《认识多位数》知识点归纳

《认识多位数》知识点归纳
《认识多位数》知识点归纳

《认识多位数》知识点归纳

认识多位数知识点

1.我国计数是从右起,每4个数位为一级;国际计数是每3个为一节。

什么叫数位、计数单位、数级?整数数位的排列顺序是怎样的?从个位起依次说出各个数位。

把计数单位按一定的顺序排列起来,它们所在的位置,叫作数位。

计数单位有:个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿。从个位起,每四个数位是一级,一共分为个级、万级、亿级。

每相邻两个计数单位之间有什么关系?

10个一万是十万;10个十万是一百万;10个一百万是一千万;10个一千万是一亿。每相邻的两个计数单位之间的进率都是10,这种计数方法叫十进制计数法。

2.复习多位数的读、写法。

多位数的读法。

从高位读起,一级一级地往下读。读亿级或万级的数,先按照个级的读法读,再在后面加上一个“亿”字或“万”字。每级中间有一个0或连续几个0,都只读一个零;每级末尾的零都不读。

多位数的写法。

先写亿级,再万级,最后写个级,哪个数位上一个单位也没有,就在那一位上写0。

3.复习数的改写及省略。

改写。可以将万位、亿位后面的4个0、8个0省略,换成“万”或“亿”字,这样就将整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

省略。省略时一般用“四舍五入”的方法。是“舍”还是“入”,要看省略部分的尾数最高位是小于5、等于5还是大于5。

4.比大小

位数不同,位数多的数就大;

位数相同,左起第一位的数大的那个数就大;

如果左起第一位上的数相同,就比较左起第二位上的数。

练习题

1.由五个十万、四个万、六个百和三个一组成的数是。

2.30300300是位数,在这个数中,左边第一个数字3表示3个。

3.个一万是十万,百万是一千万。

4.100个一千是,10个是一亿。

5.由三个千、三个一组成的数是,读作。

参考答案

1.由五个十万、四个万、六个百和三个一组成的数是。

2.30300300是位数,在这个数中,左边第一个数字3表示3个。

3.个一万是十万,百万是一千万。

4.100个一千是,10个是一亿。

5.由三个千、三个一组成的数是,读作。

八年级数学上册 知识点总结

《数学》(八年级上册)知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系2 2 2 c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数:满足2 2 2 c b a =+的三个正整数,称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如 3 π +8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数值,如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b ,反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a ≥0;若|a|=-a ,则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。 解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。 5、估算

2020人教版七年级下册Unit12单词讲解与练习含答案

Unit12 What did you do last weekend? 单词讲解与练习含答案1、camp v.扎营;扎帐篷 go camping去野营 2、lake n.湖,湖泊 the West Lake西湖 3、beach n.海滩,沙滩 go to the beach去海滩 4、badminton n.羽毛球运动 play badminton 打羽毛球 5.sheep n.羊,绵羊 sheep 绵羊,deer鹿都属于单复数同形的名词 6.as adv.&pron作为,当做 work as a guide = be a guide当一名导游 7.natural pron自然的 nature n自然界 8.butterfly n.蝴蝶 two butterflies两只蝴蝶 9.visitor n.游客;访问者 visit v参观 10.tired adj.疲倦的 be tired of sth 厌倦某事物 11.stay v.停留 stay 过去式stayed stay at home待在家里 12、stay up late深夜不睡 13、away adv.离开 14、run away 跑开 15、mouse n.老鼠 mouse复数mice 16、baby n.婴儿adj幼小的 17、shout v.呼叫,喊叫 shout at…冲……大声叫嚷,冲.....叫骂 shout to sb 朝某人喊 18、woof inter(狗叫声)汪汪 19、language n.语言 20、fly v.飞 过去式flew 21、kite n.风筝 22、fly a kite放风筝 23、high adj.&adv高的(地) 24、high school中学 25、ago adv.以前 这个词表示一般过去时three days ago 三天前 26.India n.印度 Indian 印度人,印第安人 27、tent n.帐篷 28、put up搭起,举起

最新万以内数的认识知识点归纳教学提纲

学习资料 万以内数的认识知识点归纳 1、十个十是一百。十个一百是一千,十个一千是一万。 2、从右边起,第一位是个位,第二位是十位,第三位是百位,第四位是千位,第五位是万位。 3、算盘,加1口诀: (1)一下五去四,二下五去三,三下五去二,四下午去一。 (2)一去九进一。 4、读数时要注意,中间的零要读出来。 写数时要注意,末尾的零不要少。 5、一个数最高位上是百位,是三位数。最高位上千位,是四位数。最高位是万位,是五位数。 6、读作要写汉字,写作要写数字。 7、个、十、百、千、万相邻两个单位之间的进率都是10。 8、读数和写数都要从高位起。先告诉个位,要小心。 9、相邻的两个数,减一和加一。 10、最大的一位数是9,最小的一位数是0。 最大的两位数是99,最小的两位数是10。 最大的三位数是999,最小的三位数是100。 最大的四位数是9999,最小的四位数是1000。 最小的五位数是10000。 过关小练习: 1、8的相邻数是()和(),80的相邻数是()和(),800的相邻数是()和(),8000的相邻数是()和()。 2、用5、2、9三个数字拼成的三位数中最大的数是( ),最小数是( )。 3、用0、 4、7三个数字拼成的三位数中最大的数是( ),最小数是( )。 4、一个数比最大的三位数多1,这个数是( ),算式是()。 5、一个数比最小的五位数少1,这个数是(),算式是()。 6、一个数百位上是最大的一位数,十位上是最小的一位数,个位上是10的一半,这个数是()。 7、一千里面有()个一百。 8、一千里面有()个十。 9、六个一和八个百,合起来是()。 10、256里面的2表示()个(),6表示()个(),5表示()个()。精品文档

人教版七年级下册英语Unit12知识点

language 语壽ke 蛇 kite 风筝st 森林 camp 扎营;搭 flyjufep 跳;跃 形容词: 介词: into 到 .... 里面;进入 短语: shout at ........... 冲 .... 大声叫嚷 shout to ............ 对 ...... 大声喊叫up and down 上上下下;起伏 fly a kite 放风筝 知识点: 1 s [go camping 去野营 camp out 露营 2S do/does/did 代替上文内容,避免重复 Unit12 名 词: lake 湖;湖泊 mouse 老鼠 moon 月売 visitor 游客;访働 India 印度 ear 耳朵 stay 停留;待 move 移动 wake 弄醒;醒 shout 呼叫;喊叫 start 开始;着手 natural 自然的 tired 疲倦的;疲劳的 scared 惊慌的;吓坏了的 away 离开;远离 ago 以前 baby abj 有效的n 婴畑 adj&adv 咼的(地) surprise n 惊奇;惊讶吏吃惊 stay up late 深夜不睡;熬夜 high school 中学 wake …? up 把 .... 弄醒 put up 搭起;举起 run away 跑开 each other 互相;彼此 beach 海滩;滩 sheep 羊;绵羊 as 作为;当作 get a surprise 吃惊

Who visit her grandma ?谁看望了她的奶奶?— Betty did. Betty 看望了。Who break the window ?谁打破了窗户?一Tim does. Tom 打破的。

人教版八年级上册数学知识点归纳.doc

2017人教版八年级上册数学知识点总结 2017人教版八年级上册数学知识点总结 初二上学期数学知识点第11-12章 第十一章全等三角形 1.全等三角形的性质:全等三角形对应边相等、对应角相等. 2.全等三角形的判定:三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等(SAS)、两角和它们的夹边(ASA)、两角和其中一角的对边对应相等(AAS)、斜边和直角边相等的两直角三角形(HL). 3.角平分线的性质:角平分线平分这个角,角平分线上的点到角两边的距离相等 4.角平分线推论:角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上. 5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤:①、确定已知条件(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系),②、回顾三角形判定,搞清我们还需要什么,③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 第十二章轴对称 1.如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴. 2.轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 3.角平分线上的点到角两边距离相等. 4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相

等. 5.与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等. 7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤:找到关键点,画出关键点的对应点,按照原图顺序依次连接各点. 8.点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y) 点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y) 点(x,y)关于原点轴对称的点的坐标为(-x,-y) 9.等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等,(等边对等角) 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,简称为三线合一. 10.等腰三角形的判定:等角对等边. 11.等边三角形的三个内角相等,等于60 , 12.等边三角形的判定:三个角都相等的三角形是等腰三角形. 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 有两个角是60 的三角形是等边三角形. 13.直角三角形中,30 角所对的直角边等于斜边的一半. 14.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 初二上学期数学知识点第13-14章 第十三章实数

最新人教版七年级下册英语Unit12知识点

Unit12 1 名词:2 lake 湖;湖泊 3 beach 海滩;沙滩4 sheep 羊;绵羊 5 visitor 游客;访问者6 mouse 老鼠 7 language 语言 8 kite 风筝 9 India 印度 10 moon 月亮 11 snake 蛇 12 forest 森林 13 ear 耳朵 14 动词: 15 camp 扎营;搭帐篷16 stay 停留;待17 shout 呼叫;喊叫 18 fly 飞 19 move 移动 20 start 开始;着手 21 jump 跳;跃 22 wake 弄醒;醒 23 形容词: 24 natural 自然的25 tired 疲倦的;疲劳的 26 scared 惊慌的;吓坏了的 27 副词: 28 away 离开;远离29 ago 以前30 介词: 31 as 作为;当作32 into 到……里面;进入33 兼类词: 34

baby abj 有效的 n 婴儿 35 high adj&adv 高的(地) 36 surprise n 惊奇;惊讶 v 37 使吃惊 38 短语: 39 stay up late 深夜不睡;熬夜 40 wake ……up 把……弄醒 41 run away 跑开 42 shout at ……冲……大声叫嚷 43 shout to ……对……大声喊叫 44 fly a kite 放风筝 45 high school 中学 46 put up 搭起;举起 47 each other 互相;彼此 48 get a surprise 吃惊 49 up and down 上上下下;起伏 50 知识点: 51 1、 go camping 去野营 52 camp out 露营 53 2、do/does/did 代替上文内容,避免重复 54 —Who visit her grandma ?谁看望了她的奶奶?—Betty did. Betty 看望了。 55 —Who break the window ?谁打破了窗户?—Tim does. Tom 打破的。 56 do/does/did 取决于问句中的时态 57 3、as + 名词 作为…… 58 As a player, you should have a strong body. 作为一名运动员,你应该有一个强壮的59 身体。 60

初中八年级数学知识点总结

八年级数学(上)知识点 人教版八年级上册主要包括三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与分解因式和分式五个章节的内容。 第十一章三角形 一.知识框架 二.知识概念 1.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。 3.高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4.中线:在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 5.角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6.三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 6.多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 7.多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 8.多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 9.多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线。 10.正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形。 11.公式与性质 三角形的内角和:三角形的内角和为180° 三角形外角的性质: 性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 多边形内角和公式:n边形的内角和等于(n-2)·180° 多边形的外角和:多边形的内角和为360°。 多边形对角线的条数:(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线,把多边形分词(n-2)个三角形。

人教版九年级英语unit12单词讲解

九年级unit12单词讲解 1. I ______________________ a snowstorm. 我预计会有一场暴风雪。 I _____________________ a birthday present from my dad. 我期待着收到一份来自父亲的礼物。 Do you ________________________ your English? 你希望他教你英语吗? _________________ should be ___________________ by the ____________. 老年人应该被政府好好照顾。 2. 在我到达车站之前火车已经开走了。 By the time I got home, they __________________________. 在我到家之前,他们已经离开了。 3. Let me _____________ my camera ______________ of my __________________. 让我把相机从我的背包里拿出来。 4. 5.

Bill offered to _____________________ to work. 比尔表示愿意让我搭车去上班。 6. Hold on to _____________________,then ___________________ left. 一直往前走,到第三个街区后左拐。 7. 他试图插队,但是警察制止了他。 Do you like _____________________? 你喜欢排队吗? That isn’t __________________ my ideas at all. 那跟我的想法完全不一致。 Please sit _____________________ other. 请与别人坐成一排。8. 9. Don’t ______________________ me like that. 别那样盯着我看。 He ____________ me ____________. 他满腹疑惑地盯着我。11.above adv. 在上面;向上面prep. 在……上面

万以内数的认识分知识点练习整理

万以内数的认识 一、读出下面各数: 3089 4908 5120 7009 6010 1000 10000 987 2910 一个四位数,中间有一个零或两个零时,()。末尾不管有几个零() (1)只读一个零(2)读两个零(3)一个零也不 二、写出下面各数: 五千八百零九七千零八十六千五百一十一千 八千零八三千零一十二六千零六十六一万 2个百、5个十和6个一() 4个百和8个一()二千八百() 三.最大数和最小数的问题 1、用 2、0、0、8四个数字按要求组成数字: (1)只读一个零()()()() (2)一个零也不读()() (3)最大的四位数()最小的四位数() 2、用 3、0、5、9、四个数字可以组成最大的四位数是(),可以组成最小的四位数是() 3、用2、3、8、5、可以组成的最大四位数是()最小四位数是() 4、最大的三位数是()最小的四位数是(),它们相差() 最大的四位数是()最小的五位数是()它们相差() 5、最大的三位数是(),最小的三位数是(),它们相差()。 最大的四位数是(),最小的四位数是(),它们相差() 最大的三位数是(),最小的四位数是(),它们相差()。 6、用一个1,一个7和两个0组成四位数,最大的数是(),最小的数是( 7、最大的四位数是(),它比10000少()。 8、最大的四位数和最大的三位数相差()。 (1)90 (2)900 (3)9000

四.大数的认识 1、十个十是(),10个一百是(),10个一千是()。 2、一千里面有()个百,一万里面有()个千 五.数位 1、八百五十写作(),这个数是由()个百和()个十组成的。 2、2356是由()千,()个百,()个十和()个一组成 3、940是由()个百和()个十组成的 4、5800里面有()个千和()个百。8900里面有()个十。 5、七个百加八个百是()个百,是()、 6、3900里面有()个百。 六.按要求写数 1、3个千、1个十和6个一组成的数是(),这个数读作()。 2、4个百和9个十组成的数是()。 3、由3个千,8个百,4个一组成的数是()。 4、一个四位数,千位上是5,十位上是4,百位和个位上都是0,这个数是(), 5、由6个千,5个百组成的数是(),这个数读作() 6、由6个千、8个百和4个一组成的数是(),读作()。 7、一个四位数,最高位是6,十位上是5,其余数位上的数是0,这个数写作()读作()。 七.数位表、最高位、几位数、计数器认数 1、在数位表中,从右边起,第三位是()位,第四位是()位。 2、在数位表中,从右边起第()位是万位。第()位是百位 3、一个四位数,它的最高位是()位。 4、3986是()位数,最高位是()。 5、8203是()位数,它的最高位是()位,其中2在()位上,表示()个()。 5、这个数是()位数,最高 位是()位,它是由()个千、 ()个百和()个一组成的。

初二数学知识点总结

苏教版《数学》(八年级上册)知识点总结 第一章轴对称 1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形 2 轴对称的性质 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线; 如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线; 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等; 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 3 用坐标表示轴对称 点(x,y)关于x轴对称的点的坐标是(x,-y),关于y轴对称的点的坐标是(-x,y),关于原点对称的点的坐标是(-x,-y). 4 等腰三角形 等腰三角形的两个底角相等;(等边对等角) 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合;(三线合一) 一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。(等角对等边) 5 等边三角形的性质和判定 等边三角形的三个内角都相等,都等于60度; 三个角都相等的三角形是等边三角形; 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形; 推论: 直角三角形中,如果有一个锐角是30度,那么他所对的直角边等于斜边的一半。在三角形中,大角对大边,大边对大角。 第二章勾股定理、平方根

一、勾股定理: 1、勾股定理定义:如果直角三角形的两直角边长分别为a ,b ,斜边长为c ,那么 a 2+ b 2= c 2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 A B C a b c 弦股 勾 勾:直角三角形较短的直角边 股:直角三角形较长的直角边 弦:斜边 勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a ,b ,c 有下面关系:a 2+b 2=c 2,那么这个 三角形是直角三角形。 2. 勾股数:满足a 2+b 2=c 2的三个正整数叫做勾股数(注意:若a ,b ,c 、为勾股数,那么 ka ,kb ,kc 同样也是勾股数组。) *附:常见勾股数:3,4,5; 6,8,10; 9,12,15; 5,12,13 3. 判断直角三角形:如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2 +b 2 =c 2 ,那么这个三角形是直角 三角形。(经典直角三角形:勾三、股四、弦五) 其他方法:(1)有一个角为90°的三角形是直角三角形。 (2)有两个角互余的三角形是直角三角形。 用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是: (1)确定最大边(不妨设为c ); (2)若c 2=a 2+b 2,则△ABC 是以∠C 为直角的三角形; 若a 2+b 2<c 2,则此三角形为钝角三角形(其中c 为最大边); 若a 2+b 2>c 2,则此三角形为锐角三角形(其中c 为最大边) 4.注意:(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 勾股定理和 平方根 勾股定理 平方根 立方根 实数 近似数、 有效数字 判定直角三角形 勾股定理的验证 定义、性质 开平方运算 开立方运算 定义、性质

北师大版八年级数学上册知识点梳理

第一章 三角形初步 [定义与命题] 定义:规定某一名称或术语的意义的句子。 命题:一般地,对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。 命题一般由条件和结论组成,可以改为“如果……”,“那么……”的形式。 正确的命题叫真命题,不正确的命题叫假命题。 基本事实:人们在长期反复实践中证明是正确的,不需要再加证明的命题。 定理:用逻辑的方法判断为正确并作为推理的根据的真命题。 注意:基本事实和定理一定是真命题。 [证明] 在一个特定的公理系统中,根据一定的规则或标准,由公理和定理推导出某些命题的过程。 [三角形] 由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形 [三角形按边分类] 三角形()???????? 不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形正三角形 [三角形按内角分类] 三角形 锐角三角形:三个内角都是锐角 直角三角形:有一个内角是直角 钝角三角形:有一个内角是钝角 [三角形的性质] 三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。 三角形三内角和等于180°。 三角形的一个外角等于与它不相邻的的两个内角之和。 [三角形的三种线] 顶角的角平分线:三条,交于一点 三角形的中线:三条,交于一点 三角形的高线:三条,交于一点。 思考:锐角、直角、钝角三角形高线的交点分别在什么位置 [全等形] 能够完全重合的两个图形叫做全等形. [全等三角形] 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角. [全等三角形的性质] 全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等。 还有其它推出来的性质: 全等三角形的周长相等、面积相等。

初二数学知识点归纳总结

初二数学知识点归纳总结 初二数学知识点归纳总结 (一)运用公式法: 我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有:a2-b2=(a+b)(a- b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2。如果把乘法公式反过来, 就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用 公式法。 (二)平方差公式: (1)式子:a2-b2=(a+b)(a-b) (2)语言:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的 差的积。这个公式就是平方差公式。 (三)因式分解: (1).因式分解时,各项如果有公因式应先提公因式,再进一 步分解。 (2).因式分解,必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。 (四)完全平方公式: (1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来,就可以得到:a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2这就是说,两个 数的平方和,加上(或者减去)这两个数的积的2倍,等于这两个 数的和(或者差)的平方。把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子 叫完全平方式。上面两个公式叫完全平方公式。 (2)完全平方式的形式和特点

①项数:三项 ②有两项是两个数的的平方和,这两项的符号相同。 ③有一项是这两个数的积的两倍。 (3)当多项式中有公因式时,应该先提出公因式,再用公式分解。 (4)完全平方公式中的a、b可表示单项式,也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。 (5)分解因式,必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。 (五)分组分解法: 我们看多项式am+an+bm+bn,这四项中没有公因式,所以不能用 提取公因式法,再看它又不能用公式法分解因式.如果我们把它分 成两组(am+an)和(bm+bn),这两组能分别用提取公因式的方法分别 分解因式.原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n),做到这一步不 叫把多项式分解因式,因为它不符合因式分解的意义.但不难看出 这两项还有公因式(m+n),因此还能继续分解,所以原式 =(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)?(a+b). 这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出,如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一 个因式正好相同,那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式. (六)提公因式法: 在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时,首先观察多项式的结构特点,确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个 多项式时,可以用设辅助元的方法把它转化为单项式,也可以把这 个多项式因式看作一个整体,直接提取公因式;当多项式各项的公 因式是隐含的时候,要把多项式进行适当的变形,或改变符号,直 到可确定多项式的公因式. 运用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意:

人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结

第十一章三角形 一、知识框架: 二、知识概念: 1.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边. 3.高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形 的高. 4.中线:在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5.角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间 的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 7.多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对 角线. 11.正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用 多边形覆盖平面, 13.公式与性质: ⑴三角形的内角和:三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质: 性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. n-·180° ⑶多边形内角和公式:n边形的内角和等于(2) ⑷多边形的外角和:多边形的外角和为360°. n-条对角 ⑸多边形对角线的条数:①从n边形的一个顶点出发可以引(3)

线,把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2 n n -条对角线. 第十二章 全等三角形 一、知识框架: 二、知识概念: 1.基本定义: ⑴全等形:能够完全重合的两个图形叫做全等形. ⑵全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点:全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边:全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角:全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.基本性质: ⑴三角形的稳定性:三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状、大小就全确定,这个性质叫做三角形的稳定性. ⑵全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等. 3.全等三角形的判定定理: ⑴边边边(SSS ):三边对应相等的两个三角形全等. ⑵边角边(SAS ):两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角(ASA ):两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. ⑷角角边(AAS ):两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. ⑸斜边、直角边(HL ):斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 全等. 4.角平分线: ⑴画法: ⑵性质定理:角平分线上的点到角的两边的距离相等. ⑶性质定理的逆定理:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 5.证明的基本方法: ⑴明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶 角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)

八年级数学知识要点归纳

八年级数学知识要点归纳 上册 第一章 勾股定理 1.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;即222a b c +=。 2.勾股定理的证明:用三个正方形的面积关系进行证明(两种方法)。 3.勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a ,b ,c 满足222a b c +=,那么这个三角形是 直角三角形。满足222a b c +=的三个正整数称为勾股数。 第二章 实数 1.平方根和算术平方根的概念及其性质: (1)概念:如果2x a =,那么x 是a 的平方根,记作: a 的算术平方 根。 (2)性质:①当a ≥0 ≥0;当a ② 2 =a ; a =。 2.立方根的概念及其性质: (1)概念:若3 a ,那么x 是a ; (2 a = ;②3a == 3.实数的概念及其分类: (1)概念:实数是有理数和无理数的统称; (2)分类:按定义分为有理数可分为整数的分数;按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数;小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数;其中有限小数和无限循环小数称为分数。 4.与实数有关的概念: 在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致;在实数范围内,有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数和数轴上的点是 一一对应的。因此,数轴正好可以被实数填满。 5 (a ≥0,b ≥0) a ≥0,b >0)。 第三章 1.平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。平移不改变图形大小和形状,改变了图形的位置;经过平移,对应点所连的线段平行且相等;对应线段平行且相等,对应角相等。 2.旋转:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角。旋转不改变图形大小和形状,改变了图形的位置;经过旋转,图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度;任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角;对应点到旋转中心的距离相等。 3.作平移图与旋转图。 第四章 四边形性质的探索 1.多边形的分类: =a b a b =

新人教版八年级数学知识点总结归纳

第十一章三角形 1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段 (1)三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 (2)在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 (3)从三角形一个顶点向它的对边做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。 3、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广,需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 4、三角形的特性与表示 ~ 三角形有下面三个特性: (1)三角形有三条线段 (2)三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形 (3)首尾顺次相接 三角形用符号“?”表示,顶点是A、B、C的三角形记作“?ABC”,读作“三角形ABC”。 5、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下: 不等边三角形 三角形底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 ' 等边三角形

三角形按角的关系分类如下: 直角三角形(有一个角为直角的三角形) 三角形 锐角三角形(三个角都是锐角的三角形) 斜三角形 钝角三角形(有一个角为钝角的三角形) 把边和角联系在一起,我们又有一种特殊的三角形:等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 6、三角形的三边关系定理及推论 (1)三角形三边关系定理:三角形的两边之和大于第三边。 推论:三角形的两边之差小于第三边。 】 (2)三角形三边关系定理及推论的作用: ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时,可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理:三角形三个内角和等于180°。 推论: ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 & 注:在同一个三角形中:等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。 8、三角形的面积=2 1 ×底×高 多边形知识要点梳理 定义:由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。

人教版八年级上册数学知识点归纳

新人教版八年级数学上册知识点总结(上)(含思维导图) 因式分解: 1. 因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解;注意:因式分解与乘法是相反的两个转化. 2.因式分解的方法:常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”. 3.公因式的确定:系数的最大公约数·相同因式的最低次幂. 5.因式分解的注意事项: (1)选择因式分解方法的一般次序是:一提取、二公式、三分组、四十字; (2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性; (3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止; (4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正; (5)因式分解的最后结果要求加以整理; (6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式. 6.因式分解的解题技巧:

(2)提负号; (3)全变号; (4)换元; (5)配方; (6)把相同的式子看作整体; (7)灵活分组; (8)提取分数系数; (9)展开部分括号或全部括号; (10)拆项或补项. 3.对于分式的两个重要判断:(1)若分式的分母为零,则分式无意义,反之有意义;(2)若分式的分子为零,而分母不为零,则分式的值为零;注意:若分式的分子为零,而分母也为零,则分式无意义.

4.分式的基本性质与应用: (1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变; (2)注意:在分式中,分子、分母、分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变; (3)繁分式化简时,采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法,比较简单. 5.分式的约分:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分;注意:分式约分前经常需要先因式分解. 6.最简分式:一个分式的分子与分母没有公因式,这个分式叫做最简分式;注意:分式计算的最后结果要求化为最简分式.

新概念starterB unit12完整课件

新概念starter B unit12 讲解单词和句型 【Words】 biscuit n.饼干bush n.灌木丛 catch v.抓drink v.喝/n.饮料 eat v.吃hide v.躲,藏 jump v.跳run v.跑,跑步,经营 sit down坐下stand up站起来 water n.水shout v.叫,惊叫 sing v.唱song n.歌曲 throw v.丢,扔 用卡片给学生展示单词,并让学生边写边记,每个单词抄写3遍。 【句型】 1. Jump!/Stand up!/Eat your biscuit! 2. Don’t…! Eg. Don’t shout!/ Don’t throw the ball! 【grammar】 1.小学英语祈使句的用法 祈使句表示请求或命令别人做某事或不要做某事。 肯定式:以动词原形开头(有时有please) 否定式:don't+动词原形开头(有时有please) 如: Be careful! Please open your books. Let me have a try. Don’t open the door. 注意: 把祈使句改为否定句只需在动词前加don't即可。 2.名词变复数的规则 一般规则:+s 如:apple→apples,town→towns 以s, x, ch, sh结尾的名词:+es,如:bus→buses, box→boxes, bush→bushes, watch→watches 以o结尾的名词,有生命的加es,如:potato→potatoes, tomato→tomatoes, hero→heroes;无生命的加s,如:radio→radios, photo→photos 以y结尾的名词,元音加y结尾直接加s,如boy→boys, key→keys;以辅音加y结尾的名词,去y改i加es,如country→countries, library→libraries 以f, fe结尾的名词,去f变v加es,如:wolf→wolves, wife→wives(特例:roof→roofs) 【常用句型】 Eat your biscuit!吃你的饼干!

部编新人教版小学二年级数学下册《万以内数的认识》复习教案

《万以内数的认识》复习教案 一、复习内容 《义务教育教科书数学》(人教版)二年级下册第七单元的整理和复习。 本单元的教学内容是万以内数的认识,是在学生已经学习过20以内各数的认识、100以内各数的认识的基础上,进入认数学习的第三个阶段,也为四年级上学期学习“大数的认识”做铺垫。万以内数的认识是整数认识的主要内容,包含了整数认识的所有要素,如数的表示、满十进一的进位制、数位、各个数位上的数字所表示的值等,学生也将认识从“一”到“万”的计数单位,包含一个完整的数级。教材根据学生已有的经验及心理发展规律,按照从易到难、螺旋上升的编排原则对教学内容进行分段编排;教材提供各种直观模型:几何模型、点子图、小棒、带数位的计数器、数轴等,从直观到半直观半抽象到抽象,使学生在观察、操作等活动的基础上掌握数概念中诸多重要但又较抽象的内容,帮助学生理解数的意义;为了培养学生的数感,教材专门安排了例3;万以内的数在生活中的应用非常广泛,教材从学生熟悉的生活情境出发,借助具体情境理解数的意义,加强数与生活的联系。本节课的整理和复习,不仅是对本单元知识的巩固,查漏补缺,更是对本单元知识学习的提升,对解决问题能力,尤其是估测能力的提升,也是为后续学习的铺垫。 二、复习目标 1.通过交流成长小档案,对本单元的知识进行梳理,体会学习万以内数的认识的生活意义。 2.巩固正确认、读、写万以内的数,建立新旧知识之间的联系,进一步感受十进位值思想;理解各数位上的数字表示的意义,并知道它们的组成;会在算盘上表示出万以内的数;掌握万内数的顺序,会比较万以内数的大小,能用符号和语言表述万以内数的大小。 3.认识近似数、结合具体情境体会使用近似数的意义;能进行整百、整千数加减法的口算,会结合实际情境选择合适的方法进行估算,积累解决问题的基本经验。 | 三、复习重难点

初二数学知识点归纳

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初二数学第十一章三角形 知识点归纳 一、与三角形有关的线段 1.三角形的定义:不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角,三角形有三个顶点,三个角,三条边。 2.等边三角形:三边都相等的三角形。 3.等腰三角形:有两条边相等的三角形,相等的两边叫做腰,另一边叫做底,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角,两个底角相等。 4.不等边三角形:三边都不相等的三角形。 5.三角形分类: (1)按边分:不等边三角形 等腰三角形:底边和腰不等的等腰三角形 等边三角形 (2)按角分:锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 6.三角形三边的性质:三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边 注:1)在实际运用中,只需检验最短的两边之和大于第三边,则可说明能组成三角形 2)在实际运用中,已知两边,则第三边的取值范围为:两边之差<第三边<两边之和 3)所有通过周长相加减求三角形的边,求出两个答案的,注意检查每个答案能否组成三角形 7.三角形的高:从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线,垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高 8.三角形的中线:连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线 注:两个三角形周长之差为x,则存在两种可能:即可能是第一个△周长大,也有可能是第一个△周长小 9.三角形的角平分线:画∠A的平分线AD,交∠A所对的边BC于D,所得线段AD叫做△ABC的角平分线 10.三角形的稳定性,四边形没有稳定性 二、与三角形有关的角 1.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180度。

新人教版八年级数学上册知识点总结归纳

新人教版八年级上册数学 知识点总结归纳 1 第十一章三角形 第十二章全等三角形 第十三章轴对称 第十四章整式乘法和因式分解 第十五章分式 第十一章三角形

1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段 (1)三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 (2)在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 (3)从三角形一个顶点向它的对边做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。 3、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广,需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 4、三角形的特性与表示 三角形有下面三个特性: (1)三角形有三条线段 (2)三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形 (3)首尾顺次相接 三角形用符号“?”表示,顶点是A、B、C的三角形记作“?ABC”,读作“三角形ABC”。 5、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下: 不等边三角形 三角形底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下: 直角三角形(有一个角为直角的三角形) 三角形锐角三角形(三个角都是锐角的三角形) 斜三角形 钝角三角形(有一个角为钝角的三角形)

把边和角联系在一起,我们又有一种特殊的三角形:等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 6、三角形的三边关系定理及推论 (1)三角形三边关系定理:三角形的两边之和大于第三边。 推论:三角形的两边之差小于第三边。 (2)三角形三边关系定理及推论的作用: ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时,可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理:三角形三个内角和等于180°。 推论: ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注:在同一个三角形中:等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。8、三角形的面积=2 1 ×底×高 多边形知识要点梳理 定义:由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。 凸多边形 分类1: 凹多边形 正多边形:各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。 分类2: 多边形 非正多边形: 1、n 边形的内角和等于180°(n-2)。 多边形的定理 2、任意凸形多边形的外角和等于360°。

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