四川省南充市2020年九年级中考数学试卷(解析版)
南充市二〇二〇年初中学业水平考试
数学试卷
（满分150分，考试试卷120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1.若
4 -1
=x
，则x 的值是 A.4 B.41 C.4
1
- D.﹣4 【答案】C
【解析】
4 -1=x 去分母得1=-4x,所以x=41-,故选C.
2.2020年南充市各级各类学校学生人数约为1 150 000人，将1 150 000 用科学计数法表示为 A.1.15×106 B.1.15×107 C.11.5×105 D.0.115×107 【答案】A
【解析】1 150 000=1.15×106 需要满足科学计数法格式，故选A.
3.如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB=2，当风车转动90°时，点B 运动路径的长度为 A.π B.2π C.3π D.4π
【答案】A
【解析】B 点的运动路径是以A 点为圆心，AB 长为半径的圆的4
1
的周长，然后根据圆的周长公式即可得到B 点的运动路径长度为π，故选A. 4.下列运算正确的是
A.3a+2b=5ab
B.3a ·2a=6a 2
C.a 3+a 4=a 7
D.(a -b)2=a 2-b 2 【答案】B
【解析】A 和C 选项不是同类项，不能合并，故A 、C 错，D 选项(a -b)2=a 2-2ab+b 2故D 错.
5.八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4,5,6,6,6,7,8.则下列说法错误的是
A.该组成绩的众数是6环
B.该组成绩的中位数数是6环
C.该组成绩的平均数是6环
D.该组成绩数据的方差是10 【答案】D
【解析】方差为7
10
7)68()67()66(3)65()64(22222=-+-+-+-+-.故选D.
6.如图，在等腰三角形ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，∠A=36°，AB=AC=a ，BC=b ，则CD= A.
2b a + B.2
b
a - C.a -
b D.b -a 【答案】C
【解析】∵∠A=36°，AB=AC=a ，∴∠ABC=72°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=36°=∠A ，∴∠BDC=72°，∴AD=BD=BC=b ，则CD=AC -AD=a -b ，故选C.
7.如图，面积为S 的菱形ABCD 中，点O 为对角线的交点，点E 是线段BC 单位中点，过点E 作EF ⊥BD 于F ，EG ⊥AC 与G ，则四边形EFOG 的面积为 A.
S 41 B.S 81 C.S 121 D.S 161
【答案】B
【解析】因为ABCD 是菱形，△BOC 的面积=S
41
，又因为F 、G 是BO 和CO 中点，连接EO ，可得△EFO 的
面积=△EFB 的面积，同理△EGO 的面积=△ECG 的面积，所以四边形EFOG 的面积为△BOC 的面积的一半，故选B.
8.如图，点A,B,C 在正方形网格的格点上，则sin ∠BAC=
A.
62 B.2626 C.1326 D.1313
【答案】B
【解析】过B 作BD ⊥AC 于点D ，由勾股定理得BD=22
，AB=13
，
所以tan ∠BAC=2626
AB
BD
9.如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1,1），（3,1），（3，3），（1,3），若抛物线y=ax 2的图象与正方形有公共顶点，则实数a 的取值范围是
A.
391≤≤a B.191≤≤a C.331≤≤a D.131
≤≤a
【答案】A
【解析】抛物线y=ax2的图象与正方形有公共顶点，又抛物线经过（1,3）时，a=3，经过点（3,1）时，a=31，所以391
≤≤a ，故选A.
10.关于二次函数)0(542
≠--=a ax ax y 的三个结论：①对任意实数m ，都有m x +=21与m x -=22对应的函数值相等；②若3≤x ≤4，对应的y 的整数值有4个，则134-≤<-a 或3
4
1<≤a ；③若抛物线与x 轴交于不同两点A,B ，且AB ≤6，则4
5
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