最小生成树实验报告
一、实验目的
1. 通过上机程序,进一步加深对最小生成树的理解。
2. 掌握Kruskal算法。
3. 学会用程序解决离散数学中的问题。
4. 增强我们编写程序的能力。
二、实验内容
求带权无向联通平面图的最小生成树
三、实验环境
我的实验依旧是在实验环境下完成的,而所设计的程序也在这个环境下通过了编译,运行和测试。
四、实验原理和实现过程
利用Kruskal算法求最小生成树,原理如下:
1.选取最小权边e1,置边数j 1.
2.i=n-1结束,否则转c。
3.设已经选择的边为e1,e2,......,ei,在G中选取不同于e1,e2, (i)
边,使{e1,e2,……,ei,ei+1}中无回路且ei+1是满足此条件的最小
边。
4.i i+1,转b。
根据这个,还有以下思路:
由G生成的最小生成树T所包含的边的集合
1.按非降序权重将E中的边排序
2.建立n个单元素集(每个顶点一个)
3.最小生成树的边集合T初始为空
4 .while |T| 5. 令e(x,y)为E中的下一条边 6. if包含x的集合不是与包含y的集合不是同一个集合 then 7. 将e(x,y)加入到T 8. 将包含x的集合和包含y的集合合并 9. end if while 五、实验源代码及分析 #include<> struct Edge { int from, to, weight; rom); o); if(x!=y) rom, edge[k].to, edge[k].weight); rom, &edge[i].to, &edge[i].weight); eight>edge[j].weight) { temp=edge[i]; edge[i]=edge[j]; edge[j]=temp; } printf("The minimum spanning tree is:\n"); Kruskal(); //调用Kruskal算法 return 0; } 其中运用seek函数找出当前端点所在集合编号。 运用Kruskal函数来实现求出最小生成树的边,并且依次输出。 在主函数中将各个边按照权值的大小由小到大排序。 六、输入和输出及结果的分析 程序要求先输入结点个数以及边的个数,然后再依次输入各边的起点终点以 及权值。输出时则是输出最小生成树的边的起点终点和权值。 测试用例一:老师的用例。 我们应该输入:8 ,13 然后输入1 2 3,2 3 2,3 8 3,8 7 2,7 6 2,6 1 2,1 4 1,25 2,5 3 4,2 7 3,4 7 2,5 7 1 其输入如图: 其输出 如图: 测试用 例二:输入5 8 ;然后输入 1 2 1,2 3 2,3 4 2,4 5 3,5 1 2,1 4 3,5 2 1,2 4 2,如图所示: 输出也是如下图所示: 经过计算可以得知程序输出和理论上的计算完全一致,实验成功。 七、实验总结 通过这次求最小生成树的实验,提高了我的动手编程能力,学会了使用Kruskal算法求最小生成树,也加深了对离散数学书上最小生成树的理解。