同底数幂的乘法
课题：14.1.1同底数幂乘法课型：自学互学展示课
1-2--同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方训练题及答案
同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方训练题及答案 一、选择题（共10小题；共30分） 1. 下列运算正确的是 ( ) A. B. C. D. 2. 下列计算结果正确的是 ( ) A. B. C. D. 3. 下列运算，结果正确的是 ( ) A. B. C. D. 4. 下列各式计算正确的是 ( ) A. B. C. D. 5. 如图，阴影部分的面积是 A. B. C. D. 6. 展开后的项数为 ( ) A. B. C. D. 7. 已知：，则是位正整数． A. B. C. D. 8. 若取全体实数，则代数式的值 ( ) A. 一定为正 B. 一定为负 C. 可能是 D. 正数、负数、都有可能 9. 将一多项式，除以后，得商式为，余式为 ．求 ( ) A. B. C. D. 10. 若，则的值为 ( ) A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共15分） 11. 如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点 多边形，它的面积可用公式（是多边形内的格点数，是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”．现有一张方格纸共有个格点，画有一个格点多边形，它的面积． （1）这个格点多边形边界上的格点数（用含的代数式表示）； （2）设该格点多边形外的格点数为，则． 12. ，则． 13. 在公式中，． 14. 若，，则． 15. 已知， ，则与满足的关系为． 三、解答题（共7小题；共55分） 16. 计算： (1) ； (2) ； (3) ． 17. 计算． 18. 若，求的值．
19. 先化简，再求值：，其中． 20. 小丽给小强和小亮出了一道计算题：若，求的值．小强的答案是 ，小亮的答案是，二人都认为自己的结果正确，假如你是小丽，你能判断谁的计算结果正确吗？ 21. 先化简，再代入求值：当，时，求整式的值． 22. 比较下列式子的大小：与（为正数，为正整数）．
3.1同底数幂的乘法(2)
3． 1 同底数幂的乘法 2 9．下列各式对不对？如果不对，应当怎样改正？ 7 3 10 7 3 21 4 4 8 3 5 5 3 15 2 (1) (X ) =x ; (2) x x =x ; (3) a a =2a ； (4) (a ) + (a ) = (a ) 10 若正方体的棱长是( 1+2a) 3，那么这个正方体的体积是( ) 6 9 12 A.(1+2a) 6 B.(1+2a) 9 C.(1+2a) 12 D.(1+2a) 11?计算：(1) ap ? (ap) 2-3ap ; (2) (m 3) 4+m 10 m 2+m-m 5 m 6. 12 .已知：A=-25, B=25,求 A 2-2AB+B 2 和 A 3-3A 2B+3AB 2-B 3 . 应用拓展 13. 如果[(a n-1) 3]2=a 12 ( 1),求 n. 基础训练 指数 _______ 1 ．幂的乘方法则是( a m ) n =a mn ， 2．计算： 23 ( 1) ( a 2)3= _______ ； ( 2) ( 3)( -52) 3= ______ ； ( 4) (5)[ (-5)2]3= 下列计算正确的是 329 A ．( a ) =a 1010 可以写成( A. 102 105 即幂的乘方，底数 3． 4． a 3) 2= -5 3)2 ____ ； ( 6) [ ) 235 B ．( a ) =a B ．102+105 -3 5) 2的结果是 -5 )3]2= ____ C ．( -3 3) 3=3 2 C ．( 102) D ． D ． -3 3) 3=-3 9 (105)5 A . 0 B .-2 X 310 C . 2X 310 D . -2X 37 6.( a m-2) 2等于( ) 2m-2 B. m-4 C. 2m-4 m-2 A. a a a D . 2a m-2 7.如果( a 3) 6=86 ，则 a 等于( ) A . 2 B . -2 C .± 2 D .以上都不对 8.下列计算正确的是( ) 2n 3 2n+3 A.( x ) =x B.( 2 3 3 2 6 a ) +( a )C .( a ) +( b 2) 3 =( a+b) 6 D .[ ( -x ) 2 n 2n ( -x ) ] =x 27 提高训练 5． )
同底数幂的乘法
《同底数幂的乘法》教学设计 执教教师：屠旭华（市采荷中学教育集团） （浙教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册） 一、教学容解析 《整式的乘除》是七年级上册整式加减的延续和发展，也是后续学习因式分解、分式运算的基础．整式的乘法运算包含单项式乘法、单项式与多项式乘法和多项式乘法，它们最后都转化为单项式乘法．单项式的乘法又以幂的运算性质为基础，其基本形式为：a m a n,(a m)n,(ab)m.因此，“整式的乘法”的容和逻辑线索是： 同底数幂的乘法——幂的乘方——积的乘方——单项式乘单项式——单项式乘多项式——多项式乘多项式——乘法公式（特例） 由此可见，同底数幂的乘法是整式乘法的逻辑起点，是该章的起始课．作为章节起始课，承载着单元知识以及学习方法、路径的引领作用． “同底数幂的乘法法则”从发现到验证，经历了“观察——实验——猜想——验证”过程，体现了从特殊到一般的归纳方法，这种方法在探究代数运算规律的时候经常用到．当学生理解和掌握了“同底数幂的乘法”的学习方法和研究路径后，学生就能运用类比的方法，自主地学习“幂的乘方”和“积的乘方”，真正实现由学会到会学的目的． 基于教学容特殊的地位和作用，本节课的教学重点确定为： 1.构建“先行组织者”，使学生明确本章的学习主线； 2.同底数幂乘法法则的探究与应用． 二、教学目标设置
1.通过类比学习，明确本章的学习主线和学习同底数幂乘法的必要性． 2.运用“从特殊到一般”的方法发现并归纳同底数幂的乘法法则，经历“观察——猜想——验证——概括”的过程，培养观察、发现、归纳能力以及语言表达能力． 3.理解法则的意义和适用条件，能熟练运用法则进行计算，体验化归思想，并能解决一些简单的实际问题． 三、学生学情分析 七年级的学生已掌握有理数的运算，并已初步具有用字母表示数的思想．但用字母表示数来归纳同底数幂的乘法法则，使其具有一般性，对学生的抽象思维能力和逻辑推理能力要求较高, 因此，我们设计了从“特殊——一般”的方式，引导学生观察、发现、归纳．七年级学生对已有知识具备直接运用的能力，但思维具有局限性，尚缺乏化未知为已知的转化能力，如通过相反数把多项式进行整体转化，是学生比较难处理的问题．对学生来说整体思想和转化思想是十分重要又困难的数学思维，对学生的数学素养、学习能力要求较高．本班学生基础比较好，能力也比较强．因此本节课的难点为： 1. 整式的乘法运化归为三种最基本的幂的运算——同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方； 2. 底数互为相反数的幂的乘法． 四、教学策略分析 基于对教学容和学生学情的分析，我们采取以下的教学策略： 策略1：“先行组织者”教学策略．在“创设情境，引入新课”这一环节，引导学生类比有理数运算的学习容和路径，引出本章学习容《整式的乘除》一是为本节课及本单元学习提供了知识准备和研究素材，二是为新知学习提供研究线索和研究方法．
《同底数幂的乘法》教学案例
《同底数幂的乘法》教学设计 射阳县长荡初级中学王皓 总体设计思想：本节课需要掌握“同底数幂的乘法”的运算性质，这个性质是整式乘法运算的基础，是在幂的基础上进行教学的，教师通过回顾旧知——情境引入——探究发现——巩固新知为教学主线，让学生感受探索发现的过程，使学生初步理解“从特殊到一般”的认知规律，培养学生的计算能力，加强学生的合作意识，从而在学生头脑中构建起幂运算的基础模型。 一、教材分析 《同底数幂的乘法》是学生在七年级上册中学习了有理数的乘方和整式的加减法运算之后编排的，这为本课的学习奠定了基础，但这两个内容学过的时间过长，在教学过程中我将进行适当的复习，唤起学生对这部分知识的记忆。同底数幂的乘法的性质是对幂的意义的理解、运用和深化，是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好这个性质，对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能起到积极作用。 二、教学目标分析 1、知识与技能目标：在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。 2、过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中,通过教师引导、学生自主探究，发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。使学生初步理解“特殊--一般--特殊”的认知规律。体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想 3、情感、态度、价值观目标：通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。 4、教学重难点 根据课标的要求和教材的编排意图，结合学生的认知规律和素质教育的要求，我确定本课的教学重难点如下： （1）重点：正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有
同底数幂的乘法练习题(含答案)
七年级下册 同底数幂的乘法基础练习 1．填空： （1）m a 叫做a 的m 次幂，其中a 叫幂的________，m 叫幂的________； （2）写出一个以幂的形式表示的数，使它的底数为c ，指数为3，这个数为________； （3）4)2(-表示________，4 2-表示________； （4）根据乘方的意义，3a ＝________，4a ＝________，因此43 a a ?＝) ()() ( + 2．计算： （1）=?64 a a （2）=?5b b （3）=??32 m m m （4）=???953c c c c （5）=??p n m a a a （6）=-?12m t t （7）=?+q q n 1 （8）=-+??11 2p p n n n 3．计算： （1）=-?23 b b （2）=-?3)(a a （3）=--?32 )() (y y （4）=--?43)()(a a （5）=-?2 4 33 （6）=--?6 7)5()5( （7）=--?32)() (q q n （8）=--?24)()(m m （9）=-3 2 （10）=--?5 4)2()2( （11）=--?69 )(b b （12）=--?)()(33a a 4．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）5 2 3 632=?； （2）6 3 3 a a a =+； （3）n n n y y y 22=?； （4）2 2 m m m =?； （5）422)()(a a a =-?-； （6）1243 a a a =?； （7）3 34)4(=-； （8）6 3 2 7777=??； （9）42-=-a ； （10）3 2n n n =+．
同底数幂的乘法2(导学案)
15.1.1 同底数幂的乘法 主备人：邵玲 审核：七年级数学备课组 班级： 姓名： 学习目标： １．掌握同底数幂的乘法运算法则。 ２．会运用同底数幂的乘法法则进行有关计算。 重、难点：同底数幂的乘法运算法则的推导过程以及相关计算。 课堂导学： 我们已经预学知道同底数幂的乘法公式是________________ 同底数幂的乘法法则用语言表示为：________________________________ 公式的简单应用： 练习：________77)1(52=? ____33)2(=?n m _______)3(6=?a a _______)4(13=?+m m x x 公式的转化应用： 例1.计算： 34)())(1(a a -?- 34))(2(a a ?- 34)())(4(m n n m -?- 解： 总结：底数________________可转化为同底数幂的乘法进行计算。 思考：n m n m n m ))(---与（能用所学的公式求它们的乘积吗？ 公式的推广运用： 当p n m ,,为正整数时候， a p n m a a a a a a a 个__________)(??=?? a a a a a 个_____________)(?? a a a a a 个_____________)(?? = a a a a a 个___________??=_______________ 结论：______________=??p n m a a a 练习：计算： ______333)1(64=?? _______)2(54=??a a a _____101010)3(=??c b a _______)4(=??c b a x x x 例2.计算： 732)()())(1(x x x -?-?- 732)()()2(x x x -?-?- 623)()())(3(x y y x y x -?-?- 是正整数）m m (1628)4(?? .,777.326x x x 求例=?34)())(3(n m n m -?-
同底数幂的乘法法则
《同底数幂的乘法》教学设计 会宁县郭城驿初级中学黄进洲 一、教学内容解析 《整式的乘除》是七年级上册整式加减的延续和发展，也是后续学习因式分解、分式运算的基础．整式的乘法运算包含单项式乘法、单项式与多项式乘法和多项式乘法，它们最后都转化为单项式乘法．单项式的乘法又以幂的运算性质为基础，其基本形式为：a m a n,(a m)n,(ab)m.因此，“整式的乘法”的内容和逻辑线索是： 同底数幂的乘法——幂的乘方——积的乘方——单项式乘单项式——单项式乘多项式——多项式乘多项式——乘法公式（特例） 由此可见，同底数幂的乘法是整式乘法的逻辑起点，是该章的起始课．作为章节起始课，承载着单元知识以及学习方法、路径的引领作用． “同底数幂的乘法法则”从发现到验证，经历了“观察——实验——猜想——验证”过程，体现了从特殊到一般的归纳方法，这种方法在探究代数运算规律的时候经常用到．当学生理解和掌握了“同底数幂的乘法”的学习方法和研究路径后，学生就能运用类比的方法，自主地学习“幂的乘方”和“积的乘方”，真正实现由学会到会学的目的．基于教学内容特殊的地位和作用，本节课的教学重点确定为： 1.构建“先行组织者”，使学生明确本章的学习主线； 2.同底数幂乘法法则的探究与应用． 二、教学目标设置 1.通过类比学习，明确本章的学习主线和学习同底数幂乘法的必要性． 2.运用“从特殊到一般”的方法发现并归纳同底数幂的乘法法则，经历“观察——猜想——验证——概括”的过程，培养观察、发现、归纳能力以及语言表达能力． 3.理解法则的意义和适用条件，能熟练运用法则进行计算，体验化归思想，并能解决一些简单的实际问题． 三、学生学情分析 七年级的学生已掌握有理数的运算，并已初步具有用字母表示数的思想．但用字母表示数来归纳同底数幂的乘法法则，使其具有一般性，对学生的抽象思维能力和逻辑推理能力要求较高,因此，我们设计了从“特殊——一般”的方式，引导学生观察、发现、归纳．
同底数幂的乘法 (2)
第一章 整式的乘除 1.1同底数幂的乘法 教学目标： 1．知识与技能：了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题 2．过程与方法：能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感，通过与同伴合作，经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力. 3．情感与态度：感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成学会分析问题、解决问题的良好习惯. 教学重点：是掌握并能熟练的运用同底数幂的乘法进行乘法运算. 教学难点：是对法则的推导过程及逆用法则. 教学过程 一、复习回顾 乘方的有关概念 二、自学导读提纲： （1）2×2×2×2可以写成： ， 其中 是底数， 是指数。 读作 或 （2）10×10= ； 102= 。 （3）103×102=（ ）×（ ）=10 =10 + （4）()() 10 10101010101010101010=????????????=? 个个n m (5) 同底数幂相乘，底数 ，指数 。 记作: ( ) (6) 103×104 = (2)(－2)2·(－2) 3= (7)在a m · a n = a m+n (当m 、n 都是正整数)中a 可以是一个单独的字母或数也可以是 (a+b)m (a+b)n = ； （8）判断下列计算是否正确，并简要说明理由： ① a · a 2＝ a 2 ② a ＋a 2 ＝ a 3 ③ a 3 · a 3＝ a 9 ④ a 3＋a 3 ＝ a 6 （9）已知：a x =2, a y =3,则a x+y.= 。 (10) 3×102×5×102= 二、新知探究 1. 同底数幂的乘法法则：a m · a n = a m+n (m 、n 都是正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 注意：同底、相乘、不变、相加。这八个字 2. 三个或三个以上法则也成立 a m ·a n ·a p =a m+n+p （m 、n 、p 都是正整数） 3.底数可以是单项式也可以是多项式 (x -y)2· (x -y)3 · (y -x)· (y -x)4=(x -y)5· (y -x)5=(x -y)5·（－ (x -y)5 ）=·－ (x -y)10 注意:★不能疏忽指数为1的情况；
同底数幂的乘法习题与答案
同底数幂的乘法练习题 1．填空： （1）m a 叫做a 的m 次幂，其中a 叫幂的________，m 叫幂的________； （2）写出一个以幂的形式表示的数，使它的底数为c ，指数为3，这个数为________； （3）4)2(-表示________，42-表示________； （4）根据乘方的意义，3a ＝________，4a ＝________，因此43a a ?＝)()()(+ 2．计算： （1）=?64a a （2）=?5b b * （3）=??32m m m （4）=???953c c c c （5）=??p n m a a a （6）=-?12m t t （7）=?+q q n 1 （8）=-+??112p p n n n 3．计算： （1）=-?23b b （2）=-?3)(a a （3）=--?32)() (y y （4）=--?43)()(a a （5）=-?2433 （6）=--?67)5() 5( （7）=--?32)() (q q n （8）=--?24)()(m m ） （9）=-32 （10）=--?54)2() 2( （11）=--?69)(b b （12）=--?)()(33a a 4．下面的计算对不对如果不对，应怎样改正 （1）523 632=?； （2）633a a a =+； （3）n n n y y y 22=?； （4）22m m m =?； （5）4 22)()(a a a =-?-； （6）1243a a a =?； （7）3 34)4(=-； （8）6327777=??； （9）42-=-a ； （10）3 2n n n =+．
(完整版)同底数幂的乘法试题精选(二)附答案
同底数幂的乘法试题精选（二） 一．填空题（共25小题） 1．计算：﹣2x4?x3=_________． 2．为了求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1+2+22+23+…+22008，则2S=2+22+23+24+…+22009，因此2S﹣S=22009﹣1，所以1+2+22+23+…+22008=22009﹣1．仿照以上推理计算出1+3+32+33+…+32010的值是_________． 3．已知10n=3，10m=4，则10n+m的值为_________． 4．若x m=3，x n=2，则x m+n=_________． 5．一台计算机每秒可作3×1012次运算，它工作了2×102秒可作_________次运算． 6．若m?23=26，则m等于_________． 7．计算：﹣x2?x4=_________． 8．计算（﹣2）2n+1+2?（﹣2）2n（n为正整数）的结果为_________． 9．计算：=_________． 10．（m﹣n）3（n﹣m）2（m﹣n）=_________，0.22003×52002=_________． 11．若2m?23=26，则m=_________． 12．计算0.125 2008×（﹣8）2009=_________． 13．计算8×2n×16×2n+1=_________． 14．（﹣a5）?（﹣a）4=_________． 15．若a4?a y=a8，则y=_________． 16．计算：﹣（﹣a）3?（﹣a）2?（﹣a）=_________． 17．﹣x2?（﹣x）3?（﹣x）2=_________． 18．计算（﹣x）2?（﹣x）3?（﹣x）4=_________． 19．计算：a7?（﹣a）6=_________． 20．若102?10n=102006，则n=_________． 21．若x?x a?x b?x c=x2011，则a+b+c=_________． 22．若a n﹣3?a2n+1=a10，则n=_________．
1同底数幂的乘法 练习题含答案
1同底数幂的乘法 一、选择题 1. 计算a2·a4的结果是() A. a8 B. a6 C. 2a6 D. 2a8 2. 下列计算中正确的是() A. x2·x2=2x4 B. y7＋y7=y14 C. x·x3=x3 D. c2·c3=c5 3. 计算(－2)2020＋(－2)2019所得的结果是() A.－22019 B. －2 C. －(－2)2019 D. 2 4. 若a m=2，a n=3，则a m＋n的值为() A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 二、填空题 5. 计算：x·x3·x4－x3·x5=. 6. 已知x m=4，x2n=6，则x m＋2n=. 7. (1)(－a)5·(－a)2·(－a)=； (2)(x＋y)3·(x＋y)5=； (3)105－m·10m－2=. 8. 若103×10m=102 014，则(－1)m=. 9. 已知2m=5，则2m＋2=. 10. 已知m a＋b·m a－b=m12，则a的值为. 11. 若23n＋1·22n－1=32，则n=. 12. 计算：(－a)5·(－a)2·(－a)9=. 三、解答题 13. 已知a m=2，a m＋n=8，求a n的值. 14. 计算： (1)y5·(－y4)；(2)100×10n＋1×10n－1；
(3)(a－b)3·(a－b)2. 15. 如果x满足方程33x＋1=27×81，求x的值. 16. 已知(x＋y)x·(y＋x)y=(x＋y)5，且(x－y)x＋5·(x－y)5－y=(x－y)9，能否求出(x－y)x＋y的值?若能，请求出其值；若不能，请说明理由. 17. 已知x m·x n=x5，其中m，n都是正整数，所有符合条件的m，n的值共有几组?说明理由. 18. 仔细阅读下面的材料，找出其中的规律，并解答问题. a n表示n个a相乘，(a2)n表示n个a2相乘，因此(a2)n=a=a=a2n.同样可得到(a3)n=a3n，… 由此可推出(a m)n=.请利用你发现的规律计算： (1)(a3)4；(2)(x4)5；(3)[(2a－b)3]6.
1-2--同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方训练题及答案
同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方训练题及答案 一、选择题（共10小题；共30分） 1. 下列运算正确的是 ( ) A. m4?m2=m8 B. (m2)3=m5 C. m3÷m2=m D. 3m?m=2 2. 下列计算结果正确的是 ( ) A. 3a?(?a)=2a B. a3×(?a)2=a5 C. a5÷a=a5 D. (?a2)3=a6 3. 下列运算，结果正确的是 ( ) A. m6÷m3=m2 B. 3mn2?m2n=3m3n3 C. (m+n)2=m2+n2 D. 2mn+3mn=5m2n2 4. 下列各式计算正确的是 ( ) A. (a7)2=a9 B. a7?a2=a14 C. 2a2+3a3=5a5 D. (ab)3=a3b3 5. 如图，阴影部分的面积是 A. 11 2xy B. 13 2 xy C. 6xy D. 3xy 6. (a+2b?c)(2a?b+c)展开后的项数为 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 已知：N=220×518，则N是位正整数． A. 10 B. 18 C. 19 D. 20 8. 若x取全体实数，则代数式3x2?6x+4的值 ( ) A. 一定为正 B. 一定为负 C. 可能是0 D. 正数、负数、0都有可能 9. 将一多项式(17x2?3x+4)?(ax2+bx+c)，除以(5x+6)后，得商式为(2x+1)，余式为 0．求a?b?c= ( ) A. 3 B. 23 C. 25 D. 29 10. 若3×9m×27m×81m=319，则m的值为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（共5小题；共15分） 11. 如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点 多边形，它的面积S可用公式S=a+1 2 b?1（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”．现有一张方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积S=40．
整式的乘除——同底数幂的乘法
《幂的运算—同底数幂的乘法》导学案 班级： 组别： 姓名： 学号： 【学习目标】 1、掌握同底数幂的乘法法则并应用它进行计算. 2、逆向运用n m n m a a a +=?（m 、n 为正整数）解决问题. 【重点难点】 同底数幂的乘法法则、同底数幂的乘法法则的逆用 【学法指导】 把乘方和乘法联系起来，找到解决同底数幂运算法则，注意从特殊到一般的方法归纳 【知识链接】 1、n a 表示 .其中a 叫做 ，n 叫做 ，n a 叫做 。 2、乘方运算的符号法则： （1）正数的任何次方都为正数，负数的偶次方为 ，负数的奇次方为。 （2）互为相反数的两个数的偶次幂相等，奇次幂仍为相反数。即： ()n n a a 22=-，()=-+12n a ， ()()n n x y y x 22-=-，()=-+12n y x ， ()()n n y x y x 22+=--，()=--+12n y x 。（其中n 为正整数） 【学习过程】 知识点一：同底数幂的乘法法则 问题1:法则 （1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数 ,指数 。表达式： . （2）同底数幂的乘法法则在使用时，底数或有负号，要先 ，再 . n m a a ?中的幂底数a 除了可以表示一个数，还可以表示 .例如： . （3）同底数幂的乘法只适合两个同底数的幂相乘吗试计算： a m b n ·a 2m b 3n 问题2：运算 （1） (2)(-3)2·(-3)3 解：（1）原式=5 233?= 。 （2）原式= = 。 （3） （4） 解：（3）原式= . （4）原式= · = = 。 问题3:逆向运用n m n m a a a +=?（m 、n 例1：已知 2=m a ，5=n a ，求n m a +的值。 ()()32x y y x -?-()() 23b a b a -?-539?
14.1.1同底数幂的乘法教案(公开课)
人教版义务教育教科书八年级《数学》上册 第十四章整式的乘法与因式分解 14.1整式的乘法 14.1.1 同底数幂的乘法 一、教学内容14.1.1 同底数幂的乘法（P95） 二、教学目标 1、知识与技能目标：在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。 2、过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中,通过教师引导、学生自主探究，发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力， 发展推理能力和有条理表达能力。使学生初步理解“特殊----一般------特殊”的认知规律。体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想 3、情感、态度、价值观目标：通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、 鼓励，让学生体验成功的乐趣。 三、教学重难点 1、重点：正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有关计算。 2、难点：同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解以及灵活运用性质解决相关问题。 四、课时安排：1 课时 五、教学准备 学生准备：复习七年级上册乘方的概念以及幂的概念。 教师准备：多媒体课件，导学案。 六、教学过程 一、复习旧知 1、求n个相同因数的积的运算叫做____，乘方的结果叫做____。将a·a·a…·(n个a相 乘)写成乘方的形式为:_____。 2、 n a表示的意义是什么？其中a叫____，n叫_____，n a叫_____。 n a读作：______________。 3、把下列各式写成乘方的形式： （1）2×2 ×2= （2）a·a·a·a·a = （3）（-3）× (-3)×（-3）× (-3) × (-3)= （4）5×5×5 (5) m个5
同底数幂的乘法复习题(含答案)
同底数幂的乘法 基础练习 1．填空： （1）m a 叫做a 的m 次幂，其中a 叫幂的________，m 叫幂的________； （2）写出一个以幂的形式表示的数，使它的底数为c ，指数为3，这个数为________； （3）4 )2(-表示________，42-表示________； （4）根据乘方的意义，3a ＝________，4a ＝________，因此43 a a ?＝) ()() ( + 2．计算： （1）=?64 a a （2）=?5 b b （3）=??32m m m （4）=???953 c c c c （5）=??p n m a a a （6）=-?12m t t （7）=?+q q n 1 （8）=-+??112p p n n n 3．计算： （1）=-?23 b b （2）=-?3)(a a （3）=--?32)()(y y （4）=--?43)()(a a （5）=-?2 433 （6）=--?67 )5() 5( （7）=--?32)()(q q n （8）=--?24 )()(m m （9）=-32 （10）=--?54)2()2( （11）=--?69 )(b b （12）=--?)()(33a a 4．下面的计算对不对？如果不对，请改正？ （1）5 2 3 632=?； （2）6 3 3 a a a =+； （3）n n n y y y 22=?； （4）2 2m m m =?； （5）4 2 2 )()(a a a =-?-； （6）12 43a a a =?； （7）3 34)4(=-； （8）6 327777=??； （9）42-=-a ； （10）3 2n n n =+． 综合练习 1．计算： （1）=++??21n n n a a a （2）=??n n n b b b 53 （3）=+-??132 m m b b b b （4）=--?4031)1()1( （5）=?-?6 7 2623 （6）=?+?5 4 3736 （7）=++???533 4 2 32x x x x x x （8）=-+???2563427x x x x x x （9）=++++??121133n n n x x x x （10）=+-+?x y x y x a a a 23
14.1.1同底数幂的乘法.1.1同底数幂的乘法 (2)
14.1.1同底数幂的乘法 教学目的: 熟练掌握同底数幂的乘法的运算性质并能运用它进行快速计算. 教学分析: 重点：同底数幂的运算性质. 难点：同底数幂的运算性质的灵活运用. 疑点：同底数幂乘法公式中m 、n 的适用范围. 教具：投影仪、胶片 教学过程 1.创设情境，复习引入（投影） ⑴叙述同底数幂乘法法则并用字母表示. ⑵指出下列运算的错误，并说出正确结果. ①339a a a ?= ②43356112x x x x x x x ?+?=+= ③339a a a ?= ⑶①()2a -= 2a ， ()3a -= 3a ②x y -= ()y x -，()2y x -= ()2x y -，()3y x -= ()3x y - 2.探索新知，讲授新课（投影） 例1 计算： ⑴26a a -? ⑵()()3x x -?- ⑶1m m y y +? 解：⑴原式＝()26268a a a a +-?=-=- ⑵原式＝3134x x x x +?== ⑶原式＝()121m m m y y +++= 例2 计算： ⑴()21n a a -- ⑵121622m m +-?? ⑶()()23 a b a b -?- ⑷()()32 a b b a -?-
解：⑴原式＝12121n n n a a a a --++?== ⑵原式＝4124122322222m m m m m +-+++-+??== ⑶原式＝()()235a b a b +-=- ⑷原式＝()()()325a b a b a b -?-=-或原式＝()()()325b a b a b a --?-=-- 提问：()5a b -和()5b a -相等吗？ 3.巩固训练 ⑴P93 练习（下）1，2 ⑵计算：（投影） ①()23n b b b -?-? ②11m n m n a a a a +-?-? ③()()2322x y y x ++ ④()()4511x x -- ⑶错误辨析：（投影） 计算：①()()212333n n +-+?-（n 是正整数） 解：()()212333n n +-+?-2122133323n n n ++=--?=-? 说明：()23n -化简错了，n 为正整数，2n 是偶数，据乘方的符号法则()23n -23n =本题结果应为0. ②()()()2222m x y y x y x +?+?+ 解：原式＝()()21322m m x y x y ++++=+ 说明：()22x y +与()2y x +不是同底数幂，它们相乘不能用同底数幂的乘法法则，正确结果应为()()2 22m x y y x ++?+ 4.总结、扩展（投影） 底数是相反数的幂相乘时，应先化为同底数幂的形式，再用同底数幂的乘法法则，转化时要注意符号问题. 5.作业： 后记：
同底数幂的乘法 (2)
【学习课题】 13.1 同底数幂相乘 【学习目标】1、能叙述同底数幂的乘法性质并会用式子表示； 2、能主动探索并判断两个幂是否是同底数幂，并能掌握指数是正整数时同底数的幂的乘法； 3、能根据同底数幂乘法性质进行简单的计算；能理解同底数幂公式的逆用. 4、 经历法则的推导过程，体会和感悟有特殊到一般的归纳思想方法。. 【学习重点】同底数幂的乘法法则。 【学习难点】应用公式运算过程中处理好符号以及逆用问题。 【学习过程】 一、 学习准备 1． （1）乘方运算的结果叫做幂。 幂____数 n n a a a a a = ????443 4421Λ个 数 （2）填空：) ( 22 22=?? ) ( 8)(101010=???44 3 4421Λ个 2．光的速度约为5 103?千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要2 105?秒，那么地球距离太阳大约有多远？ 二、解读教材 1．根据乘方的意义“做一做”： （1）) ( ) ( ) ( 343 2_____________22)__________2()222(22 =??=????=?44443 444421443442143421个 （2）) ( ) ( ) ( ) ( 23 )(______________10)_____()_______10(1010 =?=??=?4443 444213214434421 提示：观察（1）、（2）的运算结果，你发现了什么规律没有？能否根据你发现的规律直接写出下面（3）、（4）的结果。 （3）) ( 43 )(55 =? （4）) ( 43 )(=?a a 想一想：上面（1）--（4）的计算，有什么共同规律？大胆的猜想，把你的猜想写在下面（最好用字母表示出来！） 我的猜想是：
1.1 同底数幂的乘法(原卷版)
第一单元 第1课时同底数幂的乘法 一、选择题 1.计算的x 3×x 2结果是（ ） A ．x 6 B ．6x C ． x 5 D ． 5x 2．2n n a a +?的值是( )． A. 3n a + B. ()2n n a + C. 22n a + D. 8 a 3．下列运算正确的是（ ） A ．a 2?a 3=a 6 B ．（ab ）2=a 2b 2 C ．（a 2）3=a 5 D ．a 2+a 2=a 4 4．下列各题中，计算结果写成10的幂的形式，其中正确的是( ). A. 100×210＝310 B. 1000×1010＝3010 C. 100×310＝510 D. 100×1000＝410 5．下列各组中的两个式子是同底数幂的是( ) A ．23与32 B ．a 3与(－a )3 C.(m －n )5与(m －n )6 D ．(a －b )2与(b －a )3 6.计算下列代数式，结果为x 5的是( ) A ．x 2＋x 3 B ．x ·x 5 C ．x 6－x D ．2x 5－x 5 7.下列算式中，结果等于a 6的是( ) A ．a 4＋a 2 B ．a 2＋a 2＋a 2 C ．a 2·a 3 D ．a 2·a 2·a 2 8．某市2018年底机动车的数量是2×106辆，2019年新增3×105辆，用科学记数法表示该 市2019年底机动车的数量是( ) A ．2.3×105辆 B ．3.2×105 辆 C ．2.3×106辆 D ．3.2×106辆 9．下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是( )
A ．(x ＋y )2·(x －y )3 B ．(－x －y )·(x ＋y )2 C ．(x ＋y )2＋(x ＋y )3 D ．－(x －y )2·(－x －y )3 10．计算(a ＋b )3·(a ＋b )2m ·(a ＋b )n 的结果为( ) A ．(a ＋b ) 6m ＋n B ．(a ＋b )2m ＋n ＋3 C ．(a ＋b ) 2mn ＋3 D ．(a ＋b )6mn 二、填空题 11.若a m =2，a n =8，则a m+n = ． 12.若38m a a a ?=，则m ＝______； 13.一个长方形的长是4.2×104 cm ，宽是2×104 cm ，求此长方形的面积____,周长_______． 14．已知a 3·a m ·a 2m ＋1＝a 25，求m=______． 三、解答题 15. 计算 (1) （﹣x ）3?x 2n ﹣1+x 2n ?（﹣x ）2． （2） ()()3522b a a b -- (3)x ·(－x )2·(－x ) 2n ＋1－x 2n ＋2·x 2 (n 为正整数)； (4)(y －x )2(x －y )＋(x －y )3＋2(x －y )2(y －x )． 16. 简答
同底数幂的乘法1
13.1.1同底数幂的乘法 一、课标（考纲）要求：同底数幂的乘法法则，学生能灵活地运用法则进行计算; 二、导学目标 知识与技能目标： 1、巩固同底数幂的乘法法则，学生能灵活地运用法则进行计算; 2、了解同底数幂乘法运算性质，并能解决一些实际问题; 3、能根据同底数幂的乘法性质进行运算（指数指数字） 过程与分析目标： 1、经历探索同底数幂的乘法运算的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力; 2、在了解同底数幂的乘法运算的意义的基础上，“发现”同底数幂的乘法性质，培养学生观察、概括和抽象的能力; 3、能用字母式子和文字语言表达这一性质，知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘。 情感与态度目标：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。 三、导学核心点 教学重点：熟悉同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律等内容 教学难点：区分幂的意义与乘法的意义，发展学生的推理能力和有条理的表达能力。 四、教学过程： 一、创设情境，激发兴趣 某地区在退耕还林期间，有一块长m米，宽a米的长方形林区增长了n米，加宽了b 米，用不同的方法表示这块林区现在的面积便可以得到一个等式 （m+n）(a+b)=ma+mb+na+nb 提出问题： 1、扩大后的林区面积是多少？ 2、你知道上面的等式蕴含着什么样的运算法则吗？ 教师活动：操作投影仪，引导，启发。 学生活动：观察，主动探索，回答。 教学方法和媒体：投影显示创设情境，讨论，交流。
二、回顾 1、什么叫做乘方？ 2、n a 表示的意义是什么？ 三、计算观察，探索规律 做一做：（1）4322?=（2×2×2）×（2×2×2×2）=()2 （2）4355?= _______________ =()5 （3）53a a ?= ______________ =()a 提出问题：（1）这几道题目有什么共同特点？ （2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？ 教师活动：提出问题，引导规律。 学生活动：书面练习，讨论，探究，回答。 教学方法与媒体：投影显示：“做一做”的题目，合作交流。 即：同底数幂相乘，通过利乘方的意义推导出：底数不变，指数相加，概括出幂的第一个运算法则。（可让学生自行概括） 四、举例应用。 例1：计算： （1）103×104； （2）a ? a 3 （3）a ? a 3?a 5 （4） 2 2x x x +?(补充) 思路点拨： （1）计算结果可以用幂的形式表示。如743101010=?，但是如果计算较简单也可以计算出得数。 （2）注意a 是a 的一次方，提醒学生不要漏掉这个指数1，22x x +得22x ，提醒学生应该用合并同类项。 五、随堂练习 ，巩固新知 课本P19页练习 1、2. 教师活动：引导、巡视。 学生活动：自主合作学习。 教学方法：合作交流，自主探究。 六、作业布置 课本第23页习题13.1第1题。
2同底数幂的乘法(2)
佛山市第三中学初中部七年级（下）数学科讲学稿 课题：同底数幂的乘法（第2课时） 执笔人：张力行 审核人：何艳梅 时间 2013年2月22日 班别学号： 学生姓名： 教学目标 1、 在第一节内容基础上继续掌握同底数幂乘法运算的技巧。 2、 灵活运用同底数幂乘法进行各类运算。 3、 学生能掌握较大难度的同底数幂乘法运算。 4、 学生能体会各样运算技巧，自行总结计算经验。 教学重点与难点 教学重点：非同底数幂的乘法运算法则及其应用。 教学难点：各类同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。 一、【温故而知新】 （1）同底数幂相乘，底数 ，指数 。 （2）直接写出计算结果：9322?= ；a a a ??210 = ；n n y y -?1= ； （3）下列四个算式中，正确的算式有（ ） ①3 3 3 2a a a =?，②8 4 4 b b b =+，③5 3 2 c c c c =??，④12 4 3 d d d =?，⑤2 e e e =? A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 （4）填空：82 ) ( =；162) ( =；322) ( =；642) ( =；273) ( =；813) ( = （5）化简：2 )(a -= ；3 )(a -= ；4 )(a -= ；5 )(a -= ； )(2a -= ；)(3a -= ； 二、【各类同底数幂乘法的运算】 《例1》4 3 2 )()(a a a -?-?- 易错解法：原式=4 3 2 )()()(a a a -?-?-=432)(++-a =9 )(a -=9a - 正确分析：对于2a -，它的底数是a ，而3)(a -和4 )(a -的底数均为a -，因此，这三个因式相乘不属于同底数幂相乘，我们必须把它们化为同一底数才能运算。 解：原式=4 3 2 )(a a a ?-?-=432a a a ??=432++a =9a