黑龙江省佳木斯市高考数学二模试卷(理科)
黑龙江佳木斯市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(提分卷)模拟试卷
黑龙江佳木斯市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(提分卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题“”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件第(2)题定义在R上的不恒为零的偶函数满足，且．则（）A．30B．60C．90D．120第(3)题已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为A．B．C．D．第(4)题函数的图象A．关于原点对称B．关于直线y=x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称第(5)题已知成等比数列，且．若，则A．B．C．D．第(6)题某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为A．k＞4?B．k＞5?C．k＞6?D．k＞7?第(7)题将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．第(8)题已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知直线与抛物线相交于两点，分别过作抛物线准线的垂线，垂足分别为，线段的中点到准线的距离为，焦点为为坐标原点，则下列说法正确的是（）A ．若，则B．若，则C．若直线过抛物线的焦点，则D．若，直线的斜率之积为4，则直线的斜率为第(2)题已知集合，，则下列命题中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则或D．若，则第(3)题已知函数，则下列说法正确的是（）A．的图像关于轴对称B．是周期为的周期函数C．的值域为D．不等式的解集为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题当、满足时，恒成立，则实数的取值范围是______．第(2)题已知函数，设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是__________．第(3)题已知两正实数，满足，则的最大值为__________．四、解答题（本题包含5小题，共77分。
黑龙江佳木斯市(新版)2024高考数学部编版摸底(评估卷)完整试卷
黑龙江佳木斯市（新版）2024高考数学部编版摸底(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知与之间的一组数据：01231357则与的线性回归方程必过定点（）A．B．C．D．第(2)题定义在上的函数满足（其中为的导函数），若，则下列各式成立的是A．B．C．D．第(3)题数学与音乐有着紧密的关联.声音中也包含正弦函数，声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的.纯音的数学模型是函数，我们平时听到的音乐一般不是纯音，而是有多种波叠加而成的复合音．已知刻画某复合音的函数为，则其部分图象大致为（）A．B．C．D．第(4)题某天甲地降雨的概率为0.2，乙地降雨的概率为0.3．假定这一天甲、乙两地是否降雨相互之间没有影响，则两地都降雨的概率为（）A．0.24B．0.14C．0.06D．0.01第(5)题已知，，，则，，的大小顺序为（）A．B．C．D．第(6)题函数的定义域是（）A．B．C．D．第(7)题下列函数中，定义域和值域不相同的是（）A．B．C．D．第(8)题设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知是定义在上的函数，函数的图象关于轴对称，函数的图象关于坐标原点对称，则下列说法正确的是（ ）A ．B ．对，恒成立C ．函数关于点中心对称D ．第(2)题一组互不相等的样本数据其平均数为，方差为，极差为，中位数为，去掉最大值后，余下数据的平均数为，方差为，极差为，中位数为，则下列选项一定正确的有（ ）A ．B ．C ．D ．第(3)题函数的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设向量，满足，则__________.第(2)题若的展开式中的系数为10，则______．第(3)题已知数列满足，在和之间插入个1，构成新的数列，则数列的前20项的和为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题今年学雷锋日，乌鲁木齐市某中学计划从高中三个年级选派若干名学生去当学雷锋文明交通宣传志愿者，用分层抽样法从高中三个年级的相关人员中抽取若干人组成文明交通宣传小组，学生的选派情况如下：年级相关人数抽取人数高一99高二27高三182（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若从高二、高三年级抽取的参加文明交通宣传的人中选3人，求这3人中有2人来自高二年级，1人来自高三年级的概率.第(2)题已知斜率为1的直线交抛物线：（）于，两点，且弦中点的纵坐标为2.（1）求抛物线的标准方程；（2）记点，过点作两条直线，分别交抛物线于，（，不同于点）两点，且的平分线与轴垂直，求证：直线的斜率为定值.第(3)题10 .已知点在同一个球的球面上，，若四面体外接球的球心恰好在侧棱上，，求四面体的体积．第(4)题如图在多面体中，，平面，为等边三角形，，，，点是的中点.(1)若点是的重心，证明：点在平面内；(2)求二面角的正切值.第(5)题如图，ABCD为矩形，点A、E、B、F共面，和均为等腰直角三角形，且若平面⊥平面（Ⅰ）证明:平面平面ADF（Ⅱ）问在线段EC上是否存在一点G，使得BG∥平面若存在，求出此时三棱锥G一ABE与三棱锥的体积之比，若不存在，请说明理由.。
黑龙江佳木斯市(新版)2024高考数学统编版模拟(综合卷)完整试卷
黑龙江佳木斯市（新版）2024高考数学统编版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知等比数列的前项和为，且，则数列的前项和为（）A．B．C．D．第(2)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知抛物线，经过点P的任意一条直线与C均有公共点，则点P的坐标可以为（）A．B．C．D．第(4)题已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．第(5)题已知函数是定义在R上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(6)题已知集合, ．则（）A．B．C．D．第(7)题在中，，，，设点为的中点，在上，且，则（）A．16B．12C．8D．第(8)题若，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题素描是使用单一色彩表现明暗变化的一种绘画方法，素描水平反映了绘画者的空间造型能力．“十字贯穿体”是学习素描时常用的几何体实物模型，如图是某同学绘制“十字贯穿体”的素描作品．“十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体，其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点，另外两条相对的侧棱交于一点（该点为所在棱的中点）．若该同学绘制的“十字贯穿体”由两个底面边长为2，高为6的正四棱柱构成，则（）A．一个正四棱柱的某个侧面与另一个正四棱柱的两个侧面的交线互相垂直B．该“十字贯穿体”的表面积是C．该“十字贯穿体”的体积是D．一只蚂蚁从该“十字贯穿体”的顶点出发，沿表面到达顶点的最短路线长为第(2)题已知圆，点是圆上的一点，则下列说法正确的是（）A．圆关于直线对称B．已知，，则的最小值为C．的最小值为D．的最大值为第(3)题PM2.5是衡量空气质量的重要指标.下图是某地4月1日到10日的PM2.5日均值（单位：）的折线图，则下列说法正确的是（）A．这10天中PM2.5日均值的众数为33B．这10天中PM2.5日均值的第75百分位数是36C．这10天中PM2.5日均值的中位数大于平均数D．这10天中PM2.5日均值前4天的方差小于后4天的方差三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等．已知双曲线的焦点在轴上，离心率为，且过点．若直线与在第一象限内与双曲线及其渐近线围成如图阴影部分所示的图形，则该图形绕轴旋转一周所得几何体的体积为_________.第(2)题某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，从抽样的100根抽取一根，则其棉花纤维的长度小于20mm的概率为____．第(3)题实数、满足线性约束条件，则的最大值是______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)当时，求的单调区间；(2)证明：不可能是的极值点．第(2)题能源和环境问题是目前全球性急需解决的问题，虽然近百年人类文明有了前所未有的发展，但对于能源的使用和环境的破坏也造成了严重的后果，发展新能源是时代的要求，是未来生存的要求．新能源汽车不仅对环境保护具有重大的意义而且还能够减少对不可再生资源的开发，是全球汽车发展的重要方向．“保护环境，人人有责”，在政府和有关企业的努力下，某市近几年新能源汽车的购买情况如下表所示：年份x20192020202120222023汽车购买y（万辆）0.300.601.001.401.70(1)根据上表数据，计算与的相关系数，并说明与的线性相关性强弱（若，则认为与线性相关性很强；若，则认为与线性相关性一般；若，则认为与线性相关性较弱）；(2)求关于的线性回归方程，并预测该市2024年新能源汽车购买辆数（精确到个位）．参考公式：，，参考数值：．第(3)题在①成等比数列，且；②，数列是公差为1的等差数列这两个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答．问题：已知各项均是正数的数列的前项和为，且__________．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．第(4)题已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若，不等式恒成立，求正整数的最大值.第(5)题为了释放学生压力，某校进行了一个投篮游戏．甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛每人各投一次为一轮．每人投一次篮，两人中只有1人命中，命中者得1分，未命中者得分；两人都命中或都未命中，两人均得0分．设甲每次投篮命中的概率为，乙每次投篮命中的概率为，且各次投篮结果互不影响．(1)经过1轮投篮，记甲的得分为，求的分布列及数学期望；(2)用表示经过第轮投篮后，甲的累计得分高于乙的累计得分的概率，求．。
黑龙江佳木斯市(新版)2024高考数学苏教版摸底(综合卷)完整试卷
黑龙江佳木斯市（新版）2024高考数学苏教版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知为所在平面内一点，且满足，则（）A．B．C．D．第(2)题直线l与双曲线的左，右两支分别交于点A，B，与双曲线的两条渐近线分别交于点C，D（A，C，D，B从左到右依次排列），若，且，，成等差数列，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题已知函数（且），若关于x的方程有4个解，且，则（）A．16B．10C．8D．4第(4)题已知不等式有实数解，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(5)题已知向量，若，则（）A．3B．C．D．第(6)题已知函数，满足，.若，函数，则（）A．3036B．3034C．3032D．3030第(7)题已知函数的定义域为，其导函数为，若为奇函数，为偶函数，记，且当时，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第(8)题定义，设函数，若使得成立，则实数a的取值范围为（）．A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，函数在上单调递增，且对任意，都有，则的取值可以为（）A．1B．C．D．2第(2)题已知正方体的棱长为分别为棱的中点，动点在线段上，则下列结论中正确的是（）A．直线与平面所成角为B．直线与直线所成角的余弦值为C．三棱锥的体积为定值D．点在正方体内部或正方体的表面上，且平面，则动点的轨迹所形成的区域面积为第(3)题某中学的3名男生和2名女生参加数学竞赛，比赛结束后，这5名同学排成一排合影留念，则下列说法正确的是（）A．若要求2名女生相邻，则这5名同学共有48种不同的排法B．若要求女生与男生相间排列，则这5名同学共有24种排法C．若要求2名女生互不相邻，则这5名同学共有72种排法D．若要求男生甲不在排头也不在排尾，则这5名同学共有72种排法三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知均为单位向量，且，则与的夹角的余弦值为______.第(2)题若，满足约束条件，则的最大值为______．第(3)题已知集合，，则____________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)求证：函数在上单调递增；(2)当时，恒成立，求实数k的取值范围．第(2)题在直角坐标系中，曲线：（为参数，且）．以坐标原点为点，轴为极轴建立极坐标系．(1)求的普通方程和极坐标方程；(2)设点是上一动点，点在射线上，且满足，求点的轨迹方程．第(3)题设是等比数列，且，.（1）求的通项公式；（2）记是数列的前项和，若，求.第(4)题已知函数.(1)当时，求函数的极值；(2)若函数在区间内存在零点，求实数的取值范围.第(5)题记的内角的对边分别为，若，且的面积为.(1)求角；(2)若，求的最小值.。
2024届黑龙江省佳木斯重点中学高三下学期第二次诊断考试数学试题
2024届黑龙江省佳木斯重点中学高三下学期第二次诊断考试数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在平面直角坐标系xOy 中，已知,n n A B 是圆222x y n +=上两个动点，且满足()2*2n n n OA OB n N ⋅=-∈，设,n n A B 到直线()310x y n n +++=的距离之和的最大值为n a ，若数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S m <恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭2．某人2018年的家庭总收人为80000元，各种用途占比如图中的折线图，2019年家庭总收入的各种用途占比统计如图中的条形图，已知2019年的就医费用比2018年的就医费用增加了4750元，则该人2019年的储畜费用为（ ）A ．21250元B ．28000元C ．29750元D ．85000元3．设变量,x y 满足约束条件22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值是（ ）A ．7B ．5C ．3D ．24．某市政府决定派遣8名干部（5男3女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少3人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有（ ）种 A ．240B ．320C ．180D ．1205．已知锐角α满足2sin21cos2 ,αα=-则tan α=（ ） A ．12B ．1C ．2D ．46．新闻出版业不断推进供给侧结构性改革，深入推动优化升级和融合发展，持续提高优质出口产品供给，实现了行业的良性发展.下面是2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收增长情况，则下列说法错误的是（ ）A ．2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加B ．2016年我国数字出版业营收超过2012年我国数字出版业营收的2倍C ．2016年我国新闻出版业营收超过2012年我国新闻出版业营收的1.5倍D ．2016年我国数字出版营收占新闻出版营收的比例未超过三分之一 7．下列不等式成立的是（ ）A ．11sin cos 22>B ．11231122⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．112311log log 32< D ．11331123⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8．已知集合U ＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{2，4}，B ＝{3，4}，则()()UU A B ＝（ ）A ．{3，5，6}B ．{1，5，6}C ．{2，3，4}D ．{1，2，3，5，6}9．若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知()()11,101,012x f x f x x x ⎧--<<⎪+⎪=⎨⎪≤<⎪⎩，若方程()21f x ax a -=-有唯一解，则实数a 的取值范围是( )A ．{}()81,-⋃+∞B ．{}()116,12,2⎛⎤-⋃⋃+∞⎥⎝⎦C ．{}()18,12,2⎡⎤-⋃⋃+∞⎢⎥⎣⎦D ．{}[]()321,24,-⋃⋃+∞11．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，若双曲线C 的一条渐近线的倾斜角为3π，且点F 到该渐近3C 的实轴的长为A ．1B ．2C ．4D12．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，且公比为2，则n S 与n a 的关系正确的是（ ） A ．41n n S a =- B ．21n n S a =+ C ．21n n S a =-D ．43n n S a =-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
黑龙江佳木斯市(新版)2024高考数学部编版摸底(培优卷)完整试卷
黑龙江佳木斯市（新版）2024高考数学部编版摸底(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知（），则（）A．B．C．D．第(2)题若正数x，y满足，则的最小值为（）A．4B．C．8D．9第(3)题已知，令，则（）A．B．C．D．第(4)题体积相等的正方体，球，等边圆柱（即底面直径与母线相等的圆柱）的全面积分别为，那么它们的大小关系为（）A．B．C．D．第(5)题已知F1，F2为双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，且与C的右支交于点Q，若（O为坐标原点），则C的离心率为（）A．B．C．2D．3第(6)题2024年5月26日，安徽省滁河污染事件引发社会广泛关注.为了贯彻落实《中共中央国务院关于深入打好污染防治攻坚战的意见》，某造纸企业的污染治理科研小组积极探索改良工艺，使排放的污水中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前所排放废水中含有的污染物数量为，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为，第n次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量满足函数模型，其中为改良工艺前所排放的废水中含有的污染物数量，为首次改良工艺后所排放的废水中含有的污染物数量，n为改良工艺的次数，假设废水中含有的污染物数量不超过时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少要（）（参考数据：，）A．14次B．15次C．16次D．17次第(7)题已知，则的大小关系为（）A．B．C．D．第(8)题某区高三年级3200名学生参加了区统一考试.已知考试成绩服从正态分布（试卷满分为150分）.统计结果显示，考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次考试中成绩不低于120分的学生人数约为（）A．350B．400C．450D．500二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知双曲线的左､右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，且，则下列结论正确的是（）A．双曲线的渐近线方程为B．若是双曲线上的动点，则满足的点共有两个C．D．内切圆的半径为第(2)题若函数是定义域为的奇函数，且，，则下列说法正确的是（）A．B．的图象关于点中心对称C．的图象关于直线对称D．第(3)题已知函数，，，在上单调递增，则的取值可以是（）A．1B．3C．5D．7三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若一个圆柱的侧面积是，高为1，则这个圆柱的体积是_______．第(2)题若不等式的解集为，则实数等于_________.第(3)题已知函数，，对一切，恒成立，则实数的取值范围为________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.(1)讨论的单调性；(2)设是两个不相等的正数，且，证明：.第(2)题已知函数，其中为常数．（1）当时，若在区间上的最大值为，求的值；（2）当时，若函数存在零点，求实数的取值范围．第(3)题如图，在正四棱柱中，为的中点.(1)当时，证明：平面平面.(2)当时，求到平面的距离.第(4)题已知函数．(1)讨论函数f（x）的单调性；(2)若，且存在0<m<n，使得f（x）与f（f（x））的定义域均为[m，n]，求实数a的取值范围．第(5)题某单位有10000名职工，想通过验血的方法筛查出某种细菌感染性疾病．抽样化验显示，当前携带该细菌的人约占0.9%，若逐个化验需化验10000次．统计专家提出了一种化验方法：随机按n人一组进行分组，将各组n个人的血液混合在一起化验，若混合血样呈阴性，则这n个人的血样全部阴性；若混合血样呈阳性，则说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需对每个人再分别化验一次．(1)若每人单独化验一次花费10元，n个人混合化验一次花费元．问n为何值时，化验费用的数学期望最小？（注：当时，）(2)该疾病主要是通过人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是40岁以上．细菌进入人体后有潜伏期．潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间．潜伏期越长，感染给他人的可能性越高．现对已发现的90个病例的潜伏期（单位：天）进行调查，统计发现潜伏期的平均数为7.2，方差为．如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：年龄/人数长期潜伏非长期潜伏40岁以上155040岁及40岁以下1015①是否有95%的把握认为“长期潜伏”与年龄有关？②假设潜伏期X服从正态分布，其中近似为样本平均数近似为样本方差．为防止该疾病的传播，现要求感染者的密接者居家观察14天，请用概率的知识解释其合理性．附：，0.10.050.0102.7063.841 6.635若，则．。
黑龙江省佳木斯市数学高三上学期理数第二次统一考试试卷
黑龙江省佳木斯市数学高三上学期理数第二次统一考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 设复数 z 满足， i 为虚数单位，则 z=（ ）A . 2-iB . 1+2iC . -1+2iD . -1-2i2. （2 分） 集合， 则 P 与 Q 的关系是（ ）A . P＝QB.C.D.3. （2 分） (2018 高二下·长春月考) 《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术. 得 诀 自 诩 无 所 阻 ， 额 上 坟 起 终 不 悟 .” 在 这 里 ， 我 们 称 形 如 以 下 形 式 的 等 式 具 有 “ 穿 墙 术 ” ：（），则按照以上规律，若具有 “穿墙术”，则A . 35B . 48C . 63D . 804. （2 分） 某电视台连续播放 6 个广告，其中 4 个不同的商业广告和 2 个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且 2 个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有（ ）第 1 页 共 14 页A . 720 种 B . 48 种 C . 96 种 D . 192 种 5. （2 分） 已知 sin（ +θ）= ，则 2sin2 ﹣1 等于（ ）A. B.﹣ C.D.6. （2 分） 在二项式（ +）n 的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项不相邻的概率为（ ）A.B.C.D.7. （2 分） (2017 高三上·唐山期末) 已知数列 是“ 数列 为 等差数列”的（ ）满足A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件第 2 页 共 14 页，则“ 数列 为等差数列”D . 即不充分也不必要条件8. （2 分） 已知向量 ， 满足 + =（1，﹣3）， ﹣ =（3，7）， • =（ ） A . -12 B . -20 C . 12 D . 209. （2 分） (2019 高三上·柳州月考) 函数的图象大致为（ ）A.B.C.第 3 页 共 14 页D.10.（2 分）命题；命题 若函数成中心对称，下列命题正确的是（ ）为奇函数 ,则函数的图像关于点A.真B.真C. 真D. 假11. （2 分） (2019 高二下·蕉岭月考) 已知四棱锥，它的底面是边长为 2 的正方形，其俯视图如图所示，侧 视图为直角三角形，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D.12. （ 2 分 ） (2020· 陕 西 模 拟 ) 已 知 函 数在，且在区间内不单调，则 a 的取值范围为（ ）第 4 页 共 14 页处有极值，设函数A.B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） 已知 x，x 都为整数，且满足（ + ）（ + ）=﹣ （ ﹣ ），则 x+y 的可能值有 ________ 个．14. （1 分） 不等式 2x+3y﹣4＜0 表示的平面区域在直线 2x+3y﹣4=0 的________ （填“上方”或“下方”）15. （1 分） (2019 高一上·翁牛特旗月考) 已知是定义在上的奇函数且，当，且时，有，若恒成立，则实数 的取值范围是________.对所有、16. （1 分） (2017 高二上·广东月考) 定义：曲线 上的点到直线 的距离的最小值称为曲线 到直线的距离．已知曲线 ：到直线 ：的的距离，则实数 ＝________．的距离等于曲线 ：到直线直线 ：三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)17. （10 分） (2019 高三上·天津月考) 已知数列 的前 项和是 ，且是公差 不等于 的等差数列，且满足：， ， ， 成等比数列.（1） 求数列 、 的通项公式；.数列（2） 设，求数列 的前 项和 .18. （10 分） (2016·大连模拟) 如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，PA⊥底面 ABCD，AC⊥AB，AD⊥DC，∠DAC=60°， PA=AC=2，AB=1．第 5 页 共 14 页（1） 求二面角 A﹣PB﹣C 的余弦值．（2） 在线段 CP 上是否存在一点 E，使得 DE⊥PB，若存在，求线段 CE 的长度，不存在，说明理由．19. （10 分） (2017·广元模拟) 为了解人们对于国家新颁布的“生育二孩放开”政策的热度，现在对某市年 龄在 35 岁的人调查，随机选取年龄在 35 岁的 100 人进行调查，得到他们的情况为：在 55 名男性中，支持生二孩 的有 40 人，不支持生二孩的有 15 人；在 45 名女性中，支持生二孩的有 20 人，不支持的有 25 人．（Ⅰ）完成下面 2×2 列联表，并判断有多大的把握认为“支持生二孩与性别有关”？男性 女性 合计支持生二孩不支持生二孩合计附：K2=，其中 n=a+b+c+dP（K2≥k0） 0.1500.1000.0500.0100.0050.001k02.0722.7063.8416.6357.87910.828（Ⅱ）在被调查的人员中，按分层抽样的方法从支持生二孩的人中抽取 6 人，再用简单随机抽样的方法从这 6 人中随机抽取 2 人，求这 2 人中恰好有 1 名男性的概率；（Ⅲ）以上述样本数据估计总体，从年龄在 35 岁人中随机抽取 3 人，记这 3 人中支持生二孩且为男性的人数 为 X，求 X 的分布列和数学期望．20. （10 分） (2018·大新模拟) 已知椭圆 个不同点.的离心率为，是椭圆 上的两第 6 页 共 14 页（1） 若，且点所在直线方程为，求 的值；（2） 若直线的斜率之积为，线段 上有一点 满足，连接并廷长交椭圆 于点 ，求的值.21. （10 分） (2017·武汉模拟) 已知函数 f（x）=axln（x+1）+x+1（x＞﹣1，a∈R）．（1） 若，求函数 f（x）的单调区间；（2） 当 x≥0 时，不等式 f（x）≤ex 恒成立，求实数 a 的取值范围．22. （10 分） (2018·广元模拟) 选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线 的参数方程为负半轴为极轴的极坐标系中，直线 的极坐标方程为（1） 求曲线 的极坐标方程；为参数），以 为极点，以 轴的非 .（2） 设直线 与曲线 相交于两点，求 的值.23. （10 分） (2016 高一下·芦溪期末) 北京、张家港 2022 年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会， 某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为 25 元，年销售 8 万件．（1） 据市场调查，若价格每提高 1 元，销售量将相应减少 2000 件，要使销售的总收入不低于原收入，该商 品每件定价最多为多少元？（2） 为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到 x 元．公司拟投入万作为技改费用，投入（50+2x）万元作为宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量 a 至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．第 7 页 共 14 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页 共 14 页16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)17-1、17-2、第 9 页 共 14 页18-1、18-2、19-1、第 10 页 共 14 页20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
黑龙江佳木斯市2024年数学(高考)部编版测试(拓展卷)模拟试卷
黑龙江佳木斯市2024年数学（高考）部编版测试(拓展卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知二次函数在上单调递减，则，应满足的约束条件为（）A．B．C．D．第(2)题复数z1=3+i,z2=1－i，则z=z1·z2在复平面内的对应点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(3)题已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．第(4)题在棱长为1的正方体中，、为线段上的两个三等分点，动点在内，且，则点的轨迹长度为（）A．B．C．D．第(5)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．第(7)题已知向量，，且，则（）A．4B．3C．D．第(8)题复数，则z的模为（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题1990年9月，Craig F·Whitaker给《Parade》杂志“Ask Marilyn”专栏提了一个问题（著名的蒙提霍尔问题，也称三门问题），在蒙提霍尔游戏节目中，事先在三扇关着的门背后放置好奖品，然后让游戏参与者在三扇关着的门中选择一扇门并赢得所选门后的奖品，游戏参与者知道其中一扇门背后是豪车，其余两扇门背后是山羊，作为游戏参与者当然希望选中并赢得豪车，主持人知道豪车在哪扇门后面.假定你初次选择的是1号门，接着主持人会从号门中打开一道后面是山羊的门.则以下说法正确的是（）A．你获得豪车的概率为B．主持人打开3号门的概率为C．在主持人打开3号门的条件下，2号门有豪车的概率为D．在主持人打开3号门的条件下，若主持人询问你是否改选号码，则改选2号门比保持原选择获得豪车的概率更大第(2)题的内角，，的对边分别为，，，则下列命题正确的有（）A．若，则B．若，，，则有一解C．已知的外接圆的圆心为，，，为上一点，且有，D．若为斜三角形，则第(3)题半导体的摩尔定律认为，集成电路芯片上的晶体管数量的倍增期是两年，用表示从开始，晶体管数量随时间变化的函数，若，则下面选项中，符合摩尔定律公式的是（）A．若是以月为单位，则B．若是以年为单位，则C．若是以月为单位，则D．若是以年为单位，则三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
黑龙江佳木斯市(新版)2024高考数学统编版模拟(评估卷)完整试卷
黑龙江佳木斯市（新版）2024高考数学统编版模拟(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题曲线与曲线的公共点的个数是（）A．4B．3C．2D．1第(2)题函数，若，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题对于数列，若存在正数，使得对一切正整数，恒有，则称数列有界；若这样的正数不存在，则称数列无界，已知数列满足：，，记数列的前项和为，数列的前项和为，则下列结论正确的是（）A．当时，数列有界B．当时，数列有界C．当时，数列有界D．当时，数列有界第(4)题已知，现有均由4个数组成的甲、乙两组数据，甲组数据的平均数与方差均为m，乙组数据的平均数与方差均为n，若将这两组数据混合，则混合后新数据的方差（）A．一定大于n B．可能等于nC．一定大于m且小于n D．可能等于m第(5)题如图，在等腰直角中，斜边，点在以BC为直径的圆上运动，则的最大值为（）A．B．8C．D．12第(6)题已知，为不重合的两个平面，直线，，那么“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(7)题已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，且终边上一点的坐标为，则（）A．B．C．D．第(8)题2023年春节到来之前：某市物价部门对本市5家商场的某种商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场这种商品的售价x（单位；元）与销售量y（单位：件）之间的一组数据如下表所示：价格x89.5m10.512销售量y16n865经分析知，销售量y件与价格x元之间有较强的线性关系，其线性回归直线方程为，且，则（）A．12B．11C．10D．9二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题为了解某校学生在“学宪法，讲宪法”活动中的学习情况，对该校1000名学生进行了一次测试，并对得分情况进行了统计，按照分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图，下列说法正确的是（）A．图中的x值为0.020B．由直方图中的数据，可估计第75百分位数是85C．由直方图中的数据，可估计这组数据的平均数为75D．由直方图中的数据，可估计这组数据的众数为75第(2)题已知函数，则（）A．B．C．D．第(3)题已知函数及其导函数的定义域均为，记．若满足，的图象关于直线对称，且，则（）A．B．为奇函数C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题按如图所示的程序框图运算,若输入x=20,则输出的k=______.第(2)题已知复数满足（为虚数单位），则______．第(3)题杭州亚运会期间，某社区有200人参加协助交通管理的志愿团队，为了解他们参加这项活动的感受，用按比例分配的分层抽样的方法随机抽取了一个容量为40的样本，若样本中女性有16人，则该志愿团队中的男性人数为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题随着高考制度的改革，某省即将实施“语数外+3”新高考的方案，2019年秋季入学的高一新生将面临从物理（物）、化学（化）、生物（生）、政治（政）、历史（历）、地理（地）六科中任选三科（共20种选法）作为自己将来高考“语数外+3”新高考方案中的“3”某市为了顺利地迎接新高考改革，在某高中200名学生中进行了“学生模拟选科数据”调查，每个学生只能从表格中的20种课程组合中选择一种学习模拟选课数据统计如下表：12345678910序号组合物化生物化政物化历物化地物生政物生历物生地物政历物政地物历地学科人数20人5人10人10人5人15人10人5人0人5人1112131151617181920合计化生政化生历化生地化政历化政地化历地生政历生政地生历地政历地5人……………10人5人…25人200人为了解学生成绩与学生模拟选课情况之间的关系，用分层抽样的方法从这200名学生中抽取40人的样本进行分析(1)从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人，求这3人中至少有2人要学习生物的概率：(2)从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人，记这3人中要学习地理的人数为x，求随机变量X的分布列和数学期望.第(2)题已知在中，内角，，的对边分别为，，，边上的高为，．（1）求角的大小；（2）若的周长为，求边的长．第(3)题现在常常可以看到人们在走路、吃饭或乘车时低着头玩手机，长期下来，就很容易使颈椎损伤，患上颈椎病.某学习小组调查研究“长期使用智能手机对颈椎病的影响”，随机选取了100名手机用户得到部分统计数据如下表，约定日使用手机时间超过4小时为“频繁使用手机”.已知“频繁使用手机”的人数比“非频繁使用手机”的人数少24人.非频繁使用手机频繁使用手机合计颈椎病人数8非颈椎病人数16合计100(1)求表中p，q的值，并补全表中所缺数据；(2)根据2×2列联表，判断是否有99.9%的把握认为“频繁使用手机”对颈椎病有影响.附：，其中.0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828第(4)题某城市为配合国家“一带一路”倡议，发展城市旅游经济，拟在景观河道的两侧，沿河岸直线与修建景观（桥），如图所示，河道为东西方向，现要在矩形区域内沿直线将与接通.已知，，河道两侧的景观道路修复费用为每米万元，架设在河道上方的景观桥部分的修建费用为每米万元.（1）若景观桥长时，求桥与河道所成角的大小；（2）如何景观桥的位置，使矩形区域内的总修建费用最低？最低总造价是多少？第(5)题已知抛物线：上的点到抛物线焦点的距离为.(1)求抛物线的方程；(2)若点在抛物线上，过点的直线与抛物线交于，两点，点与点关于轴对称，直线分别与直线，交于点，（为坐标原点），求证：.。
黑龙江佳木斯市(新版)2024高考数学统编版摸底(评估卷)完整试卷
黑龙江佳木斯市（新版）2024高考数学统编版摸底(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在复数范围内，下列命题是真命题的为（）A．若，则是纯虚数B．若，则是纯虚数C．若，则且D．若、为虚数，则第(2)题已知函数，若函数有三个不同的零点,，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题奔驰汽车是德国的汽车品牌，奔驰汽车车标的平面图如图（1），图（2）是工业设计中按比例放缩的奔驰汽车车标的图纸．若向图（1）内随机投入一点，则此点取自图中黑色部分的概率约为（）A．0.108B．0.237C．0.251D．0.526第(4)题已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且对任意的，，当时，都有，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．第(5)题已知函数在上的值域为，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(6)题已知向量，，，则（）A．－3B．－1C．1D．3第(7)题已知正项等比数列中，成等差数列.若数列中存在两项，使得为它们的等比中项，则的最小值为（）A．3B．4C．6D．9第(8)题已知圆圆则两圆的公切线条数为（）A．4B．3C．2D．1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若复数，则（）A．的共轭复数B．C．复数的虚部为D．复数在复平面内对应的点在第四象限第(2)题已知为坐标原点，抛物线的焦点为F，A，B是抛物线上两个不同的点，为线段AB的中点，则（）A．若，则到准线距离的最小值为3B．若，且，则到准线的距离为C．若AB过焦点，，为直线AB左侧抛物线上一点，则面积的最大值为D．若，则到直线AB距离的最大值为4第(3)题下列说法正确的是（）A．若，则与是终边相同的角B．若角的终边过点，则C．若扇形的周长为3，半径为1，则其圆心角的大小为1弧度D．若，则角的终边在第一象限或第三象限三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题函数满足对任意，都有，且，，则函数在上的零点之和是__________．第(2)题已知，且，则______．第(3)题已知非零向量满足，且，则的夹角大小为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题对于定义在上的函数，若存在，使恒成立，则称为“型函数”；若存在，使恒成立，则称为“型函数”.已知函数.（1）设函数.若，且为“型函数”，求的取值范围；（2）设函数.证明：当，为“（1）型函数”；（3）若，证明存在唯一整数，使得为“型函数”.第(2)题已知函数，不等式对恒成立．（1）求函数的极值和函数的图象在点处的切线方程；（2）求实数的取值的集合；（3）设，函数，，其中为自然对数的底数，若关于的不等式至少有一个解，求的取值范围．第(3)题已知实数，设函数，.（1）若，讨论的单调性；（2）若方程有唯一实根，求实数的取值范围.第(4)题“太极图”是关于太极思想的图示，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”．在平面直角坐标系中，“太极图”是一个圆心为坐标原点，半径为的圆，其中黑、白区域分界线，为两个圆心在轴上的半圆，在太极图内，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求点的一个极坐标和分界线的极坐标方程；(2)过原点的直线与分界线，分别交于，两点，求面积的最大值．第(5)题今年全国两会期间，习近平总书记在看望参加全国政协十三届五次会议的农业界､社会福利和社会保障界委员时指出“粮食安全是‘国之大者’.悠悠万事，吃饭为大.”某校课题小组为了研究粮食产量与化肥施用量的关系，收集了10组化肥施用量和粮食亩产量的数据并对这些数据作了初步处理，得到了如图所示的散点图及一些统计量的值，每亩化肥施用量为（单位：公斤），粮食亩产量为（单位：百公斤）.参考数据：65091.552.51478.630.5151546.5表中.(1)根据散点图判断作为粮食亩产量y（单位：百公斤）关于每亩化肥施用量x（单位：公斤）的回归方程类型比较适宜.根据表中数据，建立y关于x的回归方程；(2)请预测每亩化肥施用量为27公斤时，粮食亩产量y的值；（预测时取）附：对于一组数据（），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.。
黑龙江省佳木斯市高考数学仿真试卷(理科)(二)
黑龙江省佳木斯市高考数学仿真试卷（理科）（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列说法正确的是（）A . 函数的图象的一条对称轴是直线B . 若命题：“存在”，则命题p的否定为：“对任意”C .D . “ ”是“直线与直线互相垂直”的充要条件2. （2分）函数y=（a2﹣5a+5）ax是指数函数，则有（）A . a=1或a=4B . a=1C . a=4D . a＞0，且a≠13. （2分） (2017高二下·仙桃期末) 公元前300年欧几里得提出一种算法，该算法程序框图如图所示．若输入m=98，n=63，则输出的m=（）A . 7B . 28C . 17D . 354. （2分）(2020·定远模拟) 已知双曲线的左、右焦点分别，以线段为直径的圆与双曲线在第一象限交于点P，且 ,则双曲线的离心率为（）A .B .C .D . 25. （2分）(2017·福州模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥最长棱的棱长为（）A . 3B .C .D .6. （2分） (2019高一下·吉林期末) 一只小狗在图所示的方砖上走来走去，最终停在涂色方砖的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）下列说法正确的是（）A . log0.56＞log0.54B . 0.60.5＞log0.60.5C . 2.50＜D . 90.9＞270.488. （2分） (2016高二上·临沂期中) 设实数x，y满足约束条件，目标函数z=x﹣y的取值范围为（）A . [﹣，﹣2]B . [﹣，0]C . [0，4]D . [﹣，4]9. （2分）定义在R上的奇函数f（x）以2为周期，则f（1）+f（2）+f（3）的值是（）A . 0B . 1C . 2D . 310. （2分）函数的最小正周期为4π，当f（x）取得最小值时，x的取值集合为（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高一上·湖州期末) tan 等于（）A . ﹣1B . 1C . ﹣D .12. （2分）(2020·新课标Ⅰ·理) 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2018高一下·大同期末) 已知等比数列中，，，若数列满足，则数列的前项和＝________．14. （1分）(2020·淮安模拟) 从中选2个不同的数字组成一个两位数，这个两位数是偶数的概率为________．15. （2分）公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius）在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆. 已知直角坐标系中，，动点满足，若点的轨迹为一条直线，则 ________；若，则点的轨迹方程为________；16. （1分）求值：tan15°﹣tan45°+ tan15°•tan45°=________．三、解答题 (共7题；共75分)17. （15分）设数列{an}的前n项和为Sn ，且满足Sn=2﹣an ， n=1，2，3，…．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+an ，求数列{bn}的通项公式；（3）设cn=n（3﹣bn），求数列{cn}的前n项和为Tn ．18. （10分）如图在四棱锥中，底面是矩形，点、分别是棱和的中点.（1）求证：平面；（2）若，且平面平面，证明平面 .19. （15分）(2017·陆川模拟) 参加成都七中数学选修课的同学，对某公司的一种产品销量与价格进行了统计，得到如下数据和散点图：定价x（元/kg）102030405060年销量y（kg）115064342426216586z=2lny14.112.912.111.110.28.9（参考数据：，，）（1）根据散点图判断，y与x，z与x哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）？（2）根据（1）的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）．（3）定价为多少元/kg时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（x1 ， y1），（x2 ， y2），（x3 ， y3），…，（xn ， yn），其回归直线 = •x+ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：= = ， = ﹣n• • ．20. （5分）已知直线y=kx﹣2交抛物线y2=8x于A、B两点，且AB的中点的横坐标为2，求弦AB的长．21. （10分） (2020高二上·黄陵期末) 已知函数，当时，有极大值3.（1）求该函数的解析式；（2）求函数的单调区间.22. （10分） (2016高二下·漯河期末) 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）求C的普通方程和l的倾斜角；（2）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．23. （10分） (2016高二下·九江期末) 已知函数f（x）=|x|，g（x）=﹣|x﹣4|+m．（1）解关于x的不等式g[f（x）]+3﹣m＞0；（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（2x）图象的上方，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
黑龙江省佳木斯市数学高考理数二模考试试卷
黑龙江省佳木斯市数学高考理数二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）若复数是纯虚数（是虚数单位），则的值为（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·山东) 若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）A . x＞3B . x＞4C . x≤4D . x≤53. （2分） (2018高二上·綦江期末) 已知直线的倾斜角为，斜率为，那么“ ”是“ ”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）已知函数f（x）=3sin（2x﹣），则下列结论正确的是（）A . 导函数为B . 函数f（x）的图象关于直线对称C . 函数f（x）在区间上是增函数D . 函数f（x）的图象可由函数y=3sin2x的图象向右平移个单位长度得到5. （2分） (2017高二下·运城期末) 用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（）A . 24B . 48C . 60D . 726. （2分） (2017高三上·山东开学考) 如图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则该几何体外接球的面积（单位：cm2）等于（）A . 55πB . 75πC . 77πD . 65π7. （2分） (2016高三上·宝清期中) 已知函数f（x）= ，当x1≠x2时，＜0，则a的取值范围是（）A . （0， ]B . [ ， ]C . （0， ]D . [ ， ]8. （2分）下列说法正确的是（）A . 由合情推理得出的结论一定是正确的B . 合情推理必须有前提和结论C . 合情推理不能猜想D . 由合情推理得出的结论无法判断正误二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2018高二上·沭阳月考) 已知双曲线(a＞0)的一条渐近线为x＋y＝0，则a＝________.10. （1分）如果，那么等于________．11. （1分）(2017·莆田模拟) 数列{an}的前n项和为Sn ，且S3=1，S4=﹣3，an+3=2an（n∈N*），则S2017=________．12. （1分）在极坐标系中，直线（ρ∈R）截圆所得弦长是________．13. （1分）已知实数x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最大值为________．14. （1分）用列举法表示不等式组的整数解的集合为________．三、解答题 (共6题；共50分)15. （10分） (2016高二上·厦门期中) 在△ABC中，∠B=45°，AC= ，cosC= ，（1）求BC的长；（2）若点D是AB的中点，求中线CD的长度．16. （5分）(2020·化州模拟) 改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：交（0,1000]（1000,2000]大于2000付金额（元）支付方式仅使用A18人9人3人仅使用B10人14人1人（Ⅰ）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率；（Ⅱ）从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元．根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．17. （5分） (2015高二下·淄博期中) 已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．（Ⅰ）证明：PF⊥FD；（Ⅱ）判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；（Ⅲ）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A﹣PD﹣F的余弦值．18. （5分）(2017·衡阳模拟) 已知椭圆C：的右焦点为F，不垂直x轴且不过F点的直线l与椭圆C相交于A，B两点．（Ⅰ）若直线l经过点P（2，0），则直线FA、FB的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；（Ⅱ）如果FA⊥FB，原点到直线l的距离为d，求d的取值范围．19. （10分） (2019高三上·汉中月考) 设， .（1）若，证明：时，成立；（2）讨论函数的单调性；20. （15分） (2016高一下·芦溪期末) 已知数列{an}、{bn}满足：a1= ，an+bn=1，bn+1= ．（1）求a2，a3；（2）证数列{ }为等差数列，并求数列{an}和{bn}的通项公式；（3）设Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，求实数λ为何值时4λSn＜bn恒成立．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共50分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。
黑龙江佳木斯市(新版)2024高考数学苏教版摸底(评估卷)完整试卷
黑龙江佳木斯市（新版）2024高考数学苏教版摸底(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上一点，且，若关于平分线的对称点在椭圆上，则的面积为（）A．B．C．D．第(2)题若，，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题已知集合，，，则（）A．B．C．D．第(4)题设i是虚数单位，在复平面内复数的共轭复数对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(5)题已知全集，集合，则（）A．B．C．D．第(6)题已知i是虚数单位，a，b均为实数，且，则点(a，b)所在的象限为（）A．一B．二C．三D．四第(7)题已知，则在下列表达式中表示的是（）A．B．C．D．第(8)题已知m，n是两条不重合的直线，是一个平面，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题现有分别标有2024，2021，2028，2023，2020，2022数字的6张卡片，下列说法正确的是（）A．卡片数字的第80百分位数为2024B．从中随机抽取两张，共有30种不同的组合C．从中随机抽取一张，抽到偶数的概率比奇数大D．从中随机抽取一张，抽到质数是等可能事件第(2)题已知正数，满足，则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．第(3)题已知复数z满足，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知集合，，则集合中元素的个数为_______.第(2)题已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为，则直线l与曲线C的交点的极坐标为_______.第(3)题已知数列满足，则其前9项和__________，数列的前2024项的和为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题研究人员发现，某种特别物质的温度 (单位:摄氏度)随时间 (单位:分钟)的变化规律是: y=m·2x+21－x (x≥0，m>0).（1）如果，求经过多少时间，该物质的温度为摄氏度;（2）若该物质的温度总不低于摄氏度，求的取值范围.第(2)题为实施乡村振兴，科技兴农，某村建起了田园综合体，并从省城请来专家进行技术指导．根据统计，该田园综合体西红柿亩产量的增加量（千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间的对应数据如下.（千克）24568（千克）300400400400500（1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；（2）求关于的回归方程，并预测当液体肥料每亩使用量为15千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少千克?附：相关系数公式，参考数据：．回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．第(3)题已知函数，.(1)当时，求的单调区间；(2)若的两个极值点分别为，，求的取值范围.第(4)题在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；(2)设直线：（为参数）与曲线，的交点从上到下依次为，，，，求的值．第(5)题已知函数．（1）求在上的最值；（2）设，若当，且时，，求整数的最小值．。
黑龙江佳木斯市(新版)2024高考数学部编版摸底(备考卷)完整试卷
黑龙江佳木斯市（新版）2024高考数学部编版摸底(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知复数满足，则的实部为（）A．B．C．2D．第(2)题已知各项均为正数的等比数列，满足，若存在不同两项使得，则的最小值为（）A．9B．C．D．第(3)题已知，那么下列不等式成立的是（）A．B．C．D．第(4)题已知，，，则（）A．B．C．D．1第(5)题若，，，则是（）A．B．C．D．第(6)题函数的定义域为（）A．B．C．D．或第(7)题是定义在R上的以为周期的奇函数，且．则方程在在区间内解的个数的最小值是（）A．2B．3C．5D．7第(8)题已知函数只有一个极值点，则实数的取值范围是（）A．或B．或C．D．或二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设离散型随机变量X的分布列为X01234P q0.40.10.20.2若离散型随机变量Y满足：，则下列结果正确的有（）A．B．C．D．第(2)题已知定义在上的偶函数，满足，则下列结论正确的是（）A．的图象关于对称B．C．若函数在区间上单调递增，则在区间上单调递增D．若函数在区间上的解析式为，则在区间上的解析式为第(3)题设函数为上的奇函数，为的导函数，，，则下列说法中一定正确的有（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知为等差数列的前项和，若，则__________.第(2)题汉语文化博大精深，成语更是其中不可缺少的一部分．在某个猜成语的节目中，一个小选手需要从，，，四个不同的字中选出两个字填入所给的缺少两个字的四字成语中，使其组成一个正确的成语，假设这个小选手没见过这个成语，随意选了两个字，则他选且没选的概率为______．第(3)题一个学习小组有3名同学，其中2名男生，1名女生.从这个小组中任意选出2名同学，则选出的同学中既有男生又有女生的概率为_______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在中，角所对的边分别为，已知.(1)求角；(2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.第(2)题已知函数，其中．（1）讨论函数的单调性；（2）记函数的导函数为．当时，若满足，证明：．第(3)题已知函数的最小正周期为，且，(1)求；(2)将图象往右平移个单位后得函数，求的最大值及这时值的集合．第(4)题已知椭圆的左焦点，点在椭圆上，过点的两条直线分别与椭圆交于另一点，且直线的斜率满足．(1)求椭圆的方程；(2)证明直线过定点．第(5)题现有甲、乙两个盒子中都有大小、形状、质地相同的2个红球和1个黑球．从两个盒子中各任取一个球交换，记为一次操作．重复进行次操作后，记甲盒子中黑球个数为，甲盒中恰有1个黑球的概率为，恰有2个黑球的概率为．(1)求随机变量的分布列；(2)求数列的通项公式；(3)求证：．。
黑龙江省佳木斯市高考数学二模试卷(理科)
黑龙江省佳木斯市高考数学二模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·泉州模拟) 已知复数z=a+i（a∈R）．若，则z+i2在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2015高三上·保定期末) 集合A={x|（1+x）（1﹣x）＞0}，B={x|y= }，则A∩B=（）A . （﹣1，1）B . （0，1）C . [0，1）D . （﹣1，0]3. （2分）若平面向量a＝(1，x)和b＝(2x＋3，－x)互相平行，其中x∈R，则|a－b|＝（）A . 2B . 2或2C . －2或0D . 2或104. （2分）(2020·海南模拟) 设，，是空间中三条不同的直线，已知，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2017高一上·石家庄期末) 已知函数f（x）= ，若方程f（x）=a有四个不同的解x1 ， x2 ， x3 ， x4 ，且x1＜x2＜x3＜x4 ，则x3（x1+x2）+ 的取值范围为（）A . （﹣1，+∞）B . （﹣1，1）C . （﹣∞，1）D . [﹣1，1]6. （2分）一个空间几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·运城模拟) 已知直线y=k（x﹣2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，若|AB|=9，则k=（）A .B .C .D .8. （2分）从（其中）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在y轴上的双曲线方程的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·济南模拟) 已知定义在R的函数是偶函数，且满足上的解析式为，过点作斜率为k的直线l ，若直线l与函数的图象至少有4个公共点，则实数k的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） P是双曲线上的点，F1、F2是其焦点，且，若△F1PF2的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A1、A2、A3…．若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，从A2点到A3点的回形线为第3圈，…，依此类推，则第10圈的长为________ ．12. （1分）小明、小红等4位同学各自申请甲、乙两所大学的自主招生考试资格，则每所大学恰有两位同学申请，且小明、小红没有申请同一所大学的可能性有________ 种．13. （1分）(2017·菏泽模拟) 执行如图的程序框图，若输入k的值为3，则输出S的值为________．14. （1分） (2019高二上·郑州期中) 若命题“∃t∈R，t2-2t-a＜0”是假命题，则实数a的取值范围是________.15. （1分） (2018高三上·河北月考) 已知函数下列四个命题：①f(f（1）)>f（3）；② x0∈(1,+∞),f'(x0)=-1/3；③f(x)的极大值点为x=1；④ x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)-f(x2)|≤1其中正确的有________（写出所有正确命题的序号）三、解答题 (共6题；共55分)16. （10分）(2017·四川模拟) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosB=bcosA．（1）判断△ABC的形状；（2）求sin（2A+ ）﹣2cos2B的取值范围．17. （5分）某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若A项技术指标达标的概率为，有且仅有一项技术指标达标的概率为．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．（Ⅰ）求一个零件经过检测为合格品的概率；（Ⅱ）任意依次抽取该种零件4个，设ξ表示其中合格品的个数，求Eξ与Dξ．18. （10分）(2017·邵阳模拟) 用如图所示的几何体中，四边形BB1C1C是矩形，BB1⊥平面ABC，A1B1∥AB，AB=2A1B1 ， E是AC的中点．（1）求证：A1E∥平面BB1C1C；（2）若AC=BC，AB=2BB1，求二面角A﹣BA1﹣E的余弦值．19. （10分） (2018高一下·扶余期末) 已知{an}为等差数列，前n项和为Sn(n∈N*)，{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b3＋b5＝40，b2＝a4－6a1 ， S11＝11b4 ．（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）求数列{a2nbn}的前n项和(n∈N*)．20. （10分）(2018·株洲模拟) 已知椭圆与直线都经过点.直线与平行，且与椭圆交于两点，直线与轴分别交于两点.（1）求椭圆的方程；（2）证明：为等腰三角形.21. （10分） (2018高二下·河南期中) 已知函数 .（1）求函数的极值；（2）若函数（其中为自然对数的底数），且对任意的总有成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共55分) 16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。
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黑龙江省佳木斯市高考数学二模试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高三上·吉林月考) 设集合，，，则
（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017高二下·石家庄期末) 复数 =（）
A . i
B . ﹣i
C . 2i
D . ﹣2i
3. （2分）已知向量满足，且，则在方向上的投影为（）
A . 3
B . .
C .
D .
4. （2分） (2016高二下·惠阳期中) 设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，
则此点到坐标原点的距离小于1的概率是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）两列数如下：7，10，13，16，19，22，25，28，31，......7，11，15，19，23，27，31，35，39，......第1个相同的数是7，第10个相同的数是（）
A . 115
B . 127
C . 139
D . 151
6. （2分） (2019高三上·天津期末) 已知，则的大小关系为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2016高一下·双峰期中) 某算法的程序框如图所示，若输出结果为，则输入的实数x的值是（）
A . ﹣
B .
C .
D . 4
8. （2分）(2017·厦门模拟) 将y=cosx的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一半，然后再将所得图象向左平移个单位长度，则最后所得图象的解析式为（）
A . y=cos（2x+ ）
B . y=cos（ + ）
C . y=sin2x
D . y=﹣sin2x
9. （2分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）
A . 异面直线AD与CB1角为60°
B . BD∥平面CB1D1
C . AC1⊥BD
D . AC1⊥平面CB1D1
10. （2分） (2016高二上·长春期中) 双曲线的渐近线方程为y=±4x，则该双曲线的离心率为（）
A . 5
B .
C . 或
D . 或
11. （2分）己知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S﹣ABC的体积为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）若函数有两个零点，其中，那么在两个函数值中（）
A . 只有一个小于1
B . 至少有一个小于1
C . 都小于1
D . 可能都大于1
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分） (2015高二下·椒江期中) 若（n∈N*）的二项展开式中第3项和第5项的二项式系数相等，则展开式中系数最大的项的系数为________．
14. （2分） (2020高一下·宁波期中) 秋末冬初，流感盛行，某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列，已知，，且，则该医院第5天入院治疗流感的人数有________人；则该医院30天内入院治疗流感的人数共有________人.
15. （1分） (2018高二上·宁夏期末) 过点Q(4,1)作抛物线的弦AB,恰被Q所平分,则弦AB所在直线方程为________.
16. （1分） (2019高二上·宁波期中) 已知，，满足约束条件，若的最小值为-1，则 ________.
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分） (2016高二下·六安开学考) 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若．
（1）求角A的大小；
（2）已知，求△ABC面积的最大值．
18. （15分）(2020·东海模拟) 棋盘上标有第0、1、2、、100站，棋子开始位于第站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏，若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到调到第99站或第100站时，游戏结束.设棋子位于第n站的概率为 .
（1）当游戏开始时，若抛掷均匀硬币次后，求棋手所走步数之和X的分布列与数学期望；
（2）证明：；
（3）求、的值.
19. （10分）(2017·广安模拟) 如图所示，在Rt△ABC中，AC⊥BC，过点C的直线VC垂直于平面ABC，D、E分别为线段VA、VC上异于端点的点．
（1）当DE⊥平面VBC时，判断直线DE与平面ABC的位置关系，并说明理由；
（2）当D、E、F分别为线段VA、VC、AB上的中点，且VC=2BC时，求二面角B﹣DE﹣F的余弦值．
20. （5分） (2017高二上·成都期中) 已知椭圆E：的左、右焦点分别为F1、F2 ，离心率，P为椭圆E上的任意一点（不含长轴端点），且△PF1F2面积的最大值为1．（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）已知直x﹣y+m=0与椭圆E交于不同的两点A，B，且线AB的中点不在圆内，求m的取值范围．
21. （10分） (2018高二下·辽宁期末) 已知函数 .
（1）若函数在处取得极值, 且，求；
（2）若 , 且函数在上单调递增, 求的取值范围.
22. （10分） (2018高二下·磁县期末) 已知直线l的参数方程为为参数，曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C交于A，B两点，点，
（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）求的值．
23. （10分） (2016高三上·宝安模拟) 已知|x﹣1|≤1，|y﹣2|≤1．
（1）求y的取值范围；
（2）若对任意实数x，y，|x﹣2y+2a﹣1|≤3成立，求实数a的值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、
考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
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二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、
考点：
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答案：14-1、考点：
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答案：15-1、考点：
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答案：16-1、考点：
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三、解答题 (共7题；共70分)答案：17-1、
答案：17-2、考点：
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答案：18-1、
答案：18-2、
答案：18-3、考点：
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答案：19-1、
答案：19-2、考点：
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答案：20-1、考点：
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答案：21-1、
答案：21-2、考点：
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答案：22-1、
答案：22-2、考点：
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答案：23-1、
答案：23-2、考点：
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