自动控制原理课程设计-雷达天线伺服控制系统要点

雷达位置伺服系统校正

班级： 0xx班

学号： xx

姓名： xx

指导老师： x老师

—2011.12

雷达位置伺服系统校正

一、雷达天线伺服控制系统

(一) 概述

用来精确地跟随或复现某个过程的反馈控制系统。又称随动系统。在很多情况下，伺服系统专指被控制量（系统的输出量）是机械位移或位移速度、加速度的反馈控制系统，其作用是使输出的机械位移（或转角）准确地跟踪输入的位移（或转角）。伺服系统的结构组成和其他形式的反馈控制系统没有原则上的区别。它是由若干元件和部件组成的并具有功率放大作用的一种自动控制系统。位置随动系统的输入和输出信号都是位置量，且指令位置是随机变化的，并要求输出位置能够朝着减小直至消除位置偏差的方向，及时准确地跟随指令位置的变化。位置指令与被控量可以是直线位移或角位移。随着工程技术的发展，出现了各种类型的位置随动系统。由于发展了力矩电机及高灵敏度测速机，使伺服系统实现了直接驱动，革除或减小了齿隙和弹性变形等非线性因素，并成功应用在雷达天线。伺服系统的精度主要决定于所用的测量元件的精度。此外，也可采取附加措施来提高系统的精度，采用这种方案的伺服系统称为精测粗测系统或双通道系统。通过减速器与转轴啮合的测角线路称精读数通道，直接取自转轴的测角线路称粗读数通道。因此可根据这个特征将它划分为两个类型，一类是模拟式随动系统，另一类是数字式随动系统。本设计——雷达天线伺服控制系统实际上就是随动系统在雷达天线上的应用。系统的原理图如图1-1所示。

图1-1 雷达天线伺服控制系统原理图

(二) 系统的组成

从图1-1可以看出本系统是一个电位器式位置随动系统，用来实现雷达天线的跟踪控制，由以下几个部分组成：位置检测器、电压比较放大器、执行机构。以上部分是该系统的基本组成，在所采用的具体元件或装置上，可采用不同的位置检测器，直流或交流伺服机构等等。

现在对系统的组成进行分析： 1、受控对象：雷达天线； 2、被测量：角位置m θ；

3、给定值：指令转角*

m θ；

4、传感器：由电位器测量m θ,并转化为U ；

5、控制器：放大器，比例控制；

6、执行器：直流电动机及减速箱。 （三）工作原理

现在来分析该系统的工作原理。由图1-1可以看出，当输入一个指定角m θ经过指令信号电位计，将角位移转换为电位计的电压输出，电压经过计算机系统输出到运放的输入端，在经过电压放大器输出到电动机的两端。驱动雷达天线转动，当转动到指定位置*m θ，停止。

如果*

m m m 0θθθ?=-=，则反馈信号为0，不需要调整。

如果m 0θ?>。则经过反馈电位计将角位移信号转换为反馈电压输出，进行调整，只要输入与输出之间存在角度的差值，则就会有反馈电压信号的输出，直至输出的位置信号等于*m θ=m θ。

同理可得：如果给定角*m θ减小，则系统运动方向将和上述情况相反。

二、雷达天线伺服控制系统主要元部件

（一） 位置检测器

位置检测器作为测量元件，由指令信号电位计和反馈电位计组成位置（角度）检测器，两个电位器均由同一个直流电源S U 供电，这样可将位置直接转换成电量输出。

在控制系统中,单个电位器用作为信号变换装置，其输出与输入的函数关系为：

0()()u t K t θ=

式中0max K E θ=，是电刷单位角位移对应的输出电压，称为电位器传递系数，其中E 是电

位器电源电压，max θ是电位器最大工作角。对上式求拉氏变换，并令()[()]U s L u t =，

()[()]s L t θθ=，可求得电位器传递函数为：

0()

()()

U s G s K s θ=

= 可以看出电位器的传递函数是一个常值，它取决于电源电压E 和电位器最大工作角度max θ。电位器可用图2-1的方框图表示。

图2-1 电位器方框图

其中输入()X s 就是()s θ，输出()C s 就是()U s ，()G s 就是0K 。 我们认为反馈电位计的传递函数与指令信号电位计的相同

在使用电位器时要注意负载效应。所谓负载效应就是指在电位器输出端接有负载时所产生的影响。当电位器接负载时，一般负载阻抗比较大，所以可以将电位器视为线性元件，其输出电压与电刷角位移之间成线性关系。 （二） 电压比较放大器

电压比较放大器由1A 、2A 组成，其中放大器1A 仅仅起倒相的作用，2A 则起电压比较和放大作用，其输出信号作为下一级功率放大器的控制信号，并具备鉴别电压极性（正反相位）的能力。

电压比较放大器实际上是比较元件和一部分放大元件的组合，其职能是把测量元件检测到的被控量实际值与给定元件给出的参据量进行比较，求出它们之间的偏差，并经过电压型集成运算放大器的放大作用，将偏差信号放大。具体说来就是：

*ct ct ()U K U U =-

其中ct 10K R R =-，又因*U U e -=（偏差），所以上式可以写成ct ct U K e =，对该式两边同时进行拉氏变换，可得电压比较运算放大器的传递函数为

ct ct ()

()()

U s G s K E s =

= 从式子可以知道电压比较放大器的传递函数也是一个常值。电压比较放大器可以用图2-2

所示的方框图表示：

E(s)

U ct (s)

G(s)

图2-2 电压比较器方框图

其中ct ()G s K =。 （三） 执行机构

执行机构即执行元件，它的职能是直接推动被控对象，使其被控量发生变化。一般用来作为执行元件的有控制阀、电动机、液压马达等。虽然随着科技的发展，近些年来，交流电动机在控制系统特别是调速系统中应用越来越广，使直流电动机的地位受到了严重的挑战。但目前直流电动机在控制系统中仍占主要地位。对于调速范围不大，动态响应要求不高的系统，可以使用普通直流电动机。对于调速范围大，动态响应要求快的系统，特别是伺服系统（随动系统），则应采用直流伺服电动机。

直流伺服电动机是专门为控制系统特别是伺服系统设计和制造的一种电机。它的转子的机械运动受输入电信号控制作快速反应。直流伺服电动机的工作原理、结构和基本特征与普通直流电动机没有原则区别，但为了满足控制系统的要求，在结构和性能上做了一些改进，具有如下特点：

1、采用细长的电枢以便降低转动惯量，其惯量大约是普通直流电动机的1/31/2。

2、具有优良的换向性能，在大的峰值电流冲击下仍能保持良好的换向条件。

3、机械强度高，能够承受住巨大的加速度造成的冲击力作用。

4、电刷一般都安排在几何中性面上，以确保正、反转特性对称。

本系统就是采用直流伺服电动机SM 作为带动负载运动的执行机构，系统中的雷达天线即为负载，电动机到负载之间通过减速器匹配。

直流伺服电动机在控制系统中广泛用作执行机构，用来对被控对象的机械运动实现快速控制，通过简化处理后的直流伺服电动机的微分方程为

m m

m 1d 2()

()()()d t T t K u t K M t dt

ωω+=- 式中()M t 可视为负载扰动转矩。根据线性系统的叠加原理，可分别求d ()u t 到m ()t ω和()M t 到m ()t ω的传递函数，以便研究在d ()u t 和()M t 分别作用下电动机转速m ()t ω的性能，将他们叠加后，便是电动机转速的响应特性。所以在不考虑负载扰动转矩的条件下，即()0

M t =

时和在零初始条件下，即'

m m (0)(0)0ωω==时，对上式各项求拉氏变换，并令

m m ()[()]s L t ωΩ=，d d ()[()]U s L u t =，则得s 的代数方程为

m m 1d (1)()()T s s K U s +Ω=

由传递函数的定义，于是有

m 1

d m ()()()1

s K G s U s T s Ω=

=+ ()G s 便是电枢电压d ()u t 到m ()t ω的传递函数，m T 是系统的机电常数。

这可以用图2-4所示的方框图来表示

图2-4 直流伺服电动机方框图

其中1

m ()1

K G s T s =

+。 设减速器的速比为i ，减速器的输入转速为n ，而输出转速为'n ，则减速器的传递函数为

'()

()()

g N s G s K N s =

= 其中g 1/K i =。

三、系统的开环增益的选择和系统的静态计算

系统的原理框图可简化成如图3-1所示

图3-1 雷达天线伺服控制系统原理框图

给定角*

m θ经电位器变成给定信号*U ，被控量经电位器变成反馈信号U ，给定信号与

反馈信号产生偏差信号e ；偏差信号经放大器（电压比较放大器）得到d U ，d U 通过执行

机构（直流伺服电动机）作用到雷达天线上，减小偏差，最终实现*

m m θθ=。这就是控制的

整个过程。

，在不考虑干扰力矩的条件下，并适当的变换，就会得到雷达天线伺服控制控制系统的结构图，如图3-2所示：

图3-2 雷达天线伺服控制系统结构图

其中()R s 就是*m ()s θ，()C s 就是m ()s θ，g 1/K i =。

将方框图进行化简处理，可得系统的开环传递函数：

m *m m ()()()()()(1)

s C s K

G s R s s s T s θθ=

==+ 其中0ct d 1g K K K K K K =。简化后的系统方框图如图3-3所示：

Km/(Tm*s+1)

k 0

Kw/(Tw*s+1)

1/Is

s θ（）

W s （）

*

s θ（）

U

图3-3 系统简化方框图

因系统的开环传递函数为：

2

2K

s =S (105)(10)m T K K S θ+++（）

其中K 为开环增益，m T 为直流伺服电动机的时间常数。选取m 0.1T s =的直流伺服电动机作为执行机

这是一个二阶系统，在没有校正设计前，取系统的阻尼比为0.5ζ=，代入m 0.1T =，由二阶系统的标准形式有：

22K/(105)

s =S (10)/(105)m m T K K T K S

θ++++（）

2(10)/(105)n m W K T K ζ=++ 22K/(105)n m W T K =+

计算得到：K=4.4 系统的开环传递函数为：

20.38

s =

0.63S S

θ+（）

这可以用系统的参数方框图表示，如图3-4所示：

2

0.38

s =0.63S S

θ+（）R(s)

C (s)

B(s)

图3-4 系统参数方框图

可以看出1ν=，是一型系统。静态位置误差系数

lim ()()p s K G s H s →==∞

得到系统在阶跃输入作用下的稳态误差

11

01lim ()()1ss p

s e G s H s K →=

==++

四 系统的动态分析

（一） 时域分析

在第三章选择了系统的开环增益，并进行了静态计算，知道了系统的稳态误差为0，现在对系统进行动态分析。在典型输入信号作用下，任何一个控制系统的时间响应都由动态过程和稳态过程两部分组成，动态分析就是对动态过程的分析。动态过程又称过渡过程或瞬态过程，指系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程。由于实际控制系统具有惯性、摩擦以及其它一些原因，系统输出量不可能完全复现输入量的变化。动态过程除提供系统稳定性的信息外，还可以提供响应速度及阻尼情况等信息，这些信息用动态性能描述。

对本系统而言，在没有校正设计时，0.5ζ=，可知系统是欠阻尼二阶系统。动态分析具体而言就是确定系统的动态性能指标。因cos ζβ=，于是求得阻尼角为

arccos arccos0.5/3βζπ===

而阻尼振荡频率为

210.54(rad /s)d n ωωζ=-=

对欠阻尼二阶系统各性能指标进行近似计算，可得

1、延迟时间d t ：

10.7 6.45d n

t ζ

ω+=

=

2、上升时间r t ：

3.90()r d

t s πβ

ω-=

== 3、调节时间s t ：

3.5

11.30()s n

t s ζω=

=

4、超调量%σ：

2

/

1%100%16.3%e πζζσ--=?=

由这些计算出的动态性能指标可以知道，系统并没有达到设计要求，超调量

%16.3%0σ=>，调节时间0.70.5s t =>。系统此时的单位阶跃响应曲线如图4-1所示

2468101214161820

00.20.40.60.8

1

1.2

1.4

Step Response

Time (sec)

A m p l i t u d e

图4-1 系统校正前单位阶跃响应曲线

从对系统的动态分析和图4-1可以看出，如果该系统没有校正设计，则达不到设计要求，所以为了满足设计要求，必须进行校正设计

（二）频域分析 波特图如下：

-50-40-30-20-1001020

304050M a g n i t u d e (d B )10

-2

10

-1

10

10

1

-180

-135

-90

P h a s e (d e g )

Bode Diagram

Gm = Inf dB (at Inf rad/sec) , P m = 34.1 deg (at 0.561 rad/sec)

Frequency (rad/sec)

五 校正设计

所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。目前，在工程实践中常用的有三种校

正方法，分别是串联校正、反馈校正和复合校正。

本系统的校正设计采用反馈校正。反馈校正是目前广泛应用的一种校正方式，反馈校正的基本原理是：用反馈校正装置包围待校正系统中对动态性能改善有重大妨碍作用的某些环节，形成一个局部反馈回路（内回路），在局部反馈回路的开环幅值远大于1的条件下，局部反馈回路的特性主要取决于反馈校正装置，而与被包围部分无关；适当选择校正装置的形式和参数，可以使系统的性能满足给定指标的要求。

本系统采用直流测速发电机作为校正装置，即采用测速反馈控制来实现校正。直流测速发电机的传递函数为

t ()

()()

U s G s K s =

=Ω 或

t ()

()()

U s G s K s s θ=

= 将该校正环节加到原系统中，可以得到校正后的系统方框图，如图5-1所示

Km/(Tm*s+1)

k 0

(Tw*s+1)

/Kw

1/Is

s θ（）

W s （）

*s θ（）

U

K

k 1

图5-1 校正后雷达天线伺服控制系统方框图

画简后得到图5-2

图5-2 校正后系统方框图

由图5-2得到校正后的开环传递函数

*

1244/5(221)

s [(5022)/5(221)]K K S K K S

θ++++（）=

由于题目要求5v

K > 即：1

44/5(221)5K

K +>

1K 是在主前向通路上的开环放大倍数，为了方便我们假设其值为1.

44/5(221)5K ∴+>

解得：0.038K < 取0.01K =

*2

7.2

s 8.2S S

θ∴=

+（） ∴

228.27.2

n n W W ζ==

∴ 1.522.7

n

W ζ==

从实际考虑，我们知道雷达天线伺服控制系统的性能应该是响应速度尽可能快，即调节时间尽可能小，超调量尽可能小。

本系统的设计要求是系统通过校正设计后的单位阶跃响应无超调。 校正后系统的动态性能指标为：

210.60.20.85t t d n

t ζζω++==

211.5 2.07t t r n

t ζζω++==

其单位阶跃响应为：

012345678910

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Step Response

Time (sec)

A m p l i t u d e

均满足题目要求： 波特图：

-100-80-60-40-200

2040M a g n i t u d e (d B )10

-1

10

10

1

10

2

10

3

-180

-150

-120

-90

P h a s e (d e g )

Bode Diagram

Gm = Inf dB (at Inf rad/sec) , P m = 83.9 deg (at 0.873 rad/sec)

Frequency (rad/sec)

六、校正结论

本设计是雷达天线伺服控制系统的设计，伺服控制系统最初用于船舶的自动驾驶、火炮控制和指挥仪中，后来逐渐推广到很多领域，特别是雷达天线伺服控制系统。主要讨论的是雷达天线的跟踪问题。虽然系统达到了设计要求，但这只是理论上的设计，好多环节都采用了理想化的处理，与实际条件还有一定的区别。要是进行物理设计，还有很多方面的问题需要注意和解决。从本质上说就的一个位置随动系统。在设计中，通过对系统工作原理的分析，进行了方案和主要元部件的选择。对系统的开环增益和静态误差进行了计算，

对系统进行了动态分析，了解了系统在没有进行校正设计时的动态性能，最后进行了校正设计并再次进行动态分析，使系统最终达到了在单位阶跃信号作用下，响应无超调，调节时间0.5s t s 的设计要求。

七、设计体会

我们组进过了两次大的讨论，第一次是我们确定了该系统要达到的目标。在两个反馈的作用上产生了一定的分歧，在第二个反馈的作用上我一直不是很理解，知道我们求出传递函数，才明白，在本次讨论中我们分组分工，我组要是负责matlab 部分，其实之前对matlab 不是很熟悉，在查阅相关资料，以及自动控制原理书本上的实例进行对比参考能够基本完成系统校正的实现，在之前的调试过程中，我们进行了多次的计算和参数的选取。第二次讨论我们是对各部分的综合，能够完整的了解该系统以及校正后的系统实现的功能。通过本次的课程设计也使我学到了很多知识，在课程学习中我第五章和第六章学的不是很好，这次设计师一次完整的复习，在课程设计中也让我学会了分析问题、解决问题的方法，一步学习了控制系统的数学模型，系统的时域分析法，系统的校正等方面的知识。学会了团队合作的精神以及刻苦钻研的精神，学会一些在课本中根本没有提及到的东西。加强了理论知识与实践统一的能力，加强了自己的动手操作能力。同时，自动控制原理适用于很多领域、应用于各行各业，在做本次设计的同时，也让我接触、学习了许多其他专业领域的知识，丰富了自己的知识储备。当然在此过程中很多不懂得地方都有同学们的帮组，最终能够了解其功能，实现校正。

参考文献

[1] 胡寿松.自动控制原理[M].第4版.北京：科学出版社，2001.

[2] 姚樵耕、俞文根.电气自动控制[M].第1版.北京：机械工业出版社，2005. [3] 梅晓榕、兰朴森.自动控制元件及线路[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，1993. [4] 陈夕松、汪木兰.过程控制系统[M].北京：科学出版社，2005.

[5] 孟浩、王芳.自动控制原理（第四版）全程辅导[M].大连：辽宁师范大学出版社，2004.