误差理论与测量平差基础习题集.docx
第一章绪论
§1-1观测误差
1.1.01为什么说观测值总是带有误差,而且观测误差是不可避免的？
1.1.02观测条件是由哪些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？
1.1.03测量误差分为哪几类?它们各自是怎样定义的?对观测成果有何影响？试举例说明。
1.1.04用钢尺丈量距离，有下列几种情况使量得的结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号：
（1）长不准确；
（2）尺尺不水平；
（3）估读小数不准确；
（4）尺垂曲；
（5）尺端偏离直线方向。
1.1.05在水准测量中，有下列几种情况使水准尺读数带有误差，试判别误差的性质及符号：
（1）视准轴与水准轴不平行；
（2）仪器下沉；
（3）读数不准确；
（4）水准尺下沆。
§1-2测量平差学科的研究对象
1.2.06 何谓多余观测?测量中为什么要进行多余观测？
1.2.07 测量平差的基本任务是什么？
§1-3测量平差的简史和发展
1.3.08 高斯于哪一年提出最小二乘法？其主要是为了解决什么问题？
1.3.09 自20世纪五六十年代开始，测量平差得到了很大发展，主要表现在那些方面？
§1-4 本课程的任务和内容
5
1.4.10 本课程主要讲述哪些内容？其教学目的是什么？
第二章误差分析与精度指标
§2-1 正态分布
2.1.01 为什么说正态分布是一种重要的分布？试写出一维随机变量X的正态分布概率密度式。
6
§2-2 偶然误差的规律性
2.2.02 观测值的真误差是怎样定义的？三角形的闭合差是什么观测值的真误差？
2.2.03 在相同的观测条件下，大量的偶然误差呈现出什么样的规律性？
2.2.04 偶然误差*服从什么分布？它的数学期望和方差各是多少？
§2-3 衡量精度的指标
2.3.05 何谓精度？通常采用哪几种指标来衡量精度？
2.3.06 在相同的观测条件下，对同一个量进行若干次观测得到一组观测值，这些观测值的精度是否相同？能否认为误差小的观测值比误差大的观测值精度高？
2.3.07 若有两个观测值的中误差相同，那么，是否可以说这两个观测值的真误差一定相同？为什么？
2.3.08 为了鉴定经纬度的精度，对已知精确测定的水平角α=45O00’00”作12次观测，结果为：
45o00’06” 44o59’55” 44o59’58” 45o00’04”
45o00’03” 45o00’04” 45o00’00” 44o59’58”
44o59’59” 44o59’59” 45o00’06” 45o00’03”
设α没有误差，试求观测值的中误差。
2.3.09 有一段距离，其观测值及其中误差为345.67m+_15mm。试估计这个观测值的真误差的实际可能范围是多少？并求出该观测值的相对中误差。
2.3.10 已知两段距离的长度及其中误差分别为300.465m+_4.5cm及660.894m+_4.5cm，试说明这两段距离的真误差是否相等？它们的精度是否等？
§2-4 精度、准确度与精确度
2.4.11 试写出协方差的定义式，并说明它是怎样描述这两个观测值之间的相互关系的。
2.4.12 两个独立观测值是否可称为不相关观测值？而两个观测值是否就是不独立观测值呢？
中各个元素的含2.4.13 相关测量值向量X的协方差阵是怎样定义的？试说明D
XX
7
8 义。当向量X 中的各个分量两两相互独立式，其协方差阵有什么特点？ 2.4.14 试写出描写两个观测值向量X 和Y 之间相互关系的互协方差阵的定义式，并说明D XY 中各个元素的含义。
2.4.15 何谓准确度？何谓精确度？当观测值中不存在系 统误差时，精确度就是精度吗？
§2-5 测量不确定度
2.5.16 测量数据的不确定性和不确定度是怎样定义的？不确定度评定的标准是什么？
§2-6 综合练习题
2.6.17 社队某量进行了两组观测，它们的真误差分别为： 第一组：3，-3,2,4，-2，-1,0，-4,3，-2 第二组：0，-1，-7,2,1，-1,8,0，-3,1
试求两组观测值的平均误差1?θ、2?θ和中误差1?σ
、2?σ，并比较两组观测值的精度。 设有观测值向量21
X =【L 1 L 2】T ，已知σt1=2秒，σt2=3秒，σt1t2=-2秒2，试写出
其协方差阵D XX 。
2.6.19 设有观测值向量31
X =【L 1 L 2 L 3】T 的协方差阵xx 33
D ={}，试写出观测值L 1、
L 2及L 3的中误差以及协方差σL1L2、σL1L3和σL2L3。
第三章协方差传播律及权
§3-1数学期望的传播
3. 1.01数学期望是怎祥定义的？何谓数学期望的传播？试写出数学期望传播的运算公式.例如.已知同精度观测值=x i (i=1,2,```,n)的数学期望均为μ，问
其算术平均值x=
1n
n
1
i =∑
x i 的数学期望等于多少？
§3-2协方差传播律
3.2.02什么是协方差传播律？其主要用来解决什么问题？
9
3.2.03协方差传播律主要包含哪几个公式？试写出这些公式的推导过程。 3.2.04能否说协方差传播律就是误差传播律？为什么？
3.2.05当观测值的函数是非线性形式时，应用协方差传播律应注意哪些问題？试举
例说明之。
3. 2. 06试简述应用协方差传播律的计算步骤。
3.2.07下列各式中的L i (i = l ，2，3)均为等精度独立观测值，其中误差为σ,试求X 的 中误差：
（1）X=1/2(L 1+L 2)+L 3 （2）X=L 1L 2/L 3
3.2.08 巳知观测值的中误差σ1=σ2=σ, σ12 =0，设X=2L 2+5,Y =L 1 -2L 2, Z=L 1L 2,t=X+Y,试求X,Y,Z 和t 的中误差。
3. 2. 09 已知独立观測值L 1,L 2的中误差为σ1和σ2,试求下列函数的中误差：
(1) X=L 1-2L 2; (2) Y=0.5L 12+L 1L 2; (3) Z=sinL 1/sin(L 1+L 2).
3.2. 10设有观测值向量L = [L 1 L 2 L 3]T ，其协方差阵为
D LL =400030002?? ? ? ???
,
试分别求下列函数的方差：
⑴ F 1-L 1 -3L 3； (2)F 2 =3L 2L 3。
(3)3.2.11设有观测值向量L = [L l L 2 L 3]T ,其协方差阵为D LL =
612141212--?? ?- ? ?-??
, 试分别求下列函数的方差： (1)F 1=L 1+3L 2-2L 3;
10 (2)F 2=L 1 2
+L 2 +123
L 。
3. 2. 12已知观测值向量L 及其协方差阵D LL ，组成函数X=AL,Y=BX,试求协方差
阵 D XL ，D YL 和D XY.
3. 2. 13 设有观测值向量31
L =[L 1 L 2 L 3]T ,其协方差阵为
D LL =3
010
41112-??
?
? ?-??
3. 2. 14已知观测值向量11
n L 1，21
n L 2和31
n L 3及其协方差阵为
11121321222331
32
33D D D D D D D D D ?? ? ? ???
, 现组成函数
X=AL 1+A 0
Y=BL 2+B 0
Z=CL 3+C 0
式中,A,B,C 为系数阵,A 0,B 0,C 0为常数阵.令W=[X Y Z]T
,试求协方差阵D WW 。 3. 2. 15 已知边长S 及坐标方位角α的中误差各位σs 和σα，试求坐标增量ΔX=S ·cos α和ΔY=S ·sin α的中误差。
3 2. 16设有同精度独立观测值向量31
L =[L 1 L 2 L 3]T 的函数为
Y 1=S AB
1
3
sin sin L L ，Y 2=αAB -L 2 式中，aAB 和SAB 为无误差的已知值，测角中误差σ =1"，试求函数的方差
21y σ，2
2y σ及协方差12y y σ。
3. 2. 17 在图 3-1 的ΔABC 中，由直接观测得 b = 106. 00m ±0.06m，β= 29°39'土1'和γ=120°07' ±2'，试计算边长c 及其中误差σc
3.2. 18在图3-2的ΔABC 中测得∠A±σA ,边长b ±σb ，a ±σc ,试求三角形面积的中误差σs 。
3.2.19由已知点A(无误差）引出支点P,如图3-3所示。a 。为起算方位角，其中σ0,观测角β和边长S 的中误差分别为σβ和σS ，试求P 点坐标X ，Y 的
11
协方差阵。
3．2. 20为了确定图3-4中测站A 上B 、C 、D 方向间的关系，同精度观测了三个角，其值为L 1=45°02'，L 2 =85°00，'L 3=40°01'。设测角中误差σ = 1"，试求：
(1)观测角平差值的协方差阵；
(2)观测角平差值L ∧
1关于L ∧
3的协方差。
§3-3协方差传播律的应用
3- 3. 21水准测量中两种计算高差中误差的公式为σhAB N σ站和σhAB S 公里，它们各在什么前提条件下使用？
3. 3. 22试简述同精度独立观测值的算术平均值中误差的计算公式σx N
的
推导过程，并说明此式使用的前提条件。
3.3.23怎样计算交会定点的点位方差？纵向方差及横向方差各是由什么因素引起的误差？
3.3.24在巳知水准点A 、B(其髙程无误差）间布设水准路线，如图3-5所示。路线长 为S 1 =2km,S 2 =6km,S 3 =4km,设每千米观测高差中误差a = 1. 0mm,
试求：
12 （1）将闭合差按距离分配之后P 1,P 2两点间高差的中误差；
（2）分配闭合差后P 1点高程的中误差。
3.3.25在水准测量中，设每站观测高差的中误差均为1cm ，今要求从已知点推算待定点的髙程中误差不大于5cm,问可以设多少站？
3.3.26若要在两已知髙程点间布设一条附合水准路线（图3-6)，已知每千米观测中误差等于5.0mm,欲使平差后线路中点C 点髙程中误差不大于lOmm ，问
该线路长度最多可达几千米？（提示：c H '=H A +h1, c H "=H B -h2，H C =(c H '
+c H ")/2)
3. 3. 27在图3-7中，由已知点A 丈量距离S 并测量坐标方位角α，借以计算P 点的坐标。观测值及其中误差为S = 127.00mm ±0.03m ,α=30°00'±2.5'，设A 点坐标无误差，试求待定点P 的点位中误差σP 。 3. 28有一角度测4测回，得中误差0.42'问再增加多少测回其中误差为0. 28"？ 3,3.29在图3-8的梯形稻田中，测量得上底边长为a=50. 746m ，下底边长为b = 86. 767m,髙为h = 67.420m ，其中误差分别为σa =0.030m ，σb =0.040m ，σh =0.034m,试求该梯形的面积S 及其中误差σS
3.3.30设图3-9的△ABC 为等边三角形，观测边长和角度得观测值为b ± σb =1000m ± 0. 015m,α=β=60°00'00"，且为使算得的边长a 具有中误差σa =0. 02m ，试问角α和β的观測精度应为多少？ §3-4杈与定权的常用方法
3.4.31权是怎样定义的？权与中误差有何关系？有了中误差为什么还要讨论权？
3.4.32在公式中P i =202i
σσ中，2
0σ表示什么？2i σ能否是不同量的观测值的方
差？
3.4.33什么叫做单位权、单位权观测值及单位权中误差？对于某一个平差问题,它们的值是惟一的吗？为什么？
3, 4. 34水准测量中的两种常用定权公式P i =i
C N 和P i = i C S 各在什么前提条
件下使用？
试说明两式中C 的含义。
3. 4. 35设某角的三个观测值及其中误差分别为
30°41'20"±2.0" 30°41'26"±4.0" 30°41'16"±1.0"
现分别取2.0"、4. 0〃及1.0"作为单位权中误差.试按权的定义计算出三组不同
的观测值的
权，再按各组权分别计箅这个角的加权平均值X ∧
及其中误差x
∧σ
3. 4. 36在相同观测条件下，应用水准测量測定了三角点A,B,C 之间的髙差，
设该三角形边长分别为S 1 =10km ，S 2 =8km,S 3=4km,令40km 的髙差观测值为单位权观测，试求各段观测高差之权及单位权中误差。
3.4.37设n 个同精度观测值的权为P ，其算术平均值的权为P -
，问P 与P -
的关系
如 何？
3. 4. 38设一长度为d 的直线之丈量结果的权为1，求长为D 的直线之丈量结果
的权。
3. 4. 39在图3-10中，设巳知点A ，B 之间的附合水准路线长为80km,令每千米
观测髙差的权等于1，求平差后线路中点（最弱点）C 点高程的权及该点平差前的权。
3.4.40以相同精度观测∠A和∠B,其权分别为P
A =
1
4
,P
B
=
1
2
，已知σ
B
=8"试
求单
位权中误差σ
0和∠A的中误差σ
A
。
3.4.41设对∠A进行4欢同精度独立观测，一次
测角中误差为2. 4"已知4次算术平均值的权为2。试问：
（1)单位权观測是什么？
（2)单位权中误差等于多少？（3)欲使∠A的权等于6,应观测几次？
3.4.42设对A角观测4次,取平均得α值，每次观测中误差为3",对B角观测9
次,取平均得β值，每次观测中误差为4"试确定α，β的,权各是多少？[解]令C' = l，则由定权公式
P
i =i N C
得
P α=4，P
β
=9。
试问以上这样定权对吗？为什么？
3.4.43设对某一长度进行同精度独立观测，已知一次观测中误差σ=2mm,设4次观测值平均值的权为3。试求：（1)单位权中误差σ。；（2)—次观测值的权；（3)欲使平均值的权等于9，应观测几次？
3.4.44在相同条件下丈量两段距离S
1=100m，S
2
=900m，设对S
1
丈量3次平均
值的权P
S1=2mm，试求对S
2
丈量5次平均值的权P
S2
。
3.4.45由已知水准点A,B和C向待定点D进行水准测量，以测定D点髙程
（图 3-11）。各线路长度为S
1 =2km，S
2
=S
3
=4km,S
4
=1km，设2km线路观测高
差为单位权观测值，其中误差σ
=2mm.试求：（1)D点高程最或是值（加权平均
值）的中误差σ
D ;(2)A、D两点间髙差最或是值的中误差σ
AD
。
3.4.46设有水准网如图3-12所示。网中A,B和C为已知水准点，P
1 =P
3
=P
5
=2， P
2=P
4
=5，单位权中误差σ
=2mm试求：（1）D点高程最或是值（加权平均
值）之中误差;
(2)C、D两点间高差最或是值之中误差σ
CD
。
14
15
§3-5协因数和协因数传播律
3.5.47什么叫做协因数？卄么叫做相关权倒数？它们与观侧值的方差或协方差有何关系？
3.5.48观测值向量的协因数阵和权阵各是怎样定义的？它们之间有什么关系？
3 5.49设观测值向量1
n L 的协因数阵为nn
Q LL ，权阵为nn
P LL ，试问(1)协因数阵的
对角元
素Q ii 是观测值L i 的权倒数吗？（2）权阵的对P ii 是观测值L i 的权吗？为什么？
3. 5. 50何谓协因数传播律？其主要用来解决什么问题? 3-5.51协因数传播律主要包含哪几个公式？试写出其推导过程。
3.5.52什么是权倒数传播律？试写出其公式并说明应用该公式的前提条件。 3. 5. 53巳知观測值向量L 的协因数阵为L LL
Q LL =3112-?? ?-??，试求观测值的权P L1和P L2。
3.5.54 已知观测值向量21
L 的权阵为
P LL =5224-??
?-??，
试求观测值的权P L1和P L2。
3.5.55设有观测值向量21
L =[L 1 L 2]T 的权阵为
P LL =6
35
53955??
? ? ? ???
，
16 单位权方差20σ=3.试求2
1σ，22σ，σ12以及P L1和P L2。
3.5.56 已知观测值向量21
L 的协方差阵为
D LL =2
11
3-??
?-??
以及L 1的协因数Q 11=
25
，试求单位权方差20σ，权阵P LL 和P L1，P L2。 3.5.57 已知观测值向量31
L 的协方差阵为 D LL = 602041212-??
? ? ?-??
，
单位权方差2
0σ=2，现有函数F=L 1+3L 2-2L 3，试求：（1）函数F 的方差D F 和协因数
Q F ；
（2）函数F 关于观测值向量31
L 的协方差阵D FL 和协因数阵Q FL
3.5.58 已知观测值向量31Z =2111X Y ??
??????的权阵为
ＰＺＺ＝201021112-??
?- ? ?--??
，
试求ＰＸＸ，ＰＹＹ以及Ｐｘ１，Ｐｘ２和Ｐｙ。 ３．５．５９ 已知观测值向量21
L 的协方差阵为
ＤＬＬ＝411
2-??
?-??
，
观测值Ｌ１的权ＰＬ１＝１，现有函数Ｆ１＝Ｌ１＋３Ｌ２－４，Ｆ２＝５Ｌ１－Ｌ２＋１，试求：（１）Ｆ１与Ｆ２是否统计相关？为什么？（２）Ｆ１与Ｆ２的权ＰＦ１和ＰＦ２。
３．５．６０ 设有一系列不等精度的独立观测值Ｌ１，Ｌ２和Ｌ３，它们的权分别为Ｐ１，Ｐ２和Ｐ３，试求下列各函数的权倒数（协因数）：
１；
（２）Ｙ＝1
2
（Ｌ１＋Ｌ２）＋Ｌ３；
17
（３）Z =2
1L －33L
3. 5. 61已知观测值a 、b 、c 的权分别为P ａ=Ｐｂ＝２，Ｐｃ＝３，ｘ＝３０°，ｙ=60。（无误差)，试
求函数 Ａ＝a · sinx + b – cos ｘ + 2c 2 sinx ·cosy 的权P A 。 3．5. 62设有函数Ｆ＝ｆ１ｘ＋ｆ２ｙ，其中 ｘ＝α１Ｌ１＋α２Ｌ２＋L ＋αｎＬｎ， ｙ＝β１Ｌ１＋β２Ｌ２＋L ＋βｎＬｎ，
αｉ，βｉ（ｉ＝１，２，L ，ｎ）为无误差的常数，而Ｌ１，Ｌ２，L ，Ｌｎ，
的权分别为Ｐ１，Ｐ２，L ，Ｐｎ，试求函数Ｆ的权倒数1
F
P 。
３．５．６３ 已知观测值向量21
L 的协因数阵为
ＱＬＬ＝2112??
???
，
试求向量Ｙ＝12Y Y ??????＝1121?? ???＝12L L ??
???? 的协因数阵Ｑｙｙ。
３．５．６４ 已知观测值向量21
L 的协因数阵为
ＱＬＬ＝1221?? ???
，
设有函数
Ｙ＝1121??
???Ｌ，
Ｚ＝2111??
???
Ｌ，
Ｗ＝２Ｙ＋Ｚ．
试求协因数阵Ｑｙｙ，Ｑｙｚ，Ｑｘｚ，Ｑｙｗ，Ｑｚｗ和Ｑｗｗ。
３．５．６５ 在途３－１３中，令方向观测值ｌｉ（ｉ＝１，２，L ，１０）的协因数阵Ｑｕ＝Ｉ，试求角度观测值向量61
L 的协因数阵ＱＬＬ。
３．５．６６ 在图３－１４中，令方向观测值ｌｉ（ｉ＝１，２，L ，１２）的协因数阵Ｑｕ＝Ｉ，试求角度观测值向量81
L 的协因数阵ＱＬＬ。
３．５．６７ 已知独立观测值向量31
L 的协因数阵的单位阵，组成方程
1
n V ＝nt
B 1t X －1
n L
ＢＴＢＸ－ＢＴＬ＝０
式中，ＢＴＢ为可逆阵。由上式得解向量 Ｘ＝（ＢＴＢ）－１ＢＴＬ
18 后，即可计算改正数向量Ｖ和平差值向量
L ∧
＝Ｌ＋Ｖ。
（１）试求协因数阵ＱＸＸ和LL
Q ∧∧
（２）改正数向量Ｖ与Ｘ，Ｖ与L ∧
是否相关？试证明之。
§3-6由真误差计算中误差及其实际应用
3.6.68在菲列罗公式∧
βσ2
1
3n
i
i W
n
=∑Ｗｉ代表什么量？ n 是观测值的个数
吗？计算
得到的σβ是什么量的中误差？
3.6.69 —个观测对的差数ｄ是双观测差的什么误差？为什么？
3.6. 70在公式0∧
σ2
1
3n
i i i PP
n
=∑中，Ｐｉ是什么量的权? ｎ等于什么？求得的
单位权中
误差0∧
σ代表什么量的中误差？
３．6. 71某一距离分三段各往返丈量一次,其结果如表3-1所示。令1km 量距的权为单位权，试求：
(１)该距离的最或是值S;. （２）单位权中误差； （３）全长一次测量中误差；
19
（４)全长平均值的中误差； （５）第二段一次测量中误差。 表3-1
3．6．72 有一水准路线分三段进行测量，每段均作往返观测，观测值见表3－2.
表3-2
令2km 观测高差的权为单位权，试求： （１）单位权中误差；
（２）各段一次观拥高差的中误差; (３)各段髙差平均值的中误差； （４）全长一次观测高差的中误差； （５）全长髙差平均值的中误差
§3-7系统误差的传播
3．7. 73何谓观测值的综合误差？它包括哪些误差？观测值的综合方差是怎样定义的？
3.7.74试写出系统误差的传播公式及系统误差与偶然误差的联合传播公式。 3.7.75用钢尺童距，共测量12个尺段，设量一尺段的偶然中误差（如照准误差等）为σ＝０．００１ｍ，钢尺的检定中误差为ε＝０．０００２ｍ,试求全长综合中误差σ全。
3.7.76设有相关观测值1
n L 的两组线性函数
20 1
t z ＝tn K 1
n L 01
t K
1
s Y ＝sn F 1
n L ＋01
s F
已知L 的综合误差为1
n ?=1
n Δ＋1n ε ，式中1n Δ和1
n ε分别为观测值L 的偶然误差与系统
误差,L 的 协方差阵为
ＤＬＬ＝11121221221
2n n n n nn σσσ?? ?
σσσ
? ? ?σσσ??L L M M M L ， 试求Z 的综合方差阵ＤＺZ ＝Ｅ（ΩＺΩＺＴ）及Ｚ与Ｙ的综合协方差阵ＤＺＹ＝Ｅ（ΩＺΩｙＴ）。
§3-8综合练习题
3.8. 77在图3-15的ΔAＢP 中，Ａ，Ｂ为已知点，L l 、Ｌ2和Ｌ３为同精度独立观测值，其中
误差σ = 1"，试求平差后P 点坐标x 、y 的协方差阵。
3.8.78有一水准路线如图3-16所示。图中Ａ，Ｂ点为已知点，观测髙差ｈ１和ｈ2以求 P 点的高程。设h １和h 2的中误差分别为σ１和σ２，且已知σ１=2σ２，单位权中误差σ０＝σ２,若要求P 点高程的中误差σｐ=2m ｍ，那么，观测精度σ１和σ２的值各应是多少？
图 3-15
3．8.79巳知观测值向量21L ＝［Ｌ１ Ｌ２］Ｔ
的协方差阵为ＤＬＬ＝3112-??
?-??
，设有观测值函
数Ｙ１＝２Ｌ１Ｌ２ 和 Ｙ２＝Ｌ１＋Ｌ２，试求协方差σＹ１Ｙ２σＹ１Ｌ和σＹ２Ｌ１。 3.8.80 已知距离ＡＢ=100m ，丈量一次的权为2，丈量4次平均值的中误差为2cm ，若 以同样的精度丈量距离ＣＤ16次，C Ｄ=40０Ｍ，求两距离丈量结果的相对中误差。
21
3．8. 81在图3－１7的附合导线中;同精度观测了β１、β２、β３和β4４角度，测角中误差σβ＝３"，边长Ｓ１，Ｓ２和Ｓ３的中误差分别为σｓ１＝６ｍｍ，σｓ２＝９ｍｍ，σｓ３＝１２ｍｍ，试分别以 角度观测值和边长观测值为单位权观测值,计算P βｉ和Ｐｓｊ。
3. 8．82知观测值向量21
L 的权阵为
ＰＬＬ＝213
31233?? ?
? ? ???
， 现有函数Ｘ＝Ｌ１＋Ｌ２，Ｙ＝３Ｌ１ ，试求ＱＸＹ，ＱＸＬ、ＱＹＬ以及观测
值的权ＰＬ１和P Ｌ２。
3．8. 83已知观测值向量31
L
的协方差
22 ＤＬＬ＝301041112-?? ?
? ?-??
单位权方差2
0σ＝２.现有函数φ１＝Ｌ１·Ｌ２，φ２＝２Ｌ１－Ｌ３，试求
Ｄφ１，Ｄφ２，Ｄφ１φ２以及Ｑφ１，Ｑφ２，Ｑφ１φ２。
3．8．84 设有观测值向量31
L ＝［Ｌ１ Ｌ２ Ｌ３］Ｔ，其权阵为
ＰＬＬ＝185********-??
?
-- ? ?-??
试问：（１）31
L 中各观测值是否相互独立？
(2)设 L'=［Ｌ１ Ｌ２］T
，求ＰＬ'Ｌ'
3．8. 85单一三角形的三个观测角Ｌ１ Ｌ２和L 3的协因数阵ＱＬＬ =Ｉ，现
将三角形闭合差平均分配到各角，得i L ∧
＝Ｌｉ－3
W
,式中W ＝Ｌ１+Ｌ２＋Ｌ
3
-180°，
（１）试求Ｗ，1L ∧，2
L ∧，3L ∧
的权； （２）Ｗ与31
∧
L ＝［1L ∧
，2L ∧
，3L ∧
］Ｔ是否相关？试证明之。 3．8. 86在图3－１８中，为了确定测站Ａ上Ｂ，C ，D 方向间的关系，同
精度观测了三个角度，其值为L1=45°02'，L2=85°00'，L3=40°01'.设单位权中误差σ0等于测角中误差σ，即σ0=σ=1"，试求：（1）观测角平差值的协因数阵；（2）∠BAC 与∠CAD 平差值的协因数。
图 3-18
23
第四章 平差数学模型与最小二乘原理
§4-1 测量平差概述
4.1.01 误差发现的必要条件是什么
4.1.02 几何模型的必要元素与什么有关？必要元素数是必要观测数码？为什么?
4.1.03 必要观测值得特征性是什么？在进行平差前，我们首先要确定哪些量？如何确定几何模型中的必要元素？试举例说明。
§4-2 函数模型
4.2.04 四种基本平差方法的函数模型是按照什么来区分的？ 4.2.05 平差的好书模型中的未知量是什么？已知量是什么？
4.2.06 在平差的函数模型中n 、t 、r 、u 、s 、c 等字母各代表什么量？它们之间有何几何关系？
4.2.07 是确定图4-1所示的图形中条件方程的个数。
（a ）已知点：A 、B （b ）已知点：A 、B 观测值：h1~h8 观测值：h1~h12
（c ）已知点：XA 、YA 、XB 、YB （d ）已知点：XA 、YA 、XB 、YB 、αAC 、αBD
观测值：L1~L19 观测值：β1 ～β6、S1~S5
4 （a）已知点：A、B （b）已知点：A、B 观测值：h1h4 观测值：β1β3、S1、S2
图4-2
4.2.09 试按条件平差法列出图4-3所示图形的函数模型。
（a）已知点：A、B （b）已知点：A、B 观测值：L1L6 观测值：L1L8（方向）
图4-3
4.2.10 试按间接平差法列出图4-3所示图形的函数模型。
2
人教版二年级数学上册1-6单元测试卷
第一单元测试卷 一、填一填。 1.测量铅笔的长度用()作单位比较合适;测量床的长度用 ()作单位比较合适。 2. 油画棒长()厘米。 3.2米=()厘米300厘米=()米 30厘米-6厘米=()厘米45厘米+20厘米=()厘米 4.甜甜的身高是90厘米,再长()厘米,她的身高就是1米。 二、辨一辨。 1.下面哪些图形是线段?在下面画“√”。 2.下面图形中各有几条线段?
三、在括号里填上合适的长度单位。 四、在里填上“>”“<”或“=”。 1米90厘米2米200厘米100厘米1米 20厘米1米-80厘米50厘米5米1米80厘米2米 五、做一做。 1.量出下面线段的长度。 2.画一条5厘米长的线段。 六、解决问题。 1.你知道蚯蚓的身体有多长吗?
2.有一根绳子,剪去30厘米后,还剩70厘米。这根绳子原来长多少 米? 3.小兔子要去外婆家。 (1)分别量出下面每条路的长度。 ①号路长()厘米;②号路长()厘米。 (2)小兔子走()号路近些。 4.小动物赛跑。 (1)蜗牛离终点还有多少厘米? (2)蚂蚁比小虫子多爬多少厘米?
第一单元测试卷参考答案 一、1.厘米米 2.6 3 3.200 3 24 65 4.10 二、1.(√)()()()(√) 2.5 1 10 8 三、厘米米厘米厘米厘米米米米 四、> = = = < < 五、略 六、1.15厘米+4厘米=19厘米 2.30厘米+70厘米=100厘米100厘米=1米 3.(1)①4②5(2)① 4.(1)1米-80厘米=20厘米 (2)90厘米-70厘米=20厘米
第二单元测试卷 一、填一填。 1.列竖式计算加法和减法时,都要把()对齐,从()位 算起。 2.做加法时,个位相加满(),要向十位进();做减法时,个位 不够减,要从()位借1当()来减。 3.48比30多(),25比42少()。 4.比57多13的数是(),比53少26的数是()。 5.()+26=50 70-()=18 ()-37=48 二、连一连。 得数小于50的算式得数大于80的算式 三、选一选。(在括号里填上正确答案的序号) 1.丽丽的身高是94厘米,云云比丽丽矮6厘米。云云的身高是() 厘米。 ①100②88③82④34 2.阳光小学二年级有两个兴趣小组,书法组有21人,绘画组的人数 与书法组的差不多,两个小组大约有()人。 ①21②50③40④60
误差理论与测量平差基础
《误差理论与测量平差基础》授课教案 2006～2007第一学期 测绘工程系 2006年9月
课程名称:误差理论与测量平差基础 英文名称: 课程编号：?? 适用专业：测绘工程 总学时数: 56学时其中理论课教学56学时，实验教学学时 总学分：4学分 ◆内容简介 《测量平差》是测绘工程等专业的技术基础课，测量平差的任务是利用含有观测误差的观测值求得观测量及其函数的平差值，并评定其精度。 本课程的主要内容包括误差理论﹑误差分布与精度指标﹑协方差传播律及权﹑平差数学模型与最小二乘原理﹑条件平差﹑附有参数的条件平差﹑间接平差﹑附有限制条件的间接平差﹑线性方程组解算方法﹑误差椭圆﹑平差系统的统计假设检验和近代平差概论等。 ◆教学目的、课程性质任务，与其他课程的关系，所需先修课程 本课程的教学目的是使学生掌握误差理论和测量平差的基本知识、基本方法和基本技能，为后续专业课程的学习和毕业后从事测绘生产打下专业基础。 课程性质为必修课、考试课。 本课程的内容将在测绘工程和地理信息系统专业的专业课程的测量数据处理内容讲授中得到应用，所需先修课程为《高等数学》、《概率与数理统计》、《线性代数》和《测量学》等。 ◆主要内容重点及深度 考虑到专业基础理论课教学应掌握“必须和够用”的原则，结合测绘专业建设的指导思想，教学内容以最小二乘理论为基础，误差理论及其应用、平差基本方法与计算方法，以及平差程序设计及其应用为主线。 测量误差理论，以分析解决工程测量中精度分析和工程设计的技术问题为着眼点，在掌握适当深度的前提下，有针对性的加强基本理论，并与实践结合，突出知识的应用。 平差方法，以条件平差和参数平差的介绍为主，以适应电算平差的参数平差为重点。 计算方法，以介绍适应电子计算机计算的理论、方法为主，建立新的手工计算与计算机求解线性方程组过程相对照的计算方法和计算格式。 平差程序设计及其应用，通过课程设计要求学生利用所学程序设计的知识和平差数学模型编制简单的平差程序，熟练掌握已有平差程序的使用方法。
人教版二年级数学上册练习题全套
二年级上册数学复习讲义 第一单元认识长度单位 一．填一填。 1．要知道物体的长度，可以用（）来量。 2．量比较短的物体，通常用（）作单位，量比较长的物体或距离，通常用（）作单位。 3．回形针的长大约是3（）。 4．1米=( )厘米，操场跑道的长是250（）。 5．量一个物体时，米尺的（）刻度要对准这物体的左端。 6．一张床的长度大约是2（），手指的宽大约是（）厘米。 7．你的尺子上，从0到1是（）厘米，从0到8是（）厘米，从6到13是（）厘米。 10．三角形是由（）条线段围成的，正方形是由（）条线段围成的。 11．一条线段长是100个1厘米，这条线段长（）米。 12．小红今年上二年级，她的身高大约是125（）。 13.下图中有多少条线段? ( )条 二．正确的在( )里画√，错误的在( )里画×。 1、小明今年读二年级了，他的身高是128厘米。 ( ) 2、1米的绳子比100厘米的绳子长。( ) 3、画一条6厘米长的线段，从尺子的刻度1画到6。( ) 4、爸爸的身高有178米。( ) 三．计算。 5米+8米=（）米32厘米+40厘米=( )厘米 35厘米一25厘米=（）厘米45厘米+54厘米=( ) 厘米 39厘米+17厘米=（）厘米85厘米一26厘米=（）厘米 1米一15厘米=（）厘米36厘米+64厘米=（）厘米=（）米 四、比较大小。
99厘米（）1米4米（）400厘米3米10厘米（）400厘米 5厘米（）5米 五．小小画家。 1．画一条3厘米长的线段。 2．画一条比4厘米长2厘米的线段。 3．先画一条5厘米长的线段，再画一条比它短2厘米的线段。 4．画一个边长为3厘米的正方形。 六．在（）里填上适当的单位。 1．一支粉笔的长是7（）。 2. 铅笔盒长是23( ) 3. 教室宽6( ) 4. 一棵树高3( ) 5.小明的身高130( ) 6. 操场长80( ) 7.手掌宽7( ) 8. 毛巾宽29( ) 9. 教学楼高10( ) 10. 妈妈的身高165( ) 11. 铅笔长11( ) 12. 教室门高2( ) 13.一张床长2( ) 14. 茶杯高10( ) 15.黑板长3( ) 16. 小刀长5( ) 17. 电视屏幕宽39( ) 18. 电视塔高120( ) 19.课桌的长大约是80（）20.窗户的高大约是2（）21. 图钉的长是1（）22. 语文书长21（）23．红领巾最长的边长50（）24. 筷子长15（） 七、哪种量法是正确的？在下面的（）里打“√”。
《误差理论与测量平差基础》试卷A(答案)
《误差理论与测量平差基础》期末考试试题A(参考答案) 一、名词解释（每题2分，共10分） 1、偶然误差 ——在相同的观测条件系作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性。即从单个误差看，该误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律。这种误差称为偶然误差。 2、函数模型线性化 ——在各种平差模型中，所列出的条件方程或观测方程，有的是线性形式，有的是非线性形式。在进行平差计算时，必须首先把非线性形式的函数方程按台劳公式展开，取至一次项，转换成线性方程。这一转换过程，称之为函数模型的线性化。 3、点位误差椭圆 ——以点位差的极大值方向为横轴X 轴方向，以位差的极值F E 、分别为椭圆的长、短半轴，这样形成的一条椭圆曲线，即为点位误差椭圆。 4、协方差传播律 ——用来阐述观测值的函数的中误差与观测值的中误差之间的运算规律的数学公式。如 0K KL Z +=，若观测向量的协方差阵为LL D ，则按协方差传播律，应有T LL ZZ K KD D =。 5、权 ——表示各观测值方差之间比例关系的数字特征，220 i i P σσ=。 二、判断正误（只判断）（每题1分，共10分） 参考答案：X √X √X X X √√X 三、选择题（每题3分，共15分） 参考答案：CCDCC 四．填空题（每空3分，共15分） 参考答案：1. 6个 2. 13个 3.1/n 4. 0.4 5. 0) () () () (432 00 2 0=''+?+?+-''+ -''- W y S X X x S Y Y C AC A C C AC A C ρρ,其中 AB A C A C X X Y Y W αββ-++--=''4300arctan 五、问答题（每题4分，共12分） 1. 几何模型的必要元素与什么有关？必要元素数就是必要观测数吗？为什么？ 答：⑴几何模型的必要元素与决定该模型的内在几何规律有关；（1分） ⑵必要元素数就是必要观测数；（1分） ⑶几何模型的内在规律决定了要确定该模型，所必须具备的几何要素，称为必要元素，必要元素的个数，称为必要元素数。实际工程中为了确定该几何模型，所必须观测的要素个数，称为必要观测数，
《误差理论与测量平差基础》试卷A(答案)
《误差理论与测量平差基础》试卷A(答案)
《误差理论与测量平差基础》期末考试试题A(参考答案) 一、名词解释（每题2分，共10分） 1、偶然误差 ——在相同的观测条件系作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性。即从单个误差看，该误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律。这种误差称为偶然误差。 2、函数模型线性化 ——在各种平差模型中，所列出的条件方程或观测方程，有的是线性形式，有的是非线性形式。在进行平差计算时，必须首先把非线性形式的函数方程按台劳公式展开，取至一次项，转换成线性方程。这一转换过程，称之为函数模型的线性化。 3、点位误差椭圆 ——以点位差的极大值方向为横轴X 轴方向，以位差的极值F E 、分别为椭圆的长、短半轴，这样形成的一条椭圆曲线，即为点位误差椭圆。 4、协方差传播律 ——用来阐述观测值的函数的中误差与观测值的中误差之间的运算规律的数学公式。如0 K KL Z +=， 若观测向量的协方差阵为LL D ，则按协方差传播律， 应有T LL ZZ K KD D =。 5、权
——表示各观测值方差之间比例关系的数字特征， 2 20 i i P σσ=。 二、判断正误（只判断）（每题1分，共10分） 参考答案：X √X √X X X √√X 三、选择题（每题3分，共15分） 参考答案：CCDCC 四．填空题（每空3分，共15分） 参考答案：1. 6个 2. 13个 3.1/n 4. 0.4 5. ) () () () (432 2 0=''+?+?+-''+ -''- W y S X X x S Y Y C AC A C C AC A C ρρ,其中 AB A C A C X X Y Y W αββ-++--=''4300arctan 五、问答题（每题4分，共12分） 1. 几何模型的必要元素与什么有关？必要元素数就是必要观测数吗？为什么？ 答：⑴几何模型的必要元素与决定该模型的内在几何规律有关；（1分） ⑵必要元素数就是必要观测数；（1分） ⑶几何模型的内在规律决定了要确定该模型，所必须具备的几何要素，称为必要元素，必要元素的个数，称为必要元素数。实际工程中为了确定该几何模型，所必须观测的要素个数，称为必要观测数，其类型是由必要元素所决定的，其数量，必须等于必要元素的个数。（2分） 2. 简述偶然误差的特性 答：⑴在一定条件下，误差绝对值有一定限值。或者说，
小学二年级上册数学期末考试卷及答案
二年级数学上册期末试卷 得分___________ 一、我会口算（共10分） 60－8= 5×9= 36－9= 57+9= 30+70= 76－40= 8×4= 7×5= 70－7= 35+8= 9+44= 5×4= 9×6= 24－7= 3×8= 5×8－20＝ 4×9＋4＝ 32－20+50＝ 7＋20－3＝ 二、我会填。（每空一分，共28分） 1.）在括号里填上适当的单位名称。 ①一块橡皮长约6（）②长颈鹿高约3（） ③一本语文课本厚约2（）④一座楼房高12（） ⑤小学生每天在校时间是6 （）。⑥看一场电影的时间是120（）。 2.）小丽的身高是83厘米，小兵身高1米，小丽比小兵矮（）厘米。 3.）6+6+6+6=（）写成乘法算式是（）读作( ）； 4.）两个乘数都是8，积是（）。 5.）你能用 ）个不同的两位数，其中最 大的数是（），最小的数是（），它们相差（）。 6.）2和7的和是（）2个7的和是（），2个7的积是（） 7.） 8.）在○里填上“﹥”、“﹤”或“=”。 26○17+18 31﹣8○3×7 100厘米○98米9.）括号里最大能填几？ 8×（）＜60 42＞（）×6 27＞4×（） （）×5＜36 70＞9×（）（）×3＜22 三、我会选（将正确答案的序号填在括号里）（每题1分，共5分） 1.）4个3列成加法算式是（）。 ①3+3+3+3 ②4+4+4 ③4×3 2.）明明有3件不同的衬衣，2条颜色不一样的裙子，一共有（）种穿法。 ①5 ②6 ③3 3.）下列图形中，有二个直角的是（）。 ① ② ③ 4.）下列线中，线段是（）。 ①②③④ 5.）可以用测量物体长度单位的是（）。 ①时②角③分④米 四、我会用竖式计算。（每题2分，共12分） 90-54= 38+44= 38＋59＝ 60-27-9= 100-（42+19）＝ 86-（52-28）= 学 校 ： 班 级 ： 姓 名 ： 装 订 线
小学二年级上册数学练习题
练习一 一、计算 37＋25＋15= 17－9－2= 72－24＋16= 34＋16＋27= 3×8＋24= 26＋38－35= 9×7－25= 5×（26－20）= 二、在括号里填上合适的数 27－( ) =10 ( )－14=25 ( )＋16=40 34－( )=16 12＋( )=85 （）八四十八七（）五十六六（）三十六 （）六二十四八九（）（）九二十七 三、列式计算 ⑴羊圈里有15只白羊和7只黑羊，一共有多少只羊？ ⑵羊圈里有22只羊，跑了6只，还剩多少只羊？ ⑶羊圈里有15只白羊和7只黑羊，跑了6只，还剩多少只羊？ ⑷学校买来90本新书，借给同学53本，还剩多少本？ ⑸小明家有32只鸡，卖了17只，还剩下多少只？ ⑹小明家有32只鸡，第一次卖了9只，第二次卖了8只，还剩下多少只？ 练习二 一、计算题 56＋（28－15）= 7×6－14= 40＋50－20= 4×7＋72= 4×9－36= 3×5＋46= 28＋（26－17）= 24－(56－50)= 二、填空题 （）二十一（）六二十四八九（） （）九二十七四九（）（）二十四 8的7倍是（） 3的9倍是（） 8个5相加是（） 三、问答题 ⑴二年级同学一共做了45个布娃娃，送给幼儿园35个，还剩下多少个？ ⑵二年级同学做布娃娃，第一天做了22个，第二天做了23个，送给幼儿园35个，还剩下多少个？ ⑶食堂第一周吃大米25袋，第二周吃大米37袋，两周共吃大米多少袋？ ⑷商店里有苹果50筐，梨40筐，卖出25筐，还剩多少筐？ ⑸一辆客车里有48名乘客，在第一站下去了18名，又上来了20名，这时车上有多少名乘客？ 练习三 ⑴自行车厂计划三天生产自行车80台，第一天生产20台，第二天生产35台，第三天生产多少台？ ⑵停车场上有65辆车，开走28辆后又开来39辆，停车场还有车多少辆？ ⑶有18个苹果，小朋友吃了8个，还剩多少个？
误差理论与测量平差基础期末考试试卷样题
误差理论与测量平差基础期末考试试卷样题 一、填空题（15分） 1、误差的来源主要分为、、。 2、中误差是衡量精度的主要指标之一，中误差越，精度越。极限误差是指。 3、在平坦地区相同观测条件下测得两段观测高差及水准路线的长分别为： h 1=10.125米，s 1 =3.8公里，h 2 =-8.375米，s 2 =4.5公里，那么h 1 的精度比h 2 的精 度______，h 2的权比h 1 的权______。 4、间接平差中误差方程的个数等于________________,所选参数的个数等于 _______________。 5、在条件平差中，条件方程的个数等于。 6、平面控制网按间接平差法平差时通常选择________________为未知参数，高程控制网按间接平差法平差时通常选择________________为未知参数。 7、点位方差与坐标系，总是等于。
二、 水准测量中若要求每公里观测高差中误差不超过10mm ，水准路线全长高差 中误差不超过20mm,则该水准路线长度不应超过多少公里？（5分） 三、已知观测向量()L L L T =1 2的协方差阵为D L =--?? ?? ?3112,若有观测值函数 Y 1=2L 1，Y 2=L 1+L 2，则σy y 12等于？（5分）
四、观测向量L L L T =()1 2的权阵为P L =--()31 14 ，若有函数X L L =+12, 则函数X 与观测向量L 的互协因数阵Q XL 等于什么? （5分） 五、对某长度进行同精度独立观测，已知一次观测中误差为2mm ，设4次观测值平均值的权为2。试求：（1）单位权中误差0σ；（2）一次观测值的权；（3）若使平均值的权等于8，应观测多少次？ （9分）
二年级数学上册测试卷
二年级数学上册测试卷 一、直接写出得数 6×3= 25+6= 30-9= 36÷6= 12÷2=5×6= 6÷1=3÷3= 16÷4= 20÷5=3×4+1= 18÷6= 30-6= 4×1-4= 24÷4=5×3-5= 二、想想填填 1.看图填空。 ①12朵花，每( )朵一份，分成了( )份。 ②12朵花，平均分成了( )份，每份( )朵。 2.根据四九三十六写出两道乘法算式和两道除法算式。 3.4个5相加，可以写作( )×( )，也可以写作( )×( )。 4.把口诀补充完整。 二四( ) 三五( ) 四六( ) 二( )一十 ( )三得六 ( )十二
5.1只青蛙有( )只脚，4只青蛙共有( )只脚。 6.在括号内填上合适的单位名称。 (1)一只钢笔长12( )。 (2)教室的宽大约是6( )。 (3)一座楼房高约20( )。 (4)一本科技书厚1( )。 7.按要求列式： (1)写出4道积是12的乘法算式： (2)写出4道除数是5的除法算式： 三、请在正确答案后的方框里画”√”。 (1)我家大门的高度约是( )厘米。 20□ 200□ 500□ (2)可以用4×2表示的算式是( )。 4+2□ 4+4+4+4□ 2+2+2+2□ (3)15○3=5，○里填( )。 +□ - □×□ ÷□
四、动手画画：根据要求分别在图形里画一条线段。 (1)把六边形分成两个四边形。 (2)把四边形分成一个三角形和一个五边形。 (3)画一条长7厘米的线段。 (4)在下面的钉子板上画一个四边形和一个六边形。 五、列式计算。 (1)两个加数都是6，和是多少? (2)被除数是24，除数是6，商是多少? (3)除数是4，被除数是20，商是多少? (4)两个乘数都是6，积是多少? 六、解决问题。 1.学校食堂买来4筐大白菜，每筐6棵，一共买来多少棵? 2.每块小方砖高5厘米，要想堆30厘米高需要几块? □○□=□( ) 3.小明和他的5个同学一共栽了30棵树，平均每人栽多少棵树? □○□=□( )
二年级上册数学试卷(100套)
1．小红有28张画片，小明比她多16张，小明有多少张？ 2．二（6）班买来故事书62本，买来科技书38本，买来的故事书比科技书多多少本？ 3．商店第一天卖出服装81套，第二天比第一天少卖18套，第二天卖出多少套？ 4.食堂每天吃9棵白菜。一个星期共吃了多少棵白菜？ 5.教室里有3个同学，又进来9个男生和9个女生，现在一共有几个同学？ 6.做一件衬衣，正面要钉5粒扣子，每只袖口分别钉2粒。做一件这样的衬衣共要钉多少粒扣子？ 7．一根短绳长6米，一根长绳的长度是短绳的3倍，这根长绳长多少米？ 8.商店里圆珠笔的盒数是铅笔盒数的8倍，有7盒铅笔，圆珠笔有多少盒？ 9．大雁有22只，鹅比大雁少9只，鸭比大雁多19只，鸭和鹅各有多少只？ 10.明明、兰兰和乐乐给校园里的小树苗浇水，平均每人浇6棵，一共浇了多少棵？ 11.有24盒花，送给幼儿园一些后还剩8盒，送给幼儿园多少盒？ 12．小刚做了9个蜻蜓标本，小英做的蝴蝶标本的个数是小刚的4倍。 （1）小英做了多少个蝴蝶标本？ （2）小英做的蝴蝶标本比小刚做的蜻蜓标本多多少个？ 13．马路两边种树，一边种了8棵，一边种了9棵，两边一共种了多少棵？ 14.小明拼装一辆玩具赛车用了27分，小亮用了34分，小明比小亮快多少分？ 15.果园里有7行苹果树，每行有8棵，一共有苹果树多少棵？ 16.停车场停着3排小汽车，每排3辆，一共停着多少辆小汽车？ 17．小明有8块糖，小红的糖的块数是小明的3倍，小红有多少块糖？ 18．小海用8厘米长的尺子量数学书面的边长，正好量了三次，数学书面的边长是多少厘米？ 19.学校在教室走廊的两边摆花，一边摆6盆，另一边5盆，一共摆几盆？ 20.学校在教室走廊的两边摆花，每边都摆6盆，一共摆几盆？
误差理论与测量平差基础试卷
长沙理工大学考试试卷 …………………………………………………………………………………………………………………………… 试卷编号 1 拟题教研室（或教师）签名 范志勇 系主任签名 …………………………………………………………………………………………………………………………… 课程名称（含档次） 误差理论与测量平差基础 课程代号 0809021 专 业 测绘工程 层次（本、专） 本 考试方式（开、闭卷） 闭 一、 正误判断（正确“T ”，错误“F ”每题1分，共10 分）。 1．已知两段距离的长度及中误差分别为128.286m ±4.5cm 与218.268m ±4.5cm ，则其真误差与精度均相同（ ）。 2．如果X 与Y 的协方差0xy σ=，则其不相关（ ）。 3．水准测量中，按公式i i c p s = （i s 为水准路线长）来定权，要求每公里高差精度相同（ ）。 4．可用误差椭圆来确定待定点与待定点之间的某些精度指标（ ）。 5．在某一平差问题中，观测数为n ，必要观测数为t ，参数个数u ＜t 且不独立，则该平差问题可采用附有参数的条件平差的函数模型。（ ）。 6．由于同一平差问题采用不同的平差方法得到的结果不同，因此为了得到最佳平差结果，必须谨慎选择平差方法（ ）。 7．根据公式() 222220 cos sin 0360E F θσθθθ=+≤≤得到的曲线就是误差椭圆（ ）。 8．对于特定的平面控制网，如果按间接平差法解算，则误差方程的个数是一定的（ ）。 9．对于同一个观测值来说,若选定一定权常数0σ，则权愈小，其方差愈小，其精度愈高（ ）。 10．设观测值向量,1 n L 彼此不独立，其权为() 1,2 ,,i P i n = ，12(,,,)n Z f L L L = ，则有 2 221122111 1Z n n f f f P L P L P L P ?????????=+++ ? ? ?????????? （ ）。 二、填空题（每空2分，共24分）。 1、设对某三角网进行同精度观测，得三角形角度闭合差分别为：3秒，-3秒，2秒，4秒，-2秒，-1秒，0秒，-4秒，3秒，-2秒，则测角中误差为 秒。 2、某平差问题函数模型)(I Q =为?? ?????=-=--=+-+=--0?0306051 54431 2 1x v v v v v v v v ，则该函数模型为 平差方法的模型；=n ，=t ，=r ，=c ，=u 。
测量平差题目及答案
《误差理论与测量平差基础》课程试卷A 2010-06-27 11:30:49 来源：《误差理论与测量平差基础》课程网站浏览：4次 武汉大学测绘学院 2007-2008学年度第二学期期末考试 《误差理论与测量平差基础》课程试卷A 出题者课程小组审核人 班级学号姓名成绩 一、填空题（本题共20个空格，每个空格1.5分，共30分） 1、引起观测误差的主要原因有（1）、（2）、（3）三个方面的因素，我们称这些因素为（4）。 2、根据对观测结果的影响性质，观测误差分为（5）、（6）、（7）三类，观测误差通过由于（8）引起的闭合差反映出来。 3、观测值的精度是指观测误差分布的（9）。若已知正态分布的观测误差落在区间的概率为95.5%，则误差的方差为（10），中误差为（11）。 4、观测值的权的定义式为（12）。若两条水准路线的长度为、，对应的权为2、1，则单位权观测高差为（13）。 5、某平差问题的必要观测数为，多余观测数为，独立的参数个数为。若，则平差的函数模型为（14）。若（15），则平差的函数模型为附有参数的条件平差。 6、观测值的权阵为，的方差为3，则的方差为（16）、 的权为（17）。 7、某点的方差阵为，则的点位方差为（18）、误差曲线的最大值为（19）、误差椭圆的短半轴的方位角为（20）。 二、简答题（本题共2小题，每题5分，共10分）
1、简述观测值的精度与精确度含义及指标。 在什么情况下二者相同？ 2、如图1所示，A、B、C、D为已知点，由A、C分别观测位于直线AC上的点。观测边长、及角度、。问此问题的多余观测数等于几？若采用条件平差法计算，试列出条件方程式（非线性方程不必线性化）。 图1 三、（10分）其它条件如上题（简答题中第2小题）。设方位角，观测边长，中误差均为，角度、的观测中误差为 。求平差后点横坐标的方差（取）。 四、（10分）采用间接平差法对某水准网进行平差，得到误差方程及权阵（取 ） （1）试画出该水准网的图形。 （2）若已知误差方程常数项，求每公里观测
人教版二年级数学上册测试题
二年级第一学期 第一次月考数学试卷 一、填空题（10分） 1、在括号里填上“厘米”或“米” ①小林的食指宽大约1（）②课桌高72（）③语文书长22（）④一支粉笔长8（）⑤教室黑板长3（）⑥游泳池长60（） 2、计算下面各题。 15厘米－7厘米=（）厘米60米+ 9米=（）米5厘米+ 60厘米=（）厘米39米－6米=（）米 二、判断题（对的画“√”，错的画“×”）（8分） 1、大人一步长60米。（） 2、自动铅笔长约9厘米。（） 3、1米和100厘米同样长。（） 4、一个加数是20，另一个加数也是20，和是0。（） 三、选择题（9分） 1、小明有50元，买故事书花了28元，他还剩（）元。 A、22 B、30 C、20 2、被减数是74，减数是18，差是（）。 A、92 B、64 C、56 3、小红的身高是98厘米，小丽比小红矮4厘米，小丽的身高是（） A、102厘米 B、92厘米 C、94厘米 四、计算题（9分） 1、口算题 30+5= 42－12= 47－17= 26+24= 80－25= 78－26= 23－7= 26 + 34= 50－32= 2、竖式计算（18分） 70－24= 26 + 64= 60－36= 37+28= 57－42= 47－29= 五、下面的计算对吗？把不对的改正过来。（16分） 5 8 7 0 3 9 2 5 + 1 6 —2 8 + 5 1 +3 ——————————————— 6 4 5 8 8 0 5 5
第3页,共6页第4页,共6页 六、（1）画出一条5厘米的线段。（5分） （2）画出一条比3厘米多3厘米的线段（5分）七、看图解决问题（20分）
小学二年级上册数学测试题完整版
小学二年级上册数学测 试题 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
二年级数学上册第一单元专项训练 姓名（）分数（） 一、填一填，你能行！ 1、要知道物体的长度，可以用（ ）来量。 2、量一个物体长度，一般把尺的（ ）刻度对准物体左端。 3、1米=（ ）厘米 4、量比较长的物体，可以用（ ）做单位，量比较短的物体，可以用（ ）做单位。 5、在下面的（ ）里填上合适的单位。 小明身高120（ ）。黑板长4（）。 操场跑道400（ ）。 手指宽1（）。 6、在（ ）里填上“＞”、“＜”或“=”。 3米（ ）3厘米30厘米（）29厘米 1米（ ）100厘米3米（ ）2米75厘米 7、在（ ）里填上合适的数。 25米－8米=（ ）米40厘米＋26厘米=（ ）厘米 30米＋15米=（ ）米60厘米－16厘米=（ ）厘米 1米－12厘米=（ ）7厘米＋8厘米=（）厘米 30米＋6米=（ ）米21米－4米=( )米 90厘米＋10厘米=()厘米=( )米 二、正确的在（
）里画√，错误的在（）里画×。 1、小明今年读二年级了，他的身高是128厘米。 （ ） 2、1米的绳子比100厘米的绳子长。（ ） 3、画一条6厘米长的线段，从尺子的刻度1画到6。（） 4、爸爸的身高有178米。（ ） 5、图钉的长大约是1厘米。 （ ） 6、5厘米比2米长。 （ ） 7、一根电线杆高8厘米。 （） 8、一本书厚3米。（） 9、比38厘米短8米是30厘米。（） 10、教室宽6米。（） 三、做一做。 1、我估计我的铅笔盒长（ ）厘米，用尺量铅笔盒的长是（）厘米。 2、请你画一条3厘米长的线段。 画一条比2厘米长比9厘米短的线段。 四、动脑筋。 1、一根绳子对折再对折后长2厘米，这根绳子全长（ ）厘米。 2、用一把25厘米长的直尺量1米长的纸条，需要量（ ）次。 3、游泳池长50米，小明游了一个来回，一共游了（ ）米。 五、每两点之间画一条线段。 ⑴3个点可以画( )条线段。 ⑵4个点可以画( )条线段。 六、解决问题。 七、1、爸爸今年４２岁，小红今年比爸爸小２４岁，２０年以后爸爸比小红大多少岁？ 八、2、红红拿１２元钱买乒乓球和小皮球，如果两种球都要买到最多买几个球最少买几个球 二年级数学上册第一单元检测题 （内容：长度单位） 填一填。
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小学二年级上册期末考试题库
二年级数学上册期末试卷(一) 姓名:____________ 成绩:____________ 一、我会填（10分） 1、4个5相加是（）。 2、32÷8=4表示把（）平均分成（）份，还可以表示（）里有（）个（）。 3、1时=（）分78分=（）时（）分 4、同一方向观察物体最多可以看见（）面。 5、地图是按上（）下（）左（）右（）绘制的。 6、计算42÷7=6 时的口诀是（）。 7、被除数和除数相等时（零除外）商是（）。 二、我能行（28分） 1、算一算（12 分） 27 ÷3 = 18÷6 = 54÷9 = 5 ×7 = 8 ×7 = 5×6 = 7 ×8 = 24 ÷3 = 6 ÷6 = 40 ÷8 = 72 ÷8 = 4 ×6 = 2、在○里填上“＜”“＞”或“＝”，（6分）。 42÷7 ○8 2+2 ○2×2 3×9 ○3×6 4×4 ○2×8 1秒○；时100分○1小时 3、在○里填上“+”“–”“×”或“÷”（6分）。 8 ○8 = 0 45 ○8 = 53 4 ○7 = 28 9 ○3 = 3 48 ○6 = 8 9 ○9 = 81 4、根据口诀写出4个算式（4分）。 七八五十六四七二十八 ______________ ________________ ______________ ________________ ______________ ________________
______________ ________________ 三、选择正确答案的序号填在括号里。（10分） 1、看一集动画片大约需要30（）。 A 时 B 分 C 秒 2、4的8倍是多少？正确列式是（）。 A 4×8 B 4＋8 C 8÷4 3、观察物体 从侧面看到的是（）。 A B C 4、从8：00～11：00经过了（）时。 A 3时 B 2时 C 3分 5 、■的东面是（）。☆■★———— A ☆ B ※ C ★ D ———— 五、我是公正小法官。（10分） 1、一年分为四季，春季是3 月，4月，5月。（） 2、乘数×乘数= 积（） 3、把8分成2份，每份是4。（） 4、8个红球，2个白球，摸到红球的可能性大。（） 5、计算4×5和20÷4时用的口诀一样。（） 六、书店里的学问。（10分） 小明家
小学二年级上册数学测试题
小学二年级上册数学测试题： 一、直接写出得数（24分） 7×2＝8×8＝42÷7＝24÷6＝ 10÷5＝56÷8=9×8＝40－8＝ 20÷4＝28÷7=25÷5＝4×7＝ 4×4＝45÷9=63÷9＝15÷3＝ 1×5＝64÷8＝6×3＋4＝9×6＋6＝ 6×4÷8＝3×3×9＝18÷2÷9＝32÷4×5＝ 二、用竖式计算（12分） 3×7＝35÷5＝56＋7＝ 45－38= 三、填空（24分） 1. 5个8相加，用加法算式表示：； 用乘法算式表示：或。 2. 18个正方体，每个一堆，摆了堆。 18÷ = （堆） 18个正方体摆成堆，平均每堆个。 18÷ = （个） 3．在□里填数，（）里填单位名称。 这条线段的长是（）。 4． 把上面的绳子对折，再对折，每段刚好1米， 这根绳全长（）米； 教室里黑板的长比这根绳稍短一些，黑板的长是（）米多。 5. 在□里填上合适的数，组成和等号左边不同的算式。 6×6 =×3×8 =× 6. 在○里填上“＞”“＜”或“＝”。 1＋1 1×1 1－1 1÷1 7. 写出每个钟面上表示的时间。 ：：：8. 市民广场在学校的面，图书馆在学校的面。 体育场在图书馆的面，图书馆在体育场的面。 四、选择合适的答案，在□里画“√”（10分） 1. 小强早晨步行上学，大约需要多少时间？ 15小时□15分□ 15秒□ 2. 青山小学操场上的一条跑道有多长？
60米□6米□ 60厘米□ 3. 小红面朝南站立，两手侧平举，左手指的是什么方向？ 东□南□西□ 4. 袋子里放了1个黑球和4个白球，从中任意摸出一个，结果怎样？ 一定是白球□不可能是黑球□ 可能是白球，也可能是黑球□ 5. 小方看到的茶壶的样子是哪一幅图？ □□□ 五、填填、画画（9分） 1．○在第2排第4个。 （1）★在第排第个。 （2）△在第5排第3个，在图中画出来。 2. 按要求在四边形中画一条线段。 3. 按要求给盒子里的球涂上颜色。 六、解决实际问题（3+6+6+6=21分） 1. 每个茶杯3元，买这些茶杯一共要多少元？ 2. （1）如果一个削笔刀9元，一把剪刀几元？ （2）一把剪刀比一个削笔刀便宜多少元？ 3. 把12棵树苗栽在公园里，可以怎样栽？先填表，再填空。 每行棵数 6 3 行数 3 6 每行栽的棵数多，栽的行数就； 栽的行数多，每行栽的棵数就。 4． （1）王阿姨买3架要多少元？如果付出30元，应找回多少元？ （2）李阿姨买6个要多少元？如果用买的钱买，可以买多
人教版二年级上册数学测试卷
二年级数学测试卷 一、数学智慧城。 1、1米=（）厘米 1米40厘米=（）厘米 2、3+3+3+6+3可以改写成乘法算式3×（），也可以改写成6×（）。 3、□×□=□×□=24 □×□=□×□=36 4、右图是由（）条线段组成的。 有（）个角，其中有（）个直角。 5、在括号里填上“米”或“厘米”。 （1）、床长约2（）（2）、铅笔长约16（） （3）、跑道一圈长400（）（4）、小明高1（）40（） 6、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”，在○里填上“+”、“－”、或“×”。 46+7○8×7 2×6○3×4 36—9○5×5 90厘米○8米 5○8=40 7○8=15 6○8=48 8○5=3 7、小朋友，你一天看（）小时电视，那么一周看（）小时电视。 8、3个9的和是（）；3和9的和是（）； 3的9倍是（）。 二、数学高速路。 1、口算。 3×3= 2×5= 2×8= 7×7－19 = 5×9= 6×7= 9×6= 8×5+6 = 6×8= 5×7= 8×8= 64+20－6＝ 2、列竖式计算。 47+29= 6+57= 40—18= 65—56= 3、（）里最大能填几？ （）×4＜29 34＞5×（） 7×（）＜30 81＞9×（）（）×8＜55 60＞（）×9 （）×6＜38 3×（）＜27 三、生活万花筒。 1、画一条比5厘米短2
3、把38颗糖装进盒里，每盒装9颗，4盒能装下吗？ 4、 9元/个 8元/个 2元/个 5元/把 （1）买4个西瓜要用多少元？ （2）买5个菠萝和一把香蕉要用多少元？ （3）买6个苹果需要带多少元钱？ 4、下面是二年级同学最喜欢的饮料统计图。 （1）我们班喜欢喝（）的人数最多。 （2）喜欢喝牛奶的比喜欢喝汽水的人 数。 （3）喜欢喝（）的比喜欢喝（） 的人数。 (4)你能提出哪些数学问题？并解答。
小学二年级上册数学考试试题
2009—2010学年 小学二年级数学上册期末综合卷 班别：姓名：学号：评分： 一、填空。（23分） 1、填口诀 二四（）（）得九（）十二 三五（）（）得六三六（） 2、9的3倍是（），4个5相加的和是（）。 3、7×6=（），口诀：（），读作： （），表示：（）4、1米=（）厘米 45厘米-6厘米=（）厘米 37厘米+5厘米=（）厘米23米-8米=（）米 5、在下面的（）里最大能填几？ （）×6＜27 （）＜3×7 4×（）＜15 35＞7×（） 6、一把三角板上有（）个角，其中（）个是直角。 7、比67多29的数是（），比67少29的数是（） 8、联系生活实际，填上适当的长度单位。 姚明的身高是226（）教室门的高度大约是2（）东方明珠电视塔高468（） 9、有三个班进行乒乓球比赛，每两个班进行一场，一共要比赛 （）场。 10、用2、4、6三个数可以写出的两位数分别是：（ ）。 11、长方形有（）条对称轴，圆有（）条对称轴。 12、在○里填上“+”、“-”、“×”或“＜”、“＞”、“=”。
8○6=48 36○73-37 9×7○65 2○2=4 43○6×7 18○9=9 43+25 〇58 62－35 〇28 38 〇19+ 29 64－25 〇48 44－17 〇34 36+26 〇62 54 〇27+27 35+47 〇72 13 教室门宽90 （）小红身高131（） 杯子高20 （）国旗的旗杆高18（） 一棵大树高12（）数学书封面长21（） 二、判断。（5分） 1、9个相加的和是13。（） 2、小强身高大约是137厘米。（） 3、角都有一个顶点，两条边。（） 4、计算48+29，得数大约是70。（） 5、1米和100厘米一样长。（） 三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里，5分） 1、5个3相加是多少？正确的列式是（） Ａ、5+5+5=15 B、5＋3=８ C、5×3=15 2、用2、6、0三个数字组成的两位数有（）个。 Ａ、２B、４Ｃ、６ 3、小明有50元钱，买故事书花了28元，他大约还剩（）元。 A、22 B、30 C、20 4、5+5+5+4，不可以改写成算式（）。 A、5×4 B、5×3+4 C、4×5-1 5、4个好朋友见面互相拥抱一次，共要拥抱（）次。 A、3次 B、4次 C、6次 四、计算。 1、直接写出得数。（6分） 3×4＝ 6×7＝ 85-32＝ 3+7＝ 8×8＝ 31-2＝ 5×2＝ 7×8＝ 26+6＝ 1×9＝ 3×5＝ 8+41＝ 4×7=6×9=52－8= 5×6－6=
误差理论与测量平差基础习题集
第五章条件平差 §5-1条件平差原理 条件平差中求解的未知量是什么?能否由条件方程直接求得 5. 1. 02 设某一平差问题的观测个数为n.必要观测数为t，若按条件平差法进行平差，其条件方程、法方程及改正数方程的个数各为多少? 5. 1.03 试用符号写出按条件平差法平差时，单一附合水准路线中(如图5-1所示)各观测值平差值的表达式。 图5-1 5. 1. 04 在图5-2中，已知A ,B的高程为H a= 12.123 m , H b=11. 123m,观测高差和线路长度为: 图5-2 S1=2km,S2=Ikm,S3=0.5krn,h1 =-2.003m,h2=-1.005 m,h3=-0.501 m，求改正 数条件方程和各段离差的平差值。 在图5-3的水准网中，A为已知点B、C、D为待定点，已知点高程H A=10.000m,观测了5条路线的高差: h1=1.628m， h2=0. 821 m， h3=0.715m， h4=1.502m， h5=-2.331 m。 各观测路线长度相等，试求:（1）改正数条件方程;(2)各段高差改正数及平差 值。 有水准网如图5-4所示，其中A、B、C三点高程未知，现在其间进行了水准测 量，测得高差及水准路线长度为 h1 =1 .335 m，S1=2 km; h2=1.055 m，S2=2 km; h3=-2.396 m，S3=3km。试按条件平差法求各高差的平差值。 如图5-5 所示，L1=63°19′40″，=30″；L2=58°25′20″,=20″； L3=301°45′42″，=10″. (1)列出改正数条件方程; (2)试用条件平差法求∠C的平差值(注:∠C是指内角)。 5-2条件方程 5. 2.08 对某一平差问题，其条件方程的个数和形式是否惟一? 列立条件方程时要注意哪些问题?如何使得一组条件方程彼此线性无关? 5.2. 10 指出图5-6中各水准网条件方程的个数(水准网中P i表示待定高程点，h i表 示观测高差)。 (a) (b) 图5-6
二年级数学上册单元测试题全套带答案
最新苏教版二年级数学上册单元测试题全套带答案 第一单元达标测试卷 一、填一填。(每空1 分，共16 分) 1．第一行摆24 根小棒，第二行摆12 根小棒。 (1)第一行拿走( )根小棒，就和第二行同样多。 (2)第二行添上( )根小棒，就和第一行同样多。 (3)从第一行拿( )根摆到第二行，两行小棒就同样多。 2．58 比50 多( )，比23 多7 的数是( )。 3．在里填“＞”＜“”或“＝”。 61－14－16 61－30 17＋23＋32 17＋36＋23 4.在横线上画○，比△多4 个。 △△△△△ ＝ 5.算出每条线上 3 个数的和，填在( )里。 6.姐姐有31 块糖，给妹妹8 块后，两人的块数就一样多了，妹妹原来有( )
块糖。 二、算一算。(1 题8 分，2 题12 分，共20 分) 1. 口算。 5＋25＝32－4＝60－3＝82－20＝ 89＋6＝22－2＝36＋5＝12＋9＝ 2. 列竖式计算。 23＋22＋34＝87－8－18＝42－5＋40＝ 三、选一选。(把正确答案的字母填在括号里)(每题1 分，共 5 分) 1．计算28－14＋58 时，应该先算( )。 A．加法B．减法 2．与94－36－24 得数相同的算式是( )。 A．94－24－36 B．94－36＋24 C．94＋36－24 3．比72 大18 的数是( )。 A．90 B．54 C．80 4. 欢欢的画片比笑笑的多8 张，欢欢拿( )画片给笑笑，两人的画片就同样 多。 A．6 张B．8 张C．4 张 5. 知道下面条件中的( )和( )，就可以求出足球有多少个？