初三数学三角函数计算题专练

初三数学三角函数计算题专练“21”道

一、请准确填空(每小题3分，共24分)

1.Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =8，sin A =

，则AC =______. 2.小刚在一山坡上依次插了三根木杆，第一根木杆与第二根木杆插在倾斜角为30°，且坡面距离是6米的坡面上，而第二根与第三根又在倾斜角为45°，且坡面距离是8米的坡面上.则第一根与第三根木杆的水平距离是______.(如图1)(精确到0.01米)

3.在△ABC 中，∠C =90°，已知BC =m ，∠A =α，则∠B =_____，AC =_____，AB =_____.

4.菱形的两条对角线长分别为23和6，则菱形的相邻的两内角分别为______.

5.等腰三角形腰上的高等于底上的高的一半，则底角的余弦值为______.

6.△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ，AD 、DB 的长是方程x 2－20x +m =0的根，若△ABC 的面积为40，则m =______.

7.某人在20米高的塔顶测得地面上的一点的俯角是60°，这点到塔底部的距离约为______.(精确到0.1米)

8.升国旗时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若双眼离地面1.5米，则旗杆的高度为______米.(用含根号的式子表示)

B C D

图1 图2

二、相信你的选择(每小题3分，共24分)

9.如图2，四边形ABCD 中，∠A =135°，∠B =∠D =90°，BC =23，AD =2，则四边形ABCD 的面积是（） A.42

B.43

C.4

D.6

10.如果坡角的余弦值为

3，那么坡度为

A.1∶10

B.3∶10

C.1∶3

D.3∶1

11.等腰三角形的三边的长分别为1、1、3，那么它的底角为

A.15°

B.30°

C.45°

D.60°

12.身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300 m，250 m，200 m；线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝

A.甲的最高

B.乙的最低

C.丙的最低

D.乙的最高

13.如图3，为了测量一河岸相对两电线杆A、B间的距离，在距A点15米的C处(AC⊥AB)测得∠ACB=50°，则A、B间的距离应为

A.15sin50°米

B.15tan50°米

C.15tan40°米

D.15cos50°米

14.△ABC中，∠A=60°，AB=6 cm，AC=4 cm，则△ABC的面积是

A.23cm2

B.43cm2

C.63cm2

D.12 cm2

15.如图4，在离地面高度5 m处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，则拉线AC的长是

A.10 m

m C.

m D.53

A B C

北

东

南

西

图3 图4 图5

16.如图5，小红从A地向北偏东30°的方向走100米到B地，再从B地向正西走200米到C地，这时小红距A地

A.150米

B.1003米

C.100米

D.503米

三、考查你的基本功(共20分)

17.(10分)如图6，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，∠A AD =

16求∠B 的度数及边BC 、AB 的长.

图6

18.(10分)等腰三角形的底边长20 cm ，面积为33

100

cm 2，求它的各内角.

四、生活中的数学(共21分)

19.(10分)下表是小亮同学填写实习报告的部分内容：

请根据以上的条件，计算出河宽CD .(结果精确到0.1米)

20.(11分)某地区为提高某段海堤的防海潮能力，计划将长96 m的一堤段(原海堤的横断面如图7中的梯形ABCD)的堤面加宽1.6 m，背水坡度由原来的1∶1改成1∶2，已知原背水坡长

AD=8.0 m，求完成这一工程所需的土方，要求保留两个有效数字.(提供数据2≈1.414，3≈1.73，5≈2.24)

图7

五、探究拓展与应用(共11分)

21.(11分)在一座高为10 m的大楼顶C测得旗杆底部B的俯角α为60°，旗杆顶端A的仰

角β为20°.(3取1.73，tan20°≈0.3646)

(1)求建筑物与旗杆的水平距离B D;

(2)计算旗杆高.(精确到0.1 m)

图8

参考答案

一、1.27 2.10.85 3.90－α αt a n m

或m cot α A m s i n 4.60°、120° 5.4

1 6. 16 7.

≈11.5(米) 8.(83+1.5)米二、9.C 10.C 11.B 12.D 13.B 14.C 15.B 16.B 三、17.在Rt △ACD 中

∵cos CAD =

AD AC =3

3168=2

，∠CAD 为锐角. ∴∠CAD =30°，∠BAD =∠CAD =30°，即∠CAB =60°.

∴∠B =90°－∠CAB =30°. ∵sin B =

AB AC ，∴AB =B AC sin =?30sin 8

=16. 又∵cos B =

， ∴BC =AB ·cos B =16·

=83. 18.解：设等腰三角形底边上的高为x cm ，底角为α，则有

21x ·20=

100

, ∴x =

. ∵tan α =10

310

=33 ,∴∠α＝30°. 顶角为180°－2×30°=120°.

∴该等腰三角形三个内角为30°，30°，120°.

四、19.C D ≈35.5(米).

20.解：分别作D M ⊥AB 交AB 于M ，E N ⊥AB 交AB 于N.

∵

AM DM =1

,∴∠DA M=45°. ∵AD =8,∴DM =AM =42.

又∵CD ∥AB ,∴EN =DM =42, DE =MN =1.6. 在Rt △FNE 中，

FN EN =2

, ∴FN =2EN =82.

∴FA =FN +NM －AM =82+1.6－42=42+1.6≈7.26. S 四边形ADEF =

21(AF +DE )·EN =2

(7.26+1.6)×5.66≈25.07(m 2). V 体积=S 四边形ADEF ×96=25.07×96=2.4×103(m 3). 答：完成这一工程需2.4×103 m 3的土方. 五、21.解：(1)∵∠CBD =α=60°, ∴在Rt △BDC 中, tan CBD =

CD . ∴BD =

CBD CD tan = 60tan 10=

(m).

(2)设CE ⊥AB ，垂足为E, ∴CE =BD =

(m). 在Rt △AEC 中, ∵tan β=

, ∴AE =CE ·tan β=

·tan20°≈2.1(m). ∴AB =2.1+10=12.1(m),即旗杆高为12.1 m.

常用的三角函数公式大全

三角函数公式两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A = A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A =2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin(2A )=2 cos 1A - cos(2A )=2 cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+

tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积

sina+sinb=2sin 2b a +cos 2 b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2 b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = - 2 1[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)] 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2 (tan 1)2(tan 1a a +- tana=2 )2(tan 12tan 2a a - 其它公式 a?sina+b?cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=a b ] a?sin(a)-b?cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2 a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2 a )2

高中常用三角函数公式大全

高中常用三角函数公式两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 半角公式 sin(2A )=2 cos 1A - cos(2A )=2 cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin( 2 π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2π+a) = cosa

cos( 2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2 (tan 1)2(tan 1a a +- tana=2 )2 (tan 12tan 2a a - 其它公式 a?sina+b?cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc= a b ] a?sin(a)-b?cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2 a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2 a )2 公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosα tan （2kπ＋α）= tanα cot （2kπ＋α）= cotα 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinα cos （π＋α）= -cosα tan （π＋α）= tanα cot （π＋α）= cotα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

初中三角函数计算题100道

（1）sin 2 60°＋cos 2 60 (2)o o 45 sin 45cos -tan450 （3）cos45°－sin30° （4）sin 2300+cos 2300 (5)tan45°－sin30°·cos60° (6) 0 20 230 tan 45cos (7)2sin300－cos450 (6)sin600cos600 (8)2sin30°+3cos60°-4tan45° (9)cos30°sin45°+sin30°cos45° (10)0 0045 tan 260tan 1 60sin -- (11)3cos30°+2sin45° （12）2sin300+3sin600－4tan450 （13）tan300sin450+tan600cos450 （14）00045tan 260tan 1 30sin --

(15) _______60cot 45tan _______,60cos 30sin 0 000=+=+；（16）? -?+?+?-?30sin 30cos 30tan 41 45sin 60cos 22=________________ （17）0 00 045 tan 30tan 145tan 30tan ?-+ )60sin 45(cos 30sin 60 cos 2330cos 45sin 0 000 00---+ （19）sin 230°+cos 245°+2sin60°·tan45°；（20）22cos 30cos 60tan 60tan 30?+? ??? + sin45° （21）（22）（24）

（25）（26）（27）（28）（29）（30）（31）（32）（33）（34）

初三数学三角函数知识点

三角函数知识点及同步练习 1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。 2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)： 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值； 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) A 90B 90∠-?=∠? =∠+∠得由B A 对边邻边 C b A 90 B 90∠-?=∠? =∠+∠得由B A

6、正弦、余弦的增减性：当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。 1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 2、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 (2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。用字母i 表示，即h i l = 。坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么 tan h i l α= =。【例1】在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝12，BC ＝15。（1）求AB 的长；（2）求sinA 、cosA 的值；（3）求A A 22cos sin +的值；（4）比较sinA 、cosB 的大小。变式：（1）在Rt △ABC 中，∠C ＝900，5=a ，2=b ，则sinA ＝。（2）在Rt △ABC 中，∠A ＝900，如果BC ＝10，sinB ＝0.6，那么AC ＝。【例2】计算：020045sin 30cot 60sin +? :i h l =h l α

三角函数公式大全

三角函数 1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）： {} Z k k ∈+?=,360 |αββο ②终边在x 轴上的角的集合： {} Z k k ∈?=,180|οββ ③终边在y 轴上的角的集合：{ } Z k k ∈+?=,90180|ο οββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{} Z k k ∈?=,90|οββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{} Z k k ∈+?=,45180|οοββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{} Z k k ∈-?=,45180|οοββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k ο360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+=οο180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k ο180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系：οο90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°= 1=°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π 180°≈°=57°18ˊ． 1°＝180 π≈（rad ） 3、弧长公式：r l ?=||α. 扇形面积公式：211||22 s lr r α==?扇形 4、三角函数：设α是一个任意角，在α 原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离为r ，则 =αsin r x =αcos ； x y =αtan ； y x =αcot ； x r =αsec ；. αcsc 5、三角函数在各象限的符号：正切、余切余弦、正割正弦、余割 6、三角函数线正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT. SIN \COS 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域

初中数学总复习三角函数

初中三角函数〖考试要求〗通过实例认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道300，450，600角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角. 度数sinαcosαtanα 30° 2 1 2 3 3 3 45° 2 2 2 2 1 60° 2 3 2 1 3 1．1 正弦和余弦例1已知0°≤α≤90°．（1）求证：sin2α+cos2α=1；（2）求证：sinα+cosα≥1，讨论在什么情形下等号成立；（3）已知sinα+cosα=1，求sin2α+cos2α的值．证明（1）如图6-1，当0°＜α＜90°时，sinα=BC/AB，cosα=AC/AB，所以在这种情形下 A B C A B C

当α=0°时，sinα=0，cosα=1；当α=90°，sinα=1，cosα=0．所以在这两种情形下仍有 sin2α+cos2α=1．（2）如图6-1，当0°＜α＜90°时，sinα=BC/AB，cosα=AC/AB．所以在这种情形下当α=0°时，sinα+cosα=0+1=1；当α=90°时，sinα+cosα=1+0=1．所以当0°≤α≤90°时，总有 sinα+cosα≥1，当并且只当α=0°或α=90°时，等号成立．（3）由于已知sina+cosα=1．由（2）可知α=0°或α=90°，所以总有 sin2α+cos2α=1．例2 求证：对于0°≤α≤90°， 1．2 正切和余切证明（1）当0°＜α＜90°时，如图6-2，

当α=0°时，tgα=0，sinα=0，cosα=1．所以仍有tgα= （2）α必须满足不等式： 0°＜α＜90°．如图6-2，所以tgα·ctgα=1．例2 已知锐角α，且tgα是方程x2-2x-3=0的一个根，求解： x2-2x-3=0的两根为3和-1．这里只能是tgα=3．如图6-3，由于tgα=3．因此可设BC=3，AC=1，从而

三角函数所有公式

倒数关系：tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 商的关系：sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 平常针对不同条件的常用的两个公式sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan α *cot α=1 一个特殊公式（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）证明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin（a+θ）*sin（a-θ）坡度公式我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比），用字母i表示，即i=h / l, 坡度的一般形式写成l : m 形式，如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作a(叫做坡角），那么i=h/l=tan a. 锐角三角函数公式正弦：sin α=∠α的对边/∠α 的斜边余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边二倍角公式正弦sin2A=2sinA·cosA 余弦 1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2 (a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2C os^2(a)-1=1-2Sin^2(a) 正切tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导sin(3a) =sin(a+2a) =sin2acosa+cos2asina =2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin^3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos2a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa =4cos^3a-3cosa sin3a=3sina-4sin^3a =4sin a(3/4-sin2a) =4sina[(√3/2)2-sin2a] =4sina(sin260°-sin2a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos^3a-3cosa =4cosa(cos2a-3/4) =4cosa[cos2a-(√3/2)^2] =4cosa(cos2a-cos230°) =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) =4cosa*2cos[(a+30°)/2] cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) =-4cosasi

三角函数公式及记忆方法

三角函数公式诱导公式的本质所谓三角函数诱导公式，就是将角απ ±?)2 (n 的三角函数转化为角α的三角函数。常用的诱导公式Z k ∈ 公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： ααπs i n )2s i n (=+k ααπcos )2cos(=+k ααπt a n )2t a n (=+k ααπcot )2cot(=+k ααπs e c )2s e c (=+k ααπcsc )2csc(=+k 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： ααπs i n )s i n (-=+ ααπcos )cos(-=+ ααπt a n )t a n (=+ ααπcot )cot(=+ ααπs e c )s e c (-=+ ααπcsc )csc(-=+ 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： ααs i n )s i n (-=- ααcos )cos(=- ααt a n )t a n (-=- ααcot )cot(-=- ααs e c )s e c (=- ααcsc )csc(-=- 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： ααπs i n )s i n (=- ααπcos )cos(-=- ααπt a n )t a n (-=- ααπcot )cot(-=- ααπs e c )s e c (-=- ααπcsc )csc( =- 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： ααπs i n )2 s i n (-=- ααπcos )2cos(=- ααπt a n )2 t a n (-=- ααπcot )2cot(-=- ααπs e c )2s e c (=- ααπcsc )2csc(-=-

三角函数计算题期末复习(含答案)

一、解答题 1．sin30°+tan60°?cos45°+tan30°． 2．计算：－12016－2tan 60°＋(－)0－. 3．计算：2sin30°+3cos60°﹣4tan45°． 4．计算： ()222sin30-°()0 π33--+-． 5．计算： 2sin30tan60cos60tan45?-?+?-?． 6．计算：|﹣3|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+（13 ）﹣1． 7．计算： ()0222cos30tan60 3.14π--?+?+-. 8．计算： 2212sin458tan 60-+?-+?． 9．计算： 2sin30°2cos45-°8+． 10．计算：（1）22sin 60cos 60?+?；（2）()2 4cos45tan6081?+?---． 11．计算： ()()103sin4513cos30tan6012 -+-+?--o o o ． 12．求值： +2sin30°－tan60°- tan 45° 13．计算：（sin30°﹣1）2﹣ ×sin45°+tan60°×cos30°． 14．（1）sin 230°+cos 230°+tan30°tan60° （2）o o o o 45cos 30sin 245sin 45tan - 15．计算：﹣4﹣tan60°+|﹣2|． 16．计算：﹣2sin30°+（﹣）﹣1﹣3tan60°+（1﹣）0+． 17．（2015秋?合肥期末）计算：tan 260°﹣2sin30°﹣ cos45°．

18．计算：2cos30°－tan45°－()21tan 60+?． 19．（本题满分6分）计算：121292cos603-??-+-+ ???o 20．（本题5分）计算：3-－12+2sin60°+11()3 - 21．计算： ()1 013tan3023122-???+--+- ???． 22．计算：∣–5∣+3sin30°–（–6）2+（tan45°）–1 23．（6分）计算: ()()2122sin303 tan45--+?--+?． 24．计算：()1021cos 603sin 60tan 302π-??-?+--?? ???（6分） 25．计算：2sin45°－tan60°·cos30°． 26．计算：()1 012sin 60320152-??-+?---- ??? ． 27．计算：?+???-45sin 260cos 30tan 8． 28．计算： ()()1 2015011sin30 3.142π-??-+--+ ???o ． 29．计算：． 30．计算：32sin 453cos602??+?+- ． 31．计算：2sin603tan302tan60cos45?+?-??? 32．计算：cos30sin602sin 45tan 45??+???－．

最全三角函数公式汇总

三角函数公式三角函数内容规律三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在. 1、三角函数本质：三角函数的本质来源于定义，如右图：根据右图，有 sinθ=y/ R; cosθ=x/R; tanθ=y/x; cotθ=x/y。深刻理解了这一点，下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来，比如以推导 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 为例：推导：首先画单位圆交X轴于C，D，在单位圆上有任意A，B点。角AOD为α，BOD为β，旋转AOB使OB与OD重合，形成新A'OD。 A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),A'(cos(α-β),sin(α-β)) OA'=OA=OB=OD=1,D(1,0) ∴[cos(α-β)-1]^2+[sin(α-β)]^2=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2 和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出（换(a+b)/2与(a-b)/2） [1] 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=2tanA/（1-tanA^2）（注：SinA^2 是sinA的平方sin2（A））三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) cosα=sin(90-α) 半角公式

考研必备三角函数公式

三角函数诱导公式常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为人意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα

公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为：对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限）例如： sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。所以sin(2π－α)＝－sinα 上述的记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限。公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α 所在象限的原三角函数值的符号可记忆

常用三角函数公式和口诀

常用三角函数公式及口诀常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。诱导公式记忆口诀规律总结上面这些诱导公式可以概括为：对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，

高中三角函数公式大全

高中三角函数公式大全 2009年07月12日星期日 19:27 三角函数公式两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin(2 A )=2cos 1A - cos(2 A )=2cos 1A + tan(2 A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2 b a -

sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2 b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -2 1[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2 π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2 π+a) = cosa cos(2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2(tan 1)2(tan 1a a +-

三角函数计算题期末复习(含答案)演示教学

一、解答题 1．sin30°+tan60°?cos45°+tan30°． 2．计算：－12016－2tan 60°＋(－)0－. 3．计算：2sin30°+3cos60°﹣4tan45°． 4．计算： 22sin30-°()0 π3--+ 5．计算： 2sin30tan60cos60tan45?-?+?-?． 6．计算：|﹣3|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+（13 ）﹣1． 7．计算： ()0222cos30tan60 3.14π--?+?+-. 8．计算：212sin45tan 60+??． 9．计算： 2sin30°2cos45-° 10．计算：（1）22sin 60cos 60?+?；（2）()24cos45tan601?+?-． 11．计算： ()()103sin4513cos30tan6012 -+-+?--． 12．求值： +2sin30°－tan60°- tan 45° 13．计算：（sin30°﹣1）2﹣ ×sin45°+tan60°×cos30°． 14．（1）sin 230°+cos 230°+tan30°tan60° （2）o o o o 45cos 30sin 245sin 45tan - 15．计算：﹣4﹣tan60°+| ﹣2|． 16．计算：﹣2sin30°+（﹣）﹣1﹣3tan60°+（1﹣ ）0+． 17．（2015秋?合肥期末）计算：tan 260°﹣2sin30°﹣ cos45°． 18．计算：2cos30°－tan45 19．（本题满分6分）计算：12122cos603-??-+ ??? o 20．（本题5分）计算：-+2sin60°+11()3 -

史上最全三角函数公式推导(无敌祥尽板,已经整理)

三角公式及推导（祥尽解释） 1-----诱导公式：常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值乊间的关系：sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三：任意角α与-α的三角函数值乊间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα

tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值乊间的关系：sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值乊间的关系：sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值乊间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα (以上k∈z) 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为：对于k·π/2±α(k∈z)的个三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；

常用的函数公式大全--高中三角函数公式

高中三角函数公式大全三角函数公式两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin(2 A )=2cos 1A - cos(2 A )=2cos 1A + tan(2 A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2 b a -

上海初三数学锐角三角函数

第五讲锐角三角函数【问题探索】一般地，如果锐角A 的大小确定，我们可以作出无数个以A 为一个锐角直角三形（如图），那么图中： ?===2 2 2111AC C B AC C B AC BC 成立吗？（1）当∠A 变化时，上面等式仍然成立吗？（2）上面等式的值随∠A 的变化而变化吗？【新课引入】由前面的探索可以看出：如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。这个比值反映了斜边相对于这角的邻边的倾斜程度，它与这个锐角的大小有着密切的关系。 1、在直角三角形中，我们将∠A 的对边与它的邻边的比称为∠A 的正切，记作 tanA 即： b a A A A =∠∠= 的邻边的对边tan 同理：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________；它的邻边与斜边的比值___________。 2、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角∠A 的对边a 与斜边c 的比叫做∠A 的______，记作________，即：sinA ＝________=________. 3、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°,我们把锐角∠A 的邻边b 与斜边c 的比叫做∠A 的______，记作=_________，即：cosA=______=_____。（你能写出∠B 的正弦、余弦的表达式吗？）试试看____________________. 思考：你能分别说出30°、45°、60°角的三角函数值吗？并填写下表：【总结归纳】 1、牢记三角函数的概念，紧紧抓住直角三角形，勤快画图，是解答三角函数题的关键； 2、特殊角的三角函数值，只要记住两个三角板的各边比值（如图），严格按照三角函数的定义，即可心算推出。 C C 1 C 2

三角函数所有的公式

三角函数公式汇总常见角三角函数值： sin 0o =0 cos 0o =1 tan 0o =0 cot 0o 不存在 sin 30o =21 cos 30o =23 tan 30o =33 cot 30o = 3 sin 60o =23 cos 60o =2 1 tan 60o =3 cot 60o =33 sin 45o =22 cos 45o =22 tan 45o =1 cot 45o =1 sin 90o =1 cos 90o =0 tan 90o 不存在 cot 90o =0 任意角三角函数： sin(2k ?+α)= sin α cos(2k ?+α)= cos α tan(2k ?+α)= tan α sin(?+α)= - sin α cos(?+α)= - cos α tan (?+α)= tan α sin(?-α)=sin α cos(?-α)= - cos α tan (?-α)= - tan α sin(2?-α)= - sin α cos(2?-α)=cos α tan (2?-α)= - tan α Sin （2π -α）=cos α cos （2π-α）=sin α Sin （2π +α）=cos α cos （2π+α）=-sin α

Sin （23π-α）= - cos α cos （2 3π-α）= - sin α Sin （23π+α）= - cos α cos （2 3π+α）=sin α 两角和差三角函数： sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A- B)=sinAcosB- cosAsinB cos(A+B)=cosAcosB- sinAsinB cos(A- B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)= B tan A tan B tan A tan -+1 tan(A- B)=B tan A tan B tan A tan +-1 cot(A+B)=B cot A cot B cot A cot +-1 cot(A-B)=B cot -A cot B cot A cot 1+ 三角函数半角公式： sin(2A )=2A cos -1 cos(2A )=2A cos 1+ tan(2A )=A cos A cos 1+-1=A sin A cos -1=A cos A sin +1 cot(2A )=A cos A cos 1-+1 三角函数平方公式： sin 2α+cos 2α=1 1+tan 2α=sec 2α 1+cot 2α=csc 2α sin 2α=2 21αcos - cos 2α=αtan 211 +=2 21αcos + tan 2α=α tan tan 212- 三角函数2倍角公式：