兰州交通大学fortran课程设计

目录

(1)

1.1求一元方程的根 (1)

二分法 (1)

1.1.1弦截法 (3)

1.1.2牛顿迭代法 (5)

1.2求定积分 (7)

1.2.1矩形法 (7)

1.2.2梯形法 (9)

1.2.3辛普生法： (11)

2求解线性方程组 (13)

3编写程序完成链表的建立、插入、查找和删除等操作 (16)

1求一元方程的根和求定积分

1.1求一元方程的根

作业要求

1、采用函数子程序定义一元方程；

2、程序选择以下三种方法求该方程的根；

METHOD = 1 牛顿迭代法

METHOD = 2 二分法

1METHOD = 3 弦截法

3、对于不同的近似算法分别编写子程序，精度要求10-6。

本题用二分法、弦解法和牛顿迭代法求x3-2x2+7x+4=0的根来编写程序求解。二分法

二分法基本思路：

现任取两个值x

1和x

2

，使得f（x

1

）* f（x

2

）<0，也就是f（x

1

）和f（x

2

）必须

异号。这才能保证在［x

1，x

2

］区间有解，即存在一个x使得f（x）=0。

令x=（x

1+x

2

）/2，如果f（x）=0，就找到了这个解，计算完成。由于f（x）是

一个实型数据，所以在判断f（x）是否等于0时，是通过判断｜f（x）｜是否小于一个很小的数ε，如果是就认为f（x）=0。

若f（x）不等于0，判断如果f（x

1）和f（x）异号，就说明解在［x

1，

x］区间，

就以x

1，x为新的取值重复步骤（2），这时用x代替否则x

2，

否则反之，直到找

到满足条件的解为止。

程序编写如下：

program lt12_1

real x1 ,x2,x

real bisect,func !对要调用的子程序作说明

do !输入x1和x2直到f(x1)和f(x2)异号为止 print*,'输入x1，x2的值:'

read*,x1,x2

if(func(x1)*func(x2)<0.0) exit

print*,'不正确的输入！'

end do

x=bisect(x1,x2) !调用二分法求解函数print 10, 'x=',x !输出计算结果

10 format(a,f15.7)

end

real function bisect(x1,x2) !二分法求解函数real x1,x2,x,f1,f2,fx

x=(x1+x2)/2.0

fx=func(x)

do while(abs(fx)>1e-6)

f1=func(x1)

if(f1*fx<0) then

x2=x

else

x1=x

end if

x=(x1+x2)/2.0

fx=func(x)

end do

bisect=x

end

function func(x) !需要求解的函数

real x

func=x**3-2*x**2+7*x+4

end

运行结果：

1.1.1弦截法

弦截法的基本思路：

现任取两个值x

1和x

2

，使得f（x

1

）* f（x

2

）<0。

（1）做一条通过（x

1，f（x

1

））和（x

2

，f（x

2

））两点的直线，这条直线与x轴

的交点为x。可用以下公式求出

X=x

2-（x

2

- x

1

）* f（x

2

）/（f（x

1

）- f（x

2

）），

（2）代入函数求得f（x），判断｜f（x）｜是否小于一个很小的数ε，如果是就认为f（x）=0。

（3）否则，判断如果f（x

1）和f（x）异号，就说明解在［x

1，

x］区间，就以

x

1，

x为新的取值重复步骤（2），否则反之，然后以同样的办法再进一步缩小围，直到｜f（x）｜<ε。

程序编写如下：

real x1,x2,x

real secant,func !对要调用的子程序作说明

do !输入x1和x2直到f(x1)和f(x2)异号为止

print*,'输入x1,x2的值'

read*,x1,x2

if(func(x1)*func(x2)<0)exit

print*,'不正确的取值'

enddo

x=secant(x1,x2) !调用弦截法求解函数

print 10,'x=',x !输出计算结果

10 format(a,f15.7)

End

real function secant(x1,x2) !弦截法求解函数implicit none

real x1,x2,x,f1,f2,fx

real func

x=x2-(x2-x1)/(func(x2)-func(x1))*func(x2)

fx=func(x)

do while(abs(fx)>1e-6)

f1=func(x1)

if(f1*fx<0)then

x2=x

else

x1=x

endif

x=x2-(x2-x1)/(func(x2)-func(x1))*func(x2)

fx=func(x)

enddo

secant=x

end

real function func(x) !需要求解的函数

real x

func= x**3-2*x**2+7*x+4

end

运行结果：

1.1.2 牛顿迭代法

牛顿迭代法基本思路 （1）现任取一个值x 1

（2）做一条通过（x 1，f （x 1））的切线，即以f ＇（x 1）为斜率作直线，直线与x

轴的交点为x 2，

因为f ＇（x 1）= f （x 1）/(x 1- x 2） x 2=x 1- f （x 1）/ f ＇（x 1） 判断｜f （x 2）｜<ε是否成立，如

果是就找到了这个解，计算完成。

（3）否则，重复步骤（2），以f ＇（x 1）为斜率做一条通过（x 2，f （x 2））的切线，

直线与x 轴的交点为x 3，······，直到｜f （x n ）｜<ε，即x n 为所得解。 程序编写如下： real x integer m

print*,'输入初值' read*,x

call newton(x) !调用牛顿迭代法求解函数 end

subroutine newton(x) ! 牛顿迭代法求解函数 implicit none real x,x1

real func,dfunc !对要调用的子程序作说明