高中物理动能定理的综合应用技巧 阅读训练策略及练习题(含答案)

高中物理动能定理的综合应用技巧 阅读训练策略及练习题(含答案)

一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用

1．小明同学根据上海迪士尼乐园游戏项目“创极速光轮”设计了如图所示的轨道。一条带有竖直圆轨道的长轨道固定在水平面上，底端分别与两侧的直轨道相切，其中轨道AQ 段粗糙、长为L 0=6.0m ，QNP 部分视为光滑，圆轨道半径R =0.2m ，P 点右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L =0.5m 。一玩具电动小车，通电以后以P =4W 的恒定功率工作，小车通电加速运动一段时间后滑入圆轨道，滑过最高点N ，再沿圆轨道滑出。小车的质量m =0.4kg ，小车在各粗糙段轨道上所受的阻力恒为f =0.5N 。（重力加速度g =10m/s 2；小车视为质点，不计空气阻力）。

(1)若小车恰能通过N 点完成实验，求进入Q 点时速度大小； (2)若小车通电时间t =1.4s ，求滑过N 点时小车对轨道的压力； (3)若小车通电时间t≤2.0s ，求小车可能停在P 点右侧哪几段轨道上。

【答案】(1)22m/s ；(2)6N ，方向竖直向上；(3)第7段和第20段之间 【解析】 【分析】 【详解】

(1)小车恰能过N 点，则0N v =，Q →N 过程根据动能定理

2211222

N mg R mv mv -?=

- 代入解得

22m/s v =

(2)A →N 过程

2

011202

Pt fL mg R mv --?=

- 代入解得

15m/s v =

在N 点时

2

1N mv mg F R

+= 代入解得

N 6N F =

根据牛顿第三定律可得小汽车对轨道压力大小6N ，方向竖直向上。 (3)设小汽车恰能过最高点，则

0020Pt fL mg R --?=

代入解得

0 1.15s 2s t =<

此时小汽车将停在

12mg R n fL ?=

代入解得

1 6.4n =

因此小车将停在第7段； 当通电时间 2.0s t =时

020Pt fL n fL --=

代入解得

220n =

因此小车将停在第20段；综上所述，当t ≤2.0s 时，小汽车将停在第7段和第20段之间。

2．如图所示，半径2R m =的四分之一粗糙圆弧轨道AB 置于竖直平面内，轨道的B 端切线水平，且距水平地面高度为h =1.25m ，现将一质量m =0.2kg 的小滑块从A 点由静止释放，滑块沿圆弧轨道运动至B 点以5/v m s =的速度水平飞出（g 取210/m s ）．求：

（1）小滑块沿圆弧轨道运动过程中所受摩擦力做的功； （2）小滑块经过B 点时对圆轨道的压力大小； （3）小滑块着地时的速度大小.

【答案】(1) 1.5f W J = (2) 4.5N F N = (3)152/v m s = 【解析】 【分析】 【详解】

（1）滑块在圆弧轨道受重力、支持力和摩擦力作用，由动能定理

mgR -W f =

12

mv 2

W f =1.5J

（2）由牛顿第二定律可知：

2

N v F mg m R

-=

解得：

4.5N F N =

（3）小球离开圆弧后做平抛运动根据动能定理可知：

22111

m m 22

mgh v v =-

解得：

152m/s v =

3．如图，I 、II 为极限运动中的两部分赛道，其中I 的AB 部分为竖直平面内半径为R 的

1

4

光滑圆弧赛道，最低点B 的切线水平; II 上CD 为倾角为30°的斜面，最低点C 处于B 点的正下方，B 、C 两点距离也等于R.质量为m 的极限运动员(可视为质点)从AB 上P 点处由静止开始滑下，恰好垂直CD 落到斜面上．求:

(1) 极限运动员落到CD 上的位置与C 的距离; (2)极限运动员通过B 点时对圆弧轨道的压力; (3)P 点与B 点的高度差．

【答案】（1）4

5R （2）75mg ，竖直向下（3）15

R

【解析】 【详解】

（1）设极限运动员在B 点的速度为v 0，落在CD 上的位置与C 的距离为x ，速度大小为v ，在空中运动的时间为t ，则xcos300=v 0t R-xsin300=

12

gt 2 0

tan 30v gt = 解得x=0.8R

（2）由（1）可得：02

5

v gR =

通过B 点时轨道对极限运动员的支持力大小为F N

20

N v F mg m R

-=

极限运动员对轨道的压力大小为F N ′，则F N ′=F N ，

解得'

7

5

N F mg =

，方向竖直向下； （3） P 点与B 点的高度差为h,则mgh=1

2

mv 02 解得h=R/5

4．质量为m =2kg 的小玩具汽车，在t ＝0时刻速度为v 0=2m/s ，随后以额定功率P =8W 沿平直公路继续前进，经t =4s 达到最大速度。该小汽车所受恒定阻力是其重力的0.1倍，重力加速度g =10m/s 2。求： (1)小汽车的最大速度v m ； (2)汽车在4s 内运动的路程s 。 【答案】(1)4 m/s ，(2)10m 。 【解析】 【详解】

(1)当达到最大速度时，阻力等于牵引力：

m m P Fv fv == 0.1f mg =

解得：m 4m/s v =；

(2)从开始到t 时刻根据动能定理得：

22m 01122

Pt fs mv mv -=

- 解得：10m s =。

5．如图所示，一质量为m 的小球从半径为R 的竖直四分之一圆弧轨道的顶端无初速释放，圆弧轨道的底端水平，离地面高度为R 。小球离开圆弧轨道的底端又通过水平距离R 落到地面上，不计空气阻力，重力加速度为g 。求： （1）小球刚到圆弧轨道底端时对轨道的压力； （2）小球在圆弧轨道上受到的阻力所做的功。

【答案】（1）32

N

mg F '=，方向竖直向下（2）3

4f W mgR =-

【解析】 【详解】

（1）设小球在圆弧轨道的最低点时的速度为v ，小球离开圆弧轨道后做平抛运动，有：

R vt =

212

R gt =

联立解得：

2

gR v =

而在圆弧轨道的最低点，由牛顿第二定律可知：

2

N v F mg m R

-=

由牛顿第三定律，

N N

F F '= 联立求得球队轨道的压力为：

32

N

mg F '= 方向竖直向下。

（2）对圆弧上运动的过程由动能定理：

2

102

f mgR W mv +=

- 联立可得：

3

4

f W mgR =-

6．如图所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h ，质量为m 的小物块A 从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A 制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M 处的墙上，另一端恰位于滑道的末端O 点．已知在OM 段，物块A 与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g ，求：

（1）物块速度滑到O 点时的速度大小；

（2）弹簧为最大压缩量d 时的弹性势能 （设弹簧处于原长时弹性势能为零） （3）若物块A 能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少？ 【答案】（12gh 2）mgh mgd μ-；（3）2h d μ- 【解析】 【分析】

根据题意，明确各段的运动状态，清楚各力的做功情况，再根据功能关系和能量守恒定律分析具体问题． 【详解】

（1）从顶端到O 点的过程中，由机械能守恒定律得：

212

mgh mv =

解得：

2v gh =

（2）在水平滑道上物块A 克服摩擦力所做的功为：

W mgd μ=

由能量守恒定律得：

2

12

P mv E mgd μ=+ 联立上式解得：

P E mgh mgd μ=-

（3）物块A 被弹回的过程中，克服摩擦力所做的功仍为；

W mgd μ=

由能量守恒定律得 ：

P mgh E mgd μ'=-

解得物块A 能够上升的最大高度为：

2h h d μ'=-

【点睛】

考察功能关系和能量守恒定律的运用．

7．一质量为0.5kg 的小物块放在水平地面上的A 点，距离A 点5m 的位置B 处是一面墙，如图所示，物块以v 0=9m/s 的初速度从A 点沿AB 方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7m/s ，碰后以6m/s 的速度反向运动直至静止．g 取10m/s 2．

(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；

(2)若碰撞时间为0.05s ，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F ． 【答案】（1）0.32μ= （2）F =130N 【解析】

试题分析：（1）对A 到墙壁过程，运用动能定理得：

，

代入数据解得：μ=0.32．

（2）规定向左为正方向，对碰墙的过程运用动量定理得：F △t=mv′﹣mv ， 代入数据解得：F=130N ．

8．如图所示，质量为1m kg =的滑块，在水平力作用下静止在倾角为o 30θ=的光滑斜面

上，斜面的末端B 与水平传送带相接（物块经过此位置滑上皮带时无能量损失），传送带的运行速度为03/v m s =，长为 1.4L m =．今将水平力撤去，当滑块滑到传送带右端C 时，恰好与传送带速度相同．已知滑块与传送带间的动摩擦因数为

0.25μ=(210/g m s =)．求：

（1）水平力撤去后，滑块（在斜面上）的加速度大小； （2）滑块下滑的高度；

（3）若滑块进入传送带时速度大于3/m s ，则滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量为多少．

【答案】（1）5m/s 2（2）0.1m 或0.8m (3)5J 【解析】 【分析】 【详解】

（1）对撤去外力F 后的滑块受力分析，由牛顿第二定律：sin mg ma θ= 解得：

25m /s a =

（2）设滑块从高为h 处上滑，到达斜面底端速度为v ，下滑过程机械能守恒：212

mgh mv = 解得：

2v gh

若滑块冲上传送带的速度小于传送带速度，则滑块在带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动，根据动能定理有：2201122

mgL mv mv μ=- 联立解得：

200.8m 2v h L g

μ=+=

若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度，则滑块由于受天向左的滑动摩擦力而做匀速运动，根据动能定理：2201122

mgL mv mv μ-=- 解得：

200.8m 2v h L g

μ=+=

（3）设滑块在传送带上运动的时间为t ，则t 时间内传送带的位移：0s v t =

由机械能守恒可知：212

mgh mv = 对滑块由运动学公式知：0v v at =- 联立解得：

0v v s v a

-=?

滑块相对传送带滑动的位移：s L s ?=- 相对滑动生成的热量：

0.5J Q mg s μ=?=

9．遥控电动玩具车的轨道装置如图所示，轨道ABCDEF 中水平轨道AB 段和BD 段粗糙，AB =BD =2.5R ，小车在AB 和BD 段无制动运行时所受阻力是其重力的0.02倍，轨道其余部分摩擦不计。斜面部分DE 与水平部分BD 、圆弧部分EF 均平滑连接，圆轨道BC 的半径为R ，小段圆弧EF 的半径为4R ，圆轨道BC 最高点C 与圆弧轨道EF 最高点F 等高。轨道右侧有两个与水平轨道AB 、BD 等高的框子M 和N ，框M 和框N 的右边缘到F 点的水平距离分别为R 和2R 。额定功率为P ，质量为m 可视为质点的小车，在AB 段从A 点由静止出发以额定功率行驶一段时间t （t 未知）后立即关闭电动机，之后小车沿轨道从B 点进入圆轨道经过最高点C 返回B 点，再向右依次经过点D 、E 、F ，全程没有脱离轨道，最后从F 点水平飞出，恰好落在框N 的右边缘。

（1）求小车在运动到F 点时对轨道的压力； （2）求小车以额定功率行驶的时间t ；

（3）要使小车进入M 框，小车采取在AB 段加速（加速时间可调节），BD 段制动减速的方案，则小车在不脱离轨道的前提下，在BD 段所受总的平均制动力至少为多少。 【答案】（1）mg ，方向竖直向下；（2）；（3）

mg

【解析】 【详解】

（1）小车平抛过程，有：2R =v F t …① 2R =gt 2?②

由①②联立解得：v F =

?③

在F 点，对小车由牛顿第二定律得：mg ﹣F N =m ?④

由③④得：F N =mg

由牛顿第三定律得小车对轨道的压力大小为mg ，方向竖直向下。 （2）小车从静止开始到F 点的过程中，由动能定理得： Pt ﹣0.02mg 5R ﹣mg 2R =mv F 2?⑤ 由③⑤得：t =

（3）平抛过程有： R =v F ′

t 、2R =gt 2

要使小车进入M 框，小车在F 点的最大速度为v F ′

=?⑥

小车在C 点的速度最小设为v C ，则有：mg =m ?⑦

设小车在BD 段所受总的总的平均制动力至少为f ，小车从C 点运动到F 点的过程中，由动能定理得：

-f 2.5R =mv F ′2-mv C 2?⑧ 由⑥⑦⑧得：f =

mg

10．如图，图象所反映的物理情景是：物体以大小不变的初速度v 0沿木板滑动，若木板倾角θ不同，物体沿木板上滑的距离S 也不同，便可得出图示的S -θ图象．问： （1）物体初速度v 0的大小．

（2）木板是否粗糙？若粗糙，则动摩擦因数μ为多少？ （3）物体运动中有否最大加速度以及它发生在什么地方？

【答案】（1）017.3m /s v = （2）0.75μ= （3）最大加速度点坐标()53,12m s

θ?

'

==

【解析】 【分析】

【详解】

（1）当θ=90o时，物体做竖直上抛运动，根据速度位移公式可知：

01210317.3m /s v gs ===

（2）当θ=0o时，根据动能定理得，2

01mg 2

s mv μ=

，解得：203000.75221020

v gs μ===??

（3）加速度cos sin 3cos sin cos sin 4mg mg a g g g m

μθθ

μθθθθ+??

=

=+=+ ???

得到，

当θ=53o时，α有极大值2

m 12.5m /s a = ，由动能定理得，2

0102

mv mas '-

= ，所以12m s '= 所以最大加速度点坐标()53,12m s θ?'

==

11．质量为2kg 的物体，在竖直平面内高h = 1m 的光滑弧形轨道A 点，以v =4m/s 的初速度沿轨道滑下，并进入BC 轨道，如图所示。已知BC 段的动摩擦系数0.4μ=。（g 取10m/s 2）求：

（1）物体滑至B 点时的速度；

（2）物体最后停止在离B 点多远的位置上。

【答案】（1）6m/s ；（2）4.5m 【解析】 【详解】

（1）由A 到B 段由动能定理得：

22011

22

B mgh mv mv =-

得到：

2026m/s B v gh v =+=；

（2）由B 到C 段由动能定理得：：

21

02

B mgx mv μ-=-

所以：

2

4.5m 2B v x g

μ==。

12．如图所示，半径R ＝0.4 m 的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A 点，质量为m ＝1 kg 的小物体(可视为质点)在水平拉力F 的作用下，从静止开始由C 点运动到A 点，物体从A 点进入半圆轨道的同时撤去外力F ，物体沿半圆轨道通过最高点B 后做平抛运动，正好落在C 点，已知x AC ＝2 m ，F ＝15 N ，g 取10 m/s 2，试求：

(1)物体在B 点时的速度大小以及此时物体对轨道的弹力大小； (2)物体从C 到A 的过程中，克服摩擦力做的功． 【答案】（1）5m/s ；52.5N ，（2）9.5J 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：（1）根据2

122

R gt =得，平抛运动的时间为：440.4

0.410

R t s s g ?=

==， 则B 点的速度为：2

/5/0.4

AC B x v m s m s t =

==． 根据牛顿第二定律得，2

B B v mg N m R

+=，解得：25110N 52.5N 0.4B N =?-=． （2）对C 到B 的过程运用动能定理得：21

22

f AC B W Fx m

g R mv +-?=

，代入数据解得9.5f W J =-．