课时跟踪检测3高三数学2018
课时跟踪检测三 不等式与线性规划
——A 级 专题通关——
1．下列命题中，正确的是( C ) A ．若a >b ，c >d ，则ac >bd B ．若ac >bc ，则a >b C ．若a c 2 c 2，则a D ．若a >b ，c >d ，则a －c >b －d 解析：A 项，取a ＝2，b ＝1，c ＝－1，d ＝－2，可知A 错误； B 项，当c <0时，ac >bc ?a c 2，∴c ≠0，又c 2>0，∴a d ＝1，可知D 错误，故选C. 2．已知关于x 的不等式(ax －1)(x ＋1)<0的解集是(－∞，－ 1)∪? ?? ?? －12，＋∞，则a ＝( B ) A ．2 B ．－2 C ．－12 D.12 解析：根据不等式与对应方程的关系知－1，－1 2是一元二次方程 ax 2 ＋x (a －1)－1＝0的两个根，所以－1×? ?? ??－12＝－1a ，所以a ＝－2，故选B. 3．(2017·东北三校联考)设a ，b 为实数，则“a 2b <1”是“b <1 a 2”的 ( B ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析：当a ＝0时，a 2b <1?b <1a 2，而b <1 a 2?a 2 b <1，故选B. 4．(2017·全国卷Ⅲ)设x ，y 满足约束条件???? ? 3x ＋2y －6≤0，x ≥0， y ≥0，则z ＝x －y 的取值范围是( B ) A ．[－3,0] B ．[－3,2] C ．[0,2] D ．[0,3] 解析： 不等式组???? ? 3x ＋2y －6≤0，x ≥0， y ≥0， 表示的平面区域如图中阴影部分所 示，作出直线l 0：y ＝x ，平移直线l 0，当直线z ＝x －y 过点A (2,0)时，z 取得最大值2，当直线z ＝x －y 过点B (0,3)时，z 取得最小值－3，所以z ＝x －y 的取值范围是[－3,2]，故选B. 5．(2017·天津卷)设变量x ，y 满足约束条件????? 2x ＋y ≥0， x ＋2y －2≥0， x ≤0， y ≤3， 则 目标函数z ＝x ＋y 的最大值为( D ) A.23 B ．1 C.3 2 D ． 3 解析： 不等式组表示的可行域如图所示．由z ＝x ＋y 得y ＝－x ＋z ，由可行域可知当直线y ＝－x ＋z 经过(3,0)时，z max ＝3，故选D. 6．(2017·成都第二次诊断)若实数x ，y 满足不等式组???? ? 2x ＋y ＋2≥0，x ＋y －1≤0，y ≥m ， 且x －y 的最大值为5，则实数m 的值为( C ) A ．0 B ．－1 C ．－2 D ．－5 解析：根据不等式组，作出可行域如图中阴影部分所示，令z ＝x －y ，则y ＝x －z ，当直线y ＝x －z 过点B (1－m ，m )时，z 取得最大值5，所以1－m －m ＝5?m ＝－2.故选C. 7．对于0 ①log a (1＋a ) a )； ③a 1＋a 1＋ 1a ；④a 1＋a > a 1＋1a . 其中正确的是( D ) A ．①与③ B ．①与④ C ．②与③ D ．②与④ 解析：由于0 a ，所以②与④是正确的． 8．(2017·山东卷)若a >b >0，且ab ＝1，则下列不等式成立的是( B )