2019江苏开放大学工科数学基础作业三

形成性考核作业

专业名称机电一体化技术

课程代码050086

课程名称工科数学基础

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第 3 次作业

共 3 次作业

江苏开放大学

作业内容： 2019年春季学期《工科数学基础》形测作业（三）

一、填空题（每题4分，共计32分）

1．在基本初等函数中，)1,0(≠>=a a a y x

是___指数_____函数，)(R x y ∈=αα

是___幂_____函数．

2．若 4

5

4m sin lim

0=→x x x ，则=m ____5______．

3．设x x x f 3)(2

+=，则 =--→1

)

1()(lim

1

x f x f x ____5_______．

4．曲线3

ln x x x y +=在点（1，1）处的切线斜率为________4_______． 5．函数23)(3

+-=x x x f 的极值点为_______1±_______． 6．若

c x dx x f ++=?

3)(2，则=)(x f ________

3

2

+x x ___________．

7．dx x ?-32=______()C X +-?23

323

1

________．

8．已知曲线上任一点的切线斜率为32-x ，且经过点P （1，0），则此曲线方程为

____23)(2

+-=x x

x f _______．

二、计算题（每题8分，共计48分）

1．x x x x x 26lim 222--+→； 2．

x

x x

2)21(lim +∞→．

= )2()2-(）3（lim 2-+→x x x x x =4

*2)21(lim x

x x

+∞→

=x

x x 3lim 2

+→ = 4

e

=

2

5

3．已知x e y x

2cos =，求dy ． 4．已知 1

322

+-=

x x

y ，求y '． dy ()'+=x e x e x

x 2cos 2cos y '=()

22

221

)1)(32()1()3-2(+'+--+'x x x x x

x e x e x x 2sin 22cos ?+?= =

()

2

2

21

)

3-2(*2)1(3-+-+x

x x x

=(

)

2

22

1

343+--x x x

5．

dx x x ?

ln 2

； 6．dx x x x ?--2

1

2

342

23． =

???

? ???331ln x d x 3

|)12()223(212

3221

2=?+-=+-=?x x x dx

x

x x =???? ??331ln x x -x d x ln 313

?

=x x ln 313?-dx x ?

2

31 =x x ln 313?-c x +3

9

1

三、应用题（每题10分，共计20分） 1．求由曲线21

x

y =

与直线4,==x x y 所围成的平面图形的面积．

4

27|)121(

)1

(4

122

4

1

=

+=-

=

?x x dx

x x

S

2．某公司想要靠墙壁盖一间长方形的小屋做库房，现有材料只够砌36m 长的墙壁，问应围成怎样的长方形才能使这间库房的面积最大？ 解：设宽为x,则长为36-2x,0

=-2(x 2-18x+81)+162 =-2(x-9)2+162

当x=9时，y=18时，则面积最大为162。

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