长方体和正方体知识点归纳
长方体和正方体的复习
一、长方体和正方体的特征
1. 长方体一般是由（）个（）（除
了有两个面是的特殊情况）围成的立体图形。在
一个长方形中，（）的面面积相等。
2、正方体是由（）个完全相同的（）围成
的立体图形。
3、长方体和正方体都有（）条棱，（）个面，
（）个顶点。
4.正方体的每个面（），正方体的（）条棱棱长
（）
６ 5 .正方体是一种（）的长方体。
二、长方体和正方体的表面积
１.长方体或正方体（）个面的总面积，叫做它的（）。
２.长方体的表面积＝，，公式为：。
3.正方体的表面积= ，公式为：。
4. 常见的面积单位有：（）、（）、（），可以分别
写作（）、（）、（）。相邻面积单位之间的进率是（）。
三、长方体和正方体的体积和容积
1.物体所占空间的大小叫做（）。常用的体积单位有（）、
（）、（），可以分别写作（）、（）、（）。相邻体积单位之间的进率是（）。
２. 长方体的体积＝，公式为：。
3.正方体的体积= ，公式为：。
４.长方体或正方体底面的面积叫做（）。由此，长方体的体积还可以等于，公式为：；正方体的体积还可以等于，公式为：。
５.一个物体所能容纳的另一个物体的体积，叫做（）。常见的容积单位有（）、（），写作（）、（）。它们之间的进率为（）。
6.求体积还有一种方法：（），是帮助我们测量（）物体体积的方法。
(完整word版)人教版五年级下册长方体和正方体知识点汇总
长方体和正方体知识点汇总 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。 两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 长方体特点： （1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。 （2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。 2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。 正方体特点： （1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。 （2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。 （3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 3、长方体、正方体有关棱长计算公式： 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4 L=（a ＋b＋h）×4 长=棱长总和÷4－宽－高 a=L÷4－b－h 宽=棱长总和÷4－长－高 b=L÷4－a－h 高=棱长总和÷4－长－宽 h=L÷4－a－b 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12 4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）（贴墙纸就只有四个面） 正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示： S= 6a2 生活实际： 油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面 水管、烟囱等都只有4个面。 注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加） 注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。 （如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。 5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 长方体的体积=长×宽×高 V=abh 长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h 宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h 高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a= a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 长方体（或正方体）的体积=底面积×高用字母表示：V=S h （横截面积相当于底面积，长相当于高）。 注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。 6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。 固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。 常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 （1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3） 长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。 但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。 （如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
长方体与正方体的认识评课
精品文档 今天，我校的徐妮娜、栾洪芹两位老师为我们分别上了一节教学研究课《长方体和正方体的认识》。这是青岛版五年级下册第七单元的信息窗1的内容，徐老师用的是我校四年级的学生，栾老师用的是我校五年级的学生。两位老师的课各具特色，都是一节好课、常态课，没有更多的修饰和虚华的成分，从刚才的授课我们可以看出两位老师的课前准备很充分，教态自然亲和，课堂气氛活跃，教学重点突出，很好地完成了教学目标。听完课，我有以下几点感触颇深，与大家共同探讨，请各位领导、老师多提意见！ 一、两位老师都有效利用学习起点，关注生活与数学的联系与不同 如引入新课部分：媒体出示冰箱、可乐罐、礼品盒、魔方、牙膏盒等日常生活中的常见实物让学生判断这些物体的形状；“说说生活中哪些物体是长方体（正方体）的？”再如，在学习正方体的特征时，学生自主探索的空间非常大，其原因就是有长方体特征的探索过程为基础。 由实物到图形的转换 二、两位老师都注重培养、渗透学习方法，小组合作交流、培养自主学习能力本课中，两位老师积极倡导“自主探究”式学习。“这一点在本堂课中比较突出：如教学引导学生探究长方体的面、棱、顶点以及长、宽、高，探究正方体的特征以及长方体与正方体之间的关系等等，徐老师是利用常见的土豆，切割逐渐形成面、棱、顶点，形象直观，在探究特征时引导到位（例如交流时语言引导到位：学生能学习老师的方法有规律地寻找面、棱、顶点的特征，并能利用平移。 虽然是四年级的学 生，但一样达到了教学目标； 栾老师是利用对具体实物的触摸、感知来认识、掌握面、棱、顶点， 然后内容一步一步推进，使学生逐步掌握了探究这类问题的一些方法。让学生多实践、多操作，在此基础上去感悟知识，主动获取知识，这也是这两节课的一大特点。在教学中两位老师曾多次让学生运用数一数、看一看、量一量、比一比等方法发现长方体（正方体）面、棱、顶点以及长、宽、高等的特征。让学生在“触摸”中掌握知识，有助于激发学习兴趣，提高学习内驱力。在合作学习中指导小组长认真负责发挥作用，培养学生乐于与他人交流的习惯，使其共同成长。在习题的设计中，注重了基础练习和延伸拓展两个层次的练习，不 精品文档 同类型的学生做不同层次的练习题，在学生的回答中可以看出每个人都得到了锻炼，在自己不同的知识层面得到了提升，掌握了所学知识。
长方体和正方体知识点总结cxd
长方体和正方体总结一、长方体和正方体的特征：
长方体：①有6个面，相对的面完全相同； 长方体放桌面上，最多只能看到3个面。 ②有12条棱，相对的棱长长度相等，而且相对的棱互相平行； 12条棱可以分为3组（分别为长、宽、高），每组的4条棱一样长； ③有8个顶点，每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长、宽、高。 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 特殊的棱长和计算：捆扎物品 单位间的进率 上 下左 后右 前
①十字捆扎一道，绳长=两个交叉十字的周长+接头长=2长+2宽+4高+接头长 正方体：①有6个完全相同的面；正方体放桌面上，最多只能看到3个面。 ②有12条长度相等的棱，每条棱的长度称为正方体的棱长； ③有8个顶点。 ④最小要八块相同的正方体才能拼成一个较大的正方体。 ⑤正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍，面积是原来的平方倍；正方体的棱长扩大到原来的2倍体积扩大到8倍。正方体体积是原来的立方倍。 ⑥正方体有十一种展开图 正方体的总棱长=棱长×12。 练一练：
1.一个长方体长、宽、高分别是10cm、7cm、4cm，这个长方体的棱长和是多少厘米？（提示：根据长方体的总棱长公式计算） 2.一个长方体的棱长和是160dm，其中，长是20dm，宽是8dm，它的高是多少？从一个顶点引出的三条棱的长度总和是多少？ 3.将一根铁丝长720厘米做成正方体，则正方体的棱长是多少厘米？ 二、长方体和正方体的表面积 定义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
1.长方体的表面积（有六个面）=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 =（长×宽+长×高+宽×高）×2 （因为长方体相对的面完全相同） 2.正方体的表面积（有六个面）=棱长×棱长×6（因为正方体的六个面完全 相同） 在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几个面找出来，然后相加。也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那些面。 物体表面积计算： 一、例如：一个抽屉有5个面，分别是四个侧面、底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。 通风管顾名思义是通风用的，没有上面和底面。所以只要算四个侧面就可以了。 （1）具有六个面的长方体或正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子、等； （2）具有五个面的长方体或正方体物品：水池、鱼缸、抽屉、粉刷教室、火柴盒内盒、等； （3）具有四个面的长方体或正方体物品：水管、烟囱、粉刷柱子等。 二、一个或几个物体叠加在另一个物体上：这些物体的表面积=下面物体的表面 积+上面所有物体的侧面积
最新长方体正方体知识点汇总
长方体、正方体知识点汇总 一、长方体和正方体的各部分名称 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。 2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。 3、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 4、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有有6个面，8个顶点，12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 4.长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 5.长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。 正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有
12条棱，每条的棱的长度都相等。 二、总棱长公式 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 棱长总和÷4=长+宽+高 正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 三、表面积 1.长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 2.长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6 四、体积 1.物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2.长方体的体积=长×宽×高=底面积×高 V=abh=sh 长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h 宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h 高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b 3.正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 注意：正方体的棱长扩大n倍，表面积扩大n的平方倍，体积扩大n的立方倍。 五、容积 1.箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。 常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
五年级数学长方体与正方体知识点总结
第三单元 长方体和正方体 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做 。 两个面相交的边叫做 。三条棱相交的点叫做 。相交于一个顶点的三条 棱的长度分别叫做长方体的 、 、 。 长方体特点： （1）有 个面， 个顶点， 条棱，相对的面的面积 ，相对的棱的长度 。 （2）一个长方体最多有6个面是 ，最少有4个面是 ，最多有2个面是 。 2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做 （也叫做 ）。 正方体特点： （1）正方体有 条棱，它们的长度都 。 （2）正方体有 个面，每个面都是正方形，每个面的面积都 。 （3）正方体可以说是 、 、 都相等的长方体，它是一种特殊的 。 3、长方体、正方体有关棱长计算公式： 长方体的棱长总和= ＝ L= 长= a= 宽= b= 高= h= 正方体的棱长总和= L= 正方体的棱长= a= 4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的 。 长方体的表面积= S= 无底（或无盖）长方体表面积= S= S= 无底又无盖长方体表面积= S= 贴墙纸 正方体的表面积= S= 用字母表示:S= 生活实际： 油箱、罐头盒等都是6个面 游泳池、鱼缸等都只有5个面 水管、烟囱等都只有4个面。
注意1：用刀分开物体时，每分一次增加 面。（表面积相应增加） 注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的 。 （如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的 倍）。 5、物体所占空间的大小叫做物体的 。 长方体的体积= V= 长= a= 宽= b= 高= h= 正方体的体积= V=a ×a ×a = a 3读作“ ”表示 ，（即a ·a ·a ） 长方体或正方体底面的面积叫做 。 长方体（或正方体）的体积= 用字母表示：V= （横截面积相当于底面积，长相当于高）。 注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。 6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的 。 固体一般就用 ，计量液体的体积，如水、油等。 常用的容积单位有 和 也可以写成L 和ml 。 1升= 立方分米 1毫升= 立方厘米 1升= 毫升 （1 L = 1 dm 3 1 ml = 1 cm 3） 长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。 但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。） 注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍，表面积会扩大平方倍。 （如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。 *形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。 排水法的公式：V 物体 = 也可以 V 物体 = V 物体 = 8、【体积单位换算】 大单位 小单位 小单位 大单位 ×进率 ÷进率
长方体和正方体的特征
长方体和正方体的特征 一、教学目标： 1、经历观察、交流、归纳等认识长方体和正方体特征的过程。 2、知道长方体、正方体各部分名称，了解长方体、正方体的特征以及长方体、正方体之间的关系。 3、积极主动参与数学活动，在总结和归纳长方体、正方体特征及关系的过程中，获得积极的学习体验。 二、教学重点： 掌握长方体和正方体的面、棱、顶点的特征，认识其长、宽、高及长方体和正方体之间的关系。 三、教学难点： 长方体和正方体的概念，发展学生的空间观念。 四、教学准备： 每个学生准备一个长方体、一个正方体实物，教师准备长方体、正方体模型，课件。 五、教学过程： （一）创设情境，设疑激趣： 师：同学们，老师手中拿的这个盒子，谁知道它是什么形状的（长方体）那么这个盒子的形状谁知道呢（正方体） 师：真不错，老师还为大家准备了一张图片，你能从中找出长方体或正方体的物体吗（出示图片，指生回答） 师：同学们说得很好，在我们的生活中，你还见过哪些物体的形状是长方体或正方体 生自由回答：大部分药盒是长方体，香皂包装盒是长方体，骰子是正方体，粉笔盒是正方体、讲台是长方体。 师：看来同学们都是生活中的有心人，我们已经认识了长方体和正方体，这节课我们就来共同研究长方体和正方体有什么特征。（板书课题：长方体和正方体的特征） （二）引导探究，自主建构： 1、师出示长方体模型。 师：（师拿模型）关于长方体，你还知道些什么 生：我知道长方体有平平的面。（师在黑板上课前画好长方体和正方体）（板书：面） 师：再看一看两个面相交处有什么
生：有一条边。 师：我们把两个面相交的这条边叫做棱。（板书：棱） 师：请同学们看一看三条棱相交处有什么 生：尖。（或点） 师：三条棱相交的点叫做顶点。（板书：顶点） 师：请同学们拿起自己准备的长方体，摸一摸它的面、棱、顶点。 学生按要求摸一摸。 2、师：下面我们就从面、棱、顶点这三个方面来研究长方体的特征。自己数一数你手中的长方体有几个面 生：长方体有6个面。 师：你们同意吗谁来说一说你是怎样数的 生1：我是转圈数，再数左、右两边的两个面，共6个面。 （边说边演示） 生2：我是按上面、下面、前面、后面、左面、右面的顺序数的，共6个面。 （边说边演示） 师：她按上、下、前、后、左、右的顺序数，这样既不重复，也不容易漏数，这个方法不错，你们认为这些面有什么特征 生可能回答： 生1：这6个面都是长方形。 生2：上、下两个面大小相等。 生3：左、右两个面大小相等。 生4：前、后两个面大小相等。 生5：老师，我和某某有不同的意见，我手中的长方体不是6个面都是长方形的，有2个面是正方形的（师拿着展示） 师：也就是说长方体的6个面不一定都是长方形，也有可能有两个面是正方形的，刚才同学们提到的上下面，前后面，左右面都是分别相对的，我们称它们为相对的面。那么上下面、前后面、左右面的大小是否真的相等呢请同学们以同桌为单位，共同验证一下这些相对的面的大小是否真的相等呢 学生同桌合作交流并集体汇报： 生1：我们是用尺子测量的，通过测量我们发现相对的面的长、宽、都相等，所以面积就相等。 生2：我们先在纸上描出底面的长方形，再把上面的长方形放在上面，
长方体和正方体知识点总结
长方体和正方体知识点总结 正方体的总棱长=棱长12。 ③有8个顶点。 二、长方体和正方体的表面积定义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 1、长方体的表面积（有六个面）=长宽2+长高2+宽高2 =（长宽+长高+宽高）2 （因为长方体相对的面完全相同） 2、正方体的表面积（有六个面）=棱长棱长6（因为正方体的六个面完全相同） 3、在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。通风管顾名思义是通风用的，没有上面和底面。所以只要算四个侧面就可以了。（1）具有六个面的长方体或正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；（2）具有五个面的长方体或正方体物品：水池、鱼缸等；（3）具有四个面的长方体或正方体物品：水管、烟囱等。 三、体积与容积单位及换算
1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。1立方米 =1000立方分米1立方分米=1000立方厘米食指的手指尖的体积大约是1立方厘米；粉笔盒的体积大约是1立方分米；装29英寸电视机的大纸箱的体积大约是1立方米。 2、容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。计量容积一般用体积单位：立方厘米、立方分米和立方米。但计量液体的体积，如水、油等，常用升和毫升（即L和ml）。1升=1000毫升1毫升=1立方厘米 3、体积单位与容积单位：1升=1立方分米1毫升=1立方厘米 四、长方体与正方体体积(或容积)的计算 1、长方体的体积=长宽高正方体的体积=棱长棱长棱长（棱长的三次方）长方体或正方体的体积=底面积高容积的计算方法和体积是相同的，只是测量时体积是测量物体外面的数据，而容积是测量物体内部的数据。不计物体的厚度，体积=容积。不规则物体（不溶于液体）的体积计算放入物体（1）一个水杯，底面积为S,水的高度为h,则水的体积=Sh、当放入石头之后（石头不溶于水且全部浸没在水中），水的高度变为H,则水杯内总体积为 =SH、（石头不溶于水，水上升的体积等于石头的体积。）石头的体积=SH-Sh=S(H-h)。拿出物体（2）一个水瓶里有水和铁块（铁块全部浸没在水中），底面积为S,水的高度为H,则水瓶内总体积=SH、当拿出铁块水中物体之后，水的高度变为h,则水杯里水
长方体和正方体知识梳理思维导图
100 叫 做它的表面积。 长 方体或正方体 个面的总 面 积 ， 100 形体 相同点 不同点 棱长和 C 关系 长 方 体 面 棱 顶点 面的形状 棱长 面 C 长方体 =（长+宽+高）×4 C 长方体 =4（a+b+h ） 逆运算：（方程法）设长X （X+宽+高）×4 = C 长 X+宽+高 =棱长和÷4 （算术法） 长=棱长和÷4-长-高 正方体是长宽高都相等的特殊长方体。 6个 12 条 8 个 有6个面，都是长方形。（有时，最多有2个相对的面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形） 有3组棱（长、宽、高）每组4条。相对的4条棱相等。最多8条棱长度相等。 相对的2个面 完全相同。 （上 下） （前 后） （左 右） 正 方 体 6个 12条 8 个 6个面都是 正方形。 12条棱长 度都相等。 6个面完全 相同。 C 正 = 棱长×12 C 正 = a ×12= 12a 逆运算： 棱长和÷ 12 = 棱长 正方体的棱长扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍；表面积扩大n 2倍；体积扩大n 3倍。 长方体的长、宽、高同时扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍；表面积扩大n 2倍；体积扩大n 3倍。 形 体 S 表面积（6个面） V 体积（容积） 计算公式 单位 定义 计算公式 常用单位 定义 长 方 体 S 表=（长×宽+ 长×高+ 宽×高）×2 S 表 =（ab + ah + bh ）×2 S 表=长×宽×2 + 长×高×2 +宽×高×2 （上和下）（前和后） （左和右） S 表 = 2ab + 2ah +2bh 逆运算： (长×宽+长×高+宽×高)×2=表面 积x ×宽+x ×高+宽×高 =表面积 ÷2 每相邻两个常用面积单位间 进率为 100 平方米 m 2 平方分米 dm 2 平方厘米 cm 2 V 长 = 长×宽×高 =abh V 长= 底面积×高 =Sh 或V 长=横截面积×长=Sa 逆运算：① 设长X X ×宽×高 =长方体体积 ②长方体体积÷宽÷高=长 ③长方体体积÷底面积=高 体积单位，每相邻两个单位间 进率为1000 立方米m 3 立方分米 （升） 1dm 3 =1L 立方厘米（毫 升） 1cm 3 =1mL 体积 容积 （箱子、油桶、仓库、水池等）容器所能容纳物体的体 积，通常叫做他们的容积。（从里面量长、宽、高。） 正 方 体 S 正= 棱长×棱长×6 S 正=任意一个面的面积×6 = a ×a ×6 =6a 2 逆运算： 一个面的面积= 表面积 ÷ 6 V 正 = 棱长×棱长×棱长 V 正 =a ×a ×a =a 3 m 2 100 dm 2 100 cm 2 m 3 1000 dm 3 cm 3 进率： L 1000 mL 解决思路 题型 物 体所占空间的大小叫做物体的体 积。 （从外面量长、宽、高。） 6
(完整版)长方体和正方体知识点复习整理
三长方体和正方体6个面，8个顶点，12条棱 【概念】 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。 一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。 2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 4、正方体是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 注意：①两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！ ②表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！ ③长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 长=棱长总和÷4－宽－高宽=棱长总和÷4－长－高 高=棱长总和÷4－长－宽 ④正方体的棱长总和=棱长×12 棱长=棱长总和÷12 5、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 ①长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh） ②无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 ③无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 ④正方体的表面积=棱长×棱长×6 【知识点2】长方体表面求法的变形： ①贴商标类型：只求四周面积。 例如：一个长方体包装盒，长宽高分别为8,4,5，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？ ②游泳池类型：只求四周和底面。 例如：一座游泳池，长宽高分别为、10m，4m， 1.5m，需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？ ③抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。 例如：一款抽纸盒，长宽高分别是20cm，12cm，5cm，上面有长14cm，宽3cm的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？
长方体和正方体知识点总结36096
长方体和正方体总结 长方体和正方体的特征： 形体 相同点 不同点 关系 面 棱 顶 点 面的形状 面的大小 棱长 长方体 6 1 2 8 一般六个面都是 长方形（也有两个相 对的面是正方形）。 相对的面 面积相等 平行的 四条棱长度 相等 正方 体是特殊 的长方体 正方体 6 1 2 8 六个面都是正方 形 六个面的 面积相等 十二条棱长都相等 长方体：①有6个面，相对的面完全相同； 长方体放桌面上，最多只能看到3个面。 ②有8个顶点，每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长、宽、高。 ③有12条棱，相对的棱长长度相等，而且相对的棱互相平行； 12条棱可以分为3组（分别为长、宽、高），每组的4条棱一样长； 长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）× 上 下 左 后右 前
正方体：①有6个完全相同的面；正方体放桌面上，最多只能看到3个面。 ②有12条长度相等的棱，每条棱的长度称为正方体的棱长； 正方体的总棱长=棱长×12。 ③有8个顶点。 二、长方体和正方体的表面积 定义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 1. 长方体的表面积（有六个面）=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 =（长×宽+长×高+宽×高）×2 （因为长方体相对的面完全相同） 2. 正方体的表面积（有六个面）=棱长×棱长×6（因为正方体的六个面完全相同） 3. 在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。 一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。 通风管顾名思义是通风用的，没有上面和底面。所以只要算四个侧面就可以了。 （1）具有六个面的长方体或正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等； （2）具有五个面的长方体或正方体物品：水池、鱼缸等； （3）具有四个面的长方体或正方体物品：水管、烟囱等。 三、体积与容积单位及换算 1.体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
(完整版)长方体正方体知识点
三长方体和正方体 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的 边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 长方体特点： （1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。 （2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。 2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。 正方体特点： （1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。 （2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。 （3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 3、长方体、正方体有关棱长计算公式： 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4 L=（a＋b＋h）×4 长=棱长总和÷4－宽－高 a=L÷4－b－h 宽=棱长总和÷4－长－高 b=L÷4－a－h 高=棱长总和÷4－长－宽 h=L÷4－a－b 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12 4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh） 无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab 无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）贴墙纸 正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示： S= 6a2 生活实际： 油箱、罐头盒等都是6个面 游泳池、鱼缸等都只有5个面 水管、烟囱等都只有4个面。 注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加） 注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。 （如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
长方体和正方体的认识心得体会
长方体和正方体的认识心得 体会 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
《长方体和正方体的认识》 ----心得体会 两位老师对《长方体和正方体的认识》这节课都是以学生活动为主的教学，在教学设计时都有创意，体现了新课程理念。一点体会如下都是通过活动来感受认识长方体客观世界中存在着各种各样实物，其中不少形体是长方体的。本课的第一个活动就是让学生把形体是长方体的实物从诸多实物中辨认出来，作为研究的对象。 因为研究的不是这些实物的其他属性，而是它们共同的几何属性，因此，必须对研究对象进行抽象，即舍去这些实物的颜色、质料、用途等特征，而把它们共同的几何形体的本质特征抽取出来。 接着，学生边观察边双手抚摸、观察长方体的模型，闭眼想这个模型，感受到长方体的空间存在形式，这就为进一步对长方体作科学的认识打好基础。 都是以模型为依托，对长方体做几何学分析，发展逻辑思维。所谓对长方体作几何分析，是指知道长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点，研究面与面、面与棱的关系，棱与棱、棱与顶点的关系，以及长方体与正方体的关系等。每个学生手中都模型，两位老师教学时，学生随着他们的指点，仔细观察模型，用手指点数面、棱、顶点的数目，观察什么是相对的面，棱又怎样分成长度相等的3组，长方体的三条棱怎么相交于一个顶点，等等。这些分析如果没有模型作依托，是很难完成的；如果只有教师手中有模型，那么学生也只能作“观众”和“听众”，学习的主动性、积极性和教学效果也必然要大打折扣。 在观察和计数长方体有几个面、几条棱、几个顶点时，两位老师都强调了必须根据一定的顺序才能做到不重复、不遗漏；在观察和讨论前、后的面、左、右的面，上、下的面，面积分别相等，从而概括出“三组相对的面面积分别相等”，以及比较长方体与正方体的异同，从而明确它们之间的关系等教学过程中，有了形象思维支持，有利于逻辑思维的发展。
长方体和正方体知识点整理
长方体和正方体知识点整理 一、正方体部分 ①最小要八块相同．．．． 的正方体才能拼成一个较大的正方体。 ②正方体有十一种展开图。 ③正方形涂色B ：把一个正方体的表面都涂满颜色，然后切成棱长为1的小正方体。（长方体同） 三面有颜色：有8个，在顶点上 二面有颜色：有(棱长－2)×12 在棱长上 实际上求棱长减去2以后正方体的棱长和 一面有颜色：有(棱长－2)2 ×6在表面上 实际上求棱长减去2以后正方体的表面积 没有颜色：(棱长－2)3 在正方体的内部 实际是求棱长减去2以后正方体的体积。 ④正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍，增加了．．． 原来的3倍，面积是原来的平方倍；正方体的棱长扩大到原来的2倍体积扩大到8倍，增加了．．． 原来的7倍。正方体体积是原来的立方倍。 ⑤设一个正方体的棱长为a ，则它的棱长和=12a ，表面积S ：S=6×a×a =6a 2 体积V= a×a×a = a 3 ⑥体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米 1立方分米=1000立方厘米1立方米=1000立方分米 容积单位有：立方米、升、 毫升 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 二、长方体 ①长方体有六个面，12条棱，8个顶点，最多可以看到3个面，最少看到一个面，长方体不包括正方体，最多有两个面是正方形，最多有四个面相等，最多有8条棱相等。 ②长、宽、高均不相等的长方体的表面展开图：一四一式27种；二三一式18种；二二二式6种；三三式3种，共计54种。 ③物体的面的个数：两个面：一级台阶（一个前面，一个上面） 四个面：火柴盒外壳、漏水管、通风管、柱子、饼干盒的四测包装纸 五个面：鱼缸、游泳池、抽屉、火柴盒内盒、粉刷教室的墙壁（有一个顶面，不含地面） 六个面：油箱、油桶、空调的包装盒。 ④长方体的表面积=(长×宽＋长×高＋宽×高)×2 长方体的侧面积=底面周长×高 底面周长=(长＋宽)×2 ⑤一个或几个物体叠加在另一个物体上：这些物体的表面积=下面物体的表面积+上面所有物体的侧面积 长方体的的体积= 长×宽×高 ⑥一个长方形沿着高增加或减少一段长度，表面积增加或减少的是那段高所对应的侧面积。 底面周长 =长方体的侧面积÷高 三、物体浸入水中有关的计算（②竞赛中会出现） ①重物完全浸入水中：物体的体积=水面上升的体积=容器底面积×水面上升的高度； 水面上升的高度=物体的体积÷容器的底面积 ②重物部分浸入水中：水面现在的高度=水的体积÷（容器的底面积－重物的底面积） 四、捆扎物品 ①两个面（通常上下面）十字捆扎一道，绳长=两个交叉十字的周长+接头长=2长+2宽+4高+接头长 ②六个面十字捆扎一道，绳长=长方体棱长总和+接头长=4长+4宽+4高+接头长 五、饼干盒四周商标面积=（底面周长+接头长）×高 物体的占地面积即底面积，所占空间即体积 六、楼梯铺地毯或地砖面积=（每级楼梯的高+每级楼梯的宽）每节楼梯的长度×楼梯级数 （一四一） （二三一） （二二） 二） （三三）
《长方体和正方体的认识》知识点与练习题
第三单元《长方体和正方体的认识》知识点及练习题 发表时间：2011-5-31 18:45:56来源：访问次数：6690 第三单元《长方体和正方体的认识》知识点 1、两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。 2、 形体 相同点不同点 关系面棱顶点面的形状面的大小棱长 长方体 6 12 8 一般都是长方形，有时也 有两个相对的面是正方 形。 相对的面的面积 相等 平行的四条棱 长度 相等 正方体是特 殊的长 方体 正方体 6 12 8 六个面都是正方形六个面的面积相 等 六条棱长都相 等 长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。 长方体的12条棱有3组，每组的四条棱长度相等。 长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4 长方体放桌面上，最多只能看到3个面。 3、正方体的展开 1）．“141型”，中间一行4个图：作侧面，上下两个各作为上下底面，?共有6种基本图形。 2）．“231型”，中间3个作侧面，共3种基本图形。见上图 3）．“222”型，两行只能有1个正方形相连。 4）．“33”型，两行只能有1个正方形相连。 4、长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。由于相对的面完全相同，所以可以先求出前面、后面和下面三个面的面积，再乘以2，就可以求出表面积了。 长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 =（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体的六个面完全相同，所以计算时只要算出其中的一个面，再乘6就可以了。 正方体的表面积=棱长×棱长×6 5、在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。 一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。
长方体和正方体总结
长方体和正方体知识总结
1.至少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。 2.长方体最多有两个面是正方形。 长方体和正方体的展开： 《 （1）“141”型：中间四个连一串，两边各放一个。例如：（2）“231”型：二三紧连错一个，三一相连一任意。例如：? （3）“33”型： （40“222”型： ~ 特点：相对的面不能相连。 常见的错误类型： (1)“田字”： （2）“L” ￥ ＝Sa
（3）“凹字”： （ 单位名称相邻两个单位间的进率长度米(m)、分米(dm)、厘米(㎝)10平方米（m2）、平方分米(dm2) 、平方厘米(cm2)100 ] 面积 体积立方米（m3）、立方分米(dm3)、立方厘米(cm3)1000 注意：解题时要统一单位。 … 容积和容积单位：仓库、箱子、油桶等所能容纳物体的体积，通常叫做容积。单位：升(L)、毫升(mL)，1L=1000mL。 单位换算： 1m = 10dm = 100cm 1 cm = = 1m2 = 100dm2 = 10000cm2 1m3 = 1000d m3 = 1000000cm3 1L = 1dm3 = 1000mL = 1000cm3 — 截面问题：长方体或正方体每截断一次会增加两个截面。 长宽'棱长和表面积体积
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，棱长和就会扩大相同的倍数，表面积会扩大倍数的平方倍，体积会扩大倍数的立方倍。 不规则物体的体积： （1）改变物体的形状使之成为规则物体（比长方体、正方体）在计算体积。（2）排水法： ①容器的底面积×上升那部分水的高度 ②} ③放入物体后的体积—原来水的体积 规律总结： （1）三面涂色的小正方体：都在大正方体的顶点的位置，为8个。 （2）两面涂色的在正方体：棱上除去两端的位置，（每条棱上小正方体个数-2）×12个。 （3）一面涂色的在正方体：每个面除去一周边一圈的位置，（每条棱上小正方体个数-2）的平方×6个。
长方体和正方体知识点汇总
第二讲 长方体和正方体 一、长方体和正方体的认识 个、5个面是正方形！ 练习： （1）判断并改正： 1、长方体的六个面一定是长方形； ( ) 2、正方体的六个面面积一定相等； ( ) 3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( ) 4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。 ( ) 7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。 ( ) 8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。( ) 9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。（ ） 11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。（ ） 12、长方体和正方体最多可以看到3个面。（ ） 14、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。（ ） 15、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。（ ） 16、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。（ ） （2）填空： 1、一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。 2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ） 形。 3、 正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等 的（ ）形。 4、 把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。最少可以看到（ ） 个面。 【知识点2】 棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4 长方体棱长和=下面周长×2+高×4 长方体棱长和=右面周长×2+长×4 长方体棱长和=前面周长×2+宽×4
棱长和的变形： 例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带 分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆 扎是和棱相互平行的， 因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。 前面和后面的彩带长度=高的长度；左面和右面的彩带长 度=高的长度； 上面和下面的彩带长度=长的长度。 需要彩带的长度=高×4+长×2+宽×2+打结部分长度 20×4+30×2+10=150cm 练习： （1）看图2-6，并填空 单位：厘米 这个长方体长( )厘米，宽( )厘米，高( )厘米。由一个顶点引出的三条棱的长度和是( )厘米。棱长总和是( )厘米。上下两个面是 ( )形。 （2）看图2-7并填空单位：厘米 这是一个( )体，正方体的棱长是( )厘米，棱长之和是( )厘米，每个面的面积是( )平方厘米。 （3）有一个长方体的鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高30厘米，需要在用铝合金包裹玻璃连接处，需要（ ）米的铝合金。 （4） 把两个棱长 1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（ ）厘米。 （7）一个长方体长 12厘米宽 8厘米高 7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是（ ）。 （7）一个长方体的礼堂如图，过节时需要在四周装上成串的彩灯，每串彩灯长2m ，一共需要多少串彩灯 （8） 一只鱼缸，棱长和为280cm ，其中，底面周长为50cm ，右面周长为40cm ，前面周长为50cm ，鱼缸的长、宽、高各是多少 【知识点3】 确定长方体中每个面的形状以及长、宽、高分别是多少。 长方体一共有（ ）个面，（ ）面完全相同，如：前面和（ ）完全相30㎝ 20cm 20cm 30m 6m 50m
长方体和正方体知识点汇总
第二讲长方体和正方体 一、长方体和正方体的认识 个、5个面是正方形！ 练习： （1）判断并改正： 1、长方体的六个面一定是长方形；( ) - 2、正方体的六个面面积一定相等；( ) 3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等；( ) 4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。( ) 7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。( ) 8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。( ) 9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。（） 11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。（） ' 12、长方体和正方体最多可以看到3个面。（） 14、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。（） 15、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。（） 16、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。（） （2）填空： 1、一个长方体最多有（）个面是正方形，最多有（）条棱长度相等。 2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（）形。 3、' 4、正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（），它的六个面都是相等的（）形。
5、 把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。最少可以看到（ ）个面。 【知识点2】 棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4 长方体棱长和=下面周长×2+高×4 长方体棱长和=右面周长×2+长×4 长方体棱长和=前面周长×2+宽×4 。 正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12 棱长和的变形： 例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带 分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆 扎是和棱相互平行的， 因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。 前面和后面的彩带长度=高的长度；左面和右面的彩带长 度=高的长度； … 上面和下面的彩带长度=长的长度。 需要彩带的长度=高×4+长×2+宽×2+打结部分长度 20×4+30×2+10=150cm 练习： （1）看图2-6，并填空 单位：厘米 这个长方体长( )厘米，宽( )厘米，高( )厘米。由一个顶点引出的三条棱的长度和是( )厘米。棱长总和是( )厘米。上下两个面是( )形。 】 （2）看图2-7并填空单位：厘米 、 这是一个( )体，正方体的棱长是( )厘米，棱长之和是( )厘米，每个面的面积是( )平方厘米。 （3）有一个长方体的鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高30厘米，需要在用铝合金包裹玻璃连接处，需要（ ）米的铝合金。 （4） （5） 把两个棱长 1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（ ）厘米。 （7）一个长方体长 12厘米宽 8厘米高 7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正 30㎝ 20cm 20cm