梅涅劳斯定理及例题拓展

梅涅劳斯介绍：在证明点共线时，有一个非常重要的定理，它就是梅涅劳斯定理，梅涅劳斯（Menelaus ）是公元一世纪时的希腊数学家兼天文学家，著有几何学和三角学方面的许多书籍。下面的定理就是他首先发现的。这个定理在几何学上有很重要的应用价值。

定理：设D 、E 、F 依次是三角形ABC 的三边AB 、BC 、CA 或其延长线上的点，且这三点共线，则满足1=??FA

CF EC BE DB AD 证明：（此定理需要分四种情况讨论，但有两种可以排除）

先来说明两种不可能的情况情况一：当三点均在三角形边上时，由基本事实可知三点不可能共线（只能组成内接三角形的三角形。情况二：当一点在三角形一边上，另两点分别在三角形另两边的延长线上时，如图是三角形ABC 直线DE 交AB 于点D ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，平移直线DE 即可发现不能可两点同时在延长线上情况三：当两点分别在三角形两边上，另一点在三角形另一边的延长线上时，如图是三角形ABC 直线DE 交AB 于点D ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，

∵D 、E 、F 三点共线

∴可过C 作CM ∥DE 交AB 于M ，于是

FC AF DM BD DM AD EC BE FC

AF DM AD DM BD EC BE ?=?∴==,, 所以1=??FA

CF EC BE DB AD 情况四：三点分别在三角形三边的延长线上时，如图是三角形ABC 直线DE 交AB 于点D ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，

同情况三∵D 、E 、F 三点共线

∴可过C 作CM ∥DE 交AB 于M ，于是

FC AF DM BD DM AD EC BE FC

AF DM AD DM BD EC BE ?=?∴==,, 所以1=??FA

CF EC BE DB AD

∴设D 、E 、F 依次是三角形ABC 的三边AB 、BC 、CA 或其延长线上的点，且这三点共线，则满足1=??FA

CF EC BE DB AD

拓展

（1题）在任意三角形PQR 中，A2,A4分别是PR,PQ 延长线上的点，做射线A4A2,A6是射线A4A2上的一点，做射线A6Q ，A1是射线A6Q 上的一点，连结A1A2交射线PR 于X ，作射线A4A3交射线PQ 于点A3，交射线A1A6于点Y ，连结A1A3交射线PR 于点A5，连结A6A5交射线PQ 于点Z ，求证X,Y,Z 三点共线

（该命题又为一六边形相间各顶点分别在两直线上求证：它的三对对边（所在直线）的交点共线）这个定理为帕波斯定理

（2题）给定△ABC内两点O,O',连结AO,AO'交BC于点X,X',BO,BO'交AC于Y,Y',CO,CO'交AB于Z,Z'.设YZ'与Y'Z交于点P,ZX'与Z'X交于点Q,XY'与X'Y 交于点R.求证O,O',P,Q,R五点共线

（3题）在任意三角形ABC中，E是直线AC上的一点，D是直线BC上的一点，F 是直线DE上一点，G是直线AC上一点，作直线BG交直线DF于点Q，作直线CF 交直线AB于点P，作直线GF交直线AB于点H作直线DH交直线AC于点R,求证P,Q,R三点共线

（4题）一直线截△ABC三边BC,CA,AB或延长线X,Y,Z。证明：这三点的等截点X',Y',Z'共线。

（在三角形任意一边所在直线上，设有两点与此边的中点等距，则称这两个点互为等截点）

（5题）将一点与正三角形的顶点连线，

(1)若依次连结三联结线中点求证是个正三角形

(2)三联结线的中垂线分别与对边（所在直线）的交点共线

梅涅劳斯定理范文

梅涅劳斯定理范文梅涅劳斯定理定理叙述设X、Y、Z分别在△ABC的BC、CA、AB所在直线上，则X、Y、Z 共线的充要条件是(AZ/ZB)*(BX/XC)*(CY/YA)=1 注意：最简单的证明（张景中院士说过“做足够多的三角形可以解任何几何题”。等价说法是“做足够多的垂线可以解任何几何题”）证明：过ABC三点向三边引垂线AA'BB'CC'， AD：DB=AA'：BB' BE：EC=BB'：CC' CF：FA=CC'：AA' 所以(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1 一应用梅涅劳斯定理 1.定理的条件已经具备，正向或反向应用定理。例：过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线，则三垂足共线。（此线常称为西姆松线）。分析：目标明确，写出比例式就行了。例:不等边三角形的三条外角平分线与对边延长线的交点共线。例：分析：直线若平行于BC，则命题显然成立。若不平行，则作出直线与直线BC的交点是非常自然的。

例：如图在三角形三边取相同比例的分点。中间黑色三角形面积等于白色面积，求边上的分点比例。分析：没啥好分析的。总结：用定理要选取三角形和截线。目标中共线的三个点所在的直线上，一般不会包含所选取的三角形的边。 2.几个不适合用梅氏定理的例子。例：如图锐角x的两条边上取A,B两点。甲乙二人分别从A,B出发沿箭头方向前进。保持速度不变。证明两人以及锐角顶点组成的三角形垂心在某直线上运动。分析：本题具备定理的基本图形，并且目标是证明共线。但此处不可使用梅氏定理。因为垂心所在的定直线一般是不过锐角顶点的。那么我们取几个时刻的垂心呢？两个就够了。只要证明这两个垂心连线的斜率只与两人的速度比有关…… 总结：用数学定理要看定理中的条件部分，估计计算复杂程度。比如逆定理条件是共线，不共线则不可使用逆定理。例：两个线段上的点列如图连线得到交点。证明三个交点共线。用梅氏定理的证明见初三仁华课本。这里绕个路证明此题。首先，下面这个事实有用。 x,y,z,w等8个数看作所在点横坐标。（用了定比分点）

习题拓展(1)

小学数学跟进式拓展习题（三年级第二学期用）长清区教研室二〇一一年三月

前言新一轮基础教育课程改革强调加强对学生能力的培养，倡导发展学生的个性特长。学生通过学习数学，不仅要掌握数学基础知识，更主要的是要学会如何正确地思考问题，不断增强分析和解决问题的能力，从而促使其全面、持续、和谐地发展。小学数学教材中也编有少量的动脑筋思考题供学有余力的学生选做，它对于培养学生学习数学的兴趣、拓宽知识面、发展智力、提高能力有很大的作用，越来越受到教师和家长的重视。但教材中的思考题存在着数量少，不系统，不连贯等问题，学生很难掌握，也不利于形成知识体系。鉴于此，我们编写了《小学数学跟进式拓展习题》。本书有以下特点：（1）以教材为蓝本，紧扣新课程标准选编内容和训练题，杜绝了任意拔高要求的现象。（2）与该年级所学知识点同步，突出训练专题性，既有利于学生知识和能力的综合，又有利于对学生的新课学习进行引导。（3）本书侧重对学生思维能力、解题能力和综合能力的训练。书中例题的分析与解答，尽量通俗易懂，力图教会学生怎样做题，练习则可以让学生学会如何动脑筋。由于编写时间较为仓促，尽管我们已做出了辛勤、巨大的努力，可能还存在不少问题，恳请广大教师、同学提出宝贵意见，以便我们进一步修改、完善。本册由田广瑞、刘金陵、赵姗、顾建峰、付霞、李晓、王辉、张军编写，田广瑞统稿。编写组 2010年3月

目录一除法与余数 (1) 二余数和妙用 (5) 三倍数问题 (8) 1.求一个数的几倍是多少的问题 (9) 2.已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题 (10) 3.和倍问题 (11) 4.差倍问题 (12) 四长方形和正方形 (14) 五重叠问题 (16)

职业技能拓展训练1(焊工_高级)

《职业技能拓展训练1（焊工_高级）》实训教学大纲课程名称：职业技能拓展训练1/焊工_高级/ Vocational skill development training 1 / The senior welder 课程编码：030508707 课程类型：实训总学时/学分：210/7 先修课程：焊接技术与工程专业概论、工程材料及热处理、金属工艺学、电子电工、机械设计基础、机械制图、工程力学、焊接冶金学、无损检测技术、焊接结构、焊接设备及工艺、职业技能训练（焊工_中级）等适用专业：焊接技术与工程制（或修）订日期：2015年8月一、课程的性质、目的和要求 1．课程性质本课程是培养学员全面牢固地掌握本工种的高级工（三级）操作技能、技巧，能够完成本工种高级工等级工作的技术操作，能对产品（零件）有基本的工艺分析能力和操作技能，能熟练使用，调整和维护保养本工种的主要设备，正确使用焊工机械与工具，具有安全生产和文明生产良好意识，养成良好的职业道德的教学纲要。培养学生熟练掌握焊接专业高级工应具备的专业知识和操作技能，能进行较复杂的金属结构件的工艺分析、制定焊接工艺措施，并能独立完成焊接工作。能对常用的手弧焊设备，自动、半自动焊设备的正确操作使用和维护，并能排除一般故障；能焊接常用碳钢、不锈钢、铸铁、铝、铜及其合金等金属材料；了解焊接试验和焊接检验的操作方法；熟悉焊接安全生产知识，养成文明生产习惯，达到高级技术工人的操作水平。 2．课程目的和要求 (1)具有良好的思想品德、职业道德、敬业精神和较强的服务意识。 (2)具有创新意识和继续学习能力，能够适应职业变化的能力。 (3)具有获取信息和处理信息的能力。 (4)具有较好的语言表达能力和商务交流能力，能协调人际关系、有团队合作能力和客户服务意识。 (5)具有制定工作计划并组织实施和评估的能力。 (6)具有交流、总结、归纳已有知识和技能并能融会贯通用于分析、解决本专业技术难题的能力。 (7)具有安全生产、环境保护以及焊接加工法规相关的知识和技能。二、教学内容要点第一阶段焊条电弧焊操作技能的提高通过本阶段学习，使学生在原有中级工水平的基础上再跨一个新台阶。掌握高级焊工所必备的操作技能，具有工艺分析和制定工艺过程的能力。具备一定的应用新技术和技术改革及创新的能力。

Karel机器人能力拓展训练课程设计

目录 1.引言 (1) 2. 概述 (1) 2.1背景介绍 (1) 2.1.1Karel介绍 (1) 2.1.2Karel语言 (2) 2.1.3Karel与面向对象模式 (3) 2.2课程设计题目 (4) 2.3课程设计目的 (4) 2.4开发环境 (4) 2.5设计目标 (5) 2.5.1地图寻宝 (5) 2.5.2排序 (5) 3.概要设计 (6) 3.1相关知识 (6) 3.1.1 Karel基础指令 (6) 3.1.2 Karel可判断的环境条件 (6) 3.2地图寻宝设计 (7) 3.2.1Karel寻宝算法 (7) 3.2.2地图寻宝主程序流程图 (7) 3.3排序设计 (8) 4. 详细设计 (8) 4.1地图寻宝设计藏宝图 (8) 4.2地图寻宝算法 (8) 4.2.1地图寻宝流程图 (8) 4.2.2地图寻宝算法实现 (9) 4.3排序算法 (10) 4.3.1捡起塔 (10) 4.3.2按序重新绘塔 (11) 4.3.3显示完毕的标志 (12) 5. 运行结果 (12) 5.1地图寻宝运行结果 (12) 5.2排序运行结果 (16) 6. 小结与体会 (20) 7.参考文献 (21) 8.源代码 (21) 8.1地图寻宝 (21) 8.2排序 (22)

1.引言卡雷尔是一个生活在非常简单的世界中的非常简单的机器人。在它的世界中，你可以通过给卡雷尔一组命令，直接让卡雷尔执行某些任务。卡雷尔的世界被定义为水平的街（东西方向），垂直的道（南北方向），街和道的交点被称为街角。卡雷尔只能定位在街角，而且只能面对四个标准罗盘方向（北，南，东，西）。一个简单的卡雷尔世界显示如下，卡雷尔目前位于第一大街和第一大道相交的街角，面朝东边。在上图中，我们还可以看到卡雷尔世界中其他的几件东西。卡雷尔前面的物体是个蜂鸣器，只有当卡雷尔和蜂鸣器位于同一个街角上的时候，卡雷尔才能感知这个蜂鸣器。图中的实线是墙壁，墙是卡雷尔世界的屏障，卡雷尔不能穿过墙壁，而只能在墙的周边行走。卡雷尔的世界总是被作为边界的墙包围起来，但是，随着卡雷尔需要解决不同的具体问题，卡雷尔的世界也有不同的尺寸。 2.概述 2.1背景介绍 2.1.1Karel介绍在二十世纪七十年代，一位名字叫 Rich Pattis的斯坦福研究生觉得，在编程基础的

(完整word版)第1章梅涅劳斯定理及应用

第一章涅劳斯定理及应用【基础知识】梅涅劳斯定理设A '，B '，C '分别是ABC △的三边BC ，CA ，AB 或其延长线上的点，若A '，B '， C '三点共线，则1BA CB AC A B B A C B ''' ??='''． ① C ′ B′ A' A′ B′ C ′ A C B D C B 图1-1 A 证明如图11-，过A 作直线AD C A ''∥交BC 的延长线于D ，则 CB CA B A A D ''=''，AC DA C B A B '' = ''，故 1BA CB AC BA CA DA A C B A C B A C A D A B '''''' ??=??=''''''．注此定理的证明还有如下正弦定理证法及面积证法．正弦定理证法设BC A α''=∠，CB A β''=∠，B A B γ''=∠，在BA C ''△中，有 sin sin BA C B α γ '= '，同理，sin sin CB CA γβ'='，sin sin AC AB β α '= '，此三式相乘即证．面积证法由A C B A C C S BA A C S '''''='△△，CB C CA B CB C CA B C CA B AC A AB B AC A AB AC A S S S S S CB B A S S S S S ''''''''''''''''''''+===='+△△△△△△△△△△，AC A C BA S AC C B S '' '' '= '△△，此三式相乘即证．梅涅劳斯定理的逆定理设A '，B '，C '分别是ABC △的三边BC ，CA ，AB 或其延长线上的点，若 1BA CB AC A C B A C B ''' ??='''， ② 则A '，B '，C '三点共线．证明设直线A B ''交AB 于1C ，则由梅涅劳斯定理，得到1 11AC BA CB A C B A C A ''??=''．由题设，有1BA CB AC A C B A C B ''' ??='''，即有 11AC AC C B C B '='．又由合比定理，知 1AC AC AB AB ' = ，故有1AC AC '=，从而1C 与C '重合，即A '，B '，C '三点共线．有时，也把上述两个定理合写为：设A '，B '，C '分别是ABC △的三边BC ，CA ，AB 所在直线（包括三边的延长线）上的点，则A '，B '，C '三点共线的充要条件是 1BA CB AC A C B A C B ''' ??='''．上述①与②式是针对ABC △而言的，如图11-（整个图中有4个三角形），对于C BA ''△、B CA ''△、AC B ''△也有下述形式的充要条件：

第五讲实数拓展练习题及答案

例1．（1）已知 -=-，求x． 20092008 x x (2)实数a、b、c满足关系式 + + -3 - = + 5 199 199，试确定a、b、c的值． 3 - 2 2 - c b a b c a b + + a- b a - 练习：（1）．若 y+=xy的值． 1 （2）．已知a、b满足 b=, 求|2| -. a b 例2．代数式3-的最大值为，这时,a b的关系是．练习：

（1）代数式y x -+6的最小值为，这时x,y 的关系是． (2)实数a ，b 在数轴上位置如图所示，化简： 222()a b a b -+- 例3．已知1813+ 与1813-的小数部分分别为a ，b ，求a + b 的值．练习．已知97+与97-的小数部分分别为x ，y ，求3x +2y 的值．例4．已知：3m n A m n -=++是m + n + 3的算术平方根，232m n B m n -+=+是m + 2n 的立方根，求B A -的立方根．练习．已知226a b m a +-=+是a ＋6的算术平方根，366a b n b --=-是b －6的立方根. （1）求m 、n 的值；（2）若 3m n +的整数部分为p ，小数部分为q ，求2p pq +的值.

例5．已知，a 、b 、c 为实数，且 20ax bx c ++=，22(3)0a c -+=，则2410x x -= ．练习（1）．若与267x y --互为相反数，则1x y += ．（2）互为相反数，则代数式12x y += ．例6．比较大小：（1）（223 （3） 1与1 练习．已知，，判断a ，b 的大小。例7．设x 、y 都是有理数，满足2417222-=++y y x ，求x + y 的值．

能力拓展实训总结

能力拓展训练总结队名：狼之队口号：唱梦想，聚能量，勇夺冠队歌：《我相信》经过大家的共同努力，为期四天的能力拓展训练已经顺利结束。通过这次训练，我们玩得很开心，从中也学到了很多课本上没有的知识，使我受益匪浅。以这之前我对“拓展训练”并不是很清楚，之前也只是听大三的学长学姐说过一些，通过这几天的拓展训练，我了解到这种训练是一种考验人的意志和智慧，挖掘人的潜能，培养团队协作精神的游戏。在训练开始之前，我们便听从老师安排，按次序分成6队，然后每队各自为自己的队伍起一个队名、口号和队歌，并确定各队的队长和副队长。在这次拓展活动中，每个项目都是团队项目，不是单凭一个人的智力、体力和能力就能很好的完成。它的最大特点就是群策群力，一个人的成功不能代表整个团队得成功，只有各个团队中的每个队员相互团结，相互帮助，相互信任，才能共同完成团队的目标。在本次拓展的过程中，每个队的队员之间最关心的都是如何组织、协调及配合好，而不是只要自己做好了就可以了，队员对团队的关注已远远超过了其自身！团队合作的精神更是发挥得淋漓尽致。特别是在“月球行走”这个项目上，要求一个团队的所有人拉住绳子，并派一个人在绳子上走一圈，这个人的脚不能着地，且绳子是

离开地面的，用时最短者胜利。全队10个人团结一心，互相帮助，目标一致，勇于奉献自己。我被团队体现出来的集体荣誉感所感动。当我看到大家拉起绳子做好支撑，让队友踩着绳子行走一圈，当我听到项目完成后我们发自内心的欢呼时，我为能身处这样的团队而骄傲，一种强烈的集体归属感深深影响着我。换一个角度考虑，一项工作任务的完成，如果没有队员的支持配合，鼎力相助，也许自己根本无法完成。鲜花和掌声的背后是集体智慧的结晶，是大家齐心协力完成任务的决心。团队精神，不仅是我们学习生活中必须发扬和应用的精神，也是一个单位，一个企业发展壮大的根本。这次拓展训练给我留下的印象极深，得到的知识与心得体会也非常丰富，总结起来，有以下几点： 1、分层管理、明确领导极其重要。每个人的岗位职责确定之后，各司其职，有利于明确责任，发挥个体的主观能动性，使其既知道自己应该做什么，又思考怎样做好。 2、做事要先做计划，再开展行动。 3、在工作中，各单位之间需要沟通和信息的共享，需要相互配合和协调，形成力量的整合才能完成共同的任务。 4、知识和技能还只是有形的资本，意志和精神则是无形的力量。拓展训练就是开发出那些一直潜伏在你身上，而你自己却从未真正了解的力量。这次拓展活动使我深深的体会到团队协作在任务执行过程中的重要性，同时也学会了如何突破自己心理的极限，可以说是一次非常

数学竞赛梅涅劳斯定理

1 梅涅劳斯定理梅涅劳斯（Menelaus ）定理（简称梅氏定理）最早出现在由古希腊数学家梅涅劳斯的著作《球面学》（Sphaerica ）。任何一条直线截三角形的各边，都使得三条不相邻线段之积等于另外三条线段之积，这一定理同样可以轻而易举地用初等几何或通过应用简单的三角关系来证明. 梅涅劳斯把这一定理扩展到了球面三角形。中文名梅涅劳斯定理外文名 Menelaus 别称梅氏定理表达式 (AF/FB)× (BD/DC)×(CE/EA)=1 提出者梅涅劳斯提出时间 1678年应用学科数学，物理适用领域范围平面几何学适用领域范围射影几何学定理内容定理证明证明一过点A 作AG ∥DF 交BC 的延长线于点G.则证明二过点C 作CP ∥DF 交AB 于P ，则两式相乘得

2 证明三连结CF 、AD ，根据“两个三角形等高时面积之比等于底边之比”的性质有。 AF ：FB =S △ADF ：S △BDF …………（1）， BD ：DC=S △BDF ：S △CDF …………（2）， CE ：EA=S △CDE ：S △ADE =S △FEC ：S △FEA =（S △CDE +S △FEC ）：（ S △ADE +S △FEA ） =S △CDF ：S △ADF ………… （3）（1）×（2）×（3）得证明四过三顶点作直线DEF 的垂线AA…，BB'，CC'，如图：充分性证明： △ABC 中，BC ，CA ，AB 上的分点分别为D ，E ，F 。连接DF 交CA 于E'，则由充分性可得，(AF/FB)×(BD/DC)×(CE'/E'A)=1 又∵ ∴有CE/EA=CE'/E'A ，两点重合。所以共线

梅涅劳斯定理与塞瓦定理

板块一梅涅劳斯定理及其逆定理知识导航梅涅劳斯定理：如果一条直线与ABC △的三边AB 、BC 、CA 或其延长线交于F 、D 、E 点，那么1AF BD CE FB DC EA ??=．这条直线叫ABC △的梅氏线，ABC △叫梅氏三角形． G F E D C B A G F E D C B A H 3H 2 H 1 F E D C B A 证法一：如左图，过C 作CG ∥DF ∵DB FB DC FG =，EC FG AE AF = ∴1AF BD CE AF FB FG FB DC EA FB FG AF ??=??=．证法二：如中图，过A 作AG BD ∥交DF 的延长线于G ∴AF AG FB BD =，BD BD DC DC =，CE DC EA AG = 三式相乘即得：1AF BD CE AG BD DC FB DC EA BD DC AG ??=??=．证法三：如右图，分别过A B C 、、作DE 的垂线，分别交于123H H H 、、．则有123AH BH CH ∥∥，所以3 12231 1CH AH BH AF BD CE FB DC EA BH CH AH ??=??=．梅涅劳斯定理的逆定理：若F 、D 、E 分别是ABC △的三边AB 、BC 、CA 或其延长线的三点，如果1AF BD CE FB DC EA ??=，则F 、D 、E 三点共线．梅涅劳斯定理与塞瓦定理

夯实基础【例1】如图，在ABC △中，AD 为中线，过点C 任作一直线交AB 于点F ，交AD 于点E ，求证：:2:AE ED AF FB =． E C D B F A 【解析】 ∵直线FEC 是ABD △的梅氏线， ∴1AE DC BF ED BC FA ??=．而12DC BC =，∴112AE BF ED FA ??=，即2AE AF ED BF =．习题1. 在△ABC 中，D 是BC 的中点，经过点D 的直线交AB 于点E ，交CA 的延长线于点 F ．求证： FA EA FC EB =． E F B D C A 【解析】直线截ABC △三边于D 、E 、F 三点，应用梅氏定理，知 1CD BE AF DB EA FC ??=，又因为BD BC =，所以 1BE AF EA FC ?=，即FA EA FC EB = ．习题2. 如图，在△ABC 中， 90ACB ∠=?，AC BC =．AM 为BC 边上的中线， CD AM ⊥于点D ，CD 的延长线交AB 于点E ．求AE EB ． D E B M C A 【解析】由题设，在Rt AMC △中，CD AM ⊥，2AC CM =，

《财务管理》拓展练习题

第1章总论 ◇拓展练习单项选择题 1.在没有通货膨胀时，（）的利率可以视为纯粹利率。 A、短期借款 B、金融债券 C、国库券 D、商业汇票贴现 2.影响财务管理目标实现的两个最基本因素是（）。 A、时间价值和投资风险 B、经营现金流量和资本成本 C、投资项目和资本结构 D、资本成本和折现率 3.每股利润最大化相对于利润最大化作为财务管理目标，其优点是（）。 A、考虑了资金的时间价值 B、考虑了投资的风险价值 C、有利于企业提高投资效率，降低投资风险 D、反映投入资本与收益的对比关系 4.企业财务关系中最为重要的关系是（）。 A、股东与经营者之间的关系 B、股东与债权人之间的关系 C、股东、经营者、债权人之间的关系 D、企业与作为社会管理者的政府有关部门、社会公众之间的关系 5.下列说法错误的是（）。 A、纯粹利率是指无风险情况下的平均利率 B、在没有通货膨胀时，国库券的利率可以视为纯粹利率 C、利息率依存于利润率，并受平均利润率制约 D、利息率最高限不能超过平均利润率 6.下列现金循环属于长期现金循环的是（）。 A、现金形式的循环 B、企业正常经营周期内可以完全转变为现金的存货的循环 C、应收帐款形式的循环 D、长期资产形式的循环 7.下列说法不正确的是（）。 A、盈利企业不可能发生资金流转困难 B、损额小于折旧额，支付日常的开支通常并不困难 C、任何要迅速扩大经营规模的企业，都会遇到相当严重的现金短缺情况 D、亏损大于折旧的企业往往连被其它企业兼并，连减低盘进企业税负价值也没有 8.下列不属于利率组成部分的是（）。 A、平均利润率 B、纯粹利率 C、通货膨胀补偿率 D、风险报酬率 9.财务管理目标是企业价值或股东财富最大化，反映财务管理目标实现程度是（）。 A、利润多少 B、每股盈余大小 C、每股股利大小 D、股价高低 10.下列各项中，属于企业筹资引起的财务活动有（）。 A、偿还借款 B、购买国库券 C、支付利息 D、利用商业信用 11.假定甲公司向乙公司赊销产品，并持有丙公司债券和丁公司的股票，且向戊公司支付公司债利息。假定不考虑其他条件，从甲公司的角度看，下列各项中属于本企业与债权人之间财务关系的是（）。 A、甲公司与乙公司之间的关系 B、甲公司与丙公司之间的关系 C、甲公司与丁公司之间的关系 D、甲公司与戊公司之间的关系 12.财务管理的核心工作环节为（）。 A、财务规划和预测 B、财务决策 C、财务预算 D、财务分析、业绩评价与激励

如何拓展个人的职业技能

如何拓展个人的职业技能下面以厨师的技能养成为例，就如何拓展自己的职业技能沟通一下，我只想到某些方面，还可以无限发挥的。一般的厨师可能只会掂勺，吹嘘自己的烹饪技巧多么多么高明，做的菜肴如何如何可口。真正要他展现功夫的时候，他可能就开始抱怨没有这个原料没有那个原料，没有好的炉子、没有好的锅子、勺子等等；即便是他做了，做出来的菜不好吃，他也会有形形色色的借口。因此作为一个好的厨师，光会掂勺、吹嘘、找借口显然是远远不够的。殊不知，一个真正高明的厨师即使在原料不足甚至缺乏的状况下一样能做出美味的菜肴来，只不过不是饕餮盛宴而已。若是在条件允许的情况下，下面描述的才是真功夫： 1）他会计划自己所需要的原材料和器具：要做什么菜，要豆腐、鸡蛋、胡椒、大葱，要多少量，牛肉是要选择秦川黄牛肉还是要选择鄂北黄牛肉；要什么样的炉子，要什么样的锅子；他知道这些都是有讲究的。——策划能力、计划能力；要求具备材料知识、设备知识。 2）他会开出一个单子，说服老板去采购，老板不中意的材料，他会和老板沟通，一定需要的，他会极力说服老板接受，可以变通的他会权衡做修正，修改；并且还会吩咐采购人员注意事项，比如，选购牛肉不要买肩背肉，要买腿肉；要买嫩黄牛肉，不要买老黄牛肉；等等。——与上司、与相关职能单位的沟通能力 3）材料买回来，要吩咐切菜工预加工，切成条、还是切成丁；吩咐配菜工

如何配菜，以及切菜要在什么位置、配菜要在什么位置，锅碗瓢盆摆什么位置。——具体工作的教导能力、工艺规划能力、IE规划能力、现场管理调度能力等等。 4）开始炒菜，掌握火候、调味；勾芡、油炸、蒸煮、煎炒，做食雕。——专业技能更要娴熟 5）菜做好后，用什么样的盘子，圆盘摆好看、方盘摆好看，鱼要用鱼形盘等等；菜在盘子里怎么摆，要摆多少，都十分的讲究。——陈述能力、报告能力，光会做菜没有用的，摆出来要美观、具有专业水准。 6）客人用完了之后要回访，了解客人口味需要，哪些菜咸了，哪些菜淡了；哪些菜火候不到，哪些菜火候过了；下次做菜的时候加以修正改良。——持续改善能力 7）好吃的菜加工程序如何编成菜谱，使自己设计的菜传播天下，造福世人口福。——健康的使命感、愿景、理想观念和技术文档撰写编制能力、报告能力以上只是陈述了一小方面，从这个话题，可以引出几十万言的专题著述；我在这里只抛出一个话题，和我有缘的人，有悟性的人可以在平时的工作中反复地琢磨、领悟，对你的成长和技能养成一定有益；无缘者异之、反之。若有不同看法，希望和我沟通。思想方面的沟通，个人认为一定要欢迎不同意见，这样才能拓展自己的见识，修正自己认识方面的不足之处。

能力拓展训练-----扫雷游戏

课程设计题目扫雷游戏学院计算机学院专业软件工程班级0803班姓名徐泽前指导教师 2010 年7 月15 日

扫雷游戏 1规则描述游戏开始后，系统会在雷区的小方块中随机布下若干个地雷。部署完毕后，系统会在其他非雷方块中填充一些数字。某一个具体数字表示与其紧邻的8个方块中雷方块的数量，玩家可以根据这些信息去半段时候可以打开某些方块，并把认为是地雷的方块打上标记，当玩家吧所有地雷找出来后，其余非雷方块区域都已打开，这时游戏结束。在游戏过程中一旦错误的打开了雷方块则立即失败，游戏结束；当玩家标识的地雷数量超过程序设定，虽然打开了全部其余方块，游戏仍不会结束。 2软件环境 Windows XP Microsoft Visual C++ 3功能需求分析游戏需要提供两个计数器，一个用来显示用户扫雷所花费的时间，以秒为单位；一个用来显示当前还剩多少个雷方块。另外提供一个按钮，用来开始游戏。在游戏区域方面，按功能将它分成两大区域：雷区和提示区。提示区除了上面提供的计数器外，还包括两个按钮，一个用来开始游戏，一个用来显示版本信息。游戏过程中，当玩家用鼠标点击相应的方块，程序就会做出相应的鼠标响应时间，程序处理这些鼠标时间的过程中会伴随着GDI绘图，而众多鼠标事件的处理，都是围绕着实现扫雷程序的算法而衍生的。

4程序实现 4.1界面设计图1 界面设计图 4.2具体实现 4.21布雷随机获取一个状态为非雷的点，将它的属性标识为雷，重复这样的工作，直到布下足够的累为止，流程图如下在CMineWind类中添加游戏的布雷模块的处理函数，该函数的具体实现如下所示：

梅涅劳斯定理(精选.)

梅涅劳斯定理【定理内容】如果一条直线与ABC ?的三边AB 、BC 、CA 或其延长线交于F 、D 、E 点，那么 1=??EA CE DC BD FB AF . [评]等价叙述：ABC ?的三边AB 、BC 、CA 或其延长线上有三点F 、D 、E ，则F 、D 、E 三点共线的充要条件是 1=??EA CE DC BD FB AF 。三点所在直线称为三角形的梅氏线。【背景简介】梅涅劳斯（Menelaus ）定理是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的。【证法欣赏】证法1：（平行线分线段成比例）证：如图，过A 作BC AG //交CF 延长线于G ， ∵BC AG //，∴BD AG FB AF =，AG CD EA CE =，又 CD BD CD BD = B G

则 1=??=??CD BD AG CD BD AG CD BD EA CE FB AF ∴1=??EA CE DC BD FB AF 证法2：（正弦定理）证：如图，令α=∠AEF ，β=∠AFE ，γ=∠BDE ，在AEF ?中，由正弦定理知： β αsin sin AE AF =，同理 ββγsin )180sin(sin BD BD BF =-?=，γ αsin sin CE CD = ∴βαsin sin =AE AF ，γβsin sin =BF BD ，α γsin sin =CD CE ， ∴ 1=??CD CE BF BD AE AF ，即1=??EA CE DC BD FB AF . 【逆定理】梅涅劳斯定理的逆定理也成立，即如果有三点F 、D 、E 分别在ABC ?的三边AB 、BC 、CA 或其延长线上，且满足 1=??EA CE DC BD FB AF ，那么F 、D 、E 三点共线。 [注]利用梅涅劳斯定理的逆定理可判定三点共线 B

小学数学拓展练习题含答案

小学数学拓展练习题（数学） 1．计算 =??2000 1004.001992.0_________。 2．有三张卡片，在它们上面各写有一个数字（下图）。从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排起来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数。请你将其中的素数都写出来。 3．有一个班的同学去划船．他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人．问：这个班共有多少同学？ 4．在下图的七个圆圈内各填一个数，要求每一条直线上的三个数中，当中的数是两边两个数的平均数。现在已经填好两个数，那么x=？ 5．一个整数乘以13后，乘积的最后三位数是123，那么这样的整数中最小的是？

6．下图是一张道路图，每段路上的数字是小王走这段路所需的分钟数。请问小王从A 出发走到B ，最快需要几分钟？ 7.在下面四个算式中，得数最大的是：（） ①20)191171(?+ ②30)291241(?+ ③40)371311(?+ ④ 50)471411(?+ 8．有三堆砝码，第一堆中每个法码重3克，第二堆中每个砝码重5克，第三堆中每个砝码重7克。请你取最少个数的砝码，使它们的总重量为130克写出的取法：需要多少个砝码？其中3克、5克和7克的砝码各有几个？ 9．在一个圆圈上有几十个孔（不到100个），如图。小明像玩跳棋那样，从A 孔出发沿着逆时针方向，每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跳回到A 孔。他先试着每隔2孔跳一步，结果只能跳到B 孔。他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到B 孔。最后他每隔6孔跳一步，正好跳回到A 孔。你知道这个圆圈上共有多少个孔吗？ 10．一串数排成一行，它们的规律是这样的：头两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，也就是：1，2，3，5，8，13，21，34，55，问：这串数的前100个数中（包括第100个数）有多少个偶数？

技能节活动方案经验总结及拓展

技能大赛的思考与展望象山技工学校李善东近几年来，在各级领导的正确领导下，在全体教师的共同努力下，我校发动全体学生积极参加了校三届技能节活动。经过开展技能竞赛活动，既起到交流经验、切磋技艺的作用，也激发了教师和学生钻研技术、提高技能的热情。学校组织好各类技能竞赛活动，每年举办以集技能比赛、操作表演、作品展示为一体的技能节，形成浓厚的技能教学氛围，切实推动学校技能教学活动的开展，提高了学生的专业技能水平，经过努力，圆满完成了技能节各个项目的活动目标。一、活动方案： 1、竞赛组委会主任：赖国爱副主任：韩晓东史良方成员：张小珏于辉勇罗国岁黄丽维陈超吴朝晖张皑李善东杨志平朱海燕应振力王旭霞徐玲 2、比赛项目：车工操作钳工操作汽修操作数控车操作数控铣操作网页制作比赛图文混排电子电工操作机械CAD 英语综合能力文秘写作校乒乓球美术设计 3、项目负责人

检查组负责人：史良方张小珏李善东会务组负责人：张小珏李善东刘敏后勤服务组负责人：陈超吴亚娟刘定国机电专业竞赛组负责人：李善东周成统（车、钳、数控）汽修专业竞赛组负责人：江华国电子电工专业竞赛组负责人：刘开林计算机专业竞赛组负责人：杨志平（图文混排网页制作）服装专业竞赛组负责人：王旭霞外贸财会专业竞赛组负责人：徐玲实训现场展示：汽修发动机、变速器装拆负责教师：江华国柳志方电子电工现场维修负责教师：刘开林机械CAD 负责教师：孔斌工具钳工操作负责教师：罗启龙 4、学生专业特色作品展示：车工、钳工、数控车、数控铣、电子电工等二、活动过程（一）召开专题会议，明确技能节活动意义，制定活动实施方案，实行项目负责制，责任到人，每位负责教师各自制定各个项目训练进度计划及测评标准，根据专业性质和行业要求，积极引入国家、省、市技能竞赛项目，采用其标准、要求和程序，提高技能节的水平和层次。

能力拓展训练

武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书课程设计任务书学生姓名：专业班级：指导教师：工作单位：自动化学院题目: 飞行器控制系统设计初始条件：飞行器控制系统的开环传递函数为： ) 2.361(4000)(+= s s K s G 控制系统性能指标为调节时间s 008.0≤，单位斜坡输入的稳态误差000443.0≤，相角裕度大于85度。要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1）设计一个控制器，使系统满足上述性能指标；（2）画出系统在校正前后的奈奎斯特曲线和波特图；（3）用Matlab 画出上述每种情况的阶跃响应曲线，并根据曲线分析系统的动态性能指标；（4）对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的过程，给出响应曲线，并包含Matlab 源程序或Simulink 仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。时间安排：（1）课程设计任务书的布置，讲解（一天）（2）根据任务书的要求进行设计构思。（一天）（3）熟悉MATLAB 中的相关工具（一天）（4）系统设计与仿真分析。（四天）（5）撰写说明书。（两天）（6）课程设计答辩（一天）指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日

摘要根据被控对象及给定的技术指标要求，设计自动控制系统，既要保证所设计的系统有良好的性能，满足给定技术指标的要求，还有考虑方案的可靠性和经济性。本说明书介绍了在给定的技术指标下，对飞行器控制系统的设计。为了达到给定要求，主要采用了串联之后—超前校正。在对系统进行校正的时候，采用了基于波特图的串联之后—超前校正，对系统校正前后的性能作了分析和比较，并用MATLAB进行了绘图和仿真。对已校正系统的高频特性有要求时，采用频域法校正较其他方法更为方便。关键词：飞行器控制系统校正 MATLAB

梅涅劳斯定理

梅涅劳斯定理定理叙述设X、Y、Z分别在△ABC的BC、CA、AB所在直线上，则X、Y、Z共线的充要条件是(AZ/ZB)*(BX/XC)*(CY/YA)=1 注意： 1 定理的应用有正反两个方向。由共线推出比例式叫作逆定理。 2 三个分点可能有两个在线段上，或者三个都不在线段上。最简单的证明（张景中院士说过“做足够多的三角形可以解任何几何题”。等价说法是“做足够多的垂线可以解任何几何题”）证明：过ABC三点向三边引垂线AA'BB'CC'， AD：DB=AA'：BB' BE：EC=BB'：CC' CF：FA=CC'：AA' 所以(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1 一应用梅涅劳斯定理 1.定理的条件已经具备，正向或反向应用定理。例：过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线，则三垂足共线。（此线常称为西姆松线）。分析：目标明确，写出比例式就行了。例:不等边三角形的三条外角平分线与对边延长线的交点共线。分析：此题同上。注意外角平分线分对边成的比例与夹边比例的关系，是和内角平分线类似的。例：分析：直线若平行于BC，则命题显然成立。若不平行，则作出直线与直线BC的交点是非常自然的。

长方体表面积拓展练习题

双流县实验小学五年级数学长方体表面积拓展练习题姓名班级 1.把8个棱长为10厘米的小正方体拼成一个大正方体，然后拿走一个小正方体（如图），这时图形的表面积是多少？ 2一个底面是正方形的长方体，底面边长为5分米，侧面展开是一个正方形，这个长方体的表面积是多少平方分米？ 3．如图是一个无盖长方体盒的展开图，请算这个长方体的表面积． 4、．求这个零件的表面积．（单位：cm） 5．要做一种管口周长40厘米的通气管子10根，管子长2米，至少需要铁皮多少平方米？ 6．如图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？7．宽和高都是6分米的长方体，如果将长减少2分米就变成了一个正方体，原长方体的表面积是多少？ 8．如图是一个长3厘米、宽与高都是2厘米的长方体．将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体，它的表面积是平方厘米? 9．用铁丝做一个长10厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体框架，至少需要多长的铁丝？在这个长方体框架外面，糊一层纸，至少需要多少平方厘米的纸？ 10．有一个长方体，底面是正方形，高是底面边长的2倍，这个长方体的棱长总和是64厘米．这个长方体的底面面积是多少平方厘米？ 11.计算这块空心砖的表面积．（单位：厘米）． 12．一个长方体（如图），如果高增加4厘米，就变成了棱长是10厘米的正方体．表面积增加了多少？

13．一块长方形铁皮（如图），长25厘米，宽15 厘米，从四个角分别剪去边长2厘米的小正方形，然后把四周折起来，做成没有盖子的铁盒，请你帮忙计算一下：做这样一个盒子至少需要多少铁皮？ 14、如图：一块长方形纸板剪掉阴影部分的正方形后，做成一个无盖的纸盒，纸盒的表面积是多少？ 15．图中每个正方体的棱长都是3厘米．下面各图的表面积分别是多少？ ( )个面积是1854平方厘米 16．将四个大小相同的正方体粘成一个长方体（如图）后，表面积减少24 平方分米，求长方体的表面积． 17、电焊工人需要把三块大小一样的正方形钢块焊接成一个长60厘米的长方形零件（如图），然后在这个零件的表面刷上一层防锈的油漆，刷油漆的面积是多少平方米？ 18．有个长方体铁盒，它的高与宽相等．如果长缩短 15厘米，就成为表面积是54平方厘米的正方体，这个长方体盒的宽是长的几分之几？ 19．一个长方体如果高缩短3厘米，就成了一个正方体．这时表面积比原来减少了48平方厘米，原来长方体的表面积是多少？ 20把19个边长为2厘米的正方体重叠起来，作成如图那样的组合形体，求这个组合形体的表面积？ 21．如图表示一个正方体，它的棱长为4厘米，在它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一个棱长为1厘米的正方体，问此图的表面积是多少？ 22．如图，做一个这样的火柴盒需要多少平方厘米的纸板（包括里面的内盒，盒子的厚度忽略不记）？

打实基础强化技能拓展思维

打实基础强化技能拓展思维 2004年高考，全国大部分省市将采用新课程卷。本文根据新课程标准的要求，就化学的复习和备考给广大考生谈几点建议。一、全面掌握基础知识，构筑化学知识网络中学化学基础知识的各部分有着紧密的联系，彼此间形成了一个较为严密的知识网络体系，明确各个概念和理论模块在整个网络中的位置及其作用，懂得它本身揭示了什么，它与其上、下位概念或理论之间是通过哪种“内核”联结的，是衡量是否理解和掌握了化学基础知识的重要标志。比如，元素原子的结构特征，既决定了它在周期表中的位置，也决定了它的成键特征和所形成化合物的结构特征，进而预示了它们在化学变化中的可能表现。这种关联的“内核”就是原子的外层电子结构。所以高度关注原子的外层电子结构及其变化规律，就显得尤为重要。2003年高考理科综合新课程卷第15题和第31、32题（题略）均是针对这个基础模块命制的，它反映了综合卷突出学科内综合的命题思路，昭示了高考化学复习的方向。要应对上述命题特点，建议复习过程中做到： 1．不孤立记忆和认识各个知识点，而要将其放到相应的体系结构中，在比较、辨析的过程中寻求其内在联系，达到理解层次。应对下列主干内容之间的关系达到理解或掌握水平：物理变化与化学变化的联系，酸、碱、盐、氧化物之间的联系，物质的量与微粒数目、气体体积之间的关系，原子内各微粒、序数等之间的关系，同一周期内、同一主族内元素性质的递变规律与原子结构的关系，化学平衡与反应速率之间的内在联系。如2001、2002、2003年高考试题分别从不同角度考查了关于化学平衡与反应速率之间的内在联系：（2001年）将4molA气体和2molB气体在2L的密闭容器中混合并在一定条件下发生如下反应 2A（气）＋B（气）＝2C（气）若经2s（秒）后测得C的浓度为0．6mol·L－1，现有下列几种说法： ①用物质A表示的反应的平均速率为0．3mol·L－1·s－1 ②用物质B表示的反应的平均速率为0．6mol·L－1·s－1 ③2s时物质A的转化率为70％④2s时物质B的浓度为0．7mol·L－1 其中正确的是A．①③B．①④C．②③D．③④ （2002年）对已达化学平衡的下列反应2X（g）＋Y（g）2Z（g）减小压强时，对反应产生的影响是 A．逆反应速率增大，正反应速率减小，平衡向逆反应方向移动

梅涅劳斯定理的应用练习1

平面几何问题：1.梅涅劳斯定理一直线分别截△ABC的边BC、CA、AB（或其延长线）于D、E、F，则1 FB AF EA CE DC BD = ? ?。背景简介：梅涅劳斯（Menelaus）定理是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的。证明：说明：（1）结论的图形应考虑直线与三角形三边交点的位置情况，因而本题图形应该有两个。（2）结论的结构是三角形三边上的6条线段的比，首尾相连，组成一个比值为1的等式。（3）梅氏定理及其逆定理不仅可以用来证明点共线问题，而且是解决许多比例线段问题的有力工具。用梅氏定理求某个比值的关键，在于恰当地选取梅氏三角形和梅氏线。梅涅劳斯定理的逆定理：如果有三点F、D、E分别在△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线上，且满足1 EA CE DC BD FB AF = ? ?，那么F、D、E三点共线。利用梅涅劳斯定理的逆定理可判定三点共线。梅涅劳斯定理练习 1．设AD是△ABC的边BC上的中线，直线CF交AD于F。求证： FB AF 2 ED AE =。

2．过△ABC 的重心G 的直线分别交AB 、 AC 于E 、F ，交CB 延长线于D 。求证： 1FA CF EA BE =+。 3. 在△ABC 中，点D 在BC 上，31DC BD =，分别在AB ，AD 上，32EB AE =，2 1 GD AG =，EG 交 AC 于点F ，求 FC AF 。 4.在□ABCD 中，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，AF 与CE 相交于G ，AF 与DE 交于H ，求AH:HG:GF 5.设D 为等腰Rt △ABC （∠C=90°）的直角边BC 的中点，E 在AB 上,且AE ：EB=2:1，求证：CE ⊥AD 6.在△ABC 中，点M 和N 顺次三等分AC ，点X 和Y 顺次三等分BC ，AY 与BM ，BN 分别交于点S ，R ，求四边形SRNM 与△ABC 的面积之比。