4.3牛顿第二定律练习题

1．根据牛顿第二定律，下列叙述正确的是()

A．物体加速度的大小跟它的质量和速度大小的乘积成反比

B．物体所受合外力必须达到一定值时，才能使物体产生加速度

C．物体加速度的大小跟它所受作用力中的任何一个力的大小成正比

D．当物体的质量改变但其所受合力的水平分力不变时，物体的水平加速度的大小与其质量成反比

解析：根据牛顿第二定律得知，物体加速度的大小跟质量成反比，与速度无关，故A 错误。力是产生加速度的原因，只要有力，就会产生加速度，力与加速度是瞬时对应的关系，故B错误。物体加速度的大小跟物体所受的合外力成正比，而不是跟它所受作用力中的任何一个力的大小成正比，故C错误。当物体的质量改变但其所受合力的水平分力不变时，根据牛顿第二定律可知，物体水平加速度的大小与其质量成反比，故D正确。

答案：D

2．(多选)对牛顿第二定律的理解正确的是()

A．由F＝ma可知，F与a成正比，m与a成反比

%

B．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用

C．加速度的方向总跟合外力的方向一致

D．当外力停止作用时，加速度随之消失

解析：虽然F＝ma表示牛顿第二定律，但F与a无关，因a是由m和F共同决定的，

即a∝F

m且a与F同时产生、同时消失、同时存在、同时改变；a与F的方向永远相同。综上所述，可知A、B错误，C、D正确。

答案：CD

3.

如图所示，轻弹簧上端与一质量为m1的木块1相连，下端与另一质量为m2的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2，重力加速度大小为g。则有() A．a1＝g，a2＝g

B．a1＝0，a2＝g

%

C ．a 1＝0，a 2＝m 1＋m 2

m 2

g

D ．a 1＝g ，a 2＝m 1＋m 2

m 2

g

解析： 在抽出木板的瞬间，弹簧对木块1的支持力和对木块2的压力并未改变。木块1受重力和支持力，m 1g ＝F ，a 1＝0。木块2受重力和压力，根据牛顿第二定律得a 2＝F ＋m 2g

m

2＝m 1＋m 2

m 2

g ，选项C 正确。

答案： C

4．惯性制导系统已广泛应用于弹道式导弹工程中，这个系统的重要元件之一是加速度计，加速度计构造原理的示意图如图所示；沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一质量为m 的滑块，滑块两侧分别与劲度系数均为k 的弹簧相连，两弹簧的另一端与固定壁相连，滑块上有指针，可通过标尺测出滑块的位移，然后通过控制系统进行制导。设某段时间内导弹沿水平方向运动，指针向左偏离O 点距离为x ，则这段时间内导弹的加速度( )

A ．方向向左，大小为kx /m

B ．方向向右，大小为kx /m

C ．方向向左，大小为2kx /m

D ．方向向右，大小为2kx /m

"

解析：

取滑块m 为研究对象，当指针向左偏时，滑块左侧弹簧被压缩而右侧弹簧被拉伸。两个弹力大小为F 左＝F 右＝kx ，方向均是指向右侧，如图所示，由牛顿第二定律可得：a ＝F m ＝2kx

m ，方向向右，故只有D 选项正确。

答案： D

5．如图所示，电梯与水平面的夹角为30°，当电梯向上加速运动时，人对梯面压力是其重力的6

5，求人与梯面间的摩擦力。

解析： 本题分解加速度比分解力更方便。

对人进行受力分析：人受到重力mg 、支持力F N 、摩擦力F f (摩擦力的方向一定与接触面平行，由加速度的方向可推知F f 水平向右)。

建立直角坐标系：取水平向右(即F f 的方向)为x 轴正方向，如图甲所示，此时只需分解加速度，则a x ＝a cos 30°，a y ＝a sin 30°，如图乙所示。

·

由牛顿第二定律得 x 方向F f ＝ma cos 30° y 方向F N －mg ＝ma sin 30° 又F N ＝65mg ，所以F f ＝3

5mg 。 答案： 3

5mg [课时作业]

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

一、选择题(1～6题只有一个选项符合题目要求，7～10题有多个选项符合题目要求) 1．下列单位中，属于力的单位的是( ) A ．kg

B ．kg·m/s (

C ．kg·m/s 2

D ．kg·m 2/s 2

解析： kg 是质量的单位，kg·m/s 是动量的单位，kg·m/s 2是力的单位，kg·m 2/s 2是功的

单位。故C 正确，A 、B 、D 错误。

答案： C

2．质量为m 的物体从高处由静止释放后竖直下落，在某时刻受到的空气阻力为F 阻，加速度为a ＝1

3g ，则F 阻的大小是( )

mg mg mg

D ．mg

解析： mg －F 阻＝ma ＝m ·13

g ，则F 阻

＝m ???

?g －13g ＝23mg 。故选项B 正确。 答案： B 3.

>

如图所示，物体P 以一定的初速度v 沿光滑水平面向右运动，与一个右端固定的轻质弹

簧相撞，并被弹簧反向弹回。若弹簧在被压缩过程中始终遵守胡克定律，那么在P 与弹簧发生相互作用的整个过程中( )

A ．P 的加速度大小不断变化，方向也不断变化

B ．P 的加速度大小不断变化，但方向只改变一次

C ．P 的加速度大小不断改变，当加速度数值最大时，速度最小

D ．有一段过程，P 的加速度逐渐增大，速度也逐渐增大

解析： 开始物体P 向右压缩弹簧，P 的合力F ＝kx ，由于x 不断增大，则F 逐渐增大，方向向左，所以P 的加速度大小不断增大，方向向左不变，加速度方向与速度方向相反，物体P 做减速运动，当速度最小为零时，压缩量x 最大，弹力F 最大，加速度a 最大。物体P 向左弹回过程，x 减小，弹力向左减小，加速度向左减小，加速度方向与速度方向相同，速度增大。

答案： C

4．如图所示，有一辆汽车满载西瓜在水平路面上匀速前进。司机发现意外情况，紧急刹车后车做匀减速运动，加速度大小为a ，则中间一质量为m 的西瓜A 受到其他西瓜对它的作用力的大小是( )

A ．m g 2－a 2

B ．ma |

C ．m g 2＋a 2

D ．m (g ＋a )

解析：

对西瓜A 进行分析，如图所示，西瓜所受的合力水平向右，根据平行四边形定则得，其他西瓜对A 的作用力大小为F ＝

mg 2＋ma 2＝m g 2＋a 2，故选项C 正确。

答案： C

5.

如图所示，弹簧的一端固定在天花板上，另一端连一质量m ＝2 kg 的秤盘，盘内放一个质量M ＝1 kg 的物体，秤盘在竖直向下的拉力F 作用下保持静止，F ＝30 N ，在突然撤去外力F 的瞬间，物体对秤盘的压力为(g 取10 m/s 2)( )

A ．10 N

B ．15 N

C ．20 N

D ．40 N

&

解析： 在突然撤去外力F 的瞬间，物体和秤盘所受向上的合外力为30 N ，由牛顿第

二定律可知，向上的加速度为10 m/s 2。根据题意，秤盘在竖直向下的拉力F 作用下保持静止，故弹簧对秤盘向上的拉力为60 N 。突然撤去外力F 的瞬间，对秤盘，由牛顿第二定律得60 N －mg －F N ＝ma ，解得F N ＝20 N ，选项C 正确。

答案： C 6.

如图所示，A 、B 两球完全相同，质量均为m ，用两根等长的细线悬挂在升降机内天花板的O 点，两球之间连着一根劲度系数为k 的轻质弹簧。当升降机以加速度a 竖直向上匀加速运动时，两根细线之间的夹角为θ。则弹簧被压缩的长度为( )

θ,k ) θ,k ) θ,2),k ) θ,2),k ) 解析：

A 球受力如图所示，由牛顿第二定律得，F cos θ2－mg ＝ma ，F sin θ

2＝kx ，解得，x ＝m a ＋g tan θ

2

k

，选项C 正确。 )

答案： C

7．关于速度、加速度、合外力的关系，下列说法中正确的是( ) A ．不为零的合外力作用于原来静止物体的瞬间，物体立刻获得加速度

B ．加速度的方向与合外力的方向总是一致的，但与速度的方向可能相同，也可能不同

C ．在初速度为零的匀加速直线运动中，速度、加速度与合外力的方向总是一致的

D ．合外力变小，物体的速度一定变小

解析： 由牛顿第二定律可知A 、B 选项正确；初速度为零的匀加速直线运动中，v 、a 、F 三者的方向相同，故C 选项正确；合外力变小，加速度变小，但速度不一定变小，D 选项错误。

答案： ABC 8.

|

如图所示，质量为10 kg 的物体在水平面上向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为，

与此同时，物体还受到一个水平向右的推力F ＝20 N ，则物体产生的加速度是(g 取10 m/s 2)( )

A ．0

B ．4 m/s 2，水平向右

C ．2 m/s 2，水平向左

D ．2 m/s 2，水平向右

解析： 对物体受力分析可知F 合＝F ＋F f ，F f ＝μmg ，所以F 合＝20 N ＋×10×10 N ＝40 N ，所以a ＝F 合m ＝40

10 m/s 2＝4 m/s 2，方向水平向右。选项B 正确。

答案： B

9．质量为1 kg 的物体受3 N 和4 N 两个共点力的作用，物体的加速度可能是( ) A ．5 m/s 2 B ．7 m/s 2 C ．8 m/s 2

D ．9 m/s 2

解析： 当F 1＝3 N 和F 2＝4 N 的两个力同向时，产生的加速度最大，a max ＝F 1＋F 2m ＝3＋4

1 m/s 2＝7 m/s 2；当F 1与F 2反向时，产生的加速度最小，a min ＝4－31 m/s 2＝1 m/s 2。则a min ≤a ≤a max ，即1 m/s 2≤a ≤7 m/s 2。

答案： AB

@

10.

如图所示，某旅游景点的倾斜索道与水平线夹角θ＝30°，当载人车厢以加速度a 斜向上加速运动时，人对车厢的压力为体重的倍，此时人与车厢相对静止，设车厢对人的摩擦力为F f ，人的体重为G ，下面正确的是( )

A ．a ＝g

4 B ．a ＝g

2 C ．F f ＝3

3G D ．F f ＝3

4G

解析：

由于人对车厢底的正压力为其重力的倍，所以在竖直方向上有F N －mg ＝ma 上，解得a

上

＝，设水平方向上的加速度为a 水，则a 上a 水

＝tan 30°＝33，所以a 水＝34g ，则a ＝a 水cos 30°＝1

2

g ，F f ＝ma 水＝3

4G ，选项B 、D 正确。

答案： BD 二、非选择题

|

11.

自制一个加速度计，其构造是：一根轻杆，下端固定一个小球，上端装在水平轴O 上，杆可在竖直平面内左右摆动，用白硬纸作为表面，放在杆摆动的平面上，并刻上刻度，可以直接读出加速度的大小和方向。使用时，加速度计右端朝汽车前进的方向，如图所示，g 取 m/s 2。

(1)硬纸上刻度线b 在经过O 点的竖直线上，则在b 处应标的加速度数值是多少 (2)刻度线c 和O 点的连线与Ob 的夹角为30°，则c 处应标的加速度数值是多少 (3)刻度线d 和O 点的连线与Ob 的夹角为45°。在汽车前进时，若轻杆稳定地指在d 处，则 s 内汽车速度变化了多少

解析：(1)当轻杆与Ob重合时，小球所受合力为0，其加速度为0，车的加速度亦为0，故b处应标的加速度数值为0。

(2)解法一合成法

当轻杆与Oc重合时，以小球为研究对象，受力分析如图所示。根据力的合成的平行四

边形定则和牛顿第二定律得mg tan θ＝ma1，解得a1＝g tan θ＝×

3

3m/s2≈ m/s2。

\

解法二正交分解法

建立直角坐标系，并将轻杆对小球的拉力正交分解，如图所示。则沿水平方向有：F sin θ＝ma，

竖直方向有：

F cos θ－mg＝0

联立以上两式可解得小球的加速度

a≈ m/s2，方向水平向右，即c处应标的加速度数值为m/s2。

(3)若轻杆与Od重合，同理可得

mg tan 45°＝ma2，

解得a2＝g tan 45°＝m/s2，方向水平向左，与速度方向相反

`

所以在s内汽车速度应减少，减少量Δv＝a2Δt＝× m/s＝m/s。

答案：(1)0(2) m/s2(3)减少了m/s

12.

如图所示，高空滑索是一项勇敢者的游戏。如果一个质量为50 kg的人用轻绳通过轻质滑环悬吊在钢索上，在重力的作用下运动，钢索倾角θ＝30°，且钢索足够长。(取g＝10 m/s2)

(1)假设轻质滑环与钢索没有摩擦，求轻绳和钢索的位置关系及人做匀加速运动的加速度；

(2)假设轻质滑环与钢索有摩擦而使滑环和人一起做匀速直线运动，求轻绳和钢索的位置关系及此时滑环与钢索间的动摩擦因数。

解析：(1)以轻质滑环为研究对象，假设轻绳与钢索不垂直，则滑环的加速度为无穷大，这与事实不符，所以轻绳与钢索只能垂直，如图甲所示。

对人进行受力分析，如图乙所示，有mg sin 30°＝ma人

解得a人＝5 m/s2，方向沿钢索向下。

(2)以人为研究对象，假设轻绳不竖直，人所受合力就不为0，人就不能做匀速直线运动，所以轻绳只能呈竖直状态，如图丙所示。

对滑环进行受力分析，如图丁所示，有

F f＝mg sin 30°

F f＝μF N＝μmg cos 30°，所以μ＝tan 30°＝

3 3。

答案：(1)轻绳与纲索垂直 5 m/s2方向沿钢索向下(2)轻绳呈竖直状态

3 3