建筑力学基础
建筑力学基础
课程性质
《建筑力学》，主要介绍力学的基本公理及概念，平面杆件的变形和内力计算以及结构内力计算及结构受力分析等方面的知识。
建筑力学
第一章静力学
第一节静力学基本概念及公理
第二节约束和约束反作用力
第三节汇交力系
第四节力偶及力偶矩
第五节平面一般力系
第二章材料力学
第一节材料力学主要研究对象的几何特征
第二节杆件变形的基本形式
第三节变形的内力
第三章结构力学
第一节杆件结构力学的研究对象和任务第二节杆件结构的计算简图
第三节平面杆件结构的分类
第四节体系的几何组成分析
第五节几何组成分析的步骤和举例
第六节静定结构和超静定结构
第一章静力学
教学目标：
掌握静力学基本概念；了解约束和约束反作用力
第一节静力学基本概念及公理
静力学（statics）研究物体在力系作用下处于平衡的规律。
一、平衡的概念：平衡是指物体相对于地球静止或作匀速直线运动。
二、刚体的概念：刚体是在任何情况下保持其大小和形状不变的物体。
三、力的概念：力对物体的效应表现在物体运动状态的改变和变形。
力对物体的效应取决于以下三个要素：（1）力的作用点；（2）力的方向；（3）力的大小
在国际单位制中：力的大小的单位为牛顿（N）。目前工程实际中采用的工程单位制，其力的单位为公斤（kgf）。
1 kgf=9.80665 N
四、静力学公理
（一）公理一（二力平衡公理）
作用于刚体上的两个力，使刚体处于平衡的必要及充分条件是：此两力大小相等、指向相反且沿同一作用线。
（二）公理二（加减平衡力系公理）
在作用于刚体上的任意一个力系中，加上或去掉任何一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。此公理只适用于刚体，而不适用于变形体。
（三）公理三（力的平行四边形法则）
作用于物体上同一点的两个力，可以合成为作用于该点的一个合力，它的大小和方向由这两个力的矢量为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示(见下左图)。亦可用右下图所示的力三角形表示，并将其称为力三角形法则。合力R及分力F1、F2的矢量表达式为
R=F1+F2
（四）公理四（作用和反作用定律）
两物体间的相互作用力，总是大小相等，方向相反，作用线沿同一直线。力总是成对出现的。作用力及反作用力并非是作用在同一物体之上的，而是分别作用于不同的两个物体之上的。
（五）公理五（刚化公理）
若可变形体在已知力系作用下处于平衡状态，则可将此受力体视为刚体，其平衡不受影响。
若变形体处于平衡状态，则作用其上的力系一定满足刚体静力学的平衡条件。
第二节约束和约束反作用力
物体受到约束时，物体及约束之间相互作用着力，约束对被约束物体的作用力称为约束反力，简称约束反力或反力。
几种常见的约束类型：
1.由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束
绳索类只能受拉，所以它们的约束反力是作用在接触点，方向沿绳索背离物体。
2.光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计)
约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体。
3 光滑圆柱铰链约束
用销钉连接两个钻有相同大小孔径的构件构成铰链约束。如其中一构件作为支座被固定，则称为铰链支座。
铰链约束限制物体沿径向的位移，故其约束力在垂直于销钉轴线的平面内并通过销钉中心。由于该约束接触点位置不能予先确定，约束力方向也不能确定，常以两个正交分量和表示
在分析铰链约束力时，通常将销钉固连在某个构件上，简化成只有两个构件的结构。
4 球形铰链约束
图 (a)所示的圆球和球壳的连接构成球铰约束。此类约束限制构件的球心沿任何方向的位移。其约束力通过球心，但方向不能确定，常用图(b)所示的三个正交分量表示。
5 锟轴铰链支座
该约束由在铰链支座及光滑支承面间安装几个辊轴构成，亦称辊轴支座约束。其构造及简图如下图（a）（b）所示。
滚动支座的约束性质及光滑面约束相同，其约束力垂直于支承面，通过销钉中心，如图（c）所示。
6.双铰链刚杆连接
双铰链刚杆(不计自身重量)连接上图所示。这种刚杆(直杆或弯杆)常被用来作为拉杆或支撑，而借两端的铰链连接两个物体(在平面情形中用轴线彼此平行的两个圆柱铰链。
上图中双铰刚杆BC对于物体A的反力是由铰链C传至铰链刀，因此它必须同时通过铰链B和C的中心。
为证实这一结论，只须单独考察双铰刚杆本身的平衡，它是仅受两个力作用而平衡的物体(二力构件)，这两个力分别作用在两铰链的中心，而根据公理一，这两个力的作用线必须沿着这两个铰链中心的连线。显然，及这两个力相应的反作用力，
即刚杆BC对于两端所连物体的反力，必定也是沿这连线。
刚体既能受拉又能受压，因此，双铰刚杆连接能同时起前面第一类及第二类简单约束的作用，既能受拉,又能受压，这样的约束称为双面约束。当然，单个铰链也是双面约束。在实践中，如果不能事先肯定约束力是拉力还是压力，那末为了确保平衡，就得用双铰刚杆代替有关绳索或支承面。
如何将实践中所遇到的约束化简并估计其反力的特征，这是一个重要的，然而有时也可能是相当困难的问题。必须具体地分析每个问题的条件。但是，对于一般的问题，上述几种约束模型已有足够普遍的适用性。
7.分离体和受力图
确定物体受了几个力，每个力的作用位置和方向，这一分析过程称为物体的受力分析。为了清晰地表出物体（即研究对象）的受力情况，需将其从约束中分离出来，单独画出它的简图，这一步骤称为解除约束、取分离体。在分离体上表示物体受力情况的简图称为受力图。
画受力图的步骤可概括如下：
★ 根据题意选取研究对象，并用尽可能简明的轮廓把它单独画出，即取分离体。
★ 画出作用在分离体上的全部主动力。
★ 根据各类约束性质逐一画出约束力
例题：
第二章材料力学
第一节材料力学主要研究对象的几何特征
材料力学所研究的主要构件从几何上多抽象为杆，且大多数抽象为直杆。
第二节杆件变形的基本形式
作用在杆上的外力是多种多样的，杆件相应产生的变形也有各种形式。经过分
析，杆的变形可归纳为四种基本变形的形式，或是某几种基本变形的组合。四种基本变形的形式计有：
1．拉伸或压缩(tension and compression) 这类变形是由大小相等、方向相反，作用线及杆件轴线重合的一对力所引起的，表现为杆件的长度发生伸长或缩短，杆的任意两横截面仅产生相对的纵向线位移。图（a）表示一简易起重吊车，在载荷 P的作用下，AC杆承受拉伸而 BC杆承受压缩，图（b）、（c）。此外起吊重物的吊索、桁架结构中的杆件、千斤顶的螺杆等都属于拉伸或压缩变形。
2．剪切(shear) 这类变形是由大小相等、方向相反、作用线垂直于杆的轴线且距离很近的一对横力引起的，其变形表现为杆件两部分沿外力作用方向发生相对的错动。图(a)表示一铆钉连接，铆钉穿过钉孔将上下两板连接在一起，板在拉力P 作用下，而铆钉本身承受横向力产生剪切变形，（图（b））。机械中常用的连接件如键、销钉、螺栓等均承受剪力变形。
3．扭转(torsion) 这类变形是由大小相等，转向相反，两作用面都垂直于轴线的两个力偶引起的，变形表现为杆件的任意两横截面发生绕轴线的相对转动（即相对角位移），在杆件表面的直线扭曲成螺旋线。左图 (a)所示的汽车转向轴AB在运动时发生扭转变形。此外汽车传动轴、电机及水轮机的主轴等，都是受扭转的杆件。
4．弯曲(bending) 这类变形是由垂直于杆件的横向力，或由作用于包含杆轴的纵向平面内的一对大小相等、转向相反的力偶所引起的，表现为杆的轴线由直线变为曲线。右图(a)所示的机车轮轴所产生的变形即为弯曲变形。工程上，杆件产生弯曲变形是最常遇到的，如桥式起重机的大梁、各种传动轴、船舶结构中的肋骨等都属于弯曲变形杆件。
机械中的零部件大多数同时承受几种基本变形，例如机床的主轴工作时承受弯曲、扭转及压缩三种基本变形的组合，钻床主柱同时承受拉伸及弯曲变形的组合，这种情况称为组合变形。我们先依次分别讨论杆件在四种基本变形下的强度和刚度，然合再讨论组合变形时的强度和刚度问题。
第三节变形和内力
荷载和支座反力都是作用在构件外部的力，称为外力，这是的平衡就是外力之间的相互平衡。微笑的变形既是不容易察觉有可能是正常工作所允许的，过大的变形就是构件安全工作所不允许的了。
建筑结构的构件在工作时，变形情况一般归纳为下面几种形式：
一、轴向拉伸和压缩变形
1.1、轴向拉伸及压缩的概念
工程范例：吊车梁的拉杆、吊运重物的钢丝绳、绗架杆件、柱
受力特征：作用于杆上的外力或其合力的作用线沿着杆件的轴线。
变形特征：杆件主要产生轴向伸长（或缩短），受力简图如图1所示。
图1轴向拉伸及压缩受力和变形示意图
1.2、轴向拉伸和压缩时的内力、轴力图
（1）内力的概念：物体内部一部分及另一部分的相互作用力，构件受到外力作用的同时，在内部产生相应内力（外力作用引起的内力改变量）。
在外力作用下构件发生变形，构件内部相邻各质点间沿力作用方向的相对位置发生变化，同时构件各质点之间产生附加内力（简称内力），其作用是力图使各质点恢复其原始位置。
（2）内力的计算方法—截面法：截面法是材料力学研究内力的一个基本方法，其步骤如下：
a）截开：在需求内力的截面处，将构件假想截分为两部分；
b）代替：任取一部分为研究对象，弃去另一部分，并以内力代替弃去部分对留下部分的作用；
c）平衡：对留下部分建立平衡方程，求出该截面的内力。
（3）拉压杆横截面上的内力特点：其作用线及杆轴线重合，称为轴力，用N表示。轴力N的正负号规定，以拉力为正，压力为负。
（4）轴力图：表示沿杆件轴线各横截面上轴力变化规律的图线，轴力图以平行于杆轴线的x轴为横坐标，表示横截面位置，以N轴为纵坐标，表示横截面上的轴力值。
二、剪切变形
2.1 工程中的剪切问题
在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件。例如：螺栓、铆钉、键、销等。连接件虽小，起着传递载荷的作用。
受力特点：作用在构件两个相对侧面的横向外力的合力大小相等、方向相反、作用线相距很近。
变形特点：构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。
2.2 剪切的实用计算
根据构件的破坏可能性，采用能反映受力基本特征，并简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接试验的结果，确定其相应的许用应力，以进行强度计算。
（1）剪切的实用计算
剪切面、剪力、剪应力
名义切应力：假定剪切面上的切应力均匀分布，可得切应力t为：
相应剪切强度条件为：
式中： Q为剪切面上的内力—剪力； A为剪切面的面积；为许用切应力。
（2）挤压的实用计算
挤压：构件局部面积的承压现象。
挤压力：在接触面上的压力，记P 。
挤压面积：接触面在垂直P方向上的投影面的面积。
假设挤压应力在有效挤压面上均匀分布。
挤压强度条件为：
：
三、弯曲变形
工程实际中的弯曲问题
（1）弯曲的概念
弯曲：在通过轴线的平面内，杆受垂直于轴线的外力或外力偶的作用时，轴线弯曲成为曲线，这种受力形式称为弯曲。
梁：以弯曲变形为主的构件通常称为梁。
纵向对称面：通过梁轴线和截面对称轴的平面。
平面弯曲：杆发生弯曲变形后，轴线仍然和外力在同一平面内或者平行。
（2）计算简图
计算简图：梁的支承条件及载荷情况一般都比较复杂，为了便于分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。包括几何形状的简化、荷载的简化和支座的简化。
几何尺寸的简化：截面的和形状和尺寸对内力计算没有影响，通常取梁的轴线来代替梁。
荷载的简化：集中荷载、分布载荷和集中力偶。
支座的简化：固定铰支座（2个约束，1个自由度），可动铰支座（1个约束，2个自由度）和固定端支座（3个约束，0个自由度）。
按照支座情况，可以把梁分成简支梁，外伸梁和悬臂梁。梁两个支座之间的长度称为跨度。
静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本形式的静定梁。
非静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全部支反力。
梁的内力－剪力和弯矩
（1）利用截面法，可知横截面上有两种内力：剪力Q和弯矩M，如图所示。
弯矩（M）：构件受弯时，横截面上其作用面垂直于截面的内力偶矩。
剪力（Q）：构件受弯时，横截面上其作用线平行于截面的内力。
（2）剪力及弯矩的正负号规定：以内力对变形的效应确定正负号。在所切横截面的内侧取微段，凡使该微段沿顺时针方向转动（错动）的剪力为正，反之为负；使该微段弯成下凸的弯矩为正，反之为负。按此规定，图所示梁C截面的剪力和弯矩均为正，而且无论研究C截面以左部分还是以右部分其结论都一样。
（3）剪力及弯矩的计算法则
a）横截面上的剪力Q，在数值上等于该截面左侧或右侧梁上全部横向外力的代数和。截面左侧梁的向上横向力（或截面右侧梁的向下横向力）均取正值，反之取负值。
b）横截面上的弯矩M，在数值上等于该截面左侧或右侧梁上全部外力对该截面形心之矩的代数和。无论位于截面左侧或右侧，向上的横向力均产生正弯矩，反之为负弯矩；截面左侧梁上的顺时针外力偶或右侧梁上的逆时针外力偶均产生正弯矩，反之为负弯矩。
第三章结构力学
第一节杆件结构力学的研究对象和任务
一、各力学课程的比较：
二、结构力学的任务：
1、研究荷载等因素在结构中所产生的内力（强度计算）；
2、计算荷载等因素所产生的变形（刚度计算）；
3、分析结构的稳定性（稳定性计算）；
4、探讨结构的组成规律及合理形式。
进行强度、稳定性计算的目的，在于保证结构满足安全和经济的要求。
计算刚度的目的，在于保证结构不至于发生过大的变形，以至于影响正常使用。
研究组成规律目的，在于保证结构各部分，不至于发生相对的刚体运动，而能承受荷载维持平衡。
探讨结构合理的形式，是为了有效地利用材料，使其性能得到充分发挥。
三、研究方法：
在小变形、材料满足虎克定律的假设下综合考虑：
1、静力平衡；
2、几何连续；
3、物理关系三方面的条件，建立各种计算方法。
第二节杆件结构的计算简图
一、选取结构的计算简图必要性、重要性：
将实际结构作适当地简化，忽略次要因素，显示其基本的特点。这种代替实际结构的简化图形，称为结构的计算简图。
合理地选取结构的计算简图是结构计算中的一项极其重要而又必须首先解决的问题。
二、选取结构的计算简图的原则：
1、能反映结构的实际受力特点，使计算结果接近实际情况。
2、忽略次要因素，便于分析计算。
三、影响计算简图选取的主要因素：
1、结构的重要性：重要结构——精；次要结构——粗；
2、设计阶段：初步设计——粗；技术设计——精；
3、计算问题的性质：静力计算——精；动力计算——粗；
4、计算工具：先进——精；简陋——粗
四、结构简化的几个主要方面：
1、结构体系的简化：
一般结构实际上都是空间结构，各部相连成为一空间整体，以承受各方向可能出现的荷载。在多数情况下，常忽略一些次要的空间约束，而将实际结构分解为平面结构。
2、杆件的简化
杆件用其轴线表示，杆件之间的连接区用结点表示，杆长用结点间距表示，荷载作用于轴线上。
3、杆件间的连接区通常简化成为三种理想情况：
1）铰结点：约束各杆端不能相对移动，但可相对转动；可以传递力，不能传递力矩。
2）刚结点：连接各杆端既不能相对移动，又不能相对转动；既可以传递力，又可传递力矩。
3）组合结点：是一些杆端为刚结，另一些杆端为铰结。
4、支座的简化
1）滚轴支座：约束杆端不能竖向移动，但可水平移动和转动。只有竖向反力。
2）定向支座：允许杆端沿一定方向自由移动，而沿其它方向不能移动，也不能转动。
3）固定支座(fixed support) ：约束杆端不能移动也不能转动，有三个反力分量。
4）铰支座(hinge support) ：约束杆端不能移动，但可以转动。有两个互相垂直的反力，或合成为一个合力。
5、材料的性质的简化：理想弹性材料。
6、荷载的简化
体力和面力均简化为作用在轴线上的分布荷载和集中荷载。
第三节平面杆件结构的分类
1.梁:以弯曲变形为主直梁、曲梁；
2.拱:以弯曲变形为主轴线是曲线；
3.桁架:所有杆件都是直杆,所有结点都是铰接点,只有轴力；
4.刚架:含有刚结点；
5.组合结构:由承受轴力的桁架杆和承受弯矩的梁式杆组合而成；
6.悬索结构:由受拉性能强的柔性缆索作为主要受力构件。
第四节体系的几何组成分析
一、概述
杆件结构是由若干杆件相互联结而组成的体系，但组成的不合理、不科学的体系是不能或为结构的。所以我们要对杆件组成的体系进行分析。只有组成的体系为几何不变的体系方可作为结构。
几何不变体系：
在任意荷载作用下，若不考虑材料的变形则体系的几何形状及位置保持不变。
几何可变体系：
在任意荷载作用下，虽不考虑材料的形变但其几何形状及位置均不能保持不变。
判别体系是否几何不变，这工作称为体系的几何机动分析，或称几何分析。
在几何机动分析中，由不考虑材料的变形，因此可以把一根据件或已知几何不变的一部分体系看成一个刚体。在平面体系中又将刚体称为刚片。
工程中的结构必须是几何不变体系。(方能承受荷载传递荷载)
二、平面体系的计算自由度
1.自由度
为判定体系的几何可变性，应先计算它的自由度。
物体的自由度：
物体运动时独立变化的几何参数的数目称为物体的自由度。也可理解为确定物体位置所需的独立坐标数。
物体的自由度=物体运动的独立参数=确定物体位置所需的独立坐标数
平面上的一个点，它的位置用坐标和完全可以确定，它的自由度等于2，如图2.2(a).
平面上的一刚片，它的位置用、和完全可以确定，它的自由度等于3，如图2.2(b)所示。
图2.2
2. 联系
体系有自由度，加入限制运动的装置可使自由度减少，减少自由度的装置称为联系。能减少一个自由度的装置称为一个联系或一个约束常用的联系有链杆和铰。
1) 链杆
一个刚片有3个自由度，加上了一个链杆，自由度为2，减少了一个自由度，称链杆为一个联系或一个约束，如图2.3(a)所示。
2) 铰
两个刚片用一个铰连接，可减少两个自由度，我们称连接两个刚片的铰为单铰，相当于两个联系，如图2.3(b)所示。连接几个刚片的铰称为复铰(n>2)，相当于(n-1)个单铰，相当于2×(n-1)个联系，如图2.3(c)所示。
图2.3
3. 体系的计算自由度
体系的计算自由度为组成体系各刚片自由度之和减去体系中联系的数目。
设体系的计算自由度为w，体系的单铰数为h，支座链杆数为r，体系的刚片数为m，则
(2-1)
【例2.1】求图2.4所示体系的计算自由度。
解：体系刚片数m=8，单铰数h=10，支座链杆数r=4(其中固定端支座相当于3个链杆)，则
【例2.2】求如图2.5所示体系的计算自由度w。
图2.4 图2.5解：体系刚片数m=9，单铰数h=12，支座链杆数r=3，则
如图2.5扭不这种完全由两端铰结的杆件所组成的体系，称为铰结链杆体系。其自由度除可用(2-1)计算外，还可用下面简便公式来计算。
设体系的结点数j，杆件数为b，支座链杆数为r，则体系计算自由度w为
对于【例2.2】如按式(2-2)计算
4.平面体系计算自由度结果分析
平面体系的计算自由度其结果有3种情况：
(1) ，表明体系缺少足够的联系，因此可以肯定体系是几何可变的。
(2) ，表明体系具有成为几何不变所需的最少联系数目。
(2) ，表明体系具有成为几何不变所需的联系并有多余联系。
由上可知，体系成为几何不变需要满足的条件，此条件也称体系成为几何不变的必要条件。
前面所讲w是相对于地球而言，工程中常先考虑体系本身(或称体系内部)的几何不变性。当不考虑体系的问题，仅考虑体系本身的几何不变性时，其成为几何不变的必要条件变为。
这里还要说明一点，体系的计算自由度和体系的实际自由度是不同的。这是因
为实际中每一个联系不一定能使体系减少一个自由度，这及联系的具体布置有关。
以上我们知道了判断体系几何不变性的必要条件，而其充分条件将在几何不变体系的组成规则中给出。
三、几何不变体系的简单组成规则
1.三刚片规则
三个刚片由不在同一直线上的三个单铰两两联接，组成的体系是几何不变的，且无多余联系。
如图2.7所示铰结三角形，每个杆件都可看成一个刚片。若刚片Ⅰ不动(看成地基)暂把铰C拆开，则刚片Ⅱ只能绕铰A转动，C点只能在以AC为半径的圆弧上运动；刚片Ⅲ只能绕B转动，其上的C点只能在以B为圆心以BC为半径的圆弧上运动。但由于C点实际上用铰联接，故C点不能同时发生两个方向上的运动，它只能在交点处固定不动。
如图2.8所示三铰拱，将地基看成刚片Ⅲ，左、右两半拱可看作刚片Ⅰ、Ⅱ。此体系是由三个刚片用不在同一直线上的三个单铰A、B、C两两相联组成的，为几何不变体系，而且没有多余联系。
图2.7 图2.8
2.二元体规则
二元体：(定义)
两根不在同一直线上的链杆联结成一个新结点的装置，称为二元体。
二元体规则：
在体系上增加或减少二元体，不会改变原体系的几何构造性质。
例：如图2.9所示，在刚片上增加二元体，原刚片为几何不变，增加二元体后体系仍为几何不变。
例：用二元体规则分析如图2.10所示桁架，可任选一铰接三角形，然后再连续增加二元体而得到桁架，故知它是几何不变体系，而且没有多余联系。此桁架亦可用拆除二元体的方法来分析，可知从桁架的一端拆去二元体最后会剩下一个铰接三角形，因铰接三角形为几何不变，故可判定该桁架为几何不变，而且没有多余联系。
图2.9 图2.10
3. 两刚片规则
规则一：两刚片用一个铰如一根不通过此铰的链杆相联，为几何不变体系，且无多余联系。
规则二：两刚片用三根既不完全平行又不完全汇交于一点的链杆相联，为几何不变体系，且无多余联系。
前述三刚片规则和刚片规则，其实质是一个规则，即三刚片规则。
凡是按照基本组成规则组成的体系都是几何不变体系，且无多余联系。
四、瞬变体系
若一个体系原来为几何可变体系，但经微小位移后即转变为几何不变体系，称为瞬变体系。
瞬变体系也是几何可变体系。为区别起见，又可将经微小位移后仍能继续发生刚体运动的体系称为常变体系。
如图2.13所示体系，其三个铰共线，若刚片Ⅲ不动，刚片Ⅰ和Ⅱ分别绕铰A和B 转动时，C点在瞬间可沿公切线方向移动，因而是几何可变的。但当C点有了微小移动后，联结刚片的三个铰就不在同一条直线上了，成为几何不变体系，所以该体系为几何瞬变体系。
那么瞬变体系能否用于工程呢？我们来分析如图2.14所示瞬变体系。由平衡条件可知AC和BC杆的轴力为
图2.13 图2.14
当时，故瞬变体系即使在很小荷载作用下也可产生巨大内力。因此，工程结构中不能采用瞬变体系，且接近于瞬变的体系也应避免。
瞬变体系的几个组成规则：
(1) 三个刚片用共线的三个单铰两两相联为瞬变体系。
(2) 两刚片用完全汇交于一点的三个链杆相联(但未能组成实铰)为瞬变体系(图2.15(a))。
(3) 两刚片用完全平行但不等长的链杆相联为瞬变体系(图2.15(b))。
图2.15
第五节静定结构和超静定结构
静定结构──几何特征为无多余约束几何不变，是实际结构的基础。因为静定结构撤销约束或不适当的更改约束配置可以使其变成可变体系，而增加约束又可以使其成为有多余约束的不变体系（即超静定结构）。因此，熟练掌握静定结构的组成规则，不仅可以正确地确定超静定结构中的多余约束数，而且可以正确地通过减少约束使超静定结构变成静定结构（而不是可变体系）。
超静定结构——几何特征为几何不变但存在多余约束的结构体系，是实际工程经常采用的结构体系。由于多于约束的存在，使得该类结构在部分约束或连接失效后仍可以承担外荷载，但需要注意的是，此时的超静定结构的受力状态及以前是大不一样的，如果需要的话，要重新核算。
如前所述，用作结构的杆件体系，必须是几何不变的，而几何不变体系又可分为无多余联系的(例6.1、例6.2、例6.5)和有多余联系的(例6.4)。后者的联系数目除满足几何不变性要求外有多余。例如图6.16a所示连续梁，如果将C、D两支座链杆去掉(图6.16b)，剩下的支座链杆恰好满足两刚片联结的要求，所以它有两个多余联系。又如图6 .17a所示加劲梁，若将链杆AB去掉(图6.17b)，则它就成为没有多余联系的几何不变体系，故此加劲梁具有一个多余联系。
对于无多余联系的结构(例如图6.18所示的简支梁)，它的全部反力和内力都可由静力平衡条件求得，这类结构称为静定结构。
但是对于具有多余联系的结构，却不能只依靠静力平衡条件求得其全部反力和内力。例如图6.19所示连续梁，其支座反力共有五个，而静力平衡条件只有三个，因而仅利用三个静力平衡条件无法求得其全部反力，从而也就不能求得它的内力，这类结构称为超静定结构。
从上面的分析可知，无多余联系的几何不变体系为静定结构，而有多余联系的几何不变体系为超静定结构。