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上海七年级数学下学期期末考试完整版

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上海七年级第二学期数学期末数学考试试卷(答案)

上海七年级第二学期数学期末数学考试试卷(答案)

第二学期初中七年级数学期末质量调研1参考答案与评分意见一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分）1．4±；2．34；3．0.79；4．＞；5．20；6．235-；7．50 ；8．70 ；9．()5,3-；10．10＞c ＞6；11．54 ；12．△ABD 与△ADC 或△DCO 与△ABO 或△ABC 与△DBC ；13．130 ；14．60 或120 ；二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分共12分）15．B；16．D；17．B；18．A．三、（本大题共有4题，第19、20题各5分，第21、22题各6分，满分22分）19．解：原式(25255⎡=-⎢⎣……………………………………………………1分2555⎡⎤=-⨯⎢⎥⎣⎦…………………………………………………1分25555=……………………………………………1分52=-…………………………………………………………………2分【说明】没有过程，直接得结论扣2分．20．解法一：原式4113222⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭………………………………………………………2分4562⎛⎫= ⎪⎝⎭……………………………………………………………1分1032=…………………………………………………………………1分382=．……………………………………………………………1分3102不扣分．解法二：原式4113222⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭………………………………………………………2分42322=⨯…………………………………………………………1分1032=…………………………………………………………………1分382=．……………………………………………………………1分21．（1）画图正确2分，标注字母正确1分，结论1分；（2）画图正确1分，标注字母正确1分．22．（1）()2,4-，7；……………………………………………………………（1＋1）分（2）()5,3-，等腰直角三角形；…………………………………………（1＋1）分（3）画图正确1分，标注字母正确1分．四、（本大题共有5题，第23、24题各6分，第25、26题各8分，第27题10分，满分38分）23．解：根据题意：设A ∠、B ∠、C ∠的度数分别为3x 、4x 、5x ．……1分因为A ∠、B ∠、C ∠是△ABC 的三个内角（已知），所以180A B C ∠+∠+∠= （三角形的内角和等于180 ），……………1分即345180x x x ++=．…………………………………………………1分解得15x =．……………………………………………………………2分所以45A ∠= ，60B ∠= ，75C ∠= ．………………………………1分24．解：（1）因为AB AC =(已知)，所以△ABC 是等腰三角形．由AD BC ⊥(已知)，得112BAC ∠=∠（等腰三角形的三线合一）．……………………………2分由110BAC ∠= （已知），得11110552∠=⨯= ．……………………………………………………2分（2）因为△ABC 是等腰三角形，AD BC ⊥(已知)，所以BD CD =（等腰三角形的三线合一）．……………………………2分【说明】在用“等腰三角形的三线合一”性质时，前面两个条件有漏写的，要扣1分．25．解：两直线平行，内错角相等…………………………………………………1分EBA FCD ∠=∠…………………………………………………………1分等角的补角相等……………………………………………………………1分AB CD =．………………………………………………………………1分在△ABE 和△DCF 中，,,(AB CD ABE DCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知),………………………………………………………1分所以△ABE ≌△DCF （S.A.S ），……………………………………1分得A D ∠=∠（全等三角形的对应角相等）， (1)分所以//AE DF （内错角相等，两直线平行）．…………………………1分26．（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和…………………………1分12∠=∠………………………………………………………………………1分因为AB AC =（已知），所以B C ∠=∠（等边对等角）．……………………………………………1分在△BFD 和△CDE 中，12,,(B C BD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知),………………………………………………………1分所以△BFD ≌△CDE （A.A.S ），………………………………………1分（2）因为△BFD ≌△CDE ，所以DF DE =（全等三角形的对应边相等）．……………………………1分因为△ABC 是等边三角形（已知），所以60B ∠= （等边三角形的每个内角等于60 ）．因为FDE B ∠=∠（已知），所以60FDE ∠= （等量代换）．……………………………………………1分所以△DEF 是等边三角形（有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形）．……………………………………………………………………………1分27．解：（1）a ＞2的理由是“垂线段最短”【说明】1．如果学生写出“直角三角形的斜边大于直角边”也同样给分．2．如果学生想法正确，但表达不够清楚，酌情扣1分．（2）()12,0P a --，△1P AB 的面积为a；()22,0P a -，△2P AB 的面积为a ；()32,0P ，△3P AB 的面积为4；()40,0P ，△4P AB 的面积为2．（每个结论各1分）。

沪科版七年级下册数学期末考试试卷含答案

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沪科版七年级下册数学期末考试试卷含答案本文是根据题目《沪科版七年级下册数学期末考试试卷含答案》要求，按照试卷的格式来书写。

以下是试卷内容：第一部分：选择题（共40分）一、单项选择题（每小题2分，共20分）1. 在数轴上，点B在点A的左边5个单位，点C在点B的右边3个单位，点A在点C的 _____。

A. 右边B. 左边C. 上边D.下边2. 如果a : a = 5︰4，且a :a = 2︰3，那么（a + a）︰（a + a）= _____。

A. 10︰7B. 14︰20C. 7︰10D. 20︰143. 分数 18/11 的小数形式是 _____。

A. 1.9B. 1.18C. 1.63D. 1.724. 若 $5x + 3 = 8x - 9$，则 $x$ 的值是 _____。

A. 12B. 4C. -12D. -45. 若 $\frac{x}{3} - \frac{5}{2} = \frac{7}{6} - \frac{2}{3}$，则$x$ 的值是 _____。

A. 2B. 3C. 4D. 56. 已知 $\triangle ABC$ 是直角三角形，且边长满足 $AB:BC:AC = 3:4:5$，则 $\sin B = ______$。

A. $\frac{3}{5}$B. $\frac{3}{4}$C. $\frac{4}{5}$D.$\frac{4}{3}$7. 当横向缩小图形 $x$ 倍时，纵向缩小图形 $y$ 倍，图形的面积被缩小了 _____ 倍。

A. $xy$B. $xy^2$C. $x^2y$D. $\frac{1}{xy}$8. 下列图中，不是四边形的是 _____。

A. 正方形B. 长方形C. 梯形D. 圆形9. 把一个四位数的末尾两位数去掉，所得的差是9705。

这个四位数是 _____。

A. 10234B. 10345C. 98345D. 9834510. $\frac{3}{5}$ 和 $\frac{1}{2}$ 的和的化简分数形式是 _____。

上海市人教版七年级下册数学期末试卷及答案.doc

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下海市人教版七年级下册数学期末试卷及答案.doc一、选择题1．在下列各图的△ABC 中，正确画出AC 边上的高的图形是( )A ．B ．C ．D ．2．已知多项式x a -与22x x -的乘积中不含2x 项，则常数a 的值是（ ） A ．2-B ．0C ．1D ．23．从边长为a 的大正方形板挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为（ ）A ．()222a b a b -=- B ．()2222a b a ab b +=++C ．()2222a b a ab b -=-+D ．()()22a b a b a b +-=-4．如图，P 1是一块半径为1的半圆形纸板，在P 1的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形P 2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪去的半圆的半径)得到图形P 3、P 4…P n …,记纸板P n 的面积为S n ，则S n -S n +1的值为( )A ．12nπ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．14nπ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．2112n π+⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．2112n π-⎛⎫ ⎪⎝⎭5．下列代数运算正确的是（ ）A ．x•x 6=x 6B ．（x 2）3=x 6C ．（x+2）2=x 2+4D ．（2x ）3=2x 36．一直尺与一缺了一角的等腰直角三角板如图摆放，若∠1=115°，则∠2的度数为（ ）A ．65°B ．70°C ．75°D ．80° 7．身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为（ ） A ．1.62米B ．2.62米C ．3.62米D ．4.62米8．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A ．（p ＋q ）（p ＋q ） B ．（p ﹣q ）（p ﹣q ） C ．（p ＋q ）（p ﹣q ）D ．（p ＋q ）（﹣p ﹣q ）9．下面图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的是（ ） A ．B ．C ．D ．10．下列运算正确的是（ ） A ．236x x x ⋅=B ．224(2)4x x -=-C ．326()x x =D ．55x x x ÷=二、填空题11．分解因式：m 2﹣9＝_____． 12．计算126x x ÷的结果为______．13．积的乘方公式为：（ab ）m ＝ ．（m 是正整数）．请写出这一公式的推理过程．14．某球形流感病毒的直径约为0.000000085m ，0.000000085用科学记数法表为_____． 15．已知2m+5n ﹣3=0，则4m ×32n 的值为____16．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1∠=________度．17．把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，∠2＝18°，则∠3＝_____．18．一个n 边形的内角和为1080°，则n=________.19．计算：2m·3m=______． 20．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是 ．三、解答题21．若x ，y 为任意有理数，比较6xy 与229x y +的大小．22．先化简，再计算：(2a +b )(b -2a )-(a -b )2，其中a =-1，b =-2 23．因式分解： （1）12abc ﹣9a 2b ； （2）a 2﹣25； （3）x 3﹣2x 2y ＋xy 2； （4）m 2（x ﹣y ）﹣（x ﹣y ）． 24．将下列各式因式分解 （1）xy 2-4xy （2）x 4-8x 2y 2+16y 425．如图，AB ∥CD ，点E 、F 在直线AB 上，G 在直线CD 上，且∠EGF ＝90°，∠BFG ＝140°，求∠CGE 的度数．26．计算： （1）21122⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）m 2•m 4+（﹣m 3）2； （3）（x +y ）（2x ﹣3y ）； （4）（x +3）2﹣（x +1）（x ﹣1）． 27．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22020的值．解：设S ＝1+2+22+23+24+...+22020，将等式两边同时乘以2得， 2S ＝2+22+23+24+25+ (22021)将下式减去上式，得2S ﹣S ＝22021﹣1，即S ＝22021﹣1． 即1+2+22+23+24+…+22020＝22021﹣1 仿照此法计算： （1）1+3+32+33+…+320； （2）2310011111 (2222)+++++． 28．南通某校为了了解家长和学生参与南通安全教育平台“5.12防灾减灾”专题教育活动的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为以下4类情形： A ．仅学生自己参与；B ．家长和学生一起参与；C ．仅家长参与；D ．家长和学生都未参与请根据上图中提供的信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，估计该校3600名学生中“家长和学生都未参与”的人数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据三角形的高的概念判断． 【详解】解：AC 边上的高就是过B 作垂线垂直AC 交AC 的延长线于D 点，因此只有C 符合条件， 故选：C ． 【点睛】本题考查了三角形的高线，熟练掌握三角形高线的定义是解答本题的关键.三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫做这个三角形的高．2．A解析：A 【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可． 【详解】解：()232()2(2)2x a x x x a x ax --+-=+， ∵不含2x 项， ∴(2)0a -+=，解得2a =-． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．3．D解析：D 【分析】分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案． 【详解】解：图甲中阴影部分的面积为：22a b -， 图乙中阴影部分的面积为：()()()1()4=22a b a b a b a b -+⨯⨯⨯+-， 甲乙两图中阴影部分的面积相等22()()a b a b a b ∴-=+-∴可以验证成立的公式为22()()a b a b a b +-=-故选：D ． 【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，属于基础题型，比较简单．4．C解析：C 【分析】首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案． 【详解】 根据题意得，n ≥2, S 1=12π×12=12π， S 2=12π﹣12π×（12）2， … S n =12π﹣12π×（12）2﹣12π×[（12）2]2﹣…﹣12π×[（12）n ﹣1]2， S n +1=12π﹣12π×（12）2﹣12π×[（12）2]2﹣…﹣12π×[（12）n ﹣1]2﹣12π×[（12）n ]2， ∴S n ﹣S n +1=12π×（12）2n =（12）2n +1π． 故选C ． 【点睛】考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力．5．B解析：B 【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，积的乘方运算判断即可． 【详解】A ．67=x x x ，故A 选项错误；B ．()32236xx x ⨯==，故B 选项正确；C ．22(2)44x x x +=++，故C 选项错误；D ．3333(2)28x x x =⋅=，故D 选项错误． 故选B ． 【点睛】本题考查整式的乘法公式，熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式和积的乘方是解题的关键．6．B解析：B 【分析】先将一缺了一角的等腰直角三角板补全，再由直尺为矩形，则两组对边分别平行，即可根据∠1求∠4的度数，即可求出∠4的对顶角的度数，再利用等角直角三角形的性质及三角形内角和求出∠2的对顶角，即可求∠2． 【详解】解：如图，延BA ，CD 交于点E ． ∵直尺为矩形，两组对边分别平行 ∴∠1+∠4=180°，∠1=115° ∴∠4=180°-∠1=180°-115°=65° ∵∠EDA 与∠4互为对顶角 ∴∠EDA=∠4=65°∵△EBC 为等腰直角三角形 ∴∠E=45°∴在△EAD 中，∠EAD=180°-∠E-∠EDA=180°-45°-65°=70° ∵∠2与∠EAD 互为对顶角 ∴∠2=∠EAD =70° 故选：B ．此题主要考查平行线的性质，等腰直角三角形的性质，挖掘三角板条件中的隐含条件是解题关键．7．A解析：A【分析】根据平移的性质即可得到结论．【详解】解：身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为1.62米，故选：A．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练正确平移的性质是解题的关键．8．C解析：C【分析】利用完全平方公式和平方差公式对各选项进行判断．【详解】（p＋q）（p＋q）＝（p＋q）2＝p2＋2pq＋q2；（p﹣q）（p﹣q）＝（p﹣q）2＝p2﹣2pq＋q2；（p＋q）（p﹣q）＝p2﹣q2；（p＋q）（﹣p﹣q）＝﹣（p＋q）2＝﹣p2﹣2pq﹣q2．故选：C．【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式，熟练掌握公式的结构及其运用是解答的关键．9．C解析：C【解析】【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．【详解】解：A、图案自身的一部分围绕中心经旋转而得到，故错误；B、图案自身的一部分沿对称轴折叠而得到，故错误；C、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故正确；D、图案自身的一部分经旋转而得到，故错误．故选C．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．10．C【解析】解：A．x2⋅x3＝x5，故A错误；B．(-2x2)2 ＝4 x4，故B错误；C．( x3 )2＝x6，正确；D．x5÷x ＝x4，故D错误．故选C．二、填空题11．（m+3）（m﹣3）【分析】通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2＝（a +b）（a﹣b）．【详解】解：m2﹣9＝m2﹣32＝（m+3）（m﹣3）．故答案为解析：（m+3）（m﹣3）【分析】通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【详解】解：m2﹣9＝m2﹣32＝（m+3）（m﹣3）．故答案为：（m+3）（m﹣3）．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键．12．【分析】根据同底数幂的除法公式即可求解．【详解】=故答案为：．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的除法公式．解析：6x根据同底数幂的除法公式即可求解．【详解】126=6xx x故答案为：6x．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的除法公式．13．：ambm，见解析.【解析】【分析】先写出题目中式子的结果，再写出推导过程即可解答本题．【详解】解：（ab）m＝ambm，理由：（ab）m＝ab×ab×ab×ab×…×ab解析：：a m b m，见解析.【解析】【分析】先写出题目中式子的结果，再写出推导过程即可解答本题．【详解】解：（ab）m＝a m b m，理由：（ab）m＝ab×ab×ab×ab×…×ab＝aa…abb…b＝a m b m故答案为a m b m．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是明确它们的计算方法．14．5×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：5×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000085＝8.5×10﹣8．故答案为：8.5×10﹣8【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．8【解析】试题分析: 直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，再结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．本题解析:∵2m+5n−3=0，∴2m+5n=3，则4m×32n=22m×25n=22m+5解析：8【解析】试题分析: 直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，再结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．本题解析:∵2m+5n−3=0，∴2m+5n=3，则4m×32n=22m×25n=22m+5n=23=8.故答案为8.16．65【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．【详解】解：如图，由题意可知，AB∥CD，∴∠1+∠2=130°，由折叠可知，∠1=∠2，∴2∠1＝130°，解解析：65【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．【详解】解：如图，由题意可知，AB∥CD，∴∠1+∠2=130°，由折叠可知，∠1=∠2，∴2∠1＝130°，解得∠1＝65°．故答案为：65．【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般．17．32°．【分析】通过正三角形、正四边形、正五边形的内角度数，结合三角形内角和定理进行计算即可；【详解】等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（5﹣解析：32°．【分析】通过正三角形、正四边形、正五边形的内角度数，结合三角形内角和定理进行计算即可；【详解】等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：1（5﹣2）×180°＝108°，5则∠3＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2＝32°．故答案是：32°．【点睛】本题主要考查了多边形内角和与外角定理的应用，准确分析图形中角的关系式解题的关键．18．8【分析】直接根据内角和公式计算即可求解.【详解】（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．故答案为8．【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：.解析：8【分析】直接根据内角和公式()2180n -⋅︒计算即可求解.【详解】（n ﹣2）•180°=1080°，解得n=8．故答案为8．【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：()2180n -⋅︒.19．6m2【分析】根据单项式乘以单项式的法则解答即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式的法则，属于基础题型，熟练掌握运算法则是解题关键．解析：6m 2【分析】根据单项式乘以单项式的法则解答即可．【详解】解：2236m m m ⋅=．故答案为：26m ．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式的法则，属于基础题型，熟练掌握运算法则是解题关键． 20．5【详解】∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5.故答案为5.解析：5【详解】∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5.故答案为5.三、解答题21．2296x y xy +≥【分析】根据题意直接利用作差法对两个代数式进行大小比较即可.【详解】解：∵x ，y 为任意有理数，22296(3)0x y xy x y +-=-≥，∴2296x y xy +≥.【点睛】本题考查整式加减，注意掌握利用作差法对两个代数式进行大小比较以及配方法的应用是解题的关键.22．-5a 2+2ab ，-1【分析】先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，然和合并同类项，最后把a ，b 的值代入即可.【详解】 ()()()22222()=4222b a a a b b a ab b a b --++----2222=42b a a b ab ---+ 252a ab =-+，当a =-1，b =-2时，原式=-1.【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握混合运算的顺序和整式的乘法公式.23．（1）3ab （4c ﹣3a ）；（2）（a ＋5）（a ﹣5）；（3）x （x ﹣y ）2；（4）（x ﹣y ）（m ＋1）（m ﹣1）【分析】（1）由题意原式直接提取公因式即可；（2）根据题意原式利用平方差公式分解即可；（3）由题意原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（4）根据题意原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）12abc ﹣9a 2b ＝3ab （4c ﹣3a ）；（2）a 2﹣25＝（a ＋5）（a ﹣5）；（3）x 3﹣2x 2y ＋xy 2＝x （x 2﹣2xy ＋y 2）＝x （x ﹣y ）2；（4）m 2（x ﹣y ）﹣（x ﹣y ）＝（x ﹣y ）（m 2﹣1）＝（x ﹣y ）（m ＋1）（m ﹣1）．【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．24．（1）()4xy y -；（2）()()2222x y x y -+．【分析】（1）提出公因式xy 即可得出答案；（2）先利用完全平方公式，然后再利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）()244xy xy xy y -=-； （2）()()()()()22222242246=2842221x y x y x y x y x y x y x y ⎡⎤-=-=-++⎣-+⎦． 【点睛】 本题主要考查因式分解，因式分解的步骤：一提，二套，三分组，四检查，分解要彻底；熟练掌握提公因式法、公式法的应用是解题的关键．25．50︒．【分析】先根据平行线的性质得出BFG FGC ∠=∠，再根据CGE FGC EGF ∠=∠-∠结合已知角度即可求解．【详解】证明：//AB CD ，∠BFG ＝140°，BFG FGC ∴∠=∠＝140°，又∵CGE FGC EGF ∠=∠-∠，∠EGF ＝90°，1409050CGE ∴∠=︒-︒=︒． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知平行线及角平分线的性质是解答此题的关键．解题时注意：两直线平行，内错角相等．26．（1）18-；（2）2m 6；（3）2x 2﹣xy ﹣3y 2；（4）6x +10．【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则进行计算；（2）先根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则进行计算，再根据合并同类项法则进行计算；（3）根据多项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项；（4）先根据完全平方公式，平方差公式进行计算，再合并同类项．【详解】解：（1）21122⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝312⎛⎫- ⎪⎝⎭18=-； （2）m 2•m 4+（﹣m 3）2＝m 6+m 6＝2m 6；（3）（x +y ）（2x ﹣3y ）＝2x 2﹣3xy +2xy ﹣3y 2＝2x 2﹣xy ﹣3y 2；（4）（x +3）2﹣（x +1）（x ﹣1）＝x 2+6x +9﹣x 2+1＝6x +10．【点睛】此题考查的是幂的运算性质和整式的运算,掌握同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、多项式乘以多项式法则、完全平方公式和平方差公式是解决此题的关键．27．（1）21312-；（2）101100212-． 【分析】（1）仿照阅读材料中的方法求出所求即可；（2）仿照阅读材料中的方法求出所求即可．【详解】解：（1）设S ＝1+3+32+33+ (320)则3S ＝3+32+33+ (321)∴3S ﹣S ＝321﹣1，即S ＝21312-， 则1+3+32+33+…+320＝21312-； （2）设S ＝1+2310011112222+++⋯+， 则12S ＝231001011111122222+++⋯++， ∴S ﹣12S ＝1﹣10112＝101101212-，即S ＝101100212-， 则S ＝1+2310011112222+++⋯+＝101100212-． 【点睛】此题考查的是探索运算规律题，根据已知材料中的方法，探索出运算规律是解决此题的关键．28．（1）400；（2）补全条形统计图见解析，54°；（3）180人【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得B类的人数，从而可以将条形统计图补充完整，进而求得在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以求得该校3600名学生中“家长和学生都未参与”的人数．【详解】解：（1）在这次抽样调查中，共调查了80÷20%=400名学生，故答案为：400；（2）B种情况下的人数为：400-80-60-20=240（人），补全的条形统计图如图所示，在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数为：60360400︒⨯=54°，故答案为：54°；（3）203600400⨯=180（人），即该校3200名学生中“家长和学生都未参与”的有180人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．。

最新上海初一第二学期期末考试数学试题附答案(第三套)

最新上海初一第二学期期末考试数学试题附答案(第三套)

最新上海初一第二学期期末考试数学试题（第二套）（考试时间90分钟，满分100分）一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分） 1. 64的立方根是 ． 2. 如果x ＝4，那么x ＝ ．3. 在数轴上，如果点A 、点B 所对应的数分别为7-、72，那么A 、B 两点的距离AB ＝ ．4.5在两个连续整数a 和b 之间（a ＜b ），那么b a ＝ ．5. 计算：()33＝ ．6. 计算：219-＝ ．7. 崇明越江通道建设中的隧道工程全长约为3100.9⨯米，其中3100.9⨯有 个有效数字．8. 三角形的两边长分别为3和5，那么第三边a 的取值范围是 ． 9. △ABC 中，AB =3，∠A=∠B = 60°，那么BC ＝ ．10. 如图，AD ∥BC ，△ABD 的面积是5，△AOD 的面积是2，那么△COD 的面积是 ．11. 将一副三角板如图所示摆放（其中一块三角板的一条直角边与另一块三角板的斜边摆放在一直线上），那么图中∠α＝ 度．12. 经过点P （－1，5）且垂直于x 轴的直线可以表示为直线 ．13. 如图，点P 在∠MON 的平分线上，点A 、B 分别在角的两边，如果要使△AOP ≌△BOP ，那么需要添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）． 14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的底角为 ．二、选择题（本大题共4题，每小题3分，满分12分）15. 下列说法中正确的是（ ）（A ）无限不循环小数是无理数；（B ）一个无理数的平方一定是有理数； （C ）无理数包括正无理数、负无理数和零；（D ）两个无理数的和、差、积、商仍是无理数．16. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论： （1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°， 其中正确的个数是（ ）（A ）1； （B ）2； （C ）3； （D ）4． 17. 如图，已知棋子“车”的坐标为（－2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），那么棋子“炮”的坐标为（ ） ABCDO第10题图 第11题图 NMPOB A第13题图第16题第17题图（A ）（3，0）； （B ）（3，1）； （C ）（3，2）； （D ）（2，2）．18. 如图，AOB 是一钢架，且∠AOB ＝10°，为加固钢架，需要在其内部添加一些钢管EF 、FG 、GH 、…，添加的钢管长度都与OE 相等,那么最多能添加这样钢管的根数为（ ）（A ）6； （B ）7； （C ）8； （D ）9． 三、简答题（本大题共4题，每小题6分，满分24分） 19．计算：()15315265÷-⨯． 20．利用幂的性质进行计算6332816÷⨯．21．如图，如果AB ＝AD ，∠ABC ＝∠ADC ，试说明BC 与CD 相等的理由． 解：联结BD ．因为AB ＝AD ，所以 （ ）．因为∠ABC ＝∠ADC （已知），所以∠ABC － ＝∠ADC － （ ）． 即 所以BC ＝CD ．22．在△ABC 中，如果∠A 、∠B 、∠C 的外角．．的度数之比是4∶3∶2，求∠A 的度数．四、解答题（本大题共4小题，23题8分，24题9分，25题7分，26题12分，满分36分） 23．（1）在下图中画出表示点P 到直线a 距离的垂线段PM ；（2）过点P 画出直线B 的平行线c ，与直线a 交于点N ； （3）如果直线a 与b 的夹角为35°，求出∠MPN 的度数．24．如图，已知AC =BC =CD ，BD 平分∠ABC ，点E 在BC 的延长线上．（1） 试说明CD ∥AB 的理由；（2） C D 是∠ACE 的角平分线吗？为什么？ MHGFEOBA 第18题图第23题图bABCD第21题图第24题图DAEBC25．如图，在直角坐标平面内，已知点A 的坐标（－5，0）， （1） 图中B 点的坐标是 ；（2） 点B 关于原点对称的点C 的坐标是 ；点A 关于y 轴对称的点D 的坐标是 ；（3） △ABC 的面积是 ；（4） 在直角坐标平面上找一点E ，能满足ADE S ∆＝ABC S ∆的点E 有 个； （5） 在y 轴上找一点F ，使ADF S ∆＝ABC S ∆，那么点F 的所有可能位置是 ；（用坐标表示，并在图中画出）26、把两个大小不同的等腰直角三角形三角板按照一定的规则放置：“在同一平面内将直角顶点叠合”． （1）图1是一种放置位置及由它抽象出的几何图形，B 、C 、D 在同一条直线上，联结EC ．请找出图中的全等三角形（结论中不含未标识的字母），并说明理由；（2）图2也是一种放置位置及由它抽象出的几何图形，A 、C 、D 在同一条直线上，联结BD 、联结EC 并延长与BD 交于点F ．请找出线段BD 和EC 的位置关系，并说明理由； （3）请你：①画出一个符合放置规则且不同于图1和图2所放位置的几何图形； ②写出你所画几何图形中线段BD 和EC 的位置和数量关系；③上面第②题中的结论在按照规则放置所抽象出的几何图形中都存在吗？第26题 图1第25题上海市七年级第二学期期末考试卷（2）参考答案一、填空题：1、4；2、16；3、73；4、8；5、33；6、－3；7、2；8、82<<a ；9、3； 10、3； 11、75； 12、1-=x ； 13、AO =BO （或∠A =∠B ；∠APO =∠BPO ）；14、70°或20°． 二、选择题：15、A ； 16、D ； 17、C ； 18、C . 三、19、解：原式＝1531152153130⨯-⨯＝3232-＝322-. 20、 解：原式＝652334222÷⨯＝6523342-+＝338442=.21、∠ABD =∠ADB .等边对等角. ∠ABD .∠ADB .等式性质.∠CBD =∠CDB .………（每格1分） 22、解：设∠A 、∠B 、∠C 的外角分别为∠1=x 4度、∠2=x 3度、∠3=x 2度. ……（1分） 因为∠1、∠2、∠3是△ABC 的三个外角，所以360234=++x x x . 解得40=x . 所以∠1=160°、∠2=120°、∠3=80°. 因为∠A ＋∠1=180°， 所以∠A=80°. 四、解答题23、（1）、（2）画图略.（3）因为直线a 与b 的夹角为35°，所以∠β=35°. 将直线a 与c 的夹角记为∠1. 因为c ∥b ，所以∠1=∠β=35°.因为PM ⊥a ，所以∠PMN ＝90°因为∠1＋∠P ＋∠PMN ＝180°，所以∠P ＝55°.24、（1）解：因为BD 平分∠ABC ，（已知）所以∠ABD =∠DBC .（角平分线定义）因为BC =CD ，（已知）所以∠DBC =∠D .（等边对等角）所以∠ABD =∠D .（等量代换） 所以CD ∥AB .（内错角相等，两直线平行）…………………………（1分）（2）CD 是∠ACE 的角平分线. …………………………………………………（1分）因为CD ∥AB ，所以∠DCE =∠ABE .（两直线平行，同位角相等））∠ACD =∠A .（两直线平行，内错角相等） 因为AC =BC ，（已知）所以∠A =∠ABE .（等边对等角）所以∠ACD =∠DCE .（等量代换）即CD 是∠ACE 的角平分线. 25、（1）（―3，4）；（2）（3，―4）；（5，0）；（3）20；（4）无数. （5）（0，4）或（0，―4）. 26、解：（1）△ABD ≌△ACE .因为△ABC 是直角三角形，所以AB=AC ，∠BAC =90°. 同理AD=AE ，∠EAD =90°. 所以∠BAC =∠EAD . 所以∠BAC ＋∠CAD =∠EAD ＋∠CAD .即∠BAD =∠CAE .在△ABD 和△ACE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,,AE AD CAE BAD AC AB 所以△ABD ≌△ACE .（2）可证得△ABD ≌△ACE ，所以∠ADB =∠AEC .（全等三角形对应角相等）……………………（1分）因为∠ACE =∠DCF ，（对顶角相等）∠ADB ＋∠DCF ＋∠EFD =180°，（三角形内角和180°）∠AEC ＋∠ACE ＋∠EAC =180°，（三角形内角和180°）……（1分） 所以∠EAC =∠EFD . …………………………………………………（1分） 因为∠BAC =90°，所以∠EAC =90°.所以∠EFD =90°.所以BD ⊥EC . （垂直定义）…………………………………………（1分）（3）①图略. …………………………………………………………………（1分）②BD ＝EC ，BD ⊥EC . ………………………………………………（2分）③存在. …………………………………………………………………（1分）。

2023-2024学年上海市普陀区七年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年上海市普陀区七年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年上海市普陀区七年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共有6题，满分12分）1．（2分）下列实数中，无理数是（）A．B．3.1415C．D．﹣12．（2分）下列运算一定正确的是（）A．＝±7B．（﹣）2＝7C．﹣＝7D．＝73．（2分）如图，与∠A位置关系为同旁内角的角是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠C4．（2分）在直角坐标平面内，如果点P（m，n）在第四象限，那么点Q（n，m）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（2分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD是△ABC的中线，如果∠B＝70°，那么以下结论中，错误的是（）A．∠CAD＝20°B．AD⊥BCC．△ABD的面积是△ABC面积的一半D．△ABD的周长是△ABC周长的一半6．（2分）如图，已知AB∥DE，AD∥EC，那么与△BDE的面积一定相等的三角形是（）A．△ADE，△ADC B．△CDE，△ADC C．△AEC，△ADC D．△ADE，△CDE二、填空题（本大题共有12题，满分36分）7．（3分）81的平方根是．8．（3分）把方根化为幂的形式：＝．9．（3分）比较大小：﹣3﹣7．（填“＞”，“＝”或“＜”）10．（3分）用科学记数法表示0.00369，结果保留两个有效数字约为．11．（3分）直角坐标系内点P（﹣2，3）关于x轴的对称点Q的坐标为．12．（3分）请写出一个在直角坐标平面内不属于任何象限的点的坐标：．13．（3分）在直角坐标平面内，点向平移m（m＞0）个单位后，落在第三象限．（填“上”，“下”，“左”，“右”）14．（3分）在直角坐标平面内，经过点M（5，﹣6）且垂直于y轴的直线可以表示为直线．15．（3分）如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，如果∠1＝70°，那么∠2＝°．16．（3分）如果等腰三角形的周长等于16厘米，一条边长等于6厘米，那么这个等腰三角形的底边与其一腰的长度的比值等于．17．（3分）如图，已知点P在∠AOB的内部，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，如果∠AOB＝30°，OP＝6厘米，那么△P1OP2的周长等于厘米．18．（3分）如图，在直角坐标平面内，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（c，0）（c＜0），在坐标平面内存在点D，使以点A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，且∠BAD与∠ABC是对应角，那么点D的坐标为.（用含c的代数式表示）三、筒答题（本大题共有5题，满分25分）19．（5分）计算：．20．（5分）计算：．21．（5分）如图，在△ABC中，已知点G、F分别在边BC、AC上，AE∥BC交GF的延长线于点E，且∠B＝∠E．试说明∠B+∠BGF＝180°的理由．解：因为AE∥BC（已知），所以∠E＝∠EGC（）．因为∠B＝∠E（已知），所以∠B＝（等量代换）．所以∥（）．所以∠B+∠BGF＝180°（）．22．（5分）如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠1＝∠2．试说明AD⊥BC的理由．解：因为AB⊥BD（已知），所以∠ABD＝90°（垂直的意义）．同理．所以∠ABD＝∠ACD（等量代换）．在△ABD和△ACD中，，所以△ABD≌△ACD（）．得（全等三角形的对应边相等）．又因为∠1＝∠2（已知），所以AD⊥BC（）．23．（5分）根据下列要求作图并回答问题：（1）用直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不要求写作法和结论）：①作△ABC，使AB＝AC＝a，BC＝b；②作边AB的垂直平分线，分别交AB、BC于点M、N；（2）在（1）的图形中，联结AN，那么△ACN的周长等于.（用含a、b的代数式表示）四、解答题（本大题共有4题，满分27分）24．（6分）如图，在直角坐标平面内，已知点A（3，﹣1），点B在y轴的正半轴上且到x轴的距离为1个单位，将点B向右平移2个单位，再向上平移3个单位到达点C，点D与点A关于原点对称．（1）在直角坐标平面内分别描出点B、C、D；（2）写出图中点B、C、D的坐标是：B，C，D；（3）按A﹣B﹣C﹣D﹣A顺次联结起来所得的图形的面积是．25．（7分）如图，在△ABC中，已知∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在边AB上，联结CD，过点B作BE ⊥CD交CD的延长线于点E，联结AE，过点A作AF⊥AE交CD于点F．试说明AE＝AF的理由．解：因为∠DBE+∠BEC+∠EDB＝180°（）．同理：∠DCA+∠BAC+∠ADC＝180°．因为BE⊥CD，所以∠BEC＝90°．又因为∠BAC＝90°，所以∠BEC＝∠BAC．因为∠EDB＝∠ADC（），所以∠＝∠．（完成以下说理过程）26．（7分）如图，在等边三角形ABC的边AC上任取一点D，以CD为边向外作等边三角形CDE，联结BD、AE．（1）试说明△BCD与△ACE全等的理由；（2）试说明∠ABD和∠AED相等理由．27．（7分）小普同学在课外阅读时，读到了三角形内有一个特殊点“布洛卡点”，关于“布洛卡点”有很多重要的结论．小普同学对“布洛卡点”也很感兴趣，决定利用学过的知识和方法研究“布洛卡点”在一些特殊三角形中的性质．让我们尝试与小普同学一起来研究，完成以下问题的解答或有关的填空．【阅读定义】如图1，△ABC内有一点P，满足∠PAB＝∠PBC＝∠PCA，那么点P称为△ABC的“布洛卡点”，其中∠PAB、∠PBC、∠PCA被称为“布洛卡角”．如图2，当∠QAC＝∠QCB＝∠QBA时，点Q也是△ABC的“布洛卡点”．一般情况下，任意三角形会有两个“布洛卡点”．【解决问题】（说明：说理过程可以不写理由）问题1：等边三角形的“布洛卡点”有个，“布洛卡角”的度数为度；问题2：在等腰三角形ABC中，已知AB＝AC，点M是△ABC的一个“布洛卡点”，∠MAC是“布洛卡角”．（1）∠AMB与△ABC的底角有怎样的数量关系？请在图3中，画出必要的点和线段，完成示意图后进行说理．（2）当∠BAC＝90°（如图4所示），BM＝5时，求点C到直线AM的距离．2023-2024学年上海市普陀区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共有6题，满分12分）1．【分析】根据有理数和无理数的概念解答：无限不循环小数是无理数．【解答】解：A、，是整数，属于有理数，不符合题意；B、3.1415是有限小数，属于有理数，不符合题意；C、是无理数，符合题意；D、﹣1是整数，属于有理数，不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，熟知其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数是解题的关键．2．【分析】根据平方根、立方根的定义判断即可．【解答】解：A．＝7，此选项错误，不符合题意；B．（﹣）2＝7，此选项正确，符合题意；C．﹣＝﹣7，此选项错误，不符合题意；D．＝﹣7，此选项错误，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查算术平方根、立方根的定义，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考基础题．3．【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可．【解答】解：A、∠1和∠A是同位角，不是同旁内角，故本选项错误，不符合题意；B、∠2和∠A都是四边形ABED的内角，不是同旁内角，故本选项错误，不符合题意；C、∠3和∠A是同位角，不是同旁内角，故本选项错误，不符合题意；D、∠C和∠A是同旁内角，故本选项正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义的应用，能熟记同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义是解此题的关键，注意：数形结合思想的应用．4．【分析】根据第四象限点的坐标特征可得m＞0，n＜0，然后根据第二象限点的坐标特征，即可解答．【解答】解：∵点P（m，n）在第四象限，∴m＞0，n＜0，∴点Q（n，m）所在的象限是第二象限，故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．5．【分析】由三角形内角和定理求出∠BAC＝180°＝70°﹣70°＝40°，由等腰三角形三线合一的性质得到∠CAD＝∠BAC＝20°，AD⊥BC，由三角形面积公式得到△ABD的面积是△ABC面积的一半，△ABC周长的一半＝AB+BD，△ABD的周长＝AB+BD+AD，得到△ABD的周长不是△ABC周长的一半，【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝70°，∴∠BAC＝180°＝70°﹣70°＝40°，∵AD是△ABC的中线，∴AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAC＝20°，故A不符合题意；∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，故B不符合题意；∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∴△ABD的面积是△ABC面积的一半，故C不符合题意；∵AB＝AC，BD＝CD，∴AB+BD＝AC+CD＝△ABC周长的一半，∵△ABD的周长＝AB+BD+AD，∴△ABD的周长不是△ABC周长的一半，故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．6．【分析】两条直线平行，则两直线之间的距离处处相等，从而根据三角形面积公式，找出同底等高的三角形，本题即可得求．【解答】解：本题可通过三角形面积公式求解，观察三角形BDE和三角形ADE，两个三角形共用一个底DE，因为AB∥DE，所以三角形BDE和三角形ADE的高相等，即AB与DE的距离d1．＝S△ADE＝DE×d1．故S△BDE观察三角形EDA和三角形CDA，两个三角形共用一个底DA，因为AD∥EC，所以三角形EDA和三角形CDA的高相等，即AD与EC的距离d2．＝S△ADE＝AD×d2．故S△ADC＝S△ADC＝S△ADE．所以S△BDE故选：A．【点评】本题巧妙地将三角形的面积和平行线的性质相结合，创新性地考查了学生对三角形面积的理解．二、填空题（本大题共有12题，满分36分）7．【分析】直接根据平方根的定义填空即可．【解答】解：∵（±9）2＝81，∴81的平方根是±9．故答案为：±9；【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8．【分析】根据分数指数幂，可化成分数指数形式，根据负分数幂的性质，可得负分数指数幂．【解答】解：原式＝＝．【点评】本题考查了分数指数幂，先求分数指数幂，再求负分数指数幂．9．【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：|﹣3|＝3＝，|﹣7|＝7，∵45＜49，∴＜7，∴﹣＞﹣7，即﹣3＞﹣7．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．10．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：用科学记数法表示0.00369，结果保留两个有效数字约为：3.7×10﹣3，故答案为：3.7×10﹣3．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．【分析】关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此即可解答．【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称点Q的坐标为（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴的对称点的坐标，关于x轴对称的两个点横坐标相同，纵坐标互为相反数．12．【分析】根据x轴或y轴上的点不属于任何象限解答即可．【解答】解：在直角坐标平面内不属于任何象限的点的坐标可以是（0，﹣1）等．故答案为：（0，﹣1）（答案不唯一）．【点评】本题考查了点的坐标：平面直角坐标系中，点与有序实数对一一对应．也考查了各象限内的点的坐标特点．13．【分析】根据点P的位置判断即可．【解答】解：∵P（﹣，0）在x轴的负半轴上，∴点P向下平移落在第三象限，故答案为：下．【点评】本题考查坐标与图形的性质，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．14．【分析】垂直于y轴的直线，纵坐标相等，都为﹣6，所以为直线：y＝﹣6．【解答】解：由题意得：经过点A（5，﹣6）且垂直于y轴的直线可以表示为直线为：y＝﹣6，故答案为：y＝﹣6．【点评】此题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是抓住过某点的坐标且垂直于y轴的直线的特点：纵坐标相等．15．【分析】由邻补角的性质得到∠3＝180°﹣70°＝110°，由平行线的性质推出∠2＝∠3＝110°．【解答】解：∵∠1＝70°，∴∠3＝180°﹣70°＝110°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝110°．故答案为：110．【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠2＝∠3．16．【分析】分两种情况：当等腰三角形的腰长为6厘米时；当等腰三角形的底边长为6厘米时；然后分别进行计算即可解答．【解答】解：分两种情况：当等腰三角形的腰长为6厘米时，∵等腰三角形的周长等于16厘米，∴底边长＝16﹣2×6＝4（厘米），此时等腰三角形的底边与其一腰的长度的比值＝＝；当等腰三角形的底边长为6厘米时，∵等腰三角形的周长等于16厘米，∴腰长＝＝5（厘米），此时等腰三角形的底边与其一腰的长度的比值＝；综上所述：这个等腰三角形的底边与其一腰的长度的比值等于或，故答案为：或．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分两种情况讨论是解题的关键．17．【分析】根据轴对称的性质，∠AOB＝30°，P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，∠AOP＝∠AOP1，∠BOP＝∠BOP2，可求出∠P1OP2的度数，确定三角形的形状，再由等边三角形的性质即可得出结论．【解答】解：连接OP，∵P1与P关于OA对称，∴OP＝OP1，∵P2与P关于OB对称，∴OP＝OP2，∴OP1＝OP2，∵P1与P关于OA对称，∴∠POA＝∠AOP1，∵P2与P关于OB对称，∴∠BOP＝∠BOP2，又∵∠P1OP2＝∠AOP1+∠AOP+∠BOP+∠BOP2，∵∠P1OP2＝∠BOP+∠BOP+∠AOP+∠AOP，＝2（∠BOP+∠APO），＝2∠AOB，∵∠AOB＝30°，∵∠P1OP2＝2×30°＝60°，∴△OP1P2为等边三角形，∴△P1OP2的周长＝3OP＝18（厘米）．故答案为：18．【点评】本题考查轴对称的性质，等边三角形的判定与性质，熟知关于轴对称的两个图形对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等是解题的关键．18．【分析】依题意有以下两种情况：①当点D在AB的上方时，过点B作BD//AC，过点A作AD//BC交BD于点D，则点D即为所求的点，由BD∥AC，AD∥BC得∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC，则△BAD和△ABC全等，且∠BAD与∠ABC是对应角，然后根据BD＝AC，BD//AC可得点D的坐标；②当点D在AB的下方时，在y轴的负半轴上截取OD＝OC，连接AD，则点D即为所求的点，先证明△OAD和△OBC全等得AD＝BC，∠OAD＝∠OBA，再根据OA＝OB＝3得∠OAB＝∠OBA，进而得∠BAD ＝∠ABC，由此可证明△BAD和△ABC全等，且∠BAD与∠ABC是对应角，然后根据OD＝OC，点D 在y轴上可得点D的坐标，综上所述即可得出答案．【解答】解：∵以点A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，且∠BAD与∠ABC是对应角，∴有以下两种情况：①当点D在AB的上方时，过点B作BD//AC，过点A作AD//BC交BD于点D，如图1所示：则点D即为所求的点，理由如下：∵BD∥AC，AD∥BC，∴∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC，在△BAD和△ABC中，，∴△BAD≌△ABC（ASA），且∠BAD与∠ABC是对应角，∴BD＝AC，∵BD//AC，∴点D的纵坐标与点B的纵坐标相等，∵点A（3，0），点B（0，3），点C（c，0）（c＜0），∴BD＝AC＝3﹣c，∴点D的坐标为（3﹣c，3）；②当点D在AB的下方时，在y轴的负半轴上截取OD＝OC，连接AD，如图2所示：∵点A（3，0），点B（0，3），点C（c，0）（c＜0），∴OA＝OB＝3，则点D即为所求的点，理由如下：在△OAD和△OBC中，，∴△OAD≌△OBC（SAS），∴AD＝BC，∠OAD＝∠OBA，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∴∠OAB+∠OAD＝∠OBA+∠OBC即∠BAD＝∠ABC，在△BAD和△ABC中，，∴△BAD≌△ABC，且∠BAD与∠ABC是对应角，∵OD＝OC，点D在y轴上，∴点D的坐标为（0，c），综上所述：点D的坐标为（3﹣c，3）或（0，c）．故答案为：（3﹣c，3）或（0，c）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，坐标与图形性质，熟练掌握全等三角形的判定，坐标与图形性质是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点．三、筒答题（本大题共有5题，满分25分）19．【分析】根据实数的运算法则及零指数幂进行计算即可得出答案．【解答】解：原式＝﹣5++1﹣9＝﹣13+＝﹣12．【点评】本题主要考查实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．20．【分析】根据分数指数幂和实数的运算法则计算即可．【解答】解：原式＝×＝＝＝2．【点评】本题考查的是分数指数幂和实数的运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．21．【分析】根据平行线的性质可得∠E＝∠EGC，再利用等量代换可得∠B＝∠EGC，然后利用同位角相等，两直线平行可得AB∥EG，从而利用平行线的性质可得∠B+∠BGF＝180°，即可解答．【解答】解：因为AE∥BC（已知），所以∠E＝∠EGC（两直线平行，内错角相等）．因为∠B＝∠E（已知），所以∠B＝∠EGC（等量代换）．所以AB∥EG（同位角相等，两直线平行）．所以∠B+∠BGF＝180°（两直线平行，同旁内角互补），故答案为：两直线平行，内错角相等；∠EGC；AB；EG；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．22．【分析】根据题意和题目中的解答过程，将空缺部分补充完整即可．【解答】解：因为AB⊥BD（已知），所以∠ABD＝90°（垂直的意义）．同理∠ACD＝90°．所以∠ABD＝∠ACD（等量代换）．在△ABD和△ACD中，，所以△ABD≌△ACD（AAS）．得AB＝AC（全等三角形的对应边相等）．又因为∠1＝∠2（已知），所以AD⊥BC（三线合一）．故答案为：∠ACD＝90°；AAS；AB＝AC；三线合一．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．【分析】（1）①任意作射线BM，以点B为圆心，线段b的长为半径画弧，交射线BM于点C，再分别以点B，C为圆心，线段a的长为半径画弧，两弧相交于点A，连接AB，AC即可．②根据线段垂直平分线的作图方法作图即可．（2）根据线段垂直平分线的可得AN＝BN，则△ACN的周长为AC+AN+CN＝AC+BN+CN＝AC+BC＝a+b．【解答】解：（1）①如图，任意作射线BM，以点B为圆心，线段b的长为半径画弧，交射线BM于点C，再分别以点B，C为圆心，线段a的长为半径画弧，两弧相交于点A，连接AB，AC，则△ABC即为所求．②如图，直线MN即为所求．（2）∵直线MN为线段AB的垂直平分线，∴AN＝BN，∵AC＝a，BC＝b，∴△ACN的周长为AC+AN+CN＝AC+BN+CN＝AC+BC＝a+b．故答案为：a+b．【点评】本题考查作图—复杂作图、线段垂直平分线的性质，熟练掌握基本尺规作图的方法、线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．四、解答题（本大题共有4题，满分27分）24．【分析】（1）根据题意在平面直角坐标系中描出点B、C、D三点即可；（2）根据图中点B、C、D的位置写出点B，C，D的坐标；（3）根据【解答】解：（1）如图所示；（2）B（0，1），C（2，4），D（﹣3，1）；故答案为：（0，1），（2，4），（﹣3，1）；（3）图形的面积＝△BCD的面积+△BDA的面积＝×3×3+×3×2＝，故答案为：．【点评】本题考查了作图﹣平移变换，正确地作出图形是解题的关键．25．【分析】由三角形内角和定理得∠DBE+∠BEC+∠EDB＝180°，∠DCA+∠BAC+∠ADC＝180°，∠BEC＝∠BAC＝90°，因为∠EDB与∠ADC是对顶角，所以∠EDB＝∠ADC，可推导出∠DBE＝∠DCA，而AB＝AC，∠BAE＝∠CAF＝90°﹣∠BAF，即可证明△BAE≌△CAF，得AE＝AF，于是得到问题的答案．【解答】解：因为∠DBE+∠BEC+∠EDB＝180°（三角形的内角和等于180°），同理：∠DCA+∠BAC+∠ADC＝180°，因为BE⊥CD，所以∠BEC＝90°，又因为∠BAC＝90°，所以∠BEC＝∠BAC，因为∠EDB＝∠ADC（对顶角相等），所以∠DBE＝∠DCA，因为AF⊥AE，所以∠EAF＝90°，所以∠BAE＝∠CAF＝90°﹣∠BAF，在△BAE和△CAF中，，所以△BAE≌△CAF（ASA），所以AE＝AF．故答案为：三角形的内角和等于180°，对顶角相等，DBE，DCA．【点评】此题重点考查三角形内角和定理、对顶角相等、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，证明△BAE≌△CAF是解题的关键．26．【分析】（1）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定方法可以证明结论成立；（2）根据（1）中的结论、外角和内角的关系可以得到∠ABD和∠AED相等．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AC，∠BCD＝60°，∵△CDE是等边三角形，∴CD＝CE，∠ACE＝60°，在△BCD与△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS）；（2）由（1）知，△BCD≌△ACE，∴∠CBD＝∠CAE，∵∠CBD+∠ABD＝∠ABC＝60°，∠AED+∠CAE＝∠CDE＝60°，∴∠ABD＝∠AED．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．27．【分析】问题1：根据等边三角形的性质证明△ACP≌△BAP（ASA），得PA＝PB＝PC，进而可以解决问题；问题2：（1）根据题意画出图形，利用等腰三角形的性质和“布洛卡点”定义，即可解决问题；（2）由△ABC是等腰直角三角形，证明△ABM≌△ACN（AAS），即可解决问题．【解答】解：问题1：如图1﹣1：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠CAB＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∵∠PAB＝∠PBC＝∠PCA，∴∠PAC＝∠PBA＝∠PCB，∴△ACP≌△BAP（ASA），∴CP＝AP，同法可证CP＝BP，∴PA＝PB＝PC，∴∠PAB＝∠PBA＝∠PBC＝∠PCB＝∠PCA＝∠PAC＝30°，∴等边三角形的“布洛卡点”有1个，“布洛卡角”的度数为30度；故答案为：1，30°；问题2：（1）∠AMB＝2△ABC，如图3即为所求，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵点M是△ABC的一个“布洛卡点”，∠MAC是“布洛卡角”，∴∠MAC＝∠MCB＝∠MBA，∴∠MBC＝∠MCA，设∠MAC＝∠MCB＝∠MBA＝α，∠MBC＝∠MCA＝β，∴∠MAB＝180°﹣3α﹣2β，∴∠AMB＝180°﹣（180°﹣3α﹣2β）﹣α＝2（α+β）＝∠ABC，∴∠AMB＝2∠ABC；（2）如图4，过点C作CN⊥AM的延长线于点N，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝AB，∠CAB＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，由（1）知：∠AMB＝2∠ABC＝90°，∵点M是△ABC的一个“布洛卡点”，∠MAC是“布洛卡角”，∴∠MAC＝∠MBA＝∠BCM，∴△ABM≌△ACN（AAS），∴BM＝AN＝5，AM＝CN，∵∠AMB＝∠CNM＝90°，∴BM∥CN，∴∠MBC＝∠NCB，∵∠MBA＝∠BCM，∴∠MCN＝∠ABC＝45°，∴CN＝MN，∴AM＝CN＝MN＝AN＝2.5，∴点C到直线AM的距离为2.5．【点评】本题是三角形综合题，考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形。

沪教版七年级第二学期数学期末试题精选全文完整版

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可编辑修改精选全文完整版七年级 其次学期 期末检测一、 填空题1. 计算：=⋅a a 2 ．2. 计算：=-23 ．3. 计算：()=-÷xy y x 15332 ．4. 分解因式： =-222x ．5. 假如二次三项式1522-+kx x 〔k 是整数〕能在整数范围内因式分解，请写出k 可能的取值是 _〔只要写出一个即可〕． 6. 要使分式115-+x x 有意义，那么x 的取值范围是 ． 7.xy 34和221xy 的最简公分母是 ． 8. 一个最简分式减去a 1的差是abb a -，那么这个最简分式是： ． 9. 计算：()=-⋅-y y x y x xy 242． 10. l 、确定∠a 的对顶角是58°，那么∠a=______。

11. 2、在同一平面内，假设直线a∥c，b∥c，那么a_____b 。

12. 3、经过一点________一条直线垂直于确定直线。

13. 4、平移不变更图形的_______ 和______ ，只变更图形的_______。

14. 5、把命题“等角的补角相等”改写成“假如…，那么…”的形式是： 15. ______________________________________二、选择题〔每题只有一个选项正确〕16. 用分组分解法分解多项式1222-+-y y x 时，以下分组方法正确的选项是……………〔 〕〔A 〕()()y y x 2122---； 〔B 〕()()1222-+-y y x ； 〔C 〕()1222+--y y x ； 〔D 〕()()1222+-+y y x ．17. 假设将分式yx y x +-22中的x 和y 都扩大到原来的2倍，那么分式的值…………………〔 〕〔A 〕扩大到原来的2倍；〔B 〕扩大到原来的4倍；〔C 〕缩小到原来的12；〔D 〕不变． ．三、计算题18. 计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-22212221x y y x19. 分解因式：()()1272+---b a b a ．20. 约分：22222n m n m mn ---．21. 计算：xx x x -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++-121111．22. 先化简，再求值：44212122---++-a aa a a ，其中3-=a ．23、(6分)如图(1)，在以下括号中填写推理理由 ∵∠l=135°(确定)∴∠3=∠135°( ) 又∵∠2=45°(确定) ∴∠2+∠3=45°+135°=180°∴a∥b( )。

2023-2024学年上海市长宁区七年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年上海市长宁区七年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年上海市长宁区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分）1．（2分）下列各数中，是无理数的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．（2分）下列图中，∠1、∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．4．（2分）已知a为实数，那么在平面直角坐标系中，下列各点中一定位于第四象限的点是（）A．（4，﹣a2）B．（a+1，﹣4）C．（a2+1，﹣4）D．（a2，﹣4）5．（2分）已知等腰三角形的周长为16，其底边长为a，那么a的取值范围是（）A．a＞0B．0＜a＜8C．0＜a＜16D．a＜166．（2分）如图，直线a⊥b，在平面直角坐标系中，x轴∥a，y轴∥b，已知点A（﹣1，4）、点B（2，﹣1），那么坐标原点是点（）A．O1B．O2C．O3D．O4二、填空题（本大题共12小题，每空3分，满分36分）7．（3分）49的平方根是．8．（3分）比较大小：﹣π﹣3.14（选填“＞”、“＝”、“＜”）．9．（3分）计算：＝．10．（3分）近似数﹣0.040有个有效数字．11．（3分）把表示成幂的形式是．12．（3分）在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C＝1：2：1，那么△ABC是三角形．13．（3分）如图，AB∥CD，BF交CD于点E，AE⊥BF，∠CEF＝34°，则∠A的度数是．14．（3分）在梯形ABCD中，AD∥BC，联结AC、BD，已知梯形ABCD的面积为16，△BDC的面积为12，那么△ADC的面积．15．（3分）一个三角形的三边长为x，5，7，另一个与它全等的三角形的三边长为3，y，5，那么以x、y 为腰长和底边长的等腰三角形的周长等于．16．（3分）平面直角坐标系中有点P、Q（2，﹣3）、M（﹣1，2）．如果PQ∥x轴，PM∥y轴，那么点P 关于原点O对称的点的坐标是．17．（3分）如图，E、B、C三点在一条直线上，AD∥BC，AD＝BC，点F是AE的中点，如果BD＝EC，那么∠BFD＝度．18．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝12厘米，AD＝16厘米，点E为AD中点，已知点P在线段AB上以2厘米/秒的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段BC上由点C向点B运动，如果△AEP 与△BPQ恰好全等，那么点Q的运动速度是厘米/秒．三、简答题（本大题共4题，第19、20题每题6分，第21、22题每题7分，满分26分）19．（6分）计算：．20．（6分）利用幂的运算性质计算：．21．（7分）如图，已知AB∥CD，BE∥DF，∠B＝30°，试求∠CDH的度数．22．（7分）如图，已知AC∥DE，AC＝DE，BD＝FC，说明△ABC≌△EFD．请填写说理过程或理由．解：因为AC∥DE（已知），所以∠ACB＝∠EDF（）．因为BD＝FC（已知），所以﹣BD＝﹣FC（），即BC＝FD．在△ABC与△EFD中，，所以△ABC≌△EFD（）．四、解答题（本大题共3题，第23题6分，第24题10分，第25题10分，满分26分）23．（6分）如图，直角坐标平面上有边长为1的正方形网格，已知点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（4，1），点C的坐标为（﹣2，4）．（1）平移线段AB得到线段CD，此时点A与点C重合，点B与点D重合，直接写出点D的坐标是；（2）顺次连接点A、B、D、C，那么四边形ABDC的面积是；（3）再次平移线段CD，使得其两个端点都落在坐标轴上，此时点C与点P重合，那么点P与坐标原点O的距离＝．24．（10分）如图，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠AED＝90°，点D在AB上，点M（1）联结DM，延长DM与AC相交于点F，请根据要求画出图形，并说明AE＝CF．（2）再联结BF，已知BF＝12，求CM的长．25．（10分）在锐角三角形ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，将△ADE沿DE翻折后，点A落在BC边上的点P，当△BDP和△CEP都为等腰三角形时，我们把线段DE称为△ABC的完美翻折线，P为完美点．（1）如图1，在等边三角形ABC中，边BC的中点P是它的完美点，已知其完美翻折线DE的长为4，那么等边三角形ABC的周长＝．（2）如图2，已知DE为△ABC的完美翻折线，P为完美点，当∠B、∠C恰为等腰三角形的顶角时，求此时∠A的度数．（3）如图3，已知DE为△ABC的完美翻折线，P为完美点，当∠B、∠EPC恰为等腰三角形的顶角时，请判断点P到边AB、AC的距离是否相等？并说明你的判断理由．2023-2024学年上海市长宁区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分）1．【分析】无理数即无限不循环小数，据此即可求得答案．【解答】解：是无限不循环小数，它是无理数；＝4，﹣＝﹣3是整数，是分数，它们不是无理数；故选：A．【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．2．【分析】根据算术平方根的定义依次计算即可求解．【解答】解：A、无意义，故错误，不符合题意；B、﹣＝﹣5，故错误，不符合题意；C、＝9，故错误，不符合题意；D、＝3，故正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了算术平方根，解题的关键是熟练运用算术平方根的定义，本题属于基础题型．3．【分析】根据对顶角的定义逐项判断即可．【解答】解：由一个公共端点，并且一个角的两边分别与另一个角的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角即为对顶角，则A，B，C中的图形不符合此定义；D中的图形符合此定义；故选：D．【点评】本题考查对顶角的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．4．【分析】A．先判断a2的大小，从而判断﹣a2的大小，最后根据点的坐标判断其所在位置即可；B．先根据a的大小，从而判断a+1的大小，最后根据点的坐标判断其所在位置即可；C．先判断a2的大小，从而判断a2+1大小，后根据点的坐标判断其所在位置即可；D．先判断a2的大小，然后根据点的坐标判断其所在位置即可．【解答】解：A．∵a2≥0，∴﹣a2≤0，∴（4，﹣a2）在第四象限或x轴的正半轴上，故此选项不符合题意；B．∵a为实数，∴a+1＞0或a+1≤0，∴（a+1，﹣4）可能在第四象限，也可能在第三象限，也可能在y轴的负半轴上，故此选项不符合题意；C．∵a2≥0，∴a2+1＞0，∴（a2+1，﹣4）一定在第四象限．故此选项符合题意；D．a2≥0，∴（a2，﹣4）在第四象限或y轴的负半轴上，故此选项不符合题意，故选：C．【点评】本题主要考查了点的坐标，解题关键是熟练掌握各个象限和坐标轴上点的坐标特征．5．【分析】根据已知易得：腰长为，然后根据三角形的三边关系可得，从而进行计算即可解答．【解答】解：∵等腰三角形的周长为16，其底边长为a，∴腰长为，由题意得：，解得：0＜a＜8，故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解一元一次不等式组，三角形的三边关系，准确熟练地进行计算是解题的关键．6．【分析】根据题意和点A和点B的坐标，可以画出相应的坐标系，然后即可得哪个点为原点．【解答】解：由题意可得，平面直角坐标系如图所示，故坐标原点是点O2，故选：B．【点评】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系．二、填空题（本大题共12小题，每空3分，满分36分）7．【分析】根据平方根的定义解答．【解答】解：49的平方根是±7．故答案为：±7．【点评】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8．【分析】先比较π和3.14的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”即可比较﹣π＜﹣3.14的大小．【解答】解：因为π是无理数所以π＞3.14，故﹣π＜﹣3.14．故填空答案：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．9．【分析】根据分数指数幂的定义和运算性质计算即可．【解答】解：原式＝＝＝＝8，故答案为：8．【点评】本题考查的是分数指数幂，熟练掌握分数指数幂的定义和运算性质是解题的关键．10．【分析】根据有效数字的定义即一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字，即可得出答案．【解答】解：近似数﹣0.040有4，0两个有效数字．故答案为：2．【点评】此题考查近似数和有效数字，注意有效数字即从左边不是0的数字起所有的数字．中间的0和末尾的0都是有效数字．11．【分析】根据分数指数幂的定义即可求出答案．【解答】解：＝．故答案为：．【点评】本题考查分数指数幂的公式，＝．12．【分析】根据三角形内角和、三个内角比计算出每个内角度数即可判断．【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴x+2x+x＝180°，∴x＝45°，∴∠A＝45°，∠B＝90°，∠C＝45°，所以△ABC是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角．【点评】本题考查了三角形内角和定理，运用方程思想是解本题的关键．13．【分析】先根据垂直的定义得到∠AEF＝90°，进而求出∠AEC＝56°，再由两直线平行，内错角相等可得∠A＝∠AEC＝56°．【解答】解：∵AE⊥BF，∴∠AEF＝90°，∵∠CEF＝34°，∴∠AEC＝∠AEF﹣∠CEF＝56°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠AEC＝56°，故答案为：56°．【点评】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．14．【分析】根据题意求出△BDA的面积，再根据三角形的面积公式求出△ADC的面积．【解答】解：∵梯形ABCD的面积为16，△BDC的面积为12，∴△BDA的面积为：16﹣12＝4，∵AD∥BC，∴△ADC的面积＝△BDA的面积＝4，故答案为：4．【点评】本题考查的是梯形的性质、三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式是解题的关键．15．【分析】根据全等三角形的对应边相等可得x＝3，y＝7，根据三角形的三边关系求出等腰三角形的三边，即可求得答案．【解答】解：∵三角形的三边长为x，5，7的三角形，与另一个三边长为3，y，5的三角形全等，∴x＝3，y＝7，当以x为腰时，∴三角形的三边为3，3，7，∵3+3＜7，∴不能够组成三角形，当以y为腰时，∴三角形的三边为7，7，3，∵3+7＞7，∴能组成三角形，∴三角形的周长＝3+7+7＝17，故答案为：17．【点评】此题考查全等三角形的性质、等腰三角形的性质，三角形的三边关系，熟记性质准确找出对应边得到x、y的值是解题的关键．16．【分析】根据关于原点对称的点的坐标：横纵坐标互为相反数解答即可．【解答】解：由题意得：Q（2，﹣3）、M（﹣1，2），PQ∥x轴，PM∥y轴，∴P（﹣1，﹣3），∴点P关于原点O对称的点的坐标是（1，3）．故答案为：（1，3）．【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，熟练掌握关于原点对称的点的坐标：横纵坐标互为相反数是解题关键．17．【分析】延长BF、DA交于点G，可证明△AFG≌△EFB，得AG＝EB，GF＝BF，而AD＝BC，可推导出GD＝EC，因为BD＝EC，所以GD＝BD，即可根据等腰三角形的“三线合一”证明DF⊥BG，则∠BFD＝90°，于是得到问题的答案．【解答】解：延长BF、DA交于点G，∵AD∥BC，∴∠G＝∠EBF，∵点F是AE的中点，∴AF＝EF，在△AFG和△EFB中，，∴AG＝EB，GF＝BF，∵AD＝BC，∴AG+AD＝EB+BC，∴GD＝EC，∵BD＝EC，∴GD＝BD，∴DF⊥BG，∴∠BFD＝90°，故答案为：90．【点评】此题重点考查平行线的性质、线段的中点的定义、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的“三线合一”等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．18．【分析】根据△AEP与△BPQ全等，得到AE＝PB，可计算出运动时间，再根据BQ＝AP，即可计算出点Q的运动速度．【解答】解：设运动时间为t s，Q的运动速度x cm/s，由题意得AP＝2t cm，QC＝xt cm，∴BQ＝（16﹣xt）cm，PB＝（12﹣2t）cm，∵△AEP与△BPQ全等，∴BQ＝AP，AE＝PB或BP＝AP，AE＝BQ，当BQ＝AP，AE＝PB时，∵AE＝8cm，∴12﹣2t＝8cm，∴t＝2，∴AP＝2t＝4cm，∴16﹣xt＝4，∴x＝6；当BP＝AP，AE＝BQ时，，解方程组得t＝3，x＝，故点Q的运动速度是6cm/s或cm/s．故答案为：6或．【点评】本题考查矩形的性质和全等三角形的性质，根据三角形全等对应的边相等建立等式是解本题的关键．三、简答题（本大题共4题，第19、20题每题6分，第21、22题每题7分，满分26分）19．【分析】根据立方根、平方根以及零次幂、负整数指数幂的意义计算．【解答】解：原式＝+2﹣1+＝3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算及立方根、平方根以及零次幂、负整数指数幂的运算，正确理解平方根与立方根的意义是解题的关键．20．【分析】直接利用分数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝＝＝＝22＝4．【点评】本题考查分数指数幂、实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．21．【分析】先根据BE∥DF，∠B＝30°得出∠FMA＝∠B＝30°，再由AB∥CD即可得出∠CDM的度数，再由平角的定义即可得出结论．【解答】解：∵BE∥DF，∠B＝30°，∴∠FMA＝∠B＝30°，∵AB∥CD，∴∠CDM＝∠FMA＝30°，∴∠CDH＝180°﹣∠CDM＝180°﹣30°＝150°．【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．22．【分析】根据平行线的性质及线段的和差求出∠ACB＝∠EDF，BC＝FD，利用SAS证明△ABC≌△EFD 即可．【解答】解：因为AC∥DE（已知），所以∠ACB＝∠EDF（两直线平行，内错角相等），因为BD＝FC（已知），所以BF﹣BD＝BF﹣FC（等式性质），即BC＝FD．在△ABC与△EFD中，，所以△ABC≌△EFD（SAS）．故答案为：两直线平行，内错角相等；BF；BF；等式性质；SAS．【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．四、解答题（本大题共3题，第23题6分，第24题10分，第25题10分，满分26分）23．【分析】（1）根据点A和点C的坐标得出平移的方向和距离，再结合点B的坐标即可解决问题．（2）画出示意图，结合所画图形即可解决问题．（3）根据题意，画出示意图，结合图形平移的性质即可解决问题．【解答】解：（1）因为点A坐标为（3，4），点C坐标为（﹣2，4），且平移后点A与点C重合，所以3﹣（﹣2）＝5，4﹣4＝0，又因为点B的坐标为（4，1），所以4﹣5＝﹣1，1﹣0＝1，则点D的坐标为（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．（2）如图所示，连接AD，则，同理可得，，∴．故答案为：15．（3）如图所示，当点C在x轴上，点D在y轴上时，点P的坐标为（﹣1，0），所以点P与坐标原点的距离为1．当点C在y轴上，点D在x轴上时，点P′的坐标为（0，3），所以点P′与坐标原点的距离为3．故答案为：1或3．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移及三角形的面积，熟知图形平移的性质及三角形的面积公式是解题的关键．24．【分析】（1）由△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠AED＝90°，得AC＝CB，AE＝ED，则∠CAB＝∠EDA＝45°，所以AC∥DE，则∠FCM＝∠DEM，而∠FMC＝∠DME，CM＝EM，即可证明△FCM≌△DEM，得CF＝ED，则AE＝CF；（2）由∠CAB＝∠EAD＝45°，得∠EAC＝90°，则∠EAC＝∠FCB，即可证明△EAC≌△FCB，得CE＝BF＝12，则CM＝CE＝6．【解答】解：（1）联结DM，延长DM与AC相交于点F，∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠AED＝90°，∴AC＝CB，AE＝ED，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∠EDA＝∠EAD＝45°，∴∠CAB＝∠EDA，∴AC∥DE，∴∠FCM＝∠DEM，∵点M为CE的中点，∴CM＝EM，在△FCM和△DEM中，，∴△FCM≌△DEM（AAS），∴CF＝ED，∴AE＝CF．（2）联结BF，∵∠CAB＝∠EAD＝45°，∴∠EAC＝2×45°＝90°，∴∠EAC＝∠FCB，在△EAC和△FCB中，，∴△EAC≌△FCB（SAS），∴CE＝BF＝12，∴CM＝EM＝CE＝×12＝6，∴CM的长为6．【点评】此题重点考查等腰直角三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、线段的中点的定义、全等三角形的判定与性质等知识，证明△FCM≌△DEM是解题的关键．25．【分析】（1）根据翻折的性质可得△ADE≌△PDE，根据等边三角形的性质可得∠B＝∠C＝60°，则△BDP和△PEC是等边三角形，最后证明△ADE是等边三角形即可求解；（2）连接AP，设∠DAP＝α，∠EAP＝β，根据三角形的外角定理和等腰三角形的性质可得∠BPD＝∠BDP＝2α，∠CPE＝∠PEC＝2β，最后根据∠BPD+∠DPE+∠CPE＝180°即可求解；（3）连接AP，过P作PH⊥AB于点H，PN⊥AC于点N，设∠DAP＝α，∠EAP＝β，根据∠BPD+∠DPE+∠CPE＝180°可得α＝β，则AP为∠BAC的平分线，PH＝PN，即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝AC，∵P为△ABC的完美点，∴△ADE≌△PDE，△BDP和△PEC是等腰三角形，∵∠B＝∠C＝60°，∴△BDP和△PEC是等边三角形，∴BD＝DP，PE＝CE，又∵AD＝DP，AE＝PE，∴，，∴AD＝AE，∴△ADE是等边三角形，∵DE＝4，∴AD＝AE＝4，∴AB＝AC＝BC＝8，∴等边三角形ABC的周长＝8+8+8＝24，故答案为：24；（2）连接AP，如图2，设∠DAP＝α，∠EAP＝β，∵DE为△ABC的完美翻折线，∴△ADE≌△PDE，∴AD＝DP，AE＝PE，∴∠DPA＝∠DAP＝α，∠EPA＝∠EAP＝β，∴∠BDP＝2α，∠PEC＝2β，∵△BDP和△PEC是等腰三角形，且∠B，∠C都为顶角，∴BD＝BP，CP＝CE，∴∠BPD＝∠BDP＝2α，∠CPE＝∠PEC＝2β，∵∠BPD+∠DPE+∠CPE＝180°，∴3α+3β＝180°，∴α+β＝60°，即∠BAC＝60°；（3）点P到边AB、AC的距离相等；理由如下：连接AP，过P作PH⊥AB于点H，PN⊥AC于点N，如图3，∵DE为△ABC的完美翻折线，∴△ADE≌△PDE，△BDP和△PEC是等腰三角形，设∠DAP＝α，∠EAP＝β，∴∠DPA＝∠DAP＝α，∠EPA＝∠EAP＝β，∴∠BDP＝2α，∠PEC＝2β，∵∠B，∠EPC为顶角，∴BD＝BP，PE＝PC，∴∠BPD＝∠BDP＝2α，∠PEC＝∠PCE＝2β，∴∠EPC＝180°﹣4β，∵∠BPD+∠DPE+∠EPC＝180°，∴2α+α+β+180°﹣4β＝180°，∴α＝β，AP为∠BAC的平分线，∴PH＝PN，．【点评】本题主要考查了三角形的折叠问题，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，角平分线的性质定理，解题的关键是掌握相关内容，根据三角形的内角和定理和外角定理构造等量关系求解。

七年级下册上海数学期末试卷测试卷（解析版）

七年级下册上海数学期末试卷测试卷（解析版）

七年级下册上海数学期末试卷测试卷（解析版）一、选择题1．下列图形中，有关角的说法正确的是（ ）A ．∠1与∠2是同位角B ．∠3与∠4是内错角C ．∠3与∠5是对顶角D ．∠4与∠5相等 2．下列现象中是平移的是（ ）A ．翻开书中的每一页纸张B ．飞碟的快速转动C ．将一张纸沿它的中线折叠D ．电梯的上下移动 3．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．下列命题中是假命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．两直线平行，同位角互补C ．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．平行于同一直线的两条直线平行5．如图，如果AB ∥EF ，EF ∥CD ，下列各式正确的是（ ）A ．∠1+∠2−∠3=90°B ．∠1−∠2+∠3=90°C ．∠1+∠2+∠3=90°D ．∠2+∠3−∠1=180° 6．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2-与2B ．2-与12-C ．()23-与23-D ．38-与38- 7．一副直角三角板如图所示摆放，它们的直角顶点重合于点O ，//CO AB ，则BOD ∠=（ ）A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒8．在平面直角坐标系中，对于点P （x ，y ），我们把点P ′（-y +1，x +1）叫做点P 伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 4的伴随点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…．若点A 1的坐标为（2，4），点A 2021的坐标为（ ） A ．（-3，3） B ．（-2，2） C ．（3，-1） D ．（2，4）二、填空题9．若x ＝x ，则x 的值为______．10．若点A(5，b)与点B(a+1，3)关于x 轴对称，则（a+b ）2017=______11．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥，垂足为E ，1DE =，则BC =__________．12．如图，//AB DE ，70ABC ∠=︒，140CDE ∠=︒，则BCD ∠的度数为___________︒．13．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=54°，则∠2=____度．14．“⊗”定义新运算：对于任意的有理数a 和b ，都有21a b b ⊗=+．例如：2955126⊗=+=．当m 为有理数时，则(3)m m ⊗⊗等于________．15．如图，直角坐标系中A 、B 两点的坐标分别为()3,1-，()2,1，则该坐标系内点C 的坐标为__________．16．如图，在平面直角坐标系中：A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣3），D （1，﹣3），现把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A →B →C →D →A →……的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是________．三、解答题17．计算下列各式的值：（1）|–2|–3–8 + (–1)2021； （2）()2133+3––6⎛⎫ ⎪⎝⎭． 18．求下列各式中x 的值：（1）()2125x -=；（2）381250x -=．19．补全下列推理过程：如图，已知EF //AD ，∠1＝∠2，∠BAC ＝70°，求∠AGD ．解：∵EF //AD∴∠2＝ （ ）又∵∠1＝∠2（ ）∴∠1＝∠3（ ）∴AB // （ ）∴∠BAC + ＝180°（ ）∵∠BAC ＝70°∴∠AGD ＝ ．20．已知()0,1A ，()2,0B ，()4,3C ．（1）在如图所示的直角坐标系中描上各点，画出三角形ABC；A B C，画出（2）将ABC向下平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度得到三角形111平移后的图形并写出1A、1B、1C的坐标．21．阅读下面的文字，解答问题：2是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此<<即2的小数部分无法全部写出来，但是我们可以想办法把它表示出来．因为124<<，所以2的整数部分为1，将2减去其整数部分后，得到的差就是小数部分，122于是2的小数部分为21-（1）求出6的整数部分和小数部分；（2）求出13+的整数部分和小数部分；a b的值．（3）如果25+的整数部分是a，小数部分是b，求出-二十二、解答题22．喜欢探究的亮亮同学拿出形状分别是长方形和正方形的两块纸片，其中长方形纸片的长为3dm，宽为2dm，且两块纸片面积相等．（1）亮亮想知道正方形纸片的边长，请你帮他求出正方形纸片的边长；（结果保留根号）（2）在长方形纸片上截出两个完整的正方形纸片，面积分别为22dm和23dm，亮亮认为两个正方形纸片的面积之和小于长方形纸片的总面积，所以一定能截出符合要求的正方形纸≈3 1.732）2 1.414二十三、解答题PQ MN，点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点．23．如图，直线//（1）如图1，若1∠与2∠都是锐角，请写出C ∠与1∠，2∠之间的数量关系并说明理由； （2）把直角三角形ABC 如图2摆放，直角顶点C 在两条平行线之间，CB 与PQ 交于点D ，CA 与MN 交于点E ，BA 与PQ 交于点F ，点G 在线段CE 上，连接DG ，有BDF GDF ∠=∠，求AEN CDG∠∠的值； （3）如图3，若点D 是MN 下方一点，BC 平分PBD ∠， AM 平分CAD ∠，已知25PBC ∠=︒，求ACB ADB ∠+∠的度数．24．（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a 从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b ，根据光学知识有12,34∠=∠∠=∠，请判断光线a 与光线b 是否平行，并说明理由．（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线α与水平线OC 的夹角为40︒，问如何放置平面镜MN ，可使反射光线b 正好垂直照射到井底?（即求MN 与水平线的夹角） （3）如图3，直线EF 上有两点A 、C ，分别引两条射线AB 、CD ．105BAF ∠=︒，65DCF ∠=︒，射线AB 、CD 分别绕A 点，C 点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t ，在射线CD 转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD 与AB 平行？若存在，求出所有满足条件的时间t ．25．（1）如图1，∠BAD 的平分线AE 与∠BCD 的平分线CE 交于点E ，AB ∥CD ，∠ADC =50°，∠ABC =40°，求∠AEC 的度数；（2）如图2，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，∠ADC=α°，∠ABC=β°，求∠AEC的度数；（3）如图3，PQ⊥MN于点O，点A是平面内一点，AB、AC交MN于B、C两点，AD平分∠BAC交PQ于点D，请问ADPACB ABC∠∠-∠的值是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由．26．【问题探究】如图1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC与α、β之间有何数量关系？并说明理由；【问题迁移】如图2，DF∥CE，点P在三角板AB边上滑动，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β.（1）当点P在E、F两点之间运动时，如果α=30°，β=40°，则∠DPC= °.（2）如果点P在E、F两点外侧运动时（点P与点A、B、E、F四点不重合），写出∠DPC 与α、β之间的数量关系，并说明理由．（图1）（图2）【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据同位角、内错角、对顶角的定义判断即可求解．【详解】A、∠1与∠2不是同位角，原说法错误，故此选项不符合题意；B、∠1与∠4不是内错角，原说法错误，故此选项不符合题意；C、∠3与∠5是对顶角，原说法正确，故此选项符合题意；D、∠4与∠5不相等，原说法错误，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查同位角、内错角、对顶角的定义，解题的关键是熟练掌握三线八角的定义及其区分．2．D【分析】判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．【详解】解：A：翻开书中的每一页纸张，这是翻折现象；B：飞碟的快速转动，这是旋转现解析：D【分析】判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．【详解】解：A：翻开书中的每一页纸张，这是翻折现象；B：飞碟的快速转动，这是旋转现象；C：将一张纸沿它的中线折叠，这是轴对称现象；D：电梯的上下移动这是平移现象．故选：D．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．3．B【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点(3,2)P -在第二象限，故选：B ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(,)++；第二象限(,)-+；第三象限(,)--；第四象限(,)+-．4．B【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质、平行公理判断即可．【详解】解：A 、对顶角相等，是真命题；B 、两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题；C 、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；D 、平行于同一直线的两条直线互相平行，是真命题，故选：B ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．D【分析】根据平行线的性质，即可得到∠3=∠COE ，∠2+∠BOE=180°，进而得出∠2+∠3-∠1=180°．【详解】∵EF ∥CD∴∠3=∠COE∴∠3−∠1=∠COE−∠1=∠BOE∵AB ∥EF∴∠2+∠BOE=180°，即∠2+∠3−∠1=180°故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，两条直线平行：内错角相等；两直线平行：同旁内角互补． 6．C【分析】根据绝对值运算、有理数的乘方运算、立方根、相反数的定义逐项判断即可得．【详解】A 、B 、2-与12-不是相反数，此项不符题意； C 、()223399,--=-=，则()23-与23-互为相反数，此项符合题意；D2,2=--故选：C．【点睛】本题考查了绝对值运算、有理数的乘方运算、立方根、相反数的定义，熟记各运算法则和定义是解题关键．7．C【分析】由AB//CO得出∠BAO=∠AOC，即可得出∠BOD．【详解】AB CO，解：//∴∠=∠=︒60OAB AOC∴∠=︒+︒=︒6090150BOC∠+∠=∠+∠=︒AOC DOA DOA BOD90∴∠=∠=︒60AOC BOD故选：C．【点睛】本题考查两直线平行内错角相等的知识点，掌握这一点才能正确解题．8．D【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可．【详解】解：∵A1的坐标为（2，4），∴解析：D【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可．【详解】解：∵A1的坐标为（2，4），∴A2（﹣3，3），A3（﹣2，﹣2），A4（3，﹣1），A5（2，4），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2021÷4＝505……1，∴点A2021的坐标与A1的坐标相同，为（2，4）．故选：D．【点睛】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．二、填空题9．0或1【分析】根据算术平方根的定义(一般地说，若一个非负数x的平方等于a，即x²=a，则这个数x叫做a的算术平方根)求解.【详解】∵02=0,12=1,∴0的算术平方根为0，1的算术平方根解析：0或1【分析】根据算术平方根的定义(一般地说，若一个非负数x的平方等于a，即x²=a，则这个数x叫做a的算术平方根)求解.【详解】∵02=0,12=1,∴0=0，1=1.故答案是：0或1.【点睛】考查了算术平方根的定义，解题关键是利用算术平方根的定义(一般地说，若一个非负数x 的平方等于a，即x²=a，则这个数x叫做a的算术平方根)求解.10．1【分析】关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，由此可求a、b的值．【详解】解：∵点A（5，b）与点B（a+1，3）关于x轴对称，∴5=a+1，b=-3，∴a=4，∴（a+b解析：1【分析】关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，由此可求a、b的值．【详解】解：∵点A（5，b）与点B（a+1，3）关于x轴对称，∴5=a+1，b=-3，∴a=4，∴（a+b）2017=（4-3）2017=1．故答案为：1．本题考查了关于坐标轴对称的两点的坐标关系．关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的两点纵坐标相等，横坐标反数．11．【解析】已知∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，根据角平分线的性质可得DC=DE=1；因，根据30°直角三角形的性质可得BD=2DE=2，所以BC=CD+DB=1+2=3.解析：【解析】已知∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，根据角平分线的性质可得DC=DE=1；因，，根据30°直角三角形的性质可得BD=2DE=2，所以BC=CD+DB=1+2=3.∠=︒⊥30B DE AB12．30【分析】过点C作CF∥AB，根据平行线的传递性得到CF∥DE，根据平行线的性质得到∠BCF=∠ABC，∠CDE+∠DCF=180°，根据已知条件等量代换得到∠BCF=70°，由等式性质得到∠解析：30【分析】过点C作CF∥AB，根据平行线的传递性得到CF∥DE，根据平行线的性质得到∠BCF=∠ABC，∠CDE+∠DCF=180°，根据已知条件等量代换得到∠BCF=70°，由等式性质得到∠DCF=30°，于是得到结论．【详解】解：过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF=∠ABC=70°，∠DCF=180°-∠CDE=40°，∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=70°-40°=30°．故答案为：30【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．13．72【分析】根据平行线的性质可得，由折叠的性质可知，由平角的定义即可求得．解：如图，长方形的两边平行，，折叠，，．故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的解析：72【分析】根据平行线的性质可得13∠=∠，由折叠的性质可知34∠=∠，由平角的定义即可求得2∠．【详解】解：如图，长方形的两边平行，∴13∠=∠，折叠，∴34∠=∠，218034180545472∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：72．【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，掌握以上知识是解题的关键．14．101【分析】根据“”的定义进行运算即可求解．【详解】解：=== =101．故答案为：101．本题考查了新定义运算，理解新定义的法则是解题关键．解析：101【分析】根据“⊗”的定义进行运算即可求解．【详解】解：(3)m m ⊗⊗=2(31)m ⊗+=10m ⊗=2101+ =101．故答案为：101．【点睛】本题考查了新定义运算，理解新定义的法则是解题关键．15．【分析】首先根据A 、B 点坐标确定原点位置，然后再建立坐标系，再确定C 点坐标即可．【详解】解：点C 的坐标为（-1，3），故答案为：（-1，3）．【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是正解析：()1,3-【分析】首先根据A 、B 点坐标确定原点位置，然后再建立坐标系，再确定C 点坐标即可．【详解】解：点C 的坐标为（-1，3），故答案为：（-1，3）．【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是正确建立坐标系．16．【分析】先求出四边形ABCD 的周长为12，再计算，得到余数为5，由此解题．【详解】解：A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣3），D （1，﹣3），四边形ABCD 的周长为2+4+2+4=解析：()1,2--【分析】先求出四边形ABCD 的周长为12，再计算2021121685÷=，得到余数为5，由此解题．【详解】 解：A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣3），D （1，﹣3），∴四边形ABCD 的周长为2+4+2+4=12，2021121685÷=2AB =∴细线另一端所在位置的点在B 点的下方3个单位的位置，即点的坐标(1,2)-- 故答案为：(1,2)--．【点睛】本题考查规律型：点的坐标，解题关键是理解题意，求出四边形的周长，属于中考常考题型．三、解答题17．（1）3；（2）–2【分析】（1）根据绝对值、立方根、乘方解决此题．（2）先用乘法分配律去括号，从而简化运算．再根据算术平方根解决本题．【详解】解：(1)原式＝，＝3.(2)原式，＝解析：（1）3；（2）–2【分析】（1）根据绝对值、立方根、乘方解决此题．（2）先用乘法分配律去括号，从而简化运算．再根据算术平方根解决本题．【详解】解：(1)原式＝()()221--+-，＝3.(2)原式= ＝3＋1－6，＝–2.【点睛】本地主要考查绝对值、立方根、算术平方根以及乘方，熟练掌握绝对值、立方根、算术平方根以及乘方是解决本题的关键．18．（1）或；（2）【分析】（1）直接根据求平方根的方法解方程即可；（2）直接根据求立方根的方法解方程即可．【详解】解：（1）∵，∴，∴，∴或；（2）∵，∴，∴．【点睛】本题主解析：（1）6x =或4x =-；（2）52x =【分析】（1）直接根据求平方根的方法解方程即可；（2）直接根据求立方根的方法解方程即可．【详解】解：（1）∵()2125x -=，∴15x -=±，∴15x =±，∴6x =或4x =-；（2）∵381250x -=， ∴31258x =， ∴52x =． 【点睛】本题主要考查了利用求平方根和求立方根的方法解方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．19．∠3；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；DG ；内错角相等，两直线平行；∠AGD ；两直线平行，同旁内角互补；110°【分析】根据平行线的性质得出∠2＝∠3，求出∠1＝∠3，根据平行线的判定得解析：∠3；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；DG ；内错角相等，两直线平行；∠AGD ；两直线平行，同旁内角互补；110°【分析】根据平行线的性质得出∠2＝∠3，求出∠1＝∠3，根据平行线的判定得出AB //DG ，根据平行线的性质推出∠BAC +∠AGD ＝180°，代入求出即可求得∠AGD ．【详解】解：∵EF //AD ，∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代换），∴AB //DG ，（内错角相等，两直线平行）∴∠BAC +∠AGD ＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵∠BAC ＝70°，∴∠AGD ＝110°故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等，已知，等量代换，DG ，内错角相等，两直线平行，∠AGD ，两直线平行，同旁内角互补；110°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确根据平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．20．（1）见解析；（2）见解析，，，【分析】（1）依据A （0，1），B （2，0），C （4，3），即可画出△ABC ；（2）依据△ABC 向左平移2个单位后再向下平移2个单位，即可得到△A1B1C1，进解析：（1）见解析；（2）见解析，()12,1A --，()10,2B -，()12,1C【分析】（1）依据A （0，1），B （2，0），C （4，3），即可画出△ABC ；（2）依据△ABC 向左平移2个单位后再向下平移2个单位，即可得到△A 1B 1C 1，进而得到点A 1，B 1，C 1的坐标．【详解】解：（1）如图，三角形ABC 即为所画，（2）如图, 111A B C ∆即为所画，1A 、1B 、1C 的坐标 :()12,1A --，()10,2B -，()12,1C【点睛】本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 21．（1）2，；（2）2，；（3）【分析】（1）仿照题例，可直接求出的整数部分和小数部分；（2）先求出的整数部分，再得到的整数部分，减去其整数部分，即得其小数部分；（3）根据题例，先确定a 、b ，解析：（1）262；（2）231；（3）65【分析】（16的整数部分和小数部分；（2313+13数部分；（3）根据题例，先确定a 、b ，再计算a-b 即可．【详解】解:（1）∵23<． ∴22；（2）∵ ，即 12<<， ∴1，∴12，∴1121=．（3）∵，即23<<， ∴2，24，即a ＝4，所以2242=，即2，∴)a b 426-=-= 【点睛】本题考查了无理数的估算，二次根式的加减．看懂题例并熟练运用是解决本题的关键． 二十二、解答题22．（1）；（2）不同意，理由见解析【分析】（1）设正方形边长为，根据两块纸片面积相等列出方程，再根据算术平方根的意义即可求出x 的值；（2）根据两个正方形纸片的面积计算出两个正方形的边长，计算两个解析：（1；（2）不同意，理由见解析【分析】（1）设正方形边长为dm x ，根据两块纸片面积相等列出方程，再根据算术平方根的意义即可求出x 的值；（2）根据两个正方形纸片的面积计算出两个正方形的边长，计算两个正方形边长的和，并与3比较即可解答．【详解】解：（1）设正方形边长为dm x ，则223x =⨯，由算术平方根的意义可知x =．（2）不同意．因为：两个小正方形的面积分别为22dm 和23dm 和3.1≈，即两个正方形边长的和约为3.1dm ，所以3.13>，即两个正方形边长的和大于长方形的长，所以不能在长方形纸片上截出两个完整的面积分别为22dm 和23dm 的正方形纸片．【点睛】本题考查了算术平方根的应用，解题的关键是读懂题意并熟知算术平方根的概念．二十三、解答题23．（1）见解析；（2）；（3）75°【分析】（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解．（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可．（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以解析：（1）见解析；（2）12；（3）75°【分析】（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解．（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可．（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以及三角形内角和解答即可．【详解】解：（1）∠C=∠1+∠2，证明：过C作l∥MN，如下图所示，∵l∥MN，∴∠4=∠2（两直线平行，内错角相等），∵l∥MN，PQ∥MN，∴l∥PQ，∴∠3=∠1（两直线平行，内错角相等），∴∠3+∠4=∠1+∠2，∴∠C=∠1+∠2；（2）∵∠BDF=∠GDF，∵∠BDF=∠PDC，∴∠GDF=∠PDC，∵∠PDC+∠CDG+∠GDF=180°，∴∠CDG+2∠PDC=180°，∴∠PDC=90°-12∠CDG，由（1）可得，∠PDC+∠CEM=∠C=90°，∴∠AEN=∠CEM，∴190(90)90122CDGAEN CEM PDCCDG CDG CDG CDG︒-︒-∠∠∠︒-∠====∠∠∠∠，（3）设BD交MN于J．∵BC平分∠PBD，AM平分∠CAD，∠PBC=25°，∴∠PBD=2∠PBC=50°，∠CAM=∠MAD，∵PQ∥MN，∴∠BJA=∠PBD=50°，∴∠ADB=∠AJB-∠JAD=50°-∠JAD=50°-∠CAM，由（1）可得，∠ACB=∠PBC+∠CAM，∴∠ACB+∠ADB=∠PBC+∠CAM+50°-∠CAM=25°+50°=75°．【点睛】本题考查了平行线的性质、余角和补角的性质，解题的关键是根据平行找出角度之间的关系．24．（1）平行，理由见解析；（2）65°；（3）5秒或95秒【分析】（1）根据等角的补角相等求出∠3与∠4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定a∥b；（2）根据入射光线与镜面的夹角与反解析：（1）平行，理由见解析；（2）65°；（3）5秒或95秒【分析】（1）根据等角的补角相等求出∠3与∠4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定a∥b；（2）根据入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等可得∠1=∠2，然后根据平角等于180°求出∠1的度数，再加上40°即可得解；（3）分①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，然后根据两直线平行，内错角相等列式计算即可得解；②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解；③CD旋转到与AB都在EF 的左侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解．【详解】解：（1）平行．理由如下：如图1，∵∠3=∠4，∴∠5=∠6，∵∠1=∠2，∴∠1+∠5=∠2+∠6，∴a∥b(内错角相等，两直线平行）；（2）如图2：∵入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，∴∠1=∠2，∵入射光线a与水平线OC的夹角为40°，b垂直照射到井底，∴∠1+∠2=180°-40°-90°=50°，∴∠1＝1×50°=25°，2∴MN与水平线的夹角为：25°+40°=65°，即MN与水平线的夹角为65°，可使反射光线b正好垂直照射到井底；（3）存在．如图①，AB与CD在EF的两侧时，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠ACD=180°-65°-3t°=115°-3t°，∠BAC=105°-t°，要使AB∥CD，则∠ACD=∠BAC，即115-3t=105-t，解得t=5；如图②，CD旋转到与AB都在EF的右侧时，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠DCF=360°-3t°-65°=295°-3t°，∠BAC=105°-t°，要使AB∥CD，则∠DCF=∠BAC，即295-3t=105-t，解得t=95；如图③，CD旋转到与AB都在EF的左侧时，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠DCF=3t°-（180°-65°+180°）=3t°-295°，∠BAC=t°-105°，要使AB∥CD，则∠DCF=∠BAC，即3t-295=t-105，解得t=95，此时t＞105，∴此情况不存在．综上所述，t为5秒或95秒时，CD与AB平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，光学原理，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法与性质是解题的关键，（3）要注意分情况讨论．25．（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不变化，【分析】（1）由三角形内角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD ，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB ，由角平分线的性质，可得∠ECD=∠ECB=∠解析：（1）∠E =45°；（2）∠E =2βα-；（3）不变化，12【分析】（1）由三角形内角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD ，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB ，由角平分线的性质，可得∠ECD=∠ECB=12∠BCD ，∠EAD=∠EAB=12∠BAD ，则可得∠E= 12（∠D+∠B ），继而求得答案；（2）首先延长BC 交AD 于点F ，由三角形外角的性质，可得∠BCD=∠B+∠BAD+∠D ，又由角平分线的性质，即可求得答案．（3）由三角形内角和定理，可得90ADP ACB DAC ∠+︒=∠+∠ADP DFO ABC OEB ∠+∠=∠+∠，利用角平分线的性质与三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：（1）∵CE 平分∠BCD ，AE 平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=12∠BCD ，∠EAD=∠EAB=12∠BAD ， ∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD ，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB ，∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B=2∠E ，∴∠E=12（∠D+∠B ）， ∵∠ADC=50°，∠ABC=40°，∴∠AEC=12×（50°+40°）=45°；（2）延长BC 交AD 于点F ，∵∠BFD=∠B+∠BAD ，∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D ，∵CE 平分∠BCD ，AE 平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=12∠BCD ，∠EAD=∠EAB=12∠BAD ， ∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB ，∴∠E=∠B+∠EAB －∠ECB=∠B+∠BAE －12∠BCD =∠B+∠BAE －12（∠B+∠BAD+∠D ） = 12（∠B －∠D ）， ∠ADC =α°，∠ABC =β°，即∠AEC=.2βα-（3）ADP ACB ABC ∠∠-∠的值不发生变化，1.2ADP ACB ABC ∠∴=∠-∠理由如下：如图，记AB 与PQ 交于E ，AD 与CB 交于F ，,PQ MN ⊥ 90,DOC BOE ∴∠=∠=︒90ADP ACB DAC ∠+︒=∠+∠①，ADP DFO ABC OEB ∠+∠=∠+∠②，∴ ①－②得：90,DFO ACB ABC DAC OEB ︒-∠=∠-∠+∠-∠90,DFO OEB DAC ACB ABC ∴︒-∠+∠-∠=∠-∠90,,ADP DFO OEB EAD ADP ∠=︒-∠∠-∠=∠AD 平分∠BAC ，,BAD CAD ∴∠=∠,OEB CAD ADP ∴∠-∠=∠2,ADP ACB ABC ∠=∠-∠1.2ADP ACB ABC ∠∴=∠-∠【点睛】此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的定义．此题难度较大，注意掌握整体思想与数形结合思想的应用．26．∠DPC=α+β，理由见解析；（1）70 ；(2) ∠DPC=α – β，理由见解析.【解析】（1）过P 作PE ∥AD 交CD 于E ，推出AD ∥PE ∥BC ，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE ，∠β=∠C解析：∠DPC=α+β，理由见解析；（1）70 ；(2) ∠DPC=α – β，理由见解析.【解析】（1）过P 作PE ∥AD 交CD 于E ，推出AD ∥PE ∥BC ，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，即可得出答案；（2）化成图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，即可得出答案．【问题探究】解：∠DPC=α+β如图，过P 作PH ∥DF∵DF ∥CE ,∴∠PCE =∠1=α， ∠PDF =∠2∵∠DPC=∠2+∠1=α+β【问题迁移】（1）70（图1）（图2） (2) 如图1，∠DPC=β -α∵DF∥CE,∴∠PCE=∠1=β，∵∠DPC=∠1-∠FDP=∠1-α．∴∠DPC=β -α如图2，∠DPC= α -β∵DF∥CE,∴∠PDF=∠1=α∵∠DPC=∠1-∠ACE=∠1-β．∴∠DPC=α - β。

沪教版七年级下册数学期末测试卷(完整版)

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沪教版七年级下册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，△ABC≌△BDA，如果AB=6cm，BD=7cm，AD=4cm，那么BC的长为（）A.6cmB.4cmC.7cmD.不能确定2、如图是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是（）A.三角形两边之和大于第三边B.三角形具有稳定性C.三角形两边之差小于第三边D.直角三角形的性质3、如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（）A.(-3，-2)B.(3，-2)C.(-2，－3)D.(2，－3)4、如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A'BC’，连接A'C，则A'C的长为（）A.6B.4+2C.4+3D.2+35、点P（1，﹣5）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、下列运算正确的是（）A. =2B. =-3C.2 ﹣3=8D.2 0=07、如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则△DEF与四边形EFCO的面积比为（）A.1: 4B.1:5C.1:6D.1: 78、在实数，3，0，0.5中，最小的数是（）A. B.3 C.0 D.0.59、如图,∠C=50°,∠B=30°,则∠CAD的度数是（）A.80°B.90°C.100°D.110°10、的平方根是（）A.4B.±8C.2D.±211、的平方根是（）.A.4B.2C.D.12、若a+b<0，ab<0，则下列判断正确的是( )A.a、b都是正数B.a、b都是负数C.a、b异号且负数的绝对值大 D.a、b异号且正数的绝对值大13、等腰三角形周长为20cm，底边长ycm与腰长xcm之间的函数关系是）A. B. C. D.14、点P，Q都是直线l外的点，下列说法正确的是（）A.连接PQ，则PQ一定与直线l垂直B.连接PQ，则PQ一定与直线l平行 C.连接PQ，则PQ一定与直线l相交 D.过点P只能画一条直线与直线l平行15、如图，已知直线a∥b，直线c与a，b分别交于A，B，且∠1=110°，则∠2=（）A.70°B.110°C.30°D.150°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B 的度数为________．17、如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的面积是________．18、已知：，则________.19、如图，ABCD中，AC＝AD，BE⊥AC于E，若∠D＝70°，则∠ABE＝________.20、如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D＝220°，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P的度数为________.21、如图，在和中，已知，，要使，还需添加一个条件，那么这个条件可以是________（填出一个即可）．22、如图，直线与轴、轴分别相交于点A、B，点M在x轴上且不同于点A，点N是平面直角坐标系中的第一象限内任意一点.如果以A，B，M，N为顶点的四边形是菱形，那么满足条件的点M的坐标是________.23、补全解题过程．如图，在△ABC中∠ABC平分线BP和外角平分线CP交于点P，试猜想∠A与∠P 之间的关系，并说明理由．解：∠A=2∠P理由：∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACD（已知）∴∠ABC=________∠1，∠ACD=2∠2 （________）∵∠ACD为△ABC的外角∴∠ACD=∠A+∠________=∠A+2∠1（三角形外角的性质）即：2∠2=∠A+2∠1同理：∠2=∠P+________∴∠A=2∠P．24、如图，，，，则的度数为________.25、如图， AB = 4cm ，AC = BD = 3cm . ∠CAB = ∠DBA ，点 P 在线段 AB 上以1cm / s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点Q 在线段 BD 上由点 B向点 D 运动.设运动时间为t(s) ，则当点Q 的运动速度为________cm / s 时， DACP 与DBPQ 全等.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：.27、已知：如图，OD⊥AD，OH⊥AE，DE交GH于O，，求证:OG=OE28、如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，∠B＝∠E，BF＝CE，AC∥DF.求证：△ABC≌△DEF.29、如图,已知∠1+∠2=180°,∠DEF=∠A,试判断∠ACB与∠DEB的大小关系，并对结论进行说明.30、如图，AB∥CD，∠ACB=90°，∠ACD=55°，求∠B的度数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、B4、C5、D6、A7、B8、A9、A10、D11、D12、C14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

沪科版数学七年级下册期末考试试卷及答案

沪科版数学七年级下册期末考试试卷及答案

沪科版数学七年级下册期末考试试卷评卷人得分一、单选题1．已知a b >，则下列不等式一定成立的是（）A ．23a b +>+B ．22a b ->-C ．22a b ->-D ．22ab<2．如图所示：若m ∥n ，∠1=105°，则∠2=（）A ．55°B ．60°C ．65°D ．75°3．下列从左到右的运算，哪一个是正确的分解因式（）A ．2(2)(3)56x x x x ++=++B ．268(6)8x x x x ++=++C ．2222()x xy y x y ++=+D ．2224(2)x y x y +=+4．如果一个数的平方为64，则这个数的立方根是（）A ．2B ．-2C ．4D ．±25．下列各式中，哪项可以使用平方差公式分解因式（）A ．22a b --B ．2(2)9a -++C ．22()p q --D ．23a b -6．当2x =时，下列各项中哪个无意义（）A ．214x -B ．1x x +C ．2224x x ++D ．24x x -+7．下列现象中不属于平移的是（）A ．飞机起飞时在跑道上滑行B ．拧开水龙头的过程C ．运输带运输货物的过程D ．电梯上下运动8．下列各项是分式方程213933xx x x =--+-的解的是（）A ．6x =-B ．3x =C ．无解D ．4x =-9．如图，已知两条直线被第三条直线所截，则下列说法正确的是（）A ．∠1与∠2是对顶角B ．∠2与∠5是内错角C ．∠3与∠6是同位角D ．∠3与∠6是同旁内角10．在0.1、π、117数中，有理数的个数是（）A ．4B ．5C ．3D ．2评卷人得分二、填空题11．因式分解481x -=_________________.12．如果a 的平方根是±16____________.13．不等式135x x +>-的解集是____________.14．当x _________时，分式236xx -无意义15．比较722-__________1216．0.0000000202-用科学记数法表示为___________.17．已知∠1与∠2是对顶角，且∠1=40 ，则∠2的补角为___________.18．满足不等式组2153142x x x +≤⎧⎨+<+⎩的正整数解有____________.19．如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，∠1=60 ，则∠2=__________.20．有一组数据如下：10、12、11、12、10、14、10、11、11、10.则10的频数为____________频率为___________.评卷人得分三、解答题21．先化简，再求值。

【完整版】沪教版七年级下册数学期末测试卷

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沪教版七年级下册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，中， BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，若的面积为3.5cm2，的面积为4.5cm2，则的面积为( ).A.0.25cm 2B.0.5 cm 2C.1cm 2D.1.5cm 22、点M（3，﹣4）关于x轴的对称点M′的坐标是（）A.（3，4）B.（﹣3，﹣4）C.（﹣3，4）D.（﹣4，3）3、如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点E，F，∠1=50°，则∠2的度数为（）A.50°B.120°C.130°D.150°4、如图，在△ABC中，AB=10，AC=6，过点A的直线DE∥CB，∠ABC与∠ACB的平分线分别交DE于E，D，则DE的长为（）A.14B.16C.10D.125、下列命题是假命题的是（）A.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等B.如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16C.将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限 D.若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是6、如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A.（2，1）B.（2，0）C.（3，3）D.（3，1）7、下列说法不正确的是( )A.8的立方根是2B.－8的立方根是－2C.0的立方根是0 D.125的立方根是±58、如图，△APB与△CDP均为等边三角形，且PA⊥PD，PA＝PD.有下列三个结论：①∠PBC＝15°；②AD∥BC；③直线PC与AB垂直．其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个9、如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=40°，则∠2等于（）A.30°B.40°C.50°D.60°10、如图，下列说法正确的是（）A.若AB//CD，则∠1=∠2B.若AD//BC，则∠B+∠BCD=180ºC.若∠1=∠2，则AD//BC D.若∠3=∠4，则AD//BC11、如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，得到ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长（如图），判定△EDC≌△ABC的理由是（）A.SASB.ASAC.SSSD.HL12、如图,阴影部分组成的图案既是关于轴成轴对称的图形,又是关于坐标原点成中心对称的图形.若点的坐标是,则点和点的坐标分别为( )A. B. C.D.13、如图，等边△ABC的边长为3，F为BC边上的动点，FD⊥AB于D，FE⊥AC 于E，则DE的长为（）A.随F点运动，其值不变B.随F点运动而变化，最大值为C.随F点运动而变化，最小值为D.随F点运动而变化，最小值为14、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是（）A.5B.4.8C.4.6D.4.415、若a2=(-5)2， b3=(-5)3，则a+b的值是（）A.0或-10或10B.0或-10C.-10D.0二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知l1//l2，直线l与l1， l2相交于C,D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1=130°，则∠2=________°.17、如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数是________．18、如图，AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且BE与DE相交于点E，求证∠E=90°证明：∵AB∥CD（________）∴∠ABD+∠BDC=180°（________）∵BE平分∠ABD（________）∴∠EBD= ________（________）又∵DE平分∠BDC∴∠BDE= ________（________）∴∠EBD+∠EDB= ∠ABD+ ∠BDC（________）= （∠ABD+∠BDC）=90°∴∠E=90°．19、如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是________．20、已知点P的坐标为（-3，4），作出点P关于x轴对称的点P1，称为第1次变换；再作出点P1关于y轴对称的点P2，称为第2次变换；再作点P2关于x轴对称的点P3，称为第3次变换，…，依次类推，则第2019次变换得到的点P2019的坐标为 ________.21、如图，BD平分∠ABC，DE∥BC，∠2=35°，则∠1= ________．22、如图，OP平分∠M ON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有________ 对全等三角形．23、取=1.4142135623731…的近似值，若要求精确到0.01，则=________．24、如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线AE交边DC于E，若∠DAE＝30°，则∠B =________°．25、比较大小：﹣________﹣（填“＞”“＜”或“＝”）．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、如图，AB和CD相交于点O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD，判断AC与BD的位置关系，并说明理由．28、如图，AD=8，CD=6，∠ADC=90°，AB=26，BC=24，求该图形的面积。

2023-2024学年上海市杨浦区七年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年上海市杨浦区七年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年上海市杨浦区七年级（下）期末数学试卷一、填空题（本大题共14题，每小题2分，满分28分）1．（2分）16的平方根是．2．（2分）计算：＝．3．（2分）写出在与之间的一个有理数，这个数可以是（只需填写一个）．4．（2分）在数轴上，实数2﹣对应的点在原点的侧．（填“左”、“右”）5．（2分）今年春节黄金周上海共接待游客约16750000人，将16750000这个数保留三个有效数字并用科学记数法表示是．6．（2分）经过点P（﹣2，5）且垂直于x轴的直线可以表示为直线．7．（2分）在平面直角坐标系中，点M（a+2，a﹣2）在x轴上，那么点M的坐标是．8．（2分）已知直线AB和直线CD相交于点O，∠AOC＝2∠AOD，那么这两条直线的夹角等于度．9．（2分）如图，将一块直角三角板的直角顶点放在一个长方形纸片的一边上，那么∠1+∠2＝度．10．（2分）如果一个三角形的两条边长分别为3和8，且第三边的长为整数，那么第三边的长的最小值是．11．（2分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D、点E，AD与BE交于点F，要使△BDF≌△ADC，还需添加一个条件，这个条件可以是（只需填写一个）．12．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，如果BD ＝CF，BE＝CD，那么∠EDF＝度．13．（2分）如图，已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P1与点P关于OB对称，点P2与点P 关于OA对称，联结P1P2、OP1、OP2，如果△OP1P2的周长是18，那么OP＝．14．（2分）已知在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，点O在直线AD上，且OA＝OB＝OC，如果点B绕点O旋转60°后恰好与点C重合，那么∠BAC＝度．二、选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分）15．（2分）下列实数中，是无理数的是（）A．B．0.C．0.010010001D．16．（2分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．17．（2分）如图，下列说法中，错误的是（）A．∠EAD与∠EBD是同位角B．∠EAD与∠DBC是同位角C．∠EAD与∠ADC是内错角D．∠EAD与∠ADB是内错角18．（2分）只给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小是不确定的．在下列给定的两个条件的基础上，增加一个AB＝4cm的条件后，所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定的是（）A．∠A＝60°，∠B＝30°B．BC＝6cm，∠B＝30°C．BC＝3cm，∠A＝30°D．BC＝5cm，AC＝6cm19．（2分）从1、﹣3、4这三个数中，随意取两个数组成一个点的坐标，这个点恰好落在第二象限的可能性大小是（）A．B．C．D．20．（2分）如图，在△ABC中，D是边BC的中点，将△ABD沿AD翻折，点B落在点E处，AE交CD 于点F，△ADF的面积恰好是△ABC面积的．小丽在研究这个图形时得到以下两个结论：①∠B＝∠CAE；②AC＝CD．那么下列说法中，正确的是（）A．①正确②错误B．①错误②正确C．①、②皆正确D．①、②皆错误三、简答题（本大题共5题，每小题6分，满分30分）21．（6分）计算：．22．（6分）计算：．23．（6分）用幂的运算性质计算：（结果表示为含幂的形式）．24．（6分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，请填写理由，说明AD∥BC．解：因为∠1+∠2＝180°（已知），∠1+∠AED＝180°（），所以∠2＝∠AED（）．所以AB∥DE（）．所以∠3+＝180°（）．又因为∠3＝∠B（已知）．所以∠B+＝180°（等量代换）．所以AD∥BC（）．25．（6分）如图，在△ABC中，E是AD上一点，AB＝AC，∠ABE＝∠ACE，请填写理由，说明AD⊥BC．解：因为AB＝AC（已知），所以∠ABC＝∠ACB（）．又因为∠ABE＝∠ACE（已知），所以∠ABC﹣∠ABE＝∠ACB﹣∠ACE（等式性质）．即∠EBC＝∠ECB．所以EB＝EC（）．在△ABE与△ACE中，，所以△ABE≌△ACE（）．所以∠BAE＝（）．又因为AB＝AC（已知），所以AD⊥BC（）．四、解答题（本大题共3小题，第1题6分，第2题6分，第3题8分，满分20分）26．（6分）对于如图给定的图形（不再添线），从①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AD∥BC；④AB∥CD 中选取两个作为已知条件，通过说理能得到AE∥CF．（1）你选择的两个条件是（填序号）；（2）根据你选择的两个条件，说明AE∥CF的理由．27．（6分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），将点A先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得点B，点B关于原点对称的点记为点C．（1）分别写出点B、C的坐标：B（）、C（）；（2）△ABC的面积是；（3）点D是直线x＝3上的一点，如果△OAD的面积等于△ABC的面积，那么点D的坐标是．28．（8分）如图，已知等腰△ABC，AB＝AC，D是边AB上一点（不与点A、B重合），E是线段CD延长线上一点，∠BEC＝∠BAC．（1）说明∠EBA＝∠DCA的理由；（2）小华在研究这个问题时，提出了一个新的猜想：点D在运动的过程中（不与点A、B重合），∠AEC 与∠ABC是否会相等？，小丽思考片刻后，提出了自己的想法：可以在线段CE上取一点H，使得CH ＝BE，联结AH，然后通过学过的知识就能得到∠AEC与∠ABC相等．你能否根据小丽同学的想法，说明∠AEC＝∠ABC的理由．五、探究题（本大题共1小题，第1小题2分，第2小题4分，第3小题4分，满分10分）29．（10分）上海教育出版社七年级第二学期《练习部分》第60页习题14.6（2）第5题及参考答案．5．过下面三角形的一个顶点画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形：参考答案：小华在完成了以上解答后，对分割三角形的问题产生了兴趣，并提出了以下三个问题，请你解答：【问题1】如图1，△ABC中，∠A＝120°，∠B＝40°，∠C＝20°，请设计一个方案把△ABC分割成两个小三角形，其中一个小三角形三个内角的度数与原三角形的三个内角的度数分别相等，另一个小三角形是等腰三角形．请直接画出示意图并标出等腰三角形顶角的度数（示意图画在答题卡上）；【问题2】如果有一个内角为26°的三角形被分割成两个小三角形，其中一个小三角形三个内角的度数与原三角形三个内角的度数分别相等，另一个小三角形是等腰三角形，那么原三角形最大内角的度数所有可能的值为；【问题3】如图2，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，∠C＝50°，在△DEF中，∠D＝60°，∠E ＝85°，∠F＝35°，分别用一条直线分割这两个三角形，使△ABC分割成的两个小三角形三个内角的度数与△DEF分割成的两个小三角形三个内角的度数分别相等，请设计两种不同的分割方案，直接画出示意图并标出相应的角的度数（示意图画在答题卡上）．2023-2024学年上海市杨浦区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14题，每小题2分，满分28分）1．【分析】一个数x的平方等于a，则这个数x即为a的平方根，据此即可得出答案．【解答】解：∵42＝16，（﹣4）2＝16，∴16的平方根为±4，故答案为：±4．【点评】本题考查平方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．2．【分析】合并同类二次根式即可．【解答】解：＝（2﹣3+4）＝，故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的加减，熟练掌握其运算法则是解题的关键．3．【分析】运用算术平方根知识进行估算、求解．【解答】解：∵＜＜，∴在与之间的一个有理数可以是3，故答案为：3（答案不唯一）．【点评】此题考查了对无理数大小的估算能力，关键是能准确理解并运用算术平方根知识．4．【分析】根据2＜＜3，可知2﹣＜0，所以2﹣在原点的左侧．【解答】解：根据题意可知：2﹣＜0，∴2﹣对应的点在原点的左侧．故填：左【点评】本题考查实数与数轴上点的对应关系，掌握了实数与数轴上的点的一一对应关系，很容易得出正确答案．5．【分析】运用科学记数法和有效数字的定义进行求解．【解答】解：16750000≈16800000，16800000＝1.68×107，∴16750000≈1.68×107，故答案为：1.68×107．【点评】此题考查了运用科学记数法表示较小数字的能力，关键是能准确理解并运用该知识．6．【分析】根据点的坐标特点解答即可．【解答】解：经过点P（﹣2，5）且垂直于x轴的直线可以表示为直线x＝﹣2．故答案为：x＝﹣2．【点评】本题考查的是点的坐标，熟知坐标系内点的坐标特点是解题的关键．7．【分析】根据x轴上点的坐标特点解答即可．【解答】解：∵点M（a+2，a﹣2）在x轴上，∴a﹣2＝0，解得a＝2，∴a+2＝2+2＝4，∴M（4，0），故答案为：（4，0）．【点评】本题考查的是点的坐标，熟知x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．8．【分析】由两条直线相交得出∠AOC+∠AOD＝180°，再根据已知∠AOC＝2∠AOD，即可求出这两个角的度数，从而得出这两条直线的夹角的度数．【解答】解：由题意得∠AOC+∠AOD＝180°，又∵∠AOC＝2∠AOD，∴2∠AOD+∠AOD＝180°，∴∠AOD＝60°，∴∠AOC＝120°，∴这两条直线的夹角等于60°或120°，故答案为：60或120．【点评】本题考查了对顶角、邻补角，熟知邻补角的定义是解题的关键．9．【分析】根据平行线的性质求出∠1＝∠3，再结合平角的定义求解即可．【解答】解：如图，∵m∥n，∴∠1＝∠3，∵∠3+90°+∠2＝180°，∴∠1+90°+∠2＝180°，∴∠1+∠2＝90°，故答案为：90．【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．10．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，进行分析求解．【解答】解：设第三边的长为x，满足8﹣3＜x＜8+3，即5＜x＜11．而第三边的长为整数，所以符合条件的x值为：6、7、8、9、10，所以第三边的长的最小值是6．故答案为：6．【点评】本题主要考查三角形三边关系，要注意三角形“任意两边之和＞第三边”这一定理．11．【分析】根据全等三角形的判定定理求解即可．【解答】解：添加AD＝BD，理由如下：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB＝∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠CBE+∠BFD＝90°，∠C+∠CBE＝90°，∴∠BFD＝∠C，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（AAS），故答案为：AD＝BD（答案不唯一）．【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．12．【分析】由AB＝AC，得∠B＝∠C，由∠B+∠C＝2∠B＝180°﹣∠A＝130°，求得∠B＝65°，再证明△EBD≌△DCF，得∠BED＝∠CDF，可推导出∠EDF＝∠B＝65°，于是得到问题的答案．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠A＝50°，∴∠B+∠C＝2∠B＝180°﹣∠A＝130°，∴∠B＝65°，在△EBD和△DCF中，∴△EBD≌△DCF（SAS），∴∠BED＝∠CDF，∴∠EDF＝180°﹣∠BDE﹣∠CDF＝180°﹣∠BDE﹣∠BED＝∠B＝65°，故答案为：65．【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，证明△EBD≌△DCF是解题的关键．13．【分析】根据轴对称的性质得出△OP1P2为等边三角形，据此可解决问题．【解答】解：如图所示，∵点P1与点P关于OB对称，点P2与点P关于OA对称，∴OP＝OP1，OP＝OP2，∠POA＝∠P2OA，∠POB＝∠P1OB，∴∠P1OP2＝2（∠POA+∠POB）＝2∠AOB＝60°，∴△OP1P2是等边三角形．∵△OP1P2的周长是18，∴OP1＝18÷3＝6，∴OP＝6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了轴对称的性质，熟知图形对称的性质是解题的关键．14．【分析】点O的位置有两种可能①O在△ABC内部．②O在△ABC外部．分别求出∠BAC的度数即可．【解答】解：点O的位置有两种可能：①如图①O在△ABC内部．∵点B绕点O旋转60°后恰好与点C重合，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，OD⊥BC，∴∠BOD＝∠COD＝30°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝15°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝15°，∴∠BAC＝30°．②∵点B绕点O旋转60°后恰好与点C重合，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，OD⊥BC，∴∠BOD＝∠COD＝30°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝75°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝75°，∴∠BAC＝150°．∴∠BAC＝30或150度．故答案为：30或150．【点评】本题考查了图形的旋转，等腰三角形的性质．关键是分类讨论点O的位置有两种可能．二、选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分）15．【分析】根据有理数和无理数的概念解答：无限不循环小数是无理数．【解答】解：A．，是整数，属于有理数，不符合题意；B．0.是循环小数，属于有理数，不符合题意；C．0.010010001是有限小数，属于有理数，不符合题意；D．，是无理数，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，熟知其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数是解题的关键．16．【分析】AB选项均根据二次根式的性质进行计算，然后判断即可；C．根据算术平方根的定义进行计算，然后判断即可；D．先把带分数化成假分数，然后进行化简判断即可．【解答】解：A．∵，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；B．∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；C．∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；D．∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查了二次根式的计算和化简，解题关键是熟练掌握二次根式的性质和如何把二次根式化成最简二次根式．17．【分析】根据同位角和内错角的定义解答即可．【解答】解：∠EAD与∠EBD是同位角，故正确，A不符合题意；∠EAD与∠DBC不是同位角，故错误，B符合题意；∠EAD与∠ADC是内错角，故正确，C不符合题意；∠EAD与∠ADB是内错角，故正确，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了同位角和内错角的定义，关键是同位角和内错角定义的熟练掌握．18．【分析】根据选项中所给条件，结合题中的AB＝4cm，依次进行判断三角形的形状和大小是否确定即可解决问题．【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝30°，∴∠C＝90°，则三角形的形状确定．再根据∠A的正弦值和余弦值，可求出BC及AC的长，所以三角形的大小也确定．故A选项不符合题意．因为AB＝6cm，AB＝4cm，且它们的夹角为∠B＝30°，所以依据全等三角形的判定定理“SAS”可知，此三角形的形状和大小都确定．故B选项不符合题意．因为∠A＝30°，BC＝3cm，AB＝4cm，所以此时△ABC的两边和一边的对角确定，则△ABC的形状和大小都不确定．故C选项符合题意．因为AB＝4cm，BC＝5cm，AC＝6cm，所以依据全等三角形的判定定理“SSS”可知，此三角形的形状和大小都确定．故D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了解直角三角形及全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键．19．【分析】列举出所有点的坐标，找出第二象限内点的坐标，利用概率公式解答即可．【解答】解：∵1、﹣3、4这三个数随意取两个数组成一个点的坐标为（1，﹣3），（﹣3，1），（1，4），（4，1），（﹣3，4），（4，﹣3）共6种，第二象限内的点为（﹣3，1），（﹣3，4），∴这个点恰好落在第二象限的可能性为＝．故选：C．【点评】本题考查的是点的坐标和可能性的大小，熟知第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0是解题的关键．20．【分析】根据折叠的性质、三角形的面积公式、中线的性质求解．【解答】解：∵D是边CB的中点，∴BD＝CD，＝S△ACD＝S△ADE＝S△ABC，∴S△ABD＝S△ABC，∵S△ADF＝S△EDF＝S△ABC，∴S△ACF∴DF＝CF，AF＝EF，∴四边形ACED为平行四边形，∴AC∥DE，AC＝DE，∴∠E＝∠EAC，∵∠E＝∠B，∴∠EAC＝∠B，故①是正确的；由折叠的性质得：BD＝DE，∴AC＝CD，故②谁正确的，故选：C．【点评】本题考查了翻折变换，掌握折叠的性质、三角形的面积公式、中线的性质是解题的关键．三、简答题（本大题共5题，每小题6分，满分30分）21．【分析】根据分数指数幂法则、实数的运算法则、零指数幂法则、负整数指数幂法则进行解题即可．【解答】解：原式＝﹣2+2﹣1+＝﹣．【点评】本题考查分数指数幂、实数的运算、零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．22．【分析】先算括号内的和完全平方，再算除法，最后算加减．【解答】解：原式＝2﹣2+1+（﹣2）÷＝2﹣2+1+﹣2＝1﹣．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则．23．【分析】先将该算式变形为同底数幂乘除混合运算，再运用同底数幂相乘除运算法则进行求解．【解答】解：＝÷×＝÷×＝＝．【点评】此题考查了分数指数幂的运算能力，关键是能准确理解并运用该知识进行正确地计算．24．【分析】根据平行线的判定与性质求解即可．【解答】解：因为∠1+∠2＝180°（已知），∠1+∠AED＝180°（邻补角定义），所以∠2＝∠AED（同角的补角相等）．所以AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．所以∠3+∠BAD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．又因为∠3＝∠B（已知）．所以∠B+＝180°（等量代换）．所以AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；∠BAD；两直线平行，同旁内角互补；∠BAD；同旁内角互补，两直线平行．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．25．【分析】由AB＝AC，根据“等边对等角”得∠ABC＝∠ACB，所以∠ABC﹣∠ABE＝∠ACB﹣∠ACE，则∠EBC＝∠ECB，由“等角对等边”证明EB＝EC，进而根据“SSS“证明△ABE≌△ACE，再根据全等三角形的对应角相等推导出∠BAE＝∠CAE，即可根据等腰三角形的“三线合一”证明AD⊥BC，于是得到问题的答案．【解答】解：因为AB＝AC（已知），所以∠ABC＝∠ACB（“等边对等角”），又因为∠ABE＝∠ACE（已知），所以∠ABC﹣∠ABE＝∠ACB﹣∠ACE（等式性质），即∠EBC＝∠ECB，所以EB＝EC（“等角对等边”），在△ABE与△ACE中，，所以△ABE≌△ACE（SSS），所以∠BAE＝∠CAE（全等三角形的对应角相等），又因为AB＝AC（已知），所以AD⊥BC（等腰三角形的“三线合一”）．故答案为：“等边对等角”，“等角对等边”，SSS，∠CAE，全等三角形的对应角相等，等腰三角形的“三线合一”．【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，适当选择全等三角形的判定定理证明△ABE≌△ACE是解题的关键．四、解答题（本大题共3小题，第1题6分，第2题6分，第3题8分，满分20分）26．【分析】（1）选择的两个条件是①④，根据平行线的性质求出∠ABD＝∠CDB，根据三角形外角性质求出∠AED＝∠CFB，再根据“内错角相等，两直线平行”即可得解；（2）结合三角形外角性质、平行线的判定与性质求解即可．【解答】解：（1）选择的两个条件是①④，理由如下：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∵∠1＝∠2，∠AED＝∠1+∠ABD，∠CFB＝∠2+∠CDB，∴∠AED＝∠CFB，∴AE∥CF，故答案为：①④（答案不唯一）；（2）∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∵∠1＝∠2，∠AED＝∠1+∠ABD，∠CFB＝∠2+∠CDB，∴∠AED＝∠CFB，∴AE∥CF．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．27．【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特点和平移的规律即可得出答案；（2）根据三角形的面积公式计算即可；（3）根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）∵点A（﹣3，0），将点A先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得点B，∴点B的坐标是（﹣3+1，0﹣2），即（﹣2，﹣2），∵点B关于原点对称的点记为点C，∴点C的坐标是（2，2）；故答案为：（﹣2，﹣2），（2，2）；（2）△ABC的面积等于×3×2+×3×2＝6；故答案为：6；（3）∵△OAD的面积等于△ABC的面积，OA＝3，∴点D到x的距离为4，∵点D是直线x＝3上，∴点D的坐标是：（3，4）或（3，﹣4）．故答案为：（3，4）或（3，﹣4）．【点评】本题考查关于坐标与图形变化﹣平移，坐标与图形变化﹣对称和三角形的面积等知识，解题的关键是掌握关于原点对称的点的坐标特点和平移的规律．28．【分析】（1）由三角形的内角和定理得∠BEC+∠BDE+∠EBA＝180°，∠BAC+∠ADC+∠DCA＝180°，则∠BEC+∠BDE+∠EBA＝∠BAC+∠ADC+∠DCA，再根据∠BEC＝∠BAC，∠BDE＝∠ADC即可得出结论；（2）在线段CE上取一点H，使得CH＝BE，连接AH，根据AB＝AC及三角形内角和定理得∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠BAC），再依据“SAS”判定△ABE和△ACH全等得AE＝AH，∠BAE＝∠CAH，进而得∠EAH＝∠BAC，然后根据AE＝AH及三角形内角和定理得∠AEC＝∠AHD＝（180°﹣∠EAH）＝（180°﹣∠BAC），由此即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠BEC+∠BDE+∠EBA＝180°，∠BAC+∠ADC+∠DCA＝180°，∴∠BEC+∠BDE+∠EBA＝∠BAC+∠ADC+∠DCA，又∵∠BEC＝∠BAC，∠BDE＝∠ADC，∴∠EBA＝∠DCA；（2）解：在线段CE上取一点H，使得CH＝BE，连接AH，如图所示：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠BAC），由（1）可知：∠EBA＝∠DCA，在△ABE和△ACH中，，∴△ABE≌△ACH（SAS），∴AE＝AH，∠BAE＝∠CAH，∴∠BAE+∠DAH＝∠CAH+∠DAH，即∠EAH＝∠BAC，∵AE＝AH，∴∠AEC＝∠AHD＝（180°﹣∠EAH）＝（180°﹣∠BAC），∴∠AEC＝∠ABC．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．五、探究题（本大题共1小题，第1小题2分，第2小题4分，第3小题4分，满分10分）29．【分析】（1）依据题意，作∠ABC的平分线，交AC于点D，故∠ABD＝∠CBD＝∠C＝20°，∠ADB ＝40°．则DB＝DC．进而可以计算得解；（2）依据题意，根据（1）作较大内角的平分线，交AC于点D，从而∠ABD＝∠CBD＝∠C，则DB＝DC，从而△DBC是等腰三角形，进而可以得解；（3）依据题意，分别进行设计画图可以得解．【解答】解：（1）如图，作∠ABC的平分线，交AC于点D，∴∠ABD＝∠CBD＝∠C＝20°，∠ADB＝40°．∴DB＝DC．∴△DBC是等腰三角形．∴∠BDC＝140°．（2）由题意，根据（1）作较大内角的平分线，交AC于点D，∴∠ABD＝∠CBD＝∠C．∴DB＝DC．∴△DBC是等腰三角形．∴当，最大180﹣（26°+13°）＝141°．故答案为：141°．（3）由题意，设计如下：方案1：作∠ABC的平分线，交AC于点M，根据题意，得∠A＝60°，，∠C＝50°，∠AMB＝85°，∠BMC＝95°；作∠DEN＝35°，交DF于点N，根据题意，得∠D＝60°．∠DNE＝85°，∠NEF＝50°，∠F＝35°，∠ENF＝95°．方案2：作∠ACQ＝15°交AB于点Q，根据题意，得∠A＝60°，∠AQC＝105°，∠BCQ＝35°，∠BQC＝75°，∠B＝70°；作∠DEO＝15°，交DF于点O，根据题意，得∠D＝60°，∠DOE＝105°，∠EOF＝75°，∠F＝35°，∠OEF＝70°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，角的平分线的作图，作一个角等于定角，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的判定和性质，角的平分线的作图，作一个角等于定角是关键。

2023-2024学年上海市宝山区七年级(下)期末数学试卷(含详解)

2023-2024学年上海市宝山区七年级(下)期末数学试卷(含详解)

2023-2024学年上海市宝山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各式中正确的是( )A. 3−64=−4B. −36=−6C. 36=±6D. ±364=42.如图，由AD//BC可以得到的结论是( )A. ∠1=∠2B. ∠1=∠4C. ∠2=∠3D. ∠3=∠43.如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 任意三角形4.平面直角坐标系中，点A(a,b)在x轴上，点B(m,n)在y轴上，下列结论一定正确的是( )A. a=0，m=0B. a=0，n=0C. b=0，m=0D. b=0，n=05.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a//b.理由是( )A. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行二、填空题：本题共15小题，每小题2分，共30分。

6.25的平方根是______．7.计算：8−23=______．8.用“>”或“<”连结48______7.9.对于近似数0.010260，它有______个有效数字．10.如果x3=−27，那么x=．11.在数轴上，−5的对应点与原点的距离是______．12.如果3的整数部分为a，小数部分为b，那么a−2b的值是______．13.如图，分别把两个面积为100cm2的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形，将4个小三角形拼成一个大正方形，那么大正方形的边长是______cm．14.在△ABC中，已知∠A=50°，∠B=60°，那么∠C=______．15.如果等腰三角形的一边的长是3cm，另一边的长是7cm，那么这个等腰三角形的腰长是______cm．16.如图，直线AB、CD分别与EF、GH相交，已知∠1=100°，∠2=115°，∠3=65°，那么∠4=______．17.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于点F，交AB于点E，如果AB=9，AC=5，那么BE=______．18.如图，已知船C在港口A的北偏东35°方向上，且在港口B的北偏西60°方向上，那么∠ACB=______°.19.在直角坐标平面内，已知点B(1,2)，点A在y轴上，且△ABO的面积为2，那么点A的坐标为______．20.在△ABC中，AB=BC，∠A=α，将△ABC绕点B旋转到△A1BC1，记旋转角为β，如果AB//CC1，那么α与β满足的数量关系是______．三、解答题：本题共10小题，共60分。

2023-2024学年上海市闵行区七年级下学期期末数学试题及答案

2023-2024学年上海市闵行区七年级下学期期末数学试题及答案

2023学年第二学期期末七年级学业质量调研数学试卷(考试时间90分钟，满分100分)考生注意：1．本试卷含四个大题，共27题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解答的主要步骤．4．考试可以使用科学计算器．一、选择题：(本大题共6题，每题2分，满分12分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.在，73， 3.14，2π-，中，有理数的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列等式中，正确的是（）A.5= B.(25= C.5=± D.132=3.如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），那么棋子“炮”的坐标为（）A.（3，0）B.（3，1）C.（3，2）D.（2，2）4.下列判断正确的是（）A.等腰三角形任意两角相等B.等腰三角形底边上中线垂直底边C.任意两个等腰三角形全等D.等腰三角形三边上的中线都相等5.下面是“作AOB∠的平分线”的尺规作图过程：①在OA 、OB 上分别截取OD 、OE ，使OD OE =；②分别以点D 、E 为圆心，以大于12DE 的同一长度为半径作弧，两弧交于AOB ∠内的一点C ；③作射线OC ．OC 就是所求作的角的平分线．该尺规作图可直接利用三角形全等说明，其中三角形全等的依据是（）A.三边对应相等的两个三角形全等B.两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等C.两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等D.两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等6.将一副直角三角板作如图所示摆放，6045GEF MNP ∠=︒∠=︒，，AB CD ，则下列结论不正确的是（）A.GE MP ∥B.150EFN ∠=︒C.60BEF ∠=︒D.AEG PMN∠=∠二、填空题：(本大题共12题，每题2分，满分24分)7.4的算术平方根是________．8._______．9.方程5243x -=的解是_______．10.数轴上，已知点A 表示的数是a =点B 表示的数是b ，且实数b 满足b a <，那么点B 表示的正整数是_______．11.据第一财经报道：“2024年第一季度，上海 G DP 总量11098.46亿元，同比增速5%，拔得全国头筹．”将数字11098.46保留三个有效数字后，近似数为_______．12.伞兵在高空跳离飞机往下降落，在打开降落伞前，下降的高度h (米)与下降的时间t (秒)的关系可以近似地表示为24.9h t =(不计空气阻力)，一个伞兵在打开降落伞前的一段时间内下降了920米，这段时间大约有_______秒(精确到1秒)．13.将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则12∠+∠=______．14.若点P （3，m ﹣2）在x 轴上，则点Q （m ﹣3，m +1）在第__象限．15.在ABC 中，如果25AB BC AC ==，，的长为素数，那么AC 的长是_______．16.如图，在ABC 中，BD 平分4ABC DE BC AD AED ∠=，，，△∥的周长为11，那么AB 的长是_______．17.如图，在△ABC 和△DEF 中，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF =CE ，AC ∥DF ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是________．（只需写一个，不添加辅助线）18.如图，已知AB AC =，AD 平分BAC ∠，60DEB EBC ∠=∠=︒，若7BE =，3DE =，则BC =________．三、解答题(本大题共8题，满分64分)19.不用计算器，计算：2+-20.不用计算器，计算：))22+⨯+21.计算(结果表示为含幂的形式)：1112223-⎛⎫+ ⎪⎝⎭22.在ABC 中，已知60A ∠=︒，:1:2B C ∠∠=，求B ∠，C ∠的度数．23.如图，已知在ABC 中，点D 、G 分别在边BC AC 、上，且B GDC ∠=∠，点F 在线段DG 的延长线上，点E 在边GC 上，如果13∠=∠，说明AD EF 的理由．解：因为B GDC ∠=∠(已知)，所以AB ∥ ()．所以1∠=()．因为13∠=∠(已知)，所以3∠=(等量代换)．所以AD EF ()．24.如图，在直角坐标平面内，已知点(31)A ，．（1）已知点B 与点A 关于原点对称，那么点B 的坐标是；把点B 向右平移4个单位，得到点C ，那么点C 的坐标是；（2）顺次联结线段AB BC 、和AC ，那么ABC 的面积等于；（3）已知点D 在y 轴上，如果BCD △的面积与ABC 的面积相等，那么点D 的坐标是．25.如图，已知在ABD △中，AB AD =，射线AF 交BD 于点O ，BAC DAC ∠<∠，点E 、F 在射线AF 上，且BCF DEF BAD ∠=∠=∠．试判断AC 与ED 的数量关系，并说明理由．26.如图，在直角坐标平面内，已知面积为10的正方形ABCD 的顶点A 在x 轴上，且点A 的坐标为(1,0)，点B 的坐标为(2,3)．分别过点B 、点D 作x 轴的垂线BM 和DN ，垂足分别为M 、N ．（1）利用ADN BAM ≌，可求得点D 的坐标为，用类似的方法可求出点C 的坐标为；（2）如果正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在x 轴上连续翻转．翻转1次(即以点A 为旋转中心，沿着x 轴的正方向顺时针旋转正方形ABCD )，点B 落在x 轴上(记作1B 那么点1B 的坐标为．继续沿着x 轴的正方向翻转正方形ABCD ，它在x 轴上的落点分别是23456C D A B C 、、、、按此规律翻转下去，当2024次翻转后，在x 轴上落点的坐标为．27.如图，已知在ABC 中，(060)AB BC ABC αα=∠=<<︒，，，射线AM AB ⊥，点P 为射线AM 上的动点(点P 不与点A 重合)，连接BP ，将线段BP 绕点B 顺时针旋转角度α后，得到线段BQ ，连接PQ 、QC ．（1）试说明PAB QCB ≌的理由；（2）延长QC 交射线AM 于点D ，在点P 的移动过程中，QDM ∠的大小是否发生变化?若改变请说明理由，若不改变，请求出QDM ∠的大小(用含α的代数式表示)；（3）当BQ AC ∥时，AB m AP n ==，，过点Q 作QE 垂直射线AB ，垂足为E ，那么AEQ S = (用m 、n 的代数式表示)．2023学年第二学期期末七年级学业质量调研数学试卷(考试时间90分钟，满分100分)考生注意：1．本试卷含四个大题，共27题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解答的主要步骤．4．考试可以使用科学计算器．一、选择题：(本大题共6题，每题2分，满分12分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.在，73， 3.14，2π-，中，有理数的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了有理数的概念，有理数可分为整数和分数，其中分数可化为有限小数或无限循环小数，根据分类对题目中的实数进行化简判断即可．=73是分数，为有理数；3.14是有限小数，为有理数；π为无理数，故2π-是无理数；=，为无理数；∴73和 3.14是有理数，故选：B．2.下列等式中，正确的是（）A.5= B.(25= C.5=±D.132=【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次根式的性质，正确化简各数是解题关键，直接利用二次根式的性质化简，进而得出答案．=-，故选项A错误；【详解】解：A：5B：(25=，故选项B正确；C5=，故选项C错误；D==，故选项D错误；2故选：B．3.如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），那么棋子“炮”的坐标为（）A.（3，0）B.（3，1）C.（3，2）D.（2，2）【答案】C【解析】【分析】根据“车”的位置，向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到坐标原点，建立平面直角坐标系，再根据“炮”的位置解答．【详解】解：由棋子“车”的坐标为（﹣2，3）、棋子“马”的坐标为（1，3），建立如图平面直角坐标系，原点为底边正中间的点，以底边为x轴，向右为正方向，以左右正中间的线为y 轴，向上为正方向；根据建立的坐标系可知，棋子“炮”的坐标为（3，2）．故选：C．【点睛】本题考查坐标确定位置，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．4.下列判断正确的是（）A.等腰三角形任意两角相等B.等腰三角形底边上中线垂直底边C.任意两个等腰三角形全等D.等腰三角形三边上的中线都相等【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定即可得解．【详解】解：A、等腰三角形任意两底角相等，故错误，不合题意；B、等腰三角形底边上中线垂直底边，故正确，符合题意；C、任意两个等腰三角形不一定全等，故错误，不合题意；D、等腰三角形三边上的中线不一定相等，若为等边三角形，则满足，故错误，不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，还涉及了全等三角形的判定，属于基础知识．5.下面是“作AOB∠的平分线”的尺规作图过程：①在OA、OB上分别截取OD、OE，使OD OE=；②分别以点D、E为圆心，以大于12DE的同一长度为半径作弧，两弧交于AOB∠内的一点C；③作射线OC．OC就是所求作的角的平分线．该尺规作图可直接利用三角形全等说明，其中三角形全等的依据是（）A.三边对应相等的两个三角形全等B.两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等C.两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等D.两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等【答案】A【解析】【分析】由作图可得EO DO =，EC DC =，根据三角形全等的判定方法“SSS ”解答．【详解】解∶连接EC ，DC ，由作图可得EO DO =，EC DC =，EO DO =，在OEC 和ODC 中EC DC CO CO OD OE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴()SSS OEC ODC ≌，∴AOC BOC ∠∠=，∴OC 平分AOB ∠．故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，以及基本作图，熟练掌握三角形全等的判定方法并读懂题目信息是解题的关键．6.将一副直角三角板作如图所示摆放，6045GEF MNP ∠=︒∠=︒，，AB CD ，则下列结论不正确的是（）A.GE MP∥ B.150EFN ∠=︒ C.60BEF ∠=︒ D.AEG PMN ∠=∠【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角板中角度的计算，由三角板中角度的特点可得90EGF MPN MPG ==︒=∠∠∠，则GE MP ∥，即可判断A ；由平角的定义即可判断B ；过点F 作FH AB ∥，则FH AB CD ∥∥，由平行线的性质得到45180HFN MNP BEF HFE ==︒+=︒∠∠，∠∠，进而求出75BEF ∠=︒，即可判断C ；再由平角的定义即可得到AEG PMN ∠=∠，即可判断D ．【详解】解：∵90EGF MPN MPG ==︒=∠∠∠，∴GE MP ∥，故A 结论正确，不符合题意；∵30EFG ∠=︒，∴180150EFN EFG =︒-=︒∠∠，故B 结论正确，不符合题意；如图所示，过点F 作FH AB ∥，∵AB CD ，∴FH AB CD ∥∥，∴45180HFN MNP BEF HFE ==︒+=︒∠∠，∠∠，∴105EFH EFN HFN =-=︒∠∠∠，∴75BEF ∠=︒，故C 结论错误，符合题意；∴18045AEG FEG BEF =︒--=︒∠∠，∴AEG PMN ∠=∠，故D 结论正确，不符合题意；故选：C ．二、填空题：(本大题共12题，每题2分，满分24分)7.4的算术平方根是________．【答案】2【解析】【分析】本题考查了算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键；根据算术平方根的概念即可求出结果．【详解】解：224= ，∴4的算术平方根是2，故答案为：2．8._______．【答案】473【解析】【分析】本题主要考查分数指数幂．根据分数指数幂的定义求解可得．473=，故答案为：473．9.方程5243x -=的解是_______．【答案】3-【解析】【分析】本题考查了高次方程．由53243=，可得结果．【详解】解：53243= ，5243x -=，3x ∴=-；∴方程5243x -=的解是3-．故答案为：3-．10.数轴上，已知点A 表示的数是a =点B 表示的数是b ，且实数b 满足b a <，那么点B 表示的正整数是_______．【答案】1【解析】【分析】本题考查了在数轴上表示实数，绝对值的知识，先求出a 的绝对值，即可求得答案．【详解】解：∵a =∴a =，∵b a <，∴b <∴点B 表示的正整数是1，故答案为：1．11.据第一财经报道：“2024年第一季度，上海 G DP 总量11098.46亿元，同比增速5%，拔得全国头筹．”将数字11098.46保留三个有效数字后，近似数为_______．【答案】41.1110⨯【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，四舍五入求近似数，把一个数表示成a 与10的n 次幂相乘的形式（110a ≤<，a 不为分数形式，n 为整数），这种记数法叫做科学记数法，确定n 的方法是，将原数变为a 时，小数点移动的位数，当小数点向右移动时，n 的值为移动位数的相反数，当小数点向左移动时，n 的值为小数点移动位数的值，根据科学记数法进行计算即可．【详解】解：411098.46 1.10984610=⨯，保留三个有效数字后41.1110⨯，故答案为：41.1110⨯．12.伞兵在高空跳离飞机往下降落，在打开降落伞前，下降的高度h (米)与下降的时间t (秒)的关系可以近似地表示为24.9h t =(不计空气阻力)，一个伞兵在打开降落伞前的一段时间内下降了920米，这段时间大约有_______秒(精确到1秒)．【答案】14【解析】【分析】本题考查实数运算，理解算术平方根的意义是解答关键，将920h =代入24.9h t =进行计算即可．【详解】解：当920h =时，2920 4.9t =，∵0t ≥，解得14t =≈秒，故答案为：14．13.将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则12∠+∠=______．【答案】90︒##90度【解析】【分析】作CD AB ∥，根据平行线的性质得出13∠=∠，24∠=∠，又3490∠+∠=︒，即可求解．【详解】解：如图所示，作CD AB ∥，13∴∠=∠，又AB EF ∥，∴CD EF ∥，24∴∠=∠，又3490∠+∠=︒ ，1290∴∠+∠=︒．故答案为：90︒．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．14.若点P （3，m ﹣2）在x 轴上，则点Q （m ﹣3，m +1）在第__象限．【答案】二【解析】【分析】根据x 轴上的点的纵坐标为0，列出方程m-2=0，求出m 的值，再求出点Q 的坐标，即可得出答案．【详解】由题意，得m ﹣2＝0，∴m ＝2．∴m ﹣3＝﹣1＜0，m +1＝3＞0，∴点Q （-1，3）在二象限，故答案为：二．【点睛】本题考查了点的坐标，明确各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．15.在ABC 中，如果25AB BC AC ==，，的长为素数，那么AC 的长是_______．【分析】本题考查三角形三边的关系和素数的概念，先根据三角形两边之和大于第三边，三角形两边只差小于第三边求出AC 的取值范围，再根据AC 的长是素数得到AC 的值．【详解】解：∵AC AB BC <+，AC BC AB >-，∴37AC <<，∵AC 的长是素数，∴5AC =，故答案为：5．16.如图，在ABC 中，BD 平分4ABC DE BC AD AED ∠=，，，△∥的周长为11，那么AB 的长是_______．【答案】7【解析】【分析】本题考查平行直线的性质和等腰三角形的性质，先根据角平分线和平行直线的性质证明EBD EDB ∠=∠，从而到EB ED =，再根据AED △的周长进行换算，即可得到答案．【详解】解：∵BD 平分ABC ∠，∴EBD DBC ∠=∠，∵DE BC ∥，∴EDB DBC ∠=∠，∴EBD EDB ∠=∠，∴EB ED =，∵AED △的周长等于11，∴11AE ED AD ++=，∴11AE EB AD ++=，∴11AB AD +=，故答案为：7．17.如图，在△ABC 和△DEF 中，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF =CE ，AC ∥DF ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是________．（只需写一个，不添加辅助线）【答案】AC =DF （答案不唯一）【解析】【详解】∵BF =CE ，∴BF ＋FC =CE ＋FC ，即BC =EF ；∵AC ∥DF ，∴∠ACB =∠DFE ，△ABC 和△DEF 中有一角一边对应相等，∴根据全等三角形的判定，添加AC =DF ，可由SAS 得△ABC ≌△DEF ；添加∠B =∠E ，可由ASA 得△ABC ≌△DEF ；添加∠A =∠D ，可由AAS 得△ABC ≌△DEF ．故答案为：AC=DF ．（答案不唯一）18.如图，已知AB AC =，AD 平分BAC ∠，60DEB EBC ∠=∠=︒，若7BE =，3DE =，则BC =________．【答案】10【解析】【分析】如图，延长ED 交BC 于M ，延长AD 交BC 于N ，结合题意根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得,AN BC BN CN ⊥=，易证BEM △为等边三角形，结合已知求出4DM =，在DNM 中运用30︒角所对的直角边等于斜边的一半解三角形可求解．【详解】解：延长ED 交BC 于M ，延长AD 交BC 于N ，如图，∵,AB AC AD =平分BAC ∠，∴1,2AN BC BN CN BC ⊥==，∵60EBC DEB ∠=∠=︒，∴BEM △为等边三角形，∴7,60BM EM BE EMB ===∠=︒，∵3DE =，∴4DM =，∵AN BC ⊥，∴90DNM ∠=︒，∴30NDM ∠=︒，∴122NM DM ==，∴725BN BM MN =-=-=，∴210BC BN ==，故答案为：10．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的判定和性质；解含30︒角的直角三角形；解题的关键是灵活运用相关性质进行计算．三、解答题(本大题共8题，满分64分)19.不用计算器，计算：2+-【解析】【分析】本题考查了二次根式的乘法、立方根等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．先计算二次根式的乘法、立方根，再计算加减法即可得．【详解】解：原式55=+-=20.不用计算器，计算：))22+⨯+【答案】1【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算，先去括号，再合并同类项即可．【详解】解：))22+⨯+222=-+342=-+-1=-．21.计算(结果表示为含幂的形式)：1112223-⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】112232-【解析】【分析】本题主要考查了分数指数幂和负指数幂，先运算负指数幂，再通过平方差公式进行变形，化解即可得到答案．【详解】解：1112223-⎛⎫+ ⎪⎝⎭1122123=+112211112222232323-=⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭11222211222323-=⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11222323-=-112232=-．22.在ABC 中，已知60A ∠=︒，:1:2B C ∠∠=，求B ∠，C ∠的度数．【答案】40B ∠=︒，80C ∠=︒【解析】【分析】先根据∠B ：∠C ＝1：2，设∠B ＝x °，∠C ＝2x °，再根据三角形内角和为180°可得方程260180x x ++︒=︒，算出x 的值即可．【详解】解：由:1:2B C ∠∠=，设B x ∠=，2C x ∠=，则有：260180x x ++︒=︒，解得：40x =︒，40B ∴∠=︒，80C ∠=︒．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和为180°．23.如图，已知在ABC 中，点D 、G 分别在边BC AC 、上，且B GDC ∠=∠，点F 在线段DG 的延长线上，点E 在边GC 上，如果13∠=∠，说明AD EF的理由．解：因为B GDC ∠=∠(已知)，所以AB ∥ ()．所以1∠=()．因为13∠=∠(已知)，所以3∠=(等量代换)．所以AD EF ()．【答案】DF ，同位角相等，两直线平行，2∠，两直线平行，内错角相等，2∠，内错角相等，两直线平行【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．根据平行线的判定与性质解答即可．【详解】解：∵B GDC ∠=∠（已知），∴AB DF ∥（同位角相等，两直线平行），∴12∠=∠（两直线平行，内错角相等），∵13∠=∠(已知)，∴32∠=∠(等量代换)，∴AD EF （内错角相等，两直线平行），故答案为：DF ，同位角相等，两直线平行，2∠，两直线平行，内错角相等，2∠，内错角相等，两直线平行．24.如图，在直角坐标平面内，已知点(31)A ，．（1）已知点B 与点A 关于原点对称，那么点B 的坐标是；把点B 向右平移4个单位，得到点C ，那么点C 的坐标是；（2）顺次联结线段AB BC 、和AC ，那么ABC 的面积等于；（3）已知点D 在y 轴上，如果BCD △的面积与ABC 的面积相等，那么点D 的坐标是．【答案】（1）(3,1)--，(1,1)-（2）4（3）(3,1)--，(1,1)-【解析】【分析】（1）直角坐标系上一点(),x y 关于原点对称的点为(),x y --，向右平移后，纵坐标不变，横坐标加上平移的值；（2）根据三角形的面积公式直接进行计算即可；（3）BCD △与ABC 有相同的边BC ,根据面积相等，得到边BC 上的高相等，再根据点D 在y 轴上即可得到答案．【小问1详解】解：∵(31)A ，，点B 与点A 关于原点对称，∴点B 坐标为的(3,1)--，把点B 向右平移4个单位，得到点C ，∴点C 坐标为的)34(,1+--，即(1,1)-故答案为：(3,1)--，(1,1)-；【小问2详解】解：ABC 如下图所示，1142422ABC S BC h =⋅=⨯⨯=△，故答案为：4；【小问3详解】解：∵BCD △与ABC 有相同的边BC ,∴当BC 边上的高相等时，两个三角形的面积相等，∵在ABC 中，BC 边上的高为2，∴点D 到BC 的垂线长为2，∵点D 在y 轴上，∴点D 如下图所示，∴点D 的坐标是()0,1或()0,3-，故答案为：()0,1或()0,3-．【点睛】本题考查了直角坐标系中点的坐标、点的平移和原点对称的性质，以及三角形的面积公式，解题的关键是正确求出点的坐标．25.如图，已知在ABD △中，AB AD =，射线AF 交BD 于点O ，BAC DAC ∠<∠，点E 、F 在射线AF 上，且BCF DEF BAD ∠=∠=∠．试判断AC 与ED 的数量关系，并说明理由．【答案】AC ED =，理由见解析【解析】【分析】本题考查全等三角形的判断和性质、等腰三角形的性质，解题的关键是添加正确的辅助线，在射线AF 作点M ，EM ED =，先根据等腰三角形的性质和已知条件证明EDA BAO ∠=∠和BCA AED ∠=∠，从而证明()AAS BCA AED ≌，即可得到AC ED =．【详解】解：AC ED =，理由如下，如下图所示，在射线AF 作点M ，EM ED =，∵EM ED =，∴EMD EDM ∠=∠，∵AB AD =，∴ABD ADB ∠=∠，∵BCF BAD ∠=∠，∴ADB A EDM AB MD D =∠==∠∠∠，∴M EDA BD =∠∠，∵BOA MOD =∠，D ABO AM =∠∠，∴M BAO BD =∠∠，∴EDA BAO ∠=∠,∵BCF DEF ∠=∠，∴BCA AED ∠=∠，∵BCA AED EDA BAO AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS BCA AED ≌，∴AC ED =．26.如图，在直角坐标平面内，已知面积为10的正方形ABCD 的顶点A 在x 轴上，且点A 的坐标为(1,0)，点B 的坐标为(2,3)．分别过点B 、点D 作x 轴的垂线BM 和DN ，垂足分别为M 、N．（1）利用ADN BAM ≌，可求得点D 的坐标为，用类似的方法可求出点C 的坐标为；（2）如果正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在x 轴上连续翻转．翻转1次(即以点A 为旋转中心，沿着x 轴的正方向顺时针旋转正方形ABCD )，点B 落在x 轴上(记作1B 那么点1B 的坐标为．继续沿着x 轴的正方向翻转正方形ABCD ，它在x 轴上的落点分别是23456C D A B C 、、、、按此规律翻转下去，当2024次翻转后，在x 轴上落点的坐标为．【答案】（1）()2,1-，()1,4-（2）()20241A +【解析】【分析】本题考查坐标与图形、正方行的性质、全等三角形的判定与性质和图形的翻转，（1）通过正方形和直角三角形的性质证明两个角和一条边相等即可证明三角形全等；（2）先求出正方行的边长，再根据翻转的性质得到每次翻转后横坐标的增加量，找出落在x 轴上的点的变化规律，即可得到答案．【小问1详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB AD =，90BAD ∠=︒，∵90DAN BAM ∠+∠=︒，90DAN NDA ∠+∠=︒，∴BAM NDA ∠=∠，∵BAM NDA DNA AMB AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ADN BAM ≌，∴3AN BM ==，1DN AM ==，∴点D 的坐标为()2,1-如下图所示，过点C 作x 轴的垂线，垂足为F ，过点D 作y 轴的垂线，垂足为E ，两条垂线交于点P，∵90CDP EDA ∠+∠=︒，90NDA EDA ∠+∠=︒，∴CDP NDA ∠=∠，∵CDP NDA CPD DNA DC AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ADN CDP ≌，∴1DP DN ==，3CP AN ==，∴四边形DNFP 正方形，∴1DP NF PF ===∴1PE DE DP =-=，4CF CP PF =+=,∴点C 的坐标为()1,4-，故答案为：()2,1-，()1,4-【小问2详解】解：根据旋转的性质得到1AB AB =,∵正方形ABCD 的面积为10，∴AB =，∴点1B 的坐标为()1+，∵每次翻转后，点的横坐标增加量为正方形的边长，即，∴第二次翻转后2C 的坐标为()1++，即()1+∴第三次翻转后3D 的坐标为()1+，即()1+，∴第四次翻转后4A 的坐标为()1+，∴第五次翻转后4B 的坐标为()1+，∴落在x 轴上的点以A 、B 、C 、D 周期变化，∵20244506÷=，∴第2024次翻转后的点坐标为()20241A +，故答案为：()1+，()20241A +．27.如图，已知在ABC 中，(060)AB BC ABC αα=∠=<<︒，，，射线AM AB ⊥，点P 为射线AM 上的动点(点P 不与点A 重合)，连接BP ，将线段BP 绕点B 顺时针旋转角度α后，得到线段BQ ，连接PQ 、QC ．（1）试说明PAB QCB ≌的理由；（2）延长QC 交射线AM 于点D ，在点P 的移动过程中，QDM ∠的大小是否发生变化?若改变请说明理由，若不改变，请求出QDM ∠的大小(用含α的代数式表示)；（3）当BQ AC ∥时，AB m AP n ==，，过点Q 作QE 垂直射线AB ，垂足为E ，那么AEQ S = (用m 、n 的代数式表示)．【答案】（1）理由见解析（2）不改变，QDM α∠=（3）mn【解析】【分析】（1）先证明PBA QBC ∠=∠，再根据两条边相等，即可证得两个三角形全等；（2）先证明()SAS DAB DCB ≌，得到DA DC =，DBA DBC ∠=∠，再计算出DBA ∠的值，再证明DAC DBA ∠=∠，最后根据三角形外角定理即可求得QDM ∠的大小；（3）证明QB 是ABE ∠的角平分线，根据角平分线定理得到BC BE =，QE QC =，再根据BC AB m ==，QC PA n ==，即可得到BE 和QE ，根据三角形面积公式进行计算即可．【小问1详解】证明：根据旋转的性质得到PN QB =，PBQ α∠=，∴PBQ ABC ∠=∠，∴PBA QBC ∠=∠，∵PB QB PBA QBC AB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS PAB QCB ≌；【小问2详解】解：如下图所示，连接BD ，∵()SAS PAB QCB ≌，∴90QCB PAB ∠=∠=︒,∴90DCB DAB ∠=∠=︒，∵BC AB DCB DAB DB DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS DAB DCB ≌，∴DA DC =，1122DBA DBC ABC α∠=∠=∠=∴DAC DCA ∠=∠，∵90DAC CAB DBA CAB ∠+∠=∠+∠=︒，∴12DAC DBA α∠=∠=，∵QDM DAC DCA DAC α∠=∠+∠=∠=，∴QDM ∠大小不改变，且QDM α∠=；【小问3详解】解：如下图所示，∵BQ AC ∥，∴ACB CBQ CAB QBE ∠=∠∠=∠，，∵ACB CAB ∠=∠，∴QBE CBQ ∠=∠，∴QB 是ABE ∠的角平分线，∵90QCB ∠=︒，∴CB QC ⊥，∵⊥QE AB ，∴BC BE =，QE QC =，∵BC AB m ==，QC PA n ==，∴BE m =，QE n =，∴()1122AQE S AE QE AB BE QE mn =⋅=+⋅= ，故答案为：mn ．【点睛】本题考查全等三角形的判断和性质、三角形外角定理、直角三角形的性质和角平分线定理，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定条件．。

沪科版七年级下册数学期末考试试卷带答案

沪科版七年级下册数学期末考试试卷带答案

沪科版七年级下册数学期末考试试题一、单选题1．下列实数中，无理数是（）A B C ．17D ．3.141592．若x y >，则下列式子中正确的是（）A ．33x y->-B ．33x y ->-C ．33x y ->-D ．33x y->-3．下列各式计算的结果为5的是（）A ．3+2B ．10÷2C ．⋅4D ．−324．下列多项式在实数范围内不能因式分解的是()A ．x 3＋2xB ．a 2＋b 2C ．y 2＋y ＋14D ．m 2－4n 25．若分式23x x -+有意义，则x 的取值范围是（）A ．x≠﹣3B ．x≥﹣3C ．x≠﹣3且x≠2D ．x≠26．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位长度得到DEF ∆，则四边形ABFD 的周长为（）A ．8B ．10C ．12D ．167．如图，已知//a b ，直角三角板的直角顶点在直线b 上，若158∠= ，则下列结论正确的是（）A ．342∠=B ．4138∠=C ．542∠=D ．258∠=8．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n+q=0，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最小的一个是（）A ．pB ．qC ．mD ．n9．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本3元，每支钢笔5元，求小明最多能买几支钢笔．设小明买了x 支钢笔，依题意可列不等式为（）A ．3x +5（30﹣x ）≤100B ．3（30﹣x ）+5≤100C ．5（30﹣x ）≤100+3xD ．5x ≤100﹣3（30+x ）10．若()2231x m x +-+是完全平方式，x n +与2x +的乘积中不含x 的一次项，则m n 的值为A ．-4B ．16C ．4或16D ．-4或-16二、填空题11．49的平方根是_____.12．因式分解：23m n n -=__________．13．如图,用相同的小正方形按照某种规律进行摆放.根据图中小正方形的排列规律，猜想第n 个图中小正方形的个数为___________(用含n 的式子表示)14．式子“1 23 4... 100+++++”表示从1开始的100个连续自然数的和,由于式子比较长，100书写不方便,为了简便起见，我们将其表示为1001n n =∑,这里“∑”是求和符号,如422221123430n =+++=∑,通过对以上材料的阅读，计算()2019111n n n ==+∑__________．三、解答题15．若1+1＝3，则r2KB+2的值为_____．16．（1）()10312753π-⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭；（2）计算：()()()252x x x x -+--；17．（1）先化简：244411x x x x x x --+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，并将x 从0,1,2中选一个合理的数代入求值；（2）解不等式组：()432326x x x x -⎧+≥⎪⎨⎪+>--⎩①②，并把它的解集在如图的数轴上表示出来；18．如图，已知,A AGE D DGC ∠=∠∠=∠.（1）试说明：//AB CD ；（2）若21180∠+∠= ，且230BEC B ∠=∠+ ，求B Ð的度数.19．某商场计划购进A 、B 两种新型节能台灯，已知B 型节能台灯每盏进价比A 型的多40元，且用3000元购进的A 型节能台灯与用5000元购进的B 型节能台灯的数量相同．（1）求每盏A 型节能台灯的进价是多少元？（2）商场将购进A 、B 两型节能台灯100盏进行销售，A 型节能台灯每盏的售价为90元，B 型节能台灯每盏的售价为140元，且B 型节能台灯的进货数量不超过A 型节能台灯数量的2倍．应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时利最多？此时利润是多少元？20．数学活动课上,老师准备了若千个如图1的三种纸片,A 种纸片是边长为a 的正方形,B 种纸片是边长为b 的正方形,C 种纸片是长为b ,宽为a 的长方形.并用A 种纸片一张,B 种纸片一张,C 种纸片两张拼成如图2的大正方形.（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：方法1:,方法2:_；（2）观察图2,请你写出代数式:()222,,a b a b ab ++之间的等量关系；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知:225,13a b a b +=+=，求ab 的值；②已知()()22201920185a a -+-=，求()()20192018a a --的值.21．淮河汛期即将来临,防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了-探照灯,便于夜间查看河面及两岸河堤的情况.如图,灯A 射线自AM 顺时针旋转至AN 便立即回转,灯B 射线自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯A 转动的速度是a o /秒,灯B 转动的速度是b o /秒,且,a b 满足:a 1的整数部分,b 是不等式()213x +>的最小整数解.假定这--带淮河两岸河堤是平行的,即//PQ MN ,且45BAN ∠= .（1）如图1，a=_____,b=；（2）若灯B射线先转动30秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达BQ之前,A灯转动几秒,两灯的光東互相平行?（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前。

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上海七年级数学下学期
期末考试
HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
精锐教育学科教师辅导讲义
ABCD的对称中心为坐标原点，建立平面直角坐标系，AD=，求其他各点坐标．
6
、下列关于平面直角坐标系的说法中，正确的是（
Ａ．平面直角坐标系是由两条相互垂直的直线构成；
Ｂ．平面直角坐标系是由两条数轴任意相交构成的；
Ｃ．平面直角坐标系中的点的坐标是唯一确定的；
Ｄ．平面上的一点的坐标在不同的平面直角坐标系内是相同的．
x轴上方，距x
Ｃ．(105)-， Ｄ．(105)-，
30、下列说法中，错误的是（ ）
Ａ．如果一个点的横，纵坐标都为零，则这个点是原点； Ｂ．如果一个点在x 轴上，那它一定不属于任何象限； Ｃ．纵轴上的点的横坐标均相等，且都等于零； Ｄ．纵坐标相同的点，分布在平行于y 轴的某条直线上．
专题：期末考试专题测试
一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分）
1．8
27
-的立方根等于 .
2．求值：4625＝ . 3．7的整数部分是 .
4．截至今年3月31日，上海市共有5117000多户居民符合“世博大礼包” 的发放要求，5117000可用科学记数法表示为 （保留两位有效数字）.
5．如果已知数轴上的两点A 、B 所对应的数分别是10、310，那么A 与B 两点之间的距离是 .
6．在△ABC 中,如果30B ∠=︒,45C ∠=︒,那么按角分类,△ABC 是 三角形． 7．点()
2,53P -在第 象限．
8．经过点(2,1)P 且垂直于x 轴的直线可以表示为直线 ．
9．如图1，将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，请任意选择两角写出一个有关的正确的结论： .
10．如图2，两条直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOC ∠，如果:AOC COE ∠∠4:3=，那么
BOD ∠ ＝ 度.
11．将一副三角板如图3所示放置（其中含30角的三角板的一条较短直角边与另一块三角板的斜边
放置在一直线上），那么图中1∠＝ 度．
图1 图2 图3 图4 12．如图4，已知△ABC ，ACB ∠的平分线CD 交AB 于点D ，//DE BC ，且DE ＝5cm ，如果点E 是边AC 的中点，那么AC 的长为 cm ． 13．如果等腰三角形的一边长为2cm ，另一边长为23cm ，那么这个三角形的周长为 cm ． 14．如图5，在△ABC 中，高AD 与高BE 相交于点H ，且BH ＝AC ，那么ABC ∠= 度．
二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）
15．下列说法中错误的个数有（ ） （1）3415用幂的形式表示的结果是4
35-； （2）3π
是无理数；
（3）实数与数轴上的点一一对应； （4）两个无理数的和、差、积、商一定是无理数；
（A ）1个； （B ） 2个； （C ） 3个； （D ）4个． 16． 如果三角形的两边长分别为4厘米、6厘米，那么第三边的长不可能是（ ）
（A ）2厘米； （B ） 3厘米； （C ）4厘米； （D ）9厘
O
E D
C B A 1
E
C B A
D E
H C
B
A D 图5
360；
角的两个直角三角形全等．
直角坐标平面内，有标记为甲、乙、丙、丁的四个三角形，如图
）丙和乙关于原点对称；
）甲通过翻折可以与丙重合；
∠；
60，30
CD；
的长度表示点B
6分，第题8分，第
180，
，在四边形CDEF
共有多少对面积相等的三角形？请分别写出．（不需说明理由）
180（已知），
（
（已知），
试说明BD ＝CE 的理由． 解：
25．如图10，等边△ABC 中，点D 在边AC 上，CE ∥AB ， 且CE ＝AD ，
（1）△DBE 是什么特殊三角形，请说明理由．
（2）如果点D 在边AC 的中点处，那么线段BC 与DE 有怎样的位
置关系，请说明理由．
解： （1）△DBE 是 三角形．说理如下：
记1ABD ∠=∠，2CBE ∠=∠， 3DBC ∠=∠ 因为△ABC 是等边三角形（已知）， 所以AB ＝BC （等边三角形的三边都相等）， 60
A ABC ∠=∠=（ ）．
因为AB ∥CE （已知），
所以ABC BCE ∠=∠（两直线平行，内错角相等）． 所以A BCE ∠=∠（等量代换）． （完成以下说理过程） 五、（本大题满分12分）
26．如图11，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2a ，－a ) ()0a >
(1) 先画出点A 关于x 轴的对称的点B ，再写出点B 的坐标（用字母a 表示）；
(2) 将点A 向左平移2a 个单位到达点C 的位置，写出点C 的坐标（用字母a 表示）； (3) y 轴上有一点D ，且3CD a =，求出点D 的坐标（用字母a 表示）；
(4) 如果y 轴上有一点D ，且3CD a =，且四边形ABCD 的面积为10，求a 的值并写出这个四边形的顶
点D 的坐标． 解 ：
提高：期末考试提高练习
一、选择题(本大题共6题，每题2分，满分12分) 1．下列说法中正确的是
（A ）无限小数都是无理数； （B ）无理数都是无限小数； （C ）实数可以分为正实数和负实数； （D ）两个无理数的和一定是无理数．
2．下列运算一定正确的是 （A ）235+=； （B ）2232312-=⨯=； （C ）2a a =；
（D ）3223-=-．
3．已知面积为10的正方形的边长为x ，那么x 的取值范围是 （A ）13x <<； （B ）23x <<； （C ）34x <<； （D ）45x <<．
4．如图，下列说法中错误的是
（A ）∠GBD 和∠HCE 是同位角； （B ）∠ABD 和∠ACH 是同位角； （C ）∠FBC 和∠ACE 是内错角；
（D ）∠GBC 和∠BCE 是同旁内角． 32
1E
C B A
D
图10
图11
（第27题图）。

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