一个数的倍数的特征
五下数学5的倍数特征
五下数学5的倍数特征
在数学中，每一个数字都有其独特的属性，其中之一就是它是否是5的倍数。
今天，我们将一起探索5的倍数特征。
我们需要了解什么是5的倍数。
如果一个数是5的倍数，这意味着这个数可以被5整除，没有余数。
例如，10、15、20、25、30等都是5的倍数。
现在，让我们来探索5的倍数的特征。
1. 个位数特性：一个数字如果是5的倍数，那么它的个位数一定是0或5。
这是因为只有0和5才能被5整除。
例如，10、25、70等都是5的倍数，因为它们的个位数是0或5。
2. 数字和特性：如果一个数的各位数字之和是5的倍数，那么这个数也是5的倍数。
例如，数字123456，其各位数字之和为21，是5的倍数，所以123456也是5的倍数。
这是因为一个数被另一个数整除的条件是其各个位数的和也可以被那个数整除。
3. 乘法特性：如果一个数是5的倍数，那么这个数乘以另一个整数仍然是5的倍数。
这是因为乘法不改变一个数的模数关系。
例如，10是5的倍数，所以10乘以任何整数仍然是5的倍数。
通过以上三点，我们可以更好地理解5的倍数的特征。
这些特征不仅帮助我们判断一个数是否是5的倍数，还帮助我们深入理解数字的性质和关系。
五年级数学4、6、7、8、9的倍数特征
4、6、7、8、9的倍数特征
4的倍数特征：
一个自然数末尾两位数是4的倍数，这个数就是4的倍数，反之则不是。
6的倍数特征：
六的倍数特征有两个：1、各位数之和是3的倍数；比如48、84都是六的倍数，4和8相加等于1212为3的倍数。
2、个位数是偶数，比如24，各位数相加是6，是3的倍数；个位数是4，是偶数。
简而言之：同时是2和3的倍数的数就是6的倍数。
7的倍数特征：
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则这个数就是7的倍数。
8的倍数特征：
一个整数的末尾三位数能被8整除,则这个数能被8整除。
9的倍数特征：
各个数位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
所有9的倍数一定是3的倍数，所有3的倍数不一定是9的倍数，如3、6、15。
一个数的倍数的特征
一个数得倍数得特征什么就是倍数①一个整数能够被另一整数整除,这个整数就就是另一整数得倍数。
如15能够被3或5整除,因此15就是3得倍数,也就是5得倍数。
②一个数除以另一数所得得商。
如a÷b＝c,就就是说a就是b得c倍,a就是b 得倍数。
3 一个因数能让它得积整除,那么,这个数就就是因数,它得积就就是倍数。
3 × 5 = 15↑ ↑ ↑因数1因数2 倍数例如:A÷B=C,就可以说A就是B得C倍③一个数得倍数有无数个,也就就是说一个数得倍数得集合为无限集、注意:不能把一个数单独叫做倍数,只能说谁就是谁得倍数。
一个数得倍数得特征2得倍数得特征一个数得末尾就是0 2 4 6 8,这个数就就是2得倍数。
如3776。
3776得末尾为6,就是2得倍数。
3776除以2=18883得倍数得特征一个数得位数之与就是3得倍数,这个数就就是3得倍数。
4926。
(4+9+2+6)除以3=7,就是3得倍数。
4926除以3=16424得倍数得特征一个数得末两位就是4得倍数,这个数就就是4得倍数。
2356。
56除以4=14,就是4得倍数。
2356除以4=5895得倍数得特征一个数得末尾就是0 5,这个数就就是5得倍数。
7775。
7775得末尾为5,就是5得倍数。
7775除以5=15556得倍数得特征6得倍数特征一个数只要能同时被2与3整除,那么这个数就能被6整除。
7得倍数特征若一个整数得个位数字截去,再从余下得数中,减去个位数得2倍,如果差就是7得倍数,则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易瞧出就是否7得倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」得过程,直到能清楚判断为止。
例如,判断133就是否7得倍数得过程如下:13－3×2＝7,所以133就是7得倍数;又例如判断6139就是否7得倍数得过程如下:613－9×2＝595 , 59－5×2＝49,所以6139就是7得倍数,余类推。
7、11、13的倍数的特征
（1）1与0的特性：
1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.
0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.
（2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。
（3）若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
（4） 若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
（14）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
（15）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
（8）若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
（9）若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
（10）若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
（11）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程
唯一不同的是：倍数不是2而是1！
（12）若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
（13）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，பைடு நூலகம்到能清楚判断为止。
7的倍数特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数。
9的倍数的特征和结论
9的倍数的特征和结论9是一个非常特殊的数字，它是三的平方，也是三个三相加的结果。
因此，9的各种特征和结论也非常有趣和有价值。
本文将介绍9的倍数的特征和结论。
一、9的倍数的特征1. 任何一个9的倍数的各个数字之和也是9的倍数。
例如，18（9×2）的各个数字之和为1+8=9，是9的倍数；而27（9×3）的各个数字之和为2+7=9，也是9的倍数。
这个特征可以用数学归纳法证明。
2. 任何一个9的倍数的个位数字都是9。
例如，27（9×3）的个位数字为7，而90（9×10）的个位数字为0，但它们的个位数字都是9。
这个特征也可以用数学归纳法证明。
3. 任何一个9的倍数的各个数字之和的个位数字都是9。
例如，18（9×2）的各个数字之和为1+8=9，个位数字是9；而27（9×3）的各个数字之和为2+7=9，个位数字也是9。
这个特征也可以用数学归纳法证明。
4. 任何一个9的倍数的各个数字之和的各位数字之和也是9的倍数。
例如，18（9×2）的各个数字之和为1+8=9，各位数字之和为9，是9的倍数；而27（9×3）的各个数字之和为2+7=9，各位数字之和也为9，是9的倍数。
这个特征也可以用数学归纳法证明。
二、9的倍数的结论1. 一个整数是9的倍数，当且仅当它的各个数字之和是9的倍数。
这个结论可以用数学归纳法证明。
2. 一个整数是9的倍数，当且仅当它的个位数字是9，并且它的各个数字之和是9的倍数。
这个结论可以用数学归纳法证明。
3. 一个整数是9的倍数，当且仅当它的各个数字之和的个位数字是9，并且它的各个数字之和的各位数字之和是9的倍数。
这个结论可以用数学归纳法证明。
4. 一个整数是9的倍数，当且仅当它的各个数字之和的各位数字之和是9的倍数，并且它的各个数字之和的个位数字是9。
这个结论可以用数学归纳法证明。
结论3和结论4可以互相推导。
例如，如果一个整数满足结论3的条件，那么它的个位数字是9，因此它的各个数字之和的个位数字也是9，满足结论4的条件。
的倍数特征
4的倍数的特征
一、末尾只能是0、2、4、6、8
4的倍数有：8、64、128、256、512、2000……观察这些数，如果只看末尾，发现0、
2、4、6、8都出现过，
二、最后两位组成的数都是4的n(n=0、1、2、3、4.........)倍
那么4的倍数是不是就是末尾是0、2、4、6、8的数呢？显然是不正确的，如34，就不是4的倍数，所以只看末尾是不够的。
但4的倍数与2的倍数之间有一定的关系，4=2×2，4的倍数的特征，一定满足2的倍数所具备的特征。
把4的倍数的最后两位划出来。
什么关系呢？
64÷4=16 28÷4=7、56÷4=14、12÷4=3 00÷4=0……
发现，4的倍数最后两位组成的数都是4的倍数。
利用这个规律，我们在判断一个数是不是4的倍数，可以直接看这个数的末两位组成的数，如果是 4的倍数，这个数就是4的倍数。
是3的倍数的特征
是3的倍数的特征
3的倍数的特征有以下几个方面：
1.整除性质：3的倍数具有整除3的性质，即一个数能够被3整除，那么它就是3的倍数。
例如，6除以3的结果是2，说明6是3的倍数。
2.数位和：一个数的各个位数之和如果能够被3整除，那么这个数也是3的倍数。
例如，123的各个位数之和是6，因为6能被3整除，所以123是3的倍数。
3.末尾为0：为0、3、6、9的数字都能被3整除，因此如果一个数的末尾是0、3、6、9中的一个，那么它就是3的倍数。
4.各位数字之和为3的倍数：如果一个数的各位数字之和能够被3整除，那么这个数也是3的倍数。
例如，624的各位数字之和是12，因为12能被3整除，所以624是3的倍数。
5.间隔为3的倍数：如果一个数的个位数和十位数的差能被3整除，那么这个数也是3的倍数。
例如，27的个位数为7，十位数为2，它们的差为5，5不能被3整除，所以27不是3的倍数；而30的个位数为0，十位数为3，它们的差为3，3能被3整除，所以30是3的倍数。
即个位数与十位数之差能被3整除。
6.整数规律：3的倍数的个位数如果是0、3、6、9，那么这个数还是3的倍数。
如果一个数的个位数是0、3、6、9，那么它一定能被3整除，并且这个规律也可以递归应用于数的每一位。
例如，231的个位数为1，因此它不是3的倍数；而234的个位数为4，因此可以通过判断234除以10后的结果是否是3的倍数来判断234是否是3的倍数。
这些都是3的倍数的特征，根据这些特征可以判断一个数是否是3的倍数。
同时，这些特征也可以用于解决一些与3的倍数有关的问题，例如编写算法求解3的倍数的个数或者求给定范围内3的倍数之和等。
《数倍数特征》课件
倍数的性质
唯一性
一个数只有一个最小的倍数，也 只有一个最大的倍数。
无限性
一个数的倍数是无限的，即对于 任意正整数n，都存在一个整数
m，使得m是n的倍数。
奇偶性
一个数的倍数的奇偶性取决于这 个数的奇偶性。如果这个数是偶 数，那么它的倍数也是偶数；如 果这个数是奇数，那么它的倍数
也是奇数。
倍数的分类
03 倍数在数学中的应用
倍数在几何学中的应用
总结词
倍数在几何学中有着广泛的应用，它可以帮 助我们更好地理解几何图形的性质和关系。
详细描述
在几何学中，倍数可以用来描述图形的尺寸 和比例。例如，在三角形中，如果我们知道 一个角的大小，就可以通过倍数关系找到其 他角的大小。此外，倍数还可以用来计算图 形的面积和周长，例如，一个矩形的面积是 长和宽的乘积，而一个圆的周长是直径的π
03
关注倍数特征的最新研 究动态和应用成果，拓 宽知识面和视野。
04
参加学术交流和讨论， 与同行交流心得和经验 ，共同提高。
ppt 课件
目录
CONTENTS
• 数倍数的基本概念 • 倍数的计算方法 • 倍数在数学中的应用 • 倍数的实际应用 • 总结与展望
01 数倍数的基本概念
倍数的定义
倍数的定义
如果整数a能被整数b整除，那么a就是b的倍数。
倍数的表示
如果a是b的n倍，则表示为a=b×n。
倍数的性质
倍数具有传递性，即如果b是a的倍数，c是b的倍数，那么c也是a 的倍数。
重量等。
倍数在商业中的应用
计算利润
倍数可以用来计算利润 ，例如计算销售额和利
润之间的关系。
计算成本
倍数可以用来计算成本 ，例如计算生产成本、
一个数的倍数的特征
一个数的倍数的特征
1.整除性：倍数是基数的整数倍，因此一个数的倍数一定可以整除基数。
例如，12是5的倍数，即12可以整除5
2.除法关系：倍数和基数之间有除法关系，通过除法可以判断一个数
是否为另一个数的倍数。
如果一个数能够整除另一个数，那么它就是另一
个数的倍数。
例如，4能够整除12，所以4是12的倍数。
3.余数为零：一个数a是另一个数b的倍数，当且仅当a除以b的余
数为零。
如果一个数a除以另一个数b的余数为零，那么a就是b的倍数。
例如，18除以3的余数为零，所以18是3的倍数。
4.排列规律：一个数的倍数按照递增的规律排列。
比如，3的倍数可
以是3、6、9、12、15等等。
5.正负关系：一个数的倍数可以是正数、负数和零。
正数的倍数是正数，负数的倍数是负数，零的倍数是零。
例如，-3的倍数可以是-3、-6、-9等等。
6.提示在序列的特点：如果一个数a是另一个数b的倍数，那么a的
倍数也是b的倍数。
例如，如果3是6的倍数，那么6的倍数也是3的倍数。
7.可能的倍数个数：对于正整数n，一个数的倍数总共有n个。
例如，对于3而言，一个数的倍数总共有三个：即正的倍数、负的倍数和零。
总结起来，一个数的倍数具有整除性、除法关系、余数为零、排列规律、正负关系、提示在序列的特点和可能的倍数个数等特征。
通过这些特征，我们可以对倍数进行判断和计算。
常用倍数特征
倍数的特征（一般不考虑0）2的倍数的特征一个数的末尾是偶数（0 2 4 6 8），这个数就是2的倍数。
3的倍数的特征一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
4的倍数的特征一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。
5的倍数的特征一个数的末尾是0 5，这个数就是5的倍数。
6的倍数特征一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。
7的倍数特征若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2=7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2=595 ， 59－5×2=49，所以6139是7的倍数，余类推。
8的倍数的特征一个数的末三位是8的倍数，这个数就是8的倍数。
7256。
256除以8=32，是8的倍数。
7256除以8=907 9的倍数特征若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
10的倍数特征若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
11的倍数特征若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！12的倍数特征若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
13的倍数特征若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。
如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
17的倍数特征若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。
如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
75的倍数特征
75的倍数特征介绍在数学中，我们经常遇到倍数的概念。
一个数的倍数是指可以被另一个数整除的数。
本文将探讨75的倍数特征，即75的倍数有哪些特点和性质。
75的倍数的特点要判断一个数是否是75的倍数，我们需要了解75的因数。
75可以被因数1、3、5、15、25、75整除。
因此，75的倍数必须同时是这些因数的倍数。
1. 以5结尾由于75可以被5整除，75的倍数必须以5结尾。
例如：75、150、225等都是75的倍数。
2. 以25结尾的倍数以25结尾由于75可以被25整除，75的倍数中以25结尾的倍数也必须以25结尾。
例如：75、225、375等都是75的倍数。
3. 以3结尾的倍数的各位数之和可以被3整除由于75可以被3整除，75的倍数中以3结尾的倍数的各位数之和也必须可以被3整除。
例如：75、375、675等都是75的倍数，因为它们的各位数之和都可以被3整除。
4. 以15结尾的倍数以15结尾由于75可以被15整除，75的倍数中以15结尾的倍数也必须以15结尾。
例如：75、225、375等都是75的倍数。
5. 以75结尾的倍数以75结尾由于75可以被75整除，75的倍数中以75结尾的倍数也必须以75结尾。
例如：75、375、675等都是75的倍数。
75的倍数的性质除了上述特点外，75的倍数还有一些有趣的性质。
1. 75的倍数和100的倍数的关系由于75可以被25整除，75的倍数也同时是25的倍数。
而25是100的倍数，因此75的倍数也同时是100的倍数。
例如：100、200、300等都是75的倍数。
2. 75的倍数和15的倍数的关系由于75可以被15整除，75的倍数也同时是15的倍数。
例如：15、30、45等都是75的倍数。
3. 75的倍数和3的倍数的关系由于75可以被3整除，75的倍数也同时是3的倍数。
例如：3、6、9等都是75的倍数。
4. 75的倍数和5的倍数的关系由于75可以被5整除，75的倍数也同时是5的倍数。
2、3、4、5、6、7、8、9、11、12、13、15、17、25、125的倍数特征
2、3、4、5、6、7、8、9、11、12、13、15、17、25、125的倍数特征2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数。
3的倍数特征：各数位上数的和是3的倍数。
4的倍数特征：一个数的末两位数是4的倍数,那么这个数就是4的倍数.5的倍数特征：个位是0或5的数6的倍数特征：个位是偶数，且各数位之和是3的倍数。
7的倍数特征：1、一个数的末三位数与末三位数之前的数字组成的数之差（用大数减小数）是7的倍数，这个数就是7的倍数。
2、若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大不易看出是否7的倍数，就需要继续上述过程，直到能清楚判断为止。
举例：判断133是否7的倍数的过下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程下：613－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，其余类推。
8的倍数的特征：一个数的末三位数是8的倍数,那么这个数就是8的倍数。
9的倍数特征：各个数位上数的和是9的倍数。
11的倍数特征：把一个数从右往左数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原数就一定能被11整除。
12的倍数特征：各数位上数的和是3的倍数，且这个数的末两位数是4的倍数。
13的倍数特征：1、一个数末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差,如果是13的倍数,那么这个多位数就一定是13的倍数。
2、若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。
如果和太大不易看出是否13的倍数，就需要继续上述过程，直到能清楚判断为止。
15的倍数特征：个位是0或5的数，且各数位上数的和是3的倍数。
17的倍数特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。
数学背诵 2,5,3的倍数的特征
五下数学第二单元(1)一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
(2) 一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。
(3) 一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
(4) 2，5，3的倍数的特征：个位是0或5的数都是5的倍数；个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
(5) 整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇(jī)数。
(6) 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
(7)偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数。
(1)一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
(2) 一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。
(3) 一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
(4) 2，5，3的倍数的特征：个位是0或5的数都是5的倍数；个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
(5) 整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇(jī)数。
(6) 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
（7）偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数。
(1)一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
(2) 一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。
(3) 一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
(4) 2，5，3的倍数的特征：个位是0或5的数都是5的倍数；个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
(5) 整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇(jī)数。
(6) 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
数字7的倍数特征
7的倍数特征：1、一个数的末三位数与末三位数之前的数字组成的数之差（用大数减小数）是7的倍数，这个数就是7的倍数。
例如：125027，这个数字末三位是027，末三位之前的数字组成的数是125，125-27=98，98是7的倍数，125027就是7的倍数。
2、若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
例如：133，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；扩展：7的倍数的特征是：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
一、7的倍数特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
二、举个例子：判断133是否7的倍数的过下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程下：613－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，其余类推。
三、拓展资料（1）4的倍数的特征：十位数是奇数，且个位数为不是四的倍数的偶数；或十位数是偶数且个位数是四的倍数；若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除，即是4的倍数；（2）6的倍数的特征：各个数位上的数字之和可以被3整除的偶数；（3）8的倍数的特征：数字的末三位能被8整除的数；（4）9的倍数的特征：任何正整数的9倍,其各位数字之和是9的倍数，如果继续将各位数字连加最后必然会等于9；（5）11的倍数的特征：若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
(完整版)2、3、5的倍数特征
2、5、3的倍数的特征一、倍数的特征：2的倍数的特征：个位数字是0，2，4，6，8； 5的倍数的特征：个位数字是0或5；同时是2、5倍数的特征：个位数字是0；3的倍数的特征：各个数位的数字之和是3的倍数；9的倍数的特征：各个数位的数字之和是9的倍数。
同时是2、3和5倍数的特征：个位数字是0，并且各个数位的数字之和是3的倍数二、偶数与奇数：是2的倍数的数叫偶数，个位数字是0，2，4，6，8的数都是偶数。
不是2的倍数的数叫奇数，个位数字是1，3，5，7，9的数都是奇数。
最小的偶数是2，（因为小学阶段在除0外的自然数范围内研究倍数和因数）最小的奇数是1。
偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数。
偶数-偶数=偶数，奇数-奇数=偶数，偶数－奇数=奇数。
100以内所有的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97例题讲解例1 能同时被２、３和５整除的最小三位数是_ _，最大两位数是_ _，最小两位数是_ __，最大三位数是_ _。
例2 3个人分一组，现在有22人，至少还要来多少人？分多少组？例3 100以内同时是3和5的倍数的最小偶数是（），最大奇数是（）。
例4、判断是否是3的倍数。
2、3、5的倍数的特征过关练习一、填空。
（共50分，每空1分）1、自然数中，是2的倍数的数叫做（），0也是（），不是2的倍数的数叫做（）。
2、个位上是（）的数是2的倍数；个位上是（）或（）的数是5的倍数；个位上是（）的数同时是2和5的倍数。
3、一个数（）上的数的（）是3的倍数，这个数就是3的（）。
4、把列数归类。
92 11 6 28 15 30 33 70 58 125 50 110 810 108 632的倍数：（），5的倍数：（）即是2的倍数，又是5的倍数的数有：（）3的倍数：（），9的倍数：（）既是3的倍数也是9的倍数：（），2、3和5的倍数：（）5、想一想（1）29---39之间所有的偶数是（）（2）自然数1----100内，偶数有（）个，奇数有（）个。
4、6、7、8、9、 11、13、17、19、23、29的倍数特征
例如： 判断165是否11的倍数的过程如下： 16－5=11，所以165是11的倍数；
又例如判断2112是否11的倍数的过程如下： 211－2＝209 ， 20－9＝11，所以2112 是11的倍数，依次类推。
13的倍数的特征：
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中， 加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原 数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是 否13的倍数，就需要继续上述（截尾、倍大、 相加、验差）的过程，直到能清楚判断为止。 例如：判断383357能不能被13整除。 这个数的未三位数字是357，末三位以前的数 字所组成的数是383，这两个数的差是：383357=26，26能被13整除，因此，383357也一 定能被13整除。
②若一个整数的末三位与7倍的前面的隔 出数的差能被19整除，则这个数能被19整 除。（注：隔出数，就是一个数扣除末三 位后剩下的数字。例如5012的隔出数就是 5；12590的隔出数就是12。）
例如：判断21128是否19的倍数的过程如 下： 21×7－128=19，所以21128是19的倍数。
8的倍数的特征：
数字的末三位能被8整除的数。
9的倍数的特征：
任何正整数的9倍,其各位数字之和是9的 倍数,如果继续将各位数字连加最后必然会 等于9。
11的倍数的特征：
（一）：11的倍数奇数位上的数字之和与 偶数位上的数字之和的差(以大减小)是0或 是11的倍数。 （二）：若一个整数的奇位数字之和与偶 位数字之和的差能被11整除，则这个数能 被11整除。 （三）11的倍数检验法也可用上述检查7 的（割尾法）处理！过程唯一不同的是： 倍数不是2而是1。
4、 6、 7、 8、 9、 11、13、17、 19、23、29的
4、6、7、8、9、11、13、27的倍数的特征【范本模板】
4、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、27的倍数的特征判断一个数是谁的倍数有最简单的方法，就是看倍数能不能被谁整除即可，能被谁整除，就是谁的倍数。
举例：10可以分解成：10=2×5，再也无法向下继续分解了，所以10必定是1，2，5的倍数。
再如：36可以分解成：36=2×18=2×3×6=4×9=3×12=6×6，所以36就是2，18，3，6，4，9,12的倍数。
这里要注意一个概念，“什么是共同倍数"，共同倍数也就是公倍数，36不能说是2,18，3，6,4，9，12的共同倍数，因为这些数字没有出现在同一个乘式里,只能说36是2和18的共同倍数，36是2和3和6的共同倍数,36是4和9的共同倍数，36是3和12的共同倍数。
再如：81可以分解成:81=9×9=3×3×9=3×27，所以81就是9, 3，27的倍数.记忆:11×11=121,12×12=144，13×13=169,14×14=196，15×15=225，16×16=256，17×17=289，18×18=324，19×19=3614的倍数的特征(一个数的最小倍数是它自己,4的最小倍数是4）：只要看最后末尾两个数字是否能被4整除就可以了，最后两个数字能被4整除，这个原始的数字就是4的倍数.末尾是00的多位数也全是4的倍数（如100,2200,2500，1300等).最后两个数字也就是两位数，那么如何判断一个两位数是不是4的倍数，方法如下：（a）当十位数上的数字是偶数也就是2，4,6，8时（偶数是除0之外偶数，因为0不能打头），个位数是0、4、8的数,这个数就是4的倍数.（b)十位是奇数，个位是2，6的数都是4的倍数。
4、6、7、8、9、11、13、27的倍数的特征
4、6、7、8、9、11、13、27的倍数的特征4的倍数的特征：（1）⼗位数是奇数且个位数为不是四的倍数的偶数或⼗位数是偶数且个位数是四的倍数。
（2）若⼀个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除,即是4的倍数。
6的倍数的特征：各个数位上的数字之和可以被3整除的偶数。
7的倍数的特征：若⼀个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太⼤或⼼算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍⼤、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为⽌。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；⼜例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
8的倍数的特征：数字的末三位能被8整除的数。
9的倍数的特征：任何正整数的9倍,其各位数字之和是9的倍数,如果继续将各位数字连加最后必然会等于9。
11的倍数的特征：⼀种是：11的倍数奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(以⼤减⼩)是0或是11的倍数。
另外⼀种答案是：若⼀个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
11的倍数检验法也可⽤上述检查7的「割尾法」处理！过程唯⼀不同的是：倍数不是2⽽是1。
13的倍数的特征：若⼀个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。
如果差太⼤或⼼算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍⼤、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为⽌。
若⼀个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。
如果差太⼤或⼼算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍⼤、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为⽌。
例如：判断383357能不能被13整除。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一个数的倍数的特征
什么是倍数①一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。
如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。
②一个数除以另一数所得的商。
如a÷b＝c，就是说a是b的c倍，a是b的倍数。
3 一个因数能让它的积整除，那么，这个数就是因数，它的积就是倍数。
3 × 5 = 15
↑ ↑ ↑
因数1因数2 倍数
例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍
③一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集.
注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。
一个数的倍数的特征
2的倍数的特征
一个数的末尾是0 2 4 6 8，这个数就是2的倍数。
如3776。
3776的末尾为6，是2的倍数。
3776除以2=1888
3的倍数的特征
一个数的位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
4926。
（4+9+2+6）除以3=7，是3的倍数。
4926除以3=1642
4的倍数的特征
一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。
2356。
56除以4=14，是4的倍数。
2356除以4=589
5的倍数的特征
一个数的末尾是0 5，这个数就是5的倍数。
7775。
7775的末尾为5，是5的倍数。
7775除以5=15556的倍数的特征
6的倍数特征
一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。
7的倍数特征
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
8的倍数的特征
一个数的末三位是8的倍数，这个数就是8的倍数。
7256。
256除以8=32，是8的倍数。
7256除以8=907
9的倍数特征
若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
10的倍数特征
若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
11的倍数特征
若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！
12的倍数特征
若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
13的倍数特征
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。
如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
17的倍数特征
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。
如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
19的倍数特征
若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。
如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
约数与因数
约数和因数的区别有三点：1、数域不同。
约数只能是自然数，而因数可以是任何数。
2、关系不同。
约数是对两个自然数的整除关系而言，只要两个数是自然数，就能确定它们之间是否存在约数关系，如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的约数，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的约数。
因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。
如：8×2=16，8和2都是积16的因数，离开乘积算式就没有因数了。
3、大小关系不同.当数a是数b 的
约数时，a不能大于b，当a是b的因数时，a可以大于b，也可以小于b。
一般情况下，约数等于因数。
一个数的因数的特征是什么？
定义：
整数A能被整数B整除，A叫做B的倍数，B就叫做A的因数或素数，
（在自然数的范围内）例：6÷2＝3 1、2、3和6就是6的因数。
6的因数有：1、2、3、6
10的因数有：1、2、5、10
15的因数有：1、3、5、15
分类：
A 除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。
B 我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。
特征：
1）一个自然数最小的因数是1，最大的是它本身。
2）1是所有非零自然数的公因数。
3）0不考虑因数，所有的因数和倍数的讨论都是在非0自然数范围内讨论。
0
和任何数相乘都得0
4）不能把一个数单独叫做因数，只能说谁是谁的因数。
定义
整数A能被整数B整除，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数，（在自然数的范围内）例：6÷2＝3 ，1、2、3和6就是6的因数。
6的因数有：1和6，2和3。
10的因数有：1和10，2和5。
15的因数有：1和15，3和5。
分类
A：除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。
B ：我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。
约数与因数
约数和因数的区别有三点：1、数域不同。
约数只能是自然数，而因数可以是任何数。
2、关系不同。
约数是对两个自然数的整除关系而言，只要两个数是自然数，就能确定它们之间是否存在约数关系，如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的约数，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的约数。
因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。
如：8×2=16，8和2都是积16的因数，离开乘积算式就没有因数了。
3、大小关系不同.当数a是数b 的约数时，a不能大于b，当a是b的因数时，a可以大于b，也可以小于b。
一般情况下，约数等于因数。
公因数
定义：两个或多个自然数公有的因数叫做它们的公因数。
两个数共有的因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数。
（除零以外) 其它：1是所有非零自然数的公因数。
两个成倍数关系的自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。
整数A能被整数B整除，A叫作B的倍数，B就叫做A 的因数或约数，改为：整数A能被整数B整除，B叫作A的倍数，A就叫做B 的因数或约数，
编辑本段和因数有关的知识点
1 质数：只有1和它本身的两个因数。
2 合数：除了1和它本身还有其它因数。
3 只有因数1，所以它既不是质数也不是合数。
4 只有公因数1的两个数叫互质数。
5 一个数因数的个数是有限的。