第九章概率极限状态设计法
按近似概率理论的极限状态设计法
按近似概率理论的极限状态设计法授课学时：4学时学习目的和要求1．了解建筑结构的功能要求，结构的极限状态和概率极限状态设计方法的基本概念，结构的可靠度和可靠指标。
2．理解作用和作用效应，结构重要性系数，荷载和材料的分项系数，荷载组合。
3．掌握承载能力极限状态和正常使用极限状态实用设计表达式，并掌握表达式中各个符号所代表的意义。
4．理解荷载分类及其代表值，钢筋和混凝土的强度标准值和设计值。
5．考虑到同学们还没有学过具体的截面计算和结构设计，因此建议在学完本书的主要内容后在重新学习本章以加深理解。
教学重点：结构的极限状态及其承载力表达式是本章的重点。
教学难点：是结构可靠度中有关概率方面的数学内容。
3．1极限状态3．1．1结构上的作用作用——是结构产生内力或变形的原因。
作用分为：1）直接作用：荷载。
2）间接作用：混凝土收缩、温度变化、基础沉降、地震等。
作用效应：结构上的作用使结构产生的内力、变形、裂缝等。
1、荷载的分类永久荷载；可变荷载；偶然荷载。
2、荷载的标准值：荷载的基本代表值荷载的不定性——随机变量统计——具有一定概率的最大荷载值——荷载的标准值3.1.2结构的功能要求1．结构的安全等级建筑物的重要程度、破坏时可能产生的后果严重与否，为三个安全等级。
2．结构的设计使用年限计算结构可靠度所依据的年限称为结构的设计使用年限。
结构的设计使用年限，是指设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其预定目的使用的时期。
一般建筑结构的设计使用年限可为50年。
3．建筑结构的功能（1）安全性（2）适用性（3）耐久性3．1．3结构功能的极限状态极限状态——整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计指定的某一功能要求，这一特定状态称为该功能的极限状态。
极限状态是有效状态和失效状态的分界。
是结构开始失效的界限。
极限状态分为：（1）承载能力极限状态（2）正常使用极限状态3．1．4极限状态方程结构的极限状态可以用极限状态函数来表达：Z＝R—SS——荷载效应，它代表由各种荷载分别产生的荷载效应的总和；R——结构构件抗力当构件每一个截面满足S≤R时，认为构件是可靠的，否则认为是失效的。
土木工程概论 第九章
通常，荷载指的是施加在工程结构上使工程结构或构件产生效 应的各种直接作用，常见的荷载有：结构的自重、楼面活荷载、屋 面活荷载、屋面积灰荷载、车辆荷载、吊车荷载、设备动力荷载以 及风、雪、裹冰、波浪等自然荷载。
荷载通常可分为永久荷载、可变荷载以及偶然荷载。
9.1.1 结构和荷载
1）永久荷载（恒载）
9.1.3 结构设计的基本步骤
2．结构荷载计算
结构模型建立之后，就可以计算该模型的受力了。计算受力必须 清楚该结构所受荷载的种类和传力路线。
传力路线是指结构上的荷载传递到地基的途径。在框架结构中， 荷载是由板传递给次梁，再由次梁传递给主梁，然后由主梁传递给柱， 柱将荷载传递给基础，基础再传递给下面的地基。
基坑支护主要对抗基坑开挖卸载时所产生的土压力和水压力， 能起到挡土和止水的作用，是基坑施工过程中的一种临时性设施。
基坑支护结构的形式有很多种，根据受力状态可分为坑内支 撑和坑外拉锚等结构体系，如图9-9所示。
9.2.1 基础工程施工
图9-9 边坡支撑类型 （a）坑内支撑体系；（b）坑外拉锚体系 1—板桩墙；2—围檩；3—钢支撑；4—斜撑；5—拉锚；6—土锚杆；7—先施工
0S R
（9-4）
式中， 0 ——结构构件的重要性系数； S ——内力组合设计值； R ——结构构件的承载力设计值。
9.1.2 概率极限状态设计 方法基本理论
对于正常使用极限状态，应根据不同的设计要求，采用荷载 的标准组合、频遇组合或准永久组合，并应按下列设计表达式进 行设计
SC
（9-5）
式中，C ——结构或结构构件达到正常使用要求的规定限值， 如变形、裂缝、振幅、加速度、应力等的限值。
9.1.2 概率极限状态设计方 法基本理论
概率极限状态设计方法
概率极限状态设计方法概念：以概率为基础的极限状态设计方法，简称为概率极限状态设计法，1功能函数、极限状态方程结构构件完成预定功能的工作状态可以用作用效应S 和结构抗力R 的关系来描述，这种表达式称为结构功能函数，用Z 来表示当时，结构能够完成预定的功能，处于可靠状态；当时，结构不能完成预定的功能，处于失效状态；当时，即，结构处于极限状态。
，称为极限状态方程。
2结构可靠度、失效概率及可靠指标结构在规定的时间内，在规定的条件下完成预定功能的概率，称为结构的可靠度4结构的安全等级建筑结构设计时，应根据结构破坏可能产生的后果（危及人的生命、造成经济损失、产生社会影响等）的严重性，采用不同的安全等级。
建筑结构的安全等级划分见表 3.3 。
5目标可靠指标当有关变量的概率分布类型及参数已知时，就可按上述β值计算公式求得现有的各种结构构件的可靠指标。
《统一标准》以我国长期工程经验的结构可靠度水平为校准点，考虑了各种荷载效应组合情况，选择若干有代表性的构件进行了大量的计算分析，规定结构构件承载能力极限状态的可靠指标，称为目标可靠指标β。
结构构件属延性破坏时，目标可靠指标β取为 3.2 ；结构构件属脆性破坏时，目标可靠指标β取为 3.7 。
表3.3 建筑结构的安全等级对应于直接作用按随时间的变异分类，结构上的荷载可分为三类：（ 1 ）永久荷载，如结构自重、土压力、预应力等；（ 2 ）可变荷载，如楼面活荷载、屋面活荷载、积灰荷载、吊车荷载、风荷载和雪荷载等；（ 3 ）偶然荷载，如爆炸力、撞击力等。
荷载代表值是指设计中用以验算极限状态所采用的荷载量值。
建筑结构设计时，对不同荷载应采用不同的代表值。
永久荷载采用标准值作为代表值；可变荷载应根据设计要求采用标准值、组合值或准永久值作为代表值；偶然荷载应按建筑结构使用的特点确定其代表值。
6 荷载标准值荷载标准值是《荷载规范》规定的荷载基本代表值，为设计基准期内最大荷载统计分布的特征值（如均值、众值、中值或某个分位值）（如均值、众值、中值或某个分位值）。
概率极限状态设计法的计算内容
概率极限状态设计法的计算内容
概率极限状态设计法是一种经典的结构可靠性分析方法，主要用于确定结构在预定概率下失效的最不利工况和极限状态的设计。
该方法的计算内容包括以下几个步骤：
1. 确定设计变量：包括结构的几何参数、材料参数等。
这些参数将直接影响结构的可靠性。
2. 确定荷载的随机特性：根据实际工况和统计数据，确定荷载的概率密度函数、统计特性等。
3. 确定结构的失效模式和极限状态函数：根据结构的特点和要求，确定结构的失效模式和极限状态函数。
失效模式是指结构在特定荷载作用下，失效的形式，如破坏、变形等。
极限状态函数是将荷载和结构的变量联系起来的函数，描述了结构失效的条件。
4. 进行可靠性分析：根据失效模式和极限状态函数，利用概率论和数理统计的方法，进行可靠性分析。
可以采用Monte Carlo模拟、有限元方法、可靠性指标等方法，计算结构在给定概率下失效的概率。
5. 确定安全系数：根据可靠性分析的结果，确定结构的安全系数。
安全系数是指结构可靠性和设计要求之间的比值，用于评估结构的安全性。
6. 进行设计优化：根据可靠性分析结果和安全系数，进行结构的优化设计。
可以通过调整设计变量、改变结构形式等方式，提高结构的可靠性和经济性。
综上所述，概率极限状态设计法的计算内容主要包括确定设计变量、确定荷载的随机特性、确定失效模式和极限状态函数、进行可靠性分析、确定安全系数和进行设计优化等步骤。
概率极限状态设计法
1.13
第5讲 概率极限状态设计法
直接概率设计法
直接概率设计法的计 算步骤
1.14
第5讲 概率极限状态设计法
概率极限状态的实用设计表达式
一、承载能力极限状态设计表达式
结构构件的承载力计算，应采用如下承载力极限状态设计表达式：
r S <= R 0
R = R( y , f , a ,...)
r
k
k
式中，r0 ——结构重要系数；
安全等级 一级 二级 三级
很严重 严重 不严重
破坏后果
建筑物类型 重要建筑 一般工业与民用建筑 次要建筑物
表10-1 建筑结构安全等级
安全等级
高耸结构类型
结构破坏后果
一级
重要的高耸结构类型
很严重
二级
一般的高耸结构类型
严重
1.3
表10-2 高耸结构的安全等级
第5讲 概率极限状态设计法
结构设计的目标
2.适用性要求 设计的适用性要求指的是结构在正常使用时应具有良好的工作性能，如不发生 过大的变形或过宽的裂缝等，以及不产生影响正常使用的振动等。 3. 耐久性要求 所谓耐久性要求指的是结构在正常维护下，具有足够的耐久性能，不发生钢筋 锈蚀和混凝土严重风化等现象。而耐久性设计就是根据结构的环境类别和设计使用 年限进行设计，主要解决环境作用与材料抵抗环境作用能力的问题。要求在规定的 设计使用年限内，结构能够在自然和人为环境的化学和物理作用下，不出现无法接 受的承载力减小、使用功能降低和不能接受的外观破损等耐久性问题，所以还要掌 握设计基准期和设计使用年限的概念。 设计基准期就是指结构设计时，为确定可变作用及与时间有关的材料性能等取 值而选用的时间参数。例如：现行的建筑结构设计规范中的荷载统计参数是按设计 基准期为50年确定的，桥梁结构为100年，水泥混凝土路面结构不大于30年，沥青混 凝土路面结构不大于15年。 1.4
钢筋混凝土结构设计原理复习重点
1)在钢筋混凝土构件中，钢筋的作用是代替混凝土受拉或协助混凝土受压。
2)钢筋与混凝土两种材料共同工作基于三个条件：1.钢筋与混凝土之间存在粘接力，使两者能结合在一起；2.钢筋与混凝土两种材料的温度线膨胀系数很接近；3.钢筋埋置于混凝土中，混凝土对钢筋起到了保护和固定作用，使钢筋不容易发生锈蚀，且使其受压时不易失稳，在遭受火灾时不致因钢筋很快软化而导致结构整体破坏。
3)混凝土优点：耐久性好、耐火性好、整体性好、可模性、就地取材、节约钢材；缺点：自重大、抗裂性差、需用模板、结构施工工序复杂，周期较长且受季节气候影响，损伤修复困难，隔热、隔声性能较差。
钢筋的物理性能取决于它的化学成分；按化学成分可分为碳素钢和普通低合金钢。
4)钢筋混凝土结构和预应力混凝土结构中的普通钢筋可采用热轧钢筋；用于预应力混凝土结构中的预应力筋可采用预应力钢丝、钢绞线和预应力螺纹钢筋软钢：有明显流幅的钢筋。
硬钢：无明显流幅的钢筋。
工程上一般取残余应变为0.2％时的应力（σ0.2）作为无明显流幅钢筋的强度限值。
5)钢筋应力-应变曲线分四个阶段：弹性阶段ob、屈服阶段bc、强化阶段cd、破坏阶段de。
钢筋的两个强度指标：屈服强度（b点钢筋的强度限值），抗拉（极限）强度（d点钢筋的实际破坏强度）。
钢筋还有两个塑形指标：延伸率（指钢筋试件上标距为10d或5d范围内的极限伸长率）和冷弯性能。
6)疲劳破坏：钢筋在重复、周期动荷载作用下，经过一定次数后，钢材发生脆性的突然断裂破坏，而不是单调加载时的塑性破坏，这种破坏称为疲劳破坏。
钢筋的疲劳强度：是指在某一规定应力变化幅度内经过一定的次数循环荷载后，发生破坏的最大应力值。
混凝土结构对钢筋性能的要求：适当的强度和屈服比；足够的塑性；可焊性；耐久性和耐火性；与混凝土具有良好的粘结。
7)混凝土的强度是指它抵抗外力产生的某种应力的能力。
混凝土的强度有立方体抗压强度；轴心抗拉强度；轴心抗压强度。
立方体抗压强度试验：取标准试件的立方体用钢模成型，经浇筑振捣密实静置一昼夜，试件拆模后放入标准养护室，28天后取出试件擦干表面水，置于试验机内，沿浇筑的垂直方向施加压力，连续加载至试件破坏。
极限状态设计法简介
极限状态设计法简介顾迪民一, 定义①极限状态设计法以相应于结构和构件各种功能要求的极限状态，如承载能力的极限状态和正常使用的极限状态等为依据的设计方法。
结构和构件应满足这些极限状态的限制。
② 许用应力设计法在规定的使用载荷（标准值）作用下，按线性弹性理论算得的结构或构件中的应力（计算应力）应不大于规范规定的材料许用应力。
材料的许用应力由材料的平均极限抗力（屈服点、临界应力和疲劳强度）除以安全系数而得，安全系数可由经验确定。
③ 概率设计法以概率理论为基础确定的结构或构件的失效概率)P (f 或可靠概率)1P P )(P (f s s =+来定量地度量结构或构件的可靠性。
用此法设计的各类结构或构件具有大体相同的可靠度。
④ 概率极限状态设计法在概率设计法基础上，进一步建立结构可靠性指标与极限状态方程之间的数学关系。
在设计表达式中采用载荷分项系数，这些分项系数也是根据各载荷变量的统计特征在概率分析的基础上经优选确定的。
载荷分项系数的确定有三种水平:其一为部分系数由概率分析确定,部分系数用经验确定,也称半概率极限状态设计法;其二为所有系数均由概率分析确定,但其概率分布曲线一列用正态分布曲线代替,故称近似概率极限状态设计法;其三为全概率极限状态设计法,是发展趋向.二, 近似概率极限状态设计法1, 极限状态承载能力极限状态------静强度,动力强度和稳定等计算.正常使用极限状态------静,动变形(刚性)和耐久性(疲劳)的计算.2, 结构可靠度包括结构安全性,适用性和耐久性.其定义为:在规定时间(寿命)内,规定条件下,完成预定功能的概率. 3, 极限状态方程0),,(321=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=n X X X X g Z式中Xi 是影响结构可靠度的变量。
在结构设计中可归纳为二个基本变量R （抗力）和S （载荷效应—内力）。
0),(=-==S R S R g ZR = S ，极限状态；R < S , 失效；R > S ，有效（可靠）。
概率极限状态设计法
概率极限状态设计法
概率极限状态设计法（Probabilistic limit state design，简称PLS）是一种基于概率理论的结构设计方法。
该方法以结构的极限状态作为设计依据，综合考虑结构的材料特性、载荷情况及其变化、结构的几何形态等因素，以保证结构在其使用寿命期间不会出现失效或崩塌的风险。
PLS方法通过建立结构的可靠性模型，将结构的可靠度表达为一个概率值，即结构在使用寿命期间失效的概率。
在设计过程中，通过限定结构的可靠度指标，如失效概率或安全系数等，来保证结构的安全性。
PLS方法的优点是能够综合考虑结构的不确定性因素，如材料强度、载荷变化等，从而更加准确地预测结构的可靠度和安全性。
同时，该方法还能够灵活地进行结构优化设计，以满足设计要求和经济性要求。
不过，PLS方法也存在一些限制。
例如，该方法需要较为精确的概率统计数据，如材料强度的概率分布等，且依赖于结构的可靠性模型选取和参数确定的准确性。
同时，该方法也需要较高的计算复杂度，对于大型结构的分析和设计较为困难。
总之，PLS方法是一种基于概率理论的结构设计方法，能够综合考虑结构的不确定性因素，以保证结构在使用寿命期间的安全性。
该方法
具有一定的优点和限制，需要在实际应用中进行权衡和选择。
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第二章 重力、侧压力
１建筑桥梁结构结构自重的组成 ２为什么要对民用建筑楼面均布活荷载进行折减? ３屋面均布活荷载不与哪种可变荷载同时组合? ４基本雪压 ５屋面雪荷载标准值计算式和各参数的意义 ６按《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60-2004)规定，汽车荷载等级选用的
依据？ ７汽车荷载组成？桥梁结构的整体计算采用何种荷载？桥梁结构的局部加载
I iຫໍສະໝຸດ R* Kij-
R Kij
2
j
R * Kij
R *Kij
R R
式中R*Kij—第i种结构在第j种荷载作用下，根据规定目标可靠指 标计算μR，然后按下式确定的结构构件抗力标准值
RKij—第i种结构在第j种荷载作用下，按实用设计表达式确 定的结构构件抗力标准值
RKij Ri ( G SGKj Q SQkj )
γG、=1 γQ =1.4
(2) 抗力分项系数
确定原则：对一组给定值，使Hi达到最小为条件（即某种结构构件 在三种简单荷载效应组合下，对给定的可靠指标为最优）的抗力分
项系数
Hi
R *Kij Rkij 2
R *Kij Ri ( G SGKj Q SQkj ) 2
R *Kij Ri S j 2
i 1
2 分项系数
将影响结构可靠性的因素分为作用效应Ｓ与结构抗力Ｒ两个基本变量， 假设均服从正态分布
Z Z
R S
2 R
2 S
0
R
S
0
2R Z
0
2S Z
S
0
2S Z
R
0
2R Z
(1) 荷载分项系数
设只有永久荷载和一种可变荷载，荷载效应与荷载成线性关系
S CGGK CQQK
设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其预定目的使用的日期
类别
1
2
4
4
设计使用年限
5
25
50
100
结示构在例规定的临设时性计结使构用年易结限于构内替构应换件具的有足普物够通的房屋可和靠构度筑、满足纪别构念重预性要定建的功筑建能和筑要特结求
(3) 设计状况
(1) 持久状况：承载能力极限状态设计、正常使用极限状态设计 (2) 短暂状况：承载能力极限状态设计、(需要时)正常使用极限状态设计 (3) 偶然状况：承载能力极限状态设计 对于不同的设计状况，可采用不同的结构体系、可靠度水准和基本变量 的设计值进行可靠度验算
j
j
j
令 Hi 0 可得
Ri
R
* kij
S
j
Ri j S 2 j
j
统一标准并未提出统一值，以便制订各规范时根据具体情况作适当 调整
作业思考题
极限状态设计表达式是怎 样体现可靠度的设计要求？
总复习
第一章 绪论
１作用的分类 ２作用效应、荷载效应、结构抗力 ３目前我国建筑桥梁结构设计采用的设计方法? ４建筑结构设计需要考虑哪些主要荷载 ?
r0S≤R
按正常使用极限状态设计
Sd≤C
结构重要性系数，按建 筑安全等级一、二、三 分别取1.1,1.0,0.9
由可变荷载效应控制的组合
n
0 (rGSGK rQ1SQ1K rQi Ci SQiK ) R( R , fk , ak ,)
i2
由永久荷载效应控制的组合
n
0 (rGSGK rQi Ci SQiK ) R( R , fk , ak ,)
Pf≤P0 用可靠指标表示的设计表达式
β≥β0 若结构功能仅与作用效应Ｓ、结构抗力Ｒ两个基本变量有关，且均服从正
态分布
Z Z
R S
2 R
2 S
0
求出要求的抗力平均值μR，则要求的结构抗力标准值
RK=μR/xR
xR
R
Rk
f a p
三 基于分项系数表达的概率设计法
1 设计表达式
按承载能力极限状态设计
2 结构安全等级和设计状况
(1) 结构安全等级
结构设计时应根据结构破坏可能产生后果的严重性，采用不同的安
全
等级
建筑结构安全等级
安全等级 破坏后果
建筑物类型
一级
很严重 重要建筑
二级
严重
一般工业与民用建筑
三级
不严重 次要建筑物
建筑物中各类结构构件的安全等级宜与整个结构的安全等级相同
(2) 结构的设计使用年限
实
用要求；
2 如果使荷载分项系数取定值，则设计结构构件的实际可靠指标不 可
能与目标可靠指标β 完全一致
3 分项系数确定原则和方法 (1) 荷载分项系数
确定原则：在各项标准值给定情况下，选定分项系数使按极限状态 设计表达式设计的各种结构构件所具有的可靠指标与规定的目标可 靠指标之间在总体上误差为最小（即抗力在总体上误差为最小）
1 GG
Q
1
0
CQQ Q Z
1 QQ
(2) 抗力分项系数
R
0
2R Z
RK
1 RR
(1
0
R Z
R
)
RK
R
R
1
1
R R
0
R Z
R
分项系数与目标可靠指标β0及极限状态方程中包含的全部基本变量 的统计参数有关
1 如果使结构构件可靠指标与目标可靠指标β0一致，则随可变荷载 效应与永久荷载效应比值改变，各系数随之改变，显然这不符合
3 结构构件的目标可靠指标
承载能力极限状态的目标可靠指标
破坏类型
延性破坏 脆性破坏
一级 3.7 4.2
安全等级 二级 3.2 3.7
三级 2.7 3.2
正常使用极限状态的目标可靠指标
结构效应可逆程度
β
可逆
0
不可逆
1.5
二 直接概率设计法
在规定的时间段内，在规定的条件下，结构失效概率不应超过规定限值
统一标准计算得I随γG、γQ变化规律见图9-2，可见： ●永久荷载效应与可变荷载效应同号 γG、=1.2 γQ =1.4 I最小 ●永久荷载效应与可变荷载效应异号情况下，取γG=0.8 、 γQ =1.4
时，结构构件所具有的可靠指标与同号情况β趋近，考虑经济效果
和应用方便，统一标准规定：当永久荷载效应对结构有利时，取