数和数的运算基本概念

数和数的运算基本概念的填空

一、整数

1、整数的范围：整数包括（）和（），或者说整数由（）、（）、（）三部分组成。

2 、自然数：我们在数物体的时候，用来表示（）的1，2，3……叫做自然数。一个物体也没有，用（）表示。（）也是自然数。

3.任何非“0”的自然数都是（）组成，所以（）是自然数的基本单位。（）也是最小的一位数。（）是最小的自然数。

4、整数与自然数的联系及区别（）全是整数，整数不全是（），还包括（）。

5、一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是（）。十进制是指满（）进一，（）个一进为十，（）个十进位百，（）个百进为千……每相邻两个计数单位间的进率都是“（）”，这样的计数法叫做十进制计数法。

6、计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做（）。

二、数的整除

7、数的整除：整数a除以整数b(b≠0），除得的商是（）而没有（），我们就说（）能被（）整除，或者说（）能整除（）。

8、如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的（），b就叫做a的（）。（）和（）是相互依存的。因为35能被7整除，所以35是7的（），7是35的（）。

9、一个数的因数的个数是（），其中最小的因数是（），最大的因数是（）。例如：10的因数有（），其中最小的因数是（），最大的因数是（）。

10、一个数的倍数的个数是（），其中最小的倍数是（）。例如：3的倍数有：（），其中最小的倍数是（）,（）最大的倍数。11、个位上是（）的数，都能被2整除，例如：（）都能被2整除。个位上是（）的数，都能被5整除，例如：（）都能被5整除。一个数的各位上的（）能被（）整除，这个数就能被3整除，例如：（）都能被3整除。一个数各位上的数字的和能被（）整除，这个数就能被9整除。能被3整除的数( )能被9整除，但是能被9整除的数( )能被3整除。

12、能被2整除的数叫做( )。不能被2整除的数叫做( )。0也是( )。自然数按( )的特征可分为奇数和偶数。

13、一个数，如果( )约数，这样的数叫做质数。最小的质数是（），最小的合数是（）。 1—20以内的质数有：（）， 1—20以内的合数有：（），100以内的质数有：

（）。

14、一个数，如果除了（）还有（），这样的数叫做合数，例如（）都是合数。（）不是质数也不是合数，非0 自然数除了（）外，不是质数就是合数。

15、几个数公有的因数，叫做这几个数的（）。其中最大的一个，叫做这几个数的（），例如12的因数有（）；18的因数有

（）。其中（）是12和18的公因数，（）是它们的最大公因数。

16、（）的两个数，叫做互质数。成互质关系的两个数，有下列几种情况：①1和（）互质。②（）的两个自然数互质。③两个不同的（）互质。④当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

⑤两个合数的公因数（）1时，这两个合数互质。

17、几个数公有的倍数，叫做这几个数的（），其中最小的一个，叫做这几个数的（），如2的倍数有（），3的倍数有（），其中（）是2、3的公倍数，（）是它们的最小公倍数。

18、如果较小数是较大数的因数，那么（）就是这两个数的最大公因数。（）就是这两个数的最小公倍数。

19、如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是（），它们的最小公倍数就是（）。

20、几个数的公因数的个数是（），而几个数的公倍数的个数是（）。

三、小数

21 、小数的意义：把（）平均分成10份，100份，1000份……这样的1

份或几份是十分之几，百分之几，千分之几…….可以用小数来表示。一位小数表示（），两位小数表示（），三位小数表示（）……

22、在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是（）。小数部分的最高计数单位“（）”和整数部分的最低单位“（）”之间的进率也是（）。

23、小数的分类：

（1）按小数的（）是否为0，小数分为（）和（）。（）是0的小数叫做（），例如（）。（）不是0的小数叫做（），例如（）。（）都小于1，（）都大于或等于1。

（2）按小数部分的（）是否有限，小数可以分为（）小数和（）小数。小数部分的（）是有限的小数，叫做（）小数，例如：（）。小数部分的（）是无限的小数，叫做（），例如：

（）。

（3）无限小数又可以分为（）小数和（）小数两类。一个小数的（）部分，数字排列（）且（）无限，这样的小数叫做（）小数，例如：∏的值。一个数的（）部分，有（）数字（）不断（）出现，这样的小数叫做（）小数。例如：（）。

（4）一个循环小数的（）部分，（）不断（）出现的数字叫做这个循环小数的（）。例如： 3.99 ……的（）是（“”）， 0.5454 ……的（）是（“”）。

（5）循环节从（）部分（）开始的，叫做（）循环小数。例如：3.111 …… 0.5656 ……循环节不是从（）部分（）开始的，叫做（）循环小数。 3.1222 …… 0.03333 ……

（6）写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的（）数字上各点（）。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。如0.222……可简写成（），0.62727……

可简写成（ ）。

24、小数的性质：小数的（ ）添上“0”或者去掉“0”，小数的（ ）不变。注意：是在“小数的（ ）”而不是“小数点的后面”。

25、小数点位置的移动引起小数的大小变化：小数点（ ）移动一位、二位、三位…….小数就（ ）10倍、100倍、1000倍……小数点（ ）移动一位、两位、三位……小数就（ ）101、1001、10001

……小数点向左移动或者向右移动，位数不够时，要用“0"（ ）。

四、分数

26、把（ ）平均分成若干份，表示这样的（ ）的数叫做分数。把（ ）平均分成若干份，表示（ ）的分数，叫做分数单位。如：83的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。

27、分数的分类：

（1）真分数：（ ）小的分数叫做真分数。真分数小于1。

（2）假分数：（ ）大或者与（ ）相等的分数叫做假分数。假分数（ ）1。假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做（ ）。

28、分数的分子和分母（ ）乘或除以一个（ ）的数（ ），分数的大小（ ），这叫做分数的基本性质。

29、分数与除法的关系 （1）分数的分子相当于除法的（ ），分数的分母相当于除法的（ ），分数线相当于除法的（ ）。（2）在除法中，（ ）不能为0，在分数中（ ）也不能为0，（ ）和（ ）为0没有意义。

30、约分和通分 把一个分数化成同它（ ）但是分子、分母都（ ）的分数 ，叫做约分。分子分母是（ ）的分数，叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数（ ）的（ ）分数，叫做通分。

31、约分的方法：用分子和分母的（ ）（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出（ ）分数为止。 通分的方法：先求出原来的几个分数的分母的（ ），然后把各分数化成用这个（ ）作分母的分数。

五、百分数 32、 表示（ ）的数叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用"%"来表示。

六、 方法 （一） 数的改写

33、一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用（ ）作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

34、 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成（ ）为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是（ ）；改写成以亿做单位 的数是（ ）。

35、 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是（ ）。

36.较大数的“改写”与“求近似数”的不同点 ：“改写”只改变数的（ ），不改变数的（ ），用“＝”表示。“求近似数”是用四舍五入法或“进一法”、“去尾法”，既改变了数的（ ），又改变数的（ ），用“≈”表示。

（二）数的互化

37、小数化成分数：原来有（）小数，就在1的后面写（）作分母，把原来的小数（）作分子，能约分的要约分。

38、分数化成小数：用（）除以（）。能除尽的就化成（）小数，有的不能除尽，不能化成（）小数的，一般保留（）小数。

39、一个（）分数，如果分母中除了（）以外，（）其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有（）以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

40、小数化成百分数：只要把小数点（）移动（），同时在后面添上百分号。

41、百分数化成小数：只要把百分号去掉，同时把小数点（）移动（）。

42、分数化成百分数：通常先把分数化成（）（除不尽时，通常保留三位小数)，再把（）化成百分数。

43、百分数化成分数：先把百分数改写成（），能约分的要约成（）。

七、数的运算

（一）四则运算各部分之间的关系：

44、（）+（）=和一个加数= （）（）－（）=差减数= （）被减数=（）（）×（） =积一个因数=（）

（）÷（）=商除数=（）被除数=（）

45、（）互为逆运算。（）互为逆运算。

46、在乘法里，0和任何数相乘都得（）。1和任何数相乘都的（）。在除法里，（）不能做除数。

47、（）的（）数叫做互为倒数。1的倒数是（），0（）倒数。

48、甲数除以乙数（），等于甲数（）。

（二）运算定律

49、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和（），即a+b=（）

50、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和（），即（a+b)+c=（）。

51、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积（），即ab=（）。

52、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积（），即(a×b) × c=（）。

53、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=（）。

54、减法的性质：（1）从一个数里连续减去几个数，等于从这个数里减去所有减数的和，差（），即a-b-c=（）。（2）一个数减去两个数的差，等于这个数先减去差里的被减数，再加上差里的减数。或者先加上差里的减数，再减去差里的被减数。即：a-(b-c)= （）=（）

（三）运算顺序

55、小数、分数四则运算的运算顺序和（）运算顺序相同。

56、没有括号的混合运算：同级运算（）运算；两级运算先算（），后算（）。

57、有括号的混合运算：先算（）里面的，再算（）里面的，最后算括号外面的。

58、（）叫做第一级运算。第二级运算（）叫做第二级运算。