(完整版)三角函数公式大全(高一所有的三角函数公式)

(完整版)高中高考数学三角函数公式汇总(最新整理)

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四、和角公式和差角公式
sin( ) sin cos cos sin sin( ) sin cos cos sin cos( ) cos cos sin sin cos( ) cos cos sin sin tan( ) tan tan
六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）
sin 2
2 tan 1 tan2
， cos 2
1 1
tan2 tan2
， tan 2
2 tan 1 tan2
。
万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。
七、和差化积公式2sin来自sin2 sin
cos
…⑴
2
2
sin
sin
⑴ 2k (k Z ) 、、、、 2 的三角函数值，等于
的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数
名不变，符号看象限）
⑵
、
、
3
、
3
的三角函数值，等于的异名函数
2
2
2
2
值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符
号看象限）
2
y
y
sin cos
sin cos 0
sin cos
sin cos 0
x y 0
o
x
As(in2,2)cos
o
x
sin cos 0
A(2,2)
xy 0
4
十三诱导公式
公式一：设 α 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等 k 是整数
公式二：设 α 为任意角，π+α 的三角函数值与 α 的三角函数值之间的关系

(完整版)高中三角函数公式大全

高中三角函数公式大全2009年07月12日星期日 19:27三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB-1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB1tanB tanA +- cot(A+B) =cotAcotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotAcotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =Atan 12tanA 2- Sin2A=2SinA•CosACos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π-a) 半角公式 sin(2A )=2cos 1A - cos(2A )=2cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a -sina-sinb=2cos2b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2b a - tana+tanb=ba b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式sin(-a) = -sinacos(-a) = cosa sin(2π-a) = cosa cos(2π-a) = sina sin(2π+a) = cosa cos(2π+a) = -sina sin(π-a) = sinacos(π-a) = -cosasin(π+a) = -sinacos(π+a) = -cosa tgA=tanA =aa cos sin 万能公式 sina=2)2(tan 12tan 2a a + cosa=22)2(tan 1)2(tan 1a a +-tana=2)2(tan 12tan2a a- 其它公式 a•sina+b•cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=a b ] a•sin(a)-b•cos(a) =)b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2a )2 其他非重点三角函数 csc(a) =asin 1 sec(a) =acos 1 双曲函数 sinh(a)=2e -e -aa cosh(a)=2e e -aa + tg h(a)=)cosh()sinh(a a 公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2kπ＋α）= sinαcos （2kπ＋α）= cosαtan （2kπ＋α）= tanαcot （2kπ＋α）= cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin （π＋α）= -sinαcos （π＋α）= -cosαtan （π＋α）= tanαcot （π＋α）= cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin （-α）= -sinαcos （-α）= cosαtan （-α）= -tanαcot （-α）= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （π-α）= sinαcos （π-α）= -cosαtan （π-α）= -tanαcot （π-α）= -cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π-α）= -sinαcos （2π-α）= cosαtan （2π-α）= -tanαcot （2π-α）= -cotα公式六：2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π+α）= cosα cos （2π+α）= -sinα tan （2π+α）= -cotα cot （2π+α）= -tanα sin （2π-α）= cosα cos （2π-α）= sinα tan （2π-α）= cotα cot （2π-α）= tanα sin （23π+α）= -cosα cos （23π+α）= sinα tan （23π+α）= -cotα cot （23π+α）= -tanα sin （23π-α）= -cosαcos （23π-α）= -sinα tan （23π-α）= cotα cot （23π-α）= tanα (以上k ∈Z)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =)cos(222ϕθ⋅++AB B A ×sin)cos(2)Bsin in arcsin[(As t 22ϕθϕθω⋅++++AB B A三角函数公式证明（全部）2009-07-08 16:13公式表达式乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a -b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有一个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角正切定理:[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r 锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L 注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h-----------------------三角函数积化和差和差化积公式记不住就自己推，用两角和差的正余弦：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2相减：sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosAsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2相减：sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2这样一共4组积化和差，然后倒过来就是和差化积了不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下正加正正在前正减正余在前余加余都是余余减余没有余还负正余正加余正正减余余余加正正余减还负.3.三角形中的一些结论：(不要求记忆)(1)anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1 ...........................已知sinα=m sin(α+2β), |m|<1,求证tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ解:sinα=m sin(α+2β)sin(a+β-β)=msin(a+β+β)sin(a+β)cosβ-cos(a+β)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβsin(a+β)cosβ(1-m)=cos(a+β)sinβ(m+1) tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ。

高中三角函数公式大全

1 cos A (
1 cos A A )= 2 2 1 cos A A )= 1 cosA 2
tan( tan(
cot(
A 1 cos A sin A )= = sin A 1 cos A 2 和差化积 ab a b ab a b sina+sinb=2sin cos sina-sinb=2cos sin 2 2 2 2 ab a b ab a b cosa+cosb = 2cos cos cosa-cosb = -2sin sin 2 2 2 2 sin(a b) tana+tanb= cos a cosb 积化和差 1 1 sinasinb = - [cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = [cos(a+b)+cos(a-b)] 2 2 1 1 sinacosb = [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = [sin(a+b)-sin(a-b)] 2 2 万能公式 a a a 2 tan 1 (tan ) 2 2 tan 2 2 2 sina= cosa= tana= a 2 a 2 a 1 (tan ) 1 (tan ) 1 (tan ) 2 2 2 2 其他非重点三角函数 1 1 csc(a) = sec(a) = cos a sin a
复习点的确定
第一个记忆周期：5 分钟第二个记忆周期：30 分钟第三个记忆周期：12 小时第四个记忆周期：1 天第五个记忆周期：2 天第六个记忆周期：4 天第七个记忆周期：7 天第八个记忆周期：15 天
三角函数公式两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB 倍角公式 2tanA tan2A = 1 tan2 A Sin2A=2SinA•CosA Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 半角公式 sin(

高中三角函数公式大全

高中三角函数公式大全以下为改写后的文章：高中三角函数公式大全三角函数公式：1.两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-XXX)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+XXX)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)2.倍角公式tan2A = (2tanA)/(1-tanA)sin2A = 2sinAcosAcos2A = cos²A-sin²A = 2cos²A-1 = 1-2sin²A 3.三倍角公式sin3A = 3sinA-4sin³Acos3A = 4cos³A-3cosAtan3A = tana·tan(A+π)·XXX(A-π) 4.半角公式sin(A/2) = ±√((1-cosA)/2)cos(A/2) = ±√((1+cosA)/2)tan(A/2) = ±√((1-cosA)/(1+cosA)) cot(A/2) = ±√((1+cosA)/(1-cosA)) 5.和差化积sin(a+b) = 2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2) cos(a+b) = 2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2) sin(a-b) = 2sin((a-b)/2)cos((a+b)/2)tan(a+b) = (tanA+tanB)/(1-XXX)6.积化和差sinA·sinB = (1/2)(cos(A-B)-cos(A+B)) cosA·cosB = (1/2)(cos(A-B)+cos(A+B)) sinA·cosB = (1/2)(sin(A+B)+sin(A-B)) cosA·sinB = (1/2)(sin(A+B)-sin(A-B)) 7.诱导公式sin(-A) = -sinAcos(-A) = cosAsin(π-A) = sinAcos(π-A) = -cosAsin(π+A) = -sinAcos(π+A) = -cosACos(π-a)=-cos aSin(π+a)=-sin aCos(π+a)=-cos aSin a万能公式：a^2 tan^2 a=a^2/(1+tan^2 a)a^2/(1-tan^2 a)=cos^2 a其他公式：2a sina+b cosa=(a^2+b^2)sin(a+c)，其中tanc=a sin(a)-b cos(a)=b/(a+cos a)1+sin a=(sin a+cos a)^2/2其他非重点三角函数：csc a=1/sin asec a=1/cos a双曲函数：sinh a=(e^a-e^-a)/2cosh a=(e^a+e^-a)/2XXX a公式一：对于任意角α，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα，cos(2kπ+α)=cosα，tan(2kπ+α)=tanα，cot(2kπ+α)=cotα公式二：对于任意角α，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinα，cos(π+α)=-cosα，tan(π+α)=tanα，cot(π+α)=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα，tan(-α)=-tanα，cot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinα，cos(π-α)=-cosα，tan(π-α)=-tanα，cot(π-α)=-cotα公式五：利用公式二和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinα，cos(2π-α)=cosα，tan(2π-α)=-tanα，cot(2π-α)=-cotα公式六：对于±α及±α，与α的三角函数值之间的关系为：sin(+α)=cosα，cos(+α)=-sinα以下是一些常用的三角函数公式：tan（+α）= -cotα，cot（+α）= -tanα这两个公式表示正弦和余弦的相反数的比值等于余切和正切的相反数。

高中三角函数公式大全整理版(可编辑修改word版)

高中三角函数公式大全sin30°=1/2sin45°=√2/2 sin60°=√3/2 cos30°=√3/2cos45°=√2/2 cos60°=1/2 tan30°=√3/3tan45°=1 tan60°=√3 cot30°=√3cot45°=1 cot60°=√3/3 sin15°=（√6-√2）/4 sin75°=（√6+√2）/4 cos15°=（√6+√2）/4cos75°=（√6-√2）/4（这四个可根据 sin （45°±30°）=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出） sin18°=(√5-1)/4 (这个值在高中竞赛和自招中会比较有用，即黄金分割的一半)正弦定理：在△ABC 中，a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R (其中，R 为△ABC 的外接圆的半径。

)两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = tanA + tanB 1- tanAtanBtan(A-B) = tanA - tanB 1+ tanAtanBcot(A+B) = cotAcotB-1 cotB + c otAcot(A-B) = cotAcotB +1 cotB - cotA 倍角公式 tan2A =2tanA1- tan 2ASin2A=2SinA•CosACos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3cos3A = 4(cosA)3-3cosATan3A= 3 t an 3A - (tan A )3 1- (tan A )2tan A t an( 3 A ) tan( 3 + A ) 半角公式= -sin( A )= 2 cos( A )= 2 tan( A )= 2 cot( A )= 2 tan( A )= 1- cos A =sin A2 sin A 和差化积 1+ cos Asina+sinb=2sin a + b cos a - b2 2 sina-sinb=2cos a + b sin a - b22cosa+cosb = 2cos a + b cos a - b2 2cosa-cosb = -2sin a + b sin a - b2 2tana+tanb= sin(a + b )cos a cos b积化和差1sinasinb = - [cos(a+b)-cos(a-b)]2 cosacosb = sinacosb = cosasinb = 诱导公式1 [cos(a+b)+cos(a-b)]21 [sin(a+b)+sin(a-b)]21 [sin(a+b)-sin(a-b)]2sin(-a) = -sinacos(-a) = cosasin( -a) = cosa2cos( -a) = sina2sin( +a) = cosa2 1- cos A 2 1+ cos A 2 1- cos A 1+ cos A 1+ cos A1- cos A(a 2 + b 2 ) (a 2 + b 2 ) cos( +a) = -sina 2sin(π-a) = sinacos(π-a) = -cosasin(π+a) = -sinacos(π+a) = -cosa tgA=tanA = sin acos a万能公式 2 tan a sina=2 1+ (tan a )2 21- (tan a )2cosa=2 1+ (tan a )2 2 2 tan a tana=2 1- (tan a )2 2其它公式 a•sina+b•cosa= ×sin(a+c) [其中b tanc= ] aa•sin(a)-b•cos(a) = ×cos(a-c) [其中 a tan(c)= ] b a a 2 1+sin(a) =(sin +cos )2 2 a a 2 1-sin(a) = (sin -cos ) 2 2其他非重点三角函数csc(a) = sec(a) = 1 sin a 1 cos a公式一：设 α 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinαcos （2kπ＋α）= cosαtan （2kπ＋α）= tanαcot （2kπ＋α）= cotα公式二：设 α 为任意角，π+α 的三角函数值与 α 的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinαA 2 +B 2 + 2A B c os(⋅) t + arcsin[(Asin + Bsin ) A 2 + B 2 + 2 A B c os(⋅)cos （π＋α）= -cosαtan （π＋α）= tanαcot （π＋α）= cotα公式三：任意角 α 与 -α 的三角函数值之间的关系：sin （-α）= -sinαcos （-α）= cosαtan （-α）= -tanαcot （-α）= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到 π-α 与 α 的三角函数值之间的关系： sin （π-α）= sinαcos （π-α）= -cosαtan （π-α）= -tanαcot （π-α）= -cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到 2π-α 与 α 的三角函数值之间的关系： sin （2π-α）= -sinαcos （2π-α）= cosαtan （2π-α）= -tanαcot （2π-α）= -cotαA•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) = ×sin。

三角函数公式大全(高一所有的三角函数公式)

三角公式汇总一.随意率性角的三角函数在角α的终边上任取一点),(y x P ,记：22y x r +=, 正弦：r y =αsin 余弦：r x =αcos 正切：x y =αtan 余切：y x =αcot 正割：x r =αsec 余割：y r =αcsc二.同角三角函数的根本关系式倒数关系：1csc sin =⋅αα,1sec cos =⋅αα,1cot tan =⋅αα. 商数关系：αααcos sin tan =,αααsin cos cot =. 平方关系：1cos sin 22=+αα,αα22sec tan 1=+,αα22csc cot 1=+.三.和角公式和差角公式四.二倍角公式ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=…)(*五.全能公式（可以懂得为二倍角公式的另一种情势）ααα2tan 1tan 22sin +=,ααα22tan 1tan 12cos +-=,ααα2tan 1tan 22tan -=. 全能公式告知我们,单角的三角函数都可以用半角的正切来暗示.六.和差化积公式2cos 2sin 2sin sin βαβαβα-+=+…⑴2sin 2cos 2sin sin βαβαβα-+=-…⑵2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+…⑶2sin 2sin 2cos cos βαβαβα-+-=-…⑷两式相加可得公式⑴,两式相减可得公式⑵. 两式相加可得公式⑶,两式相减可得公式⑷.七.积化和差公式八.帮助角公式)sin(cos sin 22ϕ++=+x b a x b x a （）个中：角ϕ的终边地点的象限与点),(b a 地点的象限雷同,22sin b a b+=ϕ,22cos b a a +=ϕ,ab =ϕtan . 九.正弦定理R Cc B b A a 2sin sin sin ===（R 为ABC ∆外接圆半径）十.余弦定理十一.三角形的面积公式B ca A bcC ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆（双方一夹角） Rabc S ABC 4=∆（R 为ABC ∆外接圆半径） r c b a S ABC ⋅++=∆2（r 为ABC ∆内切圆半径） ))()((c p b p a p p S ABC ---=∆…海仑公式（个中c b a p ++=） x α x。

高中数学_三角函数公式大全

高中数学_三角函数公式大全一、基本公式1.正弦函数的基本公式：sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinBsin2A = 2sinAcosAsin(A+B) + sin(A-B) = 2sinAcosB2.余弦函数的基本公式：cos(A±B) = cosAcosB ∓ sinAsinBcos2A = cos^2(A) - sin^2(A)cos(A+B) + cos(A-B) = 2cosAcosB3.正切函数的基本公式：tan(A±B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)tan2A = (2tanA) / (1 - tan^2(A))tan(A+B) = (tanA + tanB) / (1 - tanAtanB)tan(A-B) = (tanA - tanB) / (1 + tanAtanB)二、和差化积公式1.正弦函数的和差化积公式：sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB - cosAsinB2.余弦函数的和差化积公式：cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB + sinAsinB三、倍角公式1.正弦函数的倍角公式：sin2A = 2sinAcosA2.余弦函数的倍角公式：cos2A = cos^2(A) - sin^2(A)3.正切函数的倍角公式：tan2A = (2tanA) / (1 - tan^2(A))四、半角公式1.正弦函数的半角公式：sin(A/2) = ±√[(1 - cosA) / 2]2.余弦函数的半角公式：cos(A/2) = ±√[(1 + cosA) / 2]3.正切函数的半角公式：tan(A/2) = ±√[(1 - cosA) / (1 + cosA)]五、和差化积公式1.正弦函数的和差化积公式：sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinB2.余弦函数的和差化积公式：cos(A±B) = cosAcosB ∓ sinAsinB六、和差化积公式的应用1. sinA + sinB = 2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)sinA - sinB = 2sin((A-B)/2)cos((A+B)/2)2. cosA + cosB = 2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)cosA - cosB = -2sin((A+B)/2)sin((A-B)/2)3. tanA + tanB = sin(A+B) / cosAcosBtanA - tanB = sin(A-B) / cosAcosB以上是一些常用的三角函数公式，其中涉及到的角度均为弧度制。

(完整版)常用的三角函数公式大全

三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) =tanAtanB-1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB1tanB tanA +- cot(A+B) =cotAcotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotAcotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =Atan 12tanA 2- Sin2A=2SinA•CosACos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π-a) 半角公式 sin(2A )=2cos 1A - cos(2A )=2cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+tan(2A )=A A sin cos 1-=AA cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)] 万能公式 sina=2)2(tan 12tan2a a+ cosa=22)2(tan 1)2(tan 1a a +- tana=2)2(tan 12tan 2a a - 其它公式 a•sina+b•cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=ab ]a•sin(a)-b•cos(a) =)b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2a )2 其他非重点三角函数 csc(a) =asin 1 sec(a) =a cos 1 双曲函数 sh(a)=2e -e -aa ch(a)=2e e -aa + th(a)=)()(a ch a sh ch 2A-sh 2A=1sh2A=2shAchAch2A=ch 2A+sh 2A设α为任意角，2n π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：假设α为锐角时，先计算2n π+α的值，再确定符号，如果n 为偶数，则三角函数不变，否则转换函数，同时去掉2n π，例如 sin （2n π＋α） cos （2n π＋α） tan （2n π＋α） cot （2n π＋α）。

(完整版)三角函数公式大全(最新整理)

其他非重点三角函数
csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a)
双曲函数
sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2 cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2 tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)
常用公式表（一）
1。乘法公式
（1）（a+b）²=a2+2ab+b2
三角函数和差化积公式
sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2) sin(a)−sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2) cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)
常用公式表（二）
///
///
1、求导法则：（1）（u+v） =u +v （2）（u-v） =u -v
/
/
（3）（cu） =cu
/
（1）（c） =0
/
//
（4）（uv） =uv +u v
2、基本求导公式：
a/
a 1
（2）（x ） =ax
（5）
u v
uv uv v2
x/x
（3）（a ） =a lna
（1）直线形式：点斜式： y y0 kx x0
斜截式：y=kx+b
y y1
x
x1
两点式： y2 y1 x2 x1
（2）直线关系： l1 : y k1 x b1
l2 : y k2 x b2
平行：若 l1 // l2 ，则 k1 k2

(史上最全)三角函数公式大全

三角公式汇总一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=，正弦：r y =αsin 余弦：r x =αcos 正切：x y =αtan 余切：y x =αcot 正割：x r =αsec 余割：yr =αcsc 注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向．．线段MP 、OM 、AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。

二、同角三角函数的基本关系式倒数关系：1csc sin =⋅αα，1sec cos =⋅αα，1cot tan =⋅αα。

商数关系：αααcos sin tan =，αααsin cos cot =。

平方关系：1cos sin 22=+αα，αα22sec tan 1=+，αα22csc cot 1=+。

三、诱导公式⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。

（口诀：函数名不变，符号看象限） )(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(.1Z k k k k ∈⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+ααπααπααπ sin()sin 2.cos()cos tan()tan αααααα-=-⎧⎪-=⎨⎪-=-⎩ sin()sin 3.cos()cos tan()tan πααπααπαα+=-⎧⎪+=-⎨⎪+=⎩⎪⎩⎪⎨⎧-=--=-=-ααπααπααπtan )tan(cos )cos(sin )sin(.4 sin(2)sin 5.cos(2)cos tan(2)tan πααπααπαα-=-⎧⎪-=⎨⎪-=-⎩ ⑵απ+2、απ-2、απ+23、απ-23的三角函数值，等于α的异名函数值，前面加上一个把α看．成．锐角时原函数值的符号。

（口诀：函数名改变，符号看象限）sin()cos 26.cos()sin 2tan()cot 2πααπααπαα⎧+=⎪⎪⎪+=-⎨⎪⎪+=-⎪⎩ sin()cos 27.cos()sin 2tan()cot 2πααπααπαα⎧-=⎪⎪⎪-=⎨⎪⎪-=⎪⎩ 3sin()cos 238.cos()sin 23tan()cot 2πααπααπαα⎧+=-⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=-⎪⎩ 3sin()cos 239.cos()sin 23tan()cot 2πααπααπαα⎧-=-⎪⎪⎪-=-⎨⎪⎪-=⎪⎩ 四、和角公式和差角公式βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅+⋅=+ βαβαβαs i n c o s c o s s i n )s i n (⋅-⋅=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+ βαβαβαs i n s i n c o s c o s )c o s (⋅+⋅=- βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=+ βαβαβαt a n t a n 1t a n t a n )t a n (⋅+-=- 五、二倍角公式αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=…)(*ααα2tan 1tan 22tan -= 二倍角的余弦公式)(*有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）αα2cos 22cos 1=+ ； αα2sin 22cos 1=-；2)cos (sin 2sin 1ααα+=+ ；2)cos (sin 2sin 1ααα-=-；六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）ααα2tan 1tan 22sin +=；ααα22tan 1tan 12cos +-=；ααα2tan 1tan 22tan -=。

高中三角函数公式大全(免费)

高中三角函数公式大全三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) =tanAtanB -1tanBtanA +tan(A-B) =tanAtanB 1tanBtanA +-cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB +cot(A-B) =cotAcotB 1cotAcotB -+倍角公式tan2A =Atan 12tanA2- Sin2A=2SinA•CosA Cos2A =Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π-a)半角公式 sin(2A )=2cos 1A - cos(2A )=2cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=AA cos 1cos 1-+ tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin +和差化积sina+sinb=2sin2b a +cos 2ba - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2ba -cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2ba -cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2ba -tana+tanb=ba b a cos cos )sin(+积化和差sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)]cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)]sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)]cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)]诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosasin(2π-a) = cosa cos(2π-a) = sinasin(2π+a) = cosacos(2π+a) = -sinasin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosatgA=tanA =aacos sin万能公式sina=2)2(tan 12tan2aa +cosa=22)2(tan 1)2(tan 1aa+- tana=2)2(tan 12tan2aa - 其它公式a•sina+b•cosa=)b (a 22+×sin(a+c)[其中tanc=ab]a•sin(a)-b•cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=ba ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2a)21-sin(a) = (sin 2a -cos 2a)2其他非重点三角函数csc(a) =a sin 1sec(a) =acos 1双曲函数sinh(a)=2e -e -aacosh(a)=2e e -aa +tg h(a)=)cosh()sinh(a a公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosα tan （2kπ＋α）= tanα cot （2kπ＋α）= cotα 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinα cos （π＋α）= -cosα tan （π＋α）= tanα cot （π＋α）= cotα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin （-α）= -sinα cos （-α）= cosα tan （-α）= -tanα cot （-α）= -cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π-α）= sinα cos （π-α）= -cosα tan （π-α）= -tanα cot （π-α）= -co tα 公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π-α）= -sinα cos （2π-α）= cosα tan （2π-α）= -tanα cot （2π-α）= -cotα 公式六： 2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π+α）= cosαcos （2π+α）= -sinαtan （2π+α）= -cotαcot （2π+α）= -tanαsin （2π-α）= cosαcos （2π-α）= sinαtan （2π-α）= cotα cot （2π-α）= tanαsin （23π+α）= -cosαcos （23π+α）= sinαtan （23π+α）= -cotαcot （23π+α）= -tanαsin （23π-α）= -cosαcos （23π-α）= -sinαtan （23π-α）= cotαcot （23π-α）= tanα(以上k ∈Z)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =)cos(222ϕθ⋅++AB B A ×sin)cos(2)Bsin in arcsin[(As t 22ϕθϕθω⋅++++AB B A三角函数公式证明（全部）公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有一个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角正切定理:[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L 注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h-----------------------三角函数积化和差和差化积公式记不住就自己推，用两角和差的正余弦：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2相减：sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosAsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2相减：sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2这样一共4组积化和差，然后倒过来就是和差化积了不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下正加正正在前正减正余在前余加余都是余余减余没有余还负正余正加余正正减余余余加正正余减还负.3.三角形中的一些结论：(不要求记忆)(1)anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1 ...........................已知sinα=m sin(α+2β), |m|<1,求证tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ解:sinα=m sin(α+2β)sin(a+β-β)=msin(a+β+β)sin(a+β)cosβ-cos(a+β)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβ sin(a+β)cosβ(1-m)=cos(a+β)sinβ(m+1)tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ。

高中三角函数公式大全

高中三角函数公式大全三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) =tanAtanB -1tanBtanA +tan(A-B) =tanAtanB 1tanBtanA +-cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB +cot(A-B) =cotAcotB 1cotAcotB -+倍角公式 tan2A =Atan 12tanA2- Sin2A=2SinA•CosA Cos2A =Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π-a) 半角公式 sin(2A)=2cos 1A -cos(2A )=2cos 1A +tan(2A)=A A cos 1cos 1+-cot(2A)=A A cos 1cos 1-+tan(2A )=A A sin cos 1-=AA cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin2b a +cos 2ba - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2ba - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2ba -cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2ba -tana+tanb=ba b a cos cos )sin(+积化和差sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)]sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)]cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)]诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosasin(2π-a) = cosa cos(2π-a) = sinasin(2π+a) = cosacos(2π+a) = -sinasin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =aacos sin 万能公式sina=2)2(tan 12tan2aa+ cosa=22)2(tan 1)2(tan 1aa+- tana=2)2(tan 12tan2aa - 其它公式a•sina+b•cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=ab ] a•sin(a )-b•cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2a)21-sin(a) = (sin 2a -cos 2a)2其他非重点三角函数csc(a) =a sin 1 sec(a) =acos 1双曲函数sinh(a)=2e -e -aacosh(a)=2e e -aa +tg h(a)=)cosh()sinh(a a公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosα tan （2kπ＋α）= tanα cot （2kπ＋α）= cotα 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinα cos （π＋α）= -cosαtan （π＋α）= tanα cot （π＋α）= cotα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin （-α）= -sinα cos （-α）= cosα tan （-α）= -tanα cot （-α）= -cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π-α）= sinα cos （π-α）= -cosα tan （π-α）= -tanα cot （π-α）= -cotα 公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π-α）= -sinα cos （2π-α）= cosα tan （2π-α）= -tanα cot （2π-α）= -cotα 公式六：2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π+α）= cosα cos （2π+α）= -sinαtan （2π+α）= -cotαcot （2π+α）= -tanαsin （2π-α）= cosαcos （2π-α）= sinαtan （2π-α）= cotαcot （2π-α）= tanαsin （23π+α）= -cosα cos （23π+α）= sinαtan （23π+α）= -cotαcot （23π+α）= -tanαsin （23π-α）= -cosαcos （23π-α）= -sinαtan （23π-α）= cotαcot （23π-α）= tanα(以上k ∈Z)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =)cos(222ϕθ⋅++AB B A ×sin)cos(2)Bsin in arcsin[(As t 22ϕθϕθω⋅++++AB B A。

三角函数公式大全(高一)

常见三角函数值sin30°=1/2 sin45°=√2/2 sin60°=√3/2 cos30°=√3/2 cos45°=√2/2 cos60°=1/2 tan30°=√3/3 tan45°=1 tan60°=√3 cot30°=√3 cot45°=1 cot60°=√3/3sin15°=（√6-√2）/4 sin75°=（√6+√2）/4 cos15°=（√6+√2）/4 cos75°=（√6-√2）/4（这四个可根据sin （45°±30°）=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出）三角函数公式一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=，正弦函数：ry=αsin 余弦函数：r x =αcos 正切函数：x y =αtan余切函数：y x =αcot 正割函数：xr=αsec 余割函数：y r =αcsc 二、三角函数在各象限的符号三、同角三角函数的基本关系式倒数关系： 1cot tan =⋅x x 。

商数关系：x x x cos sin tan =平方关系：1cos sin 22=+x x ，x x 22sec tan 1=+，x x 22csc cot 1=+。

四、诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosαtan （2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k ∈Z) 公式二：设α为任意角，π＋α的三角函数的值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan （π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三：任意角α与－α的三角函数值之间的关系： sin （－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan （－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π－α与α的三角函数值之间的关系： sin （π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan （π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五：απ-2与α的三角函数值之间的关系：sin （απ-2）＝cosα cos（απ-2）＝sinα tan （απ-2）＝cotα cot（απ-2）＝tanα公式六：απ+2与α的三角函数值之间的关系：sin （απ+2）＝cosα cos（απ+2）＝－sinα tan （απ+2）＝－cotα cot（απ+2）＝－tanα公式七：απ-23与α的三角函数值之间的关系： sin （απ-23）＝－cosα cos（απ-23）＝－sinα tan （απ-23）＝cotα cot（απ-23）＝tanα公式八：απ+23与α的三角函数值之间的关系： sin （απ+23）＝－cosα cos（απ+23）＝sinαtan （απ+23）＝－cotα cot（απ+23）＝－tanα公式九：利用公式一和公式三可以得到2π－α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan （2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。

(完整word版)高中三角函数公式大全

高中三角函数公式大全2009 年 07 月 12 日礼拜日 19:27三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtanA tanB 1- tanAtanBtanA tanB 1 t a n A t a n B cotAcotB -1 cotB cotA cotAcotB 1 cotB cotA2tanA1 tan2 ASin2A=2SinA?CosACos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A三倍角公式 3 sin3A = 3sinA-4(sinA) 3cos3A = 4(cosA) -3cosA tan3a = tana ·tan( +a)· tan( -a)3 3 半角公式sin( A )= 1 cos A22cos( A )= 1 cos A2 2tan( A )= 1 cos A2 1 cosAA 1 cos A cot( )=tan2A tan(A-B) = cot(A+B) = cot(A-B) = 倍角公式 tan(A+B) =2 1 cosA tan( A )= 1 cos A = sin A2 sin A 1 cosA和差化积a b a b sina+sinb=2sin2 cos 2a b a bsina-sinb=2cos sin2 2cosa+cosb = 2cos a b cos a b22cosa-cosb = -2sin a b sin a b2 2tana+tanb= sin(a b)cosa cosb积化和差 1sinasinb = - [cos(a+b)-cos(a-b)]cosacosb = 1 [cos(a+b)+cos(a-b)]2sinacosb = 1 [sin(a+b)+sin(a-b)]2cosasinb = 1 [sin(a+b)-sin(a-b)]引诱公式 2sin(-a) = -sinacos(-a) = cosasin( -a) = cosa2cos( -a) = sina2sin( +a) = cosa2cos( +a) = -sina2sin( -πa) = sinacos( π-a) = -cosasin( π +a)-sina=cos( π +a) -=cosasin atgA=tanA = cosa全能公式 2tanasina= 2(tan a ) 21 21 (tan a ) 2cosa= 2(tan a ) 21 22tana tana=2 1 (tan a ) 22其余公式a?sina+b?cosa= (a 2 b 2 ) × sin(a+c) [此中 tanc= b ]a a?sin(a)-b?cos(a) = (a 2b 2 ) ×cos(a-c) [此中 tan(c)= a ] a ab21+sin(a) =(sin +cos )2 21-sin(a) = (sin a -cos a )2 2 2其余非要点三角函数csc(a) = 1 sec(a) = sin a1cosa双曲函数e a - e -a sinh(a)=2cosh(a)=e ae -a 2 sinh( a)tg h(a)=公式一：设 α为随意角，终边同样的角的同一三角函数的值相等：sin （2k π＋α）= sin αcos （2k π＋ α） = cos αtan （2k π＋α）= tan αcot （2k π＋α）= cot α公式二：设 α为随意角， π+α的三角函数值与 α的三角函数值之间的关系：sin （π＋α）= -sin αcos （π＋α）= -cos αtan （π＋α）= tan αcot （π＋α）= cot α公式三：随意角 α与 -α的三角函数值之间的关系：sin （-α） = -sin α cos （-α） = cos αtan （-α） = -tan αcot （-α） = -cot α公式四：利用公式二和公式三能够获得 π-α与 α的三角函数值之间的关系：sin （π-α）= sin αcos （π-α）= -cos αtan （π-α）= -tan αcot （π-α）= -cot α公式五：利用公式 -和公式三能够获得 2π-α与 α的三角函数值之间的关系：sin （2π-α）= -sin αcos （2π-α）= cos αtan （2π-α）= -tan αcot （2π-α）= -cot α 公式六：±α及3 ±α与 α的三角函数值之间的关系：2 2sin （ +α）= cos α2cos （ +α） = -sin α2tan （ +α）= -cot α2cot （ +α）= -tan α2sin （ -α）= cos α2cos （ -α）= sin α2tan （ -α）= cot α2cot （ -α）= tan α2sin （ 3+α）= -cos α 2 cos （3 +α） = sin α 2 tan （3 +α）= -cot α 2 cot （3 +α）= -tan α 2 sin （ 3-α） = -cos α 2cos（3-α）= -sin α2tan（3-α） = cot α2cot（3-α） = tan α2(以上 k∈ Z)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家实用A?sin(2 2ABcos() ×ω t+ θ )+ B?sin( ω t+A φ )B= 2sin tarcsin[(Asin Bsin ) A2 B2 2 ABcos( )三角函数公式证明（所有）2009-07-08 16:13公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b| ≤|a|+|b|-b||a≤|a|+|b| |a|-≤b≤b<=>a≤b|a-b| ≥ -|a||b| -|a| ≤ a≤ |a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a注：韦达定理鉴别式b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有一个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)= √((1-cosA)/2) sin(A/2)=- √((1-cosA)/2)cos(A/2)= √ ((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√ ((1+cosA)/2)tan(A/2)=√-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√ ((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√ ((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√ ((1+cosA)/((1-cosA))和差化2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前 n 和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+⋯+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+⋯ +(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+⋯ +(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+⋯ +n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+⋯ n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+ ⋯ +n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：此中 R 表示三角形的外接半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角 B 是 a 和 c 的角正切定理 :[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（ a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注： D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r a 是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S'L 注：此中 ,S'是直截面面积， L 是侧棱长柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h----------------------- 三角函数积化和差和差化积公式记不住就自己推，用两角和差的正余弦：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB这两式相加或相减，能够获得 2 组积化和差 :相加： cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2相减： sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosAsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA这两式相加或相减，能够获得 2 组积化和差 :相加： sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2相减： sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2这样一共 4 组积化和差，而后倒过来就是和差化积了不知道这样你能够记着伐，实在记不住考试的时候也能够暂时推导一下正加正正在前正减正余在前余加余都是余余减余没有余还负正余正加余正正减余余余加正正余减还负.3.三角形中的一些结论： (不要求记忆 )(1)anA+tanB+tanC=tanA tanB· ·tanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2) sin(B/2)· sin(C/2)+1·(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA sinB· ·sinC(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1 ...........................已知 sin α=m sin( α+2β), |m|<1,求证 tan( α+β)=(1+m)/(1-m)tan β解:sin α=m sin( α+2β)sin(a+ -β )=msin(a+ β +β )sin(a+ β )cos-cos(a+β β )sin β =msin(a+ β )cos β +mcos(a+β )sin βsin(a+ β )cos-βm)=cos(a+(1 β )sin β (m+1) tan( α +β )=(1+m)/(1-m)tan β。

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2
i). tgA tgB tgC tgA tgB tgC ⒑二倍角公式：(含万能公式) ① sin 2 2 sin cos
2tg 1 tg 2
ii). tg tg
A 2
B A C B C tg tg tg tg 1 2 2 2 2 2
② cos2 cos2 sin 2 2 cos2 1 1 2 sin 2 ③ tg 2
a 1
x | x k 1 arcsin a, k Z
k
cosx a
a 1 a 1
x | x 2k arccosa, k Z x | x 2k arccosa, k Z
x | x k arctga, k Z
⒔积化和差公式：
sin cos 1 sin( ) sin( ) 2
3
cos sin
1 sin( ) sin( ) 2
cos cos
1 cos( ) cos( ) sin sin 1 cos( ) cos 2 2

2
2
sin
函数式
定义域
值域
, 2 2
性质
arcsin(-x) -arcsinx 奇
反正弦函数 y arcsin x 反余弦函数反正切函数反余切函数
y arccos x
1,1 增
1,1 减
R R 增减
0,
, 2 2
2tg 1 tg 2
1 tg 2 1 tg 2
④ sin 2
tg 2 1 cos 2 2 1 tg 2

三角函数公式大全(高一所有的三角函数公式)

三角公式汇总一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=，正弦：r y =αsin 余弦：r x =αcos 正切：x y =αtan 余切：y x =αcot 正割：x r =αsec 余割：yr =αcsc 注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向．．线段MP 、OM 、AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。

二、同角三角函数的基本关系式倒数关系：1csc sin =⋅αα，1sec cos =⋅αα，1cot tan =⋅αα。

商数关系：αααcos sin tan =，αααsin cos cot =。

平方关系：1cos sin 22=+αα，αα22sec tan 1=+，αα22csc cot 1=+。

三、诱导公式⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。

（口诀：函数名不变，符号看象限） ⑵απ+2、απ-2、απ+23、απ-23的三角函数值，等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。

（口诀：函数名改变，符号看象限）四、和角公式和差角公式βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅+⋅=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅-⋅=-βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅+⋅=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=+ βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅+-=- 五、二倍角公式αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=…)(*ααα2tan 1tan 22tan -= 二倍角的余弦公式)(*有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角） αα2cos 22cos 1=+ αα2sin 22cos 1=- 2)cos (sin 2sin 1ααα+=+ 2)cos (sin 2sin 1ααα-=-六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）ααα2tan 1tan 22sin +=，ααα22tan 1tan 12cos +-=，ααα2tan 1tan 22tan -=。

(完整版)高中数学三角函数公式大全全解

三角函数公式1.正弦定理：A a sin =B b sin =Cc sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 2.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cosbca cb A 2cos 222-+=3.S ⊿=21a a h ⋅=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =Rabc 4=2R 2A sin B sin C sin =AC B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p ---(其中)(21c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径)4.诱导公试注：奇变偶不变，符号看象限。

注：三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限注：三角函数值等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限5.和差角公式①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=±6.二倍角公式：(含万能公式)①θθθθθ212cos sin 22sin tg tg +== ②θθθθθθθ22222211sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2θθ+=7.半角公式：（符号的选择由2θ所在的象限确定） ①2cos 12sinθθ-±= ②2cos 12sin 2θθ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12cos 2θθ+=⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2cos 2cos 12θθ=+ ⑦2sin2cos )2sin 2(cos sin 12θθθθθ±=±=±⑧θθθθθθθsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12-=+=+-±=tg8.积化和差公式：[])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[])sin()sin(21sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(21sin sin9.和差化积公式：①2cos2sin2sin sin βαβαβα-+=+ ②2sin2cos2sin sin βαβαβα-+=-③2cos2cos 2cos cos βαβαβα-+=+ ④2sin 2sin 2cos cos βαβαβα-+-=- 锐角三角形函数公式总结大全1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。

高中三角函数公式大全

三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB-1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB1tanB tanA +- cot(A+B) =cotAcotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotAcotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =Atan 12tanA 2- Sin2A=2SinA•CosACos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π-a) 半角公式 sin(2A )=2cos 1A - cos(2A )=2cos 1A + tan(2A )=AA cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a -cosa+cosb = 2cos2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2b a - tana+tanb=ba b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式sin(-a) = -sinacos(-a) = cosa sin(2π-a) = cosa cos(2π-a) = sina sin(2π+a) = cosa cos(2π+a) = -sina sin(π-a) = sinacos(π-a) = -cosasin(π+a) = -sinacos(π+a) = -cosa tgA=tanA =aa cos sin 万能公式 sina=2)2(tan 12tan 2a a + cosa=22)2(tan 1)2(tan 1a a +-tana=2)2(tan 12tan2a a- 其它公式 a•sina+b•cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=a b ] a•sin(a)-b•cos(a) =)b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2a )2 其他非重点三角函数 csc(a) =asin 1 sec(a) =acos 1 双曲函数 sinh(a)=2e -e -aa cosh(a)=2e e -aa + tg h(a)=)cosh()sinh(a a 公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2kπ＋α）= sinαcos （2kπ＋α）= cosαtan （2kπ＋α）= tanαcot （2kπ＋α）= cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin （π＋α）= -sinαcos （π＋α）= -cosαtan （π＋α）= tanαcot （π＋α）= cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin （-α）= -sinαcos （-α）= cosαtan （-α）= -tanαcot （-α）= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （π-α）= sinαcos （π-α）= -cosαtan （π-α）= -tanαcot （π-α）= -co tα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π-α）= -sinαcos （2π-α）= cosαtan （2π-α）= -tanαcot （2π-α）= -cotα公式六：2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π+α）= cosα cos （2π+α）= -sinα tan （2π+α）= -cotα cot （2π+α）= -tanα sin （2π-α）= cosα cos （2π-α）= sinα tan （2π-α）= cotα cot （2π-α）= tanα sin （23π+α）= -cosα cos （23π+α）= sinα tan （23π+α）= -cotα cot （23π+α）= -tanα sin （23π-α）= -cosαcos （23π-α）= -sinα tan （23π-α）= cotα cot （23π-α）= tanα (以上k ∈Z)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =)cos(222ϕθ⋅++AB B A ×sin)cos(2)Bsin in arcsin[(As t 22ϕθϕθω⋅++++AB B A三角函数公式证明乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a -b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有一个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角正切定理:[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r 锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L 注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h-------------------三角函数积化和差和差化积公式用两角和差的正余弦推：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2相减：sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosAsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2相减：sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2一共4组积化和差，倒过来就是和差化积临时推导:正加正正在前正减正余在前余加余都是余余减余没有余还负正余正加余正正减余余余加正正余减还负.3.三角形中的一些结论(不要求记忆)(1)anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1 ...........................已知sinα=m sin(α+2β), |m|<1,求证tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ解:sinα=m sin(α+2β)sin(a+β-β)=msin(a+β+β)sin(a+β)cosβ-cos(a+β)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβ sin(a+β)cosβ(1-m)=cos(a+β)sinβ(m+1)tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ。