(完整)高中函数定义域的求法

例1，求下列分式的定义域。

2 求函数y ＝23-x ＋30323-+x x ）

（的定义域

解：（1）依题意可得,须是分母不能为零并且该根式也必须有意义，则

解得 x ≥3或x ＜2 因此函数的定义域为｛X ︱x ≥3或x ＜2｝。

（2）

要使函数有意义，则??

???≠+≠-≥-.03032023x x x ，，所以原函数的定义域为{x|x ≥32，且x ≠32}. 评注：对待此类有关于分式、根式的问题，切记关注函数的分母与被开方数即可，两者要同时考虑，所求“交集”即为所求的定义域。

例2，求下列关于对数函数的定义域

例1 函数x

x y --=312log 2的定义域为 。 分析：对数式的真数大于零。

解：依题意知：0312>--x

x 即0)3)(12(>--x x 解之，得321<

?????<<321|x x 点评：对数式的真数为x x --312，本来需要考虑分母03≠-x ，但由于0312>--x

x 已包含03≠-x 的情况，因此不再列出。

例3、⑴已知f(x)的定义域为[-1，1]，求f(2x-1)的定义域。

（2）已知f(x)的定义域为［0，2］，求函数f(2x-1)的定义域。

（3）已知f(x)的定义域为［0，2］，求f(x 的平方)的定义域。

（4）已知f(2x-1)的定义域为（-1，5］，求函数f(x)的定义域。

（5）已知f(2x-5)的定义域为（-1，5］，求函数f(2-5x)的定义域。

例4，将长为a 的铁丝折成矩形，求矩形的面积y 关于一边长x 的函数解析式，并求函数的定义域。

总的来说，中学阶段研究的函数都还只是函数领域中的皮毛而已。但是不要因为这样，就高兴的太早了。毕竟还有很多同学对这方面一窍不通。对于每一个确定的函数，，其定义域是确定的，为了更明确、更深刻地揭示函数的本质，就产生了求函数定义域的问题。要全面认识定义域，深刻理解定义域，在实际寻求函数的定义域时，应当遵守下列规则：

（1） 分式的分母不能为零；

（2） 偶次方根的被开方数应该为非负数；

（3） 有限个函数的四则运算得到新函数其定义域是这有限个函数的定义域交集（作

除法时还要去掉使除式为零的x 值）；

的定义域求函数2

65)(:12-+-=x x x x f 020652≠-≥+-x x x

（4）对于由实际问题建立的函数，其定义域还应该受实际问题的具体条件限制。