相似三角形的判定导学案1

27.2.1相似三角形的判定导学案

27.2.1相似三角形的判定（一）学习目标：会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A ''' 知道当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时， △C B A '''与△ABC 的相似比为1/k ．理解平行线分线段成比例定理的探究过程，并掌握该定理的应用。学习过程：活动一：类似相似多边形，我们如何给相似三角形下定义？请用几何语言给相似三角形下定义：活动二：相似三角形与全等三角形有何内在联系？活动三：你知道判定三角形全等的方法有哪些？把它写出来。类似地，判定两个三角形相似，也有简便的方法。活动四：DE 是△ABC 的中位线，DE 与BC 有什么位置关系？你能写出一个比例式吗？ B ’ C ’

活动五 (1)两条直线l 1 , l 2 被三条平行线l 3 , l 4, l 5所截， l 3 , l 4, l 5.在l 1 上截得的两条线段AB, BC 和在l 2 上截得的两条线段DE, EF,猜想成立吗? 如何来验证你的猜想？ (2)你还能写出其他的比例式吗？ (3) 归纳总结：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组________所截，所得的________ 线段成比例。请用几何语言写出定理（4）平行线分线段成比例定理推论思考：1、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 3上，如图27.2-2（1），，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ L 5 L 3 L 4 A D E F H B L 2 EF DE BC AB L 1

（2）、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 4上，如图27.2-2 （2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？活动五：归纳总结：平行线分线段成比例定理推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_______线段的比_________. 练习：如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AC=4 ，AB=3，EC=1. 求AD 和BD. 活动六： 1.谈谈本节课你有哪些收获． “三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似． 2.相似比是带有顺序性和对应性的：如△ABC ∽△A ′B ′C ′的相似比 k A C CA C B BC B A AB =''=''=''，那么△A ′B ′C ′∽△ABC 的相似比就是k 1 CA A C BC C B AB B A =''=''=''，它们的关系是互为倒数．四、达标测评 1．如图，△ABC ∽△AED, 其中DE ∥BC ，找出对应角并写出对应边的比例式． 2．如图，△ABC ∽△AED ，其中∠ADE=∠B ，找出对应角并写出对应边的比例式．活动七：活动八：活动：

相似三角形的应用导学案

相似三角形应用举例学习目标：能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．学习重点：相似三角形的实际运用学习难点：测量无法到达物体的宽度和高度导学过程：一、预习检测：测量旗杆的高度操作：在旗杆影子的顶部立一根标杆，借助太阳光线构造相似三角形，旗杆AB 的影长 BD a =米，标杆高FD m =米，其影长DE b =米，求AB ：分析：∵太阳光线是平行的 ∴∠____________＝∠____________ 又∵∠____________＝∠____________＝90° % ∴△____________∽△____________ ∴__________________，即AB=__________ 二．合作探究：探究一：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF 长2 m ，它的影长FD 为3 m ，测得OA 为201 m ，求金字塔的高度BO ． * 探究二：.如图，我们想要测量河两岸相对应两点A 、B 之间的距离(即河宽) ，你有什么方法方案一：先从B 点出发与AB 成90°角方向走50m 到O 处立一标杆，然后方向不变，继续向前走10m 到C 处，在C 处转90°，沿CD 方向再走17m 到达D 处，使得A 、O 、D 在同一条直线上．那么A 、B 之间的距离是多少：探究三：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB ＝6cm 和CD ＝12m ，两树的根部的距离BD ＝5m ．一个身高的人沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C 分析：如图，说观察者眼睛的位置为点F ，画出观察者的水平视线FG ，它交AB 、CD 于点H 、K ．视线FA 、FG 的夹角∠CFK 是观察点C 时的仰角．由于树的遮挡，区域I 和II 都在观察者看不到的区域（盲区）之内． … 三．达标测评： 1．如图，某测量工作人员与标杆顶端F 、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面米，标杆为米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED 。： 2．图，花丛中有一路灯杆AB.在灯光下，小明在D 点处的影长DE=3米，沿BD 方向行走到达G 点，DG=5米，这时小明的影长GH ＝5米.如果小明的身高为米，求路灯杆AB 的高度(精确到米)． * 》 B E D F I I I I

27.2.1相似三角形的判定(3)-教学设计

教学时间课题 27.2.1相似三角形的判定（3）课型新授课教学目标知识和能力掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．过程和方法经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力．情感态度价值观教学重点三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似” 教学难点三角形相似的判定方法3的运用．教学准备教师多媒体课件学生 “五个一” 课堂教学程序设计设计意图一、课堂引入 1．复习提问：（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？（2）如图，△ABC 中，点D 在AB 上，如果AC 2=AD ?AB ，那么△ACD 与△ABC 相似吗？说说你的理由．（3）如（2）题图，△ABC 中，点D 在AB 上，如果∠ACD= ∠B ，那么△ACD 与△ABC 相似吗？——引出课题．（4）教材P46的探究4 ．二、例题讲解例1（教材P46例2）．分析：要证PA ?PB=PC ?PD ，需要证PB PC PD PA ，则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似．由于所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三角形，然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等，再由三角形相似的判定方法3，可得两三角形相似．证明：略例2 （补充）已知：如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于F ，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF 的长．分析：要求的是线段DF 的长，观察图形，我们发现AB 、 AD 、AE 和DF 这四条线段分别在△ABE 和△AFD 中，因此只

全等三角形的判定教学设计人教版(精美教案)

《全等三角形的判定》教学设计松江区民乐学校征丽一、内容和内容辨析：三角形全等的判定是初中平面几何学习中的基础和核心内容，是今后研究线段相等、角相等的重要方法，是今后研究几何图形不可或缺的工具与方法，因此，熟练掌握三角形的判定方法及其应用非常重要。本单元共安排了六课时，其中三课时讲述四种判定方法，另三课时讲述如何根据题目给出的条件，正确选择适当的判定方法说明全等，甚至以此达到证明边或角的相等。本节课内容是七年级下册第十四章第四节“全等三角形的判定”中的第一课时。在学习这节之前，学生已掌握了全等三角形的概念和性质，以及利用三角形的三元素画三角形（即两角及其夹边、两边及其夹角、三边、两角及其对边）。借此，学生已知道如何确定三角形的形状和大小，事实上，如果两个三角形的形状和大小都相同，则这两个三角形就是全等的，所以，通过四种画已知三角形的全等三角形的过程，可以总结判定两个三角形全等的四种判定方法。本节课的主要内容一是了解全等三角形的四种判定方法；二是重点学习“边角边” 的判定方法，掌握这一判定方法说明全等的规范书写格式，并由简至难，了解这种判定方法的应用。二、目标及目标解析教学目标：、了解全等三角形判定的四种方法。、熟练掌握边角边判定方法，熟悉有关基本图形，初步掌握这一判定方法的应用。、掌握边角边判定方法说明两个三角形全等的规范书写格式，体会说理表达的严密性。目标解析：通过操作、看书和阅读，将全等概念与画三角形概念整合在一起，引导学生得出判定三角形全等的四种判定方法。了解四种判定方法自身的特征和相互间的联系与区别。对于“边角边”判定方法的学习，学生需要知道“边”、“角”、“边”是如何先后确定三角形三个顶点的相对位置的，进而掌握这种判定方法的应用一一证明三角形全等。要求学生，其一，会规范书写这一判定方法说明全等，要有严谨的逻辑思维能力和严密的表达能力；其二，在基本图形中找到需要的条件，初步掌握这一判定方法的应用，这也是我们学习判定方法的目的，为今后解决更复杂的几何问题打好基础。本节课的教学重点，是在学习前面知识的基础上，让学生多欣赏和观察一些基本图形，结合给定条件，发掘基本图形中隐含的等量关系，找到证明全等的三大条件，从而说明全等。为了拓展学生的思维，加强学生思维的活跃性，很多问题的解答是不唯一的，且有些题目是

相似三角形的判定(1)导学案

27.2.1相似三角形的判定（一）课型：新授主备：张香玲审核：张峰时间：2013.2 班级：姓名：【教学目标】 (1)会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A '''; (2)知道当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时，△C B A '''与△ABC 的相似比为1/k ． (3)理解掌握平行线分线段成比例定理【教学重点】理解掌握平行线分线段成比例定理及应用．【教学难点】掌握平行线分线段成比例定理应用．一．学前测评： 1、相似多边形的主要特征是什么？ 2、相似三角形有什么性质？二 .合作探究： 1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC 与△A ′B ′C ′中，如果∠A=∠A′, ∠B =∠B ′, ∠C =∠C ′, 且 k A C CA C B BC B A AB =' '=''=''．我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ABC∽△A ′B ′C ′，k 就是它们的相似比．反之如果△ABC∽△A ′B ′C ′，则有∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=____, 且 A C CA C B BC B A AB ' '= ''=''． 2）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？『温馨提示』：（1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。（2）用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A '''; （3）当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时，△C B A '''与△ABC 的相似比为1/k ． (1) 如图27.2-1),任意画两条直线l 1 , l 2,再画三条与l 1 , l 2 相交的平行线l 3 , l 4, l 5. 分别量度l 3 , l 4, l 5.在l 1 上截得的两条线段AB, BC 和在l 2 上截得的两条线段DE, EF 的长度, AB ︰BC 与DE ︰EF 相等吗?任意平移l 5 , 再量度AB, BC, DE, EF 的长度, AB ︰BC 与DE ︰EF 相等吗? (2) 问题，AB ︰AC=DE ︰（），BC ︰AC=（）︰DF ．强调“对应线段的比是否相等” (3) 归纳总结：平行线分线段成比例定理___ _____。『温馨提示』：平行线分线段成比例定理中相比线段同线； 3) 活动2平行线分线段成比例定理推论思考：1、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 3上，如图27.2-2（1），，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ 2、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 4上，如图27.2-2（2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ 3、归纳总结：平行线分线段成比例定理推论 _______ 小结巩固：（1）谈谈本节课你有哪些收获．“三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一

全等三角形的判定

全等三角形的判定[①] 北京市杨庄中学荣卫东一、指导思想与理论依据建构主义学习理论倡导以学生为中心，强调知识是学习者在一定的情境下，借助他人的帮助，充分利用各种学习资源，通过意义建构而获得的。新课程标准明确指出，有效地数学学习活动不能是单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流，可以促进学生全面、持续、和谐的发展，是学生学习数学的重要方式。结合“跨越式”课题关于“信息化教学设计”的相关理念以及所任班级网络环境下人手一机的教学优势，我对教材13.5《全等三角形的判定》的知识进行了适当的重组与加工，力求给学生提供研究、探讨的时间和空间，让学生充分经历自主“做数学”的过程，将“跨越式”课题组“信息化教学设计”的相关理念与新课程标准所提倡的“数学教学活动，转变为数学活动的教学”扎扎实实地落到实处，促进学生在自主中求知、在合作中获取、在探究中发展。二、教学背景分析 1．教学内容分析《全等三角形的判定》的学习，是在学生学习了三角形的有关要素和性质、全等图形的特征的基础上进行的，它是证明线段相等、角相等的重要方法，同时为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好模式和方法，因此，从一定意义上说，本节内容的学习是学生学好几何的切入点之一！基于本节课的内容特点将探索三角形全等的条件作为教学重点，对两边和一边对角条件的探究作为教学难点。 2．学生情况分析学生已具备了探究三角形全等条件的基础知识，能够熟练地使用“几何画板”软件，了解小组合作学习的要求，基本知识掌握扎实，学习热情高，主动探究意识强，课堂参与主动、积极。 3．教学策略选择建构理论中支架式教学策略，通过搭建梯度恰当的问题脚手架，引导教学的进行，从而使学生掌握、建构和内化所学知识，进行较高水平的认知活动，获得深层次的认知体验！ 4．教学方式本节课采用引导发现式与自主探究式相结合教学方式。在学生探究三角形全等可能的条件时，采用引导发现式，及时点拨，明确结论；在探究哪三个条件可以构造全等三角形时采用自主探究与交流讨论相结合的教学方式。 5．媒体资源的运用本节课所使用的媒体资源主要是网络计算机。三、教学目标 1．知识与技能（1）掌握三角形全等的判定方法，能够用文字语言、图形语言和符号语言分别表述三角形全等的四种判定方法。（2）学生自主寻求自己对知识的理解，发展学生的推理能力与和交流能力。 2．过程与方法（1）学生通过利用“几何画板”软件探索三角形全等的条件的过程，提高分析问题、解决问题能力。（2）经历观察、推理、实验、交流等数学活动，初步领会探究问题的一般方法。

相似三角形的判定(SSS)(精选.)

B E D C 备课日期 2012年10月8日教出日期主备课人：段中明审核人课题: 相似三角形判定（一）目标： 1．培养学生的观察﹑发现﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法1 2．让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。教学重、难点：：两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1 学习内容与要求学习指导一．新课引入：1。复习相似多边形的定义及相似多边形相似比的定义 2．相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义 3．回顾全等三角形的概念及判定方法（SSS ） 4．相似三角形的概念及判定相似三角形的思路。二．合作探究：探究方法：探究1:在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的对应角都相等，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似。（学生小组交流）在学生小组交流的基础上引导学生思考证明探究所得结论的途径。分析：作A 1D=AB ，过D 作DE ∥B 1C 1，交A 1C 1于点E ? ?A 1DE ∽?A 1B 1C 1。用几何画板演示?ABC 平移至?A 1DE 的过程 ? A 1D=AB ，A 1E=AC ，DE=BC ??A 1DE ≌?ABC ? ?ABC ∽?A 1B 1C 1 ↓ 归纳：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。 ↓ 若11AB A B =11BC B C =11 CA k C A =，则? ?ABC ∽?A 1B 1C 1 三．课堂练习： 1:根据下列条件，判断△ABC 与△A ’B ’C ’是否相似，并说明理由． (1)∠A=1200，AB=7cm ，AC=14cm ，∠A ′=1200，A ′B ′=3cm ，A ′C ′=6cm. 解：∵=''B A AB , =''C A AC . ∴=''B A AB . 且∠ =∠ ∴ ∽ （） (2)AB=4 cm ，BC=6cm ，AC=8cm, A ′B ′=12cm,B ′C ′=18cm ，A ′C ′=24cm. 解：∵=''B A AB , =''C A AC ，=''C B BC 。 ∴=''B A AB = . ∴ ∽ （） 2．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（） A 、①和② B 、②和③ C 、①和③ D 、②和④ 3．（2011?深圳）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（） A 、 B 、 C 、 D 、四课堂检测：已知：BC DE AC AE AB AD ==，求证：∠BAD =∠CAE . 五、总结反思这节课你有什么收获？ A A B C A 1 D E B 1 C 1

全等三角形判定HL导学案

全等三角形判定(HL)导学案温馨寄语：愿知识之泉，经书籍而奔流，流进你的心田. 一．学习目标： 1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等； 2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力； 3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。二．重点与难点： 1.运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 2.熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。三、学习过程知识链接 1.判定两个三角形全等的方法：、、、 2.如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E， ①若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法） ②若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法） ③若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法） ④若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）自主探究如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗 (1)动手试一试。已知线段a ，c (a

(2)把△ABC 剪下来和同学比较是否能够完全重合 (3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形（可以简写成“ ”或“ ”） (4)用数学语言表述上面的判定方法在Rt △ABC 和Rt '''A B C ?中, ∵''BC B C AB =??=? ∴Rt △ABC ≌Rt △ （5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、还有直角三角形特殊的判定方法 “ ” 四、学以致用 1．如图1，△ABC 中，AB=AC ，AD 是高，则△ADB 与 △ADC （填“全等”或“不全等” ）, 2．判断两个直角三角形全等的条件不正确的是（） A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一锐角对应相等 C. 斜边和一条直角边对应相等 D. 两个锐角对应相等 3．如图2，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ， AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗说说你的理由. 五、检测反馈 1．判断题：（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.（）（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等.（）（3）两直角边对应相等的两个直角三角形全等.（）（4）两边对应相等的两个直角三角形全等..（）（5）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等.（） A B C A 1 B 1 C 1

相似三角形判定导学案(1)

相似三角形的判定导学案【课前延伸】 1、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角。全等三角形的判定方法：、、、。（用字母表市即可）2、相似三角形的性质：相似三角形的对应边、对应角。【学习目标】 1、通过画图、测量，了解两角对应相等两三角形相似三角形的判定方法。 2、会灵活选取条件，证明两三角形相似。 3、会利用三角形相似解决简单的实际问题。 4、进一步培养学生的逻辑推理能力，能简练地写出证明过程。【课内探究】实验与探究：画一个三角形，使三个角分别为60°，45°，75°。 ①同桌分别量出两个三角形三边的长度； ②同桌画的这两个三角形相似吗?换另三个角试试？小组总结：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______。小组讨论：两三角形相似一定要三个角相等吗？将你小组讨论的结果填写在下面：并说明理由。知识应用一：例：如图所示，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，DE//BC。 (1)图中有哪些相等的角？ (2)找出图中的相似三角形，并说明理由； (3)写出成比例的线段。知识应用二：例：在阳光下，为了测量学校水塔的高度，小亮走进水塔的影子里，使自己的影子刚好被水塔的影子遮住，已知小亮的身高BC=1.6米，此时，他的影子的长AC=1米，他距水塔底部E处11.5米，水塔的顶部为点D，你能由此算出水塔的高度DE 吗？小组总结：通过以上两个例题的解答，你们发现利用相似三角形可以：练习： 1.有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？画图说明。 2.一个角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？画图说明。【课堂小结】小组谈谈本节课的收获和疑惑

全等三角形判定导学案

全等三角形判定导学案（二）一、知识回顾 1、定义：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做全等三角形。 2、基本性质：全等三角形的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。3、判定方法：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。二、例题赏析：已知：点B在∠EAF的内部， C，D两点分别在∠EAF的两边上，且∠1＝∠2，∠3＝∠4 求证：AC=AD 三、随堂练习一 1、如图ＡＣ与ＢＤ相交于点Ｏ．已知ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ．说明△AOB≌△COD 的理由． 2、已知：如图，∠DAB=∠CAB，∠C=∠D ，则AD=AC，请说明理由。 A B C D A B C D O

3、如图,AB=EB ，BC=BF ，∠1=∠2，EF 和AC 相等吗？为什么？四、随堂练习二 1、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）。 A 、带①去 B 、带②去 C 、带③去 D 、带①和②去 2、在下面的图中，有①、②、③三个三角形，根据图中条件，三角形_____和_____全等（填序号即可） 3、如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，CD 与BE 相交于点O ，且AD=AE ，AB=AC 。若∠B=20°，CD=5cm ，则∠C= ____ ，BE=_______. 4、如图，BE=CD ，∠1=∠2，则AB=AC 吗？为什么？ ③ 2 3 48o 32o ② 2 3 48o 32o ① 3 100o 2 C E F B A 1 2 ① ③ ② D C B A E O

相似三角形全章导学案(正式)

２7.1.图形的相似(一）年月日一、学习目标１.理解并掌握两个图形相似的概念。 2.了解成比例线段的概念，会确定线段的比。二、新知链接 1.(1)请同学们先观察第27章章头图，他们的形状、大小有什么关系。 (2)自学教材。 (3)相似图形概念:____＿_＿_____________＿________＿______＿__＿______。 (4)让同学们再举几个相似图形的例子．２.两条线段的比:两条线段的比,就是__＿＿__＿_＿_______＿_＿_____＿_＿___＿＿__。 3.成比例线段：对于四条线段a,ｂ,c,d ，如果其中__＿＿＿__＿____________相等,如d c b a =（即ad ＝b c ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段。【注意】（1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2)线段的比是一个没有单位的正数; （3）四条线段a,b,c,d 成比例,记作d c b a =或a:b=ｃ:d ； (4)若四条线段满足d c b a =,则有ad=b ｃ．三、合作探究例1如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是( ) 例2一张桌面的长ａ＝1.25m ，宽b=０.7５ｍ，那么长与宽的比是多少？ (１)如果a=125cm,b=75cm,那么长与宽的比是多少？ (2）如果ａ＝1250m ｍ，b=７50mm,那么长与宽的比是多少? 例3已知：一张地图的比例尺是1:320000０0，量得北京到上海的图上距离大约为3.５cm,求北京到上海的实际距离大约是多少k ｍ？分析:根据比例尺=实际距离图上距离，可求出北京到上海的实际距离. 解：答：北京到上海的实际距离大约是＿___＿_＿__＿＿km ．四、课堂练习 1．观察下列图形，指出哪些是相似图形: 相似图形： ___＿_和_____＿; _____和＿＿____; _____和＿__＿__。２.下列说法正确的是（ ) A.小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B.商店新买来的一副三角板是相似的．Ｃ．所有的课本都是相似的. Ｄ．国旗的五角星都是相似的. 3.如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，（1）（小）长是_＿___＿_cm ，宽是_＿___＿＿cm; （大）长是____＿__cm ，宽是____＿__cm ； (2)（小)=长宽；(大）=长宽 . （3）你由上述的计算,能得到什么结论吗？ 4.在比例尺是1:８０0００00的“中国政区”地图上,量得福州与上海之间的距离时７．5c ｍ,那么福州与上海之间的实际距离是多少? ５.AB 两地的实际距离为2500m,在一张平面图上的距离是5cm ，那么这张平面地图的比例尺是多少？

新人教版八年级数学上册12.2全等三角形的判定(第3课时)导学案

新人教版八年级数学上册12.2全等三角形的判定（第3课时）导学案【学习目标】： 1、理解直角三角形全等的判定方法“HL ”，并能灵活选择方法判定三角形全等； 2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力； 3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。【学习重点】：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。【课前预习】： 1、复习思考 (1)、判定两个三角形全等的方法：、、、 (2)、如图，Rt △ABC 中，直角边是、，斜边是 (3)、如图，AB ⊥BE 于B ，DE ⊥BE 于E ， ①若∠A=∠D ，AB=DE ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法） ②若∠A=∠D ，BC=EF ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法） ③若AB=DE ，BC=EF ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法） ④若AB=DE ，BC=EF ，AC=DF 则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法） 2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？ (1)动手试一试。已知：Rt △ABC 求作：Rt △'''A B C ，使'C ∠=90°，''A B =AB, ''B C =BC 作法： (2) 把△'''A B C 剪下来放到△ABC 上，观察△'''A B C 与△ABC 是否能够完全重合？ (3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形（可以简写成“ ”或“ ”） (4)用数学语言表述上面的判定方法在Rt △ABC 和Rt '''A B C ?中, ∵''BC B C AB =??=? ∴Rt △ABC ≌Rt △ （5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、还有直角三角形特殊的判定方法 “ ” 【课堂学习】：【合作探究·释疑】： A B C A 1 1 C 1

相似三角形(导学案)

4.5相似三角形（教、学案）淄川区双沟中学马莹学习目标： 1、探索相似三角形的本质特征，初步认识特殊与一般之间的辨证关系。 2、运用相似三角形的本质特征解决问题。学习重点：相似三角形本质特征的正确运用。教学过程：一、明确学习目标。（学生阅读，并注意关键词）二、探索新知。（一）相似三角形的本质特征： 1、什么是相似多边形？什么是相似比？（口答） 2、你认为相似多边形与相似三角形有什么关系？（口答） 3、的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形的叫做相似比。 4、请判断，下列两个三角形是否一定相似？为什么？（1）两个全等三角形（2）两个直角三角形（3）两个等腰直角三角形（4）两个等腰三角形（5）两个等边三角形 5、已知△ABC∽△DEF，你会得到哪些结论？ D B C E F A

6、新知归纳：如图 ∵ ∴△ABC ∽△DEF ∵△ABC ∽△DEF ∴ （二）相似三角形本质特征的应用：（1）例1中有相似三角形吗？若有，它们分别是谁？（2）它们的相似比400：1是怎么算出来得？（注意长度单位的换算）（3）例1怎样运用相似比求出草坪其他两边的实际长度的？（4）例1用到哪些知识点？ D B E A

三、课堂训练： 1、（牛刀小试）在下图中，若△ABC ∽△ADE ，试确定x 、y 的值。思考：你能找到对应角吗？它们有什么关系？图中有互相平行的线段吗？ 2、（能力提高）如图，已知△ABC ∽△ADE ，AE=50cm ，EC=30cm ，BC=70cm ，∠ACB=40°。（1）求∠AED 的度数。（2）求DE 的长度。（3）你还能找到哪些相等的角？图中有互相平行的线段吗？（4）图中有哪些成比例的线段？四、课堂小结：谈谈这节课的收获。 x B D 33 E C 22 30 A 48 y B C E D A

相似三角形的判定(3)导学稿

相似三角形的判定（3）（“SAS”）主备：李海洋审核：潘红裕导学目标： 1.掌握相似三角形的判定（3）（“SAS”） 2.能熟练运用相似三角形的判定（3）进行证明和计算导学重点：相似三角形的判定（3）（“SAS”）导学过程：【复习导入】判定两个三角形相似，已学了哪些方法？ 1、运用定义 2、运用平行线 3、运用三边对应成比例（“SSS”）【合作探究】如图，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE∽△ABC相似呢？思考：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形一定相似吗？结论：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。【精讲点拔】 1、已知△ABC和△A’B’C’,根据下列条件判断它们是否相似（1）∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm, ∠A`=120°,A`B`=3cm,A`C`=6cm; (2) ∠A＝45°，AB=12cm，AC=15cm ，∠A’＝45°，A’B’＝16cm，A’C’＝20cm 2在正方形ABCD中，E为AD上的中点, F是AB的四分一等分点，连结EF、EC；△AEF与△DCE是否相似?说明理由.

【自主评价】 1判断图中△AEB 和△FEC 是否相似？【课堂小结】三角形的判定方法 1、平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似 2、三边对应成比例,两三角形相似 3、两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似【课外作业】课时作业本第46页—47页 D F C

相似三角形的判定导学案

相似三角形的判定一、新课学习 1、在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且k A C CA C B BC B A AB = ' ' = ' ' = ' ' ．我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=____, 且 A C CA C B BC B A AB ' ' = ' ' = ' ' ． 2、（1）如图27.2-1),任意画两条直线l1 , l2,再画三条与l1 , l2相交的平行线l3 , l4,l5.分别量度l3 , l4, l5.在l1上截得的两条线段AB, BC和在l2上截得的两条线段DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗?任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗? 画一画，量一量： (2) 问题，AB︰AC=DE︰（），BC︰AC=（）︰DF．强调“对应线段的比是否相等” (3)归纳总结：平行线分线段成比例定理：三条_________截两条直线，所得的______线段的比________。应重点关注：平行线分线段成比例定理中相比线段同线； 3、活动2平行线分线段成比例定理推论思考：1、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图27.2-2（1），，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所构成的三角形与原三角形相似. （1）已知，如图，在△ABC和△A’B’C’中，∠A=∠A’, ∠B=∠B’. 求证：△ABC∽△A’B’C’

华师大版全等三角形判定：角边角、角角边导学案

课题：全等三角形判定：角边角、角角边课型：预 + 展班级：学习小组：小主人姓名：编号：【抽测】（6分） 1、全等三角形判定SAS ：对应相等的两个三角形全等。（1分） 2、如图所示，已知AE=DB ，BC=EF ，BC ∥EF ，说明△ABC 和△DEF 全等的理由．（5分）【学习目标】 1．理解和掌握全等三角形判定：“角边角”和“角角边”；能运用它们判定两个三角形全等． 2．能把证明一组角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．【基础知识】请同学们阅读教材P72—74页知识点一：探究“角边角”和“角角边” 如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？【试一试】应有两种不同情况：情况1、已知：△ABC 求作：△'''A B C ，使'B ∠=∠Ｂ, 'C ∠=∠Ｃ，''B C =ＢＣ，（不写作法，保留作图痕迹） (2) 观察△'''A B C 与△ABC 是否能够完全重合？ (3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形（可以简写成“ ”或“ ”）情况2 归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形（可以简写成“ ”或“ ”）知识点二、运用“角边角”或“角角边”判定两个三角形全等【小试牛刀】 1、满足下列哪种条件时,就能判定△ABC ≌△DEF ( ) A. AB=DE ， BC=EF, ∠A ＝∠E; B. AB=DE,BC=EF, ∠C ＝∠F C. ∠A ＝∠E, AB=EF, ∠B ＝∠D; D. ∠A ＝∠D,AB=DE, ∠B ＝∠E 2、如图所示,已知∠A ＝∠D,∠1＝∠2,那么要得到△ABC ≌△DEF,还应给出的条件是: ( ) A. ∠B ＝∠E B.ED=BC C. AB=EF D.AF=CD 3、已知：点D 在AB 上，点E 在AC 上， ,BE ⊥AC 于E, CD ⊥AB 于D, AB=AC ，求证：（1）AD=AE （2）BD=CE A D C A B A D

北师大版九年级数学上册 4.7.2相似三角形的性质导学案

九年级上册数学第四章图形的相似【学习目标】 1、理解相似三角形的性质； 2、利用相似三角形的性质解决一些实际问题. 【重点】理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方【难点】掌握相似三角形的周长比、面积比在实际中的应用. 【教学过程】一、知识回顾：（1）相似三角形有哪些判定方法？（2）什么叫相似比？（3）相似三角形有什么性质？二、知识点突破活动1：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方【典型例题一】例题1：如图，△ABC∽△A'B'C' ，相似比为2. (1)请你写出图中所有成比例的线段; (2)△ABC与△A'B'C' 的周长比是多少？面积比呢？拓展：若△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么你能求△ABC与△A'B'C' 的周长之比吗？从这两个题中，你能发现什么规律？结论：相似三角形的周长比等于，面积比等于。【变式练习一】例1判断正误：（1)如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍；（）（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边的长都扩大为原来的9倍。

2、填空 1．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为______． 2．已知△ABC与△DEF相似且对应中线之比为3∶4，则△ABC与△DEF的相似比为______． 3．已知两个相似三角形的相似比是，那么它们的对应高的比是___．活动2：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方例1、如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，相似比为k。（1）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长比是多少？（2）连接相应的对角线BD，B′D′，所得的△BCD与△B′C′D′相似吗?如果相似，它们周长的相似比各是多少？为什么？ (3）△ABD，△A′B′D′，△BCD，△B′C′D′的面积分别是 S△ABD，S△A′B′D′， S△BCD，S△B′C′D′,那么S△ABD/S△A′B′D′，S△BCD/S△B′C′D′各是多少？（4）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是多少？拓展：如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？两个相似的n边形呢？结论：相似多边形的周长比等于，面积比等于 .

相似三角形复习导学案

相似三角形复习学案复习目标：相似是解决数学中图形问题的重要的工具，也是初中数学的重点内容，因此也是中考的重要考查内容。 1．会运用三角形相似的性质与判定进行有关的计算和推理。 2．能运用三角形相似的知识解决相关的实际问题。 3．能探索解决一些与三角形相似有关的综合性题型。一．知识要点： 1、比例、第四比例项、比例中项、比例线段； 2、比例性质：基本性质： bc ad d c b a =?= ac b c b b a =?=2 3、相似三角形定义：________________________________． 4、判定方法：______________________________________________________________________ 5、相似三角形性质：（1）对应角相等，对应边成比例；（2）对应线段之比等于；（对应线段包括哪几种主要线段？）（3）周长之比等于；（4）面积之比等于． 6、相似三角形中的基本图形．（1）平行型：（A 型，X 型）（2）交错型：（3）旋转型：（4）母子三角形：二、练习：（一）、自我训练训练1：判断 1．两个等边三角形一定相似。（） 2．两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为1∶2。（） 3．两个等腰三角形一定相似。（） 4．若一个三角形的两个角分别是40°、70°，而另一个三角形的两个角分别是70°、70°，则这两个三角形不相似。（）训练2：填空 1．如果3=a ，12=c ，则a 与c 的比例中项是． 2．已知， 542c b a ==，则=-+-+b c a b c a 22 ． A B C D E A B C D E A B C D A B C D E D A B C