(完整版)初三数学锐角三角函数测试题及答案,推荐文档

5

3 3 α（

锐角三角函数测试题

一、选择题（每小题3 分，共30 分）

1、在Rt△ABC 中，∠C=90°，CD⊥AB 于点D，已知AC= ，BC=2，那么sin∠ACD=（）

A、

5 B、2 C、2 5 D 、5

3 3 5 2

2、如图1，某飞机于空中A 处探测到地平面目标B，此时从飞机上看目标B 的俯角α=30°，飞行

高度AC=1200 米，则飞机到目标B 的距离AB 为（）

A

A、1200m

B、2400m

C、400 m

D、1200 m B C

图 1

3、（08 襄樊市）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（）

1

A．B． C.

3 D.3

2 2 2 3

2

2

α

（ O

E

3 4、在 Rt △ABC 中，∠C=90°，若 tanA= ，则 sinA=（

）

4

4 3

5 3

A 、

B 、

C 、

D 、

3

4 3

5 5、如图 2，CD 是平面镜，光线从 A 点射出，经 CD 上点 E 反射后照射到 B 点，若入射角为 α（入射角等于反射角），AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足分别为 C 、D ，且 AC=3，BD=6，CD=11，则 tan α 的值为（ ）

11 3

9

11 A 、

B 、

3

11

C 、

D 、

11

9

1

6、在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且 sinA= ，cosB=

图 2

2 ，则△ABC 三个角的大小关系是（ ）

2

2

A 、∠C ＞∠A ＞∠

B B 、∠B ＞∠

C ＞∠A

C 、∠A ＞∠B ＞∠C

D 、∠C ＞∠B ＞∠A

7、若关于 x 的方程 x 2- x+cos α=0 有两个相等的实数根，则锐角 α 为（

）

A 、30°

B 、45°

C 、60°

D 、0°

8、如图 3，∠AOB=30°，OP 平分∠AOB ，PC ∥OB ，PD ⊥DB ，

如果 PC=6，那么 PD 等于（ ） A 、4

B 、3

C 、2

D 、1

1 O

9、已知∠A 为锐角，且 cosA ≤ ，则（

）

D

B

2

A 、 0°≤A ≤60°

B 、60°≤A ＜90° 图 3

C 、0°＜A ≤30°

D 、30°≤A ≤90° 10、如图 4，在矩形 ABCD 中，C

E ⊥BD 于点 E ，BE=2，DE=8，设∠ACE=α，则 tan α 的值

为（ ） 1 4 A 、

B 、

C 、 3

D 、2

D

C

2

3

4

A

B

二、 填空题（每小题 3 分，共 30 分）

图 4 1

11、直线 y=kx-4 与 y 轴相交所成的锐角的正切值为 ，则 k 的值为

。

2

12、如图 5，实验中学要修建一座图书楼，为改善安全性能把楼梯的倾斜角由原来设计的 42°改为 36°，

已知原来设计的楼梯长为 4.5m m 。（精确到 0.01m ）

图 5

A

C

P

3 2 3

M

） ）

13、若某人沿坡度 i=3：4 的斜坡前进 10m ，则他所在的位置比原来的的位置升高 m 。

14、如图 6，河对岸有古塔 AB ，小敏在 C 处测得塔顶 A 的仰角为 α，向塔前进 S 米到达 D ，在 D 处测得A 的仰角为 β，则塔高是 米。

A

A

C

D

B

图 6

东

C

D

图 7

15、正方形 ABCD 的边长为 1，如果将线段 BD 绕着点 B 旋转后，点 D 落在 BC 的延长线的 D ′处，那么

tan ∠BAD ′=

。

16、如图 7，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 是∠BAC 的平分线，已知 AB=4 ，那么 AD=

。

17、如图 8，一艘轮船向正东方向航行，上午 9 时测得它在灯塔 P 的南偏西 30°方向，距离灯塔 120 海里的 M 处，上午 11 时到达这座灯塔的正南方向的 N 处，则这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是 海里/小时。

18、如图 9，身高 1.6m 的小亮用一个锐角为 30°的直角三角尺测量树高，当他手托三角尺从点 E

后退 10m ，到达点 B 时，他的视线刚好沿三角尺的斜边穿过树顶点 C ，这棵树高大约

是

m （眼睛到头顶的距离忽略不计，可能用到的数据： ≈

1.414， ≈1.73）

C

A

A

D

D

B

E

图 9

C

B

图 10

19、如图 10，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A ＜∠B ，以 AB 边上的中线 CM 为折痕将△ACM 折叠，使点 A 落在点 D 处，如果 CD 恰好与 AB 垂直，则 tanA= 。

3

3

20、要求tan30°的值，可构造如图11 所示的直角三角形进行计算，作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边

AC 1

AB=2，直角边AC=1，那么BC= ，∠ABC=30°，∴tan30°= = =

BC 3

在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，可求出tan15°的值，请简要写出你添加的辅助线和求出的

tan15°的值。

答：。

A E

A

B C

图11 C

图12

三、解答题（每小题10 分，共60 分）

21、如图12，ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图，请你参考图中数据，计算车位所占街道的宽度EF（结果精确到0.1m）

（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

22、如图13，某一时刻太阳光从教室窗户射室内，与地面的夹角∠BPC 为30°，窗户的部分在教室地面

所形成的影长PE 为3.5 米，窗户的高度AF 为2.5 米，求窗外遮阳篷外端一点D 到窗户上缘的距离AD

（结果精确到0.1 米）

E

图13 东

23、如图14，某船以每小时36 海里的速度向正东方向航行，在点A 测得某岛C 在北偏东60°方向

上，航行半小时后到达点B，测得该岛在DC 北偏东30°方向上，已知该岛周围16 海里内有暗礁

（1）试说明点B 是否在暗礁区域外？

（2）若继续向东航行在无触礁危险？请说明理由。

24、如图15，某市郊外景区内一条笔直的公路a 经过三个景点A、B、C，景区管委会又开发了风景

3

3 5 优美的景点 D ，经测量景点 D 位于景点 A 的正北方向，还位于景点 C 的北偏西 75°方向上，已知AB=5km

a

A

（1） 景区管委会准备由景点 D 向公路 a 修建一条距离最短公路，不考虑其他因素，求出这条公

路的长；（结果精确到 0.1km ） （2） 求景点 C 与景点 D 之间的距离（结果精确到 1km ）

（参考数据： ≈1.73， ≈2.24，sin53°=cos37°=0.80，sin37°=cos53°=0.60，tan53° =1.33，tan37°=0.75，sin38°=cos52°=0.62，sin52°=cos38°=0.79，tan38°=0.78，tan52° =1.28，sin75°=0.79，cos75°=0.26，tan75°=3.73）

25、（1）如图 16-1，16-2，锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律。

3

A

C 1 C 2 C 3

图 16-1

2

1

图 16-2

（2）根据你探索到的规律，试比较 18°，35°，50°，62°，88°，这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小

（3） 比较大小，（在空格处填写“＜”“＞”“或”“＝‘’）若 α=45°，则 sin α cos α 若 α＜45°，则 sin α cos α

若 α＞45°，则 sin α

cos α

（4） 利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小。sin10°、

cos30°、sin50°、cos70°

26、（08 烟台市）某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探

B 1

B 2

B 3

2

2 3 3 测点 A ，B 相距 3 米，探测线与地面的夹角分别是 30°和 60°（如图），试确定生命所在点 C 的深度．（结果精确到 0.1 米，参考数据： ≈1.41， ≈1.73 ）

直角三角形的边角关系单元测试题参考答案

选择题 1～5

ABBDD

6～10 DCBBC

提示：8、过 C 作 CE ⊥OB 于 E ，∵PO 平分∠AOB ，∴∠COP=∠

POD

又∵CP ∥OB ，∴∠CPO=∠POB ，∴∠COP=∠CPO ，∴CO=CP=6，又∵∠CEO=90°，∠COE=30°，∴CE=3 1

9、由 cosA ≤ =cos60°，得 A ≥60°，又∠A 为锐角，∴60°≤A ＜90°

2

1

10、由△DCE ∽△CBE 知 CE 2=DE ·BE=2×8=16，∴CE=4 又∵矩形的对角线互相平分，∴OB= （DE+BE ） 2

OE 3 =5∴OE=OB-BE=3，∴在 Rt △COE 中，tan α= =

CE 4

填空题

S tan ? tan

11～15

±2

0.80

6

16～19 4 30 7.37

tan - tan

3

AC 20、延长 CB 到 D ，使 BD=AB ，联结 AD ，则∠D=15°，tan15°= =2- DC

sin 42?

sin 42?cos36? 提示：12、4.5×

-4.5×cos42°=4.5（

- cos 42? ）≈0.80

tan 36?

sin 36?

3 10

18、在 Rt △ACD 中，∠CAD=30°，AD=10m ，∴CD=AD ·tan30°=10× =

3

3

（m ）

3 3

3

3 3 3 3 3 AD 2 - AF 2 82 - 42 3

AB 2 - AF 2 52 - 42 3

∴CE=CD+DE=

+1.6≈7.37（m ）

19、当 CD ⊥AB 时，∵∠

ACB=90°，∴∠DCB=∠A 又∵M 是 AB 的中点，

1

∴AM=MC=MB ，∴∠A=∠ACM=∠MCD ∴∠ACM=∠MCD=∠DCB= ×90°=30°∴∠A=30°，∴tanA=

3

3

一、 解答题

21、解：在 Rt △CDF 中，CD=5.4，∠DCF=40°∴DF=CD ·sin40°≈5.4×0.64≈3.46 在 Rt △ADE 中，AD=2.2，∠ADE=∠DCF=40°∴DE=AD ·cos40°≈2.2×0.77≈1.69 ∴EF=DF+DE ≈5.15≈5.2（m ）即车位所占街道的宽度为 5.2m 。

22、解：过点 E 作 EG ∥AC 交 BP 于点 G ∴EF ∥BD ，∴四边形 BFEG 是平行四边形 EG 在 Rt △PEG 中，PE=3.5，∠P=30°，tan ∠EPG=

∴EG=EP ·tan ∠ADB=3.5×tan30°≈2.02（或 EG=

EP

7 3 ） 6

又∵四边形 BFEG 是平行四边形，∴BF=EG=2.02∴AB=AF-BF=2.5-2.02=0.48（或 AB=

15 - 7 3 ）

6

又∵AD ∥PE ，∠BDA=∠P=30°在 Rt △BAD 中，tan30°= AB ∴AD= AB

=0.48× （或 AD=

5 3 - 7 2

）≈0.8（米）∴所求的距离 AD 约为 0.8 米。 AD tan 30?

23、解：（1）过点 B 作 BD ∥AE ，交 AC 于点 D ∵AB=36×0.5=18（海里）∠ADB=60°，∠DBC=30°， ∴∠ACB=30°又∠CAB=30°，∴BC=AB ，即 BC=AB=18＞16∴点 B 在暗礁区域外

（2）过点 C 作 CH ⊥AB ，垂足为 H 在 Rt △CBH 中，∠BCH=30°，令 BH=x ，则 CH= x CH

在 Rt △ACH 中，∠CAH=30°∵AH=

= CH= ·（ x ）=3x

∵AH=AB+BH ，∴3x=18+x ，解得 x=9∵CH=9 ＜16∴船继续向东航行有触礁的危险。 24、解：（1）如图 1，过点 D 作 DE ⊥AC 于 E ，过点 A 作 AF ⊥DB ，交 DB 的延长线于 F

1 1

D 在 Rt △DAF 中，∠ADF=30°，∴AF= AD= ×8=4

2 2

a

∴DF= = =4 ∴在 Rt △ABF 中，BF= = =3

∴BD=DF-BF=4 -3

AE 4

sin ∠ABF= = ，在 Rt △DBE 中，sin ∠DBE= AB 5 BD

∵∠ABF=∠DBE ，sin ∠DBE= 4

5

图 1

10 3

3 3 DE

3 3 ∴

DE=BD ·sin ∠DBE= 4

×（4 -3）= 16 3 - 12 5 5

≈3.1（km ）

∴景点 D 向公路 a 修建的这长公路的长约是 3.1km 。

4

（2）由题意可知∠CDB=75°由（1）可知 sin ∠DBE= =0.8，所以∠DBE=53°

5

DE

∴∠DCB=180°-75°-53°=52°在 Rt △DCE 中，sin ∠DCE=

DC

∴DC= DE

≈ 3.1 ≈4（km ）∴景点 C 与景点 D 之间的距离约为 4km 。

sin 52? 0.79

25、解：（1）正弦值随角度的增大而增大，余弦值随角度的增大而减小

（2）sin18°＜sin35°＜sin50°＜sin62°＜sin88°cos18°＞cos35°＞cos50°＞cos62°＞cos88° （3）=，＜，＞（4）∵cos30°=sin60° cos70°=sin20°且 sin10°＜sin20°＜sin50°＜sin60°

∴sin10°＜cos70°＜sin50°＜cos30°

26、答案：如图，过点C 作CD ⊥ AB 交 AB 于 D 点，

探测线与地面的夹角为30 或60 ，

∴∠CAD = 30 ， ∠CBD = 60 ． 在Rt △BDC 中， tan 60 =

CD

，∴ BD =

BD

CD tan 60

= CD ．

解直角三角形的应用复习

1. 校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如

下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点 C ，再在笔直的车道 l 上确定点 D ，使 CD

与 l 垂直，测得 CD 的长等于 21 米，在 l 上点 D 的同侧取点 A 、B ，使∠CAD=30°，∠CBD=60°． （1）求 AB 的长（精确到 0.1 米，参考数据：=1.73，=1.41）； （2）已知本路段对校车限速为 40 千米/小时，若测得某辆校车从 A 到 B 用时 2 秒，这辆校车是否超速？ 说明理由．

2.如图，马路的两边CF，DE 互相平行，线段CD 为人行横道，马路两侧的A，B 两点分别表示车站和超市．CD 与AB 所在直线互相平行，且都与马路的两边垂直，马路宽20 米，A，B 相距62 米，∠A=67°，∠B=37°．

（1）求CD 与AB 之间的距离；

（2）某人从车站A 出发，沿折线A→D→C→B 去超市B．求他沿折线A→D→C→B 到达超市比直接横穿马路多走多少米．

（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）

3．2013 年3 月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B 两个探测点探测到C 处有生命迹象．已知A、B 两点相距4 米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C 的深度．（精确到0.1 米，参考数据：）

4.如图，矩形ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC=2m，CD=

5.4m，∠DCF=30°，请你计算车位所占的宽度EF 约为多少米？（，结果保留两位有效数字．）

5.某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图所示，已知AC=BC=8m，∠A=30°，CD⊥AB 于点D．（1）求∠ACB 的大小；

（2）求AB 的长度．

6.如图，某风景区内有一古塔AB，在塔的一侧有一建筑物，当光线与水平面的夹角是30°时，塔在建筑物的墙上留下了高为3 米的影子CD；而当光线与地面的夹角是45°时，塔尖A 在地面上的影子E 与建筑物的距离EC 为15 米（B、E、C 在一条直线上），求塔AB 的高度（结果保留根号）．

7.如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4，∠B=45°．动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2 个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1 个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t 秒．

（1）求BC 的长.

（2）当MN∥AB 时，求t 的值.

（3）试探究：t 为何值时，△MNC 为等腰三角形．

8.如图所示，A、B 两地之间有一条河，原来从A 地到B 地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B 到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB 从A 地到达B 地．已知BC=16km，∠A=53°，∠B=30°．桥DC 和AB 平行，则现在从A 地到达B 地可比原来少走多少路程？

（结果精确到0.1km．参考数据：，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）

9.如图，矩形ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图，请你参考图中数据，计算车位所占街道的宽度EF．（结果精确到0.1m，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

10.在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C 处（如图）．现已知风筝A 的引线（线段AC）长20m，风筝B 的引线

（线段BC）长24m，在C 处测得风筝A 的仰角为60°，风筝B 的仰角为45°．

（1）试通过计算，比较风筝A 与风筝B 谁离地面更高？

（2）求风筝A 与风筝B 的水平距离．（精确到0.01m；参考数据：sin45°≈0.707，cos45°≈0.707，tan45°=1，sin60°≈0.866，cos60°=0.5，tan60°≈1.732）

参考答案与试题解析

1.解：（1）由題意得，

在Rt△ADC 中，AD= =36.33（米），…2 分

在Rt△BDC 中，BD==12.11（米），…4 分

则AB=AD﹒BD=36.33﹒12.11=24.22≈24.2（米）…6 分

（2）超速．

理由：∵汽车从A 到B 用时2 秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），

∵12.1×3600=43560（米/时），∴该车速度为43.56 千米/小时，…9 分

∵大于40 千米/小时，∴此校车在AB 路段超速．

2.解：（1）CD 与AB 之间的距离为x，

则在Rt△BCF 和Rt△ADE 中，

∵=tan37°，=tan67°，∴BF= =x，AE= =x，

又∵AB=62，CD=20，∴x+x+20=62，解得：x=24，答：CD 与AB 之间的距离为24 米；（2）在Rt△BCF 和Rt△ADE 中，

∵BC== =40，AD== =26，∴AD+DC+CB﹒AB=40+20+26﹒62=24（米），

答：他沿折线A→D→C→B 到达超市比直接横穿马路多走24

米．3．解：过点C 作CD⊥AB 于点D，

设CD=x，在Rt△ACD 中，∠CAD=30°，

则AD=CD=x，

在Rt△BCD 中，∠CBD=45°，则BD=CD=x，

由题意得，x﹒x=4，解得：x= =2（+1）≈5.5．答：生命所在点C 的深度为5.5 米．4．解：在直角三角形DCF 中，

∵CD=5.4m，∠DCF=30°，∴sin∠DCF= ==，∴DF=2.7，

∵∠CDF+∠DCF=90°∠ADE+∠CDF=90°，∴∠ADE=∠DCF，

∵AD=BC=2，∴cos∠ADE= ==，∴DE= ，∴EF=ED+DF=2.7+1.732≈4.4 米．

5．解：（1）∵AC=BC，∠A=30°，∴∠A=∠B=30°．（1 分）

∵∠A+∠B+∠ACB=180°，（2 分）

= ∴∠ACB=180°﹒∠A ﹒∠B=180°﹒30°﹒30°=120°． （4 分） （2）∵AC=BC ，CD ⊥AB ，∴AB=2AD ．

在 Rt △ADC 中，∠A=30°，AC=8，∴AD=AC ?cosA

（5 分）

（6 分）

=8?cos30°=

．∴ ．

（8 分）

6. 解：如图，过点 D 作 DF ⊥AB ，垂足为 F ，

∵AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，∴四边形 BCDF 是矩形，∴BC=DF ，CD=BF ， 设 AB=x 米，在 Rt △ABE 中，∠AEB=∠BAE=45°，∴BE=AB=x ， 在 Rt △ADF 中，

∠ADF=30°，AF=AB ﹒BF=x ﹒3，∴DF=

（x ﹒3），

∵DF=BC=BE+EC ，∴ （x ﹒3）=x+15，解得

x=12+9

， 答：塔 AB 的高度（12+9

）米．

7. 解：（1）如图①，过 A 、D 分别作 AK ⊥BC 于 K ，DH ⊥BC 于 H ，则四边形 ADHK 是矩形．

∴KH=AD=3．

在 Rt △ABK 中，AK=AB ?sin45°=4 ?

=4BK=AB ?cos45°=4

=4．

在 Rt △CDH 中，由勾股定理得，HC=

=3．∴BC=BK+KH+HC=4+3+3=10．

（2） 如图②，过 D 作 DG ∥AB 交 BC 于 G 点，则四边形 ADGB 是平行四边形．

∵MN ∥AB ，∴MN ∥DG ．∴BG=AD=3．∴GC=10﹒3=7．

由题意知，当 M 、N 运动到 t 秒时，CN=t ，CM=10﹒2t ． ∵DG ∥MN ，∴∠NMC=∠DGC ． 又∠C=∠C ，∴△MNC ∽△GDC ．∴

，即

．解得，

．

（3） 分三种情况讨论：

①当 NC=MC 时，如图③，即 t=10﹒2t ，∴ ．

②当MN=NC 时，如图④，过N 作NE⊥MC 于

E．解法一：

由等腰三角形三线合一性质得

EC=MC= （10﹒2t）=5﹒t．

在Rt△CEN 中，cosC==，

又在Rt△DHC 中，cosC=，∴．解得t=

．解法二：

∵∠C=∠C，∠DHC=∠NEC=90°，∴△NEC∽△DHC．∴，即．∴t= ．

③当MN=MC 时，如图⑤，过M 作MF⊥CN 于F 点．FC=NC=t．

解法一：（方法同②中解法一），解得

．

解法二：

∵∠C=∠C，∠MFC=∠DHC=90°，∴△MFC∽△DHC．∴，即，

∴．综上所述，当t=、t= 或t=时，△MNC 为等腰三角形．

8.解：作DG⊥AB 于G，CH⊥AB 于H，

则四边形CDGH 为矩形，∴GH=CD，

在Rt△BCH 中，

∵sin∠B= ，BC=16km，∠B=30°，∴CH=8，cos∠B= ，∴BH=8 ，

易得DG=CH=8，

在△ADG 中，

∵sin∠A=，DG=8，∴AD=10，AG=6，∴（AD+DC+CB）﹒（AG+GH+HB）=20﹒8 ≈6.2（km）．答：现在从A 地到达B 地可比原来少走6.2km．

9．解：在Rt△CFD 中DF=CD?sin40°≈5.4×0.64=3.456．

∵四边形ABCD 是矩形．∴∠ADC=90°．

∵∠CDF=90°﹒40°=50°．∴∠ADE=180°﹒90°﹒50°

=40°．在Rt△DAE 中DE=AD?cos40°

≈2.2×0.77=1.694．

∴EF=DF+DE=3.456+1.694≈5.2（m）．

10.解：（1）分别过A，B 作地面的垂线，垂足分别为D，

E．在Rt△ADC 中，

∵AC﹒20，∠ACD﹒60°，∴AD﹒20×sin60°﹒10

≈17.32．在Rt△BEC 中，

∵BC﹒24，∠BCE﹒45°，∴BE﹒24×sin45°﹒12 ≈16.97．

3

3 3

3 3 CD

∵17.32＞16.97，∴风筝A 比风筝B 离地面更高．（3 分）（2）在Rt△ADC 中，

∵AC﹒20，∠ACD﹒60°，∴DC﹒20×cos60°

﹒10．在Rt△BEC 中，

∵BC﹒24，∠BEC﹒90°，∴EC=BC×cos45°≈24×0.707≈16.97（m），

∴EC﹒DC≈16.97﹒10﹒6.97．即风筝A 与风筝B 的水平距离约为6.97m．（3 分）11.解：过点A 作AD⊥BC，垂足为

D．在Rt△ABD 中，AB=20，∠B=37°，

∴AD=AB?sin37°=20sin37°≈12，

BD=AB?cos37°=20cos37°≈16．

在Rt△ADC 中，∠ACD=65°，

∴CD=≈≈5.61．

∴BC=BD+CD≈5.61+16=21.61≈21.6（海里）．

答：B、C 之间的距离约为21.6 海里．

在Rt△ADC 中，tan 30 =，∴AD =

AD

CD

tan 30

=

3CD

． AB =AD -BD = 3 ，

∴3CD

-

CD

= 3 ．∴CD = =

3?1.73

≈2.6

（米）．2 2

“”

“”

At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!