14.4全等三角形的判定
全等三角形判定定理证明
全等三角形判定定理证明1. 什么是全等三角形？好啦，咱们今天聊聊一个数学界的小明星——全等三角形。
说到全等，大家可能会想：全等不就是一模一样吗？没错，简单来说，全等三角形就是两个三角形在形状和大小上完全一致。
就像双胞胎兄弟，虽说长得一模一样，但性格可千差万别哦！三角形的全等，有几个小法宝可以帮我们判定，咱们慢慢来解锁这些“武器”。
2. 全等三角形的判定法2.1 边边边（SSS）首先，咱们先聊聊边边边（SSS）这个法则。
想象一下，你有两把尺子，量一量两三角形的三条边。
如果这三条边一一对应都相等，那恭喜你，这两个三角形就是全等的！就像吃饭的时候，两个碗里的米饭都是满满的，那肯定是两个小朋友一口气吃掉的。
记得有个小故事，我的一个朋友总是跟我比谁吃得快，最后结果总是差不多，哈哈！这就是SSS的魅力所在。
2.2 边角边（SAS）接下来，咱们再说说边角边（SAS）法则。
这个就有点意思了。
想象一下，你有一个三角形的一条边和夹着的一个角，跟另一个三角形的那一边和角一比，哎呀，竟然一模一样！如果你能找到这样两组条件，那这两个三角形也全等。
这就像你和朋友约定一起去看电影，你们俩都有相同的电影票和座位号，那肯定是同场共赴的节奏啊！3. 角边角（ASA）和角角边（AAS）。
3.1 角边角（ASA）接下来是角边角（ASA）法则。
想象一下，有两个三角形的一个角、夹着的边和另一个角都相等，那这两个三角形也算全等！就像拍照一样，如果你和你的朋友站在相同的角度，背景、服装也差不多，那么这张照片一定会像模像样，大家都能认出你俩是绝配！3.2 角角边（AAS）最后咱们说说角角边（AAS）法则。
这里有点技术含量哦！只要有两个角和一条边相等，哇，你的三角形就可以被认定为全等。
就好比你在一个聚会上，看到两个人穿了一样的衣服，虽然他们的配饰不同，但整体感觉绝对是双胞胎的水准，谁能分得清楚呢？4. 小结说了这么多，全等三角形的判定法其实就像生活中的许多事情，关键在于找相同之处。
全等三角形证明判定方法分类总结
全等三角形（一）SSS【知识要点】1．全等图形定义：两个能够重合的图形称为全等图形． 2．全等图形的性质：（1）全等图形的形状和大小都相同，对应边相等，对应角相等 （2）全等图形的面积相等3．全等三角形：两个能够完全重合的三角形称为全等三角形（1）表示方法：两个三角形全等用符号“≌”来表示，读作“全等于” 如DEF ABC ∆∆与全等，记作ABC ∆≌DEF ∆（2）符号“≌”的含义：“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等，合起来就是形状相同，大小也相等，这就是全等．（3）两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角．（4）证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．4．全等三角形的判定（一）：三边对应相等的两个三角形全等，简与成“边边边”或“SSS ”．如图，在ABC ∆和DEF ∆中⎪⎩⎪⎨⎧===DF AC EF BC DE ABABC ∆∴≌DEF ∆【典型例题】例1．如图，ABC ∆≌ADC ∆，点B 与点D 是对应点，︒=∠26BAC ，且︒=∠20B ，1=∆ABC S ，求A C D D C A D ∠∠∠,,的度数及ACD ∆的面积．例2．如图，ABC ∆≌DEF∆，cm CE cm BC A 5,9,50==︒=∠，求EDF ∠的度数及CF 的长．例3．如图，已知：AB=AD ，AC=AE ，BC=DE ，求证：CAD BAE ∠=∠例4．如图AB=DE ，BC=EF ，AD=CF ，求证：（1）ABC ∆≌DEF ∆ （2）AB//DE ，BC//EFA D例5．如图，在,90︒=∠∆C ABC 中D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且BE=BC ，DE=DC ，求证：（1）AB DE ⊥；（2）BD 平分ABC ∠ （角平分线的相关证明及性质）【巩固练习】1．下面给出四个结论：①若两个图形是全等图形，则它们形状一定相同；②若两个图形的形状相同，则它们一定是全等图形；③若两个图形的面积相等，则它们一定是全等图形；④若两个图形是全等图形，则它们的大小一定相同，其中正确的是（ ）A 、①④B 、①②C 、②③D 、③④2．如图，ABD ∆≌CDB ∆，且AB 和CD 是对应边，下面四个结论中 不正确的是（ ）A 、CDB ABD ∆∆和的面积相等 B 、CDB ABD ∆∆和的周长相等C 、CBD C ABD A ∠+∠=∠+∠ D 、AD//BC 且AD=BC3．如图，ABC ∆≌BAD ∆，A 和 B 以及C 和D 分别是对应点，如果︒=∠︒=∠35,60ABD C ，则BAD ∠的度数为（ ）A 、︒85B 、︒35C 、︒60D 、︒804．如图，ABC ∆≌DEF ∆，AD=8，BE=2，则AE 等于（ ） A 、6 B 、5 C 、4 D 、35．如图，要使ACD ∆≌BCE ∆，则下列条件能满足的是（ ） A 、AC=BC ，AD=CE ，BD=BE B 、AD=BD ，AC=CE ，BE=BD C 、DC=EC ，AC=BC ，BE=AD D 、AD=BE ，AC=DC ，BC=EC6．如图，ABE ∆≌DCF ∆，点A 和点D 、点E 和点F 分别是对应点，则AB= ，=∠A ，AE= ，CE= ，AB// ，若BC AE ⊥，则DF 与BC 的关系是 ．7．如图，ABC ∆≌AED ∆，若=∠︒=∠︒=∠︒=∠B A C C EA B B 则,45,30,40 ，=∠D ，=∠DAC ．8，AE=AD ，则A B E∆ ACD ∆，所以=∠AEB ，=∠BAE ，=∠BAD ．D 第4题图第5题图B第6题图第7题图 第8题图 第9题题图9．如图，ABC ∆≌DEF ∆，︒=∠90C ，则下列说法错误的是（ ） A 、互余与F C ∠∠ B 、互补与F C ∠∠C 、互余与E A ∠∠D 、互余与D B ∠∠10．如图，ACF ∆≌DBE ∆，cm CD cm AD ACF E 5.2,9,110,30==︒=∠︒=∠，求D ∠的度数及BC 的长．11．如图，在ABD ABC ∆∆与中，AC=BD ，AD=BC ，求证：ABC ∆≌ABD ∆全等三角形（一）作业1．如图，ABC ∆≌CDA ∆，AC=7cm ，AB=5cm.，则AD 的长是（ ） A 、7cm B 、5cm C 、8cm D 、无法确定2．如图，ABC ∆≌DCE ∆，︒=∠︒=∠62,48E A ，点B 、C 、E 在同一直线上，则ACD ∠的度数为（ ）A 、︒48B 、︒38C 、︒110D 、︒623．如图，ABC ∆≌DEF ∆，AF=2cm,CF=5cm ，则AD= ．4．如图，ABE ∆≌ACD ∆，︒=∠︒=∠25,100B A ，求BDC ∠的度数．5．如图，已知，AB=DE ，BC=EF ，AF=CD ，求证：AB//CDAB CDE6．如图，已知AB=EF ，BC=DE ，AD=CF ， 求证：①ABC ∆≌FED ∆②AB//EF7．如图，已知AB=AD ，AC=AE ，BC=DE ，求证：CAE BAD ∠=∠FE全等三角形（二）【知识要点】定义：SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS ”，几何表示如图，在ABC ∆和DEF ∆中，ABC EF BC E B DE AB ∆∴⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=≌)(SAS DEF ∆【典型例题】【例1】 已知：如图，AB=AC ，AD=AE ，求证：BE=CD.【例2】 如图，已知：点D 、E 在BC 上，且BD=CE ，AD=AE ，∠1=∠2，由此你能得出哪些结论？给出证明.【例3】 如图已知：AE=AF ，AB=AC ，∠A=60°，∠B=24°，求∠BOE 的度数.【例4】 如图，B ，C ，D 在同一条直线上，△ABC ，△ADE 是等边三角形， 求证：①CE=AC+DC ； ②∠ECD=60°.【例5】如图，已知△ABC 、△BDE 均为等边三角形。
全等三角形的判定方法五种的证明
全等三角形的判定方法五种的证明全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：全等三角形（即三角形的所有对应边和角都相等）在几何学中具有重要意义，因为它们有着很多共性特征和性质。
在实际问题中，我们常常需要判定两个三角形是否全等，以便解决一些几何问题。
下面我们将介绍五种判定方法，并给出它们的证明。
一、SSS法则（边边边全等）首先我们来介绍SSS法则，即如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。
设有两个三角形ABC和DEF，已知AB=DE，AC=DF，BC=EF。
我们要证明三角形ABC全等于三角形DEF。
【证明过程】由已知条件可知，三角形ABC和三角形DEF的三边分别相等。
所以可以得到以下对应关系：AB=DEAC=DFBC=EF三角形的两边之和大于第三边，所以我们有以下结论：AB+AC>BCDE+DF>EF由于AB=DE，AC=DF，BC=EF，所以根据上述两个不等式可得：AB+AC>BCAB+AC>BC所以三角形ABC与三角形DEF全等。
由于∠C=∠F，所以我们有以下结论：∠A+∠C+∠B=180°∠A+∠F+∠E=180°由于∠C=∠F，所以可以将两个等式相减，得到：∠B-∠E=0∠B=∠E四、HL法则（斜边-直角-斜边全等）由于∠A=∠D，∠B=∠E，所以可以使用AA法则证明三角形ABC 与三角形DEF全等。
我们介绍了五种全等三角形的判定方法以及它们的证明。
这些方法在解决几何问题中起着至关重要的作用，希望大家能够掌握并灵活运用这些方法。
如果遇到类似的题目，可以根据不同情况灵活选择合适的方法来判定三角形的全等关系。
通过不断练习和思考，相信大家能够在几何学习中取得更好的成绩。
【2000字】第二篇示例：全等三角形是指具有完全相同的三边和三角形的一种特殊情况。
在几何学中，全等三角形之间具有一些特殊的性质和关系。
正确判断两个三角形是否全等是解决几何问题的关键。
14.4全等三角形的判定(5)
E D
பைடு நூலகம்
A
1
2
B
C
例题点评： 本题需要先推导全等条件，再证明全等。
如图，已知BE与CD相交于点O，且 BO=CO，∠ADC=∠AEB，那么△BDO 与△CEO全等吗？为什么？
在△ABC中，已知点D、E、F分别在BC、 AC、AB上，且FD=DE，BF=CD， ∠FDE=∠B，那么∠B与∠C的大小关系如 何？为什么？
3.预习课本P102-P103,完成课后练习
1、完成课本后练习 2、如图，在△ABC中，以AB为一边向外作等边三 角形ADB，以AC为一边想外作等边三角形AEC，请 说明DC=BE的理由。
D A E
B
C
3、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是 ∠CAB的平分线，请说明AB=AC+CD的理由。
A
E C
D
B
4、如图，AB=AC，D、O、E为BC的四等分点， 指出图中的全等三角形并说明理由。
A
B
D
O
E
C
1、判定全等三角形需要选择适当的方法。 2、有的题目需要“伸头”，即先推导全等的 条件；有的题目要“伸脚”，即证完全等后 再推导出题目所要求的结论。 3、要学会说理的条理性和逻辑性，做到“言 必有据”，前后的知识要融会贯通，综合起 来解决问题。
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1.练习部分14.4(5) 2.一课一练P80-P81
全等三角形的判定方法五种证明
全等三角形的判定方法五种证明方法一：SSS判定法（边边边判定法）该方法基于全等三角形的定义，即三角形的三边相等。
假设有两个三角形ABC和DEF，若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则可以得出两个三角形全等。
证明：假设有两个三角形ABC和DEF，且已知AB=DE，BC=EF，AC=DF。
通过图形可以发现，若容器DAB将图形DEF旋转并平移后完全重合于ABC，则两个三角形全等。
因此，通过旋转和平移操作，将DEF旋转至直线AC上的点F与C匹配，同时将点F移动至点C。
由于线段DE和线段AC相等，而由已知条件可知线段DF与线段AC相等，所以线段DC也与线段AC相等。
因此，可以得出点C与点D重合，即三角形DEF重合于三角形ABC，证明了两个三角形全等。
方法二：SAS判定法（边角边判定法）该方法基于全等三角形的定义，即当两个三角形的两边和夹角分别相等时，它们全等。
假设有两个三角形ABC和DEF，若AB=DE，角A=角D，BC=EF，则可以得出两个三角形全等。
证明：假设有两个三角形ABC和DEF，已知AB=DE，角A=角D，BC=EF。
根据已知条件可以得出角D与角A相等，以及线段DE与线段AB相等。
通过这两个已知条件可以得出点D与点A重合，即三角形DEF与三角形ABC重合，证明了两个三角形全等。
方法三：ASA判定法（角边角判定法）该方法基于全等三角形的定义，即当两个三角形的两角和一边分别相等时，它们全等。
假设有两个三角形ABC和DEF，若角A=角D，角B=角E，AB=DE，则可以得出两个三角形全等。
证明：假设有两个三角形ABC和DEF，已知角A=角D，角B=角E，AB=DE。
根据已知条件可以得出角D与角A相等，角E与角B相等，以及线段AB与线段DE相等。
通过这三个已知条件可以得出三角形DEF与三角形ABC完全重合，证明了两个三角形全等。
方法四：HL判定法（斜边和高判定法）该方法基于全等三角形的定义，即当两个三角形的斜边和高分别相等时，它们全等。
全等三角形的判定总结
典型例题解答
例1解答：
根据已知条件，我们有AB = DE，AC = DF，且∠A = ∠D。
第一步，由已知条件，我们可以直接应用"边角边"定理，即如果两个三角形的两边及其夹角分别相等， 则这两个三角形全等。
典型例题解答
• 第二步，根据"边角边"定理，我们可以得 出三角形ABC全等于三角形DEF。
典型例题解答
例2解答：
根据已知条件，我们有AB = DE，∠B = ∠E，BC = EF。
第一步，虽然我们不能直接应用"边边角"定理来证明三角形全等，但我们可以通过添加辅助 线来构造一个全等的三角形。过点C作CG∥AB交DE于点G，则∠BCG = ∠B = ∠E。
典型例题解答
第二步，由于BC = EF且∠BCG = ∠E，我们可以应用"角角边" 定理证明三角形BCG全等于三角形EFD。因此，CG = DF。
定义
能够完全重合的两个三角形叫做 全等三角形
性质
全等三角形的对应边相等，对应 角相等
02 全等三角形的判定方法
SSS判定方法
三边全等的两个三角形全等。即如果 两个三角形的三边长度分别相等，则 这两个三角形全等。
此判定方法适用于已知三角形三边长 度的情况。
SAS判定方法
两边和夹角对应相等的两个三角形全 等。即如果两个三角形有两边长度相 等，并且这两边所夹的角也相等，则 这两个三角形全等。
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形 全等。此方法需要测量两条边和一个角， 适用于边和角信息较为均衡的情况。
AAS全等条件
两角和一角的对边分别相等的两个三角形 全等。此方法同样适用于角信息丰富的情 况，但需注意对边的选择。
全等三角形的判定ASA、AAS-练习题
14.4（2）全等三角形的判定ASA、AAS一、探究现在，我们讨论：如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？这时同样应有两种不同的情况：如图所示，一种情况是两个角及这两角的夹边；另一种情况是两个角及其中一角的对边．ASA AAS二、检测反馈，学以致用1.如图，已知AO=DO，∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件______________=_______________，就可根据“ASA”说明△AOB≌△DOC；或者补充条件_______________=_______________，就可根据“AAS”，说明△AOB≌△DOC。
（若把“AO=DO”去掉，答案又会有怎样的变化呢？）2. 如图，OP是∠MON的角平分线，C是OP上一点，CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分别为A、B，△AOC≌△BOC吗？为什么？3、如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．三、巩固练习1、如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为______cm．第1题2、已知：如图 , ∠1=∠2 , ∠3=∠4求证：AC=AB．3．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAC=∠CAD.试说明：AB=AD .4、已知：如图 , FB=CE , AB∥ED , AC∥FD.F、C在直线 BE上．求证：AB=DE , AC=DF．5、如图，在△ABC中，∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线，∠1=∠B,试说明：AB=AC+AD6、已知：如图，AB=DC，∠A=∠D．试说明：∠1=∠2．7.如图，ΔABC中，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G．⑴图中有全等三角形吗？请找出来，并证明你的结论．⑵若连结DE，则DE与AB有什么关系？并说明理由．。
全等三角形的判定课件
全等三角形的判定课件全等三角形是初中数学中的重要概念，其判定方法是解决相关几何问题的关键。
本课件将详细介绍全等三角形的判定方法，帮助同学们深入理解并熟练运用。
一、全等三角形的定义两个能够完全重合的三角形叫做全等三角形。
完全重合意味着它们的形状和大小完全相同，对应边相等，对应角也相等。
二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等。
例如，若△ABC≌△DEF，则 AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF。
2、全等三角形的对应角相等。
比如，△ABC≌△DEF，则∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，∠C ＝∠F。
3、全等三角形的周长相等。
因为对应边相等，所以周长也相等。
4、全等三角形的面积相等。
形状大小完全相同，面积自然相等。
三、全等三角形的判定方法1、“边边边”（SSS）三边对应相等的两个三角形全等。
举例说明：在△ABC 和△DEF 中，如果 AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF，那么△ABC≌△DEF。
证明思路：通过构建三角形的框架，三边确定了，三角形的形状和大小也就唯一确定了。
2、“边角边”（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
例如：在△ABC 和△DEF 中，若 AB ＝ DE，∠A ＝∠D，AC ＝DF，则△ABC≌△DEF。
证明要点：夹角确定了三角形的形状，两边确定了三角形的大小。
3、“角边角”（ASA）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
比如：在△ABC 和△DEF 中，若∠A ＝∠D，AB ＝ DE，∠B ＝∠E，则△ABC≌△DEF。
证明关键：夹边和两角共同确定了三角形的形状和大小。
4、“角角边”（AAS）两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
举例：在△ABC 和△DEF 中，若∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，BC ＝EF，则△ABC≌△DEF。
证明方法：通过三角形内角和定理，可以将“角角边”转化为“角边角”来证明。
5、直角三角形的特殊判定方法“斜边、直角边”（HL）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
全等三角形的判定
∠A=∠A'，那么△ABC≌△A'B'C'？
A
A'
B
C
B'
C'
叠合法：把△ABC放到△A'B'C'上，使∠A的顶点与∠A'
的顶点重合；△ABC≌△A'B'C'
判定
全等三角形判定方法一:
在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，
那么这两个三角形全等。（简记为S.A.S)
A
在ABC与ABC中
AB AB A=∠A AC AC
全等三角形的 判定
课前回顾
三角形的六个元素中，给定哪三个元素就可以确定三 角形的形状和大小？ 1. 三条边； 2. 两边及其夹角； 3. 两角及其夹边； 4. 两角及其对边. 如果两个三角形满足上述三个元素对应相等，
那么他们就是全等三角形。
新课探索
为什么“两边及其夹角对应相等”的两个三角形全等？ 如图，在△ABC和△A'B'C'中，已知AB=A'B'，AC=A'C'，
新课探索
为什么“两角及其夹边对应相等”的两个三角形全等？
如图，在△ABC和△A'B'C'中，已知∠A=∠A' ， ∠B=∠B ‘ ，AB=A ' B ' ,那么△ABC≌△A'B'C'？
A
A'
B
C
B'
C'
叠合法：把△ABC放到△A'B'C'上，使AB与A'B'重合；
△ABC≌△A'B'C'
《怎样判定三角形全等》 知识清单
《怎样判定三角形全等》知识清单在初中数学的学习中，三角形全等是一个非常重要的知识点。
掌握如何判定三角形全等，对于解决与三角形相关的几何问题至关重要。
下面，我们就来详细了解一下判定三角形全等的方法。
一、全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
这是判断两个三角形全等后得出的结论，同时也是我们检验判定结果是否正确的重要依据。
二、判定三角形全等的方法1、“边边边”（SSS）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
比如说，有两个三角形，一个三角形的三条边分别是 3cm、4cm、5cm，另一个三角形的三条边也分别是 3cm、4cm、5cm，那么这两个三角形就是全等的。
2、“边角边”（SAS）如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
例如，一个三角形的两条边分别是 5cm 和 6cm，它们的夹角是 60°，另一个三角形也有两条边分别是 5cm 和 6cm，夹角同样是 60°，这两个三角形就全等。
3、“角边角”（ASA）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
比如，一个三角形的两个角分别是 40°和 60°，它们的夹边是 8cm，另一个三角形的两个角也是 40°和 60°，夹边同样是 8cm，这两个三角形就全等。
4、“角角边”（AAS）如果两个三角形的两个角分别对应相等，且其中一组等角的对边相等，那么这两个三角形全等。
例如，一个三角形的两个角分别是 50°和 70°，70°角所对的边是10cm，另一个三角形的两个角也是 50°和 70°，70°角所对的边也是10cm，那么这两个三角形全等。
5、直角三角形的特殊判定方法——“斜边、直角边”（HL）如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。
14-4全等三角形的判定(ASA、AAS)(第2课时)(课件)-七年级数学下册同步精品课堂(沪教版)
随堂检测
1.如图，已知： ∠E= ∠C，EO=CO． (1)试说明 △BEO≌ △DCO 的理由。 (2)联结EC,试说明 △BEC≌ △DCE 的理由。
B E
D
解：在△BEO 和△DCO中 ∠E= ∠C（已知）
O
EO=CO （已知）
C ∠BOE= ∠DOC（对顶角相等）
∴ △BEO ≌ △ DCO（ ASA ）
解：在△ABC和△ADE中， ∠B=∠D（已知） ， ∠A=∠A （公共角） ， AE=AC （已知） ，
∴ △DEA≌ △BCA （ A.A.S ）
课本练习
练习14.4(2)
1.判定下列各对三角形是否全等,如果全等,请说出理由
2.如图,小明不慎把三角形模具打碎为三块,他是否可 以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原 来一样的三角形模具呢?如果可以,应该带哪块去? 为 什么?
2.已知： ∠1＝ ∠2， ∠E= ∠C,AC=AE 试说明AB=AD ，∠B＝ ∠D的理由。
A 12 B
E
解： ∵ ∠1＝ ∠2
∴ ∠1＋ ∠EAC= ∠2+ ∠EAC
∴ ∠BAC= ∠DAE D 在△BAC和 △DAE中
∠BAC= ∠DAE AC=AE（已知） ∠C= ∠E（已知）
∴△ BAC ≌△ DAE （ASA） C ∴AB=AD(全等三角形的对应边相等）
∠B＝∠D (全等三角形的对应边相等)
3.已知： ∠1＝ ∠2，∠E= ∠C,AC=AE，D、A、B在一 条直线上；试说明点A的位置，并说明理由。
D
A
12 3
C
E
解：∵ ∠1＝ ∠2
B ∴ ∠1＋ ∠3= ∠2+ ∠3
∴ ∠ DAE = ∠ BAC 在△DAE和△BAC中
14.4全等三角形的判定的六大知识点与五大考点
14.4全等三角形的判定的六大知识点与五大考点知识点一：“边角边”公理全等三角形判定方法一：_________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 例题1已知AB=A ’B ’,AC=A ’C ’,∠A=∠A ’，请根据全等三角形的定义，证明：△ABC ≌△A ’B ’C ’练习1如图，已知AB=AC,AD=AE,求证△ABE ≌△ACD知识点二：“角边角”公理全等三角形判定方法二：_________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 例题2已知AB=A ’B ’,∠A=∠A ’,∠B=∠B ’请根据全等三角形的定义，证明：△ABC ≌△A ’B ’C ’练习2 如图，已知AB=AC,∠B=∠C,求证BD=CE知识点三：“角角边”公理全等三角形判定方法三：_________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 如图：已知∠BAC=∠DAE, ∠ABD=∠ACE,BD=CE,求证：AB=ACB知识点四：“边边边”公理全等三角形判定方法四：_________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 例题：如图：已知AB=AC,AD=AE,BD=CE,求证：∠CAB=∠EAD知识点五：“斜边、直角边定理”全等三角形判定方法五：在直角三角形中，___________________________________________ _______________________________________________________________________________ 如图：已知AD ⊥DB,BC ⊥CA,AC,BD 相交于点O ，且AC=BD,求证：AD=BC.知识点六：三角形的稳定性：______________________________________________________练习：如图，在△ABC 中，AB=AC,CE 和BD 是高，试说明CE=BD练习：如图，已知AB=AC,AD=AE,∠EAB=∠DAC ，若BD=16，求CE 的长度EBB D考点一：两头凑证线段相等如图,AB=AC,点D 、E 分别在AC 、AB 上，AG ⊥BD,AF ⊥CE,垂足分别为G 、F ，且AG=AF 求证：AD=AF考点二：倍长中线法构造全等三角形如图，已知在△ABC 中，AD 为△ABC 的中线，且AB=8cm,AC=5cm,求中线AD 的取值范围.考点三：倍长法证明不等式如图，在△ABC 中，BD=DC ，ED ⊥DF,求证：BE+CF ＞EFB考点四：截长补短证明线段和的问题如图，已知E 为AD 中点，AB ∥CD,BE 平分∠ABC, CE 平分∠BCD,求证：BC=AB+CD考点五：在动态几何中探究线段“和差”问题综合说理题：（1）如图①，已知∠BAC=90°,AB=AC ，AE 是过点A 的一条直线，且点B 、C 在AE 的异侧，BD ⊥AE 于点D ，CE 垂直AE 于点E,求证：BD=DE+CE（2）若直线AE 绕点A 旋转到图②位置时（BD<CE ），其余条件不变，问BD 与DE 、CE 的关系如何？请给予证明；（2）若直线AE 绕点A 旋转到图③位置时（BD>CE ），其余条件不变，问BD 与DE 、CE 的关系如何？请直接给出结果，不需证明；① ② ③。
全等三角形的判定方法五种的证明
全等三角形的判定方法五种的证明全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：全等三角形是指具有相同形状但是大小不同的三角形。
在几何学中，全等三角形是一种非常重要的概念，它们具有许多重要的性质和特征。
在本文中，我们将介绍全等三角形的判定方法，并给出五种不同的证明方式。
我们来回顾一下全等三角形的定义。
两个三角形如果它们的对应的三边和对应的三个角分别相等，则这两个三角形是全等的。
换句话说，如果三角形ABC和三角形DEF满足以下条件：AB=DE, AC=DF, BC=EF，并且∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F,那么我们可以说三角形ABC 全等于三角形DEF。
现在，让我们来看一下全等三角形的判定方法及其证明：1. SSS法则SSS法则是说如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。
证明：设三角形ABC和三角形DEF满足AB=DE, AC=DF,BC=EF。
我们需要证明∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F。
根据余弦定理，我们可以得到：cos A = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bccos D = (e^2 + f^2 - d^2) / 2ef由于AB=DE, AC=DF, BC=EF，则有：b = e,c = f, a = d带入余弦定理的公式中，得：cos A = cos Dcos B = cos Ecos C = cos F由于余弦函数是单调递减的，所以当两个角的余弦值相等时，这两个角必然相等。
根据余弦函数的性质，我们可以得出∠A=∠D,∠B=∠E, ∠C=∠F。
从而证明了SSS法则。
根据正弦定理，我们可以得到：sin C / sin F = a / d根据辅助线法，我们可以构造AE || BF，连接CE。
则有∠AEC = ∠B, ∠EFC = ∠C。
由于∠A=∠D, AB=DE，根据AAS法则，我们可以得到三角形AEC 全等于三角形BFC。
我们介绍了全等三角形的判定方法及其五种不同的证明方式。
全等三角形的判定(2)教学设计
114.4全等三角形的判定（2）教学设计【教学目标】：1.掌握全等三角形判定方法2、3；初步运用“边角边”、“角角边”条件判定两个三角形全等。
2.在说明两个三角形全等的过程中，体会说理表达的严密性及规范性。
3.在自主学习与合作学习的过程中，逐步养成主动探索、勇于创新的学习品质。
【教学重点难点】：教学重点：掌握全等三角形判定方法2、3．教学难点：运用三角形全等的性质和判定方法进行简单的逻辑推理．【教学过程】：学前准备：操作：画ABC ∆，使=60A ∠︒，=45B ∠︒，5AB cm =。
剪下所画的三角形并在小组间比较一下你们所画的三角形能否重合。
一、 复习引入回顾全等三角形判定方法1，引出课题。
二、 新课探究（一）、探究：“两角及其夹边对应相等”的两个三角形全等。
1、操作：画ABC ∆，使=60A ∠︒，=45B ∠︒，5AB cm =。
剪下所画的三角形在小组间比较一下你们所画的三角形能否重合。
猜想：具备怎样条件的两个三角形也能够全等呢？2、验证：利用叠合法进行说明3、得出结论：全等三角形判定方法2及符号语言注：这个全等的条件可以简写成“角边角”，“A.S.A ”。
特别注意的是，“角边角”中的“边”必须是“两角的夹边”。
在用符号语言书写的时候大括号中的三个条件也要按照这个顺序来书写（二）、探究：“两角及其中一角的对边对应相等”的两个三角形全等。
1、思考：在ABC ∆和'''A B C ∆中，'A A ∠=∠，'B B ∠=∠，''AC A C =，ABC ∆和'''A B C ∆全等吗？2、说明：利用三角形内角和的性质得到第三个角也相等，就能转化到两角及其夹边对应相等，利用“A.S.A ”的判定方法进行说明这两个三角形全等。
260°57°57°60°44CA O DB E AC OD B3、得出结论：全等三角形判定方法3及符号语言注： 这个条件我们可以简写成“角角边”或“A.A.S ”,注意的是这里的“边”必须是“其中一个角的对边”，所以我们不能写在两角的中间位置，我们把它写在第三个位置。
14.4(1)全等三角形的判定
14.4(1)全等三角形的判定班级姓名学号一、课前练习画图：问题：已知任意△ABC，画△DEF，使DE = AB，∠E = ∠B，EF = BC操作把所画的△DEF剪下(贴试卷上)，放在原三角形上，发现什么情况？归纳: 全等三角形的判定1：有两边和它们的对应相等的两个三角形 .（简写成“SAS”）作用：是说明两个三角形全等的依据之一.格式：在△ABC和△DEF中DE = AB （已知），∠E = ∠B （已知），EF = BC （已知）,所以△ABC ≌△DEF （S．A．S）.强调：格式要求：先指出在哪两个三角形中说明全等；再按判定顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论.例1已知AB = AD，∠BAC = ∠DAE，AC = AE,说明△ABC ≌△ADE例2 已知BD 、A C 交于O ，如果OA = OD ，OB = OC说明 △AOB ≌△DOC解：例3已知AB = CD ，∠ABC = ∠DCB ，说明 △ABC ≌△DCB例4 如图，已知AF = CE ，AD ∥BC ，AD = CB ，那么△AFD 与△CEB 全等吗？ 解：AB C D O A B C D E F练习1如图，已知AC = ED，AC∥DE，BD = FC，那么△ABC与△EFD全等吗？2把两根钢条AB，CD的中点合在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具，只要测得AC的长，就可以知道工件的内径BD 的长，为什么？3已知点E是线段AB 的中点，ED = EC，∠AED = ∠BEC，说明△AEC≌△BED4．(1)已知BD=BC，∠ABD = ∠ABC，说明△ABD≌△ABC4．(2)已知BD=BC，∠ABD = ∠ABC，说明DE=CE4．(3)已知BD=BC，∠ABD = ∠ABC，说明DE=CE。
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练习册习题14.4（6）
分析：要说明AC平分∠BAD，只要说明 ∠DAC=∠BAC
分析：同一平面内，线段与线段的 位置关系有相交（垂直）、平行
3、如图，已知AB=AC，AM=AN，∠1=∠2， 说明AE=AD的理由。
4、如图，已知AB=CD，AD=CB，DE=BF，说明 BE=DF的理由 。
联结BD
思考题：如图，E、F为BC上的点，BF=CE，点 A、D分别在BC的两侧，且AE∥DF，请在（1） AE=DF（2）AB∥CD中选择一个条件作为已知条 件来说明AB=CD的理由
O
B
C
所以△ABC≌△DCB（S.A.S）
（2）因为△ABC≌△DCB（已证），∠ABC=∠DCB（已知）
所以∠ACB=∠DBC（全等三角形对应角相等）
所以∠ABC- ∠DBC= ∠DCB- ∠ACB（等式性质）
即∠ABO=∠DCO
在△AOB与△DOC中
∠ABO=∠DCO（已证） ∠AOB=∠DOC（对顶角相等） AB=DC（已知）
A
(4)已知AC=DE，若要以“SSS”为依据，还缺条件
______B_C_=_B_E______；
E
B
C
D
图5
如图，已知 ∠பைடு நூலகம்BC=∠DCB, AB=DC，
(1)说明△ABC≌△DCB的理由;
(2)说明△AOB≌△DOC的理由。
A
D
（1） 在△ABC与△DCB中
AB=DC（已知） ∠ABC=∠DCB（已知） BC=CB（公共边）
所以△AOB≌△DOC（A.A.S）
1、如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD。 问AF与ED有怎样的关系？
分析：线段的关系有数量关系和位置关系
要说明AF ∥ED，只需说明 ∠AFB= ∠DEC
要说明∠AFB= ∠DEC，只需说 明△ABF≌ △DCE
2、如图，已知AB=AD，点E在AC的延长线上且 BC=DC，试说明 （1）AC平分∠BAD；（2）BD与AE有怎样的位置 关系
A
B
F
E
C
D
变式：如上题图，E、F为BC上的点，BF=CE， 点A、D分别在BC的两侧，且AE=DF，AB=CD， 请你说明（1）AB∥CD的理由（2）AE∥DF的理 由
A
B
F
E
C
D
这节课我们主要是对全等三角形的判定知识 进行一下简单的复习，利用三角形全等是我 们说明线段或角之间的关系重要方法之一。 在说明全等的过程中，一定要先进行充分的 分析，看清楚题目给了我们什么条件，弄清 楚你要做什么、你有什么，充分利用已知条 件将其转化为我们所需要的条件是我们解题 的关键。
全等三角形判定的复习
如图，已知AB=DB, 请补充条件说明ΔABC≌ ΔDBE。
(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件B_C__=_B_E__________；
(2)若要以“ASA”为依据，还缺条件∠A__=_∠__D__________；
(3)若要以“AAS”为依据，还缺条件∠_A_C__B_=_∠_D__E_B_____；