计算机过程控制作业答案

2-6某水槽如题图2-1所示。其中A 1为槽的截面积，R 1、R 2均为线性水阻，Q i 为流入量，Q 1和Q 2为流出量要求：

(1)写出以水位h 1为输出量，Q i 为输入量的对象动态方程；

(2)写出对象的传递函数G(s)并指出其增益K 和时间常数T 的数值。

图2-1

解：1）平衡状态： 02010Q Q Q i +=

2）当非平衡时： i i i Q Q Q ?+=0；1011Q Q Q ?+=；

2022Q Q Q ?+=

质量守恒：211

Q Q Q dt

h

d A i ?-?-?=? 对应每个阀门，线性水阻：11R h Q ?=

?；2

2R h Q ?=? 动态方程：i Q R h

R h dt h d A ?=?+?+?2

11

3) 传递函数：)()()1

1(211s Q s H R R S A i =++

这里：2

112

1212

111111R R A T R R R R R R K +=

+=+=；

2-7建立三容体系统h 3与控制量u 之间的动态方程和传递数,见题图2-2。

解：如图为三个单链单容对像模型。被控参考△h 3的动态方程：

2

Q

1

1

3233

Q Q dt h d c ?-?=?；22R h Q ?=?；33R h

Q ?=?； 2122

Q Q dt h d c ?-?=?；1

1R h

Q ?=? 得多容体动态方程： 传递函数：3

2213

3)()()(a s a s a s K

s U s H s G +++==

； 这里：

2-8已知题图2-3中气罐的容积为V ，入口处气体压力，P 1和气罐 内气体温度T 均为常数。假设罐内气体密度在压力变化不大的情况下，可视为常数，并等于入口处气体的密度；R 1在进气量Q 1变化不大时可近似看作线性气阻。求以用气量Q 2为输入量、气罐压力P 为输出量对象的动态方程。 解： 根据题意：

假设：1)ρ在P 变化不大时为常数 2) R 1近似线性气阻；

3）气罐温度不变，压力的变化是进出流量的变化引起； 平衡时：211Q Q p p ==

非平衡时： 21G

Q Q dt

d C

?-?= 气容：容器内气体变化量

量

容器内气体重量的变化=C

动态方程：21

1p Q R

p dt d C

?-=?+?； 2-10有一复杂液位对象，其液位阶跃响应实验结果为:

(1) 画出液位的阶跃响应曲线；

(2) 若该对象用带纯延迟的一阶惯性环节近似，试用作图法确定纯延迟时间τ和时间常数Ｔ。

(3) 定出该对象，增益K 和响应速度ε设阶跃扰动量△μ=20% 。

题图2-3

解：1）画出液位动态曲线：

2) 切线近似解： τ=40s T=180-40=140(s) 3）采用两点法： 取【t 1, y*(t 1)】, 【t 2, y*(t 2)】

无量纲化： )(201)()(*t y y t y y =∞= 则： ??

?

??≥--<=T t T t T t t y )exp(10)(*τ

取两点：??

??

?

--=--=)

exp(18.0)exp(14.021T t T t τ

τ 解得：???=-=-T t T t 61.151.021ττ ??

???

-=

-=∴1.151.061.11.12112t t t t T τ

2-12 知矩阵脉冲宽度为1s ，幅值为0.3，测得某对象的脉冲响应曲线数据如下表：

试求阶跃响应曲线。

解：设脉冲响应y(t)，阶跃输入R(t); 1) 列关系式：

即 11()()()y t y t y t t =+-?

从题意知：△t =1秒 一拍; 可列表格： 2）表格计算：

3) 做图：

2-14已知被控对象的单位阶跃响应曲线试验数据如下表所示：

分别用切线法，两点法求传递函数，并用仿真计算过渡过程，所得结果与实际曲线进行比较。

解：1）对实验曲线描图： 2) 切线法： 找拐点：

3) 两点法： 得：

86

2133)(22112=-==-=t t t t T τ ∴ s e s s G 8611331

)(-+=

2-17 根据热力学原理，对给定质量的气体，压力p 与体积V 之间的关间为。pV α=β,

其中α和β为待定参数。经实验获得如下一批数据，V 单位为立方英寸，p 的单位为帕每平方英寸。

试用最小二乘法确定参数α和β。 解： 由 βα=PV 取对数：βαln ln ln =+V P

方法1：矩阵解： Θ=X Y 由定义：Θ-=X Y ε

得：Y X X X Y X X X T T T T 1)(?;?-=Θ

=Θ

（1） 带入数值到（1）式：

∴ ??

?

???-=-319.0008.0040.0063.0081.0095.0272.1217.0372.0484.0570.0639.0)(1

X X X X T

T

∴ ??

?

???=??????445.0277αβ 方法二：采用代数式求解：

解得：

ln )(ln ln 0

ln ln )

(ln ln ln 6

1

6

1

6

1

6

1

2

61=++=-+?∑∑∑∑∑=====βαβαi i

i i

i i i i

i i

i

V P V V V P

把值代入：0ln 623.2925.200

ln 23.295.1516.94=-+=-+βαβα 57

.5ln 45

.0==∴

βα

2-18求下列所示各系统输出Y(z)的表达式。 a)

解：)

()

(1)

()()(2112z G z H G z R G z G z Y +=

b)

解：1）在R(s)作用下： 2）在N(s)的作用下： 3）总解： c)

解：

1）在R(s)作用下： 2）在N(s)作用下： 3) 总输出： 第四章：

4-2试确定题图4-1中各系统调节器的正反作用方式。设燃料调节阀为气开式，给水调节阀为气关式。

解：（a ）对加热调节控制系统，依题意采用气开式，当偏差越大，输出控制量越大，（即e ↗——u ↗——阀气开）而阀打开，燃料才加大，通常应关闭，则输出为反作用。

（a ） (b)

(b) 对给水阀调节器系统，已知给水阀为气关式，水位低，输出需u 越小，水位高，输出需u 越大，增小流量，阀开度增小，即调节器为正作用，如图（b ）。

4-3某电动比例调节器的测量范围为100～200℃，其输出为0～10mA 。当温度从140℃变化到160℃时，测得调节器的输出从3mA 变化到7mA.试求该调节器比例带。 解：由e K e u p ==

δ

1

输入无量纲：51

100200140160=--=

e

比例度： 5.02

5

51=?==u e u δ 则：比例带 50%

4-4 PI 调节器有什么特点?为什么加入积分作用可以消除静差? 解：1）特点：

PI 调节器为比例加积分，比例放大可提高响应，积分是对误差的积分，可消除微量静差，如式（1）表示：

?+

=)1

)((e d t T t e K u I

p （1） PI 调节器引入积分动作可消除静差，却降低了原系统的稳定性，将会消弱控制系统的动态品质。

在比例带不变的情况下，减少积分时间常数T 将会使控制稳定性降低，振荡加剧，调节过程加快，振荡频率升高。

2) 根据积分控制输出，只有当被调节量偏差e 为零时，I 调节器输出才会为保持不变。

4-5 某温度控制系统方框图如题图4-2，其中K I =5.4，K D =0.8／5.4，T 1=5min 。 (1) 作出积分速度S o 分别为0.21和0.92时，△D=10的系统阶跃响应θ(t)； (2) 作出相应的△r=2的设定值阶跃响应；

(3) 分析调节器积分速度S 。对设定值阶跃响应和扰动阶跃响应的影响； (4) 比较比例控制系统、积分控制系统各自的特点。

解： 1）当：S 0=0.21 △D=10 s s D 10

)(=

阶跃输入，令R=0输入； 当 S 0=0.92 △D=10 s

s D 10

)(= 阶跃输入，令R=0输入；

S 0=0.21 S 0=0.92 2) 假设输入△r=2,噪声输入△D=0； 当输入 s

s R 2

)(=时： 当 S 0=0.21 时 ∴ )4656.0sin(2.0)4656.0cos(22)(1.01.0t e t e t t t

----=θ

当S 0=0.92时： ∴)992.0sin(2.0)992.0cos(22)(1.01.0t e t e

t t t ----=θ

3）分析调节器积分速度S 0对设定值阶跃响应和扰动阶跃响应的印象； 解：S 0在干扰系统中， S 0↗ 振幅↘ 自振加快； S 0 ↘振幅↗自振减慢；

在定值阶跃中：振幅不变，自振与频率成正比；

4-7 PID 调节器有何特点?为什么加入微分作用可以改善系统的动态性能? 答：1) PID 特点：

比例调节器对于偏差e 是即时反应的，偏差一旦产生，调节器立即产生控制作用，使被控参数朝着减小偏差的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数K c

积分作用可以消除系统静差，因只要偏差不为零，它将通过调节器的积累作用影响控制量u 以减小偏差，直至偏差为零，系统达到稳态。

微分调节作用总是力图减少超调抑制被控量的振荡，它有提高控制系统稳定性的作用。当用增大K ，来减小余差时，可以通过增加T D 来获得所要求的衰减率，从而全面提高控制质量。

2) 微分对瞬间误差反映比较大，有超前作用，起到提前调节，利用动态作用； 4-8． 什么是位置式和增量式PID 数字控制算法?试比较它们的优缺点? 位置式：

增量式：()[()(1)]()[()2(1)(2)]}c I D u k K e k e k K e k K e k e k e k ?=--++--+- 增量优缺点：

(1) 由于计算机每次只输出控制增量，即对应执行机构位置的变化量，故计算机有

故障时影响的范围较小，从而不会严重影响生产过程。

(2) 手动—自动切换时冲击小，其原因是由于增量式控制时，执行机构位置与步进

电机转角一一对应，设定手动输出值比较方便。

(3) 增量算式中没有累加项，控制增量Δu(k)仅与最近几次的采样值有关，较容易

通过加权处理获得比较好的控制效果。

4-1l ．已知模拟调节器的传递函数10.170.085c s

D s

+=

，若用数字PID 算式实现，试分别写出

相应的位置型和增量型PID 算式，采样周期Ｔs ＝0.2s 。 解：

位置式： ∑=+=K

i I p i e T

K k e K k u 0

)()()(

增量式： )()]1()([)(k Te K k e k e K k u I p +--=?

4-12．在对象有精确数学模型的情况下，PID 调节参数也可通过系统综合的方法予以确

定。对于较简单的对象，通常期望闭环传递函数为具有阻尼系数ξ=0.707的二阶环节

它有较小的超调，且当n ω较大时有快速的响应。若对象的传递函数为

其中T 1>>T 2>>T 3.试设计一模拟调节器，使闭环系统具有上述G(S)的形式，在采

样周期为T s 的情况下，写出其位置式PID 控制算式。 解：已知希望的闭环传递函数：G(s)和被控对象数学模型G 0(s); 1) 求控制器：

令：

T K =

=

∴ 12312323(1)(1)(1)(1)1()()(1)(1)c T s T s T s T s D s K K T T T T s s TS TS s ++++??

==+++??++??

2） 结构图：

位置式输出： s

k

i s T k e k e T KT T i e K k e T T K k u )

1()()()()()('2

10

21--+++=∑=

4-16 已知DDC 系统如题图4-4所示。G c (z)采用PI 或PID 控制算式。给定采样周期Ts=2min ，试用扩充响应曲线法，分别求出数字PI 和PID 算式的整定参数。控制度选取为1.2。

解：由题意延迟时间τ=1.5s 采样周期 T s =2 min; T 1=3 控制度=1.2

由表4-8

PI 控制器 T s =0.2τ=0.3(s)

K c =0.78T 1/τ=0.78X3/1.5=1.56 T I =3.6τ= PID 控制器 K c =T 1/τ=0.52 T I =1.9τ=2.85 T D =0.55τ=0.825 第五章：

题图 4-4 控制系统方框图

5-5 串级系统的方框图如题图5-2所示，已知各环节传递函数如下：

试用稳定边界法之对副调节器进行整定，求得K c2，然后对主调节器进行整定，求出主调节器参数k c1和T 1（设计时干扰N 2=0）。

题图5-2

解：

副控回路特征多项式：

用稳定边界整定副控回路：令K=1+k c2 方法一：劳斯方法：

S 3 10 12 S 2 21 K S

21

102112K

x -

零界稳定则需 12X21=10K 得K=25.2 K c2=K-1=24.2

将其代如副控回路闭环传递函数：（取1/2量） 2）对主控回路整定： 主控闭环函数：

取D c1=K c1 采用稳定边界求参数整定 开环传递函数：

主控回路闭环特征根方程：

将s=jw 代人 虚部可解得： ??

?=538.03.1w ?

??==67.118

.42w T c π 代入实部得： 421302.181

(2220159613.1)21.7

12.1c K w w -?-=

-+=?

?

取：

1121.711.67

c c K T ==

5-6在飞机环控中可采用“热泵”升温和降温，其循环介质利用液态溴化锂—水吸收气体的热量，该装置可以把气体的热“泵”到较高温度处，称为制冷循环，也可从冷凝器中抽出热量，用作加热气体取暖。现己知冷凝器的被冷却介质溴化锂的温度——压力是串级控制系统。

其主对象的传递函数为 11.37

()1901G s s =

+

副对象传递函数为 20.83

()13.31

G s s =+

试选择主、副调节器、使主回路闭环传递函数为一惯性环节。 解： 采用数字方式： 1）副控回路：

选择副控回路闭环 12)(-=Φz z 2）主控回路：

依题意选择 )

1(]1[

)(1/010---=

+=Φz e T k

s T K Z z T T ∴ )

1)(1(137.1)(1)(.)(1)(1190/1

190/1111-------=

Φ-Φ=z e z e T K z z z HG z D T T 5-8在题图5-2中采用计算机数字控制，若已知副对象传递函数21

()101

G s s =

+，其它不变，试用

按预期闭环特性设计方法设计副控调节器D 2(z)，采样周期T s =2(s)。若有延迟环节s

e τ-，(τ=2.5或

4)，分别设计D 2(z)和u 2(k)的输出。

题图5-2 解：1） 设计副控回路 取T=2s 12)(-=Φz z

输出值：

2）若有延迟环节：s e 5.2- 解：

25.012

5

.2+==

?+=N T

τ

∴ N=1 △=0.25 m=0.75 第七章

7-3设被控对象的传递函数为 2.9() 6.61s

p e G s s -=+；如果期望的闭环传递函数为

2.9()41

s

e s s -Φ=+；采样周期了T s =2(s)。

(1) 试问用大林算法设计的控制算法是否会产生振铃现象，为什么? (2) 设计大林控制算法D c (z)，如有振铃，设法消除它。 解： 1）由于

得： T p =6.6>T Φ=4 RA>0 有振玲 2）计算延时：

τ=NT s +△T s =2.92 采样时间T s =2s 有：N=1，△=0.92/2=0.46

m=1-△=0.54 3）Z 变换：

取给定的延迟量为希望闭环延迟： 4）消振铃： 取振铃项z=1

7-4设被控对象的传递函数为 1.46() 3.341s

p e G s s -=+。如果期望的闭环传递函数为

1.46()21

s

e s s -Φ=+；试用大林方法设计无振铃现象的控制器；采样周期T=5(s)。

解： 1）判定振玲

已知 1.46() 3.341s p e G s s -=+ 1.46()21

s

e s s -Φ=+

得： T p =3.3>T Φ=2 RA>0 有振玲 2）计算延时：

τ=NT s +△T s =1.46 采样时间T s =5s 有：N=0，△=0.292 m=1-△=0.708 3）Z 变换：

取给定的延迟量为希望闭环延迟： 4）消振铃： 取振铃项z=1

令 0882.1|)z 0882.01(11=+=-z

7-5设被控对象的传递函数为2()31s p e G s s -=+。期望的闭环传递函数为2()1

s e s s -Φ=+；试用

大林算法求D c (s)，采样周期T s =1(s ，) 解：1) 1）判定振玲

已知 2()31s p e G s s -=+ 2()1

s

e s s -Φ=+

得： T p =3>T Φ=1 RA>0 有振玲 2）计算延时：

τ=NT s +△T s =2 采样时间T s =1s 有：N=2，△=0 3）Z 变换：

取给定的延迟量为希望闭环延迟： 7-6简述史密斯预估器的基本思路。

解：

构造如图所示的一种控制系统

是否构成的补偿器 使得：e(t)=r(t)-y ’(t) E(s)=R(s)-Y ’(s)

若模型是准确的，即G o (s)=G m (s)，则： 这样不含延迟因子

这样我们就得到不存在负荷扰动(N=0)时的无延迟输出Y ′。

7-9 什么是完全抗干扰设计?史密斯预估器完全抗干扰设计的基本思路是什么? 答：引入一个内反馈回路，使系统不但在稳态下的输出响应均不受干扰的影响，在动

态过程中系统输出也不受干扰影响，此设计措施称完全抗干扰设计。 史密斯预估器完全抗干扰设计如图： 基本思想是引入内反馈回路：

01

1()()

d G s G s +

使得：

令： 001()()(1)()()0s c d D s G s e G s G s τ-+-+=

得： 00()()(1)1

()()

s c d D s G s e G s G s τ---=

可以抗干扰的影响。 、

第八章

8-6 设对象的传递函数矩阵为 2

11(1)21()11311p

s s G s s s -??

??++?

?=????++??

给定的闭环传递函数阵为

1

01()101s s s ??

??+Φ=?

?????+?

?

试用给定要求设计法设计调节器—解耦环节参数。

解：设解耦器D(s)2x2