小学奥数和差倍问题
和差倍问题
【专题知识点概述】
和差倍问题:已知两个数的和、差、倍三个量中的两个,求这两个数分别是多少的问题。
解题小窍门:妈妈的感觉是首先准确画出图来,一遍不行再重新画哦,然后重点找出单位“1倍”,再找到“几倍”,使出浑身解数找出整倍对应的具体数,最后推算出“1倍”对应具体数后,你会发现一切问题都迎刃而解了!!!(田田你在做完这些题后有什么感想吗)
一、和倍问题(给了总数和倍数关系)
(1)和倍
例1、纺织厂有职工480人,其中女职工人数是男职工人数的3倍。请问:男、女职工各多少人?(★)
分析:
女职工人数是男职工人数的3倍,选男职工人数为“1”,用一条小线段表示,那么女职工人数就用三条小线段表示,如图:
那么每一小段表示:()48031120÷+=(人)
即男职工人数为120人,那么女职工人数为:1203360?=人
小试牛刀:
1、甲班和乙班一共有60人。如果从甲班调6个人到乙班,那么甲班的人数就是乙班人数的2倍。求甲、乙两班原来的人数。(★★)
2、甲水库有43亿立方米水,乙水库有37亿立方米水。问:需要从甲水库调多少亿立方米水道乙水库,才能使乙水库的水比甲水库多两倍?(★★)
(2)和倍多(给了总和、倍数关系,但不是整倍哦)
例1、甲、乙两堆货物共有160件,已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件。甲、乙两堆各有多少件货物?(★★)
分析:
选取乙堆的货物数量为“1倍”,用一条小线段表示,如图:
四条小线段总共为:16040120-=件
每条小线段为:120430÷=件
即乙堆货物有30件,那么甲堆货物有:16030130-=件
例2、两个自然数相除,商是4,余数是1。如果被除数、除数、商及余数的和是56,那么被除数等于多少?(★★★)
分析:被除数=除数×商+余数,根据题意知被除数比除数的4倍还多1,且被除数与除数的和为:564151--=,画出线段图:
5条小线段共为:51150-=
每条小线段表示:50510÷=
即除数为10,那么被除数为:511041-=
小试牛刀:
1、某交通协管员七月份开出78罚单,这些罚单分为两种:一种是违章停车,另一种是闯红灯。违章停车的罚单比较多,比闯红灯罚单数量的4倍还多3。违章停车的罚单有多少?(★★)
这也能画成线段,我
也真是服了
2、果园里一共种340棵桃树和杏树,其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵,两棵树各种了多少棵?(★★)
(3)和倍综合
例1、三堆糖果共有105颗,其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍,而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗。第三堆糖果有多少颗?(★★★)
分析:
因为题目中第一堆和第三堆的糖果都与第二堆的倍数有关,那么设第二堆的糖果为“1”,用一条小线段表示:
通过线段图可以看出,1326++=条小线段表示的共有:105+3=108颗
那么每条小线段表示:1086=18÷颗
即第二堆有18颗,则第一堆有183=54?颗,第三堆有182333?-=颗
小试牛刀:
1、有3条绳子,共长95米,第一条比第二条长7米,第二条比第三条长8米,问3条绳子各长多少米?(★★★)
啊,我明白了,先选好单
位“1”,再算出倍数对应
的数值,其它我就不说了
二、差倍问题
(4)差倍(也就是给出了差值和倍数关系)
例1、小为找工作准备了中、英文两份简历,中文简历的字数是英文简历字数的3倍,而且中文简历比英文简历多220个字。请问:中文简历的字数是多少?(★★)
分析:
选英文简历字数为“1”,用一条小线段表示
根据线段图可以看出,220字由312-=条小线段表示,
那么每一条小线段表示:2202110÷=字
所以中文简历的字数是:1103330?=
例2、甲、乙两位学生原计划每周做同样数量的练习,实际上甲每周多做了18道题,而乙偷懒每周少做了14道题,结果乙三周的做题量只相当于甲一周的数量。请问:他们原计划每周做几道题?(★★)
分析:
选乙实际每周做题数量为“1”,用一条小线段表示,那么甲实际每周做题数量用三条小线段表示,再用另一条线段表示他们原计划做题数,如图
根据线段图可以看出,甲实际每周比乙多做141832+=道,由两条小线段表示
那么每条小线段表示32216÷=道
即乙每周做16道,那么原计划每周做161430+=道
小试牛刀:
1、 学校合唱团成员中,女生人数是男生的3 倍,而且女生比男生多80 人.合唱团里男生和女生各有多少人?(★★)
2、甲、乙两校教师的人数相等,由于工作需要,从甲校调30 人到乙校去,这时乙校教师人数正好这道题好像好难啊