线性代数矩阵练习题参考答案

12,1《线性代数》第二章练习题参考答案 AAEO，,,4A满足，则 8、设矩阵()AE,,(2)AE，2

102,,一、填空题 ,,r(A),2r(AB),9、设A是矩阵且，，则 2 4，3B,020,, ,,,103123,2927032,,,,,,,,,,,,TB,1、设，，则 3A+2B =; AB

=; ,,,,A,B,,,,,,,,,,,21,1335111,21,,,,,,,,,,100100,,,,,,11,,,,110、设，则 A,220(A),A,220,,193,,,,,,A10,,,,,,,,1531614,,,,,,34534588,1,,,,2、设矩阵。 ABABAB,,,,,，，则，

3,,,,,,,,13205911,,,,,,,,,,,100,,88,,300,,,,,,11,1,,,011、设，则 (用分块矩阵求逆矩阵) A,140(2)AE,,27,,*,12A,A,AA,23、设为三阶矩阵，且，

则 ,,22,,2003,,,,001,,

…………………………………………………… ……………………………………………………4、设矩阵A为3阶方阵，且|A|=5，则|A*|=__25____，

|2A|=____40_ 1200,,,

,,班级: 姓名:学号:5200,,,2500装订线

________________________________________ 密封

线,,120,,86,,,,,,210023,1,,,,,,,1,,12TA,12、设，则 A,ABA,3403、设，,,，则=

B,181000,,,, ,,,,,,001,2,24033,,,,,,,,,,,121310,,,,,,001111,,,,…………………………………………………………00,,,33,,111,,,,r(A),24、设，且，则4 A,225t,,,132A13、已知为四阶方阵，且，则 A,,,11t281,,

1233,,2n,1,,,,,,,,2222,,0312,,,,,,,,,n,,,1,12n25、若A= 则

r(A)=_2____ AA,33314、设，=,

AA,,3,,,,,0624,,,,,,,,12n,,,,,,,,,,44440000,,,,,,,,,,

1,,10018001800,,,,,,1,1,,0,12,,1B,,,BAAE,,，326、设矩阵，，则A,,,,,,,,12,,,A15、若，= ,1260,,,，则

AA2301260,,23,,,,,,,,18,,11,,,,,,,,,,253456253,,,,,,,,

2,1AAEO,,,22…………………………………………………………A7、设是方

阵，已知，则3EA, ()AE，,二、单项选择题

2 1AA,1、若，则下列一定正确的是 ( D ) n,1naa; (B); (C); (D)。

(A)aaAA,,,,或(A) (B) A,, (C) (D)以上可能均不成立 A,,

aaaaaa,,,,A,B2、设为阶矩阵，下列命题正确的是 ( C ) n111213111213,,,, A,aaa,B,a，aa，aa，a,,,,,212223113112321333222229、设 (A); (B); (A，B),A，2AB，B(A，B)(A,B),A,B,,,,aaaaaa313233212223,,,,

2222(C); (D)。 AEAEAE,,，,()()(AB),AB

A3、设是方阵，若，则必有 ( C ) AB,AC100100,,,,,,,,

C,001,D,010 ，则必有( C ) ,,,, (A)时; (B)时;

A,0B,CB,CA,0,,,,010101,,,,

A,0A,0 (C)时; (D)时. B,CB,C

(A) ACD=B ; (B)ADC=B; (C) CDA=B; (D) DCA=B 4、下列矩阵为初等矩

阵的是 ( A )

三、解答题…………………………………………………… ……………………………………………………100312,,,,001100,,,,,,,,,,,,(A)010 (B) (C)(D) 000012123班级: 姓名:学号:,,,,1111,,,,,,装订线 ________________________________________

密封线223,,,,,,,,,,,,001100,,,,012231,,11,1,1,,,,,,,1AA,1,101、

求:(1);(2) A,,, ,,1,11,1,,,,AB5、设、为同阶方阵，且，则必有 ( C )

AB,O,121,,,,1,1,11,,…………………………………………………………

(A)或; (B); A,OB,OA，B,O1111,,

,,4444(C)或; (D)A，B,O。 A,OB,O,,1111,,143,,,,,,,,4444,,,1,1AB6、、为同阶方阵，则下列式子成立的是 ( C ) A,(1), (2)

A,,,153,,,,1111,,,,,,,164,,AB,BA(A); (B); A，B,A，B,,4444 ,,1111,1,1,1,,,,(C)AB,BA; (D) 。 (A，B),A，B,,4444

10010,,,,ABCABCE,7、设n 阶方阵、、满足关系式，则有 ( D ) ,,,,-

1A,,1102、若AX = B，其中，，求(1)A;(2)X B,01,,,,

,,,,ACBE,CBAE,BACE,BCAE,(A);(B);(C);(D) 12,120,,,,

…………………………………………………………,A,AA,a,08、设为n 阶方阵，且，则 ( C )

,12k,1k 10010,,,,，其中k为正整数，证明: 1、设(E,A),E，A，A，？？，AA,0,,,,,1,1, A,110XAB,,11,,,,21kkkk,,,,,因为

()()EAEAAAEAEoE,，，，，,,,,,321,12,,,,

3、解矩阵方程 ,12k,1由定义 (E,A),E，A，A，？？，A

13,,2,1,1,,21,,2、设方阵A满足A-A-2E=O，证明A及A+2E都可逆，并求 A 及(A，2E),,X,20 ，求 X,?,,,,53,,,,311，，22,,AAEE,,证明 (1)由A-A-2E=O，得A-A=2E，A(A-E)=2E, ，，,,2，，13,,2131,,,,,,,,11解:设，

AB,,,20A,,1,,,,,,所以 A可逆，且 ,,AAE，，53,52,,,,,,231,, 2213125,,,,,(2)由A-A-2E=O，得A-A-6E=-4E，于是(A+2E)(A-3E)=-4E，所以31,,,,,,,,1

XBA,,,,2062,,,,,,,52,,11，，,,,,,1…………………………………………………… ……………………………………………………3141,()A2EA3EE，,,-，因而

A+2E可逆，且 ()，,,-A2EA3E，，，，,,,,,,44，，11,1,,班级: 姓名:学号:装订线,, ________________________________________ 密封线2AAXE,,A4、设且，求矩阵 A,011,,

,, 00,1,,

,1AXA,,AAXE(),,,解: ，…………………………………………………………

111,110021,,,,,,,,

,,,,,,,1XAA,,= 011,,011000,,,,,,,,,,,,001,001000,,,,,,,

*A,8AA5、设是4阶实矩阵，且，求 A=2

,1,(3A),2AA6、设为三阶方阵，且A,2，求

311,1,(3A),2A,,= 54

…………………………………………………………四证明题: