陕西师大附中2019年高考模拟试题(理科)

陕西师大附中2019年高考模拟试题（理科）

、选择题（本大题共10题,每小题5分,共50分）

1

.设复数乙=1 i , z^ x 2i ,若zz 2为纯虚数,则实数x 的值为

A. -2

B.

-1

C. 1

D. 2

2. 右图是一几何体的三视图 （单位：cm ）,

则这个几何体的体积为

A. 1 cm 3

B. 'em 3

C. 二 cm 3

D.

cm 3

3. 若双曲线经过坐标原点

，且两个焦点

分别为丘（-1,0）, F 2（3,0）,则该双曲线 的离心率为

3 4 A. 2

B.

C.

D.

3

2

3

1

4.若三角形内切圆半径为

r ,三边长分别为a,b,c ,则三角形的面积为

— r （a b c ）.根 2

据类比思想，若四面体内切球半径为 R ,四个面的面积分别为 S !, S 2, S 3,S 4,则这个四面体

的体积为

5.若a,b,c 都是单位向量，且a b =0 ,则| a b - c|的最小值为

A. 0

B.

1

C.

.2-1 D. . 2

6.已知一个弹性球从 100米高处自由落下，若每次着地后又跳起到原高度的一半再落下 则第10次着地时所经过的路程约为

A. V C.V

1 R(S 1 S

2 S

3 S 4) 6 1 R(S 1 S 2 S 3 S 4)

3

B. D.

1 V R(S 1 S

2 S

3 S 4)

4 1 V

R(3 S 2 S 3 S 4)

2

A. 166.9 米

B.

199.6 米 C. 266.9 米

D.

299.6 米

7.若点P(x 。，y 。)的坐标X o , y 。满足2x )

- 4y ° :：: 2. 2 ,则点P 必在

8.已知曲线f (x) = x n 1 (n ? N )与直线x = 1交于点P ，若设曲线y = f (x)在点P 处的 切线与x 轴交点的横坐标为 x n ,则lg x, ? lg x 2 ? 11( lg x 99的值为

1°.非空集合G 关于运算 二满足条件：⑴对任意a,b ? G ,都有a 二b ? G ; (2)存在e G , 使得对一切a ? G ，都有a 二e =e 二a =a ，则称G 关于运算二为“融洽集”.现给出下列集

、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)

11.在(2 -x) (1 x)7的展开式中，x 2项的系数为

厂°，

12.在直角坐标平面内，不等式组」y￡2x 2，所表示区域的面积为

x 2y ：： 5

13.按下面的程序框图进行计算时 ，若输入的x 是正实数，输出的 小值为

14. 使y 二sin(2<…齐 3cos(2< v)为奇函数，且在［0,—］上递减的| v |的最小值为

4

15. 请考生从以下三个小题中任选一个作答

，若多选，则按所选的第一题计分.

A.直线x - 2y =1的上方

B.

C.直线x ? 2y =1的下方

D.

直线x ? y =1的下方

A. _2

B.

_1

C.

1

D.

2

9.若函数f(x)Wx 2-1|，且方程f 2(x)?b f(x) ?c = °有7个不相等的实数根，则必有 B. C. A. b c =1 B.

b -

c =1 C. b -c - -1 D. b C - -1

合和运算：①G =｛非负整数｝, -为整数的加法;

②G =｛偶数｝，二为整数的乘法; ③G =｛平面向量｝, 二为平面向量的加法;

④G =｛虚数｝，二为复数的乘法;

其中G 关于运算二是“融洽集” 的个数为

A. 1

B. C. D.

x = 175,则输入的x 的最

A x=3x+1

x> 100

否

「x = 2cosT

A. （坐标系与参数方程）直线3x _4y 一仁0被曲线

（为参数）所截得的弦

y =1 + 2s in 日

长为 __________ .

B. （不等式选讲）若关于x 的不等式|x —1| ?|x —m|：：：2m 的解集为.一，则实数m 的取值范 围为

三、解答题（本大题共6小题，共75分）

16. （本题12分）在正项等差数列｛a n ｝中,对任意的N （1）求数列｛a .｝的通项a n ；

⑵设数列｛b n ｝满足0=1 , b n^ =bn +2an ,求证：对任意的n ^ N *都有b n b n* c bn^ .

17. （本题12分）如图，在直四棱柱 ABCD-ABGD 中，底面四边形 ABCD 是直角梯形，其 中 AB _ AD , AB 二 BC =1,且 AD = &AA =2. (1)求证：直线C 1D —面ACD 1 .

⑵ 求二面角A -CD 1 - A ,的余弦值.

18.（本题12分）在匚ABC 中，点A,B,C 的对边长分别为 a,b, c , （a b c ）（a -b ' c ） =3ac .

C.（几何证明选讲）如图，若直角

AB 相切于点 D ,且AD = 1,

积为

1 都有 4 a 2

a^ =-o n an 1.

(1)求B 的大小.

⑵ 设 m = (sin A,cos2C), n = (cos A,sin B),且 a ::: c ,求 p = m n 的取值范围

19.(本题12分)某项考试按科目 M,N 依次进行，只有当科目M 成绩合格时，才可继续参 加科目

N 的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会 ，两个科目成绩均合格方可获得证

书.现在,小张参加这项考试，科目M 每次考试成绩合格的概率均为

1

成绩合格的概率均为丄?假设各次考试成绩合格与否均互不影响

?

2

(1)求小张不需要补考就可获得证书的概率；

20. (本题13分)设函数f(x) =x 2 -alnx 在(1,2)上递增，g(x^^^ x 在(0,1)上递减. (1)求函数f (x) , g(x)的表达式；

⑵ 请判断方程f(x)-g(x)=2的实数根的个数，并说明理由.

21. (本题14分)设动圆P 过点A(-1,0),且与圆B ： x 2 ? y 2 -2x-7 =0相切. (1)求动圆圆心P 的轨迹丨■■的方程；

⑵ 设点Q(m, n)在曲线i 上，求证:直线l : mx 2ny = 2与曲线丨有唯一的公共点； ⑶ 设⑵中的直线I 与圆B 交于点E,F ,求证:满足AR 二AE AF 的点R 必在圆B 上.

2

-,科目N 每次考试

3

(2)假设在考试过程中不放弃任何考试机会 ,求小张参加考试的次数