哈工大机电控制大作业完美高分

《机电系统控制基础》大作业一

基于MATLAB的机电控制系统响应分析

哈尔滨工业大学

2013年11月13日

1.作业题目

1. 用MATLAB 绘制系统2

()25()()425

C s s R s s s Φ=

=++的单位阶跃响应曲线、单位斜坡响应曲线。 2. 用MATLAB 求系统2()25

()()425

C s s R s s s Φ==++的单位阶跃响应性能指标：上升时间、峰值时间、调节时间和超调量。

3. 数控直线运动工作平台位置控制示意图如下：

X i

伺服电机原理图如下：

L R

(1)假定电动机转子轴上的转动惯量为J 1，减速器输出轴上的转动惯量为J 2，减速器减速比为i ，滚珠丝杠的螺距为P ，试计算折算到电机主轴上的总的转动惯量J ；

(2)假定工作台质量m ，给定环节的传递函数为K a ，放大环节的传递函数为K b ，包括检测装置在内的反馈环节传递函数为K c ，电动机的反电势常数为K d ，电动机的电磁力矩常数为K m ，试建立该数控直线工作平台的数学模型，画出其控制系统框图；

(3)忽略电感L 时，令参数K a =K c =K d =R=J=1，K m =10，P/i =4π，利用MATLAB 分析kb 的取值对于系统的性能的影响。

2.题目1

操作过程

（1）根据题目要求创立传递函数。 由

可知： 5=n ω，4.0=ζ

所以此二阶系统为欠阻尼响应。 （2）绘制响应曲线。

设置仿真时间，绘制单位阶跃响应、单位斜坡响应曲线，设置 X 、Y 轴的信息及线型信息等。 用MATLAB 绘制系统2

()25

()()425

C s s R s s s Φ=

=++的单位阶跃响应曲线（左）和单位斜坡响应曲线（右）。

仿真结果及分析：两条曲线表达出了单位阶跃响应和斜坡响应情况。

程序：

t=[0:0.01:5];u=1*t; nG=[25]; dG=[1,4,25]; G=tf(nG,dG); y1=step(G,t); y2=lsim(G,u,t); subplot(121),plot(T,y1)

xlabel('t(sec)'),ylabel('x(t)');grid on; subplot(122),plot(T,y2)

xlabel('t(sec)'),ylabel('x(t)');grid on;

题目2

（1）在上一题目的基础上，进行下一步计算。

（2）分别将上升时间 tr1、峰值时间 tp1、最大超调量 mp1、调整时间 ts1 的计算算法输入至程序中计算。

用MATLAB 求系统2()25

()()425

C s s R s s s Φ=

=++的单位阶跃响应性能指标：上升时间、峰值时间、调节时间和超调量的仿真结果。

由输出得结果：上升时间为tr=0.4330秒，峰值时间为tp=0.6860秒，最大超调量为Mp=25.38%，调整时间ts=1.6820秒。

对比计算值与理论值可得：tr 、tp 、mp 、 ts 的值准确。 程序

t=[0:0.001:5];u=1*t;yss=1;dta=0.02; nG=[25]; dG=[1,4,25]; G=tf(nG,dG); y=step(G,t);

r=1;while y(r)

[ymax,tp]=max(y);tp=(tp-1)*0.001; mp=(ymax-yss)/yss;

s=5001;while y(s)>1-dta&y(s)<1+dta;s=s-1;end ts=s*0.001; [tr tp mp ts]

题目3

由课本中“机械系统中基本物理量的折算”内容，可知： (1) 将负载折算到减速器输出轴上得

2

2'

2

2?

?

?

??+=πP J J

再折算到电动机主轴上得

2

2212?

?

?

??++=i P m i J J J π

（2）由题意，可写出控制系统的系统框图

忽略Ml(s)得传递函数C

b m m d b

a m xi K K K k s k k JRs JLs K K K k s G 12

3

1)

(+++=

（3）不考虑电感L ，且由已知的数据，Ka=Kc=Kd=R=J=1,Km=10,p/i=4π，将其代入传递函数得

b

b

xi k s s k s G ?++?=

201020)(2

b n k ?=20ω，b

k 25

.1=

ζ

单位阶跃及单位脉冲响应如下图

（系统没有超调的，理论上升时间为无穷，将其近似定义为达到90%所需时间）

分析：对于单位阶跃响应：在过阻尼与临界阻尼状态下，系统一直上升直到稳态，无超调的问题。在欠阻尼的状态下，b 越大，上升时间越短，峰值时间越短，最大超调量越大，调整时间变化不大。

对于单位脉冲响应：过阻尼与临界阻尼状态下，系统先上升到达最大值后，再下降直到稳态。在欠阻尼的状态下，b 越大，系统振荡越大，振荡频率越高。不论是何种阻尼，在 1s 后基本都衰减为零。

源代码：

（1）单位脉冲与单位阶跃响应程序：

t=[0:0.001:2];

kb=0.1;num1=20*kb;den1=[1 10 num1];G1=tf(num1,den1);

kb=1.25;num2=20*kb;den2=[1 10 num2];G2=tf(num2,den2);

kb=10;num3=20*kb;den3=[1 10 num3];G3=tf(num3,den3);

kb=100;num4=20*kb;den4=[1 10 num4];G4=tf(num4,den4);

[y1,T]=impulse(G1,t);[y1a,T]=step(G1,t);

[y2,T]=impulse(G2,t);[y2a,T]=step(G2,t);

[y3,T]=impulse(G3,t);[y3a,T]=step(G3,t);

[y4,T]=impulse(G4,t);[y4a,T]=step(G4,t);

subplot(121),plot(T,y1,'--',T,y2,'-.',T,y3,'-',T,y4,':');

legend('kb=0.1','kb=1.25','kb=10','kb=100');

title('不同kb取值下的单位脉冲响应');

xlabel('t(sec)');ylabel('x(t)');grid on;

subplot(122),plot(T,y1a,'--',T,y2a,'-.',T,y3a,'-',T,y4a,':');

legend('kb=0.1','kb=1.25','kb=10','kb=100');

title('不同kb取值下的单位阶跃响应');

xlabel('t(sec)');ylabel('x(t)');grid on;

（2）求性能指标程序

t=[0:0.001:20]; yss=1;dta=0.02;

kb=0.1;num1=20*kb;den1=[1 10 num1];G1=tf(num1,den1);

kb=1.25;num2=20*kb;den2=[1 10 num2];G2=tf(num2,den2); kb=10;num3=20*kb;den3=[1 10 num3];G3=tf(num3,den3); kb=100;num4=20*kb;den4=[1 10 num4];G4=tf(num4,den4); y1=step(G1,t);

y2=step(G2,t);

y3=step(G3,t);

y4=step(G4,t);

r=1;

while y1(r)<0.9*yss&r<20001;r=r+1;end

tr1=(r-1)*0.001;

[ymax,tp]=max(y1);

tp1=(tp-1)*0.001;

mp1=(ymax-yss)/yss;

s=20001;

while y1(s)>1-dta&y1(s)<1+dta;s=s-1;end

ts1=s*0.001;

r=1;

while y2(r)<0.9*yss&r<20001;r=r+1;end

tr2=(r-1)*0.001;

[ymax,tp]=max(y2);

tp2=(tp-1)*0.001;

mp2=(ymax-yss)/yss;

s=20001;

while y2(s)>1-dta&y2(s)<1+dta;s=s-1;end ts2=s*0.001;

r=1;

while y3(r)

tr3=(r-1)*0.001;

[ymax,tp]=max(y3);

tp3=(tp-1)*0.001;

mp3=(ymax-yss)/yss;

s=20001;

while y3(s)>1-dta&y3(s)<1+dta;s=s-1;end ts3=s*0.001;

r=1;

while y4(r)

tr4=(r-1)*0.001;

[ymax,tp]=max(y4);

tp4=(tp-1)*0.001;

mp4=(ymax-yss)/yss;

s=20001;

while y4(s)>1-dta&y4(s)<1+dta;s=s-1;end

ts4=s*0.001;

[tr1 tp1 mp1 ts1;tr2 tp2 mp2 ts2;tr3 tp3 mp3 ts3;tr4 tp4 mp4 ts4]