甘肃省定西市临洮县第二中学2020-2021学年高二数学开学检测考试试题 文

甘肃省定西市临洮县第二中学2020-2021学年高二数学开学检测考

试试题 文

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟． 1.参考临界值表:

2.参考公式:2

2

()()(b d)(a b)(c d)

n ad bc K a c -=++++ 其中n a b c d =+++

第I 卷（选择题 共60分）

一、选择题（每题5分，共60分）

1．设i 为虚数单位，则复数 5－i

1＋i

＝( )

A ．－2－3i

B ．－2＋3i

C ．2－3i

D ．2＋3i

2.已知集合{}

13M x x =-<，集合{}

260N x x x =--<，则B A ?=

A. {}

23x x -<< B. {}24x x -<< C. {}

3x x < D. {}

34x x <<

3. i 为虚数单位，则2013

i 1i 1??

? ??-+= ( )

A ．i B. -i C ． 1 D ． -1 4.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）

A.假设三内角都不大于60度； C.假设三内角都大于60度；

B.假设三内角至多有一个大于60度； D.假设三内角至多有两个大于60度。

5．设点P 对应的复数为i 33+-，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，

则点P 的极坐标可能为( ) A. (3，π43) B. (3，π45) C. (23，π4

3

) D. (23,

π4

5) 6.设有一个回归方程为y=2－3x ，变量x 增加1个单位时，则y 平均( )

A.增加2个单位

B.减少2个单位

C.增加3个单位

D.减少3个单位

0.455

7.有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线b ?平面α，直线a ≠

?平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论是错误的，这

是因为 ( )

A ．大前提错误

B ．小前提错误

C ．推理形式错误

D ．非以上错误 8．为了得到函数R x x y ∈+=),6

3sin(2π

的图像，只需将函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点（ ）

A.向左平移

6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31

倍（纵坐标不变） B.向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31

倍（纵坐标不变）

C.向左平移6π

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

D.向右平移6

π

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

9.若m 、n 是任意实数，且n m <，则（ ）

A.3

3

n m < B ．

1>m

n

C ．lg （n ﹣m ）＞0

D ．

10.已知直线ax+by=1经过点（1，2），则2a

+4b

的最小值为（ ）

A ．

B ．2

C ．4

D ．4

11.已知集合{}

{}，，141|53|+≤≤+=≤≤-=a x a x B x x A B B A =?且，B ≠φ a 的范围（ ）

A.1≤a

B. 10≤≤a

C.0≤a

D.14≤≤-a 12．设0()cos f x x =，)()(01x f x f '=,)()(12x f x f '=，……，)()(1x f x f n n '=+()N n ∈，

则()

x f 2012=（ ）

A.sin x

B.cos x

C.sin x -

D.cos x -

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（每题5分，共20分）

13.求函数y ＝|x ＋3|－|x －1|的最大值______

14.若复数z 同时满足z －-z ＝2i ，-

z ＝iz （i 为虚数单位），则z ＝ ． 15.已知a ＞0，b ＞0，且a+b=2，则

的最小值为

16.曲线022

2

=+-x y x 变成曲线0'4'16'2

2

=+-x y x 的伸缩变换是 .

三、 解答题(17题10分，其余满分12分，共70分)

17.m 取何值时，复数z=

+（m 2

﹣2m ﹣15）i

（1）是实数； （2）是纯虚数．

18求解下列不等式

（1）1028x x +--≥. （2）1≤│2x -7│＜3

19．(本题满分12分)

某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如下表所示

(1)画出散点图

(2)请根据上表提供的数据，求最小二乘法求出Y 关于x 的线性回归方程； (3) 据此估计2020年该城市人口总数。

参考公式：1

2

21

???n

i i

i n

i i x y nx y

b

a

y bx x nx

==-==--∑∑， 20．已知A 、B 两点的极坐标分别是?

????2，π3，? ????4，5π6，求A 、B 两点间的距离和△AOB 的面积．

21．（本小题满分12分）

某学校研究性学习课题组为了研究学生的数学成绩优秀和能否考上大学之间的关系，并追踪分析了2019年毕业的20名学生的数学成绩(百分制)与能否考上大学的数据如下表所示：

年份2007+x （年） 0 1 2 3 4 人口数y （十万） 5 7 8 11 19

（Ⅰ）根据上表完成下面的2×2列联表，并说明能否有99%的把握认为学生的数学成绩

（Ⅱ）记数学成绩优秀能考上大学的6名学生为A 、B 、C 、D 、E 、F ，现从中选2名学生进行自主招生培训，求A 、B 两人中至少有一人被选中的概率.

参考公式及数据：

22

()()()()()n ad bc K a b c d a c b d

22.已知函数f (x )＝|2x ＋1|＋|2x －3|.

(1)求不等式6)( x f 的解集．

(2)若关于x 的不等式f (x )<|a －1|的解集非空，求实数a 的取值范围

数学文答案

一、选择题：

1.C

2.B

3.A

4.A

5.C

6.D

7.A

8.C

9.A 10.B 11.B 12.B 二、填空题

13 、4 14 、i +-1 15、223+ 16、??

???='='y y x x 21

2

三、解答题：

17、(1)5=m (2)32=-=m m 或

18.解：（1）0≥x （2）5432<≤≤

21、 （1）635.6805.6>≈k ,所以有99%的把握认为学生的数学成绩优秀与物理成绩优秀之间有关系 （2）

15

9

22、（1）21≤≤-x (2)35-<>a a 或