平方差公式经典讲义

平方差公式

一、基本知识

1、公式推导

计算：()()a b a b +-

2、平方差公式及其特征

（1）符号描述：()()22

a b a b a b +-=- （2）结构特征：左边是两个数的和与差的积，即含有相同项和互为相反数的项，右边为这两个数的平方差。

（3）文字描述：两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的平方差（符号相同项的平方减去符号相反项的平方）

（4）温馨提示：

1、两个多项式相乘必须具备平方差公式左边的结构特征才能运用；

2、因式的位置关系：通常完全相同的项在前面，互为相反数的项在后面，前后位置不能乱，运算是求差；

3、因为公式中的字母,,a b 可以是一个数，一个单项式或一个多项式，所以当这个字母表示一个负数、字母的积、多项式时，要准确无误地将它们用括号括起来，以免发生系数写错、指数写错和意义不同的错误。

二、典例分析

1、直接运用公式

例1 计算：()()3232x x +-

变式：()()()()()12215y y y y +---+

()()()222x y x y -+--

()()()2232772m m ---

例2 计算：1001999? （构造平方差公式做数的简便运算） 变式：计算2

100991011

?+

2、公式的逆用

例3 22

5522x x ????+-- ? ?????

3、公式的推广

例4 计算：()()a b c a b c +++-

变式：计算()()x y c x y c --+-+-

4、公式的连续运用

例5 计算：2111339224x x x ??????----- ???????????

变式：计算

222221111111111234910??????????----- ????? ?????????????

逆用平方差公式做复杂的数的运算

大显身手

()1()()222323x y x y +- ()2()()66x x +-

()()()32323m n m n --- ()11

4111010????+- ???????

()5497503? ()2220006199819971999-?

()()()7x y z x y z +--+ ()()()82323a b c a b c -++-

()()()()2292x xy y x y x y ++-+- ()()()()21032422a a a b a b ??-+---??

()()()()()442211x y x y x y x y +++- （12）()()()211,x x x x +-+-