金融市场中分形现象的本质特征探讨及研究展望
中国股市运行的分形特征实证解析
经济研究导刊 ECONOMIC RESEARCH GUIDE 总第54期2009年第16期Serial No．54 No．16，2009中国股市在2007—2008年度出现了罕见的暴涨暴跌过程，从最高6100多点跌到1600多点，跌幅达75%以上，给中国的广大投资者带来了巨大的损失。同时， 使得中国的资本市场几乎丧失基本的融资功能。暴涨或暴跌都不正常，无论是管理者还是投资者都应该从中吸取教训，清楚地认识中国股市运行的规律，以作前车之鉴。为此，本文对暴涨暴跌期间的上证指数序列进行了分形估计，并对估计结果进行了进一步的分析研究。 一、分形分布及其参数估计 在经济文献中，分形分布（fractaldistribution ）又称为Pareto 分布、Pareto-Levy 分布或Stable-Pareto 或stable （稳定或平稳）分布。该分布的性质最早是由Levy （1937）推导出来的，而他的工作又是以Pareto （1896）有关收入分布的研究工作为基础的。 若正数，s 1，s 2，s 具有加法平稳性s 1a +s 2a =s a ，则称满足关系f （s 1X +s 2X ）=f （sX ）的随机变量为X 平稳过程，其分布称为平稳分布。柯西分布和高斯分布分别是a =1和a =2时的解，因此，柯西分布和高斯分布都是平稳分布。 Levy 发现，当0＜a ≤2时，满足f （s 1X +s 2X ）=f （sX ）的通解的对数特征函数为： ln φ（t ）=ln （E exp （itX ）） = i δt -γa t a 1-i βt t tan πa 2 ，a ≠1i δt -γt 1+i β2π t t ln t t t ，a =t t t t t t t t t t t 1（1） 其中X 为随机变量，t 为任意实数，i 为虚数单位。分形分布的特征函数由四个参数决定，即α、β、γ、δ，并且α、β是两个关键参数，四个参数的不同组合产生不同的分形分布形式。 所以分形分布就是一种平稳分布，而分形分布的尾分布（尾部概率或尾部概率密度）具有负幂形式，而负幂分布又具有标度不变性，即分形，与后来M andelbrot 发现的分形概念具有相同的内涵，以及由于M andelbrot 对Levy 平稳分布的广泛使用所起的重要作用，所以Levy 平稳分布又称为分形分布。需要澄清的是，平稳与分形是不同的概念，比如独立正态变量相加依然服从正态分布，虽然相加以前的正态分布与相加以后的正态分布在形状上相似，但这是两个形体之间的相似，而不是形体内部之间的相似，所以平稳分布是相似的，但不是自相似。作为平稳分布的分形分布只有在尾部区域才具有自相似性，亦即分形。 分形分布各参数的取值范围及意义: 1.稳定性指数或特征指数或尾指数a ∈[0，2]，既刻画了分布的尖峰、 厚尾程度，也决定分布的矩、随机变量之和的分布及其标准化等特征，最重要的是反应了分形分布长尾区域的自相似性或标度不变性，这一点是之所以称为“分形”分布的关键所在。当a =2时，分形分布退化成正态分布；当0＜a ＜2时，分形分布具有比正态分布更厚更长的尾部，而且a 值越小，远离中心位置的观察值越多，分布的尾部相比正态分布而言就越厚，尾部也越长。当1≤a ＜2时，有稳定均值，但方差不确定或无穷，只有当a =2时，方差有限且稳定，且方差为2γ2。因此，当a ＜2时，作为离中趋势或风险尺度的样本方差近乎无意义；当0＜a ≤1时，连均值都不存在，此范围中的a 较为罕见。在 1＜a ≤2的参数范围内，有稳定均值，此范围中的非整数a 对 应于具有长程相关性和统计上自我相似特征的有偏布朗运动。 2.偏斜指数β∈[-1，+1]，决定着分形分布的对称程度。当β=0时，分形分布关于δ对称；当α≠1，β＞0时，分形分布为左偏，分布是右厚尾的；当α≠1，β＜0时，分形分布为右偏，分布左厚尾；当α=1，β＞0时，分形分布为右偏；当α=1，β＜0时，分形分布为左偏。β的绝对值越大，分布的偏斜程度就越大。当α=1，β=0时，即为柯西分布。柯西分布是均值和方差都 收稿日期：2009-02-18 作者简介：钟春仿（1977-），男，湖北天门人，博士研究生，从事数理金融研究。中国股市运行的分形特征实证解析 钟春仿 （东北财经大学数学与数量经济学院，辽宁大连116025） 摘要：在分形分布的基础上，对中国2006—2008年来的上证指数日收益率数据进行了分形分布的参数拟合估计，估计结果表明，上证指数收益率呈现明显的尖峰厚尾的特征。就上述现象进行详细的分析，有助于对中国股市泡沫形成的内在机理和规律获得一个更直观更贴近现实的认识。 关键词：对数收益率；分形；中国股市中图分类号：F830.91 文献标志码：A 文章编号：1673-291X （2009）16-0072-02 72——
时间序列分析在金融市场价格波动分析中应用
时间序列分析在金融市场价格波动分析中应用
B 题 金融市场价格波动分析 摘要 本文基于),,(q d p ARIMA 模型以及GARCH 模型结合数据图法，自相关函数检验法，差分法，借助SAS 软件和views E 软件建立数学模型，针对金融市场特性与走势并检验金融指数序列的平稳性及波动性，分析不同金融市场的风险并进行拟合与预测，并对不同金融市场的波动溢出等问题进行了检验与分析，最后给出了结论。 对于问题一，我们直接运用数据图法对纽约道琼斯指数进行分析。通过运 用SAS 软件编程得到2012年纽约道琼斯连续两百天的收盘指数时序图，得出道琼斯指数呈现循环上升下降的特性，总体呈现上升的走势。 对于问题二，我们运用GARCH 模型与自相关函数检验法对道琼斯指数进行指数序列的波动性及平稳性检验。通过建立GARCH 模型并结合views E 给出了波动性检验表，最后得出了过去的波动对未来的影响是逐渐减小的结论。运用自相关函数检验法，用SAS 程序得出道琼斯指数序列的自相关图，通过对自相关图的分析，我们得出金融时间序列存在一定的非平稳性。 对于问题三，我们运用差分法对道琼斯价格指数进行平稳化处理和白噪声 检验。我们先对先对时间序列进行一阶差分运算，然后用SAS 画出时序图，判断出经过一阶差分后的时间序列为平稳的，并且用自相关函数检验法进行检验再次验证了一阶差分后的时间序列为平稳的，即完成了平稳化处理。 对于问题四，我们建立),,(q d p ARIMA 模型通过SAS 程序对道琼斯价格指数与上证指数进行拟合，然后进行了模型的适应性检验、参数的显著性检验和残
差的白噪声检验并且都通过了，最后对两个股市指数进行了未来五个时刻的预测并且给出了区域，预测效果比较好。 对于问题五，我们运用GARCH模型通过views E对道琼斯股市和上证股市两个市场的波动是否存在波动溢出进行了分析。通过对提取的条件方差GARCH01和GARCH02进行ranger G因果检验最后得出了两个股票市场不存在明显的溢出效应的结论。 关键词：金融指数自相关函数检验差分法) p d ARIMA模型SAS (q , , G因果检验 views E GARCH模型ranger 一.问题重述 2008年全球金融危机昭示了金融市场价格波动的严重后果。金融时间序列收益率序列的波动是动态变化的，是不可知，或可知但不可测。不同金融市场的波动还存在波动溢出。 请收集不同金融市场的指标数据（如上海、深圳、新加坡、纽约等地的股市指数）进行如下建模与分析： 1、单个分析金融市场的特性与走势 2、分析与检验金融指数序列的平稳性及波动性 3、根据价格波动性，进行平稳化处理 4、分析每个市场的风险，并进行拟合和预测 5、请讨论多个不同金融市场之间的波动溢出问题 二．问题分析
股票市场的分形特征和股票价格的FIGARCH模型研究
股票市场的分形特征和股票价格的FIGARCH模型研究 股票市场投资的目的是获取最大投资收益，然而收益与风险相伴，在收益与风险之间决策常常是不容易的。传统的股票投资理论认为股票市场是有效的，均衡的，收益是风险的线性函数，收益的波动符合布朗运动，收益的分布是独立同分布的，方差和均值是稳定的。实际情况却是股票市场影响因素以及各因素之间相互作用关系复杂，受投资者个人及群体心理因素影响明显，股票的波动以及收益与风险的关系常常是非线性的，非均衡的，收益的方差和均值是自相关的、不稳定的，收益的波动符合分形布朗运动，表现出分形和混沌的特征。本文分析了股票市场的波动的非线性、非均衡、分形和混沌特征，建立并检验了几种股票的分形差分异方差时间序列模型。 第一章回顾了股票定价理论的发展过程，介绍了九种在不同阶段具有代表性的股票定价理论，为把握股票定价理论的发展趋势，为以后各章的研究奠定基础。第二章分析了股票市场波动的一般特征和非线性非均衡特征，分析了股票投资收益和风险的影响因素，提出“虚拟性”、“风险性”、“流动性”和“投机性”是股票市场的核心特征。提出股票市场是远离平衡的、具有分形特征的非线性系统。投机是股票市场存在的前提和股票市场的天性。 第二章分析了有效市场理论产生的背景，就有效市场理论成立的基本假设进行了检验，提出股票价格收益是不稳定的随机序列，收益分布不是正态分布，股票价格收益表现出非性，序列自相关性，异方差性。提出有效市场理论失灵的主要原因是投资者的非理性行为，信息反映的羊群效应，投资者存在反应过度和反应不足现象，股票市场的非均衡特征和股票市场的非线性特征。第四章分析并检验了股票市场的分形混沌特征，推导了投资函数，计算了表征股票市场分形特征的Hurst指数，关联维和最大Lyapunov指数，分析了股票价格的自相似性、长期记忆和循环周期，分析了股票价格的波动对初始条件的敏感性，提出中国股票市场具有混沌分形的特性，用传统的方差法度量股票风险是无效的，必须使用混沌分析能够理论来刻画股票收益的风险，建立收益模型。第五章介绍了股票价格的分形时间序列模型，介绍了检验时间序列平稳性的方差分析和单位根检验方法以及非平稳的处理方法，ARFIMA，GARCH和FIGARCH模型的建模方法和股票市场的分形特征和股票价格的FIGARCll模型叭
分形分析的几个重要原理
分形分析的几个重要原理 金融市场的分形分析方法依据分形的基本原理和市场 的分形特性，其方法最大的优点是可以准确完整地界定市场的主流趋势性质，也就是市场变化的稳定方向；并且可以较准确地界定市场的趋势边界以找到最好的进场位置，从而融入并顺应趋势交易。它的可信度以及客观全面的分析方法源自几个重要的原理。 其一是市场的极端最大化原理。这主要指的是市场的自激励、自扩张、自强化作用。这是众多的交易者可以直接从市场中经验到的作用。作为开放系统的金融交易市场，只要有机会，只要出现明确的趋势，就会吸引交易者并活跃成交。一个盈利者会带动3—5个交易者入市，而3—5个交易者同样会成倍数地吸引更多的交易者，使趋势不断被强化。最后，所有对趋势有推动作用的题材和资金全部被发掘完毕，市场走到自己的反面，也就是极端最大化的地方。在这个地方，市场对立的交易双方会进行性质截然相反的交换（交易就是交换），而迅速改变市场性质。这就是物极必反。但是相反的交换一旦开始，就会立即扭转为相反的趋势。相反的交换又会产生新的自激励作用，新的趋势又开始运行了。市场就是以这种形式寻求价值发现的。分形是有主体和层次的。在极端最大化的地方，分形的主体和层次会发生极其强烈的分
形矛盾，市场会用分形来预示市场到了极端最大化的地方。分形结构、分形边界、分形空间等都可以明确预示市场的极端。但在趋势未到极端最大化之前，任何对趋势的主观臆断都是违背市场真相的。市场是不受控制的，没有谁可以改变市场的极端最大化的作用机制。有了这样的原理机制，就可以运用分形对市场的趋势做完整的界定，找到市场的主流趋势分形，而避免发生根本的市场错误。 其二，偏差与反偏差的必然交替原理。趋势绝不是一条直线，市场更不是通常的线性事物。对于主流趋势而言，市场由偏差和反偏差组成。与趋势同方向的偏差会不断出现，也就是趋势在运行中短时间向前走得太远的偏差，或者叫正偏差。反偏差就是向趋势相反方向出现的偏差。反偏差相对于趋势而言是一种错误。市场总会诱惑许多交易者向反偏差方向交易而犯这样的错误。对于交易者而言，交易的根本目标就是市场的错误，也是其他交易者的错误。在对手交易错了的地方，自己才会有机会。而反偏差就是市场的错误。市场由一连串的反偏差所组成。反偏差总会发生的，其根源在与人性和人性所组成的市场本性。它的出现是必然的。所以一个趋势总是给交易者许多机会，并附带许多陷阱。有了这样的原理，交易者就有许多机会可以加入趋势的行列，并且有许多机会可以纠正自己的错误。所以人人有机会，时时有机会。
微裂纹的分形分布及损伤演化过程的分形机理考虑一弹性体包含NT条相互
微裂纹的分形分布及损伤演化过程的分形机理 考虑一弹性体包含N T条相互平行、半长为c、宽为W的椭圆型微裂纹，并承受边界应力σ(见图1)。 假设由微裂纹之间相互作用而引起的弹性能可以忽略不计，这N T个体积单元中的微裂纹是彼此独立的困。这样对应于损伤区发育初期，由这N T条裂纹构成的裂纹群所引起的自由能变化为: ΔF = N T W ( -B2 σ2
纹半长(假设为常量)，c l为最大裂纹半长。以 分形理论及其在水处理工程中的应用 凝聚和絮凝是混凝过程的两个重要阶段, 絮凝过程的完善程度直接影响后续处理(沉淀和过滤)的处理效果。但絮凝体结构具有复杂、易碎和不规则的特性，以往对絮凝的研究中由于缺乏适用的研究方法，通常只考虑混凝剂的投入和出水的混凝效果, 而把混凝体系当作一个―黑箱‖, 不做深入研究。即使考虑微观过程, 也只是将所有的胶粒抽象为球形, 用已有的胶体化学理论及化学动力学理论去加以解释[1]，得出的结论与实验中实际观察到的胶体和絮凝体的特性有较大的差别。尽管有的研究者在理论推导和形成最终的数学表达式时引入了颗粒系数加以修正, 但理论与实验结果仍难以一致。而分形理论的提出，填补了絮凝体研究方法的空白。作为一种新兴的絮凝研究手段, ,分形理论启发了研究人员对絮凝体结构、混凝机理和动力学模型作进一步的认识。 1 分形理论的概述 1.1 分形理论的产生 1975年[2],美籍法国数学家曼德布罗特（B. B. Mandelbrot）提出了一种可以用于描绘和计算粗糙、破碎或不规则客体性质的新方法，并创造了分形(fractal) 一词来描述。 分形是指一类无规则、混乱而复杂, 但其局部与整体有相似性的体系, 自相似性和标度不变性是其重要特征。体系的形成过程具有随机性,体系的维数可以不是整数而是分数[3]。它的外表特征一般是极易破碎、无规则和复杂的,而其内部特征则是具有自相似性和自仿射性。自相似性是分形理论的核心，指局部的形态和整体的形态相似，即把考察对象的部分沿各个方向以相同比例放大后,其形态与整体相同或相似。自仿射性是指分形的局部与整体虽然不同, 但经过拉伸、压缩等操作后, 两者不仅相似, 而且可以重叠。 分形理论给部分与整体、无序与有序、有限与无限、简单与复杂、确定性与随机性等概念注入了新的内容，使人们能够以新的观念和手段探索这些复杂现象背后的本质联系。 1.2 絮凝体的分形特性 絮凝体的成长是一个随机过程, 具有非线性的特征。若不考虑絮凝体的破碎, 常规的絮凝过程是由初始颗粒通过线形随机运动叠加形成小的集团, 小集团又碰撞聚集成较大集团, 再 进一步聚集，一步一步成长为大的絮凝体。这一过程决定了絮凝体在一定范围内具有自相似性和标度不变性, 这正是分形的两个重要特征[4], 即絮凝体的形成具有分形的特点。 2 絮凝体的模拟模型 2.1 絮凝体的分形结构模型 为了更好地了解絮凝体的形成过程并尽可能地加以预测, 经过大量的研究提出了众多的絮 中国股市预测学的基本特点中国的预测思维技术，实质上是一种运用“思维模型”的技术，是充分调动和发挥意识的能动作用和创造性的技术模式借助某种思维工具（数字、干支模型和预测工具）提取“脑信息”（包括感性认识和理性认识等），以五行、六亲、干支等概念体系和卦象、爻（音摇）象、课象、局象等思维模型（类似列方程式），反映主体与客体相互关系及其变化规律的一门科学技术。从信息论、认识论、脑科学角度看，中国预测思维学堪称“脑信息预测学”。预测思维学不但研究意识的能动作用、主体对客体的认识过程、认识方法，探求正确预测的途径和手段，解决主观与客观的关系问题，而且研究预测思维的逻辑形式（概念、模型、判断、推理）和方法（归纳与演绎、分析与综合、抽象与具体、类比等），并运用这些逻辑形式（思维模型）和方法去揭示事物发展变化的基本趋势和规律。 中国的预测思维技术，是开发大脑潜能和创造性、充分发挥和调动意识的能动作用、挑战大脑思维的极限、增强人的智慧、提高认识能力特别是思维判断能力的技术。它有以下突出特点： 1.模型性、抽象性、科学性 预测思维学和股市预测学的科学性主要表现在它科学地揭示了预测思维的基本规律，它具有一系列科学的范畴、公理定理、完整严密的数理思维模型和逻辑体系，它的知识理论体系具有科学的抽象性、逻辑性、规律性、全息性、无矛盾性的完备性。 模型化方法是股市预测学的根本的核心的思维方法。善于运用思维模型进行逻辑推测和数学演算，是中国股市预测技术的优点和优势。思维模型是人们对认识对象所进行的抽象简化的描述和模拟。中国传统的预测思维模型（干支象数符号模型）是远古时期劳动人们长期实践经验的总结和关于预测思维规律知识的抽象概括，它的发明为预测思维学和股市预测学的全部内容只有两个方面：如何建立预测思维模型（列预测分析方程式或预测行列式）和如何解析预测思维模型（解预测方程式或求预测行列式的值）。北京大学教授、博士生导师于希贤先生在《中国古代风水与建筑选址》一书中说：“凡是能建立数理模型的知识，它一定是科学的。”预测思维学和股市预测学的各种思维模型（卦爻象、六壬课象、奇门局向）都是预测思维的工具（如同电脑软件），它能够帮助人们更深刻地认识事物的本质、特点和规律。它的应用，依靠的是人的意识的能动作用、人的智力、认得思维、人的功能和物质的手段、逻辑的方法和科学的定理，没有半点对神鬼的祈求等迷信内容。 中国祖先发明的思维模型（包括八卦模型、大六壬模型、奇门模型等），是进行预测思维的“计算机软件”（而预测实物工具则是硬件），它的本质上是辅助人脑思维的“外脑”技术，是运用“阴阳二进制”的思维模型来加工、处理客观信息和“脑信息”（即主观信息）的技术。“外脑”思维与人脑思维，都具有自己的特点和优势，二者可以互相补充。仅仅使用人脑进行思维，而没有“外脑”协助思维，这是低级的、 股票市场多重分形研究论文 内容摘要：本文通过对我国和美国股票的收益率序列进行多重分形分析，得出结论：两国股票市场均具有多重分形性，我国股票市场的多重分形特征更明显。实 证研究又发现股票市场收益率不遵循随机游动，标准差作为风险的度量不完全合适。结合两国股票市场实际风险的情况，得到风险与多重分形之间的对应关系。 关键词：收益率风险多重分形 资本市场理论认为收益率遵循随机游动，其分布近似于正态或对数正态。实 证研究发现证券收益率不服从正态分布，标准差作为风险的度量不再合适。随着 对资本市场混沌特性的研究，人们开始用分形来研究风险问题。现阶段随着对金 融市场分形性质研究的进一步加深，又产生多重分形问题，多重分形分析向人们 展现了各个股市的混沌现象，使人们感觉到风险的存在。 本文研究的问题是：不同股票市场的风险不一样，它们的多重分形特征也不同，那么风险与多重分形间有什么关系呢？利用MF-DFA方法对中、美两国股票 市场的多重分形特性进行研究与比较，结合二者的实际风险情况，得到多重分形 与风险的关系。 证券市场风险的分形分析 当今资本市场理论是以理性投资者、有效市场和随机游动三个关键概念为基础，由于投资者的理性和市场的有效，收益率遵循随机游动。因此，收益率的概 率分布近似于正态或对数正态，风险用收益率的标准差度量。但是，在对股票市 场收益率分布进行正态性检验时，发现其明显地不拟合于正态分布的。只有在其 背后的系统是随机的时候，标准差作为风险的度量才有意义。股票市场收益率的 分布不呈现正态，所以我们关于风险的统计测度——标准差——亟需修正。 英国水文学家赫斯特在20世纪40年代研究了有偏随机游走，提出一种新的 统计量即Hurst指数(H)。赫斯特指数有三个不同的类型：(1)H=0.5；(2)0≤H 证券市场的多重分形分析 随着对金融市场分形性质研究的进一步加深，又产生了下述问题：一个分形 维数能否很好地描述市场的分形结构，价格增量的不同部分的相关性及其在时间 轴上的分布是否一致。要回答这些问题必须对分形局部结构进行更细致的研究。 分形岩石力学 背景：随着经济全球化和信息技术的高速发展，特别对于发展中国家的来说，经济建设成为重中之重，当然经济建设活动中很多都是以岩石工程为对象的经济建设。所以我们对矿产资源勘探、能源消耗方面及力学研究方面的要求越来越高，人们对岩石力学提出更多更高的要求。发展和提高岩石力学的理论和方法的研究水平已变得非常重要。所以把非线性学科引入岩石力学的研究中句很重要的现实意义。实践表明，分形几何是研究岩石力学的有力工具，首先岩石力学是一个随机、多变、不稳定以及许多不确定因素影响的一个复杂的非线性系统。由于地址的演化，不同平尺度的地质现象很具有相似性，一些较小尺度的地质现象往往重演着大尺度的地质现象的演化过程，所以把分形理论引入到岩石力学的研究当中去是非常适合的和正确的。结合分形理论我们能够比较精确的刻画出岩体结构的复杂程度，定量表征岩石的完整性和节理岩体的质量。这些都给岩石力学的研究带来了极大的便宜。 一、分形的概念和定义 分形的英文词fractal来源于拉丁文fractus，由Mandelbrot1975年引入国内对fractal的翻译方法有“碎片”、“碎形”、“分数维”和“分维”等等。近年来人们开始一致使用“分形”这一译法。 定义一：是由Mandelbrot第一个给出的-----设集合F?R n的Hausdorff的维数是D。如果F的Hausdorff维数D严格大于它的拓扑维数D T=n，即D>D T，我们称集合F为分形集，简称为分形。 即： F={D:D>D T} 定义二：局部与整体以某种方式相似的形叫分形。 定义二强调了自相似的特性，反应了自然界中很广泛的一类物质的基本属性：局部与局域，局部与整体在形态、功能、信息、时间与空间等方面具有统计意义上的自相似性。但是相比定义一，定义二缺乏了不具有自相似但却满足D>D T的这一类集合。 Falconer对分形提出了一个新的认识，即把分形看成是具有某些性质的集合，而不去寻找精确的定义，因为严格的定义几乎总要排除一些特殊的东西。他提出一个分形可以描述为： 定义三：F是分形，如果F具有如下典型性质： ①具有精细的结构，具有任意小的比例细节； ②具有不规则性，它的整体和局部都不能用传统的几何语言来描述； ③一般具有近似的或统计意义的部分与整体之间的自相似性； ④通常以某种方式定义的“分形维数”大于它的拓扑维数； ⑤可以通过令人感兴趣的递归、迭代等简单的方法生成。 类似地Edgar给出了一个分形的粗滤定义： 定义四：分形集合就是比在经典集合考虑的集合更不规则的集合。这个集合无论被放大多少倍，越来越小的细节仍能看到。 摘要：分形几何是一种新的数学方法，分形理论以其处理复杂不规则图形的优势被广泛应用，并被引入农业工 程的领域。应力应变特性是农业物料的基本力学特性之一，农业物料的运输、加工和处理以及农作物的种植、收 获等过程都与其紧密相关，分形概念的引入为农业物料的应力应变特性的研究提供了新思路和新方法。为此， 简要介绍了分形理论应用于农业物料应力应变特性研究方面的理论基础，综述和分析了国内外利用分形理论研 究农业物料应力应变特性方面的研究成果，并对分形理论在农业物料力学特性研究中的发展前景进行了讨论。 0 引言 农业物料物理特性是以与农业工程直接相关的各 种农产物料（包括植物和动物物料以及以它们为原料 加工的半成品和成品）为对象的农业物料的基本物理 参数及力学、光学、电学等特性［１］。农业物料物理特 性的研究对其机械化生产、加工、运输、储藏过程以及 产品质量评定等方面都具有重要的意义。其中，农业 物料的力学特性与农作物的种植、收获、运输、加工等 过程更是紧密相关，在农作物机械化设备设计与改进 的过程中，其力学特性是需要参考的重要依据之一。 分形是一种新的数学理论，分形理论以其处理复 杂不规则图形、图像的优势被广泛应用。随着分形理 论研究的深入和应用领域的扩展，分形理论为农业物 料物理特性的研究提供了新思路和新方法，在农业物 料的表面形貌特征的表征、孔隙率、流动性、应力应变 特性等方面均有研究，在农业物料物理特性研究中有 着广阔的研究和应用前景。 2 在农业物料力学特性研究中的应用 材料的力学特性是由材料内部微观结构决定的， 在一定作用力下的应变、裂纹、断面等是其力学特性 的宏观表现，采用分形几何的方法对农业物料在力的 作用下产生的应变、裂纹、断面等进行研究是力学特 性研究的一个新领域。 2．1在农业物料应力裂纹和应力断面研究中的应用 3 发展趋势 农业物料往往具有复杂的表面形貌和内部结构， 在力学特性也表现出一定的复杂性。分形作为处理 复杂图形图像的一种数学方法，在农业物料的力学特 性研究方面具有广阔的研究和应用空间。到目前为 中国牛市特征1（初期） 牛市的背景及早期现象 1、经过一段较长时间的熊市，股票大多跌得惨不忍睹 如从1993年2月的1500点跌到1994年7月的325点；2001年的2245点，经过4年跌到2005年5月的998点；又如，从2007年10月的6124点跌到2008年10月的1660点；以及这次从2012年5月的2434点跌到2012年12月4日的1949点。打开电脑看看，大多数股票跌得面目全非，惨不忍睹。正如司马迁在《货殖列传》中所说：“贵出如粪土，贱取如珠玉。”遍地是珠玉啊！ 如：这次跌到最低的银行股。招行9.83元，市盈率为4.6倍；浦发银行7.34元，市盈率为3.9倍；民生银行5.39元，市盈率为3.9倍。真可谓是世上最低价银行股。 2、长时间停发新股 我国是世界各国证券市场上发新股（含增发和配股）最多、最快的国家。变间接融资为直接融资，为国企融资服务，是社会主义中国开设股市的一大原因。我国从最早的老八股（沪）到现在深沪2666家，发展极快，且退市机制基本形同虚设。这样，通过IPO、增发和配股，中国股市成了一个“取之不尽、用之不竭”的“阿里巴巴”金矿、“聚宝盆”，迎来了一月月、一年年的发新股热潮。因此，在发行市场上，它们始终是大牛市。 但0.5元～1元的本金上市后，在一、二级市场上圈得了大量资金；而对老百姓来说，无论是否参与打新股，新股、老股都会因此大跌而 亏损。所以我曾说过：“发啊发，发出千百个新公司，发出一个大熊市。” 这一轮牛市前，证监会某些人曾强烈反对人们关于停发新股的呼吁，认为新股发不发与牛熊市无关。但最终还是因为停发新股2个月，资金只进不出，一轮“小牛市”（起码至今为止）悄然形成。 2008年到2009年，股市跌到1660点时，也停发新股半年。可见，这是中国见底迹象，也是牛市早期之迹象。如果这一轮新股发行停止到人代会、政协会，中国牛市就会持续到那个时期。 3、通胀维持在2%～5%之间，但未进入通缩。 上世纪九十年代，我国通胀率高达15%～25%，国家对三年期以上存款及国债实行保值补贴，年利率实际可达15%～25%。如000696三年期国债到期价高达171.99元，即年利率为24%。此时，股市绝不会大涨，只在1000点以下徘徊。人们何以不去买年利率20%以上的国债呢？ 时下，美国利率为0.25%——几乎为零。因此，尽管它的实体经济还在调整，股市已累创新高。货币政策太宽松，太容易借款来炒股了。故利率在2%～5%之间，较易形成牛市。最好是2%～4%。 4、货币政策稳中有宽。 紧缩的货币政策是牛市的天敌。2007年10月起，我国实行“适度从紧”的货币政策，股市就从6124点向下狂跌；直到2008年经济休克后，货币政策加码，加上财政4万亿投资后，股市才翻身向上。 现在法定准备金率高达20%，（今年可能会下调1～2次），其他方 股票市场分形特征实例分析 分形理论的创始人美籍法国数学家Mandelbrot1967年在美国《科学》杂志上发表了“英国的海岸线有多长”的划时代的论文。1975年他出版了分形几何的第一部著作《分形：形状、机遇和维数》，标志着分形理论的诞生。分形是用以描述那种不规则的、破碎的、琐屑的几何特征。分形是相对于整形而言的，它的基本特征是不可微性、不可切性、不光滑性，甚至是不连续性。 很多学者研究了我国股票市场的混沌特征，不仅说明了股市运行过程中的混沌特征，而且还给出了混沌特征的数量指标。但他们并没有给出混沌吸引子的结构，而它却是混沌状态的基本特征，是描述混沌的基本工具。混沌吸引子具有分形结构，混沌与分形是密切相关的。本论文以上海股市为例，来分析我国股票市场的分形特征。 股市混沌吸引子的分形维 我国股市具有复杂的混沌结构，而且我们还给出了股票指数收益率序列的混沌结构的数量指标。“这些数量指标都是混沌度的特征指标”。混沌的另一个特征是具有混沌吸引子，吸引子是一个分形，而分形维是刻划分形最重要的指标。 分形维数有多种定义，两种最常用的分形维数是豪斯道夫(Hausdorff)维数和盒维数。1983年，Grassberger和Procaccia利用了嵌入理论和相空间重构技术，提出了从时间序列直接计算关联维数的算法。本文也是用此法来计算我国股市混沌吸引子的分形维。 设{xk:k=1,…N}是观测某一系统得到的时间序列，将其嵌入到m维欧氏空间中，得该空间中的点集，其元素为：xn(m,τ)=(xn+τ,xn,…,xn+(m-1)τ),n=1,…Nm，其中：Nm=N-(m-1)τ. 从Nm个点中任选一个点xi计算其余每个点到该点的距离rij，对所有xi(i=1,…，Nm)重复这一过程，可得到关联积分函数 其中的H(x)当x>0时取1，当x≤0时取0，关联维数D为当r→0时函数logCm(r)/logr的极限。 Grassberger和Procaccia证明了当嵌入维数大于分形维时，所求的分形维不 分形理论 在多年大量实践与探索的基础上，我于96年年底完成了论文<<大系统随机波动理论>>, 随后又在近一年的运作实践中不断进行了修正与完善，自信已经形成一个比较合乎现实逻辑的理论体系。该论文结合当今数学与物理学界最热门的研究领域之一--- 以变化多姿杂乱无章的自然现象为研究对象的分形理论，从最基本的概念与逻辑出发阐明了波动是基本的自然法则, 价格走势的波浪形态实属必然；阐明了黄金分割率的数学基础及价值基础, 价格波动的分形、基本形态及价量关系, 并总结了应用分析的方法与要点等等；文中也多次引用我个人对分形问题的研究成果；另外也指明了市场中流行的R.N. 埃劳特的波浪理论的基本点的不足之处。在国内基金业即将进入规范的市场化的大发展时期之际，就资金运作交易理论进行广泛的交流与探讨，肯定与进行有关基金的成立、组织、规范管理等方面的交流与探讨同样有意义。我尽力用比较通俗的语言描述并结合图表实例分析向读者介绍有关价格波动理论研究的基本内容与使用要点，供读者朋友参考。 一、分形理论与自然界的随机系统 大千世界存在很多奇形怪状的物体及扑溯迷离的自然景观, 人们很难用一般的物质运动规律来解释它们, 象变换多姿的空中行云, 崎岖的山岳地貌, 纵横交错的江河流域, 蜿蜒曲折的海岸线, 夜空中繁星的分布, 各种矿藏的分布, 生物体的发育生长及形状, 分子和原子的无规运动轨迹, 以至于社会及经济生活中的人口、噪声、物价、股票指数变化等等。欧氏几何与普通的物理规律不能描述它们的形状及运动规律, 这些客观现象的基本特征是在众 多复杂因素影响下的大系统(指包括无穷多个元素)的无规运动。通俗一点讲, 这是一个复杂的统计理论问题, 用一般的思维逻辑去解决肯定是很困难的或者说是行不通的。70年代曼德尔布罗特(Mandelbrot,B.B.)通过对这些大系统的随机运动现象的大量研究,提出了让学术界为之震惊的“分形理论”, 以企图揭示和了解深藏在杂乱无规现象内部的规律性及其物理本质，从而开辟了一个全新的物理与数学研究领域，引起了众多物理学家和数学家的极大兴趣。 所谓分形, 简单的讲就是指系统具有“自相似性”和“分数维度”。所谓自相似性即是指物体的（内禀）形似,不论采用什么样大小的测量“尺度”，物体的形状不变。如树木不管大小形状长得都差不多, 即使有些树木从来也没见过, 也会认得它是树木；不管树枝的大小如何，其形状都具有一定的相似性。所谓分形的分数维, 是相对于欧氏几何中的直线、平面、立方而言的, 它们分别对应整数一、二、三维，当然分数维度“空间”不同于人们已经习惯的整数维度空间，其固有的逻辑关系不同于整数维空间中的逻辑关系。说起来一般人可能不相信，科学家发现海岸线的长度是不可能（准确）测量的，对一个足够大的海岸线无论采用多么小的标尺去测量其长度发现该海岸长度不趋于一个确定值！用数学语言来描述即是海岸线长度与测量标尺不是一维空间的正比关系，而是指数关系，其分形维是1.52；有理由相信海岸线的形状与这个分数维有内在关系。 一个全新的概念与逻辑的诞生，人们总是有一个适应过程，但是无数事实已经证明，合理的（或者说不能推翻的）逻辑在客观现实中总能找到其存在或应用的地方的。本世纪初, 爱因斯坦将物质运动从三维空间引到四维空间去描述, 从而产生了一场科学与认识上的革命, 爱因斯坦的相对论不仅让人类“发现”了原子能，而且更重要的是其极大地推动了人们对太空与原子（和微观粒子）的认识层次与能力的提高，但愿分形理论的诞生也具有同样意义，也许在生命（生物）科学与环境科学领域将发现分形理论的重大价值。 下面结合三分法科赫曲线（KOCH）来进一步说明自相似性的意义。如附图一所示, 将一条1个单位长度的线段, 分三等份, 去掉中间的一份并用同等长度的等边三角形的两条边取代之, 随后用同样的方法不断循环地操作五次, 即得这些图形。由科赫曲线明显可以看出, 第22卷第1期武汉冶金科技大学学报(自然科学版) Vol.22,No.11999年3月J.of Wuhan Y ejin Uni.of Sci.&T ech.(Natural Science Edition ) Mar.,1999 收稿日期:1998-11-17 作者简介:盛建龙(1964-),武汉冶金科技大学资源工程系,副教授. 文章编号:1007-5445(1999)01-0006-03分形理论及岩石破碎的分形特征 盛建龙1 刘新波1 朱瑞赓2 (1.武汉冶金科技大学资源工程系,武汉,430081;2.武汉工业大学建筑学院,武汉,430070) 摘要:介绍了分形的基本概念,分析了4种分维数的确定方法,进而探讨了岩石破碎过程中的分形特征。关键词:分形;分维;岩石破碎 中图分类号:O18;P616.3 文献标识码:A 分形几何(fractal geometry )创立于本世纪70年代,是由法国数学家曼德尔布罗特(B.B.Man 2delbrot )提出的。分形(fractal )一词是B.B.Mandel 2brot 从拉丁文fractus (断裂)创造的新词[1],意思是破碎、细片、分数、分级,等等。分形几何学主要研究一些具有自相似性(self 2similar )的不规则曲线和形状,具有自反演性(self 2reverse )的不规则图形以及具有自平方性(self 2squaring )的分形变换和自仿射(self 2affine )分形集,等等。而自相似性的不规则曲线和形状是分形几何研究的主体内容[2]。因此,分形几何学的出现,为更准确地研究自然现象的内在机理提供了一种新方法。 近年来,分形几何被广泛地应用于物理学、生物学、地理学、冶金学、材料学、计算机图形学等领域。从几何学的角度来研究不可积系统即耗散结构图形或浑沌吸引子图形的自相似性,并把复杂多变的自然现象看作是无限嵌套层次的精细结构[3],使分形理论与耗散结构理论、协同论、混沌理论、渗透理论等这些与非线形复杂现象有关的理论成为新的思想和理论模型。 1 分形与分维 分维(fractal dimension )是分形几何学定量描 述分形集合特征和几何复杂程度的参数。经典的欧几里德几何的研究对象是极规则的几何图形,是拓扑学意义下的整数维(记为D T )。它反映的是确定一个点在空间的位置所需独立坐标的数目或独立方向的数目。在经典几何学中,一个点是 零维的,一条(光滑)曲线是一维的,一个曲面是二维的。豪斯道夫(Hausdorff )于1919年引入维数概念,以Hausdoff 度为基础,提出了维数可以是分数,即分数维。下面简要介绍4种常见的分维定义。1.1 相似性维首先以Von K och 曲线为例,通过曲线的构造过程来分析相似维数。如图1所示,起始于n =0的单位长度线段称为Von K och 曲线的零阶生成;将直线段中间的1/3用边长为1/3直线段长的等边三角形的另外两段取代,得到n =1的Von K och 曲线生成元,称为第一阶生成;把第一阶生成的4个直线段类似于第一阶生成进行变形,就得到Von K och 曲线的第二阶生成;类似地无穷变形下 去,最后得到的曲线(n →∞)就是Von K och 曲线 。 图1 V on K och 曲线的构造过程 由Von K och 曲线可以看出,每一折线与整 股市见顶的七个特征 2008年我国金融市场发展特点 一、2008年我国金融市场运行的基本情况 1．货币市场成交量继续增长，市场利率有所下降 同业拆借市场成交量保持增长，银行间同业拆借累计成交15.05万亿元，较2007年同期增长41.3%。2008年，银行间同业拆借市场参与者包括银行、证券公司、财务公司等多种类型机构投资者788家，比2007年末增加71家。 银行间债券回购市场成交放量，截至2008年11月底银行间债券回购成交58.12万亿元，较2007年同期增长29.8%。 从货币市场的资金融出入情况看，截至2008年11月底，银行间市场(含银行间信用拆借、质押式回购和现券交易)主要的资金融出方为政策性银行、国有商业银行和股份制商业银行，成交净额占净融出总额的比重分别为38.72%、31.15%和27.45%。与2007年同期相比，政策性银行资金融出占比大幅提升；主要的资金融入方是城市商业银行、农信社联社、外资金融机构，成交净额占净融入总额的比重分别为41.03%、27.72%和10.75%，与2007年同期相比各机构资金融入占比基本不变。 2．银行间债券市场发行总量略减，债券指数走势强劲 政府债券发行总量下降，企业债发行大幅增加。2008年，银行间债券市场累计发行人民币债券25625.8亿元。2008年,共有10家商业银行发行次级债券724亿元，另有2家商业银行发行普通金融债券250亿元。资产证券化试点机构范围和发行规模较2007年均有扩大，包括商业银行、汽车金融公司、资产管理公司等在内的8家机构发起总金额为302亿元的资产支持证券。非金融企业债务融资工具市场迅速发展，2008年银行间债券市场共发行短期融资券269只，累计发行面额4308.5亿元,中期票据41只，累计发行面额1737亿元。 2008年，银行间市场累计成交110.29万亿元，同比增长55.3%，其中，现券成交量同比增长近138%；同业拆借成交量同比增长41%；回购成交量同比增长近30%。市场运行呈现出成交量继续大幅增长、短期交易占比高增的特点。 2008年末，银行间债券市场参与者达8299家，包括各类金融机构和其他机构投资者，形成了以做市商为核心、金融机构为主体、其他机构投资者共同参与的多层市场结构，银行间债券市场已成为各类市场主体进行投融资活动的重要平台。 2008年，银行间债券市场参与主体类型进一步丰富，非金融企业与资金集分形理论
股市预测特点
股票市场多重分形研究论文
分形岩石力学
分形理论在农业物料应力应变特性研究中的应用
中国牛市特征
股票市场分形特征实例分析
分形理论
分形理论及岩石破碎的分形特征
股市见顶的七个特征
1.补涨个股全面活跃。大部分股票放量滞涨， 1.补涨个股全面活跃。大部分股票放量滞涨，而前期涨幅有限的股票开始 补涨个股全面活跃 补涨，意味着升势即将见顶。 补涨，意味着升势即将见顶。
高位巨量大阴线并配合向下的跳空缺口， 2.高位巨量大阴线并配合向下的跳空缺口 这说明市场人心有变， 2.高位巨量大阴线并配合向下的跳空缺口，这说明市场人心有变，主力在拼 命出货。 命出货。 3.股价大幅上下震荡。在顶部，看多者买入勇气犹在， 3.股价大幅上下震荡。在顶部，看多者买入勇气犹在，看空者忙于大量出 股价大幅上下震荡 这就造成股价放量震荡。 货，这就造成股价放量震荡。 重要支撑位被击穿， 4.重要支撑位被击穿 这说明多头主力已经无力护盘，做多信心已被动摇， 4.重要支撑位被击穿，这说明多头主力已经无力护盘，做多信心已被动摇， 无奈只有放弃。 无奈只有放弃。 5.该涨不涨 技术面和政策面都向好的情况下，股价却只放量而不上涨， 该涨不涨。 5.该涨不涨。技术面和政策面都向好的情况下，股价却只放量而不上涨， 基本可确认为出货行为。 基本可确认为出货行为。 6.正面消息增多。简单讲，就是高位一般只会出利好， 6.正面消息增多。简单讲，就是高位一般只会出利好，目 正面消息增多 个股涨副过大， 7.个股涨副过大 未来价值被严重透支。 7.个股涨副过大，未来价值被严重透支。
大盘见顶的七个基本特征
一：指数在主力的操纵下连续逼空，K 线形态组合上出现多个跳空缺口，连 指数在主力的操纵下连续逼空， 线形态组合上出现多个跳空缺口， 指数在主力的操纵下连续逼空 续涨停个股增加，引诱场外资金进场接筹; 续涨停个股增加，引诱场外资金进场接筹; 二：舆论高度唱多，消息面暖风频吹，上市公司在股票价格不断上涨的同 舆论高度唱多，消息面暖风频吹， 舆论高度唱多 经常有重大利好发布; 时，经常有重大利好发布; 三：上升趋势上轨压力位在亢奋的做多气氛中突破，指数加速赶顶; 升趋势上轨压力位在亢奋的做多气氛中突破，指数加速赶顶; 升趋势上轨压力位在亢奋的做多气氛中突破 四：60 分钟分时指标连续出现 3 个低点不断降低的 K 线组合，三分之二以 60 线组合， 20、 日线不见主力护盘，盘中筹码开始出现多多; 上个股跌破 20、30 日线不见主力护盘，盘中筹码开始出现多多; 五：上涨行情里，一直属于龙头板块的龙头个股持续下跌，市场无法孕育 上涨行情里，一直属于龙头板块的龙头个股持续下跌， 上涨行情里 出新龙头，盘中热点散乱，多方失去号召力的品种; 出新龙头，盘中热点散乱，多方失去号召力的品种;我国金融市场发展特点