10 /cm
由题意得^Mv280% - R T T 6.2 10 2K 2 2
大学物理气体动理论习题
大学物理气体动理论习题Newly compiled on November 23, 2020
第十一章气体动理论 一、基本要求 1.理解平衡态、物态参量、温度等概念，掌握理想气体物态方程的物理意义及应用。 2.了解气体分子热运动的统计规律性，理解理想气体的压强公式和温度公式的统计意义及微观本质，并能熟练应用。 3.理解自由度和内能的概念，掌握能量按自由度均分定理。掌握理想气体的内能公式并能熟练应用。 4.理解麦克斯韦气体分子速率分布律、速率分布函数及分子速率分布曲线的物理意义，掌握气体分子热运动的平均速率、方均根速率和最概然速率的求法和意义。 5.了解气体分子平均碰撞频率及平均自由程的物理意义和计算公式。 二、基本概念 1 平衡态 系统在不受外界的影响下，宏观性质不随时间变化的状态。 2 物态参量 描述一定质量的理想气体在平衡态时的宏观性质的物理量，包括压强、体积和温度3 温度 宏观上反映物体的冷热程度，微观上反映气体分子无规则热运动的剧烈程度。 4 自由度 确定一个物体在空间的位置所需要的独立坐标数目，用字母表示。 5 内能 理想气体的内能就是气体内所有分子的动能之和，即 6 最概然速率 速率分布函数取极大值时所对应的速率，用表示，，其物理意义为在一定温度下，分布在速率附近的单位速率区间内的分子在总分子数中所占的百分比最大。 7 平均速率 各个分子速率的统计平均值，用表示， 8 方均根速率 各个分子速率的平方平均值的算术平方根，用表示， 9 平均碰撞频率和平均自由程
平均碰撞频率是指单位时间内一个分子和其他分子平均碰撞的次数；平均自由程是每两次碰撞之间一个分子自由运动的平均路程，两者的关系式为:或 三、基本规律 1 理想气体的物态方程 pV RT ν=或'm pV RT M = pV NkT =或p nkT = 2 理想气体的压强公式 3 理想气体的温度公式 4 能量按自由度均分定理 在温度为T 的平衡态下，气体分子任何一个自由度的平均动能都相等，均为1 2kT 5 麦克斯韦气体分子速率分布律 （1）速率分布函数 ()dN f Nd υυ = 表示在速率υ附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比或任一单个分子在速率υ附近单位速率区间内出现的概率，又称为概率密度。 （2）麦克斯韦速率分布律 2 3/222()4()2m kT m f e kT υ υπυπ-= 这一分布函数表明，在气体的种类及温度确定之后，各个速率区间内的分子数占总分子数的百分比是确定的。 麦克斯韦速率分布曲线的特点是：对于同一种气体，温度越高，速率分布曲线越平坦；而在相同温度下的不同气体，分子质量越大的，分布曲线宽度越窄，高度越大，整个曲线比质量小的显得陡。 第十一章 气体动理论习题 一、选择题 1、用分子质量m ，总分子数N ，分子速率v 和速率分布函数()f v 表示的分子平动动能平均值为 [ ] （A ）0()Nf v dv ∞ ?； （B ）20 1 ()2 mv f v dv ∞? ； （C ） 20 1 ()2 mv Nf v dv ∞? ； （D ） 1 ()2 mvf v dv ∞? 。 2、下列对最概然速率p v 的表述中，不正确的是 [ ]
气体动理论知识点总结
气体动理论知识点总结 注意：本章所有用到的温度指热力学温度，国际单位开尔文。 T=273.15+t 物态方程 A N PV NkT P kT nkT V m PV NkT PV vN kT vRT RT M =→= =' =→===（常用） 一、 压强公式 11()33 P mn mn = =ρρ=22v v 二、 自由度 *单原子分子： 平均能量=平均平动动能=(3/2)kT *刚性双原子分子： 平均能量=平均平动动能+平均平动动能=325222 kT kT kT += *刚性多原子分子： 平均能量=平均平动动能+平均平动动能=3 332 2 kT kT kT +=
能量均分定理：能量按自由度均等分布，每个自由度的能量为(1/2)kT 所以，每个气体分子的平均能量为2 k i kT ε= 气体的内能为k E N =ε 1 mol 气体的内能22 k A i i E N N kT RT =ε== 四、三种速率 p = ≈v = ≈v = ≈ 三、 平均自由程和平均碰撞次数 平均碰撞次数：2Z d n =v 平均自由程： z λ= =v 根据物态方程：p p nkT n kT =?= 平均自由程： z λ==v
练习一 1．关于温度的意义，有下列几种说法： （1）气体的温度是分子平均平动动能的量度。（2）气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义。 （3）温度的高低反映物质内部分子热运动剧烈程度的不同。 （4）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。（错） 解：温度是个统计量，对个别分子说它有多少温度是没有意义的。 3．若室内升起炉子后温度从15℃升高到27℃，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了： 解：PV NkT = 211227315 0.9627327N T N T +===+ 1210.04N N N N ?=-= 则此时室内的分子数减少了4%. 4. 两容器内分别盛有氢气和氦气，若他们的温度和质量分别相等，则：（A ） （A ）两种气体分子的平均平动动能相等。 （B ）两种气体分子的平均动能相等。 （C ）两种气体分子的平均速率相等。 （D ）两种气体的内能相等。 任何气体分子的平均平动动能都是(3/2)kT ，刚性双原子分子： 平均能量=平均平动动能+平均平动动能=3 252 2 2 kT kT kT +=
第七章气体动理论答案.doc
第七章气体动理论 一. 选择题 1、(基础训练1) [ C ]温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能S 和平均 平动动能W 有如下关系： (A) g 和▽都相等. (B) g 相等，而灰不相等. (C) W 相等，而g 不相等. (D) 5和W 都不相等. ? 【解】：分子的平均动能f = 与分子的自由度及理想气体的温度有关，由于氦气为单 2 原子分子，自由度为3;氧气为双原子分子，其自由度为5,所以温度、压强相同的氦气和 氧气，它们分子的平均动能不相等；分子的平均平动动能w = 仅与温度有关，所 2 以温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均平动动能W 相等。 2、(基础训练3) [ C ]三个容器/I 、反C 屮装有同种理想气体，其分子数密度A2相同， 而方均 根速率之比为记)1 ’2 :它)1 ’2 :(荀’2=1 ：2：4,则其压强之比:心：p c 为: (C) 1 ： 4 ： 16. (D) 4 : 2 : 1. —,同种理想气体，摩尔质量相同，因方均 M 根速率之比为1:2:4,则温度之比应为：1: 4: 16,又因为理想气体压强p = 分子 数密度n 相同，则其压强之比等于温度之比，即：h 4: 16。 3、(基础训练8) [ C ]设某种气体的分子速率分布函数为/(V)，则速率分布在v^v 2 区间内的分子 的平均速率为 (A) \V2 vf(v)dv . (B) vpv/(v)dv. Ju { J V, (C) ￡vf(v)dv/￡f(v)dv . (D) ⑻dz?/J:/(v)dv . 【解】：因为速率分布函数表示速率分布在v 附近单位速率间隔内的分子数占总分子数 的百分率，所以p/Vl/(P)dp 表示速率分布在区间内的分子的速率总和，而 p/V/(v)dv 表示速率分布在区间內的分子数总和，因此 Jv } Jy, Jy, 示速率分布在仏?122区.间内的分子的平均速率。 4、(基础训练10) [ B ] 一固定容器内，储有一定量的理想气体，温度为r,分子的平 均碰撞次 数为若温度升高为27,则分子的平均碰撞次数€为 【解】：分子平均碰撞频率Z 因是固定容器lAl —定量的理想气体，分子数密 度。不变，而平均速率：^器，温度升高为2r ，则平均速率麟▲，所以心厄 (A) 1 ： 2 : 4. (B) 1:4:8. 【解】：气体分子的方均根速率：v^= (A) 2Z,. ⑻ V2Z^. ⑹ Z, ?
06气体动理论习题解答 - 副本
第六章 气体动理论 一 选择题 1. 若理想气体的体积为V ，压强为p ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子总数为( )。 A. pV /m B. pV /(kT ) C. pV /(RT ) D. pV /(mT ) 解 理想气体的物态方程可写成NkT kT N RT pV ===A νν，式中N =N A 为 气体的分子总数，由此得到理想气体的分子总数kT pV N = 。 故本题答案为B 。 2. 在一密闭容器中，储有A 、B 、C 三种理想气体，处于平衡状态。A 种气体的分子数密度为n 1，它产生的压强为p 1，B 种气体的分子数密度为2n 1，C 种气体的分子数密度为3 n 1，则混合气体的压强p 为 ( ) A. 3p 1 B. 4p 1 C. 5p 1 D. 6p 1 解 根据nkT p =，321n n n n ++=，得到 1132166)(p kT n kT n n n p ==++= 故本题答案为D 。 3. 刚性三原子分子理想气体的压强为p ，体积为V ，则它的能为 ( ) A. 2pV B. 2 5pV C. 3pV D.27pV 解 理想气体的能RT i U ν2 =，物态方程RT pV ν=，刚性三原子分子自由度i =6， 因此pV pV RT i U 326 2===ν。 因此答案选C 。 4. 一小瓶氮气和一大瓶氦气，它们的压强、温度相同，则正确的说法为：( ) A. 单位体积的原子数不同 B. 单位体积的气体质量相同 C. 单位体积的气体分子数不同 D. 气体的能相同 解：单位体积的气体质量即为密度，气体密度RT Mp V m = = ρ（式中m 是气体分子质