对数概念教学
对数的概念
一、教学内容分析
本节课是新课标高中数学B版必修①中第二章对数函数内容的第一课时,也就是对数函数的入门。对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型,学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要内容,在高考中占有一定的分量,它是在指数函数的基础上,对函数类型的拓广,同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。通过本节课的学习,可以让学生理解对数的概念,从而进一步深化对对数模型的认识与理解,为学习对数函数作好准备。同时,通过对数概念的学习,对培养学生对立统一,相互联系、相互转化的思想,培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。
二、学生学习情况分析
现阶段大部分学生学习的自主性较差,主动性不够,学习有依赖性,且学习的信心不足,对数学存在或多或少的恐惧感。通过对指数与指数幂的运算的学习,学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想,并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此,学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础,故应通过指导,教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。
三、设计思想
学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性,使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发,从中认识对数的模型,体会引入对数的必要性。在教学重难点上,我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下,充分地动手、动口、动脑,掌握学习的主动权。
四、教学目标
1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系;掌握对数式与指数式的互化;理解对数的性质,掌握以上知识并形成技能。
2、通过事例使学生认识对数的模型,体会引入对数的必要性;通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。
3、通过学生分组探究进行活动,掌握对数的重要性质。通过做练习,使学生感受到理论与实践的统一。
4、培养学生的类比、分析、归纳能力,严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。
五、教学重点与难点
重点:(1)对数的概念;(2)对数式与指数式的相互转化。
难点:(1)对数概念的理解;(2)对数性质的理解。
幂底数← a →对数底数
指数← b →对数
幂← N →真数思考:
3、对数的基本性质
负数和零没有对数0
log=
1
a
a
1
log=
七、教学反思
本教学设计先由引例出发,创设情境,激发学生对对数的兴趣;在讲授新课部分,通过结合多媒体教学以及一系列的课堂探究活动,加深学生对对数的认识;最后通过课堂练习来巩固学生对对数的掌握。
《对数与对数运算》教学设计
2.2.1 对数与对数运算(一) 教学目标 (一) 教学知识点 1. 对数的概念; 2.对数式与指数式的互化. (二) 能力训练要求 1.理解对数的概念;2.能够进行对数式与指数式的互化;3.培养学生数学应用意识. (三)德育渗透目标 1.认识事物之间的普遍联系与相互转化;2.用联系的观点看问题; 3.了解对数在生产、生活实际中的应用. 教学重点 对数的定义. 教学难点 对数概念的理解. 教学过程 一、复习引入: 假设 20XX 年我国国民生产总值为 a 亿元,如果每年平均增长 8%,那么经过多少年国民生产总值是 20XX 年的 2 倍? 1 8% = 2 x=? 也是已知底数和幂的值,求指数.你能看得出来吗?怎样求呢? 二、新授内容: aa 0,a 1 的b 次幂等于 N ,就是a b N ,那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对 ⑴ 负数与零没有对数(∵在指数式中 ⑵ log a 1 0 , log a a 1 ; ∵对任意 a 0且 a 1, 都有 a 0 1 ∴log a 1 0 同样易知: log a a 1 ⑶对数恒等式 如果把 a b N 中的 b 写成 log a N , 则有 a logaN N . 定义:一般地,如果 数,记作 log a N b , a 叫做对数的底数, N 叫做真数. a b log a Nb 例如: 42 16 log 4 16 2 2 102 100 log 10 100 2 ; 探究: 1。 1 42 2 log 42 12 ; 是不是所有的实数都有对数? 10 2 0.01 log 10 0.01 2. log a N b 中的 N 可以取哪些值? 2. 根据对数的定义以及对数与指数的关系, log a 1 ? log a a ?
《对数的概念》教学设计
《对数的概念》教学设计 一、教材分析 《课程标准》指出,通过必要地数学学习,获得必要的基础知识和基本技能,理解基本的数学概念,数学结论的本质,了解概念,结论等产生的背景,体会所蕴含的数学思想方法。通过探究活动,体会数学发现和创造的历程。提高运算,处理数据,分析、解决问题的能力。 本节课是新课标高中数学A版必修①中第二章对数函数容的第一课时,也就是对数函数的入门。在本模块中,对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型,学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要容,它是在指数函数的基础上,对函数类型的拓广,同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。通过本节课的学习,可以让学生理解对数的概念,从而进一步深化对对数模型的认识与理解,为学习对数函数作好准备。同时,通过对数概念的学习,对培养学生对立统一,相互联系、相互转化的思想,培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。 二、学情分析 必修一是学生进入高中接触的第一本数学教材,高中开始阶段,学生还不太适应高中的学习生活,学习的主动性不够,学习有依赖性,且学习的信心不足,对数学存在或多或少的恐惧感。通过对指数与指数幂的运算的学习,学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想,并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此,学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础,所以通过指导,教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、等价转化、归纳等数学思想方法的学习。 三、设计思路 学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性,使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发,从中认识对数的模型,体会引入对数的必要性。在教学重难点上,我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。 结合高一数学组承担的课题《教师课堂教学行为的评价、反思及有效教学研究》通过教师的课堂教学行为,使学生充分地动手、动口、动脑,掌握学习的主动权,提高课堂教学效率。 四、三维教学目标 知识目标:1.理解对数的概念,了解对数与指数的关系;2.掌握对数式与指数式的互化;理解
对数及其运算导学案
东北中山中学高一数学导学案 编号:15 使用时间: 班级: 小组: 姓名: 组内评价: 教师评价: 对数及其运算导学案 编者:高一数学组 【使用说明与学法指导】 1、请同学认真阅读课本95-101页,划出重要知识,规范完成预习案内容并记熟基础知识,用红笔做好疑难标记。 2、在课堂上联系课本知识和学过的知识,小组合作、讨论完成探究案内容;组长负责,拿出讨论结果,准备展示、点评。 3、及时整理展示、点评结果,规范完成训练案内容,改正完善并落实好学案所有内容。 4、把学案中自己的疑难问题和易忘、易出错的知识点以及解题方法规律,及时整理在典型题本上,多复习记忆。 【学习目标】 1、知识与技能:理解对数的概念及其运算性质,知道换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对 数。 2、过程与方法:通过探究推导对数概念及其运算性质,培养学生的推理能力。 3、情感态度与价值观:渗透应用意识,让学生明确学习知识的必要性,学会应用知识解决实际问题。 【重点难点】 对数的概念及对数的运算性质;换底公式及对数式变形 【预习案】 阅读课本,完成下列问题 : 1、一般地,对指数式 ,我们把“以a 为底N 的对数b ”记作 ,即 ,其中,数a 叫做对数的底数,N 叫做真数,读作“ ”。 2、对数恒等式: 3、根据对数的定义,对数N a log )10(≠>a a 且具有下列性质: 1) 没有对数,即 ; 2)1的对数为 ,即 ; 3) 的对数为1,即 。 4、常用对数: ,记作 。 5、对数的运算 (1)=?)(log N M a ;推广 ; (2)=N M a log ; (3)=αM a log (R ∈α). 6、换底公式:=N b log 7、自然对数: ,记作 。 【探究案】 例1 用z y x a a a log ,log ,log 表示下列各式 z xy a log )1( 32log )2(z y x a 例2 求下列各式的值 (1)5100lg (2))24(lg 572? (3)18lg 7lg 3 7 lg 214lg -+- (4)()()50lg 2lg 5lg 2+ (5)81log 64log 89? (6))16log 4)(log 27log 3(log 27342++ 例3求证(1)z z y x y x log log log = (2)b n m b a m a n log log = 【训练案】 1、(1)若1)921(log 3=-x ,则x= ;(2)若y x a a ==2 1log ,31log ,则=-y a 2 1 2、设3log 2=x ,求x x x x ----2 22233的值 3、计算下列各式的值: (1) 8lg 3 136.0lg 2113lg 2lg 2+++ (2))5353lg(-++ (3)91 log 81log 251log 532 ?? 4、已知518,9log 18==b a ,求45log 36 【回顾总结·感悟提升】
对数的概念教学设计与反思
对数的概念 一、教学内容分析 本节课是新课标高中数学A版必修①中第二章对数函数内容的第一课时,也就是对数函数的入门。对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型,学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要内容,在高考中占有一定的分量,它是在指数函数的基础上,对函数类型的拓广,同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。通过本节课的学习,可以让学生理解对数的概念,从而进一步深化对对数模型的认识与理解,为学习对数函数作好准备。同时,通过对数概念的学习,对培养学生对立统一,相互联系、相互转化的思想,培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。 二、学生学习情况分析 现阶段大部分学生学习的自主性较差,主动性不够,学习有依赖性,且学习的信心不足,对数学存在或多或少的恐惧感。通过对指数与指数幂的运算的学习,学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想,并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此,学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础,故应通过指导,教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。 三、设计思想 学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性,使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发,从中认识对数的模型,体会引入对数的必要性。在教学重难点上,我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下,充分地动手、动口、动脑,掌握学习的主动权。 四、教学目标 1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系;掌握对数式与指数式的互化;理解对数的性质,掌握以上知识并形成技能。 2、通过事例使学生认识对数的模型,体会引入对数的必要性;通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。 3、通过学生分组探究进行活动,掌握对数的重要性质。通过做练习,使学生感受到理论与实践的统一。 4、培养学生的类比、分析、归纳能力,严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。 五、教学重点与难点 重点:(1)对数的概念;(2)对数式与指数式的相互转化。 难点:(1)对数概念的理解;(2)对数性质的理解。
高中数学- 对数的概念教案
高中数学-对数教案 教学目的:(1)理解对数的概念; (2)能够说明对数与指数的关系; (3)掌握对数式与指数式的相互转化. 教学重点:对数的概念,对数式与指数式的相互转化 教学难点:对数概念的理解. 教学过程: 一、 引入课题 介绍对数产生的历史背景与概念的形成过程,体会引入对数的必要性; 二、 新课教学 1.对数的概念 一般地,如果N a x =)1,0(≠>a a ,那么数x 叫做以.a 为底..N 的对数(Logarithm ),记作: N x a log = a — 底数,N — 真数,N a log — 对数式 说明:○ 1 注意底数的限制0>a ,且1≠a ; ○ 2 x N N a a x =?=log ○3 注意对数的书写格式. 思考:○ 1 为什么对数的定义中要求底数0>a ,且1≠a ; ○ 2 是否是所有的实数都有对数呢? 设计意图:正确理解对数定义中底数的限制,为以后对数型函数定义域的确定作准备. 两个重要对数: ○1 常用对数(common logarithm ):以10为底的对数N lg ; ○2 自然对数(natural logarithm ):以无理数Λ71828.2=e 为底的对数的对数
N ln . 2. 对数式与指数式的互化 x N a =log ? N a x = 对数式 ? 指数式 对数底数 ← a → 幂底数 对数 ← x → 指数 真数 ← N → 幂 例1.(教材P 73例1) 巩固练习:(教材P 74练习1、2) 设计意图:熟练对数式与指数式的相互转化,加深理解对数概念. 说明:本例题和练习均让学生独立阅读思考完成,并指出对数式与指数式的互化中应注意哪些问题. 3. 对数的性质 (学生活动) ○ 1 阅读教材P 73例2,指出其中求x 的依据; ○ 2 独立思考完成教材P 74练习3、4,指出其中蕴含的结论 对数的性质 (1)负数和零没有对数; (2)1的对数是零:01log =a ; (3)底数的对数是1:1log =a a ; (4)对数恒等式:N a N a =log ; (5)n a n a =log . 三、 归纳小结,强化思想 ○ 1 引入对数的必要性; ○ 2 指数与对数的关系;
对数函数导学案
学习内容 2.2 对数函数及其性质 【学习目标】 ①理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型. ②掌握对数函数的图像和性质. 二、学习重、难点 1、重点:对数函数及其基本性质; 2、难点:.对数函数图像及其应用【课前预习案】-------自主学习 1.一般地,我们把函数 _________ __________ (1 0≠ >a a且)称为对数函 数. 2.1 > a时,函数x y a log =的定义域为 _________ __________ ,值域为 _________ __________ ,单调 _________ __________ 区间 _________ __________ , )1,0( ∈ x时,y _________ __________ 0, ) ,1(+∞ ∈ x时,y _________ __________ 0. 3.1 0< 《对数的概念》教学设计 一、教学内容分析 本节课是中等职业教育数学(基础模块)第一册第四章对数函数内容的第一课时,也就是对数函数的入门。对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型,学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要内容,在高考中占有一定的分量,它是在指数函数的基础上,对函数类型的拓广,同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。通过本节课的学习,可以让学生理解对数的概念,从而进一步深化对对数模型的认识与理解,为学习对数函数作好准备。同时,通过对数概念的学习,对培养学生对立统一,相互联系、相互转化的思想,培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。 二、学生学习情况分析 现阶段大部分学生学习的自主性较差,主动性不够,学习有依赖性,且学习的信心不足,对数学存在或多或少的恐惧感。通过对指数与指数幂的运算的学习,学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想,并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此,学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础,故应通过指导,教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。 三、设计思想 学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性,使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发,从中认识对数的模型,体会引入对数的必要性。在教学重难点上,我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下,充分地动手、动口、动脑,掌握学习的主动权。 四、教学目标 1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系;掌握对数式与指数式的互化;理解对数的性质,掌握以上知识并形成技能。 2、通过事例使学生认识对数的模型,体会引入对数的必要性;通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。 3、通过学生分组探究进行活动,掌握对数的重要性质。通过做练习,使学生感受到理论与实践的统一。 4、培养学生的类比、分析、归纳能力,严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。 五、教学重点与难点 重点:(1)对数的概念;(2)对数式与指数式的相互转化。 难点:(1)对数概念的理解;(2)对数性质的理解。 六、教学过程设计《对数的概念》教学设计41445
《对数函数的应用》导学案.doc