2012年全国大学生数学建模大赛一等奖论文
葡萄酒的评价
摘要
随着人民生活水平的提高，葡萄酒开始走进千家万户，而葡萄酒的优劣评定也成了人们热议的话题。葡萄酒的优劣评价一般通过聘请有经验的评酒员进行品评并做出评分。本文围绕葡萄酒的评价问题进行研究分析。
针对问题一，首先我们对附录1数据进行整理分析。先利用matlab编程对数据进行正态性检验，得出样本均满足正态分布这一条件之后进一步运用SPSS对数据进行配对样本T检验，检验得出的两组p值都小于标准0.05，判定两组品酒员的评价结果存在显著性差异。接着，对所给评分数据进行方差分析，并进一步运用组间离均平方和方法比较第一、二组P值和F值的波动性，并最终得出结论：第二组评酒员所给的评分更为可信。
针对问题二，我们结合原问题附件中的数据，先采用因子分析方法提炼出对葡萄总体理化指标有显著影响的因子，分红葡萄和白葡萄两类之后采用聚类分析方法将葡萄分为五类。在问题一的基础上，利用可信度高的品酒员所评分数作为葡萄酒质量的衡量标准，为五类葡萄划分好坏。最终我们将红白葡萄都分为五个级别，分别是A级(极好)，B级（较好），C级（普通），D级（较差），E级（最差）。
图-红葡萄的分类
针对问题三，由于葡萄的理化指标众多，首先利用sas软件分析葡萄与葡萄酒的理化指标之间的相关系数，选取与葡萄酒理化指标相关性较显著的葡萄理化指标，做典型相关分析。并对典型相关分析的结果进行分析。红葡萄和红葡萄酒间的典型相关分析结果说明：两组变量间，花色苷、苹果酸、褐变度、色泽L*相关密切，特别是葡萄与葡萄酒间的花色苷指标可见显著相关；白葡萄与白葡萄酒的结果说明：白葡萄指标的黄酮醇、褐变度、单宁指标与白葡萄酒的总黄酮、单宁、总酚可见显著相关。
针对问题四，针对问题四，利用酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标与葡萄酒的质量构建多元线性回归模型，从而分析出哪些理化指标对葡萄酒的质量有显著影响。在最后，我们将酿酒葡萄和葡萄酒的感官指标当作变量引入回归方程，得到回归方程
的拟合度为98.62%，而没加上感官指标时的拟合度为78.89%，所以加上感官指标后回归方程的拟合度明显变高，而且各个参数都通过了显著性检验，论证了不能用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。
关键词：样本T检验、聚类分析法、典型相关分析、多元线性回归
一、问题重述
1.1 问题背景
葡萄酒是用鲜葡萄酿制成的发酵酒，具有增进食欲、滋补、助消化等作用，适量饮用葡萄酒，对维持和调节人体的生理机能，都起到良好的作用。随着人们社交活动的增加、生活水平的提高，葡萄酒越来越受到人们的青睐，而对葡萄酒的评价也因此显得尤为重要。
1.2 基本信息
本文旨在对葡萄酒的好坏进行评价。确定葡萄酒的质量。通过聘请一批有资质的评酒员进行品评后，让其各酒品分指标进行打分。打分共100分制。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒之间有直接关系，同时葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
1.3 有关信息
附件给出了评价结果、酿酒葡萄与葡萄酒的成分数据。包括：
附件1：葡萄酒品尝评分表
附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标
附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质
1.4 问题提出
1)分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可
信。
2)根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3)分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4)分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡
萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。
二、问题分析
2.1 问题一：
本小题要求我们对附件1中两组评酒员的评价结果是否存在显著性差异进行分析，并检验哪组结果更可信。故我们可将评酒员对红/白葡萄酒的各项评分项目作求平均值处理并将其结果相加得到不同酒种的分数，再运用matlab软件对数据进行正态性检验判断数据是否满足进行T检验的基本条件，在确认满足条件之后，我们对数据进行T检验得出最终所需结果。
2.2 问题二：
题目要求我们根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对酿酒葡萄进行分级处理。对于附录中众多理化指标，我们利用spss软件进行因子分析，提炼出几个对葡
萄总体理化指标有显著影响的因子。以这些因子代表原来的众多指标，接着对酿酒葡萄样本进行系统聚类分析得出样本的聚类谱系图，即可得出酿酒葡萄的分类情况。再结合葡萄酒的质量，这里需要注意的是，我们要用到问题一较为可信那一组的评分情况作为质量的标准，再用其来衡量几类葡萄的好坏
2.3 问题三：
分析题意不难发现，这是两个有较多变量的指标样本。那么不能用多元线性回归来解决问题。由于葡萄的理化指标过多，直接进行典型相关分析无法实现，我们考虑用因子分析进行降维，之后利用降维后的指标进行系统聚类分析，在这里我们考虑用离差平方法进行聚类。再找出能够衡量葡萄酒质量的标准来对聚类的结果进行分析，充实。
2.4 问题四：
题目要求我们找出哪些酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量有影响，并且论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来直接评价葡萄酒的质量。我们运用酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标与葡萄酒的评分建立多元线性回归模型，得出通过了显著性检验的参数，从而判断出哪些理化指标对葡萄酒质量有显著影响。最后我们将酿酒葡萄和葡萄酒的感官指标当作变量引入回归方程，得到新回归方程的拟合度和显著性检验，然后判断出能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来直接评价葡萄酒的质量。
三、模型假设
1.品酒员之间的打分不会相互影响。
2.品酒员个人对各酒品的打分标准保持不变。
3.酿酒工艺对不同葡萄酒的质量的影响保持一致。
4.葡萄酒和酿酒葡萄的理化指标在短期内是稳定、保持不变的。
五、 模型的建立与求解
5.1问题一模型
5.1.1问题一模型的准备 1.样本配对T 检验的理论
两独立样本T 检验就是根据样本数据对两个配对样本本来自的辆配对总体的均值是否有显著差异进行推断。
两配对样本T 检验的前提条件：两样本应该是配对的（两样本的观察值数目相同，两样本的观察只的顺序不能随意更改）；样本来自的两个总体应该服从正太分布。⑴提出原假设
两配对样本T 检验的原假设0H 为：两总体均值无显著差异，表述为0H ：
021=-μμ。1μ，2μ分别为第一个和第二个总体的均值。 要检验的假设为：
2
10:μμ=H 211:μμ≠H
记
∑=--=n
i T i i X X X X S 11))((
∑=--=m
i T
i i Y Y Y Y S 1
2))((
采用统计量为
)()())(2(1212Y X S S Y X n m n m mn
T T -+--++=
-
2. 在此我们将会用到matlab 工具箱的一个命令：
h=normplot （x ）
此命令显示数据矩阵X 的正态概率图，如果数据来自于正态分布，则图形显示出直线型形态，而其它概率分布呈现曲线形态。
有了以上知识我们利用matlab 编程对数据进行正态性检验（程序见附录）
5.1.2问题一模型的建立
首先，我们对数据进行处理。附录1给出了10位品酒员分别对27种红葡萄酒和28种白葡萄酒关于外观分析、香气分析、口感分析和平衡/整体四方面数据的评分数据。我们首先将红葡萄酒与白葡萄酒的种类编号按从小到大顺序排好以便后续数据处理工作的顺利进展，通过观察我们可以发现，编号为3的白葡萄酒在第7位品酒员在口感分析中的持久性一项中数据出现明显偏差，故我们将这一项剔除，所以最后均剩下27种红葡萄酒和27种白葡萄酒。接着，我们对10位品酒员对27种红/白葡萄酒的各项评分项目（其中包括外观分析的澄清度、色调，香气分析的纯正度、浓度、质量，口感分析的纯正度、浓度、持久性和质量）作求平均值处理，再将各平均值相加，得到不同编号不同种类葡萄酒的各自分数，结果如下表1所示：
考虑以上表格，第一组红酒与第二组白酒配成第一对，第二组红酒与第二组白酒配成第二对，满足配对样本T检验的前提条件，在此我们利用matlab编程对数据进行正态性检验（程序见附录1），得到图1。
图1 正态性检验
可以看出，除少数异常点外，图形基本呈现直线型形态，这说明这四个样本都满足正态分布，满足进行T检验的基本条件。到此样本完全满足进行配对样本T检验的所有前提条件，我们利用SPSS软件进行，得到下表：
表2-成对样本检验
＜0.05，第一组白酒 - 第二组白酒pearson值为0.021＜0.05。两组红酒和白酒的评分都存在明显的差异。由此我们可以得出结论：两组评酒员的评价结果存在显著性差异。
因此，以上我们通过matlab编程对数据进行正态性检验后再用spss进行配对T 检验。可以看出，两组品酒员的评价结果存在显著性差异。这说明两组品酒员的评价结果中有一组并不准确可信。因此我们对问题进一步深入研究，通过可信度分析方法分析两组品酒员品酒结果的可信度。
5.1.3 可信分析
在葡萄酒的感官评价中, 由于品酒员间存在评价尺度、评价位置和评价方向等方面的差异, 导致不同品酒员对同一酒样的评价差异很大, 从而不能真实地反映不同酒样间的差异。所以我们认为，品酒员给的评分波动值越大时，说明此品酒员的可信度越低。【1】下面我们将分别对附件1中两组评酒员所给出的评分进行方差分析，然后再去分析哪一组的评酒员可信度比较高。(方差分析表见附录2) 由上面的方差分析结果可以知道，第一组和第二组的P值和F值都相差不大，所以我们只能用组间离均平方和去比较他们的波动性。第一组红葡萄酒评分的组间离均平方和为3172.573，第一组白葡萄酒评分的组间离均平方和为18023.93，第二组红葡萄酒评分的组间离均平方和为3060.774，第二组白葡萄酒评分的组间离均平方和为6645.781。很显然，第二组评酒员所给的评分的波动性比较小，所以第二组评酒员所给的评分是更可信的。
5.2问题二模型
5.2.1问题二模型的准备
聚类分析的理论：
系统聚类的步骤一般是首先根据一批数据或指标找出能度量这些数据或指标之间相似程度的统计量；然后以统计量作为划分类型的依据，把一些相似程度大的指标（项目）首先聚合为一类，而把另一些相似程度较小的指标（项目）聚合为另一类，直到所有的指标（项目）都聚合完毕，最后根据各类之间的亲疏关系，逐步画成一张完整的分类系统图，又称谱系图。进行类别合并的准则是使得类间差异最大，而类内差异最小为了将一些指标（项目）进行分类，就需要研究指标（项目）之间关系。是将一个指标看作P 维空间的一个点，并在空间定义距离，距离越近的点归为一类，距离较远的点归为不同的类。
5.2.2问题二模型的求解
根据系统所附表格—葡萄和葡萄酒的理化指标表格，葡萄的理化指标分为一级指标和二级指标，从数据中也不难发现，对于大多数一级指标来说，它是由旁副的几个二级指标的加和得到的。为了计算简便，我们只选用一级指标来进行分析，以一级指标概括描述二级指标。分析数据后，得知总共划分为30个指标，对于红葡萄和白葡萄两个样本，我们选择将它们分开来进行分析。考虑到指标众多，我们先选取红葡萄的理化指标进行因子分析，利用因子分析法进行降维，达到简化数据的目的。该过程利用SPSS软件实现。通过对葡萄的指标进行评价，提炼出几个对葡萄总体理化指标有显著影响的因子，见表4。
缩减指标的目的，但剩下的15个指标能很好地反映原本样本模型，接下来我们利用这15个指标对红葡萄进行聚类分析【2】，得到图2。
图2-红葡萄的聚类分析谱系图
对红葡萄的27个样本聚类谱系图。依据谱系图聚成5类。接着，我们对这五类红葡萄所对应的葡萄酒的质量进行量化。【3】选取第一问模型得出的较可靠的第二组评酒员的打分作为葡萄酒质量的衡量标准。我们得到下表。从五类红葡萄所对应的葡萄酒得分均值及方差表中，不难发现每一类葡萄的均值呈递增趋势，在表的基础上我们制定标准，将葡萄分为A、B、 C、D、E五个级别。第一类葡萄所酿葡萄酒质量评分均值明显最低，我们将其划为E级红葡萄，这种葡萄质量最差。同样的，第二类、第三类、第四类、第五类红葡萄分别定为D、C、B、A四个等级，分别
代表质量较差，质量一般，质量较好，质量最好的四种酿酒葡萄。这样我们就实现了对葡萄的分级。
对于白葡萄，我们采用同样的方法，做出来的分级如下：
一般，质量较差，质量最差的五种酿酒葡萄。其中，编号为5、9、17、15、28的酿酒白葡萄为A级酿酒葡萄，编号为27、14、1、22、25、10的酿酒白葡萄为B级酿酒葡萄，编号为12、26、19、4、23、24、18、20的酿酒白葡萄为C级酿酒葡萄，编号为2、3、6、7、8、13的酿酒白葡萄为D级酿酒葡萄，编号为11、16的酿酒白葡萄为E级酿酒葡萄。
5.3 问题三模型
5.3.1 问题三模型的准备
典型相关分析的理论依据
首先在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。然后选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对，如此继续下去，直到两组变量之间的相关性被提取完毕
为此。被选出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数称为典型相关系数。典型相关系数度量了这两组变量之间联系的强度。 5.3.2 问题三模型的建立
图3-酿酒红葡萄与红葡萄酒的理化性指标之间的相关系数
根据相关性挑选出了15红葡萄酒个理化指标相关性较强的指标，分别是1x 、2x 、4x 、6x 、9x 、10x 、11x 、12x 、13x 、14x 、15x 、25x 、28x 、29x 、30x 。接下来用这些15酿酒红葡萄的指标与红葡萄酒的指标进行典型相关分析。我们利用sas 软件中的“分析家”实现典型相关分析。接下来我们将一步一步讲解运行的结果所代表的意思。
（1）典型相关系数及显著性检验
第一部分的四列依次是：典型相关系数、修正的典型相关系数、近似的标准误一级典型相关系数的平方。从图7-10中可以看出，本例选取了九个典型相关系数，第一个典型相关系数1CanR =0.999636，其修正值为0.999341，标准误为0.000143，21CanR =0.999273，第一点行相关系数表示的是第一对典型相关变量之间的相关性。第二个典型相关系数为0.987962，以此类推。
图4-典型相关系数
第二部分是特征跟以及相应的统计量，如图5所示。
图5-特征根以及典型相关系数的检验
左边四列依次是：特征跟、向另两个特征跟之差、特征跟所占方差信息量的比例和累计方差信息量的比例。从中可以看出，第一对典型变量所能解释的变异已占总变异的95.36%，其他八个典型相关变量的作用很小，一共只解释了总变异的5%，可以不予考虑。
第三部分输出的是用四种多元统计方法进行的所有典型相关系数均为0的F检验结果，如图6所示。四种方法中一般参照WILKS’ LAMBDA检验的结果，检验结果表明至少有一个典型相关系数在a=0.0635的显著水平下非0。
图6-对典型相关系数均为0的F检验
（2）典型变量系数与典型结构
第四部分给出的是用原始变了表达的典型变量系数（典型权重），如图7所示。
图7-原始变量表达的典型变量系数
因为24个变量没有使用相同单位进行测量，因此考虑分析标准化后的系数。第五部分给出的是用标准化变量（对原始变量标准化）表达的典型变量系数，如图8所示。利用典型变量系数可以给出典型变了和标准化变量间的换算公式。
图8-标准化变量的典型变量系数
来自红葡萄的理化指标第一典型变量V1为：
12469101112
1314152528293010.21040.07420.43950.40580.12360.46250.21240.17400.34200.03070.04270.09430.30840.65830.2943V x x x x x x x x x x x x x x x =+++++-+--+-+-+
（1）
V1近似地是4x 、6x 、10x 、29x 的加权差，在29x 上的权重更大些。 来自红葡萄酒的理化指标的第一典型变量W1为：
123456789
10.84520.20500.29680.04840.11110.21220.39710.09880.0366W y y y y y y y y y =+--+----
（2）
W1在1y 上的系数最大。这一对典型变量主要是反映4x 、6x 、10x 、29x 与1y 的正相关关系。
图9-典型结构1
图10-典型结构2
第六部分为典型结构，分别是各族原始变量与典型变量两两之间的相关系数矩阵，如图7-15所示。可以看出：在原始变量与本组的典型变量的相关关系（典型载荷）中，红葡萄的理化指标的第一典型变量V1与4x （花色苷）、6x （苹果酸）、9x （褐变量）的相关系数最大，说明这个典型变量主要反映第一组典型变量主要是由花色苷和苹果酸、褐变量所决定，尤其是花色苷的影响更加显著；反映红葡萄理化指标的第一组典型变量主要是由花色苷、褐变度所决定；红葡萄酒的第一典型变量W1与1y 、7y （花色苷）的相关系数最大，且与7y （L*）是负相关关系，说明W1主要反映红葡萄酒的理化指标的颜色类别，且1y （花色苷）、7y （L*）有反相关关系，意味着当花色苷增多时，色泽L*变浅。在原始变量与配对组的典型变量的相关关系（典型交叉载荷）的分析结果中，X4与V1的相关性较强，V1与Y1的相关性较强，这些都说明了红葡萄的颜色类别（包括花色苷、褐变度）、苹果酸的量都会
对对红葡萄酒的理化指标产生影响，例如引起红葡萄酒的花色苷、L*指标的变化，尤其是花色苷指标的影响尤为显著。
结果表明：红葡萄和红葡萄酒间的典型相关分析结果说明：两组变量间，花色苷、苹果酸、褐变度、色泽L*相关密切，特别是葡萄与葡萄酒间的花色苷指标可见显著相关。
对于白葡萄，我们采取同样的方法进行典型相关分析，这里我们给出典型相关分析后的结论：
白葡萄的理化指标的第一典型变量V1与15x （黄酮醇）、9x （褐变度）、12x （单宁）的相关系数最大，且之间是正相关关系，以为着三者之一的任一变量增加时都会引起其他变量的增加。另一方面，白葡萄酒的理化指标W1与就4y （总黄酮）、2y （单宁）、3y （总酚）的相关系数最大。特别是白葡萄与白葡萄酒之间的单宁指标可见显著相关。
5.4问题四模型
5.4.1问题四模型的建立：
先分析酿酒葡萄指标和葡萄酒指标对葡萄酒质量的影响： 建立逐步回归模型
εββββ++++=n n x x x z Λ22110 )....2,1(n i = (3)
其中i β称为回归系数
运用SAS 软件，解出酿酒红葡萄和红葡萄酒的理化指标与葡萄酒质量的回归方程（结果见图11）：
ε+-++=2921136*5866.0*2134.0*4506.0x *0.4547-63.2691x x x z (4)
拟合统计量
回归方程检验回归系数检验
回归诊断
图11-回归分析1
从结果可以分析得出，回归方程的拟合度达到了78.99%，而且各参数都通过了显著性检验，所以所建立的模型是比较合理的。从回归方程中可以看出，理性指标6x -苹果酸，13x -葡萄总黄酮，21x -固酸比，29x -果皮颜色的a*(+红；-绿)对葡萄酒质量的影响比较大的。
运用SAS 软件，解出酿酒白葡萄和白葡萄酒的理化指标与葡萄酒质量的回归方程（结果见图12）：
ε++++++=302920105*4766.0*4811.0*8416.0*4051.9*50.02737.59b b b b b z (5)
拟合统计量
回归方程检验回归系数检验
回归诊断
图12-回归分析2
结果分析：
从结果可以分析可以分析出，回归模型中各参数都通过了显著性检验，而且模型整体的拟合效果也不错，所以我们所建立的回归方程是合理的。从回归方程中可以看出，5b -酒石酸、10b -DPPH 自由基1/IC50、20b -可滴定酸、29b =果皮颜色a*(+红；-绿)、30b -果皮颜色b*（+黄;-蓝）对葡萄酒质量的影响比较大。
5.4.2 论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量：
查找了相关文献，葡萄酒的质量可以用理化指标和感官指标进行评价，所以我们将酿酒葡萄和葡萄酒的感官指标当做变量引入方程，从而去验证能否只用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量，如果添加了感官指标后的拟合度比没有添加的拟合度高，各参数都通过显著性检验，则说明感官指标对葡萄酒的质量的评价也有影响。 建立回归模型：
εβββββββ+++++++=++n n n n n n a a a x x x z 2221122110ΛΛ (6)
其中n a 为感官指标
运用SAS 软件，利用附录的理性指标和感官指标对葡萄酒质量解出回归方程结果：
全国数学建模竞赛一等奖论文
交巡警服务平台的设置与调度 摘要 由于警务资源有限，需要根据城市的实际情况与需求建立数学模型来合理地确定交巡警服务平台数目与位置、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。设置平台的基本原则是尽量使平台出警次数均衡，缩短出警时间。用出警次数标准差衡量其均衡性，平台与节点的最短路衡量出警时间。 对问题一，首先以出警时间最短和出警次数尽量均衡为约束条件，利用无向图上任意两点最短路径模型得到平台管辖范围，并运用上下界网络流模型优化解,得到A区平台管辖范围分配方案。发现有6个路口不能在3分钟内被任意平台到达，最长出警时间为5.7分钟。 其次，利用二分图的完美匹配模型得出20个平台封锁13个路口的最佳调度方案，要完全封锁13个路口最快需要8.0分钟。 最后，以平台出警次数均衡和出警时间长短为指标对方案优劣进行评价。建立基于不同权重的平台调整评价模型，以对出警次数均衡的权重u和对最远出警距离的权重v 为参数，得到最优的增加平台方案。此模型可根据实际需求任意设定权重参数和平台增数，由此得到增加的平台位置，权重参数可反映不同的实际情况和需求。如确定增加4个平台，令u=0.6，v=0.4，则增加的平台位置位于21、27、46、64号节点处。 对问题二，首先利用各区平台出警次数的标准差和各区节点的超距比例分析评价六区现有方案的合理性，利用模糊加权分析模型以城区的面积、人口、总发案次数为因素来确定平台增加或改变数目。得出B、C区各需改变2个平台的位置，新方案与现状比较，表明新方案比现状更合理。D、E、F区分别需新增4、2、2个平台。利用问题一的基于不同权重的平台调整评价模型确定改变或新增平台的位置。 其次，先利用二分图的完美匹配模型给出80个平台对17个出入口的最优围堵方案，最长出警时间12.7分钟。在保证能够成功围堵的前提下，若考虑节省警力资源，分析全市六区交通网络与平台设置的特点，我们给出了分阶段围堵方案，方案由三阶段构成。最多需调动三组警力，前后总共需要29.2分钟可将全市路口完全封锁。此方案在保证成功围堵嫌疑人的前提下，若在前面阶段堵到罪犯，则可以减少警力资源调度，节省资源。 【关键字】：不同权重的平台调整评价模糊加权分析最短路二分图匹配
全国大学生数学建模竞赛论文格式规范
全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 ●本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。（全国评奖时，每个 组别一、二等奖的总名额按每道题参赛队数的比例分配；但全国一等奖名额的一半将平均分配给本组别的每道题，另一半按每道题参赛队比例分配。） ●论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 ●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。 ●论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和格式见本规 范第三页。 ●论文题目、摘要和关键词写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文，不要目录。 ●论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四号黑体字， 左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。打印文字内容时，应尽量避免彩色打印（必要的彩色图形、图表除外）。 ●提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重 要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ●论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以内，附录页数不限）。 ●在论文纸质版附录中，应给出参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算机源程序（若 有的话）。同时，所有源程序文件必须放入论文电子版中备查。论文及程序电子版压缩在一个文件中，一般不要超过20MB，且应与纸质版同时提交。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方 式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： ●[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 ●参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： ●[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 ●参考文献中网上资源的表述方式为： ●[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求（如在本规范要求的第一页前增加 其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等）；从承诺书开始到论文正文结束前，各赛区不得有本规范外的其他要求（否则一律无效）。 ●本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。 ●[注] 赛区评阅前将论文第一页取下保存，同时在第一页和第二页建立“赛区评阅编号”（由各 赛区规定编号方式），“赛区评阅纪录”表格可供赛区评阅时使用（各赛区自行决定是否在评阅时使用该表格）。评阅后，赛区对送全国评阅的论文在第二页建立“全国统一编号”（编号方式由全国组委会规定，与去年格式相同），然后送全国评阅。论文第二页（编号页）由全国组委会评阅前取下保存，同时在第二页建立“全国评阅编号”。 全国大学生数学建模竞赛组委会 2017年修订
葡萄酒的评价_全国数学建模大赛优秀论文
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：重庆工商大学 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
葡萄酒的评价 摘要 酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定的程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。本论文主要研究葡萄酒的评价、酿酒葡萄的分级以及酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的相互关系问题。 对于问题一:我们从假设检验的角度出发分析，对两组的评分进行均值和方差运算，并在零假设成立的前提下通过使用Matlab 做T 检验，得出两组评酒员对于红葡萄酒的评价结果无显著性差异，而对于白葡萄酒的评价结果存在显著性差异的结果。再建立可信度模型 = H ，计算结果如下表， 对于问题二:根据葡萄酒质量的综合得分，将其划分为优、良、合格、不合格四个等级，并对酿酒葡萄的理化指标进行主成分分析，得出对葡萄影响较大的 到了它们的偏相关系矩阵。利用通径方法建立了数学模型，得出了它们之间的线性回归方程： 11231123=2.001x 0.0680.015x +........=0.0540.7580.753x ......... y x y x x ----+红红红红白白白白 对于问题四:在前面主成分分析和葡萄酒分级的基础上，建立Logistic 回归模型，并利用最大似然估计法求出线性回归方程的参数，得出线性回归方程。运用SPSS 软件，通过matlab 编程运算，求出受它们综合影响的线性回归方程。在验证时，随机从上面选取理化指标，将它们带入P 的计算式中，通过所求P 值判断此时葡萄酒质量所属级别，得出了不能用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量的结论。
数学建模国家一等奖优秀论文
２01４高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从Ａ/B/C/Ｄ中选择一项填写)：B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）: 所属学校（请填写完整的全名)： 参赛队员(打印并签名) :1. 2． 3．
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): ?（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。) 日期： 20１4 年 9 月15日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号）:
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2013全国数学建模大赛a题优秀论文
车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 随着城市化进程加快，城市车辆数的增加，致使道路的占用现象日益严重，同时也导致了更多交通事故的发生。而交通事故发生过程中，路边停车、占道施工、交通流密增大等因素直接导致车道被占用，进而影响了城市道路的通行能力。本文在视频提供的背景下通过数据采集，利用数据插值拟合、差异对比、车流波动理论等对这一影响进行了分析，具体如下： 针对问题一，首先根据视频1中交通事故前后道路通行情况的变化过程运用物理观察测量类比法、数学控制变量法提取描述变量（如事故横断面处的车流量、车流速度以及车流密度）的数据，从而通过研究各变量的变化，来分析其对通行能力的影响。而视频1中有一些时间断层，我们可根据现有的数据先用统计回归对各变量数据插值后再进行拟合，拟合过程中利用残差计算值的大小来选择较好的模型来反应各变量与事故持续时间的关系，进而更好地说明事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 针对问题二：沿用问题一中的方法，对视频2中影响通行能力的各个变量进行数据采集，同样使用matlab对时间断层处进行插值拟合处理，再将所得到的的变化图像与题一中各变量的变化趋势进行对比分析，其中考虑到两视频的时间段与两视频的事故时长不同，从而采用多种对比方式（如以事故发生前、中、后三时段比较差值、以事故相同持续时间进行对比、以整个事故时间段按比例分配时间进行对比）来更好地说明这一差异。由于小区口的位置不同、时间段是否处于车流高峰期以及1、2、3道车流比例不同等因素的影响，采用不同的数据采集方式使采集的变量数据的实用性更强，从而最后得到视频1中的道路被占用影响程度高于视频2中的影响程度，再者从差异图像的变化波动中得到验证，使其合理性更强。 针对问题三：运用问题1、2中三个变量与持续时间的关系作为纽带，再根据附件5中的信号相位确定出车流量的测量周期为一分钟，测量出上游车流量随时间的变化情况，而事故横断面实际通行能力与持续时间的关系已在1、2问中由拟合得到，所以再根据波动理论预测道路异常下车辆长度模型的结论，结合采集数据得到的函数关系建立数学模型，最后得出事故发生后，车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间以及路段上游车流量这三者之间的关系式。 针对问题四：在问题3建立的模型下，利用问题4中提供的变量数据推导出其它相关变量值，然后代入模型，估算出时间长度，以此检验模型的操作性及可靠性。 关键词：通行能力车流波动理论车流量车流速度车流密度
数学建模国家一等奖优秀论文
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以 上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取 消评奖资格。） 日期：2014 年9 月 15日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
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SARS传播的数学模型 数学建模全国赛优秀论文
SARS传播的数学模型 (轩辕杨杰整理) 摘要 本文分析了题目所提供的早期SARS传播模型的合理性与实用性，认为该模型可以预测疫情发展的大致趋势，但是存在一定的不足.第一，混淆了累计患病人数与累计确诊人数的概念；第二，借助其他地区数据进行预测，后期预测结果不够准确；第三，模型的参数L、K的设定缺乏依据，具有一定的主观性. 针对早期模型的不足，在系统分析了SARS的传播机理后，把SARS的传播过程划分为：征兆期，爆发期，高峰期和衰退期4个阶段.将每个阶段影响SARS 传播的因素参数化，在传染病SIR模型的基础上，改进得到SARS传播模型.采用离散化的方法对本模型求数值解得到：北京SARS疫情的预测持续时间为106天，预测SARS患者累计2514人，与实际情况比较吻合. 应用SARS传播模型，对隔离时间及隔离措施强度的效果进行分析，得出结论：“早发现，早隔离”能有效减少累计患病人数；“严格隔离”能有效缩短疫情持续时间. 在建立模型的过程中发现，需要认清SARS传播机理，获得真实有效的数据.而题目所提供的累计确诊人数并不等于同期累计患病人数，这给模型的建立带来不小的困难. 本文分析了海外来京旅游人数受SARS的影响，建立时间序列半参数回归模型进行了预测，估算出SARS会对北京入境旅游业造成23.22亿元人民币损失，并预计北京海外旅游人数在10月以前能恢复正常. 最后给当地报刊写了一篇短文，介绍了建立传染病数学模型的重要性.
1．问题的重述 SARS （严重急性呼吸道综合症，俗称：非典型肺炎）的爆发和蔓延使我们认识到，定量地研究传染病的传播规律，为预测和控制传染病蔓延创造条件，具有很高的重要性.现需要做以下工作： （1） 对题目提供的一个早期模型，评价其合理性和实用性. （2） 建立自己的模型，说明优于早期模型的原因；说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够信息的模型，并指出这样做的困难；评价卫生部门采取的措施，如：提前和延后5天采取严格的隔离措施，估计对疫情传播的影响. （3） 根据题目提供的数据建立相应的数学模型，预测SARS 对社会经济的影响. （4） 给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性. 2．早期模型的分析与评价 题目要求建立SARS 的传播模型，整个工作的关键是建立真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型.如何结合可靠、足够这两个要求评价一个模型的合理性和实用性，首先需要明确： 合理性定义 要求模型的建立有根据，预测结果切合实际. 实用性定义 要求模型能全面模拟真实情况，以量化指标指导实际. 所以合理的模型能为预防和控制提供可靠的信息；实用的模型能为预防和控制提供足够的信息. 2.1早期模型简述 早期模型是一个SARS 疫情分析及疫情走势预测的模型， 该模型假定初始时刻的病例数为0N ， 平均每病人每天可传染K 个人（K 一般为小数），K 代表某种社会环境下一个病人传染他人的平均概率，与全社会的警觉程度、政府和公众采取的各种措施有关.整个模型的K 值从开始到高峰期间保持不变，高峰期后 10天的范围内K 值逐步被调整到比较小的值，然后又保持不变. 平均每个病人可以直接感染他人的时间为L 天.整个模型的L 一直被定为20.则在L 天之内，病例数目的增长随时间t (单位天)的关系是： t k N t N )1()(0+?= 考虑传染期限L 的作用后，变化将显著偏离指数律，增长速度会放慢.采用半模拟循环计算的办法，把到达L 天的病例从可以引发直接传染的基数中去掉. 2.2早期模型合理性评价 根据早期模型对北京疫情的分析与预测，其先将北京的病例起点定在3月1日，经过大约59天在4月29日左右达到高峰，然后通过拟合起点和4月20日以后的数据定出高峰期以前的K =0.13913.高峰期后的K 值按香港情况变化，即10天范围内K 值逐步被调整到0.0273.L 恒为20.由此画出北京3月1日至5月7日疫情发展趋势拟合图像以及5月7日以后的疫情发展趋势预测图像，如图1.
全国数学建模获奖论文
承诺书 我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则. 我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： 队员签名：1. 2. 3. 日期：年月日
2012年河南科技大学数学建模竞赛选拔 编号专用页 评阅编号（评阅前进行编号）： 评阅记录（评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注
C题数学建模竞赛成绩评价与预测 一、摘要 近20 年来，CUMCM 的规模平均每年以20％以上的增长速度健康发展，是目前全国高校中规模最大的课外科技活动之一。本文对数学建模竞赛成绩的评价与预测问题进行了建模、求解和相关分析。 对于问题一，首先对广东赛区各院校2008-2011年建模奖励数据进行统计分析，将决策问题分为三个层次，建立多层次模糊综合评判模型。在该模型中，将因素集{国家一等奖，国家二等奖，省一等奖，省二等奖，省三等奖}看作准则层，将2008-2011各年建模情况看作方案层，结合实际情况，给出改进综合评判模型，解得广东金融学院、华南农业大学的总体综合评定成绩分别2.9474、2.7141,排名第一、第二。 对于问题二，首先建立单年的综合评定模型，得出广州赛区各院校2008-2011年的综合评定成绩。鉴于仅有4组数据，分别采用GM(1，1)法、回归曲线最小二乘法、移动平均法进行建模，最后结合实际情况并根据结果对比以上三种模型，确定了移动平均法方案最优，最终得出广东金融学院、华南农业大学的综合评定成绩分别为0.7369、0.6785，依旧排名第一、第二，较好地解决了问题二。 对于问题三，鉴于附件2所给数据冗杂庞大，故从中抽取2008-2011年的建模数据作为样本，分别统计出本科组和专科组在这四年中每年获得国家一等奖和国家二等奖的人数；将问题一中国家一等奖、二等奖的权重进行归一化处理，建立类似问题一的特殊综合评判模型，得出本科组哈尔滨工业大学、解放军信息工程大学的综合评定成绩分别为5.5117、4.6609；专科组海军航空工程学院、太原理工轻纺与美术学院的综合评定成绩分别为1.3931、1.3095，名列各组第一、第二，问题三得到了较好解决。 对于问题四，除全国竞赛成绩、赛区成绩外，讨论了学生的能力、参赛队数、师资力量、学校的综合实力、硬件设施等因素对建模成绩评估的影响，考虑首先对因素集进行模糊聚类分析，然后用层次分析法来进行评价，用BP神经网络结合Matlab软件来进行预测，理论上问题四能够得到较好地得到解决。 关键词: 模糊综合评判模型GM（1，1）模型移动平均法综合评定成绩
美国大学生数学建模竞赛优秀论文翻译
优化和评价的收费亭的数量 景区简介 由於公路出来的第一千九百三十，至今发展十分迅速在全世界逐渐成为骨架的运输系统，以其高速度，承载能力大，运输成本低，具有吸引力的旅游方便，减少交通堵塞。以下的快速传播的公路，相应的管理收费站设置支付和公路条件的改善公路和收费广场。 然而，随着越来越多的人口密度和产业基地，公路如花园州公园大道的经验严重交通挤塞收费广场在高峰时间。事实上，这是共同经历长时间的延误甚至在非赶这两小时收费广场。 在进入收费广场的车流量，球迷的较大的收费亭的数量，而当离开收费广场，川流不息的车辆需挤缩到的车道数的数量相等的车道收费广场前。因此，当交通繁忙时，拥堵现象发生在从收费广场。当交通非常拥挤，阻塞也会在进入收费广场因为所需要的时间为每个车辆付通行费。 因此，这是可取的，以尽量减少车辆烦恼限制数额收费广场引起的交通混乱。良好的设计，这些系统可以产生重大影响的有效利用的基础设施，并有助于提高居民的生活水平。通常，一个更大的收费亭的数量提供的数量比进入收费广场的道路。 事实上，高速公路收费广场和停车场出入口广场构成了一个独特的类型的运输系统，需要具体分析时，试图了解他们的工作和他们之间的互动与其他巷道组成部分。一方面，这些设施是一个最有效的手段收集用户收费或者停车服务或对道路，桥梁，隧道。另一方面，收费广场产生不利影响的吞吐量或设施的服务能力。收费广场的不利影响是特别明显时，通常是重交通。 其目标模式是保证收费广场可以处理交通流没有任何问题。车辆安全通行费广场也是一个重要的问题，如无障碍的收费广场。封锁交通流应尽量避免。 模型的目标是确定最优的收费亭的数量的基础上进行合理的优化准则。 主要原因是拥挤的
数学建模国赛国家二等奖优秀论文正稿
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模 竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建 模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮 件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问 题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的 成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表 述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。 如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行 公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表 等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 刘冲 2.
3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名) 日期： 2013 年 9 月 16 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
车道被占用对城市道路通行能力的研究 摘要 本文就交通事故对通行能力的影响进行分析研究，主要对实际通行能力的变化、排队长度、事故持续时间、交通流量等问题建立相应的数学模型，并运用、等软件工具对模型求解。 SPSS MATLAB 针对问题一，首先对视频一进行数据采集和提取，利用插值法对缺失数据进行补充。然后以基本通行能力、可能通行能力为基础，综合考虑外界动态因素，构建出“合流难度系数”模型，进而得出实际通行能力的函数式，由此详细地描述出事故横断面处实际通行能力的变化过程。 针对问题二，首先应用配对样本t检验法得出所占车道不同对通行能力的确存在显著性差异的结论。然后构建出视频二中的实际通行能力函数，与问题一的函数进行对比分析。再结合综合分析模型，从不同车道的车流量、拥堵车道的车流容量以及拥堵时间比例等角度进行对比，分析出差异产生原因在于：各车道车流辆不同导致合流密度不同，合流密度越大，换道难度越大，通行能力下降越多。 针对问题三，首先构建理想条件下的“到达—离开模型”，构建出车辆排队长度与实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量之间的关系；其次，引入交通波理论，构建出“车流波动理论模型”；最后结合交通信号灯对交通流有周期性影响的实际情况，建立“基于二流理论的动态排队模型”，得到在一个周期内对长的相对增量，再通过累加得出车队长的表达式。 针对问题四，考虑小区进出车辆的影响，以及在更高车流量下合流系数的改变，对上述模型参数做出修正，估算出排队时间大约为7.3分钟。接着应用“基
数学建模优秀论文模板(全国一等奖模板)
Haozl觉得数学建模论文格式这么样设置 版权归郝竹林所有，材料仅学习参考 版权：郝竹林 备注☆ ※§等等字符都可以作为问题重述左边的。。。。。一级标题 所有段落一级标题设置成段落前后间距13磅 图和表的标题采用插入题注方式题注样式在样式表中设置居中五号字体 Excel中画出的折线表字体采用默认格式宋体正文10号 图标题在图上方段落间距前0.25行后0行 表标题在表下方段落间距前0行后0.25行 行距均使用单倍行距 所有段落均把4个勾去掉 注意Excel表格插入到word的方式在Excel中复制后，粘贴，word2010粘贴选用使用目标主题嵌入当前 Dsffaf 所有软件名字第一个字母大写比如E xcel 所有公式和字母均使用MathType编写 公式编号采用MathType编号格式自己定义
农业化肥公司的生产与销售优化方案 摘 要 要求总分总 本文针对储油罐的变位识别与罐容表标定的计算方法问题，运用二重积分法和最小二乘法建立了储油罐的变位识别与罐容表标定的计算模型，分别对三种不同变位情况推导出的油位计所测油位高度与实际罐容量的数学模型，运用matlab 软件编程得出合理的结论，最终对模型的结果做出了误差分析。 针对问题一要求依据图4及附表1建立积分数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。我们作图分析出实验储油罐出现纵向倾斜 14.时存在三种不同的可能情况，即储油罐中储油量较少、储油量一般、储油量较多的情况。针对于每种情况我们都利用了高等数学求容积的知识，以倾斜变位后油位计所测实际油位高度为积分变量，进行两次积分运算，运用MATLAB 软件推导出了所测油位高度与实际罐容量的关系式。并且给出了罐体倾斜变位后油位高度间隔为1cm 的罐容标定值（见表1），最后我们对倾斜变位前后的罐容标定值残差进行分析，得到样本方差为4103878.2-?，这充分说明残差波动不大。我们得出结论：罐体倾斜变位后，在同一油位条件下倾斜变位后罐容量比变位前罐容量少L 243。 表 1.1 针对问题二要求对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。我们根据实际储油罐的特殊构造将实际储油罐分为三部分，左、右球冠状体与中间的圆柱体。运用积分的知识，按照实际储油罐的纵向变位后油位的三种不同情况。利用MATLAB 编程进行两次积分求得仅纵向变位时油量与油位、倾斜角α的容积表达式。然后我们通过作图分析油罐体的变位情况，将双向变位后的油位h 与仅纵向变位时的油位0h 建立关系表达式01.5(1.5)cos h h β=--，从而得到双向变位油量与油位、倾斜角α、偏转角β的容积表达式。利用附件二的数据，采用最小二乘法来确定倾斜角α、偏转角β的值，用matlab 软件求出03.3=α、04=β α=3.30，β=时总的平均相对误差达到最小，其最小值为0.0594。由此得到双向变位后油量与油位的容积表达式V ，从而确定了双向变位后的罐容表(见表2)。 本文主要应用MATLAB 软件对相关的模型进行编程求解，计算方便、快捷、准确，整篇文章采取图文并茂的效果。文章最后根据所建立的模型用附件2中的实际检测数据进行了误差分析，结果可靠，使得模型具有现实意义。 关键词：罐容表标定；积分求解；最小二乘法；MATLAB ；误差分
2011年全国数学建模大赛A题获奖论文
城市表层土壤重金属污染分析 摘要 本文旨在对城市土壤地质环境的重金属污染状况进行分析，建立模型对金属污染物的分布特点、污染程度、传播特征以及污染源的确定进行有效的描述、评价和定位。 对于重金属空间分布问题，首先基于克里金插值法，应用Surfer 8软件对各数据点的分布情况进行模拟，得到了直观的重金属污染空间分布图形；随后，分别用内梅罗综合污染指数以及模糊评价标准和模型对城区内不同区域重金属的污染程度进行了评判。 对于金属污染的主要原因分析问题，基于因子分析法、问题一的结果和对各个金属污染物的来源分析等因素，判断出金属污染的主要原因有：工业生产、汽车尾气排放、石油加工并推测该区域是镍矿富集区。随后讨论了污染源之间的相互关系和不同金属的污染贡献率。 针对污染源位置确定问题，我们建立了两个模型：模型一以流程图的形式出现，基于污染传播的一般规律建立模型，求取污染源范围，模型作用更倾向于确定污染源的位置；模型二基于最小二乘法原理，建立了拟合二次曲面方程，在有效确定污染源的同时也反映了其传播特征，模型更加清楚，理论性也更强。 在研究城市地质环境的演变模式问题中，我们对针对污染源位置确定问题所建模型的优缺点进行了评价，同时建立了考虑了时间，地域环境和传播媒介的污染物传播模型，从而反映了地质的演变。 综上所述，本文模型的特点是从简单的模型建立起，强更准确的数学模型发展，逐步达到目标期望。 关键词：重金属污染，克里金插值最小二乘法因子分析流程图
一、问题重述 1.1问题背景 随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。评价和研究城市土壤重金属污染程度，讨论土壤中重金属的空间分布，研究城市土壤重金属污染特征、污染来源以及在环境中迁移、转化机理，并对城市环境污染治理和城市进一步的发展规划提出科学建议，不仅有利于城市生态环境良性发展，有利于人类与自然和谐，也有利于人类社会 健康和城市可持续发展[1] 。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。 现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS 记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。 1.2 目标任务 (1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 (2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4) 分析所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，分析还应收集的信息，并进一步探索怎样利用收集的信息建立模型及解决问题。 二、 模型假设 1）忽略地下矿源对污染物浓度的影响； 2）认为海拔对污染物的分布较小，故只在少数模型中讨论其作用； 3）认为题目中的采样方式是科学的，能够客观反映污染源的分布。 三、 符号说明 3.1第一问中的符号说明 i p ——污染物i 的环境污染指数 i C ——污染物i 的实测值 i S ——污染物i 的背景值 m ax (/)i i C S ——土壤污染指数的最大值 (/)i i avg C S ——土壤污染指数的平均值
数学建模全国赛07年A题一等奖论文
关于中国人口增长趋势的研究 【摘要】 本文从中国的实际情况和人口增长的特点出发，针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等，提出了Logistic、灰色预测、动态模拟等方法进行建模预测。 首先，本文建立了Logistic阻滞增长模型，在最简单的假设下，依照中国人口的历史数据，运用线形最小二乘法对其进行拟合，对2007至2020年的人口数目进行了预测，得出在2015年时，中国人口有13.59亿。在此模型中，由于并没有考虑人口的年龄、出生人数男女比例等因素，只是粗略的进行了预测，所以只对中短期人口做了预测，理论上很好，实用性不强，有一定的局限性。 然后，为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响，本文建立了GM(1,1) 灰色预测模型，对2007至2050年的人口数目进行了预测，同时还用1990至2005年的人口数据对模型进行了误差检验，结果表明，此模型的精度较高，适合中长期的预测，得出2030年时，中国人口有14.135亿。与阻滞增长模型相同，本模型也没有考虑年龄一类的因素，只是做出了人口总数的预测，没有进一步深入。 为了对人口结构、男女比例、人口老龄化等作深入研究，本文利用动态模拟的方法建立模型三，并对数据作了如下处理：取平均消除异常值、对死亡率拟合、求出2001年市镇乡男女各年龄人口数目、城镇化水平拟合。在此基础上，预测出人口的峰值，适婚年龄的男女数量的差值，人口老龄化程度，城镇化水平，人口抚养比以及我国“人口红利”时期。在模型求解的过程中，还对政府部门提出了一些有针对性的建议。此模型可以对未来人口做出细致的预测，但是需要处理的数据量较大，并且对初始数据的准确性要求较高。接着，我们对对模型三进行了改进，考虑人为因素的作用，加入控制因子，使得所预测的结果更具有实际意义。 在灵敏度分析中，首先针对死亡率发展因子θ进行了灵敏度分析，发现人口数量对于θ的灵敏度并不高，然后对男女出生比例进行灵敏度分析得出其灵敏度系数为0.8850，最后对妇女生育率进行了灵敏度分析，发现在生育率在由低到高的变化过程中，其灵敏度在不断增大。 最后，本文对模型进行了评价，特别指出了各个模型的优缺点，同时也对模型进行了合理性分析，针对我国的人口情况给政府提出了建议。 关键字：Logistic模型灰色预测动态模拟 Compertz函数
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题获奖论文
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括 我
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
基于背包算法的太阳能小屋的研究与设计 摘要 本文针对太阳能小屋上光伏电池铺设问题,运用贪婪算法,通过局部最优来逼近整体最优.针对三个问题,分别得出了光伏电池的铺设方案和对应的逆变器选择,架空后光伏电池与水平面夹角的最优解以及小屋对太阳辐射的最大化利用的设计方案. 对于问题一,首先对光伏电池的性价比K 进行了纵向比较,选出了性价比最高的三种光伏电池312,,A B B .为了使剩余面积达到最少,采用整数背包算法,从而 在设计太阳能小屋时,需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池,光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V 交流电才能供家庭使用,并将剩余电量输入电网.不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大,且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响,如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等.因此,在太阳能小屋的设计中,研究光伏电池在小屋外表面的优化铺
设是很重要的问题. 附件中提供了相关信息.请参考附件提供的数据,对下列三个问题,分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案,使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大,而单位发电量的费用尽可能小,并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh 计算）及投资的回收年限. 在求解每个问题时,都要求配有图示,给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图,也要给出电池组件分组阵列容量 本题要求我们,根据题目所提供的大同典型气象年气象数据,选择铺设电池的方案,可见光伏电池的发电量或发电效率只考虑受辐射影响即可,其余如坏境、地区气候等受制因素均可不必考虑. （1）对于问题一,有三个子问题需要解决： 第一是要选定光伏电池组件的几种排列方式,利用多重最优化思想,首先要对每种光伏电池的性价比K 进行纵向比较,选出性价比最大的前三种光伏电池,依次是：312,,A B B .用这三种光伏电池对各个平面进行铺设,同时对小部分的空余面积用面积较小的薄膜电池C 进行插空;然后采用整数背包模型,利用Matlab,确定各平面每种光伏电池的最大范围个数;最后对每个平面光伏电池数进行优化,
2011年数学建模大赛优秀论文
交巡警服务平台的设置与调度的数学模型 摘要 针对交巡警服务平台的设置与调度问题，本文主要考虑出警速度和各服务平台的工作量来建立合理方案。对于A区的20个交巡警服务平台分配管辖范围的问题，我们采用Dijkstra算法，分别求得在3分钟内从服务台可以到达的路口。根据就近原则，每个路口归它最近的服务台管辖。 对进出A区的13个交通要道进行快速全封锁，我们采用目标规划进行建模，运用MATLAB软件编程，先找出13个交通要道到20个服务台的所有路径。然后在保证全封锁时间最短的前提下，再考虑局部区域的封锁效率，即总封锁时间最短，封锁过程中总路程最小，从而得到一个较优的封锁方案。 为解决前面问题中3分钟内交巡警不能到达的路口问题，并减少工作量大的地区的负担，这里工作量以第一小问中20个服务台覆盖的路口发案率之和以及区域内的距离的和来衡量。对此我们计划增加四个交巡警服务台。避免有些地方出警时间过长和服务台工作量不均衡的情况。 对全市六个区交警平台设计是否合理，主要以单位服务台所管节点数，单位服务台所覆盖面积，以及单位服务台处理案件频率这些因素进行研究分析。以A 区的指标作为参考，来检验交警服务平台设置是否合理。 对于发生在P点的刑事案件，采用改进的深度搜索和树的生成相结合的方法，对逃亡的犯罪嫌疑人进行可能的逃逸路径搜索。由于警方是在案发后3分钟才接到报警，因此需知道疑犯在这3分钟内可能的路线。要想围堵嫌疑犯，服务台必须要在嫌疑犯到达某节点之前到达。用MATLAB编程，搜索出嫌疑犯可能逃跑的路线，然后调度附近的服务台对满足条件的节点进行封锁，从而实现对疑犯的围堵。 关键词：Dijkstra算法；目标规划；搜索；
数学建模竞赛如何写一篇能拿奖的论文
全国大学生数学建模竞赛如何写一篇能拿奖的论文 1.开篇 数学建模竞赛实则为一种竞技比赛，则竞技比赛只要把握要应对技巧，渣渣队伍获奖可能性也会大大增加。作为一名过来人，除了参加过多次数学建模竞赛，同时跟评委老师有所沟通，大致可以得出这么一个定理：摘要箩筐判别法则：由于竞赛过程中，老师的数量是有限的，同时查阅论文的压力也是巨大的，时间的压迫及数量的追求，导致论文在查阅过程中无法非常详细地进行查阅。而在查阅过程中，摘要作为首要展示，也自然作为最重要的评判标准。也就出现了，摘要过拿省三，摘要挂回家睡，即使模型再怎么完美，摘要的撰写出现问题，在评分上也会受到很大的限制！ 假如把论文当做人来看，摘要就是人的脸，而在颜值当道的社会下，颜值不高从最开始就少了很多机会，所以写好摘要，为论文的脸认真化妆，这是在论文撰写过程中极为重要的！ 2.摘要 （1）用1、2句话说明原题中要求解决的问题； （2）建立了什么模型（在数学上属于什么类型）建模的思想（思路），模型特点； （3）算法思想（求解思路），特色； （4）主要结果（数值结果，结论）； （5）模型优点，模型检验，灵敏度分析，有无改进、推广。 ·特色和创新之处必须在这里强调（稍夸张地）。 ·长度：理想长度很难说，必须包括上述要点，但简洁也非常重要。一般掌握在半页至2/3页左右。 ·摘要是文章最重要的部分。要保证准确、简明、条理清晰，突出特色和创新点。注：全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 3.问题重述 ·不是题目的完整拷贝 ·根据自己的理解，用自己的语言清楚简明地阐述背景、条件和要求。 注：有些同学提问可不可以直接复制问题，其实目前并没有明确不能直接复制，但通过自己的理解撰写出来的问题重述，一般都能为论文争取多一点分数。 4.模型假设 假设要合理且全面，但不欣赏罗列大量无关紧要的假设，关键性假设不能缺。 根据全国组委会确定的评阅原则，基本假设的合理性很重要。 （1）根据题目中条件作出假设； （2）根据题目中要求作出假设；
数学建模B题优秀论文
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 王静茹 2. 杨曼 3. 朱元霞 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 2010年上海世博会经济影响力的定量评估 摘要 本文选取2010年上海世博会对上海经济的影响作为研究对象，首先，我们选择了 五届影响力较大的世博会与上海世博会进行了定量的纵向评估。 利用互联网的相关数据，运用层次分析法确定了各级评价指标的相对权重，然后 利用模糊综合评判法给这六届世博会的经济影响力进行了定量评估，利用MATLAB 计算出了1933年芝加哥世博会以来六届综合性世博会的经济影响力的综合评分依次为 75.12、80.01、80、11、77.35、79.35、80.75，由表我们可以肯定上海世博会的经济影响力是继1851年伦敦世博会以来较强的。 其次我们采用投入——产出模型模型的核心思想，以年份与GDP 的对数值的二次 相关关系和上海市社会固定资产总投入与GDP 的对数值的线性关系，利用上海统计年鉴发布的数据，分别建立无世博影响的表达式i i i x x x e Q 21210904.01117.00032.06278.81-++=，与有世博影响的表达式i i i x x x e Q 21212955.00176.00019.01211.82+-+=，两式的预测误差均在1.1%以内。与 2008年真实值比较，用表达式1Q 预测2008年的GDP 的值可以得出世博会对2008年上海市经济贡献率达到20.9%。并且在得知申办世博会后第i 年上海市固定投入总额的前提下由%1002 12?-=Q Q Q η可求出世博会对上海地区经济的持续性积极影响。如假设2011年市固定资产总投资为5600亿元，则世博会对上海经济有16%的积极影响。 最后,经过对2010年上海世博会的经济影响力的两方面的评估,我们得知上海世博 会在历届世博会的经济影响力的综合评分中是最高的。由此得出,上海世博会对上海经济的影响力是非常大的,此次世博会除了对上海的直接收益影响明显外, 世博会对上海地区经济的持续性积极影响。 关键词：层次分析 模糊综合评判 投入——产出模型 回归模型 一、问题重述 2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。 二、问题分析