2017年浙江省杭州市中考数学试卷
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数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页）
绝密★启用前
浙江省杭州市2017年初中毕业升学文化考试
数 学
本试卷满分120分,考试时间100分钟.
参考公式：
二次函数22
(0)y ax bx c a =++≠图像的顶点坐标公式：24(,)24b ac b a a
--
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的) 1.22-=
( )
A .2-
B .4-
C .2
D .4 2.太阳与地球的平均距离大约是150000 000千米,数据150000 000用科学记数法表示
为
( )
A .81.510?
B .91.510?
C .90.1510?
D .71510?
3.如图,在ABC △中,点D ,E 分别在边AB ,AC 上,
DE BC ∥,若2BD AD =,则
( )
A .12AD A
B =
B .
1
2AE EC = C .12
AD EC = D .12
DE BC =
4.131|3|++-=
( )
A .1
B .3
C .2
D .23 5.设x ,y ,c 是实数,
( )
A .若x y =,则x c y c +=-
B .若x y =,则xc yc =
C .若x y =,则
x y c c
= D .若23x y
c c
=,则23x y = 6.若50x +＞,则
( )
A .10x +＜
B .10x -＜
C .15
x -＜
D .212x -＜
7.某景点的参观人数逐年增加,据统计,2014年为10.8万人次,2016年为16.8万人次.设参观人次的平均年增长率为x ,则
( )
A .10.8168()1.x +=
B .16.8108()1.x -=
C .210.8116.8()x +=
D .2[()(10.81116.)]8x x =+++
8.如图,在Rt ABC △中,90ABC ∠=,2AB =,1BC =.把ABC △分别绕直线AB 和BC 旋转一周,所得几何体的地面圆的周长分别记作1l ,2l ,侧面积分别记作1S ,2S ,则 ( ) A .12:1:2l l =,1212S S =:: B .12:1:4l l =,1212S S =:: C .12:1:2l l =,1214S S =:: D .12:1:4l l =,1214S S =::
9.设直线1x =是函数2y ax bx c =++(,,a b c 是实数,且0a ＜)的图象的对称轴, ( ) A .若1m ＞,则()10m a b -+＞ B .若1m ＞,则()10m a b -+＜ C .若1m ＜,则()10m a b ++＞
D .若1m ＜,则()10m a b ++＜
10.如图,在ABC △中,AB AC =,12BC =,E 为AC 边的中点,线段BE 的垂直平分线交边BC 于点D ,设BD x =,
tan ACB y ∠=,则 ( ) A .23x y -= B .229x y -= C .2315x y -=
D .2421x y -=
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.请把答案填写在题中的横线上)
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________
________________ _____________
-------------在
--------------------此--------------------卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------
无--------------------
效----------------
数学试卷 第3页（共18页） 数学试卷 第4页（共18页）
11.数据2,2,3,4,5
的中位数是 .
12.如图,AT 切O 于点A ,AB 是O 的直径.若40ABT ∠=,则
ATB ∠= .
13.一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球(只有颜色不同),其中2个是红球,1个是白球.从中任意摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀,再任意摸出一个球,则两次摸出都是红球的概率是 .
14.若3311
m m m m m --=
--,则m = . 15.如图,在Rt ABC △中,90BAC ∠=,=15AB ,20AC =,点D 在边AC 上,5AD =,DE BC ⊥于点E ,连接AE ,则ABE △的面积等于 .
16.某水果店销售50千克香蕉,第一天售价为9元/千克,第二天
降价为6元/千克,第三天再降为3元/千克.三天全部售完,共计所得270元.若该店第二天销售香蕉t 千克,则第三天销售香蕉 千克.(结果用含t 的代数式表示) 三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤)
17.(本小题满分6分)
为了了解某校九年级学生的跳高水平,随机抽取该年级50名学生进行跳高测试,并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值).
某校九年级50名学生跳高
测试成绩的频数表
某校九年级50名学生跳高 测试成绩的频数直方图
组别(m ) 频数 1.09~1,19
8 1.19~1.29 12
1.29~1.39 a
1.39~1.49
10
(1)求a 的值,并把频数直方图补充完整；
(2)该年级共有500名学生,估计该年级学生跳高成绩在1.29m (含1.29m )以上的人数.
18.(本小题满分8分)
在平面直角坐标系中,一次函数y kx b =+(,k b 都是常数,且0k ≠)的图象经过点
(1,0)和(0,2).
(1)当23x -＜≤时,求y 的取值范围；
(2)已知点,()P m n 在该函数的图象上,且4m n -=,求点P 的坐标.
19.(本小题满8分)
如图,在锐角三角形ABC 中,点D ,E 分别在边AC ,AB 上,AG BC ⊥于点G ,
AF DE ⊥于点F ,EAF GAC ∠=∠.
(1)求证：ADE ABC △∽△； (2)若3AD =,5AB =,求
AF
AG
的值.
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20.(本小题满分10分)
在面积都相等的所有矩形中,当其中一个矩形的一边长为1时,它的另一边长为3. (1)设矩形的相邻两边长分别为x ,y . ①求y 关于x 的函数表达式； ②当3y ≥时,求x 的取值范围；
(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6,方方说有一个矩形的周长为10.你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？
21.(本小题满分10分)
如图,在正方形ABCD 中,点G 在对角线BD 上(不与点B ,D 重合),GE DC ⊥于点
E ,G
F BC ⊥于点F ,连接A
G .
(1)写出线段AG ,GE ,GF 长度之间的等量关系,并说明理由； (2)若正方形ABCD 的边长为1,105AGF ∠=,求线段BG 的长.
22.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系中,设二次函数1()1()y x a x a =+--,其中0a ≠. (1)若函数1y 的图象经过点(1,)2-,求函数1y 的表达式；
(2)若一次函数2y ax b =+的图象与1y 的图象经过x 轴上同一点,探究实数a ,b 满足的关系式；
(3)已知点0,()P x m 和()1,Q n 在函数1y 的图象上.若m n ＜,求0x 的取值范围.
23.(本小题满分12分)
如图,已知ABC △内接于O ,点C 在劣弧AB 上(不与点A ,B 重合),点D 为弦BC 的中点,DE BC ⊥,DE 与AC 的延长线交于点E .射线AO 与射线EB 交于点F ,与O 交于点G .设GAB α∠=,ACB β∠=,EAG EBA γ∠+∠=.
(1)
120 130 140 150
130
120猜想：β关于α的函数表达式,γ关于α的函数表达式,并给出证明；
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------
无--------------------
效---
-------------
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
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(2)若135γ=,3CD =,ABE △的面积为ABC △的面积的4倍,求O 半径的长.
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数学试卷 第9页（共18页） 数学试卷 第10页（共18页）
【解析】解：
切O 于点A 是O 的直径，，故答案为：【提示】根据切线的性质即可求出答案．
【考点】圆的切线的性质 【解析】解：根据题意画出相应的树状图，
4
2010
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理由：连接CG ．
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（2）当135γ=?时，此时图形如图所示，
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数学试卷 第17页（共18页） 数学试卷 第18页（共18页）
，∴O 半径的长为）由圆周角定理即可得出90EDC =?E B 、、四点共圆，由圆内接四边形的性质可知：的长度，再由勾股定理即可求出O 的半径