系统建模与仿真设计

异步电机直接转矩控制系统的建模与仿真

摘要：直接转矩控制(Direct Torgue Control，DTC)系统利用空间矢量的分析方法，直接在定子坐标系下计算和控制交流电动机的磁链和转矩。采用定子磁场定向，直接跟踪定子磁链和转矩。借助于离散的两点式调节(Bang—Bang控制)产生PWM信号,对逆变器的开关状态进行最佳控制，以获得高动态性能的转矩响应。为了能够更好的观测圆形磁链轨迹，了解直接转矩控制的特点及其所能达到的效果，对异步电动机直接转矩控制的基本原理进行充分分析的基础上，采用圆形磁链轨迹控制方法，建立了异步电动机直接转矩控制系统的Simulink仿真模型。通过对磁链、转矩估算模型的分析设计出了磁链转矩估算的u-i模型。考虑到实际中对转矩的需要是第一位的，本文制定了优先调节转矩的控制策略，为了能够更好的实现对转矩的控制，专门设计了转矩的三值调节器，并在电压空间矢量选择上，以优先考虑达到转矩要求。

关键词：直接转矩控制；异步电动机建模；MATLAB仿真

1. 引言

电气传动是现代最主要的机电能量变换形式之一。在当今社会中广泛应用着各式各样电气传动系统，其中许多机械有调速的要求：如车辆、电梯、机床、造纸机械、纺织机械等等，为了满足运行、生产、工艺的要求往往需要调速的另一类设备如风机、水泵等为了减少运行损耗，节约电能也需要调速。在上世纪80年代以前，直流传动是唯一的电气传动方式。这是因为直流电动机调速方便，只要改变电机的输入电压或励磁电流，就可以在宽广的范围内实现无级调速，而且在磁场一定的条件下它的转矩和电流成正比，从而使得它的转矩易于控制、转矩的调节性能和控制性能比较理想。

2. 直接转矩控制理论

直接转矩控制DTC(Direct Torque Control)变频调速技术是近十几年来继矢量控制变频调速技术之后发展起来的一种新型的具有高性能的交流变频调速技术。直接转矩控制技术基于定子两相静止参考坐标系，一方面维持转矩在给定值

附近，同时另一方面维持定子磁链沿着给定轨迹(预先设定，如六边形或近似圆形)运动。在经典DTC 控制结构中，采用Bang —Bang 控制器对交流电机的电磁转矩和定子磁链幅值直接进行闭环Bang —Bang 控制，从而将转矩与磁链的脉动限定在预定的范围内，当实际值超过调节范围的上下限时，Bang-Bang 控制器就会产生动作，输出的数字控制量就会发生变化。借助空间电压矢量的分析方法，利用该数字控制量产生PWM 信号，直接对逆变器的开关状态进行最佳控制。

2.1 异步电机动态数学模型

交流异步电机的数学模型相当复杂，它是一个高阶，非线性，强耦合的多变量系统，坐标变换的目的就是要简化数学模型。在讨论交流异步电机的数学模型前假设电机有如下特性:

(1)电动机三相定、转子绕组完全对称。

(2)电动机定、转子表面光滑，无齿槽效应。

(3)电动机气隙磁动势在空间正弦分布。

(4)铁心涡流、饱和及磁滞损耗忽略不计。

在满足上述理想电动机假设条件下，经推导可得异步电动机在静止坐标系下的数学模型。对于分析直接转矩控制系统，采用空间矢量的数学分析方法，以定子磁链定向，建立在静止βα-正交定子坐标系上，图2.1是异步电动机的等效电路。

s u s i s R s ψL i μ

r

i R

R J

ωψ

图2.1电动机空间矢量等效电路图

图2.1中各变量的意义如下：

ω—电角速度（机械角速度与极对数的积）

s U —定子电压空间矢量

s i 、r i —定子、转子电流空间矢量

s ψ、r ψ—定子、转子磁链空间矢量

s R 、L —单相定子电阻、电感

r R —折算到定子侧的单相转子电阻

σL —单相转子漏感与定子漏感之和

由图2.2可以得出定子电压方程转子电压方程：

dt

d i R U s s s s ψ+= （2—1） r r r r j dt

d i R ωψψ+-

=0 （2—2） 而定子磁链与转子磁链： r m s s s i L i L +=ψ （2—3）

s m r r r i L i L +=ψ （2—4）

转矩方程：消去电压方程和磁链方程中的s i 和r i ，可以得到定子磁链s ψ、r ψ为状态变量的异步电动机的状态方程。

s r s r r r r

s m

r r s m s r s s r s U L R j L L L R L L L R L L R d d ??????+???????????

???????--=??????01ψψσωσσσψψ （2—5） 其中电机漏感系数 r

s m L L L 2

1-=σ （2—6）

电机的电磁转矩可以表示为定子磁链和转子磁链的形式： θψψσψψσsin 2323r s r

s m r s r s m e L L L P L L L P T =?= （2—7） 此外电磁转矩还可以表示成定子磁链和定子电流形式：

)(2

3s s s s e i i P T αββαψψ-= （2—8） 运动方程：

)/(dt d P J T T r n

L e ω=- （2—9） 式2—7中，θ为定子磁链与转子磁链之间的夹角，即磁通角。

在实际运行中，保持定子磁链的幅值为额定值，以便充分利用电机，而转子磁链幅值由负载决定。当维持定子磁链和转子磁链的幅值都恒定不变时，只要改变它们两者之间的夹角就可以改变转矩，这实际上就是直接转矩控制之所以简单的根本所在。

2.2 逆变器的数学模型与电压空间矢量

逆变器如图2.2所示，每一组的上下两个开关器件的状态相反，这样逆变器共有8种开关状态组合。逆变器上、下桥臂的开关器件在任一时刻不能同时导通， 一个处于开通的状态另一个必须处于断开的状态，两者处于开关互逆状态。 M

E

E

V1V2V3V4V5

V6

Ua Uc b

U

图2.2电压型逆变器原理图

由于同一相上下桥臂的两个开关器件一个导通，则另一个关断，所以三组开关器件有八种可能的开关组合。分别用a S 、b S 、c S 来表示三相上桥臂的开关状态，以a 相为例，当a 相上桥臂导通时，记作1=a S ，当a 相上桥臂关断时，记作0=a S 。这样八种可能的开关状态如表2.1所示：

表2.1 逆变器的开关状态 状态

0 0 2 3 4 5 6 7 S a

0 1 0 0 1 1 1 1 S b

0 0 1 1 0 0 1 1 S c 0 1 1 1 1 0 0 1

八种可能的开关状态可以分成两类：一类是六种所谓的工作状态，即如上表中的状态“1”到“6”，它们的特点是三相负载并不都是接到相同的电位上去；另一类开关状态是零开关状态，即表中的状态“0”和状态“7”，它们的特点是

三相负载都接到相同的电位上去。对于逆变器的八种开关状态，对外部负载来说，逆变器输出七种不同的电压状态。这七种不同的电压状态也分成两类：一类是六种工作电压状态，它对应于开关状态“1”至“6”，分别称为逆变器的电压状态“1”至“6”；另一类是零电压状态，它对应于零开关状态“0”和“7”，由于对外来说，输出的电压都为零，因此统称为逆变器的零电压状态。

逆变器输出电压状态的空间矢量的数学表达式为：

)2(31c b a a S S S E U --=

(2—10) )2(31c a b b S S S E U --=

(2—11) )2(3

1c a c c S S S E U --= (2—12) 把逆变器的输出电压用电压空间矢量来表示，则逆变器的各种电压状态和次序就有了空间的概念。在这里我们引入Park 矢量变换，选三相定子坐标系中的a 轴和Park 矢量复平面正交的实轴重合，则其三相物理量a U 、b U 、c U 的Park 矢量()s t u 为：

??????++=343232)(π

πj c j b a s e u e u u t u

（2—13）

从而我们可以得到逆变器的7个电压状态，（000和111为零状态）六个为有效电压矢量，幅值均为

32dc u ，相邻矢量相差60度，把整个平面均匀的划分成六个扇区如图2.3所示。 (010)S U (110)

S U (011)S U (100)

S U (001)S U (101)S U β123

456

000111b

图2.3电压空间矢量在坐标系里的离散位置

3. 直接转矩控制系统的MATLAB仿真

3.1异步电机及PWM控制模块仿真

异步电动机又称感应电动机，是由气隙旋转磁场与转子绕组感应电流相互作用产生电磁转矩，从而实现机电能量转换为机械能量的一种交流电机。在本次仿真的设计中，为了减少设计时间，异步电机的模块直接在库中选择。异步电机的选取如图3.1所示。

图3.1异步电机仿真模块

异步电机的参数设置如图3.2所示。

图3.2异步电机参数设置

PWM控制模块即逆变器模块，这里根据书本的要求选取一个模块来实现。通过它的8种可能的开关组合。来控制异步电机的运行。逆变器模块的选取以及参数的设置如图3.3和3.4所示。

图3.3逆变器模块选取

图3.4逆变器参数设置

3.2三相-两相变换（3/2变换）

在三相静止绕组A、B、C和两相静止绕组a、b之间的变换，或称三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换，简称3/2 变换。这里需要将电压和电流进行3/2变换。3/2变换的模块如图3.5和3.6所示。

图3.5电压3/2变换

图3.6电流3/2变换

图3.7电压3/2变换设置

图3.8电流3/2变换设置

3.3转速调节器（ASR）

转速调节器调节的目的是为了是转速等于给定值，实际上它是通过调节电流转矩分量，以抵消转子磁链变化对电磁转矩的影响最后达到平衡，但是这种调节只有在转速发生变化后才起作用，为了改善动态性能，可以采用转矩控制方式，常用的转矩控制方式有两种：转矩闭环控制和在转速调节器的输出增加除法环节。ASR的设置如图3.9所示。

图3.9转速调节器ASR的设置

3.4定子磁链的计算和转矩计算模块

根据直接转矩控制系统的原理结构，定子磁链的计算模块需要将电压电流经过3/2变换后的信号转换为磁链。再经过转矩计算模块得到一个转矩与给定转矩

图3.10计算模块的设置

3.5空间电压矢量的选择模块

直接转矩控制是电机的量经过转化，转化为变频器需要的量。其中的转化是直接转矩控制，然后把最终量给变频器。在转换的过程中就要考虑到扇区的选择和空间电压矢量的选择。这里的选择方法采用了老师上课时讲到的方法。具体的模块如图3.11所示。

图3.11选择模块的设置

在模块的内部，对所采集到的信号进行了相关处理，最后生成一个控制信号给逆变器，达到控制异步电机的目的。模块内部的设置如图3.12所示。

图3.12选择模块内部的设置

图3.13扇区的选择

图3.14空间电压矢量的选择

4. 仿真结果及分析

根据第3章的仿真模块以及设置，运行的仿真结果如下图所示。仿真电机参数如下:额定功率为15KW，额定电压为400V，额定转速为1460r/min频率为工频50赫兹，取摩擦系数为0。

系统给定值如下:刚开始让异步电机运行到额定转速1460r/min，在0.6s时改变其转速变为1250r/min。

图4.1磁链结果

图4.2转速结果

图4.3三相定子电流

图4.4转矩Te

在转矩计算模块后得出的转矩Te1也用一个示波器进行了测量，结果如图4.5所示。

图4.5转矩Te1

根据仿真的结果图显示，所得的结果比较理想，但是在0.6s时PI调节器还存在部分问题。这是后续需要改进的地方。本文采用圆形磁链轨迹控制方法，建立了异步电动机直接转矩控制系统的Simulink仿真模型。通过对磁链、转矩估算模型的分析设计出了磁链转矩估算的u-i模型。考虑到实际中对转矩的需要是第一位的，本文还制定了优先调节转矩的控制策略，为了能够更好的实现对转矩的控制，专门设计了转矩的三值调节器，并在电压空间矢量选择上，以优先考虑达到转矩要求。

5. 参考文献

[1] 李迅,刘五陵,桂卫华等.基于最大转矩控制的异步电机直接转矩弱磁控制方法[J].中南大学学报（自然科学版）,2012,43(1):177-183.

[2] 张令霞,张兴华.直接转矩控制系统的Matlab建模与仿真[J].电气传动,2011,41(1):9-13.

[3] 荣强,孙旭东,张杰等.基于分层优化的异步电机直接转矩预测控制[J].电机与控制应用,2013,(12):34-38,46.

[4] 袁琼珍. 新型SVM异步电机控制的仿真研究[J].防爆电机 2014.

[5] 魏祥林. 基于Simulink的异步电机DTC系统的详细建模与仿真[J].微电机 2014.