人教版八年级数学上册 整式的乘法与因式分解单元测试题(Word版 含解析)

人教版八年级数学上册 整式的乘法与因式分解单元测试题（Word

版 含解析）

一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）

1．已知226a b ab +=，且a>b>0，则a b a b

+-的值为( )

A B C ．2 D ．±2 【答案】A

【解析】

【分析】已知a 2+b 2=6ab ，变形可得（a+b ）2=8ab ，（a-b ）2=4ab ，可以得出（a+b ）和（a-b ）的值，即可得出答案．

【详解】∵a 2+b 2=6ab ，

∴（a+b ）2=8ab ，（a-b ）2=4ab ，

∵a ＞b ＞0，

∴

∴a b a b +-= 故选A.

【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意a 、b 的大小关系以及本身的正负关系．

2．多项式x 2﹣4xy ﹣2y +x +4y 2分解因式后有一个因式是x ﹣2y ，另一个因式是（ ） A ．x +2y +1

B ．x +2y ﹣1

C ．x ﹣2y +1

D ．x ﹣2y ﹣1

【答案】C

【解析】

【分析】

首先将原式重新分组，进而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案．

【详解】

解：x 2﹣4xy ﹣2y +x +4y 2

＝（x 2﹣4xy +4y 2）+（x ﹣2y ）

＝（x ﹣2y ）2+（x ﹣2y ）

＝（x ﹣2y ）（x ﹣2y +1）．

故选：C ．

【点睛】

此题考察多项式的因式分解，项数多需用分组分解法，在分组后得到两项中含有公因式（x-2y ），将其当成整体提出，进而得到答案.

3．若999999a =，9

90119

b =，则下列结论正确是（ ）

A ．a ＜b

B ．a b =

C ．a ＞b

D ．1ab =

【答案】B

【解析】 ()9

9999

99909990909119991111===99999

a b +??==?， 故选B.

【点睛】本题考查了有关幂的运算、幂的大小比较的方法，一般说来，比较几个幂的大小，或者把它们的底数变得相同，或者把它们的指数变得相同，再分别比较它们的指数或底数.

4．当3x =-时，多项式33ax bx x ++=.那么当3x =时，它的值是（ ）

A ．3-

B ．5-

C ．7

D ．17-

【答案】A

【解析】

【分析】

首先根据3x =-时，多项式33ax bx x ++=，找到a 、b 之间的关系，再代入3x =求值即可.

【详解】

当3x =-时，33ax bx x ++=

327333ax bx x a b ++=---= 2736a b ∴+=-

当3x =时，原式=2733633a b ++=-+=-

故选A.

【点睛】

本题考查代数式求值问题，难度较大，解题关键是找到a 、b 之间的关系.

5．因式分解x 2－ax ＋b ，甲看错了a 的值，分解的结果是(x ＋6)(x －1)，乙看错了b 的值，分解的结果为(x －2)(x ＋1)，那么x 2＋ax ＋b 分解因式正确的结果为（ ）

A ．(x －2)(x ＋3)

B ．(x ＋2)(x －3)

C ．(x －2)(x －3)

D ．(x ＋2)(x ＋3) 【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

因为(x ＋6)(x －1)=x 2+5x-6，所以b=-6；

因为(x －2)(x ＋1)=x 2-x-2，所以a=1.

所以x 2-ax ＋b=x 2-x-6=(x-3)(x+2).

故选B.

点睛：本题主要考查了多项式的乘法和因式分解，看错了a ，说明b 是正确的，所以将看

错了a 的式子展开后，可得到b 的值，同理得到a 的值，再把a ，b 的值代入到x 2＋ax ＋b 中分解因式.

6．如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )

A ．22(25)a a cm +

B ．2(315)a cm +

C ．2(69)a cm +

D ．2(615)a cm +

【答案】D

【解析】

【分析】 利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．

【详解】

矩形的面积为：

（a+4）2-（a+1）2

=（a 2+8a+16）-（a 2+2a+1）

=a 2+8a+16-a 2-2a-1

=6a+15．

故选D ．

7．下列因式分解正确的是（ ）

A ．()()2

444x x x -=+- B ．()2

2211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+- D ．()22212x x x x -+=-+ 【答案】C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义及方法逐项分析即可.

【详解】

A. ()()2

422x x x -=+-，故不正确； B. 221x x +-在实数范围内不能因式分解，故不正确；

C. ()

()()222x 2x 2=12x 1x 1--=+-，正确； D. ()2

2212x x x x -+=-+的右边不是积的形式，故不正确； 故选C.

本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.

8．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为()2a b +，则宽为（ ）

A ．12

B ．1

C ．()12a b +

D ．+a b

【答案】C

【解析】

【分析】

用长方形的面积除以长可得.

【详解】

宽为:()()()()22222a ab ab b

a b a b a b +++÷+=+÷+= ()12

a b + 故选：C

【点睛】

考核知识点：整式除法与面积.掌握整式除法法则是关键.

9．将多项式241x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（ ）

A ．4x

B ．4x -4

C ．4x 4

D ．4x -

【答案】B

【解析】

【分析】

完全平方公式：()222=2a b a ab b +++，此题为开放性题目．

【详解】

设这个单项式为Q ，

如果这里首末两项是2x 和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和1积的2倍，故Q=±4x ；

如果这里首末两项是Q 和1,则乘积项是22422x x =?,所以Q=44x ；

如果该式只有24x 项，它也是完全平方式，所以Q=?1；

如果加上单项式44x -，它不是完全平方式

【点睛】

此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的基本形式.

10．下列运算中正确的是( )

A ．236a a a ?=

B ．()325a a =

C ．226235a a a +=

D ．()()22224a b a b a b +--=

【答案】D

【解析】

【分析】

根据同底数幂的乘法，可判断A 和B ，根据合并同类项，可判断C ，根据平方差公式，可判断D ．

【详解】

A. 底数不变指数相加，故A 错误；

B. 底数不变指数相乘，故B 错误；

C. 系数相加字母部分不变，故C 错误；

D. 两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D 正确；

故选D.

【点睛】

本题考查了平方差公式、合并同类项以及同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握平方差公式、合并同类项以及同底数幂的乘法的运算.

二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）

11．已知a 1?a 2?a 3?…?a 2007是彼此互不相等的负数，且M=（a 1+a 2+…+a 2006）

（a 2+a 3+…+a 2007），N=（a 1+a 2+…+a 2007）（a 2+a 3+…+a 2006），那么M 与N 的大小关系是M N ．

【答案】M ＞N

【解析】

解：M ﹣N=（a 1+a 2+…+a 2006）（a 2+a 3+…+a 2007）﹣（a 1+a 2+…+a 2007）（a 2+a 3+…+a 2006） =（a 1+a 2+…+a 2006）（a 2+a 3+…+a 2006）+（a 1+a 2+…+a 2006）a 2007﹣（a 1+a 2+…+a 2006）

（a 2+a 3+…+a 2006）﹣a 2007（a 2+a 3+…+a 2006）

=（a 1+a 2+…+a 2006）a 2007﹣a 2007（a 2+a 3+…+a 2006）

=a 1a 2007＞0

∴M ＞N

【点评】本题主要考查了整式的混合运算．

12．因式分解:225101a a -+=______________

【答案】()2

51a -

根据完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±进行因式分解为：225101a a -+=()2

51a -. 故答案为：()251a -.

13．将4个数a ，b ，c ，d 排列成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a b c d ，定义a b

ad bc c d =-，上述记号就叫做2阶行列式.若11

611x x x x --=-+，则x=_________.

【答案】4

【解析】

【分析】

根据题目中所给的新定义运算方法可得方程 (x-1)（x+1）- (x-1）2=6，解方程求得x 即可.

【详解】

由题意可得，

(x-1)（x+1）- (x-1）2=6，

解得x=4.

故答案为：4.

【点睛】

本题考查了新定义运算，根据新定义运算的运算方法列出方程是解本题的关键．

14．如果9x 2-axy+4y 2是完全平方式，则a 的值是____.

【答案】±12

【解析】

【分析】

根据完全平方式得出-axy=±2×3x2y ，求出即可.

【详解】

解：9x 2-axy+4y 2=（3x±2y ）2

即-axy=±2×3x2y

所以a=±

12 【点睛】

本题考查了完全平方式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个a 2-2ab+b 2和a 2+2ab+62是本题的易错点.

15．若a 2+a-1=0，则a 3+2a 2+2014的值是___________.

【答案】2015

【解析】

【分析】

根据a 2+a-1=0可得a 2+a=1，对a 3+2a 2+2014进行变形，整体代入即可.

∵a 2+a-1=0

∴a 2+a=1

a 3+2a 2+2014=a （a 2+a ）+a 2+2014=a+a 2+2014=2015

故答案为2015

【点睛】

本题考查的是多项式的乘法，整体代入法是解答的关键.

16．设2m ＝5，82n ＝10，则62m n -＝________． 【答案】12

【解析】试题分析：将62

m n - 变形为228m n ÷ ，然后结合同底数幂的除法的概念和运算法

则进行求解即可． 本题解析： 6621222285102m n m n m n -=÷=÷=÷= 故答案为： 12

. 点睛：本题主要考查了同底数幂的除法法则的逆用,同底数幂的除法法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相减.即m n m n a a a +÷= (m,n 是正整数).

17．计算：))201820192的结果是_____.

2

【解析】

【分析】

逆用积的乘方运算法则以及平方差公式即可求得答案.

【详解】

))20182019

2

=)))

2018201822??

=)))

201822??????

=(5-4)2018×)2

=，

【点睛】

本题考查了积的乘方的逆用，平方差公式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.

18．若（2x ﹣3）x+5=1，则x 的值为________．

【答案】2或1或-5

【解析】

(1)当2x ?3=1时,x=2,此时()2+543-=1，等式成立；

(2)当2x ?3=?1时,x=1,此时()15

23+-=1，等式成立； (3)当x+5=0时,x=?5,此时()0

103--=1，等式成立．

综上所述，x 的值为：2，1或?5.

故答案为2，1或?5.

19．分解因式：32363a a a -+=_____．

【答案】()2

31a a -

【解析】

【分析】

先提取公因式3a ，再根据完全平方公式进行二次分解即可．

【详解】 ()()2

32236332131a a a a a a a a -+=-+=-． 故答案为：()2

31a a -

【点睛】

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．

20．若21x x +=，则433331x x x +++的值为_____．

【答案】4

【解析】

【分析】

把所求多项式进行变形，代入已知条件，即可得出答案．

【详解】

∵21x x +=，

∴()

43222233313313313()1314x x x x

x x x x x x x +++=+++=++=++=+=； 故答案为：4．

【点睛】

本题考查了因式分解的应用；把所求多项式进行灵活变形是解题的关键．