寡占的斯塔克博格模型
寡占的斯塔克博格模型
三、模型分析
斯塔克尔伯格模型是一个产量领导模型，厂商之间存在着行动次序的区别 。产量的决定依据以下次序：领导性厂商决定一个产量，然后跟随着厂商 可以观察到这个产量，然后根据领导性厂商的产量来决定他自己的产量。 需要注意的是，领导性厂商在决定自己的产量的时候，充分了解跟随厂商 会如何行动——这意味着领导性厂商可以知道跟随厂商的反应函数。因此 ，领导性厂商自然会预期到自己决定的产量对跟随厂商的影响。正是在考 虑到这种影响的情况下，领导性厂商所决定的产量将是一个以跟随厂商的 反应函数为约束的利润最大化产量。在斯塔克尔伯格模型中，领导性厂商 的决策不再需要自己的反应函数。
五、模型总结
• 是动态的寡头市场产量博弈模型
• 是一个完全且完美信息的动态博弈。
•与古诺模型的唯一区别:选择有先后之分
•此博弈存在“先动优势”。拥有信息优势可能使局中人处于劣势。
THANKS
@ Yo u r N a m e
二、模型内容
在斯塔克尔博格的寡头理论中，提出了将寡头厂商的角色定位为“领导者”与“追随者”的分析 范式。一般来说，古诺模型中互为追随者的两个厂商势均力敌。而斯塔克尔伯格的寡头厂商模型 中，一个是实力雄厚的领导者，一个是实力相对较弱的追随者。
基本假定：
主导企业知道跟随企业一定会对它的产量作出反应，因而当它在确定产量时，把跟随企业的反应 也考虑进去了。因此这个模型也被称为“主导企业模型”假设厂商1先决定它的产量，然后厂商2 知道厂商1的产量后再作出它的产量决策。因此，在确定自己产量时，厂商1必须考虑厂商2将如 何作出反应。其他假设与古诺模型相同。
上述模型除了博弈的次序之外其他方面与古诺模型完全相同但其产量大于古诺模型价格却低于古诺模型总利润小于古诺模型不过厂商1的得益却大于古诺模型中两个厂商的得益这一点反映了该模型中两个厂商所处的地位的不对称性的作用
一个多阶段双寡头Stackelberg博弈模型_黄芳
从公式可 看出成 本函数 C i 随 c 的 增加而 递 增, 符合企业的成本效应, 是对现实企业的一种刻 画, 具有明确的经济意义。两企业在产品市场上竞 争, 各自选择产量以获得最大利润 , 有
2 P 1 = ( a- q 1 - q 2 ) q 1 - c( q 1- Q 1 )
第一个企业宣布它的产量q1因为寡头企业1会预测到后动寡头企业2将根据7选择它的最佳产量q2这样寡头1为了获取利润最大化其问题为把56和7式代入到3式中得令q10得到企业1的最佳选择产量q1有q1这时q1是只关于变量c的函数为分析变量234qi0有q1aq22q12cq1q10q2aq12q22cq2q204c28c354c28c362令2q20可得到企业2的最佳选择产量q216c340c232c971这时1是只关于q1的函数然后14a1c234c36c4c28116c2758c63c235c38c4891南京工业大学学报社会科学版对函数的影响把q2也转化为只与变量c有关的函数故把8式代入7式得到化简后的q2有q2由于q1q2都是关于q1q2的函数故将89式分别代入5和6式得到一组只与变量c有关的均衡产量q1q2它们分别是企业1和企业2的均衡产量有q1a36c4c2932c40c216c34a1c2926c24c28c38116c2758c63c235c38c498116c2758c63c235c38c410q2a38c4c2926c24c28c38116c2758c63c235c38c411命题1q2随c的增大而增大证明
* 8 7 6 5 2 2 3
型。 第一阶段, 由第一个企业选择产量 ; 第二阶段 , 第二个企业选择产量 ; 第三阶段, 两个企业在市场进行 竞争。 运用逆向归纳法求解子博弈纳什均衡 , 对产量、 利润和成本系数等经济变量进行分析和比较, 并用 数值算例进行了仿真 , 得出成本系数对企业的均衡产量和均衡利润的影响分析结论 , 从而为现实中企业的 战略选择提供理论依据。 关键词: 双寡头 ; Stackelberg 博弈; 策略替代; 纳什均衡 Abstract: This paper studies the duopoly compet ition on output and analyzes the substitute strategy. For strat egic sub stitute, a three - stage Stackelberg model is established. In the first stage, the first firm chooses strategic variable ( out put) . In the second stage, the second enterprise chooses strategic variable ( output) . In the last stage, two enterprises compete in the market. Backward induction is used to solve subgame Nash equilibrium. Economic variables of output and profit are analyzed and compared. Numerical examples are also applied to explain the results. We can conclude that equilibrium output and equilibrium profit are affected by cost coefficients. Therefore, the theoretic implicat ions are provided for the enterprise. s strategic choice in reality. Key words: duopoly; Stackelberg game; strategic subst itute; Nash equilibrium =中图分类号> F0 =文献标识码> A =文章编号> 1671- 7287( 2008) 01- 0090- 04 主流经济学的重要分析工具 , 在给出行为人互动机 制假设的模型后, 应用博弈论可以为解决寡头厂商 决策行为提供行之有效的武器[ 1- 2] 。 在大多数研究中, 针对双寡头企业之间关于产 量和价格选择战略的文章很多。石岿然、 盛昭翰和 肖条军基于线性需求函数模型分析, 得出数量战略 构成演化稳定战略的结论[ 3] 。进一步地, 石岿然和 肖条军又将模型推广到具有非线性需求函数的情 形, 通过二阶段 Cournot 双寡头博弈模型的分析, 得 出类似 的结论
产业经济学课件 第二章 寡占模型
p1 p1 p2
p1N
N
p2N
pM
p2
伯川德模型的均衡
干春晖 博士 教授 博士生导师
伯川德模型 不同成本的伯川德模型 伯川德悖论及其解决方法
增加生产能力约束 引入产品差异 重复博弈
干春晖 博士 教授 博士生导师
斯塔克尔伯格模型
斯塔克尔伯格模型 模型假设：和古诺模型相似；所不同的是，古诺模 型中，企业同时决定产量，斯塔克尔伯格模型中，企 业按先后顺序进行产量决策。
斯塔克尔伯格模型和古诺模型
干春晖 博士 教授 博士生导师
思考题
什么是反应函数？ 用图简析古诺模型。 简述伯川德模型。
干春晖 博士 教授 博士生导师
•
1、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。20.1 2.1220. 12.12Sa turday, December 12, 2020
•
2、阅读一切好书如同和过去最杰出的 人谈话 。11:5 8:5811: 58:5811 :5812/ 12/2020 11:58:58 AM
•
3、越是没有本领的就越加自命不凡。 20.12.1 211:58: 5811:5 8Dec-20 12-Dec-20
•
4、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的 错儿。 11:58:5 811:58: 5811:5 8Saturday, December 12, 2020
•
5、知人者智，自知者明。胜人者有力 ，自胜 者强。 20.12.1 220.12. 1211:5 8:5811: 58:58D ecembe r 12, 2020
（边际成本c; 企业i的产量 yi)
•每家企业对市场需求曲线上每一点有着完全的信息
（市场需求曲线：p a byi y2 a, b>0)
五个寡头竞争模型
一．古诺（Cournot ）模型Augustin Connot 是19世纪著名的法国经济学家。
法国经济学家在学术风格上属于欧洲大陆的唯理论传统，重视思辩，重视演绎，强调以数理方法对经济事实进行抽象，这与传统的英国学派重视经验事实，主张从事实中进行归纳的经验论风格是迥然不同的。
他在1838年发表的《对财富理论的数学原理的研究》中，给出了两个企业博弈均衡的经典式证明，直到今天仍具有生命力。
1． 市场结构古诺均衡设市场上只有两家企业，且生产完全相同的产品。
企业的决策变量是产量，且两家企业同时决定产量多少。
市场上的价格是两个企业产量之和的函数。
即需求函数是：)(21q q P P +=每个企业的利润为)()(21i i i q C q q q P -+=π2． 反应函数及反应线对于任一给定的关于企业2的产量，都会有相应的企业1的产量选择。
于是企业1的最佳产量说穿了是其对企业2产量的函数。
反之亦然。
即有：)(21q f q =)(12q f q =1q2q3．古诺均衡根据上述假设及利润最大化要求，满足)(21q f q = 且)(12q f q =的),(21q q 即为古诺均衡解。
古诺均衡已不仅仅是供求相等的均衡了。
这里的均衡除满足供求相等外，参与各方都达到了利润最大化。
该均衡也为纳什均衡。
4．举例例1：如市场需求为22211215.0,5),(5.0100q C q C q q P ==+-=，求古诺均衡解，并相应地求出21ππ与。
解：112115)](5.0100[q q q q -+-=π2222125.0)](5.0100[q q q q -+-=π利润最大化下，有： 055.01002111=---=∂∂q q q π 05.010021222=---=∂∂q q q q π 求之，得：900,32004530,802121=====ππP q q 二．Bertrand 模型大约在古诺给出古诺模型50年后，另一位法国经济学家Joseph Bertrand （1883年）在其一篇论文中讨论了两个寡头企业以定价作为决策变量的同时博弈。
斯坦克尔伯格（Stackelberg）产量竞争模型
寡头垄断企业的动态竞争及其博弈模型一、寡头垄断企业动态竞争及其博弈原理上一节我们讨论了寡头垄断企业的静态竞争及其几个经典模型。
在这种竞争中，市场上的寡头垄断企业同时作出决策或者虽非同时，但彼此并不知道对方的选择。
这种静态竞争的情况在现实经济中往往是很少存在的，现实中存在较多的是参与竞争的企业在行动顺序上有先后之分，且后行动者一般能够在自己行动之前或多或少地观察到竞争对手在此之前行动的有关信息，并以此为依据来制定自己的竞争决策。
这种竞争是一种动态竞争，需要用动态博弈理论进行分析。
动态博弈分为完全信息动态博弈和不完全信息动态博弈。
完全信息动态博弈是指博弈方的行动有先后顺序，且后行动者在自己行动之前能够观测到先行动者的具体行动是什么，并且各博弈方对博弈中各种策略组合情况下，所有参与人相应的得益都完全了解。
在静态博弈中，博弈方的一次性同时选择的行为就是博弈方的策略，这些策略的组合以及所对应的各方得益，就是博弈的结果。
在这里，策略与行动是等价的。
而在动态博弈中，参与人的一个完整策略应包括其在各个行动点上针对前面阶段的各种情况所作的相应选择和行为的完整计划。
这些策略本身并没有强制力，只要符合自己的利益，博弈方完全可以在博弈过程中改变计划，这就是动态博弈中的“相机选择”（contingent play）问题。
由于相机选择问题的存在，使得博弈方的策略中所设定的各个阶段、各种情况下会采取的行为产生“可信性”（credibility）问题，从而使纳什均衡在动态博弈分析中的有效性也就产生疑问。
因为纳什均衡不能排除博弈方策略中所包含的不可置信的行为设定，不能解决动态博弈的相机选择引起的可信性问题，这就使纳什均衡在动态博弈中可能缺乏稳定性，不能作出可靠的判断和预测，其作用和价值受到很大限制。
为此，需要发展出新的均衡概念，将纳什均衡中存在不可置信威胁或承诺的均衡剔除掉。
1965年，泽尔腾提出的“子博弈精炼纳什均衡”概念，即是为解决动态博弈中存在的以上问题所提出的新的均衡概念。
斯塔克尔伯格的现实例子
斯塔克尔伯格的现实例子一、斯塔克尔伯格模型简介斯塔克尔伯格模型是一种经济学中的寡头垄断模型。
说白了，就是在一个市场里有几个大的企业在竞争，它们之间的关系就像一场复杂的博弈。
在这个模型里，企业分为领导者和追随者。
领导者先做出产量或者价格的决策，追随者根据领导者的决策再做自己的决策。
这就好比在一场比赛里，有个先起跑的选手，后面的选手得看着前面选手的动作来调整自己的策略。
1. 现实中的企业例子咱们可以看看智能手机市场。
有那么几个大品牌，就像某果和某星。
某果在很多时候就像是斯塔克尔伯格模型里的领导者。
它先推出新的技术、新的手机款式，定好一个价格范围。
比如说它先推出了全面屏的概念，还搞出了人脸识别解锁这些新玩意儿。
它这么做的时候，其实就相当于做出了一个产量或者说是产品定位的决策。
然后呢，其他品牌像某星等，就像是追随者。
它们得看着某果的动作。
某星可能会根据某果的新手机情况，决定自己要不要也搞全面屏，要搞的话搞到什么程度，价格定在多少。
它们会考虑某果的手机有哪些功能，自己要增加哪些功能才能吸引消费者，是在摄像头上下功夫呢，还是在电池续航上做文章。
2. 不同行业的体现再说说汽车行业。
有些豪华品牌汽车厂商就像是领导者。
例如某马，它先推出了一些新的汽车设计理念，像更流线型的外观，还有更智能的驾驶辅助系统。
它决定了自己要生产多少这种新设计理念的汽车，以及大概的价格区间。
而一些二线汽车品牌就成了追随者。
它们可能没有某马那么强大的研发能力，所以就看着某马的动作。
如果某马的新设计很受欢迎，它们可能会借鉴部分设计元素，然后调整自己的生产计划和价格，让自己的产品在市场上也能有一席之地。
3. 斯塔克尔伯格模型的影响这种模型对市场的影响可不小。
对于领导者来说，它有先动优势。
就像先起跑的人，在一定程度上能占据有利的赛道。
它可以通过先做出决策来引导市场的走向，影响消费者的预期。
比如说某果推出新手机，大家就会期待新手机的各种功能，这就为整个手机市场设定了一个新的标准。
中级微观经济学11讲寡头
a by 1 那么厂商2的反应函数为 y 2 2b
a by 2 同理，厂商1的反应函数为 y 1 2b
解得
y
* 1
a 3b a 3b
* 2
y
* 2
y y
* 1
2a 3b
A
MR P(1 1 ) e
MR１ D＝D１＝P＝AR
MC 0
1 OQ 1 OQ 2
厂商A一步一步减少产量，厂商B一步一步增 加产量，直到 QA=QB=1/3Q， 厂商A和B就达到均衡状态，不再调整产量
例子
p ( y1 y 2 ) 60 ( y1 y 2 )
2 c 1 ( y1 ) y1
c 2 ( y 2 ) 15 y 2 y 2 2.
求解古诺均衡
寡头垄断处于完全竞争和完全断断之间的一种市场 结构，是一种中间形态的市场，但侧重偏向于完全 垄断。 同完全垄断相比，二者都有垄断因素，但垄断程度 小于完全垄断，区别在于厂商的数目是几个
寡头垄断市场的基本特征是厂商之间的相互依存。
由于厂商数目少而且占据市场份额大，不管怎么样， 一个厂商的自己地为都会影响对手的行为，影响整 个市场。 每个寡头在决定自己策略和政策时，都非常重视对 手对自己这一策略和政策的反应态度 寡头厂商对新产品价格有一定的控制能力，但他们 既不是完全竞争厂商——价格的接受者，又不是完 全垄断厂商——价格的决定者，而是价格的寻求者。
不同时决策
一家厂商先做出决策，另一家厂商知道他的决策， 再做出其决策 产量领导者与产量追随者： Stackelberg 模型． 价格领导者与价格追随者：价格领导模型
等利润线
1 ( y1 ; y 2 ) p ( y1 y 2 ) y1 c 1 ( y1 ).
第7章扩展式博弈的应用(1)
参与约束：α + β (4e + η ) − e2 ≥ 1 激励相容：max α + β (4e + η ) − e2 e 店主的得益函数： 综上，模型为：
α，β
max E{4e + η − α − β [4e + η ]} st : max E[α + β (4e + η ) − e 2 ]
e
E[α + β (4e + η ) − e ] ≥ 1
2
cont..
假设店员和店主都是风险中性。 4e − α − 4 β e (1) 模型变为 max (α , β )
st : 2 β = e (求解激励相容约束) (2)
α + 4β e − e2 = 1 （参与约束变形）(3)
[R(E)-w(E), w(E)-E] [R(0),0]
[R(S)-w(S), w(S)-S]
[R(0),0]
接受：w(E)-E>0
接受：w(S)-S>0
参与约束
委托人的选择
1
委托 不委托 委托
1
不委托
[R(E)-w(E), w(E)-E]
[R(0),0]
[R(S)-w(S), w(S)-S]
斯塔克博格(Stackelberg)模型
假设条件: 1. 在一个寡头市场上两企业生产销售同质产品, 市场总产量Q =q1+q2 ,企业1是领头(leader)企 业, 企业2是追随(follower)企业. 2. 市场出清价格 P=8 - Q 3. 生产无固定成本,边际成本 c=c1=c2=2 4. 二企业先后决定各自的产量q1≥0, q2 ≥ 0 问题：两个企业应如何决策？ 该动态的寡头市场产量博弈是一无限策略动态 博弈
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、模型背景
斯塔克博格模型由德国经济学家斯塔克博格（H.Von Stackelberg)在上世纪30年代提出。 在有些市场，竞争厂商之间的地位并不是对称的，市场地位的不对称引起了决策次序的不对称， 通常，小企业先观察到大企业的行为，再决定自己的对策。德国经济学家斯塔克尔博格建立的模 型就反映了这种不对称的竞争。
五、模型总结
• 是动态的寡头市场产量博弈模型
• 是一个完全且完美信息的动态博弈。
•与古诺模型的唯一区别:选择有先后之分
•此博弈存在“先动优势”。拥有信息优势可能使局中人处于劣势。
THANKS
@ Yo u r N a m e
四、例题讲解
设模型中的两个寡头为厂商1和厂商2，厂商1是领头者，厂商2是追随者，设价 格函数为P=P(Q)=8-Q,两厂商的边际成本为C1=C2=2，根据上述假设，的收益函 数为：
u
q p(Q) c1 q 6 q q
1 1 1
1
1
q q
2 2
2
1
u2 q p(Q) c2 q 6 q q
三、模型分析
斯塔克尔伯格模型是一个产量领导模型，厂商之间存在着行动次序的区别 。产量的决定依据以下次序：领导性厂商决定一个产量，然后跟随着厂商 可以观察到这个产量，然后根据领导性厂商的产量来决定他自己的产量。 需要注意的是，领导性厂商在决定自己的产量的时候，充分了解跟随厂商 会如何行动——这意味着领导性厂商可以知道跟随厂商的反应函数。因此 ，领导性厂商自然会预期到自己决定的产量对跟随厂商的影响。正是在考 虑到这种影响的情况下，领导性厂商所决定的产量将是一个以跟随厂商的 反应函数为约束的利润最大化产量。在斯塔克尔伯格模型中，领导性厂商 的决策不再需要自己的反应函数。
u
1Hale Waihona Puke 6 q q (3 1 1
q )
1
2
q
2
1
求导得
q
q
* 1
* 2
3
1.5
此时，市场价格分别是3.5，双方的得益分别是4.5和2.25单位。
上述模型除了博弈的次序之外，其他方面与古诺模型完全相同，但其产量大于古诺模型，价格却 低于古诺模型，总利润小于古诺模型，不过厂商1的得益却大于古诺模型中两个厂商的得益，这 一点反映了该模型中两个厂商所处的地位的不对称性的作用。
二、模型内容
在斯塔克尔博格的寡头理论中，提出了将寡头厂商的角色定位为“领导者”与“追随者”的分析 范式。一般来说，古诺模型中互为追随者的两个厂商势均力敌。而斯塔克尔伯格的寡头厂商模型 中，一个是实力雄厚的领导者，一个是实力相对较弱的追随者。
基本假定：
主导企业知道跟随企业一定会对它的产量作出反应，因而当它在确定产量时，把跟随企业的反应 也考虑进去了。因此这个模型也被称为“主导企业模型”假设厂商1先决定它的产量，然后厂商2 知道厂商1的产量后再作出它的产量决策。因此，在确定自己产量时，厂商1必须考虑厂商2将如 何作出反应。其他假设与古诺模型相同。
2 2 2
1
q q
2 2
根据逆归纳法的思路，先分析厂商2的决策。在第二个阶段厂商2决策时，厂商1选择的q1已经决定 ，因此对厂商2来说，相当于是在给定q1的情况下求使得u2实现最大值的q2，求导得：
q
2
q 1 (6 q ) 3 1 1 2 2
厂商1知道厂商2的决策之后，会根据厂商2的产量决策，得：